Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие методы определения угловых параметров и углового расположения объектов для технологических процессов в промышленности 12
1.1. Выравнивание параллельности цилиндрических валов на писчебу
мажных фабриках 12
1.2. Выравнивание углового положения элементов привода печи в цементной и металлургической отраслях промышленности 15
1.3. Выверка клиноременных передач 16
1.4. Определение конусности валов 17
1.5. Контроль перпендикулярности рабочей поверхности фланцев относительно осевой линии труб 19
1.6. Проверка балки заднего моста автомобиля 21
1.7. Юстировка поверхности антенна радиотелескопа 22
1.8. Измерение изгиба вала 24
1.9. Выравнивание вертикального положения вала гидроагрегата
1.10. Выравнивание пространственного углового положения вала в судостроении 26
1.11. Определение овальности трубы 26
Выводы по первой главе 29
Глава 2. Использование инерциальных измерительных средств для определения геометрических параметров прямого кругового конуса 30
2.1. Основные этапы процесса определения конусности 30
2.2. Математическое описание основных этапов 31
2.2.1. Математическое описание этапа определения угловой скорости Земли 31
2.2.2. Математическое описание процесса переноса 33 Стр.
2.2.3. Математическое описание процесса измерения 34
2.3. Математическое описание процесса обработки 37
Выводы по второй главе 49
Глава 3. Аппаратные срества 50
3.1. Выбор измерительных средств (измерителя угловой скорости) 50
3.2. Математическая модель измерителя угловой скорости 52
3.2.1. Статическая модель скалярного измерителя 53
3.2.2.Статическая модель векторного измерителя угловой скорости 55
3.2.3.Динамическая модель векторного измерителя угловой скорости 58
Выводы по третьей главе 61
Глава 4. Интегрирование кинематических уравнений 62
4. 1. Различные формы кинематических уравнений углового движения 62
4.1.1. Кинематические уравнения в углах последовательных поворотов 62
4.1.2. Кинематические уравнения с использованием вектора истинного поворота 63
4.1.3. Кинематические уравнения с использованием нормированных кватернионов 64
4.2. Алгоритмы интегрирования кинематических уравнений 68
4.2.1. Процедура интегрирования кинематических соотношений углового движения с использованием вектора истинного поворота 68
4.2.2. Процедура интегрирования кинематических соотношений углового движения с использованием нормированных кватернионов 69
Выводы по четвертой главе 73 Стр.
Глава 5. Отработка процессов определения геометрических характеристик объектов 74
5.1. Выбор среды моделирования 74
5.2. Генерирование случайных воздействий 76
5.3. Отработка процесса определения конусности 87
Выводы по пятой главе 103
Глава 6. Дальнейшие возможности применения предлагаемого подхода 104
6.1. Определение овальности трубы 104
6.2. Определение прогиба и положения центральной оси . цилиндрического вала 112
6.3.Контроль геометрических параметров бомбированного вала 116
6.4. Определение направления нормали плоских панелей отражателей антенны 118
6.5. Центровка вертикальных гидроагрегатов 120
Выводы по шестой главе 122
Общие выводы и заключение по работе 123
Литература
- Контроль перпендикулярности рабочей поверхности фланцев относительно осевой линии труб
- Математическое описание этапа определения угловой скорости Земли
- Статическая модель скалярного измерителя
- Процедура интегрирования кинематических соотношений углового движения с использованием нормированных кватернионов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Измерение угловых параметров крупноразмерных и/или взаимного углового расположения объектов играет огромную роль в машиностроении и станкостроении. Результаты измерения можно использовать для проверки качества и выравнивания пространственного углового положения изделий в промышленности.
В технике возникают проблемы, связанные с точностью определения
геометрических параметров объекта или технологического процесса.
Недостаточная точность приводит, например, к возникновению дефекта обмотки, формированию морщин и складок полотна бумаги в бумажно-целлюлозных заводах вследствие непараллельности валов, возникновению износа и разрушения подшипников из-за непараллельности элементов привода и. др.
Для измерения угловых параметров и углового расположения изделий в настоящее время используются разнообразные средства, как например, оптический прибор, лазерный сканер, координатно-измерительная машина (КИМ), механические средства и др.
