Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Модеж и методы коллективного выбора и задачи анажза коллективных решений 10
1.1. Модели и методы коллективного выбора и задачи анализа коллективных решений SPP?PP) 10
1.2. Некоторые условия существования мажоритарных решений 20
Выводы 29
Глава 2. Задачи анажза коллективных решений 31
2.1. Обеспечение корректируемости коллективных многокритериальных решений 31
2,1.1. Задача выбора корректировки на упорядоченном множестве при дефиците ресурсов 31 :2.1.2. Задача корректировки решений в условиях
распределения ограниченных ресурсов 47
2.2. Управление исходами многоэтапных процедур коллективного выбора 53
2.2.1. Структура процедуры последовательного коллективного выбора 54
2.2.2. Структура процедуры многократного коллективного выбора 58
2.2.3. Неинвариантность процедур последовательного коллективного выбора 62
2.2.4. Частный случай процедуры последовательного коллективного выбора с ограничениями множества дисциплин У L и множества X допустимых вариантов 71
2.2.5. Неинвариантность процедур многократного коллективного выбора 74
2.2.6. Задача управления исходами последовательного коллективного выбора 78
2.2.7. Задача управления исходами многократного коллективного выбора
2.3. Возможная связь постановок задач анализа решений 85
Выводы 89
Глава 3. Алгоритмическое обеспечение задач анализа коллективных решений 90
3.1. Алгоритм процедуры коллективного выбора 90
3.2. Алгоритм выбора корректировки на упорядоченном множестве 92
3.3. Алгоритм выбора корректировки в условиях распределения ограниченных ресурсов 94
3.4. Алгоритм оптимизации исходов последовательного коллективного выбора 96
Выводы 102
Глава 4. процедуры оперативного управления корректирования производственного процесса в автомобильном производстве и гибкоперестрайваемом сборочном производстве измерительных приборов
4.1. Проблемы оперативного планирования, управления и корректирования сборочного процесса Ю6
4.2. Оперативное корректирование многономенклатурных графиков сборки в условиях дефицита сборочных ресурсов 112
4.3. Оперативное корректирование многономенклатурных графиков сборки в условиях ограничения сборочных ресурсов 126
4.4. Оперативное управление формированием сборочных комплектов в условиях ограничения сборочных
ресурсов 140
Выводы 150
Заключение 161
- Некоторые условия существования мажоритарных решений
- Неинвариантность процедур последовательного коллективного выбора
- Алгоритм выбора корректировки в условиях распределения ограниченных ресурсов
- Оперативное корректирование многономенклатурных графиков сборки в условиях ограничения сборочных ресурсов
Введение к работе
В настоящее время при решении задач комплексной автоматизации производств дискретного типа широко применяются вычислительная техника, робототехнические системы, средства гибкой автоматизации технологических процессов. Вследствие роста сложности дискретных, в частности, сборочных производственных систем, а также внедрения гибкой технологии, усложнились задачи управления такими системами, что требует разработки новых эффективных подходок к их решению, основанных на учете ряда особенностей этих систем. К таким особенностям можно отнести: I) получение исходов управленческих решений на основе коллективного взаимодействия как единиц сборочного и комплектующего оборудования, так и лиц, отвечающих за различные этапы программы сборки и сбыта изделий; 2) оценку ис-' ходов решений по многим критериям - производственным, сбытовым и т.п.; 3) принятие решений в условиях ограниченного времени; 4) необходимость анализа "вручную" больших массивов разнообразных данных для принятия решений. Построение моделей и методов управления в таких системах в работе основывается на интенсивно развивающихся в настоящее время теории принятия решений и методах векторной оптимизации (многокритериального и коллективного выбора вариантов).
