Содержание к диссертации
Введение
1 Современные системы моделирования и оптимизации технологических процессов 11
1.1 Характеристика проблемы моделирования и оптимизации технологических процессов 11
1.2 Математическое обеспечение моделирования и оптимизации технологических процессов 14
1.3 Статистические методы моделирования сложных систем 17
1.4 Выделение основных технологических факторов на примере сквозной технологии производства автолиста 19
1.5 Методы оптимизации производственных систем 21
1.6 Анализ показателей, используемых для оценки качества металла 22
1.7 Задачи управления технологическим процессом 24
2 Моделирование сложных многостадийных процессов 40
2.1. Особенности функционирования сложноструктурированных дискретных процессов 40
2.2 Процедуры сокращения факторного пространства за счет выбора информативных случайных величин на основе ретроспективной и текущей информации 45
2.3 Алгоритмы принятия решений по выбору моделей оценки влияния информативных случайных величин на метрические выходные характеристики и показатели, не имеющих количественной меры 53
2.3.1 Алгоритм получения оптимальной структуры моделей оценки влияния информативных случайных величин на метрические выходные характеристики 53
2.3.2 Неметрические модели многостадийных процессов 61
3 Методы и алгоритмы принятия решений по выбору наилучших режимов функционирования сложных многостадийных процессов 68
3.1. Формирование подпространств случайных величин и свойств, описывающих режимы функционирования сложных многостадийных процессов 69
3.2. Критерий оценки эффективности режимов функционирования сложных многостадийных процессов 71
3.3 Организация автоматизированного выбора оптимальных границ случайных величин многостадийного процесса 73
3.4 Дискретная оптимизация режимов функционирования многостадийных процессов 80 3.5 Исследование функциональных цепочек многостадийных процессов 88
4 Алгоритмы принятия решений по управлению режимами функционирования сложных многостадийных процессов 94
4.1 Оптимальная стратегия принятия решений по управлению режимами функционирования сложных многостадийных процессов 94
4.2 Алгоритмы принятия решений по управлению режимами функционирования сложных многостадийных процессов 96
4.3 Практическая реализации оптимальной стратегии принятия решений по управлению режимами обработки 102
5 Практическое применение специального математического и алгоритмического обеспечения системы принятия решений по моделированию, дискретной оптимизации и управлению режимами функционирования многостадийных процессов 112
5.1 Блоки принятия решений по моделированию, дискретной оптимизации и управлению режимами функционирования многостадийных процессов с использованием компьютерных методов обработки информации 112
5.2 Общий алгоритм функционирования системы 115
5.3 Структура программного обеспечения (модули и взаимосвязи между ними) 121
5.4 Анализ тесноты связи случайных величин многостадийных процессов 123
5.5 Примеры программной реализации системы 127
Заключение 136
Список литературы 138
- Выделение основных технологических факторов на примере сквозной технологии производства автолиста
- Алгоритмы принятия решений по выбору моделей оценки влияния информативных случайных величин на метрические выходные характеристики и показатели, не имеющих количественной меры
- Критерий оценки эффективности режимов функционирования сложных многостадийных процессов
- Практическая реализации оптимальной стратегии принятия решений по управлению режимами обработки
Введение к работе
Актуальность работы. Современные сложноструктурированные
технические объекты отличаются многостадийностью процессов функционирования. Все стадии обработки вносят свой вклад в формирование показателей качества. Важным этапом повышения эффективности многостадийных систем является модификация и адаптация методов связанных с системной поддержкой принятия решений применительно к специфике сложноструктурированных объектов.
Отсутствие детерминированных функциональных зависимостей между случайными величинами исследуемых процессов и выходными параметрами вызывает необходимость создания системы принятия решений, основанной на методах оптимизации и управлении, обеспечивающей получение требуемых свойств с высокой вероятностью и отыскания оптимальных режимов функционирования в сложных многостадийных процессах.
Существенными проблемами повышения эффективности функционирования сложноструктурированных систем являются анализ достоверности используемой информации и качества процесса принятия решений.
