Содержание к диссертации
Введение
Глава I Современный подход к проблеме оптимизации параметрических (типоразмерных) рядов 16
1.1 Структура управления производством, роль и место типажа 17
1.2 Целевые функционалы в моделях параметрических рядов 28
1.3 Технические параметры и удельные весовые функции 39
1.4 Методы оптимизации параметрических рядов 52
1.5 Стохастичность исходной информации и восстановление зависимостей 65
1.6 Принципы построения математических моделей параметрических рядов 77
Выводы к главе I 81
Глава II Анализ целевых функционалов и их элементов 83
2.1 Анализ весовых функций 83
2.2 Потери на адаптацию и функционалы цели 94
2.3 Сравнительный анализ элементов целевых функционалов 100
2.4 Особенности целевых функционалов статических и динамических рядов 117
Выводы к главе II 121
Глава III Стохастические модели и методы оптимизации статических параметрических рядов 122
3.1 Модели статических однопараметрических рядов 123
3.2 Алгоритмы оптимизации значений параметров однопараметрических рядов 130
3.3 Условия сходимости адаптивных алгоритмов 139
3.4 Стохастические модели статических многопараметрических рядов и их особенности 144
3.5 Методы оптимизации статических многопараметрических рядов 150
3.6 Описание блок-схемы алгоритмического комплекса“Статический ряд” 154
Выводы к главе III 158
Глава IV Разработка стохастических моделей динамических параметрических рядов и методов их оптимизации 159
4.1 Сходство и различия динамических и статических рядов 160
4.2 Модели динамических однопараметрических рядов 166
4.3 Алгоритмы оптимизации динамических однопараметрических рядов 174
4.4 Многопараметрические динамические ряды: модели и алгоритмы 182
4.5 Алгоритмический комплекс “Динамический ряд” 193
Выводы к главе IV 194
Глава V Результаты оптимизации параметрических рядов реальных систем 195
5.1 Ряд деталей - гильз цилиндров двигателей тракторов и комбайнов 198
5.2 Ряд агрегатов – воздухоочистителей тракторов и комбайнов 201
5.3 Ряд электродвигателей агрегатных станков 204
5.4 Оптимизация статические рядов грузоподъемностей бортовых автомобилей 207
5.5 Динамические ряды грузоподъемностей бортовых автомобилей 222
5.6 Статические ряды грузоподъемностей автосамосвалов 227
5.7 Динамические ряды грузоподъемностей автосамосвалов 231
5.8 Построение оптимального типажа и модуля аккумуляторных батарей для спецтехники 235
5.9 О параметрическом ряде пусковых конденсаторов-накопителей энергии для легковых автомобилей 241
Выводы к главе V 248
Заключение 250
Перечень условных обозначений 252
Список литературы
- Методы оптимизации параметрических рядов
- Сравнительный анализ элементов целевых функционалов
- Условия сходимости адаптивных алгоритмов
- Динамические ряды грузоподъемностей бортовых автомобилей
Введение к работе
Актуальность работы. В народном хозяйстве существует
необходимость выпуска однотипных изделий с разными значениями
параметров. Например, грузовых автомобилей различной грузоподъемности,
разных модификаций тракторов, агрегатов, узлов и деталей к ним, наборов
электроемкостей аккумуляторных батарей и др. В 80-х годах прошлого века в
автомобилестроении преимущественно выпускались автомобили средней
грузоподъёмности, тогда как в народном хозяйстве назрела необходимость
оптимизации производства автомобилей как малых, так и больших
грузоподъёмностей, для повышения эффективности грузоперевозок в стране.
Это по существу проблема производственной логистики, с управлением
потоками материальных и финансовых средств оптимизации транспортной
работы в стране. По заданию Министерства автомобильной промышленности
соответствующими отраслевыми институтами была собрана информация о всех
грузоперевозках в стране, произведена оценка темпов роста грузоперевозок на
перспективу, получены данные о производительности автомобилей для
различных грузоподъёмностей, установлены элементы экономических
функций, учитывающих затраты как в производстве, так и в эксплуатации автомобилей. На основании этих данных требовалось разработать научно обоснованный оптимальный типаж грузовых автомобилей.