Цель работы состоит в разработке методов управления производствами дискретного типа на основе коллективных решающих правил, реализуемых на ЭВМ, и решении на основе этих методов ряда задач группового управления как традиционными кон-вейерно-сборочными, так и перспективными гибкими сборочными производствами. Построение таких методов требует решения формулируемых в работе задач задач анализа коллективных решений, в которых исследуется проблема адаптации оптимизируемых ре-
шений к изменениям предположений и условий, априорно заложенных в модель выбора.
Методы исследования сформулированных проблем включают методы теории принятия решений, теории многокритериального и коллективного выбора вариантов (векторной оптимизации), теории бинарных отношений, формальные средства дискретной оптимизации. Построение моделей и методов управления сборочным производством в работе ориентировано на использование человеко-машинных процедур принятия решений и их реализации на малых микропроцессорных ЭВМ.
В работе исследуются дискретные сборочные производства, такие как обычное конвейерно-сборочное производство и перспективное гибкоперестраиваемое сборочное производство. Для рассматриваемых многономенклатурных производств, обладающих свойством гибкости по модификациям выпускаемых изделий, характерна тенденция к расширению номенклатуры модификаций изделий в сочетании с ее быстрой сменяемостью. Изделия поступают на сборку, как правило, небольшими партиями. Обеспечение высокого уровня заделов для питания сборочных линий по широкой номенклатуре комплектующих единиц в таких условиях становится принципиально невозможным по экономическим соображениям. С другой стороны снижение уровня заделов неизбежно приводит к динамически возникающим ситуациям отсутствия необходимого числа комплектующих единиц для реализации сборочных программ. В подобных ситуациях сборочные программы, полученные на основе решения зддач оперативного календарного планирования, нуждаются в коррекции. Т.о. для исследуемых производств актуальна разработка оперативных процедур коррекции таких программ, реализуемых на ЭВМ. В то же время в условиях исследуемого производства (высокая мощность, многономенкла-
турность), учитывая перспективу применения малых и микро--ЭВМ, существенно важно создание эффективных вычислительных алгоритмов решения задач оперативной коррекции.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.
Во введении обосновывается актуальность, научное и практическое значение темы диссертационной работы. Представлена перспектива использования моделей коллективного выбора не только в организационных и социально-экономических системах, но и для решения ряда новых задач управления производственными системами дискретного типа.
В первой главе приведен обзор литературы, сформулирована задача коллективного выбора и представлена исследуемая проблематика принятия коллективных решений. Введены понятия, необходимые для удобства дальнейшего изложения и определена модель коллективного выбора. Рассмотрены результаты теории коллективного выбора, связанные с проблемой существования решений задач выбора и с проблемой инвариантности этих решений. Как результат обзора отмечается, что сравнительно мало исследованным звеном теории принятия решений является анализ проблемы адаптации оптимизируемых решений к изменениям предположений и условий, априорно заложенных в модель выбора. С целью исследования этой проблемы формулируются два класса задач анализа коллективных решений: I) обеспечения корректи-руемости решений путем адаптации их к внешним воздействиям; 2) управления исходами решений с учетом возможности изменения порядка взаимодействия на множествах вариантов (альтернатив, объектов) X и лиц (экспертов) /» .
Во второй главе сформулированы постановки и предложены подходы к решению задач обеспечения корректируемости коллективных решений: I) на упорядоченном множестве элементов; 2) в условиях распределения ограниченных ресурсов. Исследо-
ваны модели многоэтапного коллективного выбора, сформулированы постановки и предложены подходы к решению задач управления исходами такого выбора.
В третьей главе разработано алгоритмическое обеспечение исследованных выше задач.
В четвертой главе представлены результаты использования разработанных моделей и алгоритмов оперативного управления и корректирования графиков сборки многономенклатурной продукции в автомобильном конвейерно-сборочном производстве на ПО "Москвич", а также в гибком сборочном производстве измерительных приборов, разрабатываемом НИИГехноприбором Минприбо-ра СССР (г.Смоленск) для ПО "Теплоконтроль" (г.Казань).
В заключении делаются выводы по всей работе в целом.