В этой связи исследование системных связей и закономерностей функционирования сложноструктурированных систем, совершенствование алгоритмов принятия решений, основанных на методах оптимизации и управлении, является актуальной научной задачей. Такие задачи вызывают необходимость адаптации данных методов к специфике исследуемых объектов с целью принятия эффективных управленческих решений.
Теоретико-методологической основой исследования послужили труды: в области системного анализа и принятия решений – И.В. Прангишвили, Д.А. Новикова, Н.П. Бусленко, Т. Саати, С.А. Айвазяна, В.А. Ирикова; в области дискретной оптимизации – С.Л. Блюмина, А.Г. Жилинскаса, И.М. Соболя, В.А. Емеличева, М.М. Ковалева, Г. Реклейтиса, В.А. Перепелицы, А.С. Рыкова; в области теории информационно-управляющих систем – Я.З. Цыпкина, С.В. Емельянова, Н.А. Северцева, Л.А. Растригина.
Таким образом, отсутствие полностью сформированной теории и эффективных алгоритмов системной поддержки процесса принятия решений в системах управления сложноструктурированными техническими объектами делает актуальной задачу развития методов обработки данных, сформированных на основе ретроспективной и текущей информации, и принятия оптимальных решений для сложных многостадийных систем.
Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений Липецкого государственного технического университета «Моделирование, оптимизирование и управление системами, проектами и знаниями на основе информационных, телекоммуникационных и интеллектуальных технологий».
Целью работы является адаптация методов и алгоритмов принятия решений, оптимизации и управления к специфике сложноструктурированных технических объектов, выбор информативных переменных и формирование
оптимальных траекторий многостадийных процессов с большой размерностью факторного пространства на основе комбинаторной дискретной оптимизации, и разработка специального математического и алгоритмического обеспечения для принятия эффективных управленческих решений.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи:
-
Адаптация аналитических методов и алгоритмов анализа и обработки данных сложноструктурированных технических объектов на основе ретроспективной и текущей информации с целью выбора информативных случайных величин.
-
Модификация методов и алгоритмов выбора оптимальной структуры моделей оценки влияния информативных случайных величин на метрические выходные характеристики и показатели, не имеющие количественной меры.
-
Модификация методов решения задач дискретной оптимизации режимов функционирования многостадийных процессов с большой размерностью факторного пространства на основе ретроспективной и текущей информации и алгоритмов их программной реализации.
-
Разработка критериев оценки эффективности режимов функционирования многостадийных процессов, обеспечивающих совместный анализ подмножеств случайных величин сложноструктурированных систем и выходных характеристик с целью достижения максимальной вероятности получения требуемых показателей качества продукции.
-
Разработка алгоритмов принятия решений по управлению режимами функционирования сложноструктурированных технических объектов при изменении условий протекания исследуемых процессов.
-
Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения системы принятия решений по управлению сложноструктурированными техническими объектами, включающей реализацию методов моделирования и дискретной оптимизации режимов функционирования многостадийных процессов.
Методы исследования. В работе использованы: теория и методы математического моделирования и оптимизации, математическая теория систем, теория графов, теория случайных процессов, теория вероятностей и математической статистики, теория матриц, теория множеств.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.01: п.4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п.5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п.10 «Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических системах».
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
Адаптация методов и алгоритмов принятия решений по системной поддержке управления сложноструктурированными техническими объектами с большой размерностью факторного пространства, отличающихся выбором информативных случайных величин на основе оценки возможности их оперативного изменения, позволяющих сокращать факторное пространство и получать оптимальную структуру моделей для метрических выходных характеристик и показателей, не имеющих количественной меры.
-
Модификация методов и алгоритмов решения задач дискретной оптимизации сложных процессов, отличающихся построением сеток множества подмножеств, образованных случайными величинами разной степени детализации, сдвигом границ случайных величин и осуществлением сравнительного анализа эффективности использования выделенных подмножеств, позволяющих формировать оптимальные траектории функционирования многостадийных процессов.
-
Критерии оценки эффективности режимов функционирования многостадийных процессов, отличающиеся совместным учетом количества точек, попавших в исследуемые подмножества случайных величин и выходов, позволяющие выбирать оптимальные подмножества случайных величин при их дискретной оптимизации.