Автомобилестроение является интегрирующей отраслью, типаж грузовых автомобилей рассчитан на 20-30 лет применения. Правительство РФ приняло отраслевую транспортную стратегию на период до 2030 года (распоряжение от 22 ноября 2008 года №1734-р) о краткосрочном и долгосрочном планировании отрасли, в том числе развитие НИОКР по грузовым автомобилям и развитию баз по их производству.
Степень разработанности проблемы. Большое количество публикаций
в периодической технической литературе и монографий по теории
оптимизации параметрических рядов изделий машиностроения (и
транспортного машиностроения в частности), использование рядов
предпочтительных чисел, методов перебора вариантов при установлении типажей грузовых автомобилей, применения теории графов, методов линейного и динамического программирования и их модификаций свидетельствуют о сложности проблемы оптимизации типажей грузовых автомобилей для
требуемых объёмов грузоперевозок. Это указывает на актуальность данной проблемы.
Для производства выгоднее выпускать одну модель изделия, а для
эксплуатации требуется много моделей. Разумное сочетание указанных
противоположных требований и делает задачу разработки типажа
экстремальной. Упорядоченные в порядке возрастания значения выбранного
параметра (параметров) оптимизации однотипных изделий образуют
параметрический (типоразмерный) ряд (ПР, ТР) - основу типажа. В свою очередь параметрические ряды являются элементами производственной логистики, предметом изучения которой являются в том числе и проблемы оптимизации проектируемых типажей выпускаемых сложных изделий.
Целью диссертационной работы является решение проблемы
оптимизации значений параметрических рядов типажей грузовых автомобилей и спецтехники как элементов производственной логистики в масштабах страны.
Предлагаемые классы экономико-математических моделей, как
дескриптивные модели, описывают связи входных параметров - объёмов выполняемых изделиями работ, производительности изделий, их технико-экономических характеристик, а как нормативные модели, устанавливают связи с выходными параметрами - прогнозируемыми значениями параметрических рядов, объёмами выпуска, экономическими показателями рядов. В диссертации дано решение проблемы оптимизации параметрических рядов типажей грузовых автомобилей и спецтехники для страны.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1. установить роль и место параметрических рядов при разработке
типажей объектов транспортного машиностроения и спецтехники;
2. установить функциональные взаимосвязи между значениями
технологических показателей производства и оптимизируемых
параметрических рядов изделий транспортного машиностроения, необходимые
для построения дескриптивных и нормативных экономико-математических
моделей типажей изделий с учётом статистической информации об объёмах
всех грузоперевозок в целом по стране;
3. разработать стохастические математические критерии оптимизации
значений параметрических рядов на основе установленных функциональных
взаимосвязей оптимизируемых параметрических рядов изделий с
производственной логистикой объектов транспортного машиностроения и спецтехники;
4. разработать стохастические алгоритмы (рекуррентные соотношения)
управления искомыми значениями параметров, не требующие априорной
информации о виде и параметрах функций распределения требуемых значений,
и удовлетворяющие условиям сходимости; создать автоматизированный
алгоритмический комплекс управления оптимизируемыми значениями
параметров и показателей параметрических рядов - основы принятия
конструкторских решений в процессах подготовки и переналадок производства;
5. разработать модификации метода эмпирического риска для
автоматизации процессов восстановления регрессий и показателей степени
аппроксимирующих полиномов, входящих в состав целевых функционалов в
математических критериях статических и динамических параметрических
рядов изделий транспортного машиностроения и спецтехники;
6. обосновать декомпозицию предлагаемых математических целевых
критериев типажей для обеспечения эффективности вычислений
оптимизируемых значений параметров;
7. в созданных математических моделях учесть потребительские качества
параметрических рядов в целом, учесть распределения объёмов грузоперевозок;
осуществить декомпозицию критерия на основе доказанных теорем, применить
методы стохастической аппроксимации и адаптивных алгоритмов, разработать
методики оптимизации параметрических рядов агрегатов, узлов и деталей в
тракторостроении, типажа для транспортного машиностроении и спецтехники,
которые можно также применять для построения типажей других изделий
машиностроения;
8. предложить метод повышения эффективности производства и
эксплуатации изделий машиностроения и спецтехники путём оптимизации
управления значениями параметров типажей, серийностью их выпуска на этапе
автоматизированной конструкторской подготовки производства, уменьшения
количества переналадок производственного оборудования, сокращения сроков
выработки обоснованных технических заданий на производство новой техники.
