Обнаружение объектов со статистически зависимыми геометрическими параметрами на изображениях на основе теоретико-информационного обобщения преобразования Хафа Жданов Иннокентий Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор существующих методов обнаружения геометрических объектов 14

1.1. Методы, основанные на обучении 15

1.2. Методы, основанные на применении свёртки 16

1.3. Методы подбора модели 1.3.1. RANSAC 17

1.3.2. Ж-Связывание 19

1.4. Преобразование Хафа 20

1.4.1. Обобщённое преобразование Хафа (Generalized Hough Transform) 22

1.4.2. Случайное преобразование Хафа (Randomized Hough Transform) 22

1.4.3. Комбинаторное преобразование Хафа (Combinatorial Hough Transform) 23 1.4.4. Адаптивное преобразование Хафа (Adaptive Hough Transform) 24

1.4.5. Вероятностное преобразование Хафа (Probabilistic Hough Transform) 25

1.4.6. Прогрессивное вероятностное преобразование Хафа (Progressive Probabilistic Hough Transform) 26

1.5. Различные методы анализа фазового пространства Хафа 26

1.5.1. Размытие накопителя 27

1.5.2. Алгоритм сходящихся квадратов 27

1.5.3. Сдвиг центра масс 28

1.6. Генеративные методы 29

Выводы по первой главе 30

Глава 2. Обобщение преобразования Хафа на основе генеративного подхода 32

2.1. Формальное описание преобразование Хафа 32

2.2. Основные принципы генеративного подхода 33

2.3. Применение генеративного подхода к выделению геометрических объектов на изображениях 36

2.4. Принцип МДО 40

2.5. Теоретико-информационный критерий для обнаружения геометрических объектов на изображениях со связанными параметрами 2.6. Обобщение преобразования Хафа с использованием теоретико информационного критерия 43

Выводы по второй главе 44

Глава 3. Области применения модификации преобразования Хафа на основе теории генеративных методов 46

3.1 Введение 46

3.2. Задача эритрометрии 46

3.3. Определение наклона линий текста на изображении 53

3.4. Анализ изображений досок для настольных интеллектуальных игр

3.4.1. Анализ периодичности линий разметочной сетки 60

3.4.2. Метод наращивания сетки разметки на основе некоторого начального предположения о её положении 66

Выводы по третьей главе 73

4. Экспериментальная часть 75

4.1. Введение 75

4.2. Корректировка наклона текста на изображении 75

4.3. Результаты решения задачи эритрометрии 80

4.4. Обнаружение линий разметки на доске для игры го

4.4.1. Подход на основе нахождения точки схождения 90

4.4.2. Подход на основе «выращивания» доски 91

Выводы по четвёртой главе 94

Заключение 96

Список литературы

• Обобщённое преобразование Хафа (Generalized Hough Transform)
• Применение генеративного подхода к выделению геометрических объектов на изображениях
• Определение наклона линий текста на изображении
• Результаты решения задачи эритрометрии

Введение к работе

Актуальность темы исследований и степень её разработанности

За последнее десятилетие системы автоматического анализа изображений и компьютерного зрения стали применяться чрезвычайно широко – расширилось их применение как в профессиональном оборудовании (робототехнических промышленных системах, биомедицинских комплексах, бортовом оборудовании и т.д.), так и изделиях, и приложениях массового потребления (на основе домашних компьютеров, снабженных веб-камерами, смартфонов, бытовых роботов). Этот прогресс, однако, в большей степени обусловлен совершенствованием аппаратной части (камер, процессоров) и в несколько меньшей степени – развитием теории анализа изображений. В то же время, новые приложения требуют все более изощренных методов анализа, в связи с чем традиционные (но все еще широкого применяемые) методы оказываются не вполне достаточными.

Одним из аспектов анализа изображений, встречающимся в самых разных приложениях (к примеру, при контроле качества выпускаемой продукции, в системах помощи водителю, системах дополненной реальности т.д.) является выделение геометрических объектов на изображениях. В классических методах (в частности, на основе преобразования Хафа или аппроксимации контуров по критерию наименьших квадратов) детально проработана задача независимого выделения отдельных геометрических примитивов – отрезков прямых линий, дуг окружностей или эллипсов.