-
Алгоритмы принятия решений по управлению режимами функционирования сложноструктурированных технических объектов, отличающиеся учетом динамики изменения условий протекания процессов, и позволяющие корректировать диапазоны изменения случайных величин на последующих стадиях при нарушении исследуемого процесса на предыдущих этапах.
-
Структура специального математического и алгоритмического обеспечения системы принятия решений по управлению сложноструктурированными техническими объектами, включающей реализацию методов моделирования и дискретной оптимизации режимов функционирования многостадийных процессов, особенностью которой является возможность использования большой размерности факторного пространства, отличающейся универсальностью ее применения и позволяющей формировать оптимальные траектории многостадийных процессов и принимать решения по их коррекции при изменении условий протекания исследуемых процессов.
Практическая значимость работы состоит в разработке современных методик и алгоритмов, охватывающих комплекс задач принятия решений по управлению сложноструктурированными техническими объектами, включающий реализацию методов моделирования и дискретной оптимизации режимов функционирования многостадийных процессов. Примеры практического использования подтверждают, что разработанные методы, модели и алгоритмы позволяют осуществлять выбор оптимальных траектории сложных многостадийных процессов.
На модули разработанной системы принятия решений по управлению сложноструктурированными техническими объектами получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Реализация и внедрение результатов работы.
Результаты теоретических и практических исследований диссертации
прошли промышленную апробацию и внедрены в виде системы моделирования
и оптимизации технологии производства железобетонных изделий (завод
«Стройдеталь»), системы управления сложными пространственно-
распределенными производственными процессами (ООО «Липецкая трубная компания «Свободный сокол»).
Результаты диссертационной работы используются в Липецком государственном техническом университете при подготовке магистрантов по направлению 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», профиль подготовки «Информационное и программное обеспечение автоматизированных систем» по дисциплинам «Автоматизированные системы управления производством», «Структурное моделирование сложных процессов и систем».
Апробация работы. Полученные результаты исследований докладывались и обсуждались: Proceedings of the 4rd International Academic Conference «Applied and Fundamental Studies» Vol. I, (St. Louis, Missouri, USA, 2013), на научной конференции «Прогрессивные технологические процессы и оборудование в промышленности» (Липецк, 2014), научной конференции по проблемам технических наук (Липецк, 2014), «Современная металлургия нового тысячелетия» (Липецк, 2015), международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития машиностроения» (Липецк 2016), X международной научно-практической конференции «Актуальные направления научных исследования: от теории к практике» (Чебоксары 2016), VI международной научно-практической конференции «World science: problems and innovations» (Пенза 2016) , международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы технических наук в современных условиях» (Санкт-Петербург 2017).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 научных работы, в том числе: 4 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных в Перечне ВАК, 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ, из которых в автореферат включено 14 работ.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, автору принадлежит: [1,8] – математическое описание функций адаптации технологических режимов; [2,4,14] – алгоритмы поиска оптимальных режимов, отличающиеся формированием оптимальных сочетанием алфавитов случайных величин; [3] – реализация алгоритмов моделирования сложных систем, отличающихся наличием линейных и нелинейных связей между величинами; [5-7] – описание и реализация функций моделирования оптимальных режимов автоматизированных систем; [9,10,12] – описание функций выбора структурных элементов сложной системы и определение их основных характеристик; [11] – алгоритмы поиска оптимальных траекторий, отличающиеся формированием оптимальных сочетанием алфавитов случайных величин; [13] – реализация алгоритмов моделирования сложных систем с помощью полинома Жегалкина.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (137 источников), приложений. Общий объем 157 страниц, включая 39 рисунков и 39 таблиц.
Выделение основных технологических факторов на примере сквозной технологии производства автолиста
Современные производства представлены технологическими системами, имеющими сложную структурно-функциональную организацию. Зачастую объектами управления в этих системах выступают технологические процессы. С позиций системного подхода можно считать [18], что производственный процесс – это сложная система, внутри которой осуществляется взаимодействие оборудования, средства контроля и управления, вспомогательных и транспортных устройства, обрабатывающего инструмента или среды, находящиеся в постоянном движении и изменении, объектов производства, людей, осуществляющих процесс и управляющих им. Для последующего исследования сложный производственный процесс разбивается на подсистемы разных уровней.