Приложения содержат необходимые сведения о моделях коллективного выбора, а также акты об использовании разработанных алгоритмов в АСУ "Москвич" и в "НИИТехноприбор" (г.Смоленск) .
Полученные результаты могут быть использованы при решении задач планирования и управления дискретным, в частности, сборочным производством, а также могут найти более широкое применение в социально-экономических системах для корректирования целевых комплексных программ и распределения ограниченных ресурсов. Потребность применения разработанных методов резко возрастает при создании гибких автоматизированных технологий с минимально необходимым участием людей в производственных процессах. Внедрение разработанных методов в практику управления дискретными сборочными производствами позволяет:
- рационально использовать имеющиеся заделы комплектующих изделий в производстве;
учесть динамику изменения производственных и сбытовых ресурсов;
сократить простои;
повысить ритмичность работы сборочных линий, а также транспортного оборудования;
увеличить оперативность выполнения заказов, сократить непроизводительные расходы.
Некоторые условия существования мажоритарных решений
Ограниченность процедур, использующих типы сравнимости КС, КСЕ, 0С0 обусловлена тем, что для решения задачи выбора L, (/ необходимо:
1) проводить межперсональные сравнения полезности - сравнения единиц измерения функций Ы;, , точек отсчета функции Uj, , а также как первое так и второе, что требует применения достаточно сложных экспертных процедур;
2) постулировать ряд аксиоматических допущений /лг о существовании индивидуальных и групповых функций полезности, ограничивающих применение данных моделей выбора.
Применение в качестве решающих правил функций группового предпочтения % , обладающих свойством ординарной несравнимости, позволяет избежать искусственности процедур агрегации на основе функции групповой полезности U , но вызывает сложности иного характера - возможные нарушения свойства транзитивности группового порядка предпочтения, в то время как отношение порядка, порожденное функцией LL » всегда транзитивно.
Рассмотрим следующую процедуру KB, отличающуюся тем, что в ней используется комбинация элементов процедур KB, упомянутых ранее: В данной процедуре предпочте ния лиц 1/ /V заданы К1-кой функций индивидуальных полез ностей, а решающее правило представляет функцию группового предпочтения . Соответствующая процедура выбора состоит из двух этапов:
1) определение на основании YI -ки индивидуальных функции полезности профиля отношений( IN4}... гчігу ;
2) агрегация профиля ( k, ,..., к„ ) с помощью некоторой функции группового предпочтения в групповое отношение К : Очевидно, что такая процедура обладает свойством кардинальной несравнимости (КН) функций полезности \Л\, , что существенно упрощает решение соответствующей задачи выбора в сравнении с процедурами, основанными на других типах сравнимости.
В качестве решающего правила - функции 4- - рассмотрим:
1) правило простого большинства ;
2) правило выбора по Парето.
Исследуем далее некоторые условия гарантии существования коллективных решений для предложенной процедуры выбора на основе вышеуказанных решающих правил.
Недостаток правила большинства состоит в возможности получения мажоритарного отношения порядка, не обладающего не только свойством транзитивности, но даже более слабыми свойствами квазитранзитивности и ацикличности (квазитранзитивность
Км следует из транзитивности КЦ , а ацикличность Км - из транзитивности г\ или квазитранзитивности Гчм ) [39, 54] .