На текущий момент разработано множество модификаций преобразования Хафа, стремящихся улучшить ту или иную его составляющую с точки зрения обнаружения объектов. В частности, существенный вклад в его развитие внесли Yuen H. K., Illingworth J., Kittler J. (обнаружение окружностей), Ballard D. H. (обобщённое преобразование Хафа), Matas J., Galambos C., Kittler J. (прогрессивное вероятностное преобразование Хафа), Ji Q., Xie Y. (Случайное преобразование Хафа) и т.д.

Однако реальные изображения, которые вполне типичны для многих приложений, содержат геометрические объекты, параметры которых статистически связаны друг с другом. Учет этой взаимосвязи на этапе детектирования объектов может помочь снизить имеющуюся неопределенность в их параметрах, а, следовательно, повысить помехоустойчивость методов анализа, что может быть критичным для ряда приложений, что делает задачу указанного обобщения методов выделения геометрических объектов актуальной.

Цель работы

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании критерия качества обнаруживаемых на изображении геометрических объектов со статистически взаимосвязанными параметрами и методов детектирования геометрических объектов на его основе, разработке и реализации

соответствующих алгоритмов обработки изображений и экспериментальной апробация получившихся программных реализаций.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ текущего состояния методов обнаружения геометрических объектов на изображениях.

2. Осуществить исследование и развитие возможных подходов к выделению на изображениях геометрических объектов с учетом статистических ограничений на значения их параметров.

3. Применить полученные результаты для разработки новых методов на основе модифицированного преобразования Хафа.

4. Выполнить экспериментальную апробацию программных реализаций на задачах обработки изображений, требующих обнаружения геометрических объектов.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории информации; методы и технологии программирования на языках высокого уровня C и C++; методы автоматического анализа и обработки изображений.

Научная новизна

5. Предложен теоретико-информационный критерий, позволяющий включить учет взаимосвязей параметров геометрических объектов, совместно присутствующих на изображениях, в методах их обнаружения.

6. На основе предложенного критерия и с использованием генеративного подхода произведена модификация преобразования Хафа, с помощью которой оказывается возможным существенно эффективнее находить объекты с общими особенностями (периодически расположенные, схожего размера, схожей формы и т.д.).

7. Разработаны новые методы детектирования на изображениях линий и окружностей для случаев, когда параметры детектируемых объектов контролируются малым числом метапараметров, с существенным снижением числа ложно детектируемых объектов.

Практическая значимость работы

1. Разработан подход, позволяющий повысить эффективность обнаружения
объектов со статистическими ограничениями.

2. Предложенный метод применим ко множеству задач в области обработки изображений.

3. Применение полученной системы позволило повысить качество обнаружения эритроцитов на мазке крови до 96-98%.

4. Данный подход позволяет выделить разметочную сетку настольных
интеллектуальных игр.

5. Полученный метод также применим к решению задачи наклона линий текста.

Положения, выносимые на защиту

1. Теоретико-информационный критерий качества обнаружения геометрических объектов на изображении, учитывающий статистическую взаимосвязь их параметров и позволяющий снижать число ложно детектируемых объектов.

2. Новая модификация преобразования Хафа, позволяющая оценивать параметры геометрических объектов на изображениях более высокой размерности по сравнению с существующими модификациями преобразования Хафа.

3. Метод, разработанный на основе предложенной модификации преобразования Хафа, для решения задачи корректировки наклона текста.

4. Метод, использующий предложенную модификацию преобразования Хафа, для решения задачи эритрометрии с корректным обнаружением до 97-98% эритроцитов на изображениях мазков крови.

5. Метод извлечения регулярных структур на изображении, опробованный на задаче обнаружения разметочной сетки доски для настольной игры го, использующий разработанную модификацию преобразования Хафа.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы были использованы при выполнении работ по НИР «Разработка теории анализа изображений на основе принципа репрезентационной минимальной длины описания» (проект РНП 2.1.2/9645 по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы по заказу Федерального агентства по образованию), грантам Президента РФ (проект МД-2040.2010.9 и МД-1072.2013.9) «Разработка теории обучаемых систем анализа изображений и распознавания образов на основе принципа репрезентационной минимальной длины описания» и «Разработка теории вычислимых аппроксимаций алгоритмической вероятности в моделях машинного обучения и восприятия», НИР «Исследование проблем распознавания изображений в информационных системах и построение теории синтеза алгоритмов распознавания на основе интеллектуальных технологий» (Государственное задание образовательным организациям высшего образования, базовая часть) и НИР «Исследование методов формирования и интерпретации изображений объектов в обучаемых интеллектуальных системах» (Государственное задание образовательным организациям высшего образования, проектная часть), НИР «Разработка оптико-цифрового диагностического комплекса для телемедицины» (Проект 13.G25.31.0070), источник: средства из внебюджетных источников, проект по 218-му постановлению Правительства, тема №21044.