Благодаря декомпозиции системы на отдельные подсистемы формируется ее структурная иерархия, что дает возможность исследовать систему на отдельных уровнях детализации. Замена реального объекта (явления, процесса) его моделью позволяет изучать его характеристики и поведение.
Математическое моделирование включает в себя процесс формирования абстрактной модели для формального описания исследуемого объекта и работу с этой моделью для получения нужных сведений об исследуемом процессе. Построение математических моделей зависит от уровня информации об исследуемом объекте и осуществляется на базе известных положений и методик. Кроме того, нередко получение практически значимых результатов на основе модели требует комплексного использования различных методов моделирования.
Обязательный этап моделирования – это проверка адекватности модели.
Для изучения модели применяется весь спектр доступных методов в интересах достижения поставленной цели. Можно выделить два основных типа математических моделей, применяемых в теории управления. К первому типу моделей относятся аналитические модели, не требующие использования гипотез о рассматриваемых физических процессах. Второй тип представляет собой системные модели. Такие математические модели строятся на базе физических законов и различных гипотез о том, как структурирована система и как она функционирует [19]. К моделям анализа данных относятся модели математической статистики.
Отмеченные выше типы моделей имеют свои области применения. В управлении технологическими процессами используются феноменологические модели. Благодаря простой структуре, данные модели достаточно объективно отражают поведение объекта. Однако в более сложных задача принципиально применимы только системные модели.
Важнейшей целью математического моделирования сложных систем выступает прогнозирование на этапе анализа основных характеристик и особенностей функционирования в условиях производства [20]. В связи с этим появляются повышенные требования к достоверности результатов. Современные подходы достижения качества продукции подразумевают проведение ряда действий на уровне основных этапов производства.
Существует несколько свойств математической модели, которые характеризуют ее качество и возможность применения [15]. Полнота модели характеризует ее способность в достаточной мере отразить основные характеристики системы. Точность модели позволяет получить приемлемое совпадение фактических и полученных по модели значений выходных свойств системы, представленных в виде вектора y = (y1, y2, …, yn)T Rn. Пусть yiМ и yiР – определенное по модели и реальное значение i-й выходной переменной. В этом случае относительная погрешность модели равна: i = yiМ – yiР / yiР , i = 1,2,…, n (1.2) Адекватность математической модели – это ее способность выдавать выходные характеристики системы с заданной погрешностью менее значения . Под адекватностью модели можно понимать качественное и точное количественное представление наиболее важных характеристик системы. Робастность математической модели характеризует ее устойчивость к погрешностям исходной информации, снижать их влияние на результаты эксперимента.
Продуктивность модели связана с достоверностью исходных данных. Если эти данные представляют собой результаты измерений, то их точность измерения не должна быть ниже, чем у переменных, полученных по модели.
Кроме того, адекватность математической модели подразумевает выполнение критериев [21]: – непротиворечивость – результаты модели, не должны противоречить логике при анализе важнейших параметров; – чувствительность – происходит ли изменение выходных характеристик модели при небольшом колебании ее входных параметров; – реалистичность – подходит ли модель отдельным случаям, для которых получены экспериментальные данные. Зачастую критерий реалистичности используется в качестве основного. В настоящее время – адекватность модели понимается как макро характеристика всего моделирующего комплекса [22]. Поскольку методы математического моделирования имеют свои преимущества и недостатки и разные сферы применения, их сравнение не может дать однозначный ответ в оценке преимуществ отдельных методов.
Для получения формальной математической оценки эффективности технологического процесса требуется сформулировать и стандартизировать механизм формирования моделей исследуемых технологических цепочек. Поскольку математическое моделирование позволяет прогнозировать результат эксперимента, то можно найти оптимальные условия протекания технологического процесса без использования многочисленных экспериментов, учесть основной набор факторов, влияющих на выполнение технологического процесса, выбрать оптимальный набор факторов. Благодаря современным инструментальным средствам возможно построение моделей имитационного типа с помощью формирования системы причинно-следственных связей, присутствующих в моделируемом объекте [23]. При поиске параметров модели учитываются различные факторы: технологические характеристики используемого оборудования, экспериментальная информация о процессе функционирования и другие. Также важной задачей при построении качественной математической модели является обеспечение необходимой полноты моделирования, учет всех необходимых режимов работы, контролируемых параметров и органов управления применяемого объекта моделирования; воспроизведение набора возможных отказов в процессе функционирования технологического оборудования. Модель должна давать приемлемую точность результатов. Идеальным случаем является такой, при котором отклонением моделируемых параметров от реальных параметров можно пренебречь [24].
