Построение наблюдателя и моделирование системы управления психическим состоянием человека Кухарова Татьяна Валерьевна

Содержание к диссертации

Введение

1. Описание проблемы на физическом уровне 11

1.1. Анализ существующих методов и средств получения и обработки информации при постановке психиатрического диагноза 11

1.2. Физическая основа и закономерности динамики электропроводности биологических систем 21

1.3. Способы измерения электрических свойств биологических систем 24

1.4. Технические средства получения данных эксперимента - АПК «АМСАТ КОВЕРТ» 26

Выводы по первой главе 29

2. Разработка методики синтеза и построение математических моделей наблюдателей (системы оценки) психического состояния человека 30

2.1. Описание групп исследования 30

2.2. Теоретическое обоснование методов статистического исследования

2.2.1 Описательная статистика параметров выборок 33

2.2.2 Сравнительный анализ параметров выборок 37

2.2.3 Дисперсионный анализ параметров выборок 41

2.2.4 Дискриминантный анализ данных

2.2.4.1 Линейный дискриминантный анализ по Фишеру 45

2.2.4.2 Канонический дискриминантный анализ 46

2.3. Аппаратные и программные средства анализа данных 48

2.4. Математические модели наблюдателей для определения психического состояния человека 48

2.5. Формирование управляющих воздействий для объектов, описываемых

дискриминантными или регрессионными функциями 68

Выводы по второй главе з

3. Адаптация методики синтеза распределенных систем управления для синтеза многомерных систем 74

3.1. Обзор методов синтеза распределенных систем управления 74

3.2. Исследование возможности описания многомерных объектов дифференциальным уравнением в частных производных 78

3.3. Применение понятия пространственной инвариантности к многомерным объектам 98

3.4. Частотный метод синтеза условно пространственно-инвариантных многомерных систем управления 100

3.5. Синтез распределенного высокоточного регулятора для многомерных систем управления 103

Выводы по третьей главе 108

4. Моделирование системы управления психическим состоянием человека 109

4.1. Получение передаточной матрицы, характеризующей реакцию психического состояния человека на воздействии лекарственных препаратов 109

4.2. Переход к ортогональному базису передаточных функций по пространственным модам 113

4.3. Построение модели регулятора психического состояния человека 120

Выводы по четвертой главе 145

Заключение 146

Список литературы

• Физическая основа и закономерности динамики электропроводности биологических систем
• Сравнительный анализ параметров выборок
• Исследование возможности описания многомерных объектов дифференциальным уравнением в частных производных
• Переход к ортогональному базису передаточных функций по пространственным модам

Введение к работе

Актуальность тематики исследования.

Диагностика психических расстройств, а также выбор стратегии лечения в наибольшей мере зависят от врача, его опыта, интуиции, особенностей и устойчивости его личности, поскольку в процессе постановки диагноза врач нередко использует свою личность как эталон, сопоставляя с нею личность пациента. При этом заключения врача, по определению, не свободны от субъективизма, инструментальные методы в психиатрии чаще всего лишь подкрепляют врачебный опыт психиатра, не выходя на первый план, и объективные подходы пока еще не развиты в той мере, чтобы служить основным ориентиром в постановке диагноза. Однако оценка психического состояния по доступным измерению объективным параметрам возможна, свидетельством чему является кожно-гальваническая реакция -изменение электрических свойств организма при воздействии эмоциональных и других внешних факторов. Исследования связи кожной электропроводности с нейрофизиологическими и психическими факторами начались еще в конце XIX века, и в настоящее время они ведутся в основном в связи с эндогенными психозами (шизофрения, аффективные расстройства), а также при органических, личностных и невротических расстройствах (постстрессовых, панических, тревожных и пр.). Пока еще эти исследования не характеризуются системностью, позволяя только лишь установить факт наличия зависимости между психическими процессами и кожной электропроводностью, а созданные для оценки психического состояния человека по параметрам кожной электропроводности приборы либо дают в качестве результата обследования не принятые в медицине понятия и показатели, либо направлены на выявление ранних признаков пограничных расстройств и определение личностных психотипов. Таким образом, является актуальным системное исследование возможностей диагностики и моделирования психического состояния человека исходя из параметров кожной электропроводности.