Поскольку постановка задачи коллективного выбора . [39J позволяет ограничиться выбором одного или нескольких наилучших вариантов, то допустимо ослабление свойств мажоритарного решения путем введения квазитранзитивных и ациклических групповых отношений предпочтения, что является достаточным условием непустоты функции мажоритарного выбора на каждом подмножестве S исходного множества вариантов
Как было показано в I.I , возможный путь гарантии требуемых свойств отношения 1\м основан на наложении определенных ограничений на профиль индивидуальных предпочтений К ,...,КП . При этом нарушается условие неограниченной области определения (НО) функции группового предпочтения f , но гарантировано получение транзитивного, квазитранзитивного или ацикличного отношения км при тех или иных ограничениях предпочтений. Уеловия ограничения предпочтений (ОП) L38-41, 44., 51 _5 задающие допустимое множество наборов отношений порядка Тд, т , несмотря на их многообразие, являются весьма ограничительными. Как показано Крамером [ 51 ], в общем случае задачи KB в YYI -мерном критериальном пространстве условия ОП выполняются лишь при достаточной близости профиля отношений к1 ..р Ки к единогласному
Однако в некоторых частных случаях можно сформулировать сравнительно неограничительные условия ОП. Покажем, что применительно к процедуре KB - правило простого большинства, в случаях критериального пространства размерностью ІП.-2 и ГП—З , это условие выпуклости к началу координат и симметрии функций(Ц,, ...,1/1 ) = L 9 а также выпуклости предъявляемого множества Х== Ьс . В качестве предъявляемого рассмотрим множество Ь == ас вариантов слабо оптимальных по Парето по определению (1.4), сперва в предположении о выпуклости множества А , а затем в общем случае невыпуклого А .
Приводимые ниже результаты распространяются также и на множество вариантов Л , оптимальных по Парето, в силу включения ЛЄЛ Л.
Отметим, что полученные результаты относятся также и к задаче выбора /V, jt,i\, 1 т f \ / , не формулируемой в рамках теории полезности. В этом случае отношения предпочтений К-р ,---, z лиЧ t "f.Kl порождаются свертками , 14Х ---,Хп в критериальном пространстве t . Каждая свертка Vb представляет векторный критерий, составляющими которого служат критерии 1\; , j 4,fTlco шкалами оценок и, \&- 1,ґї]. Критерии l\; , 4 4,171 и критерий Ъ и , l& \,Yi в этом случае не являются функциями полезности и имеют различные шкалы оценок (порядковые, отношений и т.п.). Согласно Г г ], бу-дем называть функцию полезности К - выпуклой, если ее гиперповерхности уровня выпуклы к началу координат. Лемма I.
Неинвариантность процедур последовательного коллективного выбора
Рассмотрим ряд утверждений относительно Л -инвариантности процедур ПКВ.
Теорема 6. Пусть бинарное отношение Кг , порожденное процедурой KB на основе решающего правила Г , не транзитивно. Тогда процедура ПКВ на основе решающего правила Г не удовлетворяет условию Л -инвариантности. Доказательство. Пуоть бинарное отношение J\r представляет цикл Х 1\рХ2 Кг Кг Хпи Кг Хц Кр Х{. Рассмотрим ҐГ1 дисциплин: Am л(-» U m, ),- 4/7 ..., j,Xw.J, и исходы последовательного выбора по решающему правилу Г , соответствующие дисциплинам Лт, л2 , ... ,УІ j,,.,. Лт ,Ат; Как видно исходы ПКВ неинвариантны относительно 7[ . Теорема доказана. Следствие 7. Пусть бинарное отношение Кг на Л содержит цикл длиной л . Тогда множество исходов ПКВ, полученных для всего множества дисциплин Л. , покрывает множество -А , т.е. ПС(Х,Л)=Х Доказательство. В случае, рассмотренном в теореме 6, отношение Кг содержит цикл длиной Х=П1 . Для дисциплин Аи /\2, ... Д ,... ,ЯИН, «І 6HJrii получены соответственно исходы ПС(ХЛ)-Х . Т.к. Щ їді. то /гсад-х" , что и требовалось доказать. Теорема 8. Процедура ПКВ на основе мажоритарной функции выбора См(л] , определенная на множестве Л , не удовлетворяет условию А -инвариантности ис . Доказательство. Согласно [ 7 J, для того, чтобы функция выбора С(Х) порождалась гипердоминантным механизмом выбора , при каком-либо корректном гиперотношении К , необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла условию независимости от отбрасывания отвергнутых вариантов U : [C(X)sX s/]- - ГС(Х К(Х)]. Мажоритарная функция выбора CJK) . определенная на X , удовлетворяет условию U и, следовательно, порождается гипердоминантным механимом выбора при корректном гиперотношении, т.