При проектировании математической модели анализируются закономерности протекания технологического процесса. В результате исследования технологического процесса определяются соотношения, полученные при решении уравнений. В итоге, стадия исследования технологического процесса дает возможность получить основные параметры математической модели и оценить процесс моделирования [25].
Алгоритмы принятия решений по выбору моделей оценки влияния информативных случайных величин на метрические выходные характеристики и показатели, не имеющих количественной меры
Уровень выходных свойств (сочетание диапазонов выходов) не является строго детерминированным. Для любого режима можно оценить вероятности получения заданного уровня свойств.
Сочетания диапазонов случайных величин создают реализуемые траектории функционирования. Выполнение каждой траектории обеспечивает получение определенного уровня свойств.
Современное развитие многостадийных пространственно-распределенных систем учитывает наличие автоматизированных систем слежения за исследуемым процессом и постоянного сбора информации об изучаемом объекте. Полнота информации, накапливаемой в базах данных, позволяет существенно изменить методы ее обработки и перебраться от этапа подбора наилучших зависимостей для малого числа экспериментальных точек к этапу создания самонастраивающихся систем управления сложным процессом с множеством рассматриваемых показателей качества.
Методика анализа, моделирования и оптимизации сложных многостадийных процессов должна позволить решать задачи выбора оптимальных режимов, достижения максимального уровня качества продукции за счет изменения условий процесса функционирования на всех последующих стадиях с использованием информации о предшествующих этапах обработки.
Реализация алгоритмов моделирования и поисковой оптимизации сложных многостадийных процессов представляется комплексной задачей, которая учитывает значительный объем исследуемых случайных величин. Применяется модульная структура разработанного комплекса программ, в которой каждый модуль выполняет локальную подзадачу. В итоге процесс получения конечного результата осуществляется за счет выполнения выбранных модулей. Доступ к промежуточным результатам усиливает исследовательский потенциал разработанного комплекса программ. Важным преимуществом модульного подхода являются строго заданные входные и выходные величины каждого модуля.
Процесс интеграции разработанных модулей анализа и моделирования режимов функционирования содержит, помимо предоставления модулей, объединение всех подзадач в едином графическом интерфейсе.
Система интеграции всех модулей позволяет быстро и эффективно анализировать экспериментальную информацию методами, содержащимися в модулях, входящих в систему.
Исследуемый процесс описывается в виде набора клеток, которые соответствует основным агрегатам или отдельным стадиям обработки.
Процесс моделирования и оптимизации сложных многостадийных объектов дает возможность использовать ретроспективные и текущие экспериментальные данные, собранные непосредственно в процессе функционирования системы и позволяет моделировать необходимую информацию на основе законов распределения рассматриваемых случайных величин.
Комплекс методов реализации задач оптимизации режимов функционирования сложных многостадийных процессов и разработки алгоритмов их выполнения позволяет получать оптимальные режимы обработки любых видов продукции, а также выбирать процедуры управления исследуемым процессом при изменении процесса функционирования, дрейфе параметров входов, корректировке стандартов выходов.
Сложную систему, характеризующуюся сложной пространственной структурой и многостадийностью обработки, можно представить в виде иерархии клеток, в которой каждая клетка соответствует конкретной стадии обработки, агрегату или операции. При таком подходе все процессы системы описываются в виде заданных входов, состояний и выходов. Это удобно для наглядного моделирования процесса обработки любых видов продукции по ретроспективной, текущей и экспертной информации о значениях исследуемых величин и управления показателями системы. По каждой стадии обработки формируется функциональный блок, который впоследствии можно описать автоматами, работающими с дискретной информацией и меняющими внутренние состояния только в заданные моменты времени (такты).