Акты внедрения приложены к диссертации.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, 11^th International Conference on Quality Control by Artificial Vision (QCAV 2013), Sixth International Conference on Machine Vision (ICMV 2013), XLIII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, III Всероссийский конгресс молодых учёных, 2014 International Conference on Future Communication Technology and Engineering (FCTE2014), XLIV научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка цитируемой литературы. Она содержит 114 страниц машинописного текста, 44 рисунка и 7 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 138 наименований. Нумерация формул сквозная по всей диссертации.

Обобщённое преобразование Хафа (Generalized Hough Transform)

Машинное обучение является неотъемлемой частью современных интеллектуальных компьютерных систем, включая и те, что решают задачи компьютерного зрения. К таким системам, например, относятся системы, имитирующие работу нейронов головного мозга, называющиеся искусственными нейронными сетями (ИНС). ИНС обучаются путём настройки весов связей между нейронами различных слоёв, а иногда и одного слоя (в зависимости от сложности архитектуры сети). Нейронную сеть, в частности свёрточную (такой тип сетей сейчас популярен при решении задач распознавания различных объектов [35-39]), можно легко обучить обнаруживать простейшие геометрические объекты, такие как углы или отрезки прямых [40-43], а сети глубокого обучения можно научить распознавать весьма разнообразные объекты (объекты реального мира, рукописный текст, в частности цифры из базы MNIST и др. [44-47]). Более того, применение сетей глубокого обучения выходит за грани компьютерной обработки изображений и включает в себя такие задачи, как автоматическое распознавание речи, обработка текстов на естественном языке, различные применения в сфере маркетинга и пр [48]. Однако нейронные сети, даже глубокого обучения, ограничены в своей способности к обобщению [49,50], и успешных попыток их применения к структурному анализу изображений не известно. Более того, этап обучения требует зачастую довольно длительной работы системы, особенно если речь идёт об объектах сложной формы или возможных пространственных преобразованиях объектов. Для достижения высокого качества подобные методы зачастую обучаются существенное время, что, конечно, является одним из заметных недостатков подобных систем. Более того, для каждого класса объектов возникает необходимость обучения систем, построенных на нейронных сетях, заново.

Методы, основанные на процедуре свертки, позволяют обнаружить отдельные классы объектов. К таким методам относится свёртка с разницей гауссиан или с лапласианом гауссианы [51-54], что позволяет обнаружить эллипсы и окружности. Формула для разницы гауссиан приведена далее: Подобные методы очень просты в применении и требуют не столь значительного времени работы системы, построенной на их применении. Однако возникает сложность с подбором ядра свёртки для объектов разной формы. В том числе, при сильном разбросе размеров эллипсов, требуется выполнить много операций свертки с различными параметрами ядра, чтобы обеспечить стабильное нахождение объектов различных размеров и ориентации на изображении, что существенно увеличивает время работы данного типа методов. Данный недостаток становится критическим при решении задачи обнаружения геометрических объектов, описываемых большим числом параметров.

В методах подбора модели искомый геометрический объект (или объекты) задаётся с помощью некоторой модели, параметры которой необходимо найти. Точки интереса делятся на два типа - удовлетворяющие модели (не выбросы) и не удовлетворяющие модели (выбросы). Задачей методов подбора модели является выбор модели, которой будут удовлетворять наибольшее количество точек.

Недостатки разнятся для каждого метода, однако общим недостатком является высокое время работы. Частные же недостатки будут указаны ниже для конкретных методов.

Метод RANSAC [21-23] по своей алгоритмической сути очень схож со случайным преобразованием Хафа (Randomized Hough Transform), который будет рассмотрен далее. Здесь также случайным образом выбираются точки, по которым строится искомый геометрический объект, однако, в отличие от упомянутой модификации преобразования Хафа, здесь производится проверка качества модели, определяемого как количество точек, удовлетворяющих текущей модели. Вкратце, алгоритм заключается в следующем: 1) произвольно выбирается N точек (по количеству параметров модели); 2) по выбранным точкам производится подсчёт параметров модели (в случае прямых линий это вир); 3) для каждой точки, отличной от выбранных, производится проверка её соответствия построенной модели. Для этих целей используется оценочная функция, которая численно считает соответствие текущей точки построенной модели; 4) используя заранее заданный порог соответствия, каждая точка помечается как выброс и не выброс; 5) лучшей моделью считается та, которой удовлетворяет наибольшее количество точек. Результатом работы метода будут являться параметры модели и точки, помеченные как выбросы и не выбросы. Данный метод довольно прост в применении и обладает явным преимуществом, заключающимся в том, что с его помощью можно найти параметры модели с довольно высокой точностью, что позволяет найти её (модель) даже в том случае, если на изображении присутствуют множественные выбросы. Пример результата работы RANSAC приведён на рис. 1.2.