Объектом исследования являются изделия транспортного
машиностроения и спецтехники, как элементы производственной логистики в масштабах народного хозяйства РФ.
Предметом исследования являются параметрические ряды и их стохастические математические модели, применимые к системам изделий различных отраслей машиностроения, свойства входящих в них функций и функционалов, разработка методов оптимизации моделей, а также особенности их реализации на ЭВМ.
В работе получены новые научные результаты, заключающиеся:
- в установлении функциональных взаимосвязей между значениями
технологических показателей производства и оптимизируемых
параметрических рядов изделий транспортного машиностроения и
спецтехники, взаимосвязей потребностей рынка и возможностей массового
производства с учётом статистической информации об объёмах всех
грузоперевозок в целом по стране;
- в разработке модификации метода эмпирического риска для
автоматизации процессов восстановления регрессий и показателей степени
аппроксимирующих полиномов, входящих в состав целевых функционалов в
математических критериях статических и динамических параметрических
рядов изделий транспортного машиностроения и спецтехники;
в разработке стохастических математических моделей и критериев оптимизации значений параметрических рядов на основе установленных функциональных взаимосвязей оптимизируемых параметрических рядов изделий с производственной логистикой объектов транспортного машиностроения и спецтехники;
в учёте потребительских качеств параметрических рядов в целом с помощью методов стохастической аппроксимации, учёте распределения объёмов грузоперевозок по интервалам применяемости типажей;
- в обосновании на основе доказанных теорем декомпозиции
предлагаемых математических целевых критериев типажей для обеспечения
эффективности вычислений оптимизируемых значений параметров и
установления диапазонов их вариаций;
- в разработке стохастических алгоритмов (рекуррентных соотношений)
управления искомыми значениями параметров, не требующих априорной
информации о виде и параметрах функций плотностей распределения
требуемых значений по интервалам, и удовлетворяющих условиям сходимости;
и в выявлении влияния планируемых объёмов транспортной работы на объёмы производства изделий типажа.
Теоретическая значимость работы заключается в анализе и разработке теории оптимизации параметрических (типоразмерных) рядов изделий транспортного машиностроения серийного и массового производства в условиях неопределённости спроса, выполнения полностью планируемых объёмов транспортных работ, разработке автоматизированного управления процессами формирования перспективных типажей в этих условиях.
Практическая значимость работы заключается в разработке научно
обоснованных методик автоматизации вычислений оптимизируемых значений
параметрических рядов и построении на их основе оптимальных рядов изделий
тракторостроения, типажа грузовых автомобилей общетранспортного
назначения, типажа автосамосвалов, типажа и величины модуля
аккумуляторных батарей для систем запуска двигателей внутреннего сгорания, методики оценки их эффективности, а также в разработке автоматизированного комплекса, обеспечивающего оптимизацию значений параметров при условии выполнения объёмов планируемых работ, в процессе автоматизированного формирования технического задания и использовании банков данных и потоков информации, реализации на ЭВМ разработанных моделей указанных классов, в использовании разработанных методов и результатов в учебном процессе.
Методы исследования. При выполнении исследования использовались основные положения системного подхода, теории автоматического управления, теории обучающихся систем, теории идентификации, теории дискретных систем и итеративных методов, теории алгоритмов, теории статистических решений, функционального анализа, теории технологии машиностроения.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. функциональные взаимосвязи между значениями технологических
показателей производства и оптимизируемых параметрических рядов изделий
транспортного машиностроения и учёт статистической информации об объёмах
грузоперевозок в целом по стране;
2. стохастические математические критерии оптимизации значений
параметрических рядов типажей объектов транспортного машиностроения и
спецтехники;
3. стохастические алгоритмы управления искомыми значениями
параметров, не требующие априорной информации о виде и характеристиках
функций распределения требуемых значений, и удовлетворяющие условиям
сходимости; автоматизированный алгоритмический комплекс управления
оптимизируемыми значениями параметров и показателей параметрических
рядов;
4. модификация метода эмпирического риска для автоматизации
процессов восстановления регрессий и показателей степени
аппроксимирующих полиномов, входящих в состав целевых функционалов в
математических критериях статических и динамических параметрических
рядов изделий транспортного машиностроения и спецтехники;
5. обоснование декомпозиции предлагаемых целевых критериев типажей
для обеспечения эффективности вычислений оптимизируемых значений
параметров;
-
методики оптимизации параметрических рядов агрегатов, узлов и деталей в тракторостроении, типажи для транспортного машиностроении и спецтехники;
-
способ повышения экономической эффективности производства и эксплуатации изделий машиностроения и спецтехники путём оптимизации управления значениями параметров типажей, серийностью их выпуска на этапе автоматизированной конструкторской подготовки производства, при уменьшении числа переналадок производственного оборудования, существенном сокращении сроков выработки обоснованных технических заданий на производство новой техники.
