Особенности обработки информации о структуре импульсных радиосигналов, прошедших ионосферный канал Трегуб, Илона Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Анализ современных методов обработки сигналов, прошедших ионосферный радиоканал .

1.1. Свойства ионосферы и их влияние на информационные параметры сигналов.

1.2. Современные методы обработки сигналов с учетом влияния ионосферы .

1.3. Особенности обработки сигналов во втором приближении теории дисперсии.

ГЛАВА 2. Теоретическое обоснование методов обработки сигналов информационно - измерительных систем с учетом нелинейности частотной дисперсии .

2.1. Теория метода обработки импульсных сигналов с гладкими формами огибающей.

2.2. Теория метода обработки импульсных сигналов с кусочно гладкими функциями амплитудной модуляции .

2.3 Выявленные возможности аналитического описания импульсных сигналов с прямоугольной огибающей.

2.4. Теория метода обработки импульсных сигналов с частотной функцией модуляции .

ГЛАВА 3. Численные методы обработки сигналов в условиях влияния нелинейной частотной дисперсии ионосферы .

3.1 .Алгоритмы обработки сигналов, с учетом нелинейной дисперсии ионосферы.

3.2. Моделирование влияния ионосферы на сигналы с гладкой огибающей.

3.3. Анализ структуры сигналов, с кусочно - гладкой огибающей, отраженных от ионосферы .

ГЛАВА 4. Экспериментальные измерения по проверке предложенных методов обработки сигналов .

4.1.Экспериментальная установка вертикального зондирования ионосферы "ПАРУС".

4.2.Методика проведения экспери- 125

мента и результаты обработки параметров прямоугольного импульса, отраженного от ионосферы.

Заключение 134

Библиография

• Современные методы обработки сигналов с учетом влияния ионосферы
• Теория метода обработки импульсных сигналов с кусочно гладкими функциями амплитудной модуляции
• Теория метода обработки импульсных сигналов с частотной функцией модуляции
• Анализ структуры сигналов, с кусочно - гладкой огибающей, отраженных от ионосферы

Введение к работе

Актуальность темы, * ...-.; і¹ >-'

Известно, что для мониторинга окружающей среды, управления :осмическими объектами и связи с удаленными корреспондентами ірименяются информационно-измерительные системы и системы управления : различными моделями сигналов, которые передаются через ионосферный :анал связи, при этом состояние ионосферы вносит искажение в іередаваемую информацию. Обработка принимаемого сигнала позволяет, как юсстановить переданную информацию, так и определить параметры среды шспространения сигналов, которые используются для решения задач фганизации радиосвязи, прогнозирования коротковолновых (KB) трасс іаспространения радиоволн, повышения надежности и достоверности предаваемой информации, повышения надежности управления юсмическими аппаратами, прогноза землетрясений, тайфунов и цунами.

Так, для решения задач мониторинга околоземной среды и ионосферы в шличных регионах, применяются станции космического мониторинга Томск), использующие дистанционное спутниковое зондирование для ісследования закономерностей климатоэкологических параметров жружающей среды, сеть доплеровских комплексов (Москва, Санкт-Тетербург, Томск, Харьков), позволяющая по^!: данным наклонного ондирования исследовать ионосферу в естественных условиях и при іскусственньїх возмущениях. Кроме того, создается национальная прогргшма юнтроля и прогноза состояния околоземной среды - "Космическая погода:' юнтроль и прогноз" (ИПГ Москва) в рамках которой предполагается гроведение комплексных измерений параметров внешней среды, обработка и інализ информации о состоянии магнитосферы, верхней атмосферы и ганосферы.

Определение параметров ионосферы осуществляется при обработке :игналов, принимаемых со спутников, а так же по данным вертикального, гаклонного и наклонно-возвратного зондирования ионосферы. При этом :реда распространения радиоволн существенно влияет на форму сигналов, [то приводит к искажениям передаваемой информации. С другой стороны, величина и характер этих искажений определяют параметры ионосферы, :огорые должны учитываться при обработке сигналов.

Другой важной задачей является прогноз распространения радиоволн горотковолнового (KB) диапазона. Для решения этой задачи используются іазличньїе глобальные эмпирические модели ионосферы, построенные на існове баз экспериментальных данных вертикального и наклонного ондирования ионосферы. Точность модельного прогноза на сегодняшний

день составляет порядка 20%, поэтому актуальным является повышение точности и надежности прогноза коротковолновых трасс распространения сигналов.