Однако применение указанных средств имеет следующие недостатки:
– при применении оптического прибора возникает необходимость в
визуальном визировании, и трудоёмкость при установке, появляется
потребность в многократных переустановках прибора, происходит
существенное снижение точности измерения при неблагоприятных условиях наблюдения, а также большая трудоемкость и относительно высокая временная длительность;
– при использовании лазерного сканера необходимо использовать
дополнительный геодезический прибор для определения координат
контрольных точек сканера. Кроме того, при применении лазерного сканера также возникает необходимость визуального визирования, точность измерения зависит от характеристик поверхности тела;
– применение КИМ характеризуется медленным перемещением
измерительной руки с установленным зондом, а диапазон измерения не превышает 2-х метров, т.е. является ограниченным;
– при использовании механических средств качество отображения результатов измерений существенно хуже, ошибки измерений увеличиваются при наличии вибрации, отсутствует возможность проведения измерений больших по размерам изделий и появляется большая трудоемкость проведения процесса измерения совместно с большой временной продолжительностью и ограниченностью диапазона измерения.
Кроме того, общим недостатком существующих средств, указанных выше,
являются необходимость переустановки измерительного устройства вследствие
неоднородности окружающей среды, возникновения препятствий
(переустановка измерительного устройства из одного положения в другое
положение является причиной возникновения потери точности),
ограниченность диапазона измерений. По этим причинам во многих случаях,
указанные средства не обеспечивают требуемую точность, особенно при больших линейных расстояниях.
В настоящее время, для повышения точности выравнивания параллельности цилиндрических валов на бумажно-целлюлозных фабриках немецкая компания разработала устройство Paralign, построенное на основе трех прецизионных лазерных гироскопов, однако, математическое описание и алгоритмы обработки данных не приводятся.
Таким образом, возникает потребность в создании и исследовании
алгоритмического обеспечения устройства, с помощью которого
обеспечивается определение геометрических параметров и углового
расположения объектов с высокой точностью, обеспечивая при этом повышение качественных и количественных характеристик соответствующих технологических процессов; другими словами, потребность к разработке устройства, которое позволит существенно расширить круг задач и повысить качество функционирования различного рода производственных процессов и сложных изделий и объектов.
Объект исследования. В качестве объекта исследования в диссертации рассматривается переносной измерительный прибор (платформа, переносимая оператором), основным измерительным блоком которого являются датчики угловой скорости.
Предметом исследования служат математические модели, алгоритмы и численные процедуры, используемые в процессе анализа и разработки устройства, которое обеспечивает определение угловых параметров и углового расположения с высокой степенью точности.
Целью работы является разработка научно-обоснованных подходов и соответствующих алгоритмов для устройства, которое обеспечивает получение высокой степени точности измерения угловых параметров и углового расположения объекта инерциальными средствами.
Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие научно-технические задачи:
- обосновать кинематический подход, служащий основной
алгоритмического обеспечения переносной платформы с основным
измерителем – датчиком угловой скорости;
разработать базовый алгоритм определения геометрических параметров (угла при вершине и вектор направления центральной оси прямого кругового конуса), используя переносную измерительную платформу;
разработать модификации базового алгоритма, расширяющие области применения предлагаемого устройства (для определения прогиба и построения центральной оси цилиндрического вала, контроля бомбированного вала, измерения овальности трубы, и т.д.);
- провести проверку предлагаемых алгоритмов, используя методы
математического моделирования.
Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Предлагается адаптация кинематического подхода, т.е. подхода, основанного на процедурах интегрирования кинематических уравнений
углового движения, к определению геометрических параметров и взаимного расположения различного рода технологических объектов;
-
Разработано алгоритмическое обеспечение кинематического подхода для переносного устройства, которое может решать широкий круг задач, связанных с контролем и настройкой технологических процессов с повышенной точностью;
-
Предложен способ и алгоритм генерации случайных сигналов, спектральная плотность которых содержит "пики" на различных частотах (такой вид спектральной плотности характерен для деятельности оператора переносного устройства) который используется на этапе отладки алгоритмического обеспечения переносной платформы.
Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные в работе подход и соответствующие алгоритмы могут быть положены в основу разработки переносного устройства определения геометрических параметров и взаимного углового расположения объектов, обеспечивая широкое применение в промышленности.
Внедрение результатов работы
Предлагаемые алгоритмы планируются для создания устройства, которое обеспечивает определение и калибровку углового расположения валов для повышения эффективности производства на фирме “Бумага-Упаковка-Технология печати Тханг Лонг “ (Вьетнам).