Достоверность научных результатов основывается на методологии математического моделирования, системного подхода, теории автоматического управления, теории обучающихся систем, теории идентификации, теории дискретных систем и итеративных методов, теории алгоритмов, теории статистических решений, функционального анализа, проектирования машин, технологии машиностроения, на использовании статистической информации и экономических показателей строго из официальных источников.
Апробация работы. По материалам диссертации сделаны доклады: на
Всемирном электротехническом конгрессе (ВЭЛК), Москва, 1999 г.; на
II Международной научно-практической конференции «Автомобиль и
техносфера», Казань,13-15 июня 2001г.; Международной конференции ПРОТЭК-2003, МГТУ «СТАНКИН», Москва,2003г.; Международной конференции «Современное машиностроение: управление эффективным развитием», Министерство образования и науки РФ, Москва,2004г., Международном научном симпозиуме - 49-ой Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ) «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров», Россия, Москва, МГТУ «МАМИ», 2005г. Международной научно-технической конференции. Производство. Технология. Экология. «ПРОТЭК08», МГТУ «СТАНКИН», Москва 2008, Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий», Москва - Сочи, 1998-2010 г.
Результаты исследования приняты к использованию на предприятиях автомобильной промышленности, тракторного и сельскохозяйственного машиностроения России и для спецтехники перспективных оптимальных типажей, разработанных с помощью отраслевых Методик.
Утверждены следующие Методики и типажи изделий машиностроения, полученные при использовании разработанной автором теории:
-
«Методика выбора оптимальных параметрических (типоразмерных) рядов тракторных агрегатов, узлов и деталей», материалы государственного союзного научно-исследовательского тракторного института (НАТИ), Москва,1978г.;
-
Методика «Разработка оптимального типоразмерного ряда грузовых автомобилей и автопоездов с применением экономико-математического моделирования», материалы центрального научно-исследовательского автомобильного и автомоторного института (ГНЦ РФ ФГУП «НАМИ»), Москва, 1985г.;
3.Типаж грузовых бортовых автомобилей общетранспортного назначения с колесной формулой 4x2 на период до 2020г.;
4.Типаж грузовых бортовых автомобилей общетранспортного назначения с колесной формулой 6x4 на период до 2020г.;
5. Типаж автосамосвалов на период до 2020г.;
6. Типаж и модуль аккумуляторных батарей для объектов военной техники и вооружений на период до 2020 г.
Кроме того, построены оптимальные ряды следующих изделий:
-
Параметрический ряд воздухоочистителей тракторов и комбайнов;
-
Параметрический ряд гильз цилиндров тракторных двигателей;
-
Параметрический ряд силовых головок агрегатных станков.
В результате достигнуто повышение эффективности производства и эксплуатации изделий транспортного машиностроения и спецтехники путём разработки моделей и методов оптимизации значений параметрических рядов, интервалов применяемости и управления серийностью их выпуска на этапе автоматизированной конструкторской подготовки производства при полном выполнении объёма планируемой транспортной работы (грузооборота).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 монографии, и 43 публикаций в периодической печати, из них в списке журналов из перечня ВАК РФ – 18 работ.
В опубликованных печатных работах в соавторстве с аспирантами и коллегами соавторам принадлежат определение областей возможного применения результатов работы, а диссертанту – математическая постановка задачи, разработка математических моделей, методов и алгоритмов решения.
Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует научной специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации» в части пунктов 5, 9 и 11ее паспорта.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав, Заключения, Списка литературы и Приложений. Объём работы 323 стр., в том числе 253 стр. основного машинописного текста, 6 структурных схем, 14 таблиц, 19 рисунков. Список литературы содержит 328 наименований, в том числе 9 на иностранных языках.
Методы оптимизации параметрических рядов
В процессе реализации произведенной продукции целесообразно осуществлять тактический маркетинг для учёта не носящих стратегического значения пожеланий покупателей в процессе производства изделий машиностроения, способствующих укреплению и расширению рынка сбыта готовой продукции.
Задача о ПР - это задача унификации изделий машиностроения. Поэтому в любом варианте: будь то, например, совершенствование уже существующего ПР изделий машиностроения или, тем более, проектирование нового ПР, т.е. всегда это задача, результатом которой является инновация. А сам процесс проектирования и оптимизации ПР изделий, естественно, характеризовать как инновационный процесс.
Более того, если в результате решения задачи о ПР получают действительно оптимальный вариант, то этот результат способствует расширению рынка сбыта продукции, появлению новых потребителей.
Таким образом, этот инновационный процесс не заканчивается, а снова и снова надо возвращаться к мониторингу, экспертизе, анализу и прогнозированию технико-экономической информации с учетом требований уже новых потребителей изделий ряда с целью корректировки полученного ранее решения.
Автомобильная промышленность СССР представляла собой одну из наиболее динамично развивающихся отраслей производства. Она обеспечивала только непосредственно в самой отрасли работу 3,5% занятых в промышленном производстве работников, а с учётом обеспечения продукцией других смежных отраслей промышленности этот показатель увеличивается до 20% от общего числа работников, занятых в промышленном производстве.
В связи с реформами и переходом к рыночным формам хозяйствования положительная динамика основных показателей функционирования отрасли была нарушена и, начиная с 1988 г., объём производства начал резко снижаться Рис.С.1., что свидетельствовало о развитии жесточайшего кризиса в производстве автомобилей.
Процесс катастрофического спада производства почти на всех заводах затянулся до 1996г. ( на КАМАЗе- до 1998 г.), как это следует из Рис.С.2-Рис.С.3, и из сопутствующих указанным рисункам таблиц. Россия переживает «реформу» с далеко идущими тяжёлыми последствиями. Для выхода из этой ситуации необходимо усовершенствовать государственную структуру управления экономикой, разработать стратегию фискальной политики правительства, отладить монетарный механизм управления финансовой системы.
Без государственного воздействия на процессы управления экономикой Россия обречена быть вечным источником сырья для экономически развитых государств. Часто критикуемая плановая экономика давала неплохие результаты, что подтверждается динамикой выпуска автомобилей за период 1965 – 1980 г.г. Рис С.1, С.3 . Только за одно десятилетие 1970 – 1980 г.г. выпуск автомобилей в СССР увеличился более чем в 2,5 раза Рис С.3.
На начальном этапе развития плановое ведение хозяйства давало хорошие возможности для роста промышленного производства, в том числе и производства автомобилей. Именно в этот период активно развиваются и совершенствуются научные методы разработки перспективного типажа автотранспортных средств.
В частности, были разработаны и апробированы стохастические модели и методы оптимизации параметрических рядов изделий машиностроения, на основании которых позднее был разработан совместно МАМИ и НАМИ и внедрён в производство перспективный типаж грузовых автомобилей [33].
Следующее десятилетие 1970 – 1980 г.г. характеризуется установившимся процессом производства автомобилей. Экономическая система вступила в фазу насыщения. Рост производства практически прекратился. На этом этапе стали выпукло проявляться основные недостатки системы с жёстким управлением. Рис.В1. В такой системе трудно внедрить новые технологии, оборудование и развивать перспективные научные разработки.
Период с 1988 г. по 1996 г. характеризуется резким спадом валового внутреннего продукта, и, в том числе, производства автомобилей. Естественно, в этот период ни о каких новациях не могло быть и речи. После 1996 г. начинается медленный подъём производства автомобилей РисС.1.-С.4. появляется интерес к научному обеспечению нового этапа развития.
Изменившиеся условия требуют нового подхода к разработке перспективного типажа в соответствии с рассмотренной выше схемой Рис А.3.