Анализ современных методов обработки сигналов ИИС при прохождении и отражении этих сигналов от ионосферы показал, что, несмотря на множество работ, посвященных данной тематике, оценка влияния среды распространения исследована недостаточно. Так, для упрощения математических расчетов параметров сигналов, дисперсионная характеристика ионосферы принимается линейной (Никольский В.В.), что значительно облегчает исследования. В случаях необходимости учета нелинейности, интерес представляют изменения лишь огибающей сигнала (Намазов С.А.). Кроме того, в научной литературе рассматриваются сигналы с малым числом форм модуляций.

Однако на практике при работе ИИС используются сигналы с большим многообразием амплитудной, частотной и фазовой функциями модуляции.

Вместе с тем проведенные недавно исследования выявили, что нелинейность частотной дисперсии среды распространения существенно влияет на параметры сигналов и зависит от конкретной формы модуляции, поэтому возникла необходимость для подробного изучение влияния нелинейной дисперсионной характеристики ионосферы на сигналы ИИС, имеющие различные виды амплитудной, фазовой и частотной модуляции.

Таким образом, анализ информации о структуре импульсных радиосигналов, прошедших ионосферный канал для совершенствования методов обработки принимаемых сигналов и повышения достоверности и информативности передаваемых данных является актуальной научной задачей решению которой и посвящена реферируемая диссертационная работа.

. Цель и задачи исследования.

Целью данной работы является совершенствование методов обработки информации путем учета влияния нелинейности частотной дисперсии в системах с ионосферным каналом передачи сигналов,

Задачами данной работы является:

1. Классификация методов обработки сигналов, прошедших ионосфер)', по
степени влияния нелинейной частотной дисперсии на информационные
параметры.

2. Теоретическое обоснование новых методов обработки сигналов с
импульсной модуляцией для учета указанного влияния в технологиях

мониторинга ионосферы и управления информационно-измерительными системами с ионосферным каналом передачи данных.

1. Разработка алгоритмов и пакетов программ численного моделирования для изучения трансформации информационных свойств сигналов в ионосферном канале и применение их для реализации предложенных методов обработки и коррекции результатов практических измерений.

2. Экспериментальная апробация предложенных методов обработки сигналов на реальных натурных ионосферных измерениях.

Научная новизна работы.

J. Выявлены существенные различия в трансформации сигналов с импульсной модуляцией различного вида, прошедших ионосферный канал.

2. Получено теоретическое обоснование новых методов обработки информационных сигналов с учетом нелинейности частотной дисперсии ионосферного канала.

3. Разработаны алгоритмы и созданы пакеты программ, формирующих исследовательскую базу для анализа модельных и практических ситуаций обработки информационных сигналов.

4. Предложены новые методы обработки информационных сигналов в технологиях мониторинга ионосферы и управления через ионосферный канал с учетом нелинейности частотной дисперсии ионосферы.

Защищаемые положения.

1. Принципы анализа и классификации импульсных радиосигналов, прошедших ионосферу, по степени влияния нелинейной частотной, дисперсии на их информационные параметры.

2. Теоретическое обоснование новых методов обработки сигналов с импульсной модуляцией для учета указанного влияния в технологиях мониторинга и управления информационно-измерительных систем с ионосферным каналом.

3. Созданные алгоритмы и пакеты программ численного моделирования для изучения трансформации информационных свойств сигналов. в ионосферном канале и применение их для реализации предложенных методов обработки и коррекции результатов практических измерений.

4. Экспериментальная апробация предложенных методов обработки сигналов на реальных натурных ионосферных-измерениях.

Практическая значимость работы заключается в повышении точности и
достоверности прогностического мониторинга ионосферы

радиозондированием с использованием наземных ионосферных станций, в возможности дополнения перечня определяемых параметров ионосферы прямым измерением степени нелинейности частотной дисперсии, позволяющим получить фазу сигнала свободную от доплеровского влияния, в возможности повышения точности оперативного и долгосрочного прогнозов ионосферного прохождения декаметровых волн для повышения надежности коротковолновой связи путем предварительного расчета дисперсионного ослабления сигнала в ионосфере дополнительно к известному явлению фединга сигналов.