е. может быть представлена в эквивалентной форме СМ(А)-Ц (Л), Известно, что выбор по мажоритарной функции СМ(Х) при последовательном попарном сравнении вариантов А Б общем случае неинвариантен относительно последовательности сравнения АЄ/\ . В силу эквивалентности СМ(Л) и См(л/данный результат можно обобщить на случай сравнения подмножеств вариантов гіА в соответствии с дисциплиной предъявления А Теорема доказана. Замечание. Утверждение справедливо для общего случая рассмотрения произвольных подмножеотв М Л , следовательно, и для случая рассмотрения непересекающихся подмножеств , исследуемого отдельно. Теорема 9. Процедура ЇЇМНВ на основе каскадной функции выбора 1К(Х), определенная на множестве Д , не удовлетворяет условиям U -инвариантности Цс и Д -инвариантности Цс при справедливости допущения о непустоте выбора по С (А) при единичном предъявлении См Хс«) Х/. . Доказательство. Очевидно, что для функции цДлу , заданной на Л в случае непустого пересечения индивидуальных функций выбора () G.(X) Ф выбор по Ctf (X) совпадает с при любой схеме взаимодействия /W лиц іш. Рассмотрим теперь случай { 0:.(л/ ф . Пуоть ifU Ї ii ще Xi&X. . Исходя из допущения о непустоте выбора при единичном предъявлении получим C;YX; )=.1,-,. Тогда т.о. в случае выбор по определяется значением первой в соответствии со схемой (Ц функции выбора Wf(Xj Х , т.е. не удовлетворяет условию № -инвариантности Ц,. Т.о. в одном из двух возможных случаев / ) Q.fX/ P каскадная функция Ск(Л/ неинвариантна относительно схемы взаимодействия М , следовательно она не I / удовлетворяет условию инвариантности Ыс в общем случае. Исследуем теперь инвариантность каскадной функции СК(Л/ относительно дисциплины предъявления вариантов. Очевидно, что последовательной схеме взаимодействия JWs i і ІіІД І ... ,IU}J можно поставить в соответствие дисциплину предъявления /\ , в которой tl= [ Си.(МО . М СМ)} . т.е. на шаге І происходит разделение на выбранную и невыбранную часть вариантов. Тогда невыполнение условия Не эквивалентно невыполнению условия Uc . Следовательно в целом не выполняется условие инвариантности относительно схемы взаимодействия и дисциплины предъявления ЫЛ
Алгоритм выбора корректировки в условиях распределения ограниченных ресурсов
В предадущих главах были исследованы некоторые проблемы принятия и реализации коллективных решений, что позволило пост» роить для исследованного класса задач методы и алгоритмы выбора оптимальных решений. Данная глава посвящена применению полученных методов и алгоритмов для решения конкретных задач автоматизации производства дискретного типа.
Оперативное планирование сборочного процесса (запуска модификаций изделий на сборку) в массовом многономенклатурном производстве дискретного типа осуществляется с горизонтом планирования, составляющим, как правило, одни сутки. Изменения производственной и сбытовой ситуаций, происходящие в пределах горизонта планирования, отслеживаются диспетчерами сборки с целью принятия соответствующих корректирующих решений. Эти корректировки производятся в оперативном режиме "вручную". Проблема выбора оптимальных корректирующих решений по управлению ходом сборочного процесса заключается, в частности, в следующем:
I) исходы решений представляют результат взаимодействия как коллектива сборочных автоматов, или операторов-сборщиков, так и коллектива лиц, принимающих оперативные решения о ходе сборочного процесса;
2) исходы решений, как правило, оцениваются по многим факторам (производственные, сбытовые критерии и т.д.);
3) решения часто принимаются в условиях риска или неопределенности (случайно возникающий дефицит или ограничения сборочных ресурсов как результат сбоев в материально-техническом снабжении, непредвиденные изменения приоритетов заказов);
4) решения принимаются в условиях ограниченного времени, т.к. являются оперативными;
5) у лиц, принимающих решения, часто отсутствует вся необходимая информация для оперативного согласования последних.
