Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке приближенных методов решения задач оптимального управления логико-динамическими системами и применению этих методов к задачам авиационной и ракетно-космической техники.
Актуальность работы. Исследование гибридных систем является одним из важных направлений современного развития теории и практики оптимального управления. К гибридным относятся системы, в которых непрерывно изменяющиеся компоненты, как правило, отражают физические законы, технологические или технические принципы, а дискретно меняющиеся - моделируют работу устройств управления, например, цифровых автоматов с памятью. Разные классы гибридных систем представлены в работах Емельянова СВ., Уткина В.И. (системы с переменной структурой); Васильева С.Н., ЖукаК.Д., Тимченко А.А., Федосова Е.А., ФедуноваБ.Е. (логико-динамические системы); Гурмана В.И., Савкина А.В., Семенова В.В., Antsaklis P.J., Brockett R.W., Evans R.J, Hedlund S., Liberzon D., Rantzer A., Rischel H. (переключательные системы).
Логико-динамические системы (ЛДС) можно также отнести к гибридным системам. Динамическая часть ЛДС, задающая движение объекта управления, описывается дифференциальными, а логическая (автоматная) часть, моделирующая работу устройства управления, - рекуррентными включениями или уравнениями. Такая модель применима для описания широкого класса многорежимных систем автоматического управления техническими комплексами, технологическими и экономическими процессами. Частным случаем ЛДС являются системы автоматного типа (CAT), поведение которых описывается рекуррентным включением.
ЛДС отличаются от непрерывно-дискретных систем (НДС) тем, что тактовые моменты времени, в которые происходят изменения состояния логической (автоматной) части ЛДС могут быть произвольными, а в НДС переключения дискретной части происходят в заранее заданные моменты времени. Выбор тактовых моментов считается ресурсом управления ЛДС и подлежит оптимизации. Каждое переключение автоматной части "оценивается", и его "стоимость" учитывается в критерии качества ЛДС. Это, как правило, оказывает регуляри-зирующее влияние на оптимальные процессы, исключая из их числа процессы с бесконечными переключениями.
Важной особенностью оптимизации ЛДС являются минимизирующие последовательности, приводящие к режимам с мгновенными многократными переключениями логической части (происходящими при фиксированном состоянии динамической части системы). Эти режимы не являются редкими исключениями, напротив, они появляются в аналогах хорошо известных задач, например, в задаче управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества.
К настоящему времени достигнуты вполне исчерпывающие теоретические результаты: получены необходимые и достаточные условия оптимальности ЛДС. Используя эти условия, точное аналитическое решение можно получить
для узкого круга модельных задач. Большинство же задач невозможно решить точно и нужно применять численные методы. Известные методы, разработанные Моисеевым Н.Н., Черноусько Ф.Л., Тихоновым А.Н., Васильевым Ф.П., Евтушенко Ю.Г., Колмановским В.Б., Крыловым И.А., Федоренко Р.П. и др. для непрерывных или дискретных систем, нельзя применить непосредственно для ЛДС. Приближенные методы решения задачи оптимального управления ЛДС практически отсутствуют. Потребность в разработке таких методов определяется современными задачами проектирования сложных авиационных и ракетно-космических систем.
Целью работы является разработка приближенных методов синтеза ЛДС на основе необходимых и достаточных условий оптимальности ЛДС. В соответствии с целью работы были поставлены и решены следующие задачи:
вывод уравнений для синтеза оптимального позиционного управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества и разработка алгоритма приближенного решения этих уравнений;
вывод уравнений для синтеза оптимальной конструкции CAT и разработка алгоритма приближенного решения этих уравнений;
разработка алгоритма применения необходимых условий оптимальности ЛДС при отсутствии ограничений на вариации состояний логической части системы;
решение задач активной стабилизации колебаний спутника и вывода спутника на геостационарную орбиту с учетом неэффективных затрат топлива при включении и выключении реактивного двигателя.
Общие методы исследования. Для решения поставленных задач использовались математическая теория управления, вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, системный анализ, оптимизация, численные методы. Теоретические результаты получены на основе достаточных условий оптимальности ЛДС, предложенных Бортаковским А.С. Приближенное решение задач управления движением спутника найдено с использованием результатов В. И. Гурмана.
Научная новизна. Полученные в диссертационной работе основные результаты являются новыми, а именно: доказаны достаточные условия оптимальности позиционного управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества, доказаны достаточные условия оптимальности позиционной конструкции CAT, выведены уравнения для нахождения оптимального позиционного управления, разработан алгоритм применения необходимых условий оптимальности ЛДС, решены две прикладные задачи управления спутником с учетом неэффективных затрат топлива при включении и выключении реактивного двигателя.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что были разработаны приближенные методы решения актуальных задач оптимального управления ЛДС, которые применимы в областях авиационной и ракетно-космической техники, в робототехнике и экономике. Создано программ-
но-алгоритмическое обеспечение для решения прикладных задач активной стабилизации спутника и вывода спутника на геостационарную орбиту с учетом неэффективных затрат топлива при включении и выключении двигателя.
Достоверность результатов представленных в диссертационной работе, подтверждена строгими математическими доказательствами. Диссертация содержит приближенные и аналитические решения примеров, подтверждающие теоретические результаты. Получены приближенные решения прикладных задач, полностью отвечающие физическим представлениям.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 8 Международных конференциях, обсуждались на научных семинарах в Московском авиационном институте. Исследования были поддержаны РФФИ (гранты №№ 05-01-00458-а, 08-01-00157-а) и Министерством образования и науки РФ: АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» 2009 - 2010 (проекты 2.1.1/2904, 2.1.1/13851); ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 (Гос. контракт №16.740.11.0047 от 01.10.2010); грант Правительства Москвы 51/ст от 08.07.2008; ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг. (Гос. контракт №02.740.11.0471). Была произведена государственная регистрация разработанных программ (свидетельство № 2011615464 и № 2011616295).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [1-3] в журналах, входящих в Перечень ВАК, в других изданиях [4-10], а также в 12 трудах научных конференций [11-22]. Всего по теме диссертации опубликовано 22 работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов основной части, заключения, списка использованных источников (131 наименование) и четырех приложений. Работа изложена на 106 страницах, содержит 22 иллюстрации.