Применение генеративного подхода к выделению геометрических объектов на изображениях

В предыдущей главе была предложена модификация преобразования Хафа, учитывающая статистическую зависимость объектов на изображении, что должно позволить добиться существенного улучшения результатов при детектировании геометрических объектов на изображении в случаях, когда такая зависимость действительно присутствует.

В ходе работы было исследовано применение разработанного общего метода к задачам из различных предметных областей, в которых необходимо применение обработки изображений. Были исследованы такие области, как анализ количества эритроцитов в мазке крови, интерпретация изображений досок для настольных интеллектуальных игр, а также выявление наклона текста на изображении. Для каждой задачи был разработан и применён соответствующий частный метод на основе модифицированного преобразования Хафа. Далее будут описаны упомянутые задачи и применение к ним нового метода.

Одной из главных проблем в области медицинского анализа крови является подсчёт числа эритроцитов в крови и построение кривой Прайса-Джонса, показывающей распределение эритроцитов в крови по их диаметру [117-118]. Существуют некоторые нормы, в которые получающийся график должен укладываться в случае, если человек здоров. В случае же выхода графика из некой нормативной области можно судить о нарушениях здоровья пациента. Таким образом, точность измерений размеров и количества эритроцитов в крови является достаточно важной задачей, которая и по сей день не до конца автоматизирована вследствие несовершенства существующих методов, дающих меньшую точность, нежели простой ручной подсчёт, или обладающих чрезвычайно высокой вычислительной сложностью. Например, в [119-121] производится попытка применения нейронных сетей к данной задаче, а в [122] используется простейшая морфологическая обработка. Также возможен вариант, рассмотренный в [123], где производится поиск особенностей на изображении. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что задача эритрометрии является не только важной, но и не до конца решённой средствами компьютерной обработки изображений по сей день.

Эритроциты представляют собой в некотором приближении окружности (рис. 3.1). При этом подразумевается, что большинство из них будет иметь примерно схожий диаметр, в чём и заключается общая черта данных объектов на изображении, и, как следствие, можно говорить о некоторой статистической зависимости параметров объектов на изображении. Следовательно, к данной задаче можно попытаться применить разработанный метод.

Существует возможность решения этой задачи при использовании полностью генеративных методов без каких-либо дополнительных эвристических приемов повышения эффективности поиска параметров объектов [124], однако такое решение не обладает достаточным быстродействием даже при использовании упрощенных моделей генерации изображений мазков крови (и сама эта упрощенность, естественно, сказывается на результирующем качестве). Для эффективного применения разработанной модификации преобразования Хафа желательно выполнить дополнительные операции по обработке изображений [125-127], которые в настоящее время носят эвристический характер и обычно не имеют строгого теоретического обоснования. В данной работе они также были введены эвристически для повышения практичности методов, в связи с чем их более глубокого обоснования не приводится.

В рамках рассматриваемой задачи предварительно необходимо провести предобработку изображения для удаления фоновых составляющих и более чёткого выделения искомых объектов – эритроцитов. Для этих целей наиболее подходит применение фильтра Гаусса с предварительным контрастированием изображения, что позволяет гораздо более чётко выделить на изображении эритроциты (см. рис. 3.2).

Определение наклона линий текста на изображении

Как было упомянуто, в данной работе рассматривается возможность обобщения преобразования Хафа с использованием генеративного подхода. Для начала представляется необходимым дать формальное описание преобразованию Хафа как метода по обнаружению геометрических объектов на изображении. Основой метода является так называемая процедура голосования, в которой точки на изображении «голосуют» за принадлежность той или иной геометрической фигуре.