В данной работе психическое состояние человека рассмотрено как объект, испытывающий влияние множества входных воздействий, и характеризующийся множеством функций выхода. Значения функций выхода определяют положение психического состояния в фазовом пространстве состояний. Процесс управления рассмотрен как переход от фазового состояния, соответствующего диапазону психических отклонений к диапазону фазового пространства нормы. В общем случае входное и выходное множества достаточно велики, однако результаты математической обработки информации, полученной в результате клинических исследований, показали возможность оценки психического состояния по небольшому числу объективных параметров. В частности, принадлежность психического состояния человека к диапазону нормы или патологии может быть достаточно достоверно определена с помощью критерия, основанного на пяти измеренных параметрах

электропроводности. В качестве входных воздействий в работе рассмотрены лекарственные препараты, применяемые для лечения психических расстройств. Разумеется, лечение различных психических расстройств осуществляется разными наборами препаратов. В качестве примера в работе исследована реакция на комплекс из пяти препаратов, применяемых для лечения невротических расстройств. Разработанные и приведенные в данной работе методики позволяют определить фазовое состояние психики человека и синтезировать систему управления.

Цели работы и задачи исследования.

Целями диссертационной работы являются разработка методики и построение наблюдателя – системы оценки психического состояния человека, основанной на данных, полученных с помощью технических средств, а также моделирование системы управления психическим состоянием человека.

В соответствии с поставленной целью работы определены следующие задачи диссертации:

1. Разработка методики синтеза и построение наблюдателей психического
состояния человека, фазовыми переменными которых являются параметры,
измеренные с помощью технических средств.

2. Адаптация методики синтеза распределенных систем управления для синтеза
многомерных систем с использованием нового ортогонального базиса,
сформированного собственными векторами передаточной матрицы объекта
(собственными вектор-функциями оператора объекта).

3. Исследование реакции значимых для оценки психического состояния
человека параметров электропроводности на воздействие применяемых для лечения
психических расстройств лекарственных препаратов.

4. Моделирование системы управления психическим состоянием человека.
Объектом исследования являются параметры, связи и закономерности,

характеризующие психическое состояние человека и его динамику.

Предметом исследования являются средства обработки информации, применение которых позволяет синтезировать для психического состояния человека системы наблюдения и управления.

Методы исследования и использованная аппаратура.

В диссертационной работе используются методы системного анализа, математической статистики, теории управления, элементы теории функциональных преобразований.

Данные экспериментов получены с помощью аппаратно-программного комплекса «АМСАТ-КОВЕРТ».

Научная новизна.

Математические модели наблюдателей, позволяющие на основе параметров накожной электропроводности организма определить наличие у человека психического расстройства, защищены патентом на изобретение.

Впервые построена модель системы управления психическим состоянием человека.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана методика синтеза и получены математические модели наблюдателей, позволяющие осуществить оценку психического состояния человека исходя из измеренных параметров электропроводности.

2. Показана применимость методики синтеза распределенных систем управления для синтеза многомерных систем с использованием нового ортогонального базиса, сформированного собственными векторами передаточной матрицы объекта.

3. Получена матрица передаточных функций, характеризующая реакцию психики человека на воздействие применяемых для лечения психических расстройств лекарственных препаратов.

4. Получена модель системы управления психическим состоянием человека
путем перехода к новому ортогональному базису, основанному на разложении
решения по собственным вектор-функциям оператора объекта, исходя из
передаточной матрицы, характеризующей воздействие каждого из исследованных
лекарственных препаратов на каждый значимый для распознавания психического
состояния параметр.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью использования математических аппаратов системного анализа, статистики, теории управления и функциональных преобразований, согласованностью построенных моделей с результатами экспериментальных исследований, а также наличием патента на изобретение и широкой апробацией в открытой печати и на научно-технических конференциях.

Значимость полученных результатов для теории и практики.

Теоретическая значимость результатов работы заключается в разработке методик синтеза наблюдателей и регуляторов психического состояния человека.

Практическая ценность. Полученный критерий оценки психического состояния позволяет объективно, быстро и неинвазивно осуществить экспресс-диагностику психического состояния человека, что может быть использовано на предприятиях для определения возможности допуска работника к сложным или опасным технологическим процессам, при массовых скрининг-осмотрах населения с целью выявления лиц, нуждающихся в более глубоком обследовании, а также в помощь врачу психиатру для более точной и объективной диагностики.

