Модели и алгоритмы обработки информации в сильно зашумленных системах Жукова Нина Борисовна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Анализ проблем, возникающих при проектировании сильнозашумлённых систем, использующих модуляцию с расширенным спектром 12

1.1 Вводные замечания 12

1.2 Сравнение возможностей систем с прямым расширением спектра и псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

1.2.1 Системы с прямым расширением спектра 13

1.2.2 Системы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

1.3 Анализ взаимосвязи количества переданной информации с вероятностью обнаружения 17

1.4 Обзор методов установления первоначальной синхронизации в системах с ППРЧ 24

Выводы по главе 1 33

ГЛАВА2. Исследование и разработка эффективных алгоритмов реализации рекуррентного поиска с авторегрессионным спектральным оцениванием 35

2.1 Вводные замечания 35

2.2 Определение частоты принимаемого сигнала на основе метода авторегрессионного спектрального оценивания 36

2.3 Стохастический градиентный метод 40

2.4 Последовательный алгоритм идентификации параметров решетчатой структуры 41

2.5 Алгоритм идентификации параметров решетчатой структуры на основе блочной обработки данных 47

2.6 Анализ и разработка алгоритмов устранения неопределённости момента начала поиска 49

2.7 Анализ и разработка алгоритмов реализации рекуррентного поиска 51

2.8 Моделирование и исследование алгоритмов рекуррентного поиска с АСО

2.8.1 Выбор параметров базовой модели 54

2.8.2 Выбор частоты дискретизации 55

2.8.3 Результаты моделирования з

Выводы по главе 2 69

ГЛАВА 3. Совершенствование, разработка и исследование алгоритмов восстановления информации в сильнозашумлённых системах с замираниями сигнала и быстроизменяющимся частотным сдвигом его спектральных составляющих 70

3.1 Вводные замечания 70

3.2 Модификация алгоритма Левинсона в задаче восстановления информации при реализации метода нелинейной непосредственной оценки данных

3.2.1 Метод нелинейной непосредственной данных оценки данных 71

3.2.2 Алгоритм Левинсона для решения систем линейных уравнений с теплицевой эрмитовой матрицей 75

3.2.3 Особенности использования алгоритма Левинсона и его модификация при реализации метода нелинейной непосредственной оценки данных NDDE

3.3 Алгоритм обработки информации в задаче её восстановления из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при параллельной передаче с использованием ортогональной частотной модуляции 87

3.4 Исследование устойчивости системы фазовой синхронизации, отслеживающей значения быстроизменяющегося частотного сдвига

3.4.1 Построение математической модели исследуемой системы фазовой синхронизации 102

3.4.2 Определение областей устойчивости значений параметров исследуемой системы фазовой синхронизации 105

Выводы по главе 3 114

ГЛАВА 4. Совершенствование и исследование алгоритмов восстановления информации в сильнозашумлённых системах с мешающим влиянием сигналов эха 115

4.1 Вводные замечания 115

4.2 Природа возникновения эхосигналов и проблемы их адаптивной компенсации .116

4.3 Алгоритм быстрой оценки ухода частоты несущей в тракте дальнего эха в режиме перекрытия сигналов ближнего и дальнего эха 121

4.4 Анализ особенностей математической модели и исследование асимптотической устойчивости системы слежения за частотой несущей сигнала дальнего эха 126

Выводы по главе 4 135

Заключение 136

Список литературы

• Системы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты
• Алгоритм идентификации параметров решетчатой структуры на основе блочной обработки данных
• Модификация алгоритма Левинсона в задаче восстановления информации при реализации метода нелинейной непосредственной оценки данных
• Алгоритм быстрой оценки ухода частоты несущей в тракте дальнего эха в режиме перекрытия сигналов ближнего и дальнего эха

Введение к работе

Актуальность темы. В настоящее время важнейшим фактором развития и функционирования общества является эффективная организация обмена информацией. В этих условиях особую актуальность приобретают вопросы обеспечения надежности передачи формализованной информации, представленной в виде данных. Повышение качества и эффективности выполнения этой операции сопряжено с необходимостью разработки моделей и алгоритмов обработки информации в сильно зашумленных системах, под которыми в дальнейшем будем понимать информационные системы, работающие в условиях, когда интенсивность помех соизмерима с уровнем носителя информации или превышает его. При этом характер решаемой задачи определяет специфику характеристик мешающих воздействий и методов преодоления возникающих при этом трудностей.

Так, при обработке информации в системах, использующих модуляцию с расширенным спектром, энергия носителя информации оказывается распределенной в широком диапазоне частот, и его мощность не превышает мощности шума. При этом оказывается возможным получить ряд преимуществ (перед традиционными системами, работающими с узкополосными сигналами), важных как для гражданского, так и специального применения. Вопросы теории и практики таких систем нашли отражение в работах отечественных и зарубежных исследователей, таких как Л. Е. Варакин, В. И. Журавлев, В. П. Ипатов, В. А. Чердынцев, Р. К. Диксон, М. К. Саймон, С. Гупта, К. Феер и др. Однако, несмотря на достигнутые в данной области успехи, ряд проблем, возникающих при построении систем с расширенным спектром, по-прежнему нельзя считать полностью решенным. В частности, к числу таких проблем относится задача сокращения длительности служебных процедур, в том числе одной из наиболее сложных из них - процедуры поиска, или начальной синхронизации.