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и
обсуждались на ряде конференций:
1. XIX Международная научно-техническая конференция
«Информационные системы и технологии» ИСТ–2013 (Нижний Новгород,
2013г);
-
XXXIX академических чтений по космонавтике (Москва, 2015г);
-
XL академических чтений по космонавтике (Москва, 2016г).
Публикации
Наиболее существенные положения и результаты диссертационного исследования нашли отражение в двух статьях в журналах перечня изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ. Объемом 2,26 п.л./1,13 п.л.
Структура и объем диссертационной работы
Контроль перпендикулярности рабочей поверхности фланцев относительно осевой линии труб
Для определения пространственного углового положения платформы относительно опорной системы координат СК0 (x0, y0, z0) используется процедура интегрирования кинематических уравнений углового движения подвижной платформы. Информацию о текущей угловой скорости выдает векторный измеритель угловой скорости (ВИУС), жестко установленный на перемещаемой платформе. Погрешность определения положения платформы зависит от погрешности в оценке измеряемой угловой скорости и погрешности интегрирования [21].
В данной главе рассматривается вопрос о выборе векторного измерителя угловой скорости и его математической модели.
Начало, предварительно предлагается планируемое время измерения в порядке до 5 минут (300с) и требование точности определения ориентации платформы 2”, так что, гироскоп должен имеет дрейф меньше 0,00680/ч. Кроме того, измерительная платформа выполняется на трех скалярных гироскопов, и они должны иметь приемлемые габариты и массу. Для выбора датчиков используемых на измерительной платформе следует выполнить их выбор со следующих точек зрения: точности, доступности, габаритов, массы, диапазона измерений, потребления энергии. Под доступностью поздразумевается принципиальная возможность приобретения за умеренную цену.
Основные требования к системе определения ориентации перемещаемой платформы: - погрешность определения ориентации не хуже 0,00680/ч; - масса и габариты системы определения ориентации должны соответствовать физическим возможностям человека-оператора; - минимально возможная потребляемая мощность Тип гироскоп Остаточная скорость ухода (О/ч) Электростатические гироскопы ю-4 -ю-6 Гироскоп на магнитных подвесах ю-3 -ю-4 Поплавковые интегрирующие гироскопы зло -зло-4 Гироскоп на воздушном подвесе ю -гло-3 Волновые твердотельные гироскопы і- ю-2 Кольцевые лазерные гироскопы і- ю-3 Волокон – оптические гироскопы і- ю-3 Динамические настраиваемые гироскопы з–зло-2 Механические гироскопы 5- 6Л0-2 Микромеханические гироскопы До 0,1 Обзор современной литературой [4, 16, 31, 39, 84, 86, 99, 111] показывает, что наиболее подходящим измерительным в настоящее время является лазерный гироскоп.
К настоящему времени для данного типа гироскопа достигнута разрешающая способность и стабильность нулевой точки 0,0050/ч, например, компания Honeywell производит лазерный гироскоп GG1320AN, имеющий нулевое смещение 0,00350/ч, компания НПК Оптолик предлагает лазерный гироскоп ОИУС-2000 с нулевым смещением 0,0050/ч [84, 86, 99].
Основные преимущества лазерного гироскопа перед роторным. Это в первую очередь, отсутствие вращающих масс, возможно работать в значительно большем динамическом диапазоне, большой ресурс работы, малое время подготовка к работе. Если в качестве чувствительных элементов используют роторные гироскопы, то существованное влияние оказывают перекрестные угловые скорости и вибрации. Кроме того, достоинством лазерного гироскопа считают факт, что его выходной сигнал легко может быть выражен в цифровой форме, позволяющей сопрягать его с бортовой ЭВМ [4, 84, 99].
Так как, средства и методы инерциальной навигации получили распространение в различных областях, то в этой связи становится важным выявить погрешности первичных измерителей, предложить способы компенсации выявленных погрешностей и составить соответствующие модели.
Погрешности первичных измерителей определяются не только самыми измерителями, но зависят от их расположения на объекте и характера его движения.
Существующая практика устранения влияния погрешностей измерителей связана с их алгоритмической компенсацией, однако, такая компенсация не может быть выполнена абсолютно точно. Поэтому не полностью скомпенсированные составляющие погрешностей начинают оказывать негативное влияние при длительной работе.