При этом можно использовать наработанные методы современных информационных технологий для оптимизации параметров перспективного типажа автотранспортных средств с учётом последних достижений экономической теории и практики `[15-33].
Подводя итоги изложенному, следует отметить, что матричная организационно - производственная структура управления с оптимизацией является более гибкой по сравнению с пирамидальной из-за наличия большого числа обратных связей, использует современные информационные технологии для оценивания и оптимизации параметров и показателей, и требует более глубокого изучения и анализа рынка и его сегментов, обеспечивая более высокие потребительские качества выпускаемой продукции машиностроения и, как следствие, более высокую прибыль.
В свою очередь, оптимальные параметрические (типоразмерные) ряды составляют методологическую основу проблемы типизации. Последнее следует из определения типажа, как совокупности членов оптимального по своим технико-экономическим характеристикам типоразмерного ряда.
Сравнительный анализ элементов целевых функционалов
В предлагаемых различными авторами математических моделях параметрических рядов взаимообусловленность структуры и вида целевых функционалов с применяемыми методами оптимизации столь велика, что при анализе методов приходится учитывать математические особенности целевых функционалов и наоборот, использование тех или иных методов оптимизации оказывает соответствующее влияние на выбор предлагаемых целевых функционалов. Эта взаимообусловленность в достаточной мере просматривается ниже. При построении параметрических рядов вначале использовались сравнительно простые методы оптимизации.
Анализ выпускаемой продукции различными отраслями машиностроения показал, что потребности обычно удовлетворяются изделиями, значения главного параметра (параметров) которых некоторым образом упорядочены.
Эмпирически стали описывать упорядоченные значения с помощью рядов предпочтительных чисел, образующих арифметические или геометрические прогрессии [14,236,242,247,255,294] .
Позднее, ряды предпочтительных чисел получили широкое распространение и были узаконены соответствующими ГОСТами [209,236]. Даже если удавалось с той или иной степенью эффективности построить приближенную оценку значений искомого параметрического ряда, рекомендовалось округлять полученные численные значения до ближайших значений рядов предпочтительных чисел. Использование рядов предпочтительных чисел явилось шагом вперед по сравнению с чисто экспертными решениями [90,91]. Особенно это проявлялось у вновь проектируемых оригинальных систем изделий, не имевших аналогов в прошлом, для которых качество и значимость экспертных оценок ниже, по сравнению с экспертными оценками значений параметров изделий ранее выпускавшихся и по которым имелся уже определенный опыт производства и эксплуатации.
У систем предпочтительных чисел отсутствует достаточно глубокое обоснование разностей арифметических прогрессий и знаменателей геометрических прогрессий.
Выбранные ряды значений параметров проектируемых изделий по системам предпочтительных чисел далеко не всегда удовлетворяли практику.
Преодоление указанного недостатка пытались осуществить путем комбинирования рядов предпочтительных чисел, с разными знаменателями геометрических прогрессий и разностями арифметических прогрессий.
Опыт показал, что на некоторых областях допустимых значений параметров оптимизации требовались более густые ряды значений, на некоторых - более разреженные.
В связи с этим предпринимались попытки использования интуитивно выбранных комбинаций тех или иных рядов предпочтительных чисел. Однако практика показала неэффективность таких эмпирических подходов [168,236,258].
Недостатки систем предпочтительных чисел отмечались различными авторами [168,258]. В частности, в работе [258] указывается на противоречие системы предпочтительных чисел, обусловленное изменением размерности единицы измерения.
Предпринимались попытки модернизации систем предпочтительных чисел [168,171,208,242]. Но существенных успехов не удалось добиться, так как требовались принципиально новые модели и методы. С углублением изучения экономических факторов были разработаны экономические показатели и функции как отдельных изделий (удельные показатели), так и совокупностей систем изделий (интегральные показатели).
Например, такие, как функции удельных затрат, удельных приведенных затрат, затрат в производстве и эксплуатации на систему проектируемых изделий, функции, характеризующей экономический эффект от мероприятий, связанных с внедрением новейших технологий и т.п.
Поиск наилучших вариантов искомых значений параметров начали осуществлять по рядам или комбинациям рядов предпочтительных чисел, с оценкой рассматриваемых вариантов по некоторым удельным или интегральным экономическим показателям.