Из вышесказанного следует необходимость разработки формализованного подхода к анализу и построению процедур принятия корректирующих управленческих решений с целью их последующей автоматизации на базе ЭВМ.
Если задачи оперативного планирования сборочного процесса, а также сбытовых и транспортных операций могут быть отнесены к задачам исследования операций, либо, в ряде случаев, к задачам принятия решений с традиционными постановками, то задачи корректирования оперативных графиков, программ производства и т.д., а также управления их осуществлением следует отнести к задачам теории реализаций решений р рассматриваемых практических задачах изменения обстановки или среды реализации решений отождествляются с изменениями производственной и сбытовой ситуаций, возможность которых не была учтена на начальной стадии принятия решений. Отказ от исследования проблемы реализации управленческих решений приводит к потере эффективности разработанных графиков, программ и т.п. В случае планирования сборочного процесса эти потери сводятся к простоям сборочных линий, потерям от хранения готовой продукции, различного рода непроизводственным расходам. Рассмотри комплекс задач оперативного планирования, управления и корректирования сборочного процесса на примере функционирования АСУП и ГАЇЇ, решение которых может быть найдено с использованием исследованных в главе 2 МЄТОДОЕ реализации коллективных и многокритериальных решений. Взаимоувязка постановок и решений этих задач была рассмотрена в главе 2, 4. Первые две задачи относятся к задачам обеспечения корректируе-мости коллективных и многокритериальных решений. Третья задача является задачей управления реализацией исходов процедуры коллективного выбора.
В первой задаче требуется осуществить корректировку суточного графика сборки изделий различных модификаций, представляющего некоторое множество партий однотипных изделий, упорядоченное по последовательности запуска партий на сборку и в сбыт. Корректировки осуществляются путем парных перестановок партий (т.е. изменения исходного порядка запуска партий) в пределах месячного горизонта планирования и вызваны случайно возникающим дефицитом35 комплектующих единиц для сборки тех или иных модификаций изделий, либо непредвиденным изменением приоритетов заказов, что делает невозможным реализацию запланированного порядка запуска партий - рис.2,.11йГекущий горизонт планирования составляет одну смену. [24 - 2б .
Во второй задаче в качестве исходных данных используется результат решения первой задачи - скорректированный порядок запуска партий известных размеров. Требуется осуществить дополнительную корректировку размеров партий с учетом распределения величин заделов комплектующих единиц на складах и участках сборки. Порядок запуска партий остается неизменным. Текущий горизонт здесь и далее термин "дефицит" обозначает полное отсутствие заделов комплектующих единиц. планирования может составлять от смены до нескольких часов -рис. 2.Пб [22, 23].
В третьей задаче рассматривается процедура управления предварительным формированием сборочных комплектов для последующего запуска на сборку - рис.2.Пвїїри наличии локальных приоритетов на складах и участках сборки по выбору сборочных компонент, входящих в комплект, порядок отбора компонент определяет модификацию сформированного комплекта. Задача состоит в выборе очередности запуска модификаций комплектов на сборку на основе компромисса между воспроизведением последовательности, определяемой решением первой задачи, и осуществлением системы локальных приоритетов по выбору сборочных компонент, исходя из текущего распределения величин заделов. Задача решается в реальном масштабе времени, горизонт планирования равен ритму сборки. .24 - 26
Приведем некоторые сведения об исследуемых объектах управления - массовых многономенклатурных производствах дискретного типа. К ним относятся:
1) конвейеро-сборочное производство автомобилей на автозаводе им. Ленинского Комсомола [29 ] ;
2) гибкоперестраиваемое автоматизированное сборочное производство измерительных приборов.