Однако с помощью составленных моделей оказывается возможным в ряде случаев оценить некомпенсированные погрешности и, тем самым, в дальнейшем устранить их влияние на результирующую точность. Векторные измерители имеют ортогональную компоновку. Рассмотрение материала ведется с точки зрения специалиста по системам управления, т.е. пользователей, интересующихся, в первую очередь, комбинацией «вход - состояние – выход». По этой причине вопросы приборной реализации или особенности проектирования измерителей не отражаются.
Далее подробно рассматриваются статическая и динамическая модель векторного измерителя угловой скорости. 3.2.1. Статическая модель скалярного измерителя Несмотря на то, что функциональное назначение основных первичных измерителей различно, однако, их модели обладают определенной общностью построения.
Эта общность заключается в том, что в них выделяется последовательное соединение 2-х частей: геометрической, которая учитывает расположение измерителей на объекте, и сигнальной, осуществляющей получение исходной информации с ее последующим преобразованием. На (Рис. 3.1) приведена данная структура, где s(t) – векторный входной сигнал, (se)- операция скалярного произведения, F- некоторая функция преобразования, u(t) -скалярный выходной сигнал, е - вектор оси чувствительности измерителя.
Математическое описание этапа определения угловой скорости Земли
Ограниченные возможности экспериментального исследования делает актуальной разработку методики их моделирования, которая позволила бы в соответствующей форме представить процессы функционирования, описание протекания процессов с помощью математических моделей, получение предварительных результатов по оценке характеристики исследуемых объектов.
Моделирование является важным этапом при исследовании и проектировании любой информационно-измерительной системы, в том числе рассматриваемой измерительной платформы для определения геометрических параметров с использованием векторного измерителя угловой скорости.
Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее проводить исследование рассматриваемого реального объекта. Одной из задач моделирования предлагаемого устройства (измерительной платформы) является отработка алгоритмического обеспечения и оценка ее точностных характеристик с учетом особенности работы чувствительных элементов и внешних возмущений. Конкретно, в данной главе рассматриваются вопросы выбора среды моделирования имитация углового движения измерительной платформы с учетом возмущений и способов обработки данных на соответствующих этапах функционирования.
Одной из первых задач перед выполнением моделирования любого физического процесса является задача выбора среды моделирования. Подходящая среда моделирования является удобным и эффективным инструментом для исследователя в проверке функционирования работы устройства. Язык программирования системы Матлаб в настоящее время широко применяют для моделирования разнообразных физических процессов в университетских и инженерно-технических кругах мира. Он содержит операторы, понятных пользователю, имеющему соответствующую математическую и инженерную подготовку. Отличительной особенностью Матлаб по сравнению с рядом других пакетов является матричное представление данных и большие возможности матричных операций над данными. Такая особенность позволяет удобно и быстро отражать математическое описание углового движения измерительной платформы и процедур интегрирования кинематических уравнения. Мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые идеи, а интегрированная среда дает возможность быстро получать практические результаты.
Кроме того, система Матлаб используется собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. М – язык имеет незначительное количество операторов, в нем отсутствует необходимость объявлять типы и размеры переменных и т.д.
В отличие от большинства математических систем Матлаб является открытой системой: практически все ее процедуры и функции доступны не только для использования, но и для модификации. Почти все вычислительные возможности системы можно применять в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора, а также составлять собственные программы, предназначенные для многоразового применения; это делает Матлаб незаменимым средством проведения научных исследований. По скорости выполнения задач Матлаб опережает многие другие подобные системы. Вышеуказанные особенности системы Матлаб делают ее весьма удобной в использовании для моделирования и исследования возможностей предлагаемого устройства.
При отработке функционирования систем управления влияние факторов внешней среды учитывается введением случайных и детерминированных воздействий. Поэтому возникает задача генерации или синтеза соответствующих воздействий, обладающих заданными характеристиками. Генерация детерминированных воздействий не представляет больших трудностей, так как воздействия задаются в виде, допускающем непосредственную реализацию. Однако при переносе мобильного устройства, как например, фотоаппарат, ручные инструменты микрохирургии и др, как показывает практика, в спектральной плотности случайного углового движения в ограниченном низкочастотном диапазоне вследствие вибрации рук возникают характерные пики [55, 116, 117, 118]. Эту случайную компоненту, создаваемую оператором, можно предполагать стационарным процессом с определенной спектральной плотностью. По этой причине при моделировании движения переносного мобильного устройства следует учесть данный факт.