Синтез системы управления психическим состоянием человека способен послужить цели улучшения качества лечения пациентов с психическими расстройствами.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы внедрены:

4. В практику Клиники пограничных состояний ГБОУ ВПО «Ставропольский государственный медицинский университет» Минздрава РФ при установке медицинского диагноза.

5. В учебный процесс Северо-Кавказского федерального университета при преподавании дисциплин «Моделирование систем управления» и «Методы и алгоритмы обработки сигналов и изображений» на кафедре управления в технических и биомедицинских системах.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 7-й Всероссийской научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Таганрог, 2015), XIII Всероссийской научно-технической конференции «Медицинские информационные системы МИС-2014» (Таганрог, 2014), VII научном рабочем семинаре-совещании «Информационные системы в фундаментальной науке. Большие данные» (Нижний Архыз, 2014), V Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2013), конференции «Информационные технологии в управлении» (Санкт-Петербург, 2012), Всероссийской научной конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому федеральному округу» (Пятигорск, 2013), XII Всероссийской научно-технической конференции «Медицинские информационные системы МИС-2012» (Таганрог, 2012), Международной молодежной научной конференции «Математическая физика и ее приложения» (Пятигорск, 2012), 2-й ежегодной научно-практической конференции преподавателей, студентов и молодых ученых СКФУ «Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2014), XII Межвузовской студенческой научно-практической конференции «Окно в науку» (Пятигорск, 2011), Всероссийской научной школе для молодежи «Фундаментальные, клинические и гигиенические основы и аппаратно-методическое обеспечение системы медико-психологической реабилитации пациентов, подверженных высокому уровню напряженности труда и профессионального стресса» (Таганрог, 2011).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 25 статьях и докладах, из них – 8 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады представлены и получили одобрение на 11 научно-практических конференциях международного, всероссийского и межвузовского уровня. Практически значимые результаты диссертационного исследования защищены патентом на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами, заключения, списка литературы, где 87 отечественных и 32 иностранных автора, и 6 приложений. Основная часть диссертации изложена на 161 странице машинописного текста, включает 84 рисунка и 12 таблиц, общий объем приложений – 14 страниц.

Физическая основа и закономерности динамики электропроводности биологических систем

Диагностика психических расстройств, а также выбор стратегии лечения в наибольшей мере зависят от врача, его опыта, интуиции, особенностей и устойчивости его личности, поскольку чаще всего в процессе постановки диагноза врач использует свою личность как эталон, сопоставляя с нею личность пациента. При этом заключения врача, по определению, не свободны от субъективизма, инструментальные методы в психиатрии чаще всего лишь подкрепляют врачебный опыт психиатра, не выходя на первый план, и объективные подходы пока еще не развиты в той мере, чтобы служить основным ориентиром в постановке диагноза.

Но все же, инструментальные подходы в диагностике психических заболеваний возможны, в первую очередь благодаря тому, что психические расстройства связаны с физиологическими изменениями в организме, и, в зависимости от того, как соотносятся между собой психические и физиологические нарушения выделяют экзогенные и эндогенные психозы. Причиной эндогенного психического расстройства являются органические нарушения, как, например, наследственность или последствия черепно-мозговой травмы, тогда как экзогенное психическое расстройство последовательно развивается под действием внешних факторов и впоследствии нарушение психики приводит к физиологическим сдвигам в организме, сказывается на состоянии и функционировании нервных путей, на деятельности гуморальной системы организма человека и пр.

Установление диагноза психического заболевания является исключительным правом врача-психиатра или комиссии врачей-психиатров. Выдача заключения о состоянии психического здоровья лица иным специалистом (не врачом-психиатром), не является основанием для решения вопроса об ограничении его прав и законных интересов, как и для предоставления ему гарантий, предусмотренных законом в отношении лиц, страдающих психическими расстройствами. Любое инструментального характера заключение в медицине носит предварительный характер и требует подтверждения со стороны врача или врачебной комиссии.

Если человеку врачами различных профильных учреждений установлены не совпадающие между собою диагнозы, то «верным» считается диагноз, установленный в психоневрологическом диспансере, так как именно врачу-психиатру или комиссии врачей-психиатров психоневрологического диспансера принадлежит прерогатива в решении вопросов, имеющих следствием ограничение прав и законных интересов пациента или, напротив, предоставление гарантий и льгот, предусмотренных законом для лиц, страдающих психическими расстройствами как и ответы по запросу органов дознания и следствия, прокурора и суда в связи с проведением расследования или судебным разбирательством; сведения для проведения военно-врачебной экспертизы; выдача справок на работу, учебу и т.п. И установленный в диспансере диагноз может быть оспорен только в суде [82].

