Оптимальное управление распределенными системами с подвижными источниками энергии : На примере электротепловых систем Бадамшин, Рустам Ахмарович

Введение к работе

Актуальность работы. Во многих технических приложениях суть
объектов управления такова, что их описание небольщим конечным набором
сосредоточенных переменных неадекватно существу процессов и той цели
управления, которая поставлена применительно к объекту. Это можно отнести,
в частности, к тем технологическим процессам, где процессы
тепломассопереноса, диффузионные, колебательные являются

доминирующими на всех стадиях преобразования материальных потоков и их взаимодействия с окружающей средой. Состояние таких объектов (систем с распределенными параметрами или распределенных систем) должно задаваться не только в каждый момент времени t, но и в каждой точке той геометрической области пространства, которую занимает данный объект. Их поведение описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными уравнениями и другими функциональными соотношениями.

Широкое применение в технологических процессах подвижных источников энергии (электронно-лучевые, лазерные; плазменный поток, сфокусированное электромапнитное излучение, электрическая дуга, вихревые токи, химические и ядерные реакции и многое другое) стимулировали развитие нового класса распределенных систем - объектов с подвижным воздействием.

Развитие ведущих отраслей промышленности ^машиностроения, \1 металлургии, электротехнической, Нефтеперерабатывающей) неразрывно связано с возрастающим применением электротепловых процессов и установок, в том числе, с разработкой и промышленным внедрением высокопроизводительных и энергоемких нагревательных установок с подвижными источниками энергии, обеспечивающих жесткие требования к качеству нагрева, высокий уровень автоматизации и механизации технологических процессов, а также высокую экономическую эффективность производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов. В этой связи большое значение приобретает задача достижения предельных качественных показателей процессов нагрева путем оптимизации режимов работы и конструктивных характеристик нагревательных установок по соответствующим критериям, которая может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления.

Теория оптимального управления расггоеделенными системами нашла достаточное развитие в трудах отечественных и зарубежных ученых: Алифапопа О.М., Андреева Ю.Н., Арсенина В.В., Буковского А.Г., Голичева И.И., Горбаткова С.А., Дегтярева Г.Л., Дилигенского Н.В., Егорова А.И.,

Егорова Ю.В., Коломейцевой МБ., Красовского Н.Н., Лионса Ж.Л., Лурье К.А.. Первозвапского А.А., Понтрягина Л.С., Пустыльниковз Л.М., Рапопорта ЭЯ., Рыкалипа И.Н., Сиразетдинова Т.К., Тихонова А.Н., Чубарова Е.П., Bellman R., Kalaba R., Wang P.K.C., Timg F. и др. В рамках линейного одномерного приближения для модели в виде системы дифференциальных уравнений эта теория приобрела характер классической завершенности.

Уникальность и высокая стоимость проектируемого оборудования и их систем управления в большинстве случаев исключают возможность проведения натурных экспериментов и значительных схемных и конструктивных изменений на этапе его доводки. Поэтому при проведении оптимизации режимов нагрева требуется учитывать реальные условия функционирования объекта: нелинейность среды и граничных условий, ограничения на функцию состояния объекта и управление.

В свете этого актуальной научно-технической проблемой является разработка методов решения задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии (ПИЭ), описываемыми нелинейными многомерными мoделями, включая модели, представимые в интегральной форме (интегральные уравнения, линейные по управлениям; метод конечных интегральных преобразований по пространственным псременным и др ) с целью их последующего использования при создании сложных электротепловых систем.

Интегральные представления модела более удобны для решения задач оптимизации, ибо позволяют использовать в пространстве коэффициентов преобразования математический аппарат оптимального управления для обыкновенных дифференциальных уравнений (ггошщип максимума, метод _итт,„в ^то," дин^еско-х, прогрзммирования) как ссстави часть алгоритма. ' Эк, направление ' теории' оптимального управления распределенными системами было исследовано ранее лишь фрагментарно.