При изменении определенных условий процесса функционирования для изменения диапазонов применяется блок управления режимами обработки. Применение блока моделирования диапазонов дает возможность выбрать оптимальную размерность исследуемых величин.
Критерий оценки эффективности режимов функционирования сложных многостадийных процессов
Среди выходных показателей выделяются величины, которые не имеют количественной меры (в частности, появление дефектов или наличие брака). Чтобы найти количественную зависимость таких величин от случайных величин, определяется вероятность появления этих величин при разнообразных режимах функционирования . Математическая модель, оценки по величинам случайных величин, представляется в виде [119]: (2.11)
Где fc{xm) - выбранные оптимальные функции связи случайных величин и вероятности появления выходных величин, т - число случайных величин, т = 0,1,...,М; ат- полученные коэффициенты модели. Получение моделей стартует с разбиения пространства параметров S на определенное множество заданных подпространств S образованных диапазонами изменения случайных величин x[t] : E = UE„ (2.12) Равномерный просмотр каждого n-мерного куба дает кубическая решетка. В итоге при построении данных моделей формируются сетки простой структуры (параллелепипед, куб). Первый этап состоит в определении максимального и минимального " значения всех случайных величин выборкихт,...,хт. Данный диапазон изменения каждой входной величины делится на ряд интервалов (составляющих алфавитов): bm1,bm2,...,b ,...,bynj , {т - входная величина, jm=1,...,Jm - номер интервала данной величины). Каждая выбранная составляющая алфавита записывается в виде: Ьм.=(х х ) 1mjm = (x mjm , x mjm ) (2.13) где xm jm ,xm jm – границы выбранного jm -ой интервала. Середины интервалов – bmjm Построение сетки для двух величин представлено на рис. 2.6. Рис. 2.6. Двумерная сетка исследуемого множества подпространств S Значения случайных величин х, распределяются по выбранным подмножествам Е (рис. 2.7). Рис.2.7. Пример распределения случайных величин по подмножествам Е (п13- число попаданий в отдельное подмножество Е13, 3 - число попаданий, отличающихся наличием дефектов, Р - вероятность возникновения дефекта) Вероятность появления дефекта для исследуемого подмножества S : п+ РЛЕМ) = 7п . (2.14) Для получения моделей создается выборка на базе исходных опытов.
Применяется несколько способов формирования выборки. 1 способ Каждое исследуемое подмножество Е представляется в виде одной точки новой выборки без учета количества точек, попадающих в него. В виде входов модели принимаются значения середин интервалов bmj , образующих соответствующее подмножество. Выходом выступает частота (вероятность) возникновения дефекта исследуемого подмножества Рс (Ец ) . \bnb2iPu bljlb 2J2 P1-2 11 (2.15) buib2j2P JU2 В рассматриваемых способах, если число попаданий в исследуемое подмножество не превышает заданное пороговое значение или равно нулю, то такое подпространствоне учитывается при построении моделии не входит в создаваемую выборку. 2 способ
Учитывая, что число попаданий в отдельные подпространства различно, количество строк создаваемой выборки для отдельных подпространств является кратным выбранному пороговому значению. Например, если в отдельное подпространство попало, 5 точек, а порог равен 5, то в формируемую выборку включается одна точка, в случае если попало 15 точек, то заносятся 3 строки с идентичными значениями входов, соответствующими координатам подпространства. Выходом является частота появления дефекта исследуемого подмножества.
Практическая реализации оптимальной стратегии принятия решений по управлению режимами обработки
Представленные результаты тестирования подтверждают эффективность предложенных вычислительных методов поисковой оптимизации режимов функционирования сложных многостадийных процессов с большой размерностью факторного пространства с применением современных компьютерных технологий. Данный алгоритм может работать применительно к одному или нескольким переделам с метрическими и неметрическими величинами в качестве выходных характеристик, что, например, позволяет отследить возможные колебания характеристик сырья.
Сдвиг может осуществляться одновременно по разным факторам. Ограничением числа одновременных сдвигов границ является время просчета вариантов. В каждом реализуемом случае необходимо учитывать количество анализируемых факторов, характеристик аппаратного обеспечения, времени проведения расчетов. В итоге формируются оптимальные подпространства на каждой стадии обработки, что позволяет выбирать оптимальные траектории (рис. 3.10).