Диагностику психических расстройств можно условно разбить на следующие этапы: 1) Выделение симптомов (признаков) болезни. Данный этап по сути представляет собой восприятие врачом отдельных свойств и качеств болезни диагностируемого пациента. 2) Определение синдрома исходя из информации о симптомах, на этом этапе врач систематизирует выявленные симптомы, анализируя их взаимосвязи, группирует и классифицирует их. 3) Формирование на основе совокупности выявленных синдромов диагностической гипотезы, при этом учитываются также показатели соматического состояния пациента, анализируется характер развития заболевания. 4) Четвертый этап представляет собой выявление вызвавших отклонения психики экзогенных, эндогенных и психогенных факторов, причинно-следственных связей между ними, уточнение исходя из диагностической гипотезы клинических симптомов с целью завершающей диагностики и построения терапевтической стратегии. 5) В процессе лечения психических расстройств врач наблюдает за течением заболевания, фиксирует и анализирует изменение симптоматики. 6) На последнем этапе осуществляется уточнение диагноза на основе данных о результатах лечения, определяются возможные направления развития личности, вырабатываются мероприятия по поддержке психического здоровья.

Таким образом, врачебная диагностика основана на выявлении признаков, характерных для конкретного заболевания и отличающих его от сходных по симптоматике психических расстройств. В числе таких признаков: - данные анамнеза; - возраст пациента; - патоморфоз - характеристика процесса течения заболевания; данные тестовых, лабораторных и сомато-неврологического исследований; - патометаморфоз - характер изменения симптоматики при проведении определенных лечебных мероприятий. Инструментальные обследования при диагностике психических расстройств являются вспомогательными, проводятся с целью получения дополнительной информации, позволяющей проверить диагностическую гипотезу главным образом в случаях, когда психические отклонения вызваны органическими поражениями или функциональными нарушениями головного мозга. Достаточно широко применяются методы электроэнцефалографии, рентгеновской компьютерной томографии, ядерномагнитнорезонансного исследования мозга. Для идентификации генетически или соматически обусловленных психических заболеваний используются лабораторные методы исследования: проводятся анализы крови, мочи, спиномозговой жидкости и др.

Рассмотрим основные возможные применения инструментальных методов в психологии и психиатрии.

Электроэнцефалографический метод позволяет оценить суммарную электрическую активность мозга. При этом измерение потенциалов производится с помощью электродов с поверхности кожи головы относительно нулевого потенциала, за который принимается потенциал мочки уха или сосцевидного отростка височной кости. Регистрируемые сигналы поступают в усилительный блок, затем результаты выводятся на бумажной ленте, или после аналого-цифрого преобразования поступают в персональный компьютер.

Сравнительный анализ параметров выборок

Параметр v здесь и далее во второй главе обозначает возраст обследованного пациента в годах. Основанием для отнесения объекта к определенному классу является максимальное значение соответствующей классифицирующей функции.

При распознавании генеза психических расстройств у женщин с применением простых классифицирующих функций качество распознавания составило 63,9%, у мужчин - 63,5% [10, 39].

Более наглядно и понятно отклонение от нормы может быть отражено с помощью построения номограммы по соответствующим параметрам.

Подобно тому, как в психоневрологической диагностике принято отображать наглядно картину психопрофиля, чему примером опросники типа MMPI (Минессотский многопрофильный личностный опросник, ММИЛ в модификации Ф.Б.Березина и М.П.Мирошникова, СМИЛ в модификации Л.Н.Собчик) мы поставили целью получить информативные для диагностики номограммы по данным накожной электропроводности у больных с экзо- , эндо- и психогенными психическими расстройствами.

По результатам исследований, представленных нами в [11, 12] отобраны параметры, вошедшие в простые классифицирующие функции, где значимость отличий между каждой из трех групп патологий и нормой наибольшая, соответственно: hit 7-го, 8-го, 12-го, 20-го отведений, рік 7-го, 21-го, 22-го отведений для женщин; параметры hit 3-го, 12-го, 20-го отведений, рік 7-го, 8-го отведений и БКС 7-го отведения для мужчин.