В других сильно зашумленных системах в качестве мешающих факторов выступают сильные помехи, связанные с многолучевостью и обусловленной ей межсимвольной интерференцией и приводящие к наличию случайных замираний носителя информации, а также вносимый средой распространения значительный быстроизменяющийся сдвиг частоты всех его спектральных составляющих. Усилиями отечественных и зарубежных исследователей (таких как Д. Д. Кловский, Б. И. Николаев, Ф. Чу, М. Джилл и других) в настоящее время разработаны алгоритмы обработки информации, позволяющие в значительной степени устранить мешающее влияние замираний, однако их реализация характеризуется высокой вычислительной сложностью. Устранение негативного эффекта, вносимого быстроизменяющимся частотным сдвигом, возможно за счет использования цифровых систем фазовой синхронизации высокого порядка, поведение моделей которых недостаточно изучено.

Специфическим видом сильно зашумленных систем являются системы с мешающим влиянием сигналов эха, уровень которых может в 100 раз

превышать уровень носителя информации. Известные подходы к их построению в некоторых ситуациях, имеющих место в отечественных каналах, являются неэффективными, а иногда и просто неработоспособными.

Таким образом, в настоящее время актуальным является построение моделей и совершенствование алгоритмов обработки информации в сильно зашумленных системах, обеспечивающих повышение быстродействия и эффективности систем, а также уменьшение сложности реализации без потери информации.

Вышеизложенное позволяет следующим образом сформулировать цель и задачи диссертационной работы.

Цель работы.

Разработка и исследование моделей, совершенствование алгоритмов обработки информации в сильно зашумленных системах и повышение на этой основе быстродействия и эффективности систем, а также уменьшение сложности их реализации с сохранением информативности результатов.

Задачи исследования.

1. Анализ взаимосвязи количества переданной информации с вероятностью обнаружения в сильно зашумленных системах с расширенным спектром.

2. Анализ существующих методов поиска в сильно зашумленных системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты, разработка новых алгоритмов, обеспечивающих сокращение длительности этой процедуры и уменьшение сложности ее реализации с сохранением информативности результатов.

3. Разработка имитационных моделей систем первоначальной синхронизации при использовании псевдослучайной перестройки рабочей частоты и их исследование с целью получения количественных зависимостей, позволяющих объективно оценить возможности различных подходов к реализации подобных систем.

4. Разработка, совершенствование и исследование алгоритмов обработки информации, восстанавливаемой из сигнала с замираниями, обеспечивающих уменьшение сложности реализации и повышение эффективности построенных на их основе систем с сохранением информативности результатов.

5. Совершенствование и исследование алгоритмов восстановления передаваемой информации из принимаемого сигнала при наличии сигналов эха, обеспечивающих надежное устранение этой помехи.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы теории цифровой обработки сигналов, теории автоматического регулирования и управления, методы спектрального анализа, а также компьютерное имитационное моделирование.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Получены новые соотношения, отражающие взаимосвязь коли
чества переданной информации с вероятностью обнаружения в сильно
зашумленных системах с расширенным спектром.

2. Разработаны алгоритмы реализации быстрого рекуррентного поиска в системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты на основе авторегрессионного спектрального оценивания, обеспечивающие сокращение длительности этой процедуры и уменьшение вычислительных затрат с сохранением информативности результатов. Построены имитационные модели, на основе исследования которых получены количественные зависимости, позволяющие объективно оценить возможности данного подхода.

3. Предложена модификация алгоритма Левинсона в задаче обработки информации, восстанавливаемой из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при последовательной передаче с использованием метода нелинейной непосредственной оценки данных, обеспечивающая сокращение вычислительных затрат с сохранением информативности результатов. Построена имитационная модель системы, и на основе ее исследования получены количественные зависимости, позволяющие объективно оценить эффективность предложенного решения.

4. Разработан алгоритм восстановления информации из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при параллельной передаче с использованием ортогональной частотной модуляции, обеспечивающий устранение влияния вносимого этим каналом значительного быстроизме-няющегося частотного сдвига. Построена математическая модель, и на основе метода D-разбиения выявлены условия устойчивости цифровой системы фазовой синхронизации 3-го порядка, используемой в данном алгоритме для слежения за частотным сдвигом.

5. Предложен алгоритм оценки ухода частоты несущей в тракте
дальнего эха в режиме работы перекрытия сигналов ближнего и дальнего
эха при быстрой инициализации эхокомпенсаторов, обеспечивающих вос
становление переданной информации при дуплексной передаче данных по
коммутируемым двухпроводным абонентским линиям. Обоснована мате
матическая модель системы слежения за частотой несущей сигнала даль
него эха в виде дискретной системы синхронизации (7V + 2)-ro порядка с

задержкой, и на основе метода D -разбиения выявлены области асимптотической устойчивости значений ее параметров.

Практическая ценность.

Результаты выполненного в диссертации анализа взаимосвязи количества переданной информации с вероятностью обнаружения в сильно зашумленных системах с расширенным спектром, а также предложенные и исследованные алгоритмы реализации быстрого рекуррентного поиска на основе авторегрессионного спектрального оценивания позволили выработать практические рекомендации по созданию систем с низкой вероятностью обнаружения. Разработанный программный комплекс позволил оценить количественные характеристики имитационных моделей в широком диапазоне значе-

ний исходных параметров. Предложенная модификация алгоритма Левинсо-на в задаче восстановления информации из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при последовательной передаче с использованием метода нелинейной непосредственной оценки данных позволила существенно (более чем на 50 %) сократить вычислительную сложность реализации данного метода. Предложенный алгоритм обработки информации при восстановлении ее из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при параллельной передаче позволил обеспечить устранение влияния значительного (до 100 Гц) частотного сдвига, изменяющегося со скоростью до 3 Гц/с. Результаты, полученные при решении задачи восстановления информации при передаче данных по коммутируемым двухпроводным абонентским линиям и наличии сигналов эха, обеспечили возможность реализации быстрой инициализации эхокомпенсаторов, существенно повышающей эффективность эксплуатации этих устройств. Их использование позволило разработать аппаратуру, обеспечивающую значительно более высокую надежность соединений на отечественных каналах по сравнению с зарубежными аналогами.

На защиту выносятся:

1. Соотношения, отражающие взаимосвязь количества переданной информации с вероятностью обнаружения факта передачи при различных отношениях сигнал-шум в сильно зашумленных системах с расширенным спектром.

2. Алгоритмы реализации быстрого рекуррентного поиска в сильно зашумленных системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты на основе авторегрессионного спектрального оценивания, а также имитационные модели и количественные зависимости, позволяющие объективно оценить возможности этого метода.

3. Модификация алгоритма Левинсона в задаче обработки информации, восстанавливаемой из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при последовательной передаче с использованием метода нелинейной непосредственной оценки данных, а также имитационные модели и количественные зависимости, позволяющие объективно оценить эффективность предложенного решения.

4. Алгоритм обработки данных в задаче восстановления информации из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при параллельной передаче с использованием ортогональной частотной модуляции, обеспечивающий устранение влияния значительного быстроизменяющего-ся частотного сдвига. Математическая модель и результаты анализа устойчивости цифровой системы фазовой синхронизации 3-го порядка, используемой в алгоритме для слежения за частотным сдвигом.

5. Алгоритм быстрой инициализации эхокомпенсатора в задаче вос
становления переданной информации при дуплексной передаче данных по
коммутируемым двухпроводным абонентским линиям, а также математи
ческая модель и результаты анализа асимптотической устойчивости схемы
слежения за частотой несущей в эхокомпенсаторе дальнего эха.

Реализация и внедрение результатов.

Основные результаты диссертации использованы в разработках ОАО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» и внедрены в серийно выпускаемой аппаратуре. В частности, результаты исследований по проблемам создания систем связи с низкой вероятностью обнаружения используются в ОКР «Модельер», проводимой в настоящее время по заказу Министерства обороны РФ. Модификация алгоритма Левинсона в задаче восстановления информации из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при последовательной передаче с использованием метода нелинейной непосредственной оценки данных использована в опытных образцах ОКР «Унификация-ПНИЭИ-2». Алгоритм обработки данных в задаче восстановления информации из выходного сигнала коротковолнового радиоканала при параллельной передаче с использованием ортогональной частотной модуляции, обеспечивающий устранение влияния вносимого коротковолновым радиоканалом значительного быстроиз-меняющегося частотного сдвига, используется в аппаратуре «РДМ-М», серийно выпускаемой в интересах Министерства обороны РФ. Результаты исследований по проблемам разработки адаптивных эхокомпенсаторов и алгоритмов их быстрой инициализации внедрены в аппаратуре «М-560Б1», «МЗМШ», серийно выпускаемой в интересах Министерства обороны РФ.

Факты внедрения подтверждены соответствующим документом, приведенным в приложении.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 12-й Международной научно-технической конференции: «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (Москва, 2010); межрегиональных конференциях: «Инновации и информационные риски» (Воронеж, 2013); «Межвузовская неделя в сфере информационной безопасности» (Воронеж, 2014); международных научно-практических конференциях: «Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, 2011); «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2011), «Актуальные проблемы науки» (Кузнецк: КИИУТ, 2011); на Международном симпозиуме: «Надежность и качество» (Пенза, 2010); на Международной научно-технической конференции молодых ученых и исследователей: «Новые достижения по приоритетным направлениям науки и техники» (Пенза, 2011); на Международной научно-технической конференции: «Проблемы автоматизации и управления в технических системах-2013» (Пенза, 2013); на десятой Всероссийской научно-технической конференции: «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (Пенза-Заречный, 2014); на одиннадцатой Международной научно-технической конференции: «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2014) и на научно-техническом семинаре кафедры «Информационная безопасность систем и технологий» ПГУ (2009-2014 гг.).

Публикации.

Основные положения работы опубликованы в 20 научных трудах, включая 8 статей в журналах перечня ВАК, 2 статьи в других изданиях, 8 сборников материалов конференций, 2 патента РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 105 наименований, и 4 приложений. Объем работы: 148 страниц основного машинописного текста, включающего 42 рисунка, 3 таблицы, 4 приложения на 40 стр.

Системы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

При построении таких систем формирование передаваемого узкополосного сигнала, спектр которого подлежит расширению, может осуществляться с использованием различных видов угловой модуляции. Однако чаще всего в этой ситуации применяется фазовая модуляция (ФМ) ввиду её высокой потенциальной помехоустойчивости [4].

Положим, что в рассматриваемой системе используется двоичная ФМ. При этом на интервале передачи к-то символа модулированный сигнал описывается выражением: u(t) = Usm[o)0t + dk я/2]; кТт t (k + \)TT, (1.1) где U и э0 - соответственно амплитуда и круговая частота несущего колебания; Гт -длительность такта передачи информационного символа; {dk} - последовательность информационных символов данных, принимающих с равной вероятностью значения ±1. Используя формулы приведения [5], равенство (1.1) можно записать в виде и (t) = dkU cos o)0t; kTT t (k + і)Гт, (1.2) которое показывает, что сигнал с двоичной ФМ можно рассматривать и как сигнал с двоичной амплитудной модуляцией. При этом ширина его энергетического спектра А/ФМ, оцениваемая по расположению первого нуля односторонней спектральной плотности мощности, равна [1]:

Прямое расширение спектра сигнала и (t) осуществляется путём его балансной модуляции бинарной псевдослучайной последовательностью {с„}, состоящей из равновероятных элементов, принимающих значения ± 1 и генерируемых с частотой /с, в N раз превышающей тактовую частоту следования информационных символов /т = 1/Гт . Таким образом, длительность одного элемента псевдослучайной последовательности. Te=TjN. (1.4) Сигнал х (t) с прямым расширением спектра определяется выражением x(t) = Usm[eo0t + dkckN+n ж/2 \= dkckN+nUcosm0t; (1.5) kTT +nTc t kTT +{n + l)Tc; n = 0,l,...,N-l. Из сопоставления соотношений (1.2) и (1.5) видно, что на интервале длительности одного элемента псевдослучайной последовательности Тс, сигналы и (t) и х (t) имеют одинаковую структуру. Следовательно, ширину энергетического спектра Wss процесса х it), по аналогии с (1.3), можно определить как

Выполнение равенства (1.7) предполагает наличие жёсткой временной синхронизации модулирующей с {t) и опорной с {t) псевдослучайных последовательностей. Она осуществляется в два этапа. На первом из них, называемом этапом поиска, начальное временное рассогласование AT сигналов с it) и с it) устраняется с точностью до длительности Тс элемента псевдослучайной последовательности; на втором выполняется точная синхронизация, уменьшающая AT до значений, не превышающих (о,05...0,і)Гс.

Трудности синхронизации генератора опорной псевдослучайной последовательности с точностью до долей наносекунд ограничивают возможности сокращения длительности Тс до значений меньших 10 8 с. Это означает, что в соответствии с (1.6) ширина спектра Wss сигнала при таком методе расширения спектра не может превышать десятков или сотен мегагерц.

В таких системах расширение спектра осуществляется за счёт скачкообразного изменения частоты несущего колебания при модуляции передаваемого сигнала данных. При этом вся широкая полоса частот канала разбивается на примыкающие друг к другу узкие полосы. На интервале длительности одного скачка частоты Тс передаваемый сигнал занимает одну из возможных частотных полос.

Выбор частотной полосы в передатчике осуществляется по закону, задаваемому генератором псевдослучайной последовательности [1]. Для формирования передаваемого сигнала обьшно используется m -кратная частотная модуляции (ЧМ) с некогерентным детектированием, которая хотя и уступает по помехоустойчивости ФМ, однако в данном случае является более предпочтительной ввиду сложности поддержания фазовой когерентности при синтезе перестраиваемых частот.

Полагая m = 2, сигнал с двукратной ЧМ на к -м тактовом интервале длительностью Тт можно представить в виде: u(t) = Usm[tD0t + dkAtDt\; кТт t (k+ \)ТТ, (1.8) где U и э0 - соответственно амплитуда и фиксированная круговая частота низкочастотного несущего колебания; {dk} - последовательность информационных символов данных, принимающих с равной вероятностью значения ±1; Аа = 2жА/; А/ -информативная девиация частоты.

Как известно [4], при реализации некогерентного приёма предпочтительным является использование системы сигналов, ортогональных в усиленном смысле. В рассматриваемом случае условием такой ортогональности является выполнение соотноше-нияА/ = 1/(2Гт).

В зависимости от соотношения длительностей информационного символа Гт и скачка частоты Тс различают системы с быстрой и медленной ППРЧ. В первом случае Гт = г Тс, где г -целое, и один информационный символ передаётся на г различных несущих частотах; во втором - Тс = г Тт, и на одной несущей частоте передаются несколько информационных символов. В работе [6] наряду с этим говорится ещё о системах со средней скоростью перестройки частоты, у которых Тт = Тс.

Системы с быстрой ППРЧ (БППРЧ) во многих случаях обеспечивают более высокую степень подавления преднамеренных и непреднамеренных помех (в частности, они более устойчивы к помехе, обусловленной многолучевым распространением сигнала в радиоканале), что и обусловливает предпочтительность их использования. При этом, они несколько сложнее в реализации, кроме того, в них имеет место некоторое ухудшение помехоустойчивости, обусловленное неполным использованием энергии отдельных элементов информационного символа, передаваемых на разных частотах, при их некогерентном сложении в приёмнике [7]. Последнее обстоятельство ограничивает выбор значения г в соотношении Гт = гТс.

После расширения спектра, например, методом быстрой ППРЧ, сигнал (1.8) на интервале длительности п -го скачка частоты трансформируется к виду: x(t) = U sin [ co0t + со J + dkAco t\; nTc t (n+ \)ТС.

Для снятия расширения спектра (т.е. для восстановления сигнала и (t) по сигналу x(t)) в приёмнике необходимо иметь опорную последовательность гармонических колебаний с частотами сЬп = соп, что предполагает установление синхронизации между выходным сигналом опорного генератора приёмника, формирующего последовательность перестраиваемых рабочих частот сЬп, и принимаемым сигналом. Также как и в аппаратуре с прямым расширением спектра, эта процедура включает этапы поиска и точной синхронизации. Однако в данном случае требования к системе синхронизации оказываются менее жёсткими. Это связано с тем, что длительность подлежащих синхронизации временных интервалов Тс в системах с ППРЧ при заданной общей ширине полосы частот энергетического спектра Wss процесса х (t) значительно превышает значение Тс в системах с прямым расширением спектра. Действительно, если в последних Wss и Тс связаны выражением (1.6), то в системах с ППРЧ справедливы следующие соотношения: ,=2 +2 A/, где L - количество разрядов регистра-генератора псевдослучайного кода, задающего закон изменения рабочей частоты, a 2L- число перестраиваемых рабочих частот; Д/ск = 1/Гс - расстояние между смежными рабочими частотами (полоса частот, соответствующая одному скачку частоты).

Из сопоставления выражений (1.6) и (1.9) и вытекает сформулированное выше заключение о соотношении длительностей синхронизируемых интервалов Тс в сравниваемых системах. Таким образом, требования к синхронизации при использовании ППРЧ не так строги, как при прямом расширении спектра. В результате, в этом случае обеспечивается возможность распределения энергии передаваемого сигнала в значительно более широком диапазоне частот. Современные технологии обеспечивают полосы ППРЧ порядка нескольких ГГц, что существенно превышает аналогичные показатели систем с прямым расширением спектра.

Алгоритм идентификации параметров решетчатой структуры на основе блочной обработки данных

Сигнал хп(ґ) затем подаётся на фильтр нижних частот (ФНЧ), который должен пропускать только сигнал, соответствующий первому слагаемому в (2.25), в случае, если Л = Л (те- синхронизация установлена). Требования к частотным характеристикам такого фильтра определяются следующим образом. Предположим, что на входе приёмника присутствует ФНЧ. При удачном поиске fr = fr, и значение / сигнал с мгновенной частотой f„ = fr + /г, а по результатам поиска опорным генератором ошибочно сформировано колебание с частотой fr=fr+ AfCK. При этом абсолютное значение разности частот (т.е. частота /разн сигнала, описываемого первого слагаемым в (2.25)) /разн =/„ -/г = Д/"ск — УІ является минимальным из всех подлежащих фильтрации случаев и определяет границу /га полосы непропускания рассматриваемого га = / можно рассматривать как верхнюю границу полосы пропускания А/ . Приведённые рассуждения справедливы лишь в предположении бесконечной длительности фигурирующих в (2.25) сигналов, позволяющем рассматривать их спектры как линейчатые. Практически же эти сигналы являются финитными, т. е. представляют собой радиоимпульсы длительностью

Тс и, как отмечалось выше, имеют спектр шириной приблизительно Л/ск = 2/Тс, распо ложенный симметрично относительно центральной частоты. Вследствие этого опреде лённую выше границу полосы непропускания, соответствующую центральной частоте спектра подлежащего фильтрации сигнала следует уточнить: /ш = А/ск - / - А/ск/2 = А/ск/2 - / ПРИ удачном поиске, когда /. = / при любых г, сигнал, описываемый первым слагаемым в (2.25), принимает вид cos[co12 ] и длительность его равна Тт, а ширина симметричного спектра - Л/т « 2/Гт. Поэтому нижнюю границу полосы пропускания также нужно уточнить следующим образом: /га = / + /т. Таким образом, амплитудно-частотная характеристика #(/) рассматриваемого фильтра должна удовлетворять условиям:

Выражение (2.25) показывает, что в соответствии с теоремой отсчётов при цифровом представлении сигнала xjf) частота дискретизации fd должна по меньшей мере в 2 раза превышать значение fr + fr + / 2, которое при определённых обстоятельствах (при приёме скачка частоты, соответствующего верхней границе полосы частот /тах) может достигнуть значения 2 W + / 2 (т. е. почти в 2 раза превышать границу, устанавливаемую условием (2.24)). В случае невыполнения этого условия в спектре сигнала хп(ґ) произойдёт взаимное наложение отдельных его составляющих, разделённых частотным интервалом fd [34].

Учёт конечной длительности фигурирующих в (2.25) сигналов не изменяет соотношения (2.29), так как в этом случае в соответствии с изложенным выше и нижняя граница спектра подлежащей фильтрации составляющей, и нижняя граница полосы непропускания ФНЧ, задаваемая (2.26), уменьшаются на Л/ск/2. Вследствие этого неравенство (2.28) трансформируется к виду Afcj2-fl fd-fl-2W-Afcj2, решением которого относительно fd по-прежнему остаётся (2.29). С учётом изложенного в базовой модели было выбрано fd = 24000000 Гц.

Приведённые рассуждения и полученные соотношения позволяют осуществить В процессе моделирования в качестве помехи, присутствующей в канале, рассматривался аддитивный белый гауссовский шум с дисперсией, обеспечивающей задаваемое соотношение «сигнал-шум». Итогом работы моделирующих программ являлось оценивание вероятности ошибочного определения НЗБ при реализации рекуррентного поиска на основе АСО. Для сопоставления помехоустойчивости стохастического градиентного метода и алгоритма идентификации параметров решетчатой структуры на основе блочной обработки данных были разработаны и реализованы программно их имитационные модели [47]. Объём выборки, реализованный в описываемом вычислительном эксперименте, составлял 100000 (т.е. вероятность ошибочного определения старшего бита кодового слова РСЛОС оценивалась по результатам анализа 100000 скачков частоты). При этом относительная погрешность оценки вероятности Р ошибочного определения НЗБ с доверительной вероятностью Рд =0.95 не превышала 2% -г- 20% при изменении значений Р в диапазоне соответственно 0,1 -0.001. По аналогии с результатами, представленными в работах [25,26] исследование проводилось при соотношении «сигнал-шум» hz_db= -12 дБ. Оценка величины Р производилась при различных значениях порядка М линейного предсказателя, изменявшихся в диапазоне от 4 до 20 с шагом 2. Значение фигурирующего в выражении (2.6) параметра у, определяющего скорость сходимости стохастического градиентного метода, выбиралось из соотношения у = 0.001/М . (В процессе вычислительного эксперимента было установлено, что такой выбор у позволяет получить значительно лучшие характеристики по сравнению с рекомендуемым в [26] у = 0.05 -г- 0.005/М). Результаты проведённых исследований представлены на рис. 2.7.

При этом пунктирной (верхней) кривой на графике показана зависимость Р = f(M) для стохастического градиентного метода, а сплошной - для алгоритма идентификации параметров решетчатой структуры на основе блочной обработки данных. Из графиков, видно, что помехоустойчивость последнего оказывается выше, чем у стохастического градиентного метода . Ниже приводятся результаты более детального исследования алгоритма с использованием решетчатой структуры, изображённого на рис.2.6.

На рис. 2.8 наряду с графиком Р = f(M) (сплошная линия), совпадающим с аналогичной кривой рис. 2.7, пунктирной линией показана зависимость Р2 = f(M), где Р2 — вероятность ошибочной оценки в аналогичных условиях не НСБ, а второго по старшинству значащего бита при использовании алгоритма рис. 2.6. Очевидно, что при одновременном правильном оценивании не одного НСБ, а двух старших значащих бит кода РСЛОС, время поиска сокращается в 2 раза. Из графиков, представленных на рис. 2.8, видно, что при значениях порядка линейного предсказателя М 17 такой режим использования рассматриваемого алгоритма также является вполне возможным.

Следует отметить, что при дальнейшем уменьшении величины hzdb характеристики алгоритма резко ухудшаются, причём увеличение порядка линейного предсказателя М в сторону больших значений практически не приводит к существенному уменьшению Р . Справедливость данного замечания в определённой степени иллюстрируется и графиками рисунка 2.9, из которых видно, что уменьшение значения hzdb на 3 дБ по сравнению с hz_db= -12 дБ очень существенно увеличивает вероятность ошибочного оценивания. P 0.1

Вместе с тем существуют возможности повышения помехоустойчивости рассматриваемого алгоритма. Одна из них связана с тем обстоятельством, что, как отмечалось в п.2.7, наиболее неблагоприятной с точки зрения устранения мешающего влияния шума является ситуация, в которой ошибка на один или два младших разряда при оценивании текущего кода PC Л ОС может привести к неправильному определению НЗБ. Подобное положение дел, например, в рассматриваемых моделях при возможном изменении кода РСЛОС в диапазоне от 1 до 511 возникает при генерировании кодовых комбинаций, близких к середине этого диапазона соответствующих числам 255 и 256.

Построив процедуру рекуррентного поиска в соответствии с предложенным в п.2.7 алгоритмом, основанным на исключении из результата поиска отмеченных ненадёжных оценок НЗБ, можно повысить его помехоустойчивость.

Сплошная (верхняя) кривая на этом графике отражает зависимость Р = f(M), соответствующую значению hz_db= -12 дБ в ситуации, когда передатчик использует все возможные кодовые комбинации РСЛОС. Штрих-пунктирная линия показывает, как изменяется эта зависимость в том случае, если комбинации кода РСЛОС, соответствующие числам из диапазона 252- 260 (что соответствует ±0,78% общего диапазона) оказываются заблокированными, а пунктирная (нижняя) характеризует ситуацию, когда блокируются числа из диапазона 240-К272 (±3,125% общего диапазона).

На рис. 2.11 показаны графики, иллюстрирующие эффективность рассмотренного подхода при значении hz_db= -15 дБ (сплошная (верхняя) кривая отражает ситуацию, когда передатчик использует все возможные кодовые комбинации РСЛОС, штрих-пунктирная (средняя) и пунктирная (нижняя) - когда блокируются числа из диапазонов соответственно 252-К260 и 240-К272).

Модификация алгоритма Левинсона в задаче восстановления информации при реализации метода нелинейной непосредственной оценки данных

Следует отметить, что при дальнейшем уменьшении величины hzdb характеристики алгоритма резко ухудшаются, причём увеличение порядка линейного предсказателя М в сторону больших значений практически не приводит к существенному уменьшению Р . Справедливость данного замечания в определённой степени иллюстрируется и графиками рисунка 2.9, из которых видно, что уменьшение значения hzdb на 3 дБ по сравнению с hz_db= -12 дБ очень существенно увеличивает вероятность ошибочного оценивания. P 0.1

Вместе с тем существуют возможности повышения помехоустойчивости рассматриваемого алгоритма. Одна из них связана с тем обстоятельством, что, как отмечалось в п.2.7, наиболее неблагоприятной с точки зрения устранения мешающего влияния шума является ситуация, в которой ошибка на один или два младших разряда при оценивании текущего кода PC Л ОС может привести к неправильному определению НЗБ. Подобное положение дел, например, в рассматриваемых моделях при возможном изменении кода РСЛОС в диапазоне от 1 до 511 возникает при генерировании кодовых комбинаций, близких к середине этого диапазона соответствующих числам 255 и 256.

Построив процедуру рекуррентного поиска в соответствии с предложенным в п.2.7 алгоритмом, основанным на исключении из результата поиска отмеченных ненадёжных оценок НЗБ, можно повысить его помехоустойчивость.

Сплошная (верхняя) кривая на этом графике отражает зависимость Р = f(M), соответствующую значению hz_db= -12 дБ в ситуации, когда передатчик использует все возможные кодовые комбинации РСЛОС. Штрих-пунктирная линия показывает, как изменяется эта зависимость в том случае, если комбинации кода РСЛОС, соответствующие числам из диапазона 252- 260 (что соответствует ±0,78% общего диапазона) оказываются заблокированными, а пунктирная (нижняя) характеризует ситуацию, когда блокируются числа из диапазона 240-К272 (±3,125% общего диапазона).

На рис. 2.11 показаны графики, иллюстрирующие эффективность рассмотренного подхода при значении hz_db= -15 дБ (сплошная (верхняя) кривая отражает ситуацию, когда передатчик использует все возможные кодовые комбинации РСЛОС, штрих-пунктирная (средняя) и пунктирная (нижняя) - когда блокируются числа из диапазонов соответственно 252-К260 и 240-К272).

Как видно из представленных результатов, предложенная модификация алгоритма весьма существенно увеличивает его помехоустойчивость при hz_db= -12 дБ, однако при уменьшении hzdb до -15 дБ её эффективность снижается. P 0.04

Зависимости Р = f(M), характеризующие влияние блокировки кодов РСЛОС, соответствующих середине диапазона, при отношении «сигнал-шум» hz_db= -15 дБ Обеспечить работоспособность рассматриваемого метода поиска при значительно меньших отношениях «сигнал-шум» можно, изменив параметры анализируемой системы. Выбранные в п. 6 параметры базовой имитационной модели имеют значения, близкие к рассмотренным в работах [25,26], и удобны с точки зрения уменьшения сложности имитационного моделирования. Однако возможности современной элементной базы позволяют существенно повысить частоту дискретизации входного сигнала, и, как следствие, расширить общий используемый частотный диапазон сигналов с ППРЧ, увеличив число L разрядов РСЛОС.

В частности, используя РСЛОС, содержащий L = 13 разрядов, структура которого задаётся характеристическим полиномом вида [48]: Р(х) = х13+х12+х10+х9+1, при том же значении А/ск = 20000Гц получаем W = (213 -1) А/ск = 163820 103 Гц. При этом частоту дискретизации можно выбрать равной fd = 360 103 Гц, что при той же длительности одного скачка Тс = 0,1 Тт = 10 4 с приводит к увеличению количества дискретных отсчётов сигнала, присутствующих на интервале Тс. В результате возрастает объём усреднения, реализуемого в процессе идентификации параметров линейного предсказателя, и мешающее влияние шума уменьшается. Отметим также, что расширение общего используемого частотного диапазона сигналов с ППРЧ, в соответствии данными, приводимыми в [8], необходимо для увеличения объёма информации, которая может быть передана с низкой вероятностью обнаружения факта передачи.

Графики зависимостей Р = f(M), характеризующие поведение алгоритма поиска в системе с изменёнными параметрами при различных отношениях «сигнал-шум», представлены на рис. 2.12.

Сплошная (верхняя) кривая на рис. 2.12 соответствует значению hzdb = -20 дБ, а пунктирная (нижняя) - hzdb = -15 дБ. Как видно из представленных результатов, изменение параметров системы делает исследуемый алгоритм поиска вполне работоспособным при снижении отношения «сигнал-шум» до -20 дБ.

Рассмотрим далее влияние на вероятность ошибки Р при оценивании НЗБ сдвига начала интервала оценивания относительно принимаемого сигнала, имеющего место при устранении неопределённости момента начала поиска при различных значения порядка М линейного предсказателя.

На рис. 2.13 представлены графики зависимостей Р = /(М), характеризующие поведение алгоритма поиска в системе с выбранными в п.6 параметрами (т.е. в базовой имитационной модели) при hzdb = -12 дБ и различных значениях начального сдвига сдв = Тс /NT. Сплошная (нижняя) линия соответствует нулевому сдвигу, штрих-пунктирная (вторая снизу) - ґсдв = Гс/8; пунктирная (третья снизу) - ґсдв =Тс/5 и линия из точек (верхняя) - ґсдв = Тс /4. Все эти кривые отражают традиционный режим построения системы с ППРЧ, когда передатчик использует все возможные блоки кода, формируемые РСЛОС.

При использовании предложенного выше варианта модернизации системы с исключением комбинаций, близких к середине полного диапазона кодов РСЛОС, вероятность ошибочного оценивания НЗБ при различных сдвигах уменьшается. Количественно данный эффект иллюстрируется графиками, полученными при исследовании базовой имитационной модели при hzdb = -12 дБ и представленными на рис.2.14.

Сплошная линия здесь по-прежнему соответствует нулевому сдвигу, а пунктирная (верхняя) - ґсдв =Тс/5 в традиционном режиме построения системы с ППРЧ. Модернизированный режим характеризуется штрих-пунктирной кривой (когда блокируются числа из диапазона 252- 260) и линией из звёздочек, соответствующей блокировке диапазона 240-К272.

Таким образом, приводимые данные показывают, что допустимое время сдвига, обусловленное первоначальной временной рассинхронизацией, при котором исследуемый метод поиска способен обеспечить надёжный результат, составляет 20% от Тс. Это обстоятельство и позволяет реализовать предложенный в п. 2.6 алгоритм устранения неопределённости момента начала поиска.

Алгоритм быстрой оценки ухода частоты несущей в тракте дальнего эха в режиме перекрытия сигналов ближнего и дальнего эха

Передача данных от абонента до абонента по проводным каналам предполагает организацию одновременной двусторонней работы по коммутируемым двухпроводным абонентским линиям. При этом необходимо решать проблему подавления сигналов эха, возникающих вследствие принципиальной невозможности полного разделения направлений передачи и приема при сопряжении четырех- и двухпроводных участков случайным образом коммутируемого канала. Эхосигналы (ЭС) представляют собой мощную помеху, без устранения мешающего влияния которой передача данных практически невозможна. Подавление ЭС осуществляется методом эхокомпенсации. Этот метод предполагает включение параллельно естественному тракту возникновения эха моделирующего цифрового фильтра (эхокомпенсатора), выходной сигнал которого затем вычитается из поступающей на вход приёмника суммы сигнала эха и смеси принимаемого информационного сигнала с шумом канала. При эквивалентности преобразований в тракте формирования эха и эхокомпенсаторе (ЭК) на выходе последнего будет иметь место точная копия сигнала эха, после вычитания которой на вход принимающей системы поступит лишь смесь информационного сигнала с шумом. Общие принципы построения эхокомпенсаторов известны и реализованы в импортных устройствах [36,81 - 87]. Однако специфические особенности отечественных каналов значительно снижают эффективность применения на российских линиях связи существующей аппаратуры, что приводит к необходимости разработки новых методов решения возникающих при этом проблем. В частности, при построении эхокомпенсаторов особую актуальность приобретает проблема быстрой инициализации (т.е. первоначальной настройки) этих устройств, так как присутствие в сигнале дальнего эха значительной частотной расстройки при наличии перекрытия сигналов ближнего и дальнего эха (имеющих место в российских каналах [88, 89]) делают процедуру вхождения в связь чрезвычайно дли 116 тельной. Известные методы быстрой инициализации адаптивных эхокомпенсаторов [90 - 92] в данных условиях являются неработоспособными. В настоящей главе предлагается способ решения этой проблемы.

Кроме того, необходимость отслеживания ухода частоты несущей дальнего эха предполагает использование в структуре эхокомпенсатора дальнего эха цифровой системы фазовой синхронизации (ЦСФС), в которой моменты выделения сигнала, содержащего информацию о разности фаз входного и подстраиваемого колебаний, и формирования на его основе управляющего воздействия, регулирующего фазу и частоту подстраиваемого колебания, оказываются разделенными интервалом времени (задержкой) длительностью в N тактов дискретизации. Число N определяется порядком эхокомпенсатора дальнего эха, рассчитываемым исходя из максимально ожидаемой продолжительности сигнала дальнего эха. Математическая модель подобных систем описывается нелинейным разностным уравнением (N + 2) -го порядка. В настоящей главе проводится анализ асимптотической устойчивости ЦСФС данного класса, в ходе которого получены результаты, необходимые для их практической реализации.

Упрощенная структурная схема коммутируемого абонентского телефонного канала, используемого для передачи данных, изображена на рис. 4.1.

Центральная часть схемы представляет 4-проводный участок, соответствующий междугородним магистральным или внутризоновым каналам с разделёнными направлениями передачи и приема. С каждой стороны посредством дифференциальным систем ДС2 и ДСЗ эта часть сопрягается с двухпроводными участками тракта, представляющими собой коммутируемые городские абонентские линии. Сопряжение последних непосредственно с передатчиком и приемником сигнала данных осуществляется с помощью дифференциальных систем ДС1 и ДС4.

Ввиду полной симметрии схемы относительно обоих её окончаний механизм возникновения ЭС будем рассматривать применительно к аппаратуре, расположенной слева. При идеальной сбалансированности всех дифференциальных систем путь прохождения сигнала, передаваемого слева направо, в обозначениях, принятых на рис. 4.1, является следующим: 1-3-4-5-7-9-10-12; в обратном направлении передача осуществляется по тракту: 11-10-9-8-6-4-3-2. Однако в силу априорной неопределённости затухания двухпроводных участков 3-4 и 9-10 случайным образом коммутируемых городских абонентских линий точная балансировка дифференциальных систем оказывается принципиально невозможной, вследствие чего развязка направлений передачи и приема при сопряжении четырех- и двухпроводного участков канала является неполной. В результате в точке 2 рассматриваемой схемы помимо полезного сигнала, переданного из точки 11, появляются эхосигналы, обусловленные прохождением информации из собственного тракта передачи в тракт приема. Различают сигнала ближнего и дальнего эха (соответственно БЭ и ДЭ). Тракт возникновения сигнала БЭ является наиболее коротким: 1-2; путь, проходимый сигналом первого ДЭ, выглядит так: 1-3-4-5-7-8-6-4-3-2. Помимо первого ДЭ существует второе ДЭ, формируемое трактом очевидны также возможности возникновения третьего и т.д. ДЭ, однако эти сигналы обычно настолько малы, что не имеют практического значения.

Присутствие в тракте формирования ДЭ каналообразующей аппаратуры, осуществляющей преобразование спектров сигналов, обуславливает возможность изменения частоты несущего колебания в сигнале ДЭ по отношению к ее номинальному значению, имеющему место в передаваемом сигнале данных. Механизм возникновения этого эффекта проследим, рассматривая тракт возникновения ДЭ в схеме рис. 4.1.

При формировании линейного сигнала на передаче (в точке 5 на рис. 4.1) посредством модулятора М и несущего колебания с частотой /м спектр исходного сигнала переносится в область верхних частот. В месте приёма четырёхпроводного тракта (точка 7 на рис. 4.1) с помощью демодулятора ДМ и колебания с частотой /дМ осуществляется обратное преобразование спектра. Поскольку модулятор М и демодулятор ДМ входят в состав комплектов аппаратуры, территориально разделённых большими расстояниями, генераторы, вырабатывающие сигналы с частотами /м и /дМ обычно не синхронизированы, вследствие чего