Работа проводилась при поддержке грантов Министерства образования РФ "Физмат", "Конверсия экология и высокие технологии". Результаты исследования использованы при разработке перспективных методик мониторинга ионосферы наземными методами в ИЗМИР АН.

. Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, июнь 1993), на IV Международной научно-технической конференции «Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах» (Вологда, июнь 1994), на 50-й научной сессии международной научно-технической конференции « 100-летие начала использования электромагнитных волн и зарождения радиотехники» (Москва, май 1995), на Московской научно-технической конференции «Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве» (Москва, февраль 1997), на научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 50-летию РКК «Энергия им. СП. Королева и 90-летию со дня рождения академика СП. Королева (Королев, ноябрь 1996), на LI1 научной сессии, посвященной дню радио российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, а также на 4 кафедральных научно-практических семинарах и на 7 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МГУЛ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 20 работ, список наиболее значимых из них приводится в конце реферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 156 страницах, содержит 33 рисунка и список цитируемой литературы из 188 наименований. ,.,-,.

Современные методы обработки сигналов с учетом влияния ионосферы

В реальных условиях ионосфера, как среда распространения радиоволн, оказывает большое влияние на процессы распространения сигналов [43,50,55,81], что приводит к искажениям передаваемой информации. В последнее время интерес к изучению свойств ионосферы связан прежде всего с необходимостью учета её влияния на работу различных систем навигации, локации и связи [13,14,82,120,135,140], а также с возможностью предсказания и описания глобальных катаклизмов в земной коре и их следствий, таких как землетрясения, тайфуны, цунами и т.п., по изменению ионосферных параметров [19,57,58,59].

Характер распространения радиоволн в ионосфере определяется пространственным распределением показателя преломления, который выводится из совместного решения волнового уравнения и соотношений, связывающих плотность тока поляризации и плотность тока проводимости с уравнением движения электрона [45]. В итоге решения указанных уравнений получается комплексный показатель преломления ионосферы в виде где n - коэффициент преломления волны, % - коэффициент поглощения волны, шн - гироскопическая частота, сое - плазменная частота, (o=2ijf -угловая частота падающей волны, N - концентрация электронов, уэфф -эффективная частота соударения электронов, т, е - соответственно масса и заряд электрона, с - скорость света в вакууме, в - угол между направлением нормали к фронту волны и векторов напряженности магнитного поля Но.

При зондировании ионосферы сигналами различных частот, максимальное значение частоты радиоволн, отраженных от данной области ионосферы, соответствует её плазменной частоте а е и связанно с концентрацией электронов Ne формулой диэлектрическая проницаемость среды. При этом предельная частота сигнала, который отражается в области максимума электронной концентрации определяется как критическая частота слоя.

Зависимость показателя преломления от частоты падающей волны со свидетельствует о том, что ионосфера является диспергирующей средой. При этом, из анализа (1.1) видно, что в общем случае дисперсионная зависимость ионосферы имеет нелинейный и весьма сложный характер. Вещественная часть показателя преломления - п в выражении (1.1), определяющая скорость распространения радиоволн, а, следовательно, и условия их отражения и преломления, помимо частоты о) зависит еще от концентрации электронов N. Мнимая часть -X, определяющая поглощение, зависит еще и от частоты соударения электронов уэфф, которая, в свою очередь, зависит от температуры электронов и концентрации частиц других сортов (нейтральных, ионов).

Таким образом, для анализа информационных свойств сигналов, прошедших ионосферный канал, требуется прежде всего знание закона дисперсии показателя преломления, который, в свою очередь определяется характером пространственного распределения концентраций и температур заряженных и незаряженных частиц в ионосфере.

Применение ракет и спутников позволяет непосредственно измерить концентрации электронов и ионов, ионный состав ионосферы, температуру, на всех высотах, а также исследовать источники ионизации и, рассматривая в основном линейные слагаемые в законе дисперсии (1.1), построить различные эмпирические модели ионосферы, которые используются для различных практических задач.

Так для построения долгосрочных и краткосрочных прогнозов распространения радиоволн применяются глобальные эмпирические модели: СМИ - 88, IRI - 90, и т.п., содержащие массивы данных, принимаемых со спутников, а также полученные при вертикальном, наклонном и наклонно-возвратном радиозондировании. Они предназначены для расчета электронной концентрации и частоты соударения электронов на высотах 60-1000 км в низких, средних и высоких широтах.