Примерами таких показателей являются функции (1.1) - (1.4), (1.8) - (1.17). При этом, начиная с интуитивно выбранного исходного варианта ряда искомых значений параметра оптимизации, увеличивали или уменьшали густоту ряда, оценивая качество получающихся при этом рядов по выбранному целевому функционалу (функции). Разреживание (сгущение) исходного ряда продолжали до тех пор, пока значения целевого функционала уменьшались. Как только намечался рост значений целевого функционала, процесс изменения густоты рассматриваемого ряда прекращали, а ряд, соответствующий наименьшему значению целевого функционала из рассмотренных вариантов, принимался в качестве искомого оптимального.
Условия сходимости адаптивных алгоритмов
Удельная весовая функция является достаточно общей экономической характеристикой конкретного требуемого значения или отдельного члена параметрического ряда.
Областью ее определения являются все точки диапазона изменения параметра оптимизации, в том числе и значения членов параметрического ряда, принадлежащего диапазону.
Как следует из предыдущей главы, весовая функция для требуемого значения параметра зависит от значения функции плотности распределения вероятностей в данной точке диапазона.
Для членов параметрического ряда весовая функция нелинейно зависит от суммарной потребности на соответствующем подмножестве диапазона -интервале применяемости и в общем случае имеет вид Sia,B{q)Yf1(q)+f2(q)B-z(q) (2.1) где /Дд), /2(д) - не убывающие, в общем случае нелинейные функции, имеющие ограниченные производные первого порядка. Первое и второе слагаемые в (2.1) соизмеримы между собой в каждой точке области определения. Первое слагаемое - часть стоимостной функции, не зависящая от тиража.
Для объектов машиностроения первое слагаемое отражает экономическую эффективность проектируемого изделия, затраты на разработку и изготовление опытного образца (опытной партии), материалы и некоторые другие, второе слагаемое характеризует технологию массового производства.
Требование дифференцируемости/if/2 и S, как будет видно ниже в главах III, IV и V, не является сильным ограничением. Требование непрерывности функции (2.1) можно заменить требованием ограниченности (2.1) для многих реальных систем. Обозначим диапазон изменения предлагаемых и требуемых значений параметраО. В одномерном случае это связное множество Q={q: qe[a,b]} RK Из дифференцируемости функций fi и f2 на Q вытекает их ограниченность по норме (например, в функциональном пространстве С или L2): КііЯаУїхМр) \гЬа-Чр Rl (2.2) где qa,qeQ; 4 =const 0 Весовую функцию для к-го члена параметрического ряда, как это общепринято, получаем из функции (2.1) с заменами q Q , в(а)-+В и, соответственно S S Sk=Sk(Qk,Bk)=flk(Qk)+flk (Qk)Bk (2.3) как и выше, f , f 0 - неубывающие, дифференцируемые, в общем случае нелинейные функции, удовлетворяющие условиям (2.2).
Зависимость от Вк в знаменателе теоретически могла бы привести к особенностям УВФ при В 0, но это невозможно в силу теоремы 1. Теорема 1. Величины 5 для любого фиксированного числа членов ряда JV 1 не обращаются в нуль, т.е. не являются причиной появления особенностей у s Доказательство. для N=\ очевидно. Пусть параметрический ряд содержит JV 1 членов с ненулевыми В . Если при вариации величин О какое-либо конкретное В обращается в нуль, то это означает нулевую потребность в к-ом члене ряда. При перенумерации членов параметрического ряда с ненулевыми тиражами, ряд с N членами переходит в ряд с (N-ї) членами, что противоречит исходному предположению о фиксированном числе N членов ряда. Полученное противоречие доказывает исходное утверждение.
Для дальнейшего понадобятся понятия о силовом и размерном параметрах. Пусть множество QczR1 - диапазон изменения параметра. Обычно n= : qe{a,b)\ 0 a b +ao. Параметрический ряд разбивает Q на подмножества Q , причем [J Q.k = Q. , где N - число членов ряда. Члены ke{N} параметрического ряда Q заменяют требуемые значения на соответствующих им подмножествах Q , при этом О єО. Как отмечалось в главе I для {Q и для ряда в целом уже не выполняется условие связности. Определение 1. Параметр называется силовым, если значения членов ряда О являются правыми границами соответствующих множеств Q .