Метрика, осевые величины и толерантные пределы найдены нами по данным наблюдений контрольных групп мужчин (таблица 2.3) и женщин (таблица 2.4).

Осевая линия нормы здоровых, как обнуленное нормированием относительно выборочного математическое ожидание в соотнесении со средне-квадратическим отклонением для здоровых лиц раздвинута на величину толерантной границы ±о.

Как пример, на рисунке 2.1 представлены графики пациентов с установленной патологией (в данном случае это среднестатистические данные для экзо- , эндо- и психогенных психических расстройств) у мужчин, а на рисунке 2.2, по аналогии, у женщин.

На следующем этапе по приведенному выше алгоритму нами были проанализированы показатели кожной электропроводности пациентов с различными нозологическими формами психических расстройств внутри каждой из трех групп пациентов с различным генезом расстройств.

При рассмотрении эндогенных психических расстройств у женщин нами выполнена описательная статистика, реализован дисперсионный и сравнительный анализ по каждому показателю каждого отведения для девяти подгрупп пациенток с различными эндогенными психическими расстройствами (группы b.l и Ь.2 не делились в связи с малочисленностью входящих в них подгрупп Ь.1.1. и Ь.2.2.).

Выбор параметров для проведения дискриминантного анализа опирался главным образом на результаты попарного сопоставления выборок по Стьюденту, если при этом не наблюдалось значимых отклонений выборочного распределения от нормального.

Различий ни по одному показателю ни для одного отведения по критерию Стьюдента не выявлено между следующими подгруппами: а. 1.1 и b.l; а.1.2 и а.1.3; а.1.2 и а.2.1; а.1.2 и а.2.3; а.1.2 и b.l; а.1.3 и а.2.1; а.1.3 и a.2.3; a.1.3 и b.2; a.2.1 и a.2.3; a.2.1 и b.l; a.2.1 и b.2; b.l и b.2; b.l и b.3; b.2 и b.3, на основании чего нами были объединены для дальнейшего исследования подгруппы а. 1.2, а. 1.3, а.2.1 и а.2.3 , а также подгруппы b.l, b.2 и b.3.

При этом группа а.2.2 (пациентки с острыми психотическими или шизофреноподобными расстройствами) достоверно отличается от всех остальных групп по вполне определенным параметрам, в то время как систематических клинических данных, которые могли бы дать определенные рекомендации по классификации острых психотических расстройств, пока нет. Те же клинические сведения и традиции, которыми вынуждены пользоваться врачи, не дают возможности составить концепцию и четко определить и отграничить эти состояния.

Неоднородность полученных в результате объединения четырех групп (пациентки с острой шизофренией - группа 1, пациентки с острым психотическим и шизофреноподобным расстройством - группа 2, пациентки с другими формами шизофрении и расстройствами шизофренического спектра - группа 3 и пациентки с эндогенными аффективными расстройствами - группа 4) в наибольшей мере проявилась по следующим параметрам: параметр hit 7-го отведения; параметр рік 16-го отведения; параметр БФО 4-го, 6-го, 14-го, 17-го и 22-го отведений; параметр БКС 4-го, 8-го, 18-го отведений [8]. Классифицирующие функции для распознавания нозологической группы эндогенного психического расстройства у женщин:

Качество распознавания нозологической группы эндогенного психического расстройства у женщин при применении простых классифицирующих функций составило 64,8%. В результате нахождения основных статистических характеристик и проведения сравнительного и дисперсионного анализов показателей кожной электропроводности пациентов мужского пола с эндогенными психическими расстройствами было выявлено 3 группы пациентов, существенно отличающиеся друг от друга (пациенты с шизофренией (2а. 1), пациенты с расстройствами шизофренического спектра (2а.2) и пациенты с аффективными расстройствами (2Ь)) и определены показатели, различия по которым между этими тремя группами проявились в наибольшей мере: параметр hit 3-го и 5-го отведений; параметр рік 7-го, 9-го, 20-го и 21-го отведений; параметр БФО 15-го отведения; параметр БКС 6-го, 20-го и 21-го отведений.