В этих моделях распределение ионосферных параметров, как правило, приводится в качестве таблиц [66-69] или графически [64,65].

В работах [64,65] полученный профиль электронной концентрации и эффективная частота соударения электронов с нейтральными частицами и ионами представлены на рисунках 1, 2, 3. Сплошными линиями изображены профили, описывающие концентрацию электронов Ne и штриховыми - профили, описывающие эффективную частоту соударений электронов с ионами и нейтральными частицами ve,. Кривые на рисунке 1 соответствуют модели, полученными авторами [64] для дневной ионосферы. На рисунке 2 изображены распределения по высоте ионосферных параметров, полученные в работе [64] для ночной ионосферы. В работе [65] было получено распределение электронной концентрации и частоты соударения электронов с ионами и нейтральными частицами с высотой для модели дневной ионосферы. Результаты представлены на рисунке 3.

В работах [68-69] распределение с высотой ионосферных параметров, таких как концентрация и температура электронов и ионов представлена в виде таблиц в различные моменты времени суток.

Различные эмпирические модели ионосферы широко используются для решения задач распространения радиоволн в ионосферном канале различными приближенными методами: метод последовательных приближений, матричный метод [70,71], трассовые приближения [85], численные методы расчета распространения электромагнитных волн в сферическом волноводном канале с анизотропной атмосферой [86-88] и т. п., а так же для проведения численных расчетов на ЭВМ [89-91].

Теория метода обработки импульсных сигналов с кусочно гладкими функциями амплитудной модуляции

Как было показано в предыдущей главе, теоретическое рассмотрение методов обработки сигналов информационно-измерительных систем, прошедших ионосферный канал, обусловлено несколькими причинами, связанными как с изучением информационных свойств самих сигналов для оптимизации связи с космическими объектами и удаленными наземными корреспондентами, так и с задачами исследования ионосферы для более точных, детальных измерений ионосферных параметров, например, электронной концентрации и др. Однако, в современной научной литературе влияние нелинейной дисперсионной характеристики ионосферы на информационные параметры сигналов исследовано недостаточно.

Решение указанных задач в представленной работе производится для сигналов, представляющих собой квазимонохроматическую группу волн, имеющую амплитудную и линейно-частотную модуляцию, несущая частота со0»сокр или а 0 «0)кр, что соответствует прохождению сигнала через ионосферу или отражению от ионосферного слоя. Фаза волны, понимаемая как полное ее изменение на всем пути волны от источника до точки наблюдения [45] равна с где L - эффективная, или действующая, длина фазового пути. При распространении волны вдоль координаты Z в неоднородной среде в приближении геометрической оптики выражения для фазового пути записывается в виде L = jndz (2.2) где n = n(z,a ) - коэффициент преломлении в заданной точке z. В случае изотропной и не поглощающей среды, пренебрегая действиями магнитного поля, показатель преломления определяется выражением здесь т,е - соответственно масса и заряд электрона, N(z) -вертикальный профиль электронной концентрации, который, как отмечалось ранее, аппроксимируется различными способами. Таким образом, фаза определяется

В случае, когда квазимонохроматическая группа волн проходит через ионосферу, например при работе наземных станций с сигналами, излучаемыми со спутника, то для обеспечения прохода и уменьшения потерь в слое, обычно выполняется условие СО » СОе, где СОе - частота электронного резонанса в ионосферном слое с максимальной электронной концентрацией. Согласно теории простого слоя, откорректированной прямыми измерениями, высотный профиль электронной концентрации может быть определен соотношением где Nт - концентрация электронов в максимуме ионосферного слоя, Zm - полутолщина слоя. Учитывая, для что соотношения несущей частоты сигнала и критической частоты слоя ионосферного слоя выполняется неравенство a = -J-«\, со выражение (2.4) можно разложить в ряд по малому параметру а [157,160]. В этом случае, фаза волны будет определяться выражением

В случае, когда радиоволны отражаются от ионосферного слоя при вертикальном зондировании [156,157], несущая частота сигнала меньше критической частоты слоя, и из всего ионосферного слоя интерес представляет лишь область z zm. В этом случае удобно воспользоваться параболической аппроксимацией ионосферы, распределение электронной концентрации с высотой, для которой определяется соотношением

В этом случае радиосигнал распространяется только в нижней части ионосферы, и отражение происходит на той высоте Н, где показатель преломления, определяемый формулой (2.3) равен нулю. Тогда после подстановки в выражение для фазы (2.4) профиля электронной концентрации (2.11) и, обозначив через к соотношение несущей частоты к критической частоте слоя к = а 0 /сое для определения фазы, получаем интеграл

В плоскослоистой ионосфере, пренебрегая столкновениями и магнитным полем Земли, волна, искривляясь «прижимается» к Земле. Отражение происходит на высоте Z, определяемой из соотношения поскольку луч становиться параллельным оси X, здесь р = —.