Таким образом, при решении задач имитационного моделирования этапов функционирования переносного устройства возникает необходимость в формировании стационарных случайных процессов с заданным видом корреляционной функции или спектральной плотности, т.е. учитывающих влияние деятельности оператора.
Для того чтобы сформировать стационарный процесс с заданными свойствами обычно используют метод формирующего фильтра, рассчитывая его таким образом, чтобы при подаче на вход фильтра процесса типа белого шума его выходной сигнал обладал указанными характеристиками. Идеальный входной сигнал на формирующий фильтр – сигнал случайного белого шума можно заменить другим случайным сигналом, по своим свойствам приближающимся к белому шуму. Однако достаточно широко распространена ситуация, когда экспериментально определенные спектральные характеристики (спектральная плотность) содержат выбросы, проявляющиеся на различных частотах (как в рассматриваемом случае). В этом случае математическое описание таких ситуаций при помощи формирующих фильтров может приводить к достаточно сложным выражениям, сравнимым с описанием самого исследуемого объекта или процесса [1, 29, 37, 109].
Статическая модель скалярного измерителя
Измерительная платформа, на которой находится ВИУС, находится в фиксированном положении на столе. Система координат, связанная с платформой, определяется базисом Аs, а базис S, в свою очередь, определяет положение стола относительно Земли. Для данного этапа Аs =1. На Рис. 5.13 показана блок-схема имитатора
Для отработки данного этапа используется модель векторного измерителя угловой скорости, в которой учитывается особенности работы чувствительных элементов (лазерных гироскопов). Выходной сигнал векторного измерителя угловой скорости (ВИУС) является импульсным, то происходит его усреднение на увеличивающемся интервале времени. Блок - схема для усреднения показаний ВИУС показывается на Рис. 5.14.
Проекции угловой скорости Земли в осях системы координат СКП (x, y, z) связаны соотношением типа равенства. ВИУС на базе лазерного гироскопа измеряет компоненты вектора кажущегося поворота . Каждая компонента вектора кажущегося поворота выражается как А і LL 6 = — entier к х ш J К l о где к - реальное значение коэффициента преобразования и к0 - расчетное значение коэффициента преобразования. При условии оо = const А 1 о - =—entier .юі J и угловая скорость можно оценить ю = entier ik(ot\, ее погрешность оценки entier ікш\ Аю = і І—GS. k0t где A:0 - расчетное значение коэффициента и к - реальное значение коэффициента преобразователя (к0=к). Точность оценивания каждой компоненты угловой скорости равна t к Таким образом, погрешность оценки проекций угловой скорости Земли уменьшается по времени. Длительность этапа определяется требуемой точностью получения оценки угловой скорости Земли.
Для отработки этого этапа следует задать местное положение опорного стола широта ф, азимут а и углы ориентация эталонной системы координат СК0 (х0, у о, z0) курс \/о, крен уо, тангаж Оо. При отработке процесса измерения вектора угловой скорости Земли предлагаем, что СК0(х0, у0, z0) совпадает с навигационной системой координат Земли (курс \/0=0, крен у0=0, тангаж %=0). Тогда проекция угловой скорости платформы в осях системы координат измерительной платформы СКП (JC, у, z) зависит от положения опорного стола и можно считать по следующим соотношением cox = /cosssincp; &y = Ucosecos(p; G)z=Usiri(p где и – широта и азимут стола, а U - угловая скорость Земли равно U=7 2921152e-5(рад/с).
Модель Векторного Измерителя Угловой Скорости показана на главе третьей. Графики и результаты получены при следующих условиях параметры ВИУС - цена импульса 0,164"/имп; место проведения измерений - широта ф = 60; азимут а = 30; Погрешность оценки угловой скорости определяется корень квадратный из суммы квадратов составляющих погрешностей проекций угловой скорости в осях опорной системы координат СК0 8ю = J(ft)x0 - юх0)2 + (юу0 - ооу0)2 + (ooz0 - ooz0)2
На этапе переноса платформы осуществляется оператором из исходного положения (опорного стола) на поверхность измеряемого объекта. На Рис. 5.16 показана блок-схема для отработки данного этапа.
Математическая модель векторного измерителя угловой скорости (ВИУС) и процедура интегрирования кинематических уравнений рассматриваются в третьей и четвертой главе. Далее подробно рассматриваем блок имитатора движения измерительной платформы и блок оценки точности процедура интегрирования кинематических уравнений.
Блок имитатора движения измерительной платформы. На данном этапе следует учитывать влияние вибрации руки, так как, угловое движение измерительной платформы можно разделяться на детерминированное и случайное движение. Детерминированное движение предварительно определяется и зависит от расположения измеряемого объекта. В процессе переноса углы ориентации платформы в последовательности 2-3-1 вычисляются по формулам у(0 = 4дет(0 + 4 (0, $(0 = (0 + (0, 7(0 = 7дет(0+ 7сл(0, где М/дет(0, 3дет(0, Jдет(t) детерминированные составляющие углового движения платформы, \/сл(0, Зсл(0, 7сл(0 - случайные составляющие углового движения платформы.
Для обеспечения предварительно определяется и зависит от расположения измеряемого объекта. В процессе переноса углы ориентации платформы в последовательности 2-3-1 вычисляются по формулам у(0 = 4дет(0 + 4 (0, $(0 = (0 + (0, 7(0 = 7дет(0+ 7сл(0, где М/дет(0, 3дет(0, Jдет(t) детерминированные составляющие углового движения платформы, \/сл(0, Зсл(0, 7сл(0 - случайные составляющие углового движения платформы. Для обеспечения получения высокой точности интегрирования кинематических уравнений оператор плавно манипулирует плоское движение платформы. Так как, без потери сущности предлагается что, детерминированное составляющая имеет постоянную угловую скорости в процессе переноса в плоскости VдеJO = , 3дет(0 = 0, yдет(t) = 0. Выше был приведен подход генерации случайных процессов, при котором случайный сигнал генерируется и равно сумме кусочно-линейных случайных сигналов.
Для генерации относительного углового движения платформы на этом этапе формируются значения угловых положения измерительной платформы , , в последовательности поворотов типа 2-3-1 относительно опорной системы координат СК0(х0, у0, z0) и их первых производных \/, $, у по времени для текущего момента времени t. Проекции угловой скорости относительного движения платформы в осях СКП (х, у, z) имеет вид cof y + vj/sinS, f2 = 3siny + \i/cos3cosy, f3 = 3cosy-\j/cos3smy Проекции угловой скорости переносного углового движения платформы в осях СКП (х, у, z) имеет вид Абсолютная угловая скорость платформы состоит из двух составляющих части, переносного движения и относительного движения. Проекции абсолютной угловой скорости вращения платформы в осях СКП определяются по выражению Блок-схема для оценки точность процедуры интегрирования кинематических уравнений Как было рассказано выше, кинематические уравнения собственного углового движения могут быть записаны в 2-х вариантах 2Bs=BsoorB 26 0 ой ЮгВ = ЮаВВ - (BS ) Юа8 BS 2Sj =Sj о Ш Из существования двух блок-схем возникает потребность в выборе одной из них для выполнения процедуры интегрирования кинематических уравнений сложного углового движения.
Для первого варианта оценка относительной угловой скорости объекта получается в виде разности абсолютной угловой скорости объекта, получаемой от соответствующих измерителей и угловой скорости переносного движения, получаемой расчетным путем. Причем абсолютную угловую скорость можно считать быстроменяющейся, а переносную угловую скорость - медленноменя-ющейся. Тем самым, интегрировать данную разность угловых скоростей приходится выполнять с шагом интегрирования, соответствующим быстроменяющейся компоненте. Для второго варианта результирующий процесс интегрирования разделяется на две части: для быстрого движения может быть использован один шаг интегрирования, а для медленного движения - другой или даже точное аналитическое решение. Кроме того, в этом случае оказывается возможным получать информацию не только об относительном положении, но так же об абсолютном и переносном [26].
Процедура интегрирования кинематических соотношений углового движения с использованием нормированных кватернионов
Данная задача имеет место в судостроении при определении характеристик изготовленного или проходящего проверку вала. Постановка задачи определения положения центральной оси и прогиба вала Рассмотрим некоторый цилиндрический вал, который следует определить величину прогиба и пространственное положение его центральной оси. Для этой цели весь вал по своей длине разделяется на п участков с длиной соответственно равной /,-, / = 1-=-л, так что каждый элементарный участок можно считать прямым круговым цилиндром. Направление центральной линии каждого элементарного участка характеризуется единичным вектором еІ(Рис. 6.7).