Исследование возможности описания многомерных объектов дифференциальным уравнением в частных производных

Рассмотрим объект, испытывающий влияние п входных воздействий и на выходе которого измерению доступны п параметров. Матрица комплексных передаточных коэффициентов данного объекта имеет вид: W{jo) = [Wm4l (3.18) где т - номер параметра выхода объекта, - номер входного воздействия, {т,Е, = \,п). п Значения параметров выхода Ym = Wm Q , где Q - величина -го =1 входного воздействия. Рассмотрим параметры выхода объекта как значения функции выхода распределенного объекта в точках дискретизации у, номера и абсциссы которых равны номерам выходных параметров рассматриваемого объекта. Входное воздействие на объект управления в у-й точке дискретизации представим в виде: 6r( )=c„(T)-sin( f), (г = М) (3.19) 77=1 L Тд$ L = n+ 1, 77 - номер моды входного воздействия, у - номер точки дискретизации, (у = 1,п). Полагая в (3.19) С??(г) = ехр(/от), где со - круговая частота, определим реакцию рассматриваемого объекта на 77-ю составляющую ряда (3.19) в у-и точке дискретизации: п Ул Y (jar) = ехр(уюг) -YyVyS sin( 77 /(л +1)), (V, У = \п) (3-20) При ЭТОМ Ym= YJ ,m 77=1 Согласно определению, объект принадлежит к классу пространственно-инвариантных, если комплексный передаточный коэффициент по каждой пространственной моде W11Y(jco) = Y1irIQ1ir (3.21) не зависит от пространственных координат [53]. Для пространственно-инвариантного объекта верно соотношение WT,,r(jo) = WT,(jo), {у = \п) (3.22) Подставим (3.21) в (3.22) и преобразуем: п exp(jcor) Wy р sin(;r -77 1{п +1)) w„= — , Qxp(jcoz) sin(;r -r\ у l(n +1)) п Y, WY sin(;r 77 l(n +1)) = Wv sm(7T -r]-y/(n + 1)). (3.23) Полученное соотношение (3.23) представляет собой дискретный аналог условия пространственной инвариантности объекта. Представим соотношение (3.23) в виде: 100 W zn =Wn zn , (Л=ї г) (3.24) где хц =iXri,zl(=l,n) ,

Из уравнения (3.24) следует, что объект, матрица комплексных передаточных коэффициентов которого имеет вид (3.18), принадлежит к классу пространственно-инвариантных, если х-ц, (rj=l,n) являются собственными векторами матрицы W. Значения векторов х-ц могут быть вычислены из соотношений:

В соответствии с (3.26) если матрица к = \К 1 коэффициентов усиления передаточных функций по пространственным модам является диагонально-доминантной, то диагональные элементы матрицы w(s) являются (могут быть рассмотрены как) собственными значениями передаточной матрицы W{s) по соответствующим пространственным модам и исследуемый объект может быть рассмотрен как объект с распределенными параметрами.

Для синтеза регулятора построим частотные характеристики объекта по выбранным пространственным модам (77 є [і, и]). Определим интервал По построенным частотным характеристикам объекта построим график статической кривой (изменения статического коэффициента объекта в зависимости от пространственной координаты).

Сформируем график желаемого статического коэффициента усиления разомкнутой системы.

Вычитая графически из желаемого статического коэффициента усиления разомкнутой системы статический коэффициент усиления объекта, получим график желаемого статического коэффициента усиления регулятора. В общем случае желаемый коэффициент усиления регулятора может быть реализован с помощью распределенного блока [53]. Передаточная функция распределенного блока имеет вид: Складывая графически статический коэффициент усиления найденного регулятора и статическую кривую объекта, получим график статического коэффициента усиления разомкнутой системы. Используя график статического коэффициента усиления разомкнутой системы, строим графики амплитудных частотных характеристик системы и графики линий модуля и фазы.

Если система устойчива и запасы устойчивости по модулю и фазе не менее заданных величин, то процедура синтеза окончена. Если запасы устойчивости по модулю и фазе менее заданных, или система неустойчива, то система может быть скорректирована с помощью дополнительных звеньев. В качестве корректирующих звеньев в зависимости от задачи могут быть использованы распределенные блоки и стандартные звенья сосредоточенных систем.

Если хотя бы одна из полученных матриц является диагонально-доминантной, данный объект может быть рассмотрен как условно пространственно-инвариантный в соответствующем ортогональном базисе и система управления данным объектом может быть синтезирована с помощью методик, разработанных для распределенных систем управления с учетом спектров Гершгорина матрицы передаточных функций по пространственным модам, (рисунок 3.27).