Следовательно, из соотношения (2.18) можно найти высоту, на которой происходит отражение, если учесть выражения для коэффициента отражения (2.3) и электронной концентрации в приближении параболического слоя (2.11). После проведенных вычислений [164] высота, на которой происходит отражение, определяется Чтобы найти значение производных фазы в ионосфере, воспользуемся определением группового пути V

Таким образом, чтобы определить первую, а затем вторую производные фазы по частотам достаточно знать групповой путь луча при наклонном отражении от ионосферного слоя, который определяется в виде где z0 - высота, на которой начинается ионосферный слой. Находя закон изменения угла 0(z) из закона преломления в плоскослоистом случае (2.17), и подставляя в выражения (2.3) с учетом (2.12), выражение для группового пути, после соответствующей замены переменной интегрирования приобретет вид

Известно, что большинство информационно-измерительных систем для передачи информации используют амшштудно-модулированные сигналы, которые условно можно разбить на классы по степени трудности вычислений аналитических выражений для параметров сигнала, прошедшего ионосферный радиоканал [154]. С этой точки зрения, наиболее простым является класс гладких колоколообразных огибающих, имеющих различную "ширину крыльев" и угол отсечки на интервале области определения.

Выбор именно этих функций базируется на том основании, что с одной стороны они описывают реальные сигналы ИИС, а с другой стороны различное поведение этих функций на концах области определения представляет интерес для исследования влияния угла отсечки огибающей на возможность получения аналитических выражений для информационных параметров сигналов, прошедших ионосферный канал [155,158,162].

Наиболее простым для анализа и часто применяемым в информационно-измерительных системах является сигнал, модулированный функцией Гаусса [156].

Возникающий при этом дополнительный фазовый сдвиг зависит от времени, что приводит к девиации мгновенной частоты, которую можно определить как производную фазы по времени. Тогда дифференцируя третье и четвертое слагаемое в выражении (2.30) по времени, получим выражение

Теория метода обработки импульсных сигналов с частотной функцией модуляции

Помимо сигналов с амплитудной модуляцией, на практике широко используются сигналы с линейно-частотной модуляцией, которые имеют наибольшее распространение для исследования ионосферы [119,147] и получения оперативной информации о динамике происходящих процессов [148]. При этом используются, как правило, данные наклонного зондирования. В указанной ситуации искажение комплексной формы принимаемых сигналов, помимо действия нелинейности частотной дисперсии, определяется такими факторами, как рефракция луча и доплеровский сдвиг частоты. В рамках данного исследования представляет интерес выделение влияния нелинейной дисперсии совместно с учетом искривления траектории луча в ионосфере [164].

Рассмотрим непрерывный линейно-частотно модулированный сигнал, изучение которого обусловлено простотой анализа получающихся итоговых выражений [161], напряженность электрического поля которого представима в виде

При слабой модуляции, когда скорость изменения несущей частоты много меньше единицы а «1, имеет место распространение обычной монохроматической волны, на которую нелинейная дисперсионная характеристика не оказывает воздействия. Однако, в случае средней а&\/ р" и сильной а»\ модуляции влияние ионосферы оказывается существенным.

При временном ограничении функции модуляции сигнала (2.89) поле записывается в виде E0(t) = е +а 2\ при t е [- Г; + Т] (2.92) выражение для спектра представляется соотношением f(u)) = — =-е4«.ф г= (2.93) и содержит известный интеграл Френеля. Ограничение временного интервала приводит к тому, что поле сигнала в точке приема также выражается через интеграл Френеля [107]. еі{ -п) ,( - ) і W"

Асимптотический анализ выражения (2.95) показывает, что при стремлении конечных значений временного интервала к бесконечности, Г — оо с учетом того, что є [- Г; +7"], V2V VV"+ В этом случае выражения напряженности электрического поля полностью совпадают, а следовательно и в случае излучения линейно-частотного импульса имеют место фазовые искажения и девиация мгновенной частоты сигнала.