Голосование происходит в пространстве параметров (фазовом пространстве, пространстве Хафа, накопительном пространстве), размерность которого зависит от типа геометрических объектов, поиск которых необходимо произвести. Каждый геометрический объект может быть описан уравнением, содержащим некоторое число параметров, влияющих на положение фигуры в пространстве и её частную форму, и именно их число и их возможные значения задают размерность накопительного пространства. F(an,x,y) = 0, (3) где an – вектор параметров искомой кривой, x,y – координаты, а F – функция, задающая ту или иную кривую в пространстве.

В общем случае, голосование происходит следующим образом: для каждой точки интереса в пространстве изображения, её координаты xi,yi подставляются в уравнение (3) и находятся параметры кривой, содержащей данную точку. Каждая точка может отдавать голос на множество кривых, на которых она лежит. Графическое изображение процесса голосования приведено на рис. 2.1. Схема процесса «голосования» при преобразовании Хафа В конечном итоге происходит заполнение всех ячеек накопительного пространства, после чего необходимо найти максимум этого пространства, который будет соответствовать параметрам истинной кривой на изображении.

В задачах индуктивного вывода, к которым можно отнести задачи интерпретации изображений, распознавания образов, машинного обучения и т.д., требуется найти гипотезу, наилучшим образом описывающую имеющиеся данные. Методы индуктивного вывода можно охарактеризовать тремя основными компонентами – критерием, на основе которого осуществляется оценка степени соответствия гипотезы данным, способом представления гипотез (задающим также пространство гипотез) и стратегией поиска наилучшей гипотезы (оптимизации критерия) [107].

Одним из наиболее обоснованных подходов к решению задач индукции считается Байесовский подход. В рамках Байесовского подхода критерием выступает апостериорная вероятность гипотезы, вычисляемая по правилу Байеса:

P(H D)=P(H, D)/P(D) = P(DH)P(H)/P(D), (4) где P(HD) – апостериорная вероятность гипотезы H при текущих данных D, P(DH) – функция правдоподобия данных в предположение истинности гипотезы, P(H) – априорная вероятность гипотезы, P(D) – априорная вероятность появления данных D (которая не влияет на выбор наиболее вероятной гипотезы и обычно игнорируется).

Для применения критерия апостериорной вероятности необходимо иметь возможность вычислить P(D H) и P(H) или P(H, D).

В рамках генеративного подхода гипотезы представляются как скрытые (неизвестные, ненаблюдаемые) параметры некоторого процесса, порождающего наблюдательные данные. Если в качестве этих параметров подставить подходящие значения, то этот процесс породит имеющиеся наблюдательные данные, то есть задача индукции сводится к поиску таких подходящих значений скрытых параметров порождающего процесса.

Зачастую генеративный подход используется совместно с Байесовским. При этом данные наблюдений на основе значений скрытых параметров порождаются не детерминированным, а стохастическим образом в соответствии с условным распределением P(D H), а сами H также порождаются случайно в соответствии с их априорными вероятностями P(H). Таким образом, весь генеративный процесс задает совместное распределение P(H, D). Нас будут интересовать процессы, порождающие изображения. Стоит заметить, что любой вычислимый генеративный процесс может быть описать программой на вероятностном языке программирования [108]. Рассмотрим следующий пример.

Здесь в качестве случайной величины выступает изображение (imr), семплируемое с помощью процедуры MatRndInt из множества всех возможных цветных (8-мибитовых трехканальных) изображений с размерами, соответствующими имеющемуся изображению img (предполагается, что это имеющееся изображение является размытым изображением, для которого требуется устранить размытие). Далее случайное изображение imr размывается с помощью Гауссового размытия GaussianBlur с параметрами, которые в данном примере считаются известными. Выполняется оптимизационный запрос на основе имитации отжига AnnealingQuery, от которого требуется минимизация среднеквадратичного отклонения размытого случайного изображения от имеющегося (также добавляется регуляризационное слагаемое в виде среднеквадратичного отклонения случайного изображения imr от его размытой версии, то есть предпочтение отдается тем решениям, которые меньше изменяются в результате размытия). Иными словами, AnnealingQuery находит максимум апостериорной вероятности – такое значение случайной переменной (изображения) imr, которая в результате размытия с наибольшей вероятностью приведет к порождению заданного (размытого) изображения, тем самым находится неразмытая версия этого изображения.

Стоит заметить, что генеративный метод оказывается гораздо компактнее (в данном примере он воплощается всего в нескольких строках кода) по сравнению с традиционными методами решения тех же задач. Проблема, однако, в том, что общие методы поиска значений скрытых переменных оказываются недостаточно эффективными для практического применения, особенно в случае задач большой размерности, как в случае анализа изображений.