Второй малоисследованный аспект теории оптимального управления распределенными системами - это неполнота информации об управляемом объекте. При построении обратной связи используется конечное число измерительных датчиков, показания которых зашумлены. Поэтому необходимым элементом системы автоматического управления является оценка состоянии объекта и определение воздействия как функции оценки состояния Кроме того неполнота информации проявляется также в неопределенности входных данных (о тепло - и электрофизических параметрах нагреваемых тел геометши элекгоотепловой системы и др.) фактически необходимо управлять ансамблем оптимальных траекторий электротеплового

объекта. Таким образом с точхі* ^pppw^

теории систем имеем случай

управления дапамачсскпми системам» с распределенными параметрами з условиях неопределенности.

Третий аспект проблемы является специфическим для рассматриваемого класса задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, где кроме оптимального временного закона изменения интенсивности подвижного источника воздействия и_опт {t) синтезируется также оптимальная функция пространственной формы y/[x,t,x₀{t)] этого источника, центр распределения которого x₀(t) перемещается относительно нагреваемого объекта (непрерывно или дискретно). В этих условиях даже для исходной линейной модели искомое управление y/[x,t,x₀(t)] входит в интегральное представление модели нелинейно, поэтому широко используемый в распределенных системах

ограничивать также поиск оптимальных подвижных управлений и_от (?), уфс,ґ,х₀(7)] в классе технически реализуемых.

Другой важной и актуальной проблемой является практическая реализация оптимальных режимов в СРП. Она может быть эффективно решена на основе разработки и применения специальных конструкций и систем упраВления, папример, злектротеплсзымп установками. Оптималькые алгоритмы пространственного распределения управлчющих воздействий могут осуществляться, в ряде случаев, путем надлежащего конструктивного исполнения электротепловых установок. Реализация оптимальных режимов в электротепловых системах заданной конструкции состоит в построении автоматических систем программного управления с изменением по заданной программе во времени управляющего воздействия либо замкнутой системы автоматического управления с обратными связями в котошй оптимальное управление формируется в зависимости от текущего состояния процесса.

Вышеизложенное, а также то, что «Проблемы управления и автоматизации», «Математические методы исследования нелинейных управляющих систем и процессов», «Математическое моделирование и методы прикладной математики» отнесены к числу приоритетных направлений фундаментальных исследований', подтверждает актуальность рассматриваемой в диссертации научно-технической проблемы,

Исследования по теме диссертации проводились в рамках Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего

' Приоритетные направленій развития науки и техники, утвержденные Председателем Правительственной комиссии по научно-технической политике В.С.Черномырдиным 21.07.1996 г., №2727п-П8.

образования и фундаментальной науки на 1997 - 2000 годы» (проекты «Развитие научно-учебного комплекса по фундаментальным проблемам математики и теории управления», контракт № 2.1-76, «Центр развития фундаментальной пауки и высшего образования «Ресурсы, технологии, системы» УГАТУ и институтов РАН», контракт № А0004), план-нарядов Я0177169823, ЯО179121803, ЯО182079833 (головной исполнитель -Всесоюзный научно-исследовательский и проектно- конструкторский институт электротермического оборудования (ВНИИЭТО, ныне - АО ВНИИЭТО), исполнитель - Уфимский авиационный институт (ныне - Уфимский государственный авиационный технический университет)). Часть исследований по теме диссертации проведена в рамках выполнения хоздоговорных исследований и тематического плана госбюджетных НИР Уфимского государственного авиационного технического университета. Теоретическая часть исследований по управлению тепловым полем кольцевых заготовок деталей газотурбинных авиадвигателей в процессе их термомеханической обработки выполнена при поддержке гранта Минобразования России

Автор выражает искреннюю благодарность научному консультанту профессору, доктору технических наук Горбаткову Станиславу Анатольевичу.

Делью диссецтационной работы является разработка теоретических основ оптимального управления распределенными системами с подвижными ксточниками энергии, описываемыми параболическими уравнениями, с учетом нелинейности модели, ее многомерности, наличия неполной информации об управляемом объекте на базе методов итерационной линеаризации, синтез оптимальных управлений (пространственно-временного распределения подвижных источников тепл&і для класса систем икдукципнногп нагреза токопроводягшгх тел их Техническая" реализация и внедрение в г^иосга. ,

Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методологии решения задач оптимального управления
распределенными системами с подвижными источниками энергии,
описываемыми параболическими уравнениями, с учетом нелинейности модели,
ее многомерности, наличия неполной информации об управляемом объекте.

2. Разработка и исследование итерационных методов решения сложных
нелинейных многомерных краевых задач для параболических уравнений как
основы для оценки состояния объектов управления, исследования
устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными
пграметрами, акализа ссновных законсмерностсй управлен1я

распределенной скстемамн с подвижнымп источнисами зпсрпга.

1. Разработка итерационных методов решения задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми нелинейными параболическими уравнениями.

2. Разработка математического обеспечения анализа и синтеза оптимальных управлений (пространственно-временного распределения подвижных источников тепла) для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел; принципов и технических решений, направленных на создание класса управляемых систем индукционного нагрева токопроводящих тел с подвижными источниками тепла.

3. Экспериментальные и теоретические исследования влияния пространственно-временного распределения подвижных источников энергии на процессы термомеханической обработки кольцевых деталей газотурбинных авиадвигателей. Разработка спосооов повышения качества термомеханической обработки заготовок, основанных на управлении тепловым полем. Внедрение результатов исследований в промышленности.

Методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решались с использованием методоз системного и функцИонального анализа, теории управления, оптимизации, теории электромагнитного поля, математической физики, теории теплопроводности, планирования эксперимента, теории подобия.

В диссертации изложение ведется на примере систем с распределенными параметрами (СРП) для нагрева токопроводящих тел (металлических, композиционных, порошковых) в электромагнитном поле. Однако полученные результаты, очевидно, могут быть использованы и для более широкого спектра СРП, описываемых параболическими уравнениями.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Предложен принцип вложенных математических моделей, дающий методологию решения нелинейных задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, которая позволяет осуществить декомпозицию исходной задачи по физическим процессам с учетом взaимоcвязи полей различной физической природы; организовать декомпозицию исходной нелинейной задачи на линейные подзадачи; построить декомпозицию в поисковых процедурах с учетом некорректности класса обратных задач при оптимизации функции

2. Разработана и исследована в деталях новая модификация аппроксимативного метода итерационной линеаризации (АМИЛ) для решения сложных нелинейных многомерных краевых задач для параболических

уравнений как основа для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распргделенными скстемами с подвижными источниками энергии.

3. Разработан многоуровневый декомпозиционный итерационный метод решения задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с ПИЭ, учитывающий нелинейность модели, ее многомерность, наличие неполной информации об управляемом объекте. Предложены концептуальные и методологические принципы регуляризации и повышения эффективности решения задач оптимального управления нелинейными электротепловыми распределенными системами с ПИЭ в условиях неопределённости на основе нейросетевых моделей.

4. На основе нелинейных многомерных математических моделей оптимального пространственно-временного управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, построенных на базе АМИЛ, исследовано влияние на управляемость электротепловых систем с распределенными параметрами пространственных электротепловых краевых эффектов и нелинейных ограничений. Выявлены параметры, позволяющие управлять элекгротепловыми системами с распределенными параметрами. Принципиальной новизной в исследоиании вопроса управляемости является учет зависимости ограничения (допустимых термонапряжений) от функции состояния (температуры).

Практическая ценность результатов работы:

На основе предложенных в работе теоретических подходов разработаны и внедрены в практику проектирования методы, алгоритмы и программное обеспечение анализа и синтеза оптимального управления элекгротепловыми распределенными системами ' с ПИЭ, описываемыми параболическими уравнениями, адекватно >читывающие реальные условия функционирования управляемых объектов (продольно-поперечные многомерные краевые эффекты, нелинейности, переменные ограничения на функцию состояния объекта и управление, подвижный характер распределенных воздействий, управление ансамблем траекторий в условиях неопределенности) принципы и технические решения по их реализации что позволило повысить производительность проектируемого оборудования уменьшить его весогабаритные показатели сократить расходы на крупномасштабные эксперименты и ловолку дорогостоящего оборудованиеГ для реализации наукоемких технологий

На защиту выносятся:

1. Методология решения нелинейных задач оптимального управления

распределенными системами с подвижными источниками энергии, которая позволяет осуществить декомпозицию исходной задачи по физическим процессам с учетом взаимосвязи полей различной физической природы; организовать декомпозицию исходной нелинейной задачи на линейные подзадачи; построить декомпозицию в поисковых процедурах с учетом некорректности класса обратных задач при оптимизации функции пространственной формы подвижных источников энергаи.

2. Новая модификация аппроксимативного метода итерационной линеаризации (АМИЛ) для решения сложных нелинейных многомерных краевых задач, описываемых параболическими уравнениями, как основа для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

3. Многоуровневый декомпозиционный итерационный метод решения задач оптимального управления электротепловымн распределенными системами с ПИЭ, учитывающий нелинейность модели, ее многомерность, наличие неполной информации об управляемом объекте. Концептуальные и методологические принципы регуляризации и повышения эффективности решения задач оптимзлького управления неликейными злектротспловыми распределенными системами с ПИЭ в условиях неопределённости па основе нейросетевых моделей.

4. Математическое обеспечение анализа и синтеза оптимальных управлений для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел.

5. Принципы и технические решения, направленные на создание класса управляемых систем индукционного нагрева токопроводящих тел с подвижными источниками тепла.

Внедрение результатов работы.

Математическое и программное обеспечение анализа и синтеза
оптимальных управлений для класса систем индукционного нагрева
токопроводящих тел, принципы и технические решения, направленные на
создание класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел с
подвижными источниками тепла, использованы при разработке управляемых
индукционных нагревательных систем для новых высокоинтенсивных
процессов, внедренных на ряде предприятий авиационной промышленности,
машиностроения, электротехнической, нефтеперерабатывающей

промышленности, а также в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях,

симпозиумах и семинарах: III Всесоюзном симпозиуме «Теория

информационных систем и систем управления с распределенными

параметрами (Уфа, 1976 г.). Всесоюзной межвузовской научно-технической

конференции «Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение

АСУ ТП» (Ташкент, 1980 г.), 9-й Всесоюзной научно-технической

конференции «Применение токов высокой частоты в электротермии»

(Ленинград, 1981 г.), межотраслевой научно-технической конференции по

автоматизации стендовых испытаний (г.Москва, ЦИАМ, 1988), Второй

Всесоюзной конференции «Системы автоматического управления

летательными аппаратами» (Москва, МАИ, 1988), Международных

конференциях по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994;

г.Клязьма, 1998), V Всероссийской научно-технической конференции

«Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки

информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (г.Сергиев

Посад 1995) Минском международном форуме по тепломассообмену

(г Минск 1996г) Первой международной'научно-практической конференции

"Дифференциальпые уравнении их применение" (г С-Петербург 1996^

іГждународной конференции "Математические модели и методы их

исследования" (г Красноярск 19971 научных межвузовских .ч>нф-о~шшях „_м '* „^V.!L^P ' Л,аГ„ _3тДг„; ,ооТ 1ооя

ГІдГіГмГжлСніпотой н^ТГтех^^еской ко"нфепе'ннии «Молелирование и яо_В^ТГложх смсГГГмГкГ 19981 ЗоссийіГй нГно тех ичес^Г коТепет2 ^^aZ'JT Гоизво^гва

Menutamdes W ssen^hanhh s Kolloq_U1um (llmenau rRU 1995 , VUI Ш

1997 №Шга International Symposium Application of the Сопуєгзюп Research Results for International Cooperation» (Sibconvers 99) (Tomsk, Russia, 1999) и др.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 47 печатных трудах, из них одна монография (в соавторстве), 27 статей в научных журналах, сборниках и трудах конференций, 4 авторских свидетельства и патента, 1 зарегистрированная в РОСПАТЕНТе программа для ЭВМ, 14 - тезисы докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, и заключения, изложенных на 315 листах машинописного текста, включая 47 рисунков и 13 таблиц, списка использованных источников из 179 наименований.