В дальнейшее предполагается, что вал изгибается в одной плоскости, тогда все вектора еІ вдоль оси участки находится на одной плоскости. Изгиб вала это значение расстояние от точки вершины О центральной линии вала до линии ОнОк. Предлагается, что вершины оси вала О находится на участке OjOj+i (на Рис. 6.7 показан случай при 7=3). Тогда значение расстояние от точки вершины О центральной линии вала до линии ОнОк можно оценивать по формуле 2 где ,-, j+i - значение расстояние от точки Oj и OJ+I до линии ОнОк и они определяются по формулам где fi - угол между векторами еІ и ОНОК (і = \ + п). Предлагает что, центральная ось имеет только одну вершину Рис. 6.7 так как, значения і имеет один знак при (/ /), а другой знак при / =j. Следовательно, выражения (6.1) (6.2) можно записываться в виде
Для обеспечения получения высокой точности оценивания изгиба, значения lj должны быть достаточно малыми. Из анализа представленной формулы следует, что для решения представленной задачи сначала необходимо определить угловое направление единичного вектора еІ вдоль центральной оси каждого цилиндрического участка, что было изложено в главе 2. Построение положения центральной оси вала Обозначим через 0HxHOyHozHo - началъноориентированную систему координат СКНО, имеющая ось хн0 направление по вектору ОнОк, ось ун0 по направлению перпендикулярно вектору е и ось ZH0 образует правую систему координат 0HxHOyHozH0.
Равномерность линейного давления между соприкасающимися валами сильно влияет на качество бумаги, обеспечивая равномерное обезвоживание по ширине бумажного полотна на прессах бумагоделательных машин, а также равномерное уплотнение, гладкость в процессе формования листа полимера или бумаги.
На участке между опорами вал любой конструкции обычно прогибается под действием собственного веса и сил давления, так что образующие цилиндрической поверхности вала, прямолинейные до деформации, становятся вогнутыми в верхней части и выпуклыми в нижней. В связи с этим, для равномерности давления между валами им необходимо придать не цилиндрическую, а выпуклую, а иногда и вогнутую форму; такие валы называют бомбированными [46].
Для контроля геометрических параметров бомбированного вала следует определить величину бомбирования. Величина бомбировки представляет собой разность диаметров вала посередине D и по его концам D0 (Рис. 6.9). k0=D -D0 В любом сечении вала, отстоящем на расстоянии h от его середины, величина бомбирования равна разности диаметров посередине D и в рассматриваемом сечении Dх kh=D –Dh Для решения предлагаемой задачи, бомбированый вал разделяется на n участков. Длина каждого участка достаточно мала и его можно рассматривать как прямой круговой конус. Предлагается использование измерительной платформы для определения угла при вершине конуса. Математическое описание и алгоритмы обработки данных для определения угла при вершине конуса было изложено в главе 2.
Во многих задач в промышленности необходимо определить взаимное угловое расположение объектов, в частности, на Рис. 6.11 показано расположение панелей отражательной поверхности радиотелескопа.
Большие рефлекторы, используемые в радиоастрономии в системах дальней космической связи, обычно состоят из набора панелей поверхности, устанавливаемых на трех и более точках опорной конструкции. После сборки рефлектора необходимо точно установить панели на заданные позиции, чтобы получить максимальный коэффициент усиления антенны. Измерения углового положения панелей с высокой точностью является сложной задачей. Для определения углового положения панелей обычно используется группа оптико-механических и оптико-электронных приборов, к ней относятся: теодолитами и нивелиры, углоизмерительные автоколлиматоры, лазерные сканеры и.др.
При использовании теодолитов и лазерных сканеров возникает необходимость в многоразовых переустановках вследствие ограничения диапазона измерения. Для юстировки крупного рефлектора обычно используется автоколлиматоры измерения. Поскольку юстировка щита занимает время порядка одной минуты, а всего сектора - не менее 6-7 часов, сигнал периферийных щитов сектора обычно не превышает нескольких шум-дорожек высокие требования предъявляются к долговременной стабильности, как приемника, так и передатчика, применяемого для автоколлиматорного юстировки. Кроме того, в практике, наибольшую нестабильность в процессе углоизмерительного автоколлиматора юстировки вносят неоднородности атмосферы приземного слоя, которые вызывают амплитудные и фазовые искажения сигнала и потому углоизмерительные автоколлиматоры измерения требуют наиболее спокойных атмосферных условий [13, 47, 48].