Результаты решения задачи эритрометрии

Для соединения получившихся центров масс в прямые линии наиболее разумным является преобразование Хафа, поэтому сравнение разработанной модификации было проведено с простым преобразованием Хафа для обнаружения линий. Результаты сравнения приведены в таблице 1.

Как можно увидеть из таблицы, введение теоретико-информационного обобщения преобразования Хафа позволило уменьшить количество ложно распознанных и пропущенных линий, а также увеличить среднюю точность определения угла наклона линий текста. На рис. 4.3, 4.5-4.6 представлены результаты применения получившегося метода к тестовым изображениям, а на рис. 4.4 можно увидеть результат применения стандартного преобразования Хафа к этой же задаче. Рисунок 4.3 - Результат обнаружения линий наклона текста на тестовом изображении Рисунок 4.4 - Пример результата работы традиционного преобразования Хафа на том же изображении Рисунок 4.5 - Результат работы метода на изображении машинописного текста Рисунок 4.6 - Результат тестирования метода на изображении рукописного текста Можно увидеть, что были достаточно точно найдены линии наклона, что позволило получить угол наклона изображения в целом для его дальнейшей корректировки. Сравнительное время работы предложенного метода приведено в таблице 2. Таблица 2. Сравнительная таблица времени работы получившегося метода

Как было упомянуто в третьей главе в разделе, посвящённом решению задачи эритрометрии, основной целью эритрометрии является построение графика зависимости количества эритроцитов от их радиуса (кривой Прайса-Джонса). В качестве тестовых изображений использовались изображения мазков крови, примеры которых представлены на рис. 4.7.

Предложенная модификация 1 4 Как можно увидеть, количество ложно распознанных эритроцитов на изображении уменьшилось относительно классического преобразования Хафа. Наличие такого же количества нераспознанных эритроцитов обусловлено тем, что традиционное преобразование Хафа используется в предложенном методе в качестве первоначального предположения о нахождении окружностей на изображении. А значит, те эритроциты, которые не были распознаны преобразованием Хафа, не будут определены и далее. А значит, наиболее верным решением будет использование низких порогов для преобразования Хафа для получения как можно большего числа кандидатов для последующего их отсечения.

Предложенная модификация позволяет достаточно точно определять количество эритроцитов на изображении, что можно увидеть на рис. 4.8, где обнаруженные центры эритроцитов совмещены с самими кровяными тельцами. Стоит отметить, что неполные, выходящие за область изображения эритроциты не нашлись, поскольку их радиус сильно отличается от среднего. В то же время обычное преобразование Хафа позволяет получить следующие результаты (см. рис. 4.9-4.11)

Можно увидеть, что модификация, предложенная в данной работе, сильно уменьшает количество повторно найденных окружностей на изображении, хотя и не убирает таковые до конца. Более того, стандартный метод на основе преобразования Хафа, судя по выделенным окружностям, находит довольно много ложных объектов, чего удалось избежать в предложенном подходе.

Результат обработки полученных изображений распознанных эритроцитов представлен в виде графика зависимости N(R), на котором представлено распределение количества эритроцитов на изображении в зависимости от их радиуса (рис. 4.13). Приведённое изображение получено для примера, показанного на рис. 4.12. Также, на рис. 4.14-4.15 можно увидеть истинный график N(R), полученный вручную, а также график, получающийся при использовании классического преобразования Хафа. Рисунок 4.12 - Пример изображения эритроцитов, для которого проводилось Примеры тестовых изображений приведены на рис. 4.16. Рисунок 4.16 - Примеры тестовых изображений трёх типов для задачи обнаружения сетки разметки для доски го Преобразование Хафа, применимо к данной задаче, будет обнаруживать множественные лишние линии на изображении, что связано как с качеством и текстурой самих досок на фотографиях, так и с ограниченностью самого метода, о которой велась речь во второй главе. Ниже приведены примеры изображений, полученных на выходе преобразования Хафа для фотографий типа А и Б (рис. 4.17-4.18).

Предлагаемый подход на основе нахождения точки схождения позволяет сократить число найденных линий на изображении, полученном в результате применения преобразования Хафа, за счёт наложения штрафных весов на ячейки пространства Хафа. Тем самым можно уменьшить число ложно распознанных линий постепенной постобработкой (см. таблицу 6).