Любой член О параметрического ряда силового параметра может заменить только те требуемые значения q данного параметра, которые не превышают его по величине, т.е. удовлетворяют неравенству q Q и принадлежат О . к В одномерном случае подмножества Q суть интервалы прямой, а члены ряда силового параметра являются правыми границами интервалов применяемости Q . Примеры силовых параметров приведены в [33]. Таковыми являются мощность электродвигателя, теплоотдача в единицу времени радиатора автомобиля или трактора, расход воздуха воздухоочистителя и другие.
Динамические ряды грузоподъемностей бортовых автомобилей
Для рассматриваемых стохастических моделей удается построить метод оценивания оптимальных значений искомых переменных, используя некоторые конкретные особенности функционалов (3.1).
В математической модели (3.1) слагаемые обладают различной чувствительностью к изменению значений и количества N членов параметрических рядов.
Существование хотя бы одного экстремума по значениям переменной N у целевого функционала (3.1) отмечается теоремами 14 и 15 главы II как для силового, так и для размерного параметров. Причем, положение экстремума по N в основном определяется первым слагаемым Бш (3.1) и корректируется значениями второго слагаемого RN. Оптимальный ряд при данном значении N называется N - оптимальным рядом (N - оптимальным решением).
При каждом фиксированном значении N слагаемые в (3.1) ш и RN обладают различной чувствительностью к вариации значений Qk силового параметра (или Qk и Lk для размерного параметра), относительно распределения требуемых значений q.
Рассмотрим произвольный, но фиксированный набор значений Q0 k при фиксированном N0. Для фиксированных, но, в общем случае, различных количеств требуемых значений в интервалах Clk,k = 1 + N0, величины в0 оказываются фиксированными (и, в общем случае, различными).
Тогда выражение Ш0 принимает вполне определенное значение 500 отвечающее данному фиксированному набору величин Q0 и в0, k = 1 + N0, для силового параметра (или Q0, L0k, в0, - для размерного параметра).
Функционал RN зависит от несовпадения стоимостных характеристик предлагаемых Qk и требуемых значений q параметра оптимизации по совокупности всех интервалов диапазона.
Чем больше величина рассогласования q с соответствующим Qk, тем больший вклад в величину функционала вносит данное значение Qk. Величина указанного вклада зависит также от соответствующих значений В(д)иВк. Для фиксированного набора значений Q и вк, в случае силового параметра (или Q,Lk,Bk - соответственно размерного параметра) величина функционала i?No зависит от особенностей распределения требуемых значений q внутри интервалов Qk.
Рассмотрим два предельных варианта распределений требуемых значений q внутри интервалов Qk при фиксированных количествах q из Qk. Первый вариант - требуемые значения q сосредоточены в основном вблизи точек 2. Второй вариант - требуемые значения в большинстве максимально удалены от точек Q в пределах интервалов Qk. В силу отмеченных выше свойств функционала потерь RN, для второго варианта распределения значений q величина R больше, чем для первого варианта R$. Отметим, что значения s и s для обоих указанных вариантов распределений требуемых значений q одинаковы, т.е. 5Й= Й (по крайней мере, для (2.28) - (2.29)). Приведенный анализ показывает, что значения функционала потерь RN зависят от особенностей распределения требуемых значений внутри интервалов Qk. 130 Величина Sw по ряду в целом является функцией от количеств требуемых значений в интервалах Qk, и не чувствительна к особенностям распределения требуемых значений внутри интервалов Q,. Другими словами, ш зависит от интегральных характеристик функции распределения, а не от ее значений в отдельных точках интервалов Qk. Отмеченные свойства составляющих функционала цели (3.1) позволяют осуществить декомпозицию исходной математической модели, учитывая ее нелинейность, стохастичность и многоэкстремальность в общем случае, следующим образом.
Поиск экстремумов целевого функционала по переменной N осуществляется в основном по оценкам значений Яш, с коррекцией по оценкам значений функционала потерь RN.
Оценка оптимальных значений членов искомого параметрического ряда (и границ интервалов Q.k для размерных параметров) при выбранных значениях числа членов ряда, а также оценки соответствующих объемов производства, производить ориентируясь на оценки значений функционала потерь RN с коррекцией по оценкам значений sm.