В случае, когда сигнал с линейно-модулированной частотой имеет дополнительную амплитудную модуляцию функцией гаусса, его поле можно записать в виде спектр такого сигнала имеет вид Влияние нелинейности частотной дисперсии приводит к изменениям поля в точке приема

При этом анализ (2.99) подтверждает наличие квадратичной зависимости фазы от времени, что приводит к появлению девиации частоты, выражение для которой полностью совпадает с выражением (2.91).

Девиация мгновенной частоты в общем случае может быть записана в виде сомгн = а 0 + Асо + At , o-ln-f (2.100) В этом выражении смещение частоты Асо на постоянную по времени величину и линейный коэффициент роста А зависят от дисперсионной характеристики ионосферы, определяемой во втором приближении теории дисперсии величинами ф и ф".

В случае наклонного падения волны на параболическую ионосферу, для которой распределение электронной концентрации с высотой задается соотношением (1.9), с учетом рефракции волны в ионосфере, когда траектория сигнала описывается уравнением (2.16), закон преломления определяется из условия (2.17), а выражения для первой и второй производных по частоте фазовой функции трассы находятся из равенств (2.24), значения смещения частоты Дш и линейный коэффициент А имеют вид где AF - девиация несущей частоты, г - длительность импульса, выберем средние характеристики условий распространения радиоволн. Для ионосферного слоя: z„, = 400км,/кр = 8 МГц, для сигнала: fo = 5МГц, т= 100 мксек, щ = 45, тогда величина смещения мгновенной частоты примет значение Af = -0,417 Гц (где А/ = :), а линейный коэффициент А = 4,47-109 Гц/сек. При этом девиация мгновенной частоты в пределах импульса будет определяться интервалом

Как было показано в предыдущей главе, точное аналитическое выражение для информационных параметров сигналов, прошедших ионосферный канал получить удается не всегда. В связи с этим, для исследования структуры сигналов, прошедших и отраженных от ионосферы широко применяются различные численные методы [63,91,94,115,163,166,167,176,], позволяющие в приближении к реальным условиям изучать влияние нелинейной частотной дисперсии.

В такой постановке, важной частью исследования является создание математической модели, позволяющей анализировать информацию о структуре сигналов, подвергшихся воздействию ионосферы с помощью численных методов.

Алгоритмы обработки сигналов с учетом нелинейной дисперсии ионосферы. При построении численных моделей для описания процесса распространения сигналов, прошедших ионосферный канал, приходится сталкиваться с ситуациями, когда интегралы в выражениях, определяющих напряженность электрического поля (1.60-1.63), берутся от быстро-осциллирующих функций.

Изложим теорию численного интегрирования сильно-осциллирующих функции [128], которая легла в основу построения алгоритма обработки сигналов, прошедших ионосферный канал. Пусть требуется вычислить интеграл

Для кусочно-гладких функций амплитудной модуляции, можно ввести коэффициенты сглаживания - функции h\a jn) [131]. Выбор оптимальной функции h\cojn) [132] зависит от конкретного вида исходной функции A\t). Для выбора коэффициента- сглаживания h воспользуемся теоремой для исследования степени приближения функции A\t) рядами Фурье [132]. Будем рассматривать такие кусочно-гладкие функции A(t), которые имеют ограниченные производные вплоть до порядка р, а функция

Анализ структуры сигналов, с кусочно - гладкой огибающей, отраженных от ионосферы

Как было отмечено в первом параграфе второй главы, даже точное вычисление интегралов вида (1.60-1.63) и получение аналитических выражений для напряженности электрического поля сигналов, прошедших ионосферный канал, не всегда позволяет провести теоретический анализ информационных свойств сигналов, поскольку приходится сталкиваться с достаточно трудоемкими и громоздкими преобразованиями математических соотношений.

Поэтому, влияние ионосферы на информационные параметры сигналов с различными видами модуляций, теоретически показанное во второй главе данной работы, было исследовано методом компьютерного моделирования как для сигналов с известным аналитическим решением для проверки правильности работы программ, так и для сигналов, теоретическое представление фазовой и частотной структуре которых отсутствует.

В силу этого, в данном параграфе были построены модели процесса распространения амплитудно-модулированных сигналов с целью обеспечения обработки информации о структуре импульсов, отраженных от ионосферного слоя.

Для класса гладких колоколообразных функций амплитудной модуляции, применяя алгоритмы, изложенные в предыдущем параграфе были проведены численные эксперименты по определению амплитудной, фазовой и частотной структуры отраженных от ионосферы сигналов [166].

В приближении параболической аппроксимации ионосферного слоя были получены результаты, некоторые из которых приведены на рисунках 16 - 19.

На рисунках 16 и 17 показан результат применения модели к сигналам с гауссовой и лоренцевой функциями амплитудной модуляции, с целью проверки правильности работы программы, поскольку, согласно первому параграфу второй главы, для этих сигналов были получены аналитические выражения для амплитуды, фазы и частоты принимаемых радиоволн и по аналитическим соотношениям были построены графики зависимостей структуры сигналов под воздействием нелинейной частотной дисперсии ионосферы. В результате сравнения теоретических и модельных графиков полностью подтвердились результаты аналитических и численных представлений об амплитудной, фазовой и частотной структуре сигналов с гауссовой и лоренцевой огибающими. Действительно, на графиках а), отражающих поведение огибающих сигналов, видно смещение принимаемого сигнала (сплошная линия) по отношению к излучаемому (штриховая линия) на время групповой задержки, соответствующей значению первой производной фазовой функции по частоте в разложении (1.58). При этом происходит уширение с одновременным уменьшением максимума амплитуды, что отвечает соответствующему поведению огибающих, полученному аналитически. Графики б) и в) иллюстрируют поведение фазы и девиацию мгновенной частоты отраженного сигнала, при этом также получено полное совпадение теоретических и модельных результатов.

На рисунках 18 и 19. приведены примеры применения модели к импульсам с косинусной огибающей с углами отсечки соответственно 180 и 90. В этом случае интерес представляет поведение фазы и мгновенной частоты сигналов, поскольку теоретические результаты для

указанных случаев получить достаточно трудоемко. Верхние графики, описывающие трансформацию амплитуды, совпали с аналитическими результатами, т.е. имеет место групповое запаздывание, уширение импульсов с уменьшением амплитуды сигналов. При этом, применение модели позволило получить информацию о фазовой и частотной структуре, из-за влияния нелинейной частотной дисперсии ионосферы неизвестную ранее.

Таким образом, разработанная математическая модель адекватно отражает реальную ситуацию и позволяет численными методами получать информацию о структуре сигналов, подвергшихся воздействию нелинейной частотной дисперсии ионосферы, теоретический анализ информационных свойств которых затруднен или невозможен.

К таким сигналам относятся импульсы, наиболее важным из которых является прямоугольный радиоимпульс. Рассмотрение сигналов с кусочно-гладкими огибающими будет осуществлено в следующем параграфе.

Особенности анализа информации о структуре сигналов, имеющих кусочно-гладкие функции амплитудной модуляции заключаются, как было отмечено во втором параграфе второй главы данной диссертационной работы, в том, что получение теоретических выражений сталкивается с трудностями вычисления интегралов вида (1.60-1.63) и приводит к громоздким математическим соотношениям, которые не позволяют выявить основные особенности воздействия ионосферы на информационные параметры сигналов.

В связи с этим были проведены численные эксперименты с применение модели, описанной в первом параграфе данной главы. При этом, как отмечалось ранее, наличие точек разрыва огибающей первого рода устранялось применением сглаживающих функций, улучшающих схождение ряда для коэффициентов Фурье.

Применение модели к сигналам, огибающая которых имеет одну особенность на интервале области определения, а именно - разрыв производной в точке максимума, и определяется соотношениями позволило выявить характер изменения фазы и частоты [167], которые представлены на рисунках 20 и 21 соответственно.

Основной особенностью поведения мгновенной частоты является отсутствие характерной линейной по времени составляющей девиации и появление незначительных (порядка Гц для огибающей А$) и десятка Гц для огибающей Aj(t)) осцилляции мгновенной частоты на теле сигнала.

Для сравнения адекватности описания прямоугольного импульса приближением сигнала с суперлоренцевой огибающей, аналитическими полученным в третьем параграфе второй главы, были промоделированы указанные сигналы, деформация амплитуды и девиация частоты которых приведены на рисунках 22-25 соответственно.