Предложенные процедуры одновременного сдвига границ сложно реализовать для всех факторов многостадийного процесса. В случае если агрегатов и переделов значительное количество, то необходимо описанные процедуры поиска оптимальных границ проводить по отдельным стадиям обработки. В итоге процедуры поиска оптимальных границ по переделам и агрегатам может осуществляться по нескольким вариантам: В многостадийных процессах процедура принятия решений по выбору лучших режимов функционирования по стадиям обработки выполняется различными способами: 1. Последовательное нахождение наилучших подпространств для каждой стадии обработки с учетом предыстории. 2. Обратное направление поиска. Нахождение наилучшего подмножества для последней стадии обработки по выходным свойствам. Поиск лучшего подмножества для предпоследней стадии обработки на основе наилучшего подмножества для последней стадии обработки. И т.д.
3. Одновременный выбор подпространств по всем стадиям обработки. Пример процедуры выбора оптимальных границ на примере трех переделов приведен в таблице 3.4. При одновременном выборе оптимальных границ по нескольким переделам сравниваемые свойства для различных подходов близки между собой.
Примечание: в скобках - поиск одновременно по нескольким переделам Таким образом, можно выделить сочетания диапазонов изменения случайных величин , которые позволяют получать оптимальное сочетание выходных алфавитов Т — Сі1
Необходимо подобрать функциональную цепочку Е из набора сочетаний диапазонов изменения случайных величин, обеспечивающую максимальную вероятность попадания в ту . Используется метод сеток, состоящий в построении сетки подмножеств, вычислении значений целевой функции в каждом из них и выборе лучшего.
Процедуры поиска границ очень сложно реализовать для всех факторов многостадийного процесса. Если стадий обработки много, то необходимо процедуры выбора оптимальных границ проводить по отдельным агрегатам. Если начать процедуру поиска с первого агрегата, то полученные оптимальные диапазоны изменения его факторов, как правило, оказываются уже диапазонов изменения по выборке. В рассмотренном примере лучшим является сочетание диапазонов изменения (1100). В данное подмножество попало 176 опытов. Далее выполняется поиск оптимальных границ на следующем этапе со «сжатием» диапазонов факторов из-за уменьшения исследуемого объема выборки.
Таким образом, в настоящей работе: 1) разработаны алгоритмы поиска оптимальных режимов сложных промышленных процессов с использованием в качестве параметров оптимизации подпространств, образованных случайными величинами; 2) предложен метод выбора оптимальных подпространств на отдельных этапах обработки с учетом поиска оптимальных режимов на предыдущих этапах. Будем считать, что многостадийный процесс характеризует набор случайных факторов х = (х1,...,хп) и набор выходных характеристик у = (у1,...,ут). Имеется набор, состоящий из N опытов, где каждый опыт соответствует продукции качества у. Каждый случайный фактор заключен в определенных границах: xt xt xt, где Xj - минимальное наблюдаемое значение, а xf максимальное наблюдаемое значение. Диапазон значений каждого фактора можно разбить на к участков. Для простоты можно делить диапазоны на равные отрезки. После данной процедуры значение фактора xi в каждом опыте попадет в один из участков хц, где i - индекс фактора (/ = \,...,п), а j - индекс участка (j = \,...,к).
Далее задаются требуемые величины показателей качества, т.е. задаются участки показателей качества. Например, при проверке на соответствие стандартам ГОСТ количество участков может быть равным 3, где 1 - это участок соответствует значениям ниже ГОСТ, 2 - участок соответствует значениям ГОСТ, 3 - участок значений выше ГОСТ.
После данного разбиения значение каждого выходного свойства в каждом опыте попадает в один из участков. В каждой строке нашего набора опытов число выходных свойств, соответствующих стандартам неодинаково. Обозначим данное число Wm, которое изменяется в пределах 0 Wm т, т.е. если Wm=0, то можно сказать что ни одно выходное свойство не попало в участок задаваемый стандартом, если wm = т, то можно сказать что все выходные свойства попали в участки задаваемый стандартом, иными словами продукция полностью соответствует ГОСТ. Данную информацию можно занести в таблице 3.5.