Переход к ортогональному базису передаточных функций по пространственным модам

Результаты частотного анализа объекта показывают, что математическая модель психического состояния человека (совокупность параметров электропроводности организма, позволяющих определить принадлежность состояния человека к диапазону нормы или патологии) может быть рассмотрена как объект с распределенными параметрами. Это позволяет предположить, что процессы изменения фазового состояния психики описываются уравнениями в частных производных.

Аппроксимируем график изменения во времени коэффициента by при подаче на вход объекта первой пространственной моды и график изменения во времени коэффициента Ь4 при подаче на вход объекта четвертой пространственной моды как апериодические звенья с чистым запаздыванием. Вычислим обобщенные координаты по данным модам. Полученные параметры приведены в таблице 4.3.

Значения коэффициентов передаточных функций по 1-й и 4-й пространственным модам и обобщенных координат по этим модам

На основе вычисленных коэффициентов передаточных функций по пространственным модам найдем коэффициенты усилительного, дифференциального и интегрального звеньев регулятора [41]:

Используя последнее уравнение, реализована модель замкнутой системы на языке программирования Pascal (приложение 4). Зададим желаемые значения функций выхода: 10 для 1, 2, 3 выходов (т.к. среднее арифметическое значение данных параметров в норме больше, чем среднее при патологии), -10 для 4 и 5 выходов (т.к. среднее значение данных параметров в норме меньше, чем при патологии). На рисунках 4.14-4.18 приведены полученные графики переходных процессов (временная ось - в минутах). На рисунках 4.19-4.23 приведены отклонения функций выхода от установившихся значений, обеспечивающие управление исследуемым объектом.

Из рисунков 4.14-4.18 видно, что время регулирования составляет около 500 минут. В таблице 4.4 приведены рассчитанные суточные дозы препаратов, обеспечивающие управление объектом, а также максимально допустимые суточные дозы исследуемых препаратов:

Начальная суточная доза препарата, мг. Рассчитанное изменение суточной дозы в первые сутки, мг. Рассчитанное изменение суточной дозы во вторые и последующие сутки, мг. Суммарная доза препарата в первые сутки, мг. Суммарная доза препарата во вторые и последующие сутки, мг. Максимальная суточная доза препарата (для лечения психических расстройств), мг.

Из таблицы видно, что суточные дозы препаратов, обеспечивающие управление объектом не превышают максимально допустимых для лечения психических расстройств, но суточная доза третьего препарата (реланиума) для обеспечения управления объектом должна быть отрицательной.

При запрете уменьшения дозы на величину, большую заданной (заданная минутная доза определена делением заданной суточной дозы на количество минут в сутках: yiz=0,03472; y2z=0,08680; y3z=0,00694; y4Z=0,01389; y5z=0,06944;), графики переходных процессов примут следующий вид (рис. 4.24-4.28):

График переходного процесса 5-й функции выхода (отклонение от установившегося значения) при запрете отрицательного входного воздействия с учетом первоначальных доз препаратов Из графиков видно, что ограничение в соответствии с физической моделью минимально возможных значений входных воздействий приводит к потере системой устойчивости. Полученный вид переходных процессов также обусловлен введенной нелинейностью системы. Изменения входных воздействий в данном случае имеют вид (рис. 4.29-4.33): Распределение во времени отклонений от заданного значения 1-го входного воздействия при запрете отрицательного входного воздействия с учетом первоначальных доз препаратовРаспределение во времени отклонений от заданного значения 2-го входного воздействия при запрете отрицательного входного воздействия с учетом первоначальных доз препаратов

Переходный процесс 5-й функции выхода (отклонение от установившегося значения) при запрете отрицательного входного воздействия с учетом первоначальных доз препаратов Колебания входных воздействий в данном случае происходят в пределах от -0,035 мг/мин. до 0,946 мг/мин. по первому входному воздействию, от -0,087 мг/мин. до 0,108 мг/мин. по второму, от -0,007 мг/мин. до 4,927 мг/мин. по третьему, от -0,069 мг/мин. до 0,364 мг/мин. по пятому входному воздействию, величина четвертого входного воздействия с первой минуты регулирования устанавливается на уровне -0,014 мг/мин.

Исходя из предположения, что построенная система управления линейна относительно величин первоначальных доз препаратов, смоделируем процесс управления для случая, когда начальные дозы препаратов являются нулевыми, т.е. при запрете отрицательных изменений входных воздействий. Результаты моделирования показаны на рисунках 4.39-4.43: