Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ особенности объекта исследования 10
1. 1 Кластеры 10
1.2 Классификация кластеров 13
1.2.1 Отказоустойчивые кластеры 13
1.2.2 Кластеры с балансировкой нагрузки 14
1.2.3 Кластеры с распределенной обработкой 16
1.3 Эффективные кластерные решения 17
1.4 Сетевой Кластер и его особенности 18
1.5 Сетевые характеристики 21
1.6 Грид-вычисление 22
1.7 Облачные вычисления 23
1.8 Сравнение основных характеристик кластерных, грид и облачных вычислений 24
Выводы 27
Глава 2. Математические методы оценки качества функционирования информационно-вычислительных систем 28
2.1 Сеть массового обслуживания 28
2.2 Метод Монте-Карло 29
2.3 Сети Петри 30
2.4 Нейронная сеть 30
2.5 Сравнительная оценка математических методов моделирования 31
Выводы 33
Глава 3. Принципы разработки математических моделей информационно вычислительных систем 34
3.1 Обоснование выбора математического метода 34
3.2 Описание методики разработки математических моделей 34
3.3 Методика разработки вероятностно-временных характеристик математических моделей функционирования сетевых кластеров
3.3.1 Основные вероятностно-временные характеристики для каждого узла Si 40
3.3.2 Вычисление интегральных вероятностно-временных характеристик 41
3.4 Описание программы реализации методики разработки математических моделей оценки
ВВХ информационно-вычислительных систем 44
Выводы 45
Глава 4. Разработка математических моделей сетевых кластеров типа «прямоугольная решетка» и анализ их вероятностно-временных характеристик 46
4.1 Модель сетевого кластера «прямоугольная решетка» 47
4.2 Модель сетевого кластера типа «замкнутая прямоугольная решетка (тор)» 50
4.3 Результаты моделирования 50
4.4 Получение стационарных ВВХ 54
4.4.1 Результаты моделирования для кластера «прямоугольная решетка» 54
4.4.2 Результаты моделирования для кластера «замкнутая прямоугольная решетка» (ТОР) 57
4.4.3 Анализ результатов моделирования стационарных ВВХ 59
4.4.4 Результаты выравнивания нагрузки для модели прямоугольной решетки 60
4.4.5 Результаты выравнивания нагрузки для модели замкнутой прямоугольной решетки (тор) 62
4.4.6 Анализ результатов моделирования выравнивания нагрузки 63
4.4.7 Результаты зависимости коэффициентов нагрузки от интенсивности входных потоков 4.4.8 Результаты для модели замкнутой прямоугольной решетки 66
4.4.9 Сравнительный анализ полученных результатов 67
4.5 Получение интегральных ВВХ 68
4.5.1 Расчеты для модели прямоугольной решетки 69
4.5.2 Расчеты для модели замкнутой прямоугольной решетки 71
4.5.3 Обоснование полученных результатов 74
4.6 Определение зависимости среднего времени доставки для различных маршрутов связи
между двумя абонентами 75
4.6.1 Результаты моделирования для кластера с прямоугольной решеткой 75
4.6.2 Результаты моделирования для кластера типа замкнутой прямоугольной решетки (ТОР) 79
4.7 Сравнение полученных характеристик моделей 80
Выводы 81
Глава 5. Объект моделирования - сетевой кластер «пирамидальная решетка» 83
5.1 Этапы разработки математических моделей сетевого кластера 83
5.2 Анализ достижимости сетевого кластера с топологией «пирамидальная решетка» 85
5.3 Вывод уравнения баланса интенсивностей входящих потоков требований и коэффициентов загрузки для моноканалов 88
5.4 Определение интенсивностей входящих потоков в модули сопряжения 91
5.5 Вычисление вероятностно–временных характеристик для кластера с топологией «Пирамидальная решетка». 94
5.6 Сравнительные оценки результатов моделирования для рассматриваемых трех вариантов топологий кластеров 99
Выводы 100
Заключение 101
Обозначения и сокращения 103
Список литературы 104
- Эффективные кластерные решения
- Сети Петри
- Методика разработки вероятностно-временных характеристик математических моделей функционирования сетевых кластеров
- Результаты моделирования для кластера типа замкнутой прямоугольной решетки (ТОР)
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования. В связи с растущими потребностями пользователей по передаче и обработке информации и в целях соответствия мировым тенденциям развития повышение эффективности функционирования информационных систем (ИС) на основе использования сетевых кластеров является важной научно-технической задачей.
При этом решение данной задачи направлено на обеспечение высокого быстродействия, достижимости и балансировки трафика ИС.
Эти показатели эффективности средств доставки и обработки информации в существенной мере определяются их топологией, характеризующей связность узлов сети каналами связи.
Выбор топологии информационной сети основывается на разумном компромиссе между быстродействием и достижимостью сети, с одной стороны, и ее стоимостью, с другой стороны.
Из существующих методов доставки и обработки информации значительный интерес представляют задачи исследования влияния сетевой кластеризации на повышение эффективности (обеспечения высокого быстродействия, достижимости и балансировки трафика). Эти показатели являются составной частью вероятностно-временных характеристик (ВВХ) и основой для оценки и прогнозирования эффективности сетевых кластеров.
В работе анализируется эффективность функционирования сетевых кластеров регулярных решетчатых топологий.
Использование сетевых кластеров регулярных решетчатых топологий большой размерности обеспечивает балансировку трафика и достижимость за счет большого количества альтернативных маршрутов доставки информации.
В работе на стадии «Технических предложений» проектирования жизненного цикла разработки ИС (ГОСТ 2.103—2013 Единая система конструкторской документации. Стадии разработки.) рассматривается влияние топологии сетевых кластеров на эффективность функционирования ИС на физическом, канальном и сетевом уровнях базовой эталонной модели взаимодействия открытых систем OSI. Данная стадия является важным шагом исследования эффективности управления информационными потоками в больших информационных системах, таких как, энергосистемы регионального уровня и выше, управление аэропортами, управление движением транспортных
средств железных дорог, системами информатизации в интересах
Министерства обороны РФ и т.д.
Однако разработка физического макета информационно-вычислительной сети (ИВС) для оценки ее эффективности является экономически не рациональной, поэтому задача разработки математических моделей оценки влияния топологий сетевых кластеров на их эффективность в виде вероятностно-временных характеристик является актуальной.
Целью исследования является выбор рациональных топологий сетевых кластеров, которые обеспечивают достижение заданных значений интервала времени доставки и обработки информации, достижимости и балансировки трафика на основе использования разработанных математических моделей.
Для реализации поставленной цели в диссертации решена научная задача, включающая:
1. установление связей между вероятностно-временными характеристиками
сетевых кластеров и их топологическими схемами;
2. на основе установленных связей разработка комплекса адекватных
моделей оценки вероятностно-временных характеристик сетевых кластеров;
-
на основе разработанного комплекса математических моделей (с использованием математического аппарата теории графов и сетей Джексона) создание методики оценки интервала времени доставки и обработки между абонентами сетевых кластеров регулярных топологий;
-
реализация программной среды моделирования сетевых кластеров сложных топологий;
5. на основе анализа результатов моделирования определение
эффективных решений использования сетевых кластеров в конкретных
прикладных информационных системах.
Объект исследования. Объектом исследования являются сетевые кластеры регулярной решетчатой топологии.
Предмет исследования. Оценка эффективности функционирования сетевого кластера регулярной топологии по показателям достижимости, быстродействия и балансировки трафика.
Научная новизна результатов заключается в:
- выявлении связи между вероятностно-временными характеристиками сетевых кластеров и их топологическими схемами;
- разработке комплекса математических моделей анализа эффективности
регулярных топологий сетевых кластеров по следующим показателям:
интервалу времени доставки и обработки информации, достижимости и
балансировки трафика;
- проведении сравнительного анализа результатов моделирования
вариантов сетевых кластеров разных типов решетчатых топологий с целью
оценки их эффективности.
Теоретическая значимость результатов работы состоит в:
обосновании системотехнических факторов взаимных связей между показателями ВВХ сетевых кластеров и их математическими моделями.
разработке комплекса математических моделей оценки ВВХ сетевых кластеров в корпоративных сетях;
методе разработки математических моделей сетевых кластеров на основе математического аппарата теории графов и сетей массового обслуживания (СеМО).
Практическая значимость результатов работы состоит в:
1. разработке методики оценки эффективности сетевых кластеров на
основе разработанного комплекса математических моделей.
2. разработке комплекса математических моделей и его реализации в виде
программной среды моделирования, которые позволяют на основе результатов
моделирования проводить анализ ВВХ различных топологий сетевых кластеров
и выбирать наиболее эффективные.
Методы исследования. Методологическая основа исследований
определяется проблемной областью решаемых задач и включает в себя разработку методов и алгоритмов решения задач системного анализа: методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности; теорию массового обслуживания; математический аппарат теории графов; математический аппарат сетей массового обслуживания (СеМО); аппарат объектно-ориентированного программирования.
Основные результаты работы (положения, выносимые на защиту):
обоснование системотехнических факторов взаимных связей между показателями ВВХ сетевых кластеров и их математическими моделями СеМО;
комплекс математических моделей оценки ВВХ сетевых кластеров в корпоративных сетях;
метод разработки математических моделей сетевых кластеров на основе математического аппарата теории графов и СеМО;
программная реализация комплекса математических моделей ИВС сложных топологий;
результаты моделирования, расчеты различных топологических схем сетевого кластера и рекомендации по прогнозированию и оценке их эффективности.
Степень достоверности полученных результатов и обоснованность выводов обусловлена корректным использованием математических методов теории случайных процессов сетей массового обслуживания.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на конференции в рамках Международной выставки 23 мая 2016 г. «Металлообработка – 2016» в Экспоцентре г. Москва и на молодежной научно-практической конференции «Автоматизация и информационные технологии» с 5 по 8 апреля 2016 г. в МГТУ «СТАНКИН».
Соответствие диссертации паспорту специальности. Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)», а именно пунктам 1, 3, и 11.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 5
печатных работах, в том числе в 3 работах, включенных в перечень ВАК РФ.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы (71 наименование) и приложений. Работа содержит 171 стр. сквозной нумерации, включая 35 рисунков, 13 таблиц и 61 стр. приложений.
Эффективные кластерные решения
Традиционно параллельная обработка осуществлялась несколькими процессорами в специальном разработанном параллельном компьютере. Это системы, в которых несколько процессоров разделяет одну память и интерфейс шины в пределах одного компьютера. С появлением высокой скорости, низкой латентностью коммутационной техники, компьютеры могут быть взаимосвязаны между собой для образования параллельной обработки кластера. Данные типы кластера повышают доступность, производительность и масштабируемость для приложений, особенно для вычислительных задач или задач, требующих большого объема данных.
Параллельный кластер представляет собой систему, которая использует ряд узлов, чтобы одновременно решить конкретную вычислительную задачу. В отличие от кластеров с балансировкой нагрузки или кластров высокой доступности, распределяющих запросы к узлам, в котором узел обрабатывает весь запрос, данный кластер разделит запрос на несколько подзадач, распределяющихся по нескольким узлам кластера для обработки.
Параллельные кластеры обычно используются для аналитических приложений, требующих высокой производительности, таких как математический расчет, научный анализ (прогнозирование погоды, сейсмический анализ и т.д), и анализ финансовых данных. Одной из наиболее распространенных кластерных операционных систем является Beowulf.
Данный кластер может быть определен как ряд систем, чьи мощности обработки одновременно применены в конкретном техническом, научном или бизнесмом приложении.
Каждый узел кластера взаимодействует с друг другом по технологии Ethernet (10/100 Мбит или 10Гбит). Другие высокоскоростные межсетевые технологии, такие как Myrinet, Infiniband, или Quadrics могут также быть использованы в технологии обработки с высокой производительностью. [20,21] 1.3 Эффективные кластерные решения
Кластерное вычисление включает новый класс приложений, требующих большую вычислительную мощность; решает задачи, которые ранее были нерентабельны для многих предприятий. Интеграция с целью эффективного взаимодействия обычных компьютеров для решения весьма сложных, вычислительных задач широко используется в следующих отраслях промышленности, таких как химия или биология, квантовая физика, нефтепоисковые работы, моделирование краха, рендеринг CG и анализ финансовых рисков [3,5]. Кластерное решение эффективно используется в поисковых системах, в моделировании землетрясений и т.д. Самая популярная система Google использует кластерное вычисление, чтобы справиться с огромным количеством поисковых запросов по всему миру. Google использует кластер, поскольку кластер имеет более низкую цену, чем альтернативные высокопроизводительные вычислительные платформы, а также кластер требует меньшего потребления электроэнергии [19,20].
Из-за низкой цены и высокой производительности, кластерные вычисления нашли применение в корпоративных центрах обработки данных, использующих кластеры различных размеров.
Широкое использование кластерных технологий требует более внимательного рассмотрения требований к приложениям и сетевым характеристикам. Знание о том, как приложение использует узлы кластера и как особенности приложения взаимодействуют с базовой сетью, является критически важным. Масштабируемое и модульное сетевое решение имеет огромное значение не только для обеспечения добавочного подключения, но и для обеспечения поэтапного увеличения пропускной способности по мере роста нагрузки. Способность использования передовых технологий в пределах одной сетевой платформы, таких как 10 гигабитный Ethernet, предоставляет новые возможности подключения, увеличивает пропускную способность, обеспечивая при этом защиту инвестиций. Технологии, связанные с кластерными вычислениями, включая протоколы хоста стек-обработки и межсетевые технологии, стремительно развиваются для удовлетворения потребности современных, новых приложений.
С увеличением количества вычислительных ресурсов, ресурсов хранения и передачи данных, удаленных географически друг от друга становится актуальной задача повышения эффективности информационно-вычислительной среды. Её решением может стать создание сетевого кластера.
Сетевые кластеры являются одной из разновидностей ИВС, направленных на решение единой задачи.
Сетевой кластер представляет собой разновидность HLB-кластеров (кластеров балансировки трафика-Hardware Load Balancer (HLB)), соединенных высокоскоростными каналами связи через Интернет и, как правило, находящихся в разных местах [21]. В состав сетевого кластера входят стандартные, недорогие компоненты, соединенные сетевыми коммутаторами и контролируемые специальным ПО, дающим возможность пользователю и приложениям воспринимать группу компьютерных систем как единую. Система кластера представлена на рисунке 1.4.
Кластерные решения сегодня находят своих пользователей, потому что обладают высокой производительностью при использовании недорогих (обычных)серверов, низкой латентностью технологии сетевых коммутаторов, которые обеспечивают межузловые связи [19]. Сетевые кластеры, как правило, инкорпорируют один или более выделенных (dedicated) коммутаторов для поддержки коммуникации между узлами этого кластера. Скорость и тип соединяющего узла зависит от требования приложений и организаций. На сегодняшний день с внедрением Gigabit Ethernet коммутаторов, 10-Гигабитного Ethernet и стандартизацией сетевых интерфейсов на узле Ethernet продолжает быть ведущей технологией интерконнекта для многих кластеров [22,23].
Сети Петри
Метод разработки модели оценки эффективности функционирования сетевых кластеров состоит из двух этапов [36,50,51]: декомпозиции всей сети на отдельные функциональные элементы и получения требуемых характеристик, обратную операцию – композицию характеристик всех элементов для получения интегральных характеристик всей системы.
В этом случае для анализа информационно-вычислительной сети была выбрана модель сетей массового обслуживания (СеМО). Аналитический метод сетей Джексона является наиболее рациональным методом при построении адекватных моделей функционирования ИВС, а его использование при вычислении значений ВВХ сетевых кластеров сложных топологий большой размерности является наиболее эффективным в вычислительном отношении (интервал времени моделирования одного кластера с 16 узлами составило 31 mсек [Приложение 2.]) [52,53,54,55].
На первом этапе методики определяют особенности исследования. Исследование направлено на анализ вероятностно-временных характеристик сетевых кластеров трех нижних уровней семиуровневой модели OSI. Степень детализации функциональных элементов сети определяется путем декомпозиции «сверху-вниз» на отдельные функциональные элементы, которые, в зависимости от особенностей рассматриваемой сети, могут быть представлены в виде нескольких уровней стратификации [56,57,58]. Важным элементом связи между отдельными абонентами кластеров являются потоки требований. Они связывают фрагменты сети на всех уровнях стратификации, на их основе составляются уравнения баланса для сети в целом и ее фрагментов в частности.
В данной работе в качестве базового выбирается пуассоновский поток. Использование пуассоновского потока объясняется тем, что он адекватно описывает многие информационные прцессы и является простым при формировании моделей информационных систем. Кроме того, как показали исследования Погожева И.Б. [28] и Григелиониса Б.И. [27] объединение большого числа независимых потоков произволного вида приводит к формированию пуассоновского потока.
В данной работе при рассморении сетевых кластеров свойство композиции большого числа независимых потоков является доминирующим, поэтому выбор в качестве базового пуассоновского потока является адекватным.
На первой фазе требуется провести оценку эффективности использования сетевого кластера с точки зрения критерия достижимости.
Рассмотрим топологию данного кластера с точки зрения критерия достижимости на основе модели теории графов [20]. В данном случае граф может быть моделью топологии данного кластера, в котором абоненты с модулем сопряжения представлены вершинами, а дуги интерпретируются как каналы связи. На основе данной модели, решается задача достижимости.
«Достижимость в графе описывается матрицей достижимости R=[rij], i, j=1, 2, ... n, где n – число вершин графа, а каждый элемент определяется следующим образом: rij=1, если вершина aj достижима из ai, rij=0, в противном случае. Множество вершин R(ai) графа G, достижимых из заданной вершины ai, состоит из таких элементов aj, для которых (i, j)-й элемент в матрице достижимостей равен 1. Очевидно, что все диагональные элементы в матрице R равны 1, поскольку каждая вершина достижима из себя самой путeм длины 0. Поскольку прямое отображение 1-го порядка Г+1(ai) является множеством таких вершин aj, которые достижимы из ai с использованием путей длины 1, то множество Г+(Г+1(ai)) = Г+2(ai) состоит из вершин, достижимых из ai с использованием путей длины 2. Аналогично Г+p(ai) является множеством вершин, которые достижимы из ai с помощью путей длины p.
Так как любая вершина графа, которая достижима из ai, должна быть достижима с использованием пути (или путей) длины 0 или 1, или 2, ..., или p, то множество вершин, достижимых для вершины ai, можно представить в виде R(ai) = {ai} U Г+1{ai} U Г+2(ai) U …U Г+p(ai). » [20].
Методика разработки вероятностно-временных характеристик математических моделей функционирования сетевых кластеров
Рассматривается сетевой кластер, состоящий из N узлов и обрабатывающий m потоков требований.
Основными исходными характеристиками модели являются: интенсивности обслуживающих приборов m-го потока сети - , интенсивности поступления требований из внешнего m-го потока - маршрутная матрица , описывающая взаимосвязь узлов (топологию) сети для m-го потока. Поскольку конечными результатами использования модели являются стационарные и интегральные вероятностно-временные характеристики, которые решают задачу оценки заданных значений интервала времени доставки и обработки информации и балансировки трафика, то в качестве базовой модели разработки используется математический аппарат СеМО.
Модель сети массового обслуживания (СеМО) может быть представлена: ? описанием узлов Si и их параметров, ? описанием внешних потоков требований по элементам сети для каждого m-ого типа внешнего потока требований, ? маршрутной матрицей Рт, где Р i,j=1,N; m=1,R; - элемент матрицы, который определяет вероятность того, что требование, исходящие из Si узла, перейдет в Sj при следующем ограничении: Eji0P = i.0, i=1,N; m=1,R; (3.2) Маршрутная матрица может быть заранее известна и называется маршрутной матрицей статических вероятностей [58,65,66,67]. Поскольку информационные потоки в сети перемешиваются, то для определения интенсивностей потоков, циркулирующих в стационарном режиме в открытой СеМО, вводится коэффициент передачи е такой, что Г =e Я 1; i=1,И;, где ( 3.3 ) f1 - общая интенсивность стационарного «т»-го потока требований, поступающих в Si центр сети; %о — Тл=1 Г" суммарная интенсивность всех внешних потоков типа «т»; ТТЛ Р0) = м вероятность поступления требования в Sj узел сети из внешнего источника. Значение efXg складывается из интенсивностей поступления требований в Si центр из внешнего источника Р и интенсивностей поступления требований от других центров е Р Л. Тогда значения находится при решении следующей системы уравнений [40]: е = р + =1 ер, i = itN (3.4) Такую систему уравнений можно решить, используя классический метод Гаусса. Решая систему уравнений, получим значения е потока «т» для каждого і-го узла, и определим интенсивности потока требований, циркулирующего в стационарном режиме в сети и поступающего в Si узел. коэффициент загрузки рхузла Si равен: pt = т=о Р? i = l,N; ,
Средняя длительность ожидания обслуживания в Si узле определяется по формуле Хинчина-Поллячека [37]: lvi? Рі (л ,vm2\ W, = , где (3.5) i-Pi VIа- коэффициент вариации времени обслуживания на Si узле для т ого типа потока (отношение среднего квадратичного времени обслуживания к его математическому ожиданию). Средняя длительность ожидания обслуживания в Si узле при пуассоновском распределении вероятностей (Kjm=l.) равна: m yR Pi An=0„rn Wj = (3.6) l-Pi Средняя длительность пребывания требования в Si узле для т-ого типа потока [58,70] равна сумме сренего времени ожидания и среднего времени обслуживания: U=Wi + \/\if
Средняя длина очереди требований в Si узле для m-ого типа потока характеризует количество требований, находящихся в очереди на обработку. Lf=l Wt (3.7) Среднее число требований в Si узле для m-ого типа потока. Характеризует количество требований, находящихся в очереди на обработку, а также количество требований, обрабатывающихся в узле. [58,71]
На основе характеристик, полученных для каждого узла сети, определим характеристики возможных маршрутов движения информационных пакетов, между двумя абонентами Ai и Aj, при условии, что i j [58,70,71].
Поскольку каждая фаза доставки и обработки между двумя абонентами не зависит друг от друго, то интегральные характеристики маршрута вычисляются как сумма соответствующих характеристик каждого узла сети, участвующего в маршруте. [58, 70,71] Среднее время ожидания обслуживания в маршруте. W=Ij (3.9) Среднее время пребывания требования в маршруте для т-ого типа потока. um=Yi.Urn (310) Средняя длина очереди требований в маршруте для m-ого типа потока. Lm = Y,iL (3.11) Среднее число требований в маршруте для m-ого типа потока. Nm=Yj.Njn (3.12) Параллельные альтернативы выбора обработки транзакций. Параллельные альтернативы выбора обработки заданы в виде: вероятностей выбора рк, где к=1.. .L, a L - количество альтернатив [4], при условиях: YiPk = 1-0 (3.14) Индексы і и j обозначают начальный и конечный узел соответственно. Рис. 3.2. Параллельные альтернативы. В этом случае ВВХ определяются следующим образом: Математическое ожидание интервала времени ожидания[36,37]: W=Wj + Yi Рк Wk +W; (3.15) Математическое ожидание интервала времени пребывания требования для m-ого типа потока: [/m=Ufl + Yk Рк У + Т (3 16) Средняя длина очереди требований для m-ого типа потока: Lm=Lm + L pkLm +]m 17) Среднее число требований для m-ого типа потока: Nm=N + Yi PkN +Nf (3.18) Смешанный тип обработки требований. На основе конечного числа комбинаций последовательной и параллельной обработки, можно рассмотреть возможные альтернативные маршруты между двумя любыми абонентами [49,58,61].
Смешанный тип обработки включает в себя рассмотрение «L» параллельных альтернативы обработки, а каждая из альтернотив параллельной оработки состоит из конечного числа «k» последовательной обработки [60,61,62].
Индекс «х» обозначает, что характеристика относится к узлу х, участвующего в выбранном альтернативном маршруте. Математическое ожидание интервала времени ожидания обслуживания в маршруте. w=wt + YiiPk х Ю +Wj (3.19) Математическое ожидание интервала времени пребывания требования в маршруте для m-ого типа потока. Urn = ljm+ L(pk х f/m) +цт Средняя длина очереди в накопителях требований в маршруте для m-ого типа потока. Lm=Lm + L х I) +L (3.21) Среднее число требований во всей системе по маршруту для m-ого типа потока. Nm=Nm + 1к{(Зк х JV) +N (3.22) На основе представленных выше соотношений рассчитываются интегральные вероятностно-временные характеристики для смешанного типа обработки требований.
На основе созданной методики (п. 3.3.) разработана программа моделирования ИВС (Приложение 1.)
Данная программа разработана в среде Visual Studio 2008. В качестве языка программирования был использован язык высокого уровня C#. Для создания программного интерфейса в виде оконных форм используются системные функции WinAPI.
Программа предназначена для моделирования открытых сетей массового обслуживания любого рода. Достоинствами этой программы является ее независимость от платформ, она напрямую связана с WinAPI, это позволяет обеспечить высокое быстродействие для выполнения расчетов.
Данная программа позволяет создавать модели сетей массового обслуживания, сохранять модели в файл, загружать созданные раннее модели из файла.
На рисунке 3.5. представлен пример выполнения программы. Была выбрана необходимая модель путем ее загрузки через файл, выполнены расчеты, представлены графики выравнивания нагрузки и зависимости среднего времени пребывания. Суммарное время, затраченное на расчеты, составило 31 миллисекунду.
Результаты моделирования для кластера типа замкнутой прямоугольной решетки (ТОР)
При решении системы уравнений баланса интенсивностей (п. 3.3) численным методом Зейделя с точностью до 0.005 были получены результаты, отражающие нагрузку на узлы на каждой итерации.
На графиках отображается процесс выравнивания нагрузки между узлами от начального состояния не связанности узлов и до состояния полного взаимодействия узлов между собой для каждого типа потока.
Из графиков (рис. 4.4 - 4.9) следует, что нагрузка выравнивается по среднему уровню, равному 30%, для каждого типа потока требований, что соответствует приемлемому результату и рассматриваемая система может считаться рациональной.
Рассматривая в отдельности каждый график, можно наблюдать, насколько возрастает нагрузка на каждый узел при объединении узлов в совместную сеть.
Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что выравнивание нагрузки определяется не только исходными данными, но в большей степени топологией сети. Так, для двух рассматриваемых моделей были получены различные результаты при схожести исходных параметров.
Из графика рис. 4.10 следует, что зависимость коэффициентов загрузки от интенсивности внешнего источника носит линейный характер. Угол наклона определяет степень зависимости. Для коэффициента загрузки узла 6 этот угол имеет максимальный наклон, т.к. внешний источник именно этого узла рассматривается в качестве аргумента. Чем ближе узел расположен к узлу, внешний источник которого рассматривается в качестве аргумента, тем наблюдается большая зависимость коэффициента загрузки этого узла от интенсивности. На практике это можно объяснить тем, что при изменении нагрузки на один узел сети, происходит изменение нагрузки и на соседние узлы.
На этом примере можно наблюдать перегрузку узла 6. Коэффициент загрузки, больший 1.0, превышает допустимое значение, вследствие чего условие стационарности не выполняется. Перегруженный узел не способен обслужить все заявки, это ведет к потерям информации. Предполагается два выхода из этой ситуации: уменьшение внешнего потока, поступающего в узел, (уменьшением интенсивности внешнего источника требований); увеличение производительности обслуживающего прибора (увеличением интенсивности обработки).
Из результатов видно, что зависимость носит линейный характер. Наиболее ярко выражена зависимость коэффициента загрузки узла 6, так как рассматриваемый внешний источник принадлежит этому узлу. Минимальное значение – 0.57. Максимальное значение – 0.87. Рис.4.13 Зависимость ротХ узла б для потока мультимедиа. На этом примере можно наблюдать критическое значение коэффициента загрузки узла 6. Коэффициент загрузки, равный 0.99, находится на грани допустимого значения, в таком узле образуется большая очередь заявок и большее время пребывания каждой. Такой узел сети является «тормозящим» и его необходимо разгрузить. Предполагается два выхода из этой ситуации: уменьшение внешнего потока, поступающего в узел, (уменьшением интенсивности внешнего источника требований); увеличение производительности обслуживающего прибора (увеличением интенсивности обработки). Минимальное значение - 0.58. Максимальное значение - 0.99. Зависимость коэффициента нагрузки от интенсивности определяется на основе некоторого диапазона значений интенсивности внешнего источника для выбранного узла.
Полученные результаты характеризуют степень загруженности узлов и сети в целом, что позволяет определить оптимальный диапазон значений интенсивности внешнего источника для конкретного узла.
Полученные графические данные позволяют определить, какой узел в сети является узким местом; насколько различные узлы зависят друг от друга; определить предельный порог загрузки сети; а также определить оптимальный диапазон интенсивностей внешних источников для нормальной работы сети (без перегрузок и без простаивания мощностей).
Сравнивая результаты графиков (рисунки 4.10 и 4.12), можно сделать вывод, что узлы замкнутой прямоугольной решетки загружены более равномерно, в то время как узлы прямоугольной решетки больше находятся в состоянии простоя. Большая загрузка узлов сети типа «тор» объясняется большей распределенной нагрузкой на сеть, в результате чего узлы загружены равномерно. Обратная ситуация наблюдается у сети типа прямоугольная решетка, такая сеть обладает меньшей распределенной нагрузкой, в результате чего узлы загружены не так равномерно.
Сравнивая результаты графиков (рисунки 4.11 и 4.13), можно сделать вывод, что сеть топологии типа «тор» более приспособлена к перегрузкам, нежели сеть топологии «прямоугольная решетка», и допускает больший диапазон нагрузок на каждый узел. Коэффициент загрузки узла 6 при интенсивности 25 кадров/мс для прямоугольной решетки превышает допустимое значение, в то время как для замкнутой прямоугольной решетки значение находится на грани допустимого.