Отметим, что на АЗЛК были решены отдельные задачи автоматизации сборочного процесса в дополнение к функционирующим подсистемам АСУ "Москвич". Во втором случае исследования были проведены на стадии разработки проекта ГАП.
Оперативное корректирование многономенклатурных графиков сборки в условиях ограничения сборочных ресурсов
В силу того, что гибкоперестраиваемое производство является многономенклатурным и обладает свойством гибкости по модификациям, изделия, поступают на сборку, как правило, небольшими партиями. Обеспечение высокого уровня заделов по широкой номенклатуре сборочных единиц в таких условиях оказывается нецелесообразным. В то же время снижение уровня "запасов: приводит к необходимости решения задачи корректирования оперативных графиков сборки в условиях динамически возникающего дефицита комплектующих единиц. Рассмотрим далее решение этой задачи на примере проекта ГАП сборки измерительных приборов.
Широкий список номенклатуры выпускаемых модификаций автомобиля "Москвич" (до 74-х модификаций с учетом различной комплектации) и наличие быстро возникающих ситуаций недостатка и дефицита заделов в распределенной системе накопительных устройств, питающих сборочные линии, приводит к необходимости дополнительных корректировок как сменных графиков сборки, формируемых в рамках АСУ сборочным производством, так и их частей ("внутри-сменных" графиков). Эти корректировки производятся диспетчерами сборки "вручную", что часто приводит к выбору неоптимальных решений, в силу причин, указанных в 4.1.
Т.о, задача автоматизации корректировок сменных и "внутри-сменных" графиков сборки в условиях распределения ограниченных заделов сборочных компонент актуальна-.как в условиях функционирования АСУ сборочным производством, так и в условиях функциони 127 рования ГАИ сборки. Для решения этой задачи предлагается использовать человеко-машинную процедуру выбора корректировки решений в условиях распределения ограниченных ресурсов, предложенную в 2.2.2 и 3.4. Формулировка задачи.
График сборки и поставки5изделий А разбит на партии изделии одного вида , где ЛЯ - число различ ных неповторяющихся партий изделий, о - общее число партий изделий (т.о. разбиение может содержать несколько партий одного вида).
Вид р изделия ХрЄАй , #е Р ; р&1,ґП определя-ется совокупностью значении признаков изделия 6« }...} о г, J , в частности, во второй и третьей практических задачах %-i и вид р изделия является модификацией изделия OCj, Изделия Хр представляют совокупности К сборочных (комплектующих) единиц Хр "l ki ; "& %&к] » Различающихся по наименованиям i&4Ji и типам $ -/, ; последние определяют модификацию изделия р - -/, т Отношение совместности Гсд сборочных единиц XfcL различных ТИПОЕ ті- і,$і .для рассматриваемого множества модификаций из делия задано матрицей смежности По И сборочным единицам (компонентам) задано распределе ниє заделов (ресурсов) J« , , tyt- ,..., Q,h где координаты вектора #; ( 01 ,..., CL ..., fy ) представляют величины заде-ЛОЕ по сборочным единицам 6-го наименования различных типов Сформулируем задачу корректирования графика сборки изделий бт с учетом распределения заделов сборочных единиц ty1t...} tyh в виде задачи торга VI лиц по НЭшу, сформулированной в 2.3. Корректируемое решение - точка " STATUS QUO " интер 128 третируется как подмножество партий Оу \/\$ , p -i, i \ 2- Ур г J rf - тл подлежащее корректировке путем изменения объемов партий LJ , ОЄ. j,tWz при сохранении объема гра фика Qz в зависимости от распределения заделов Cf . , 6 /,/t в моменты времени Z-yt lz (У1= 0,1,2 ...") .
Множество партий О с отношением порядка Р представляет результат решения первой практической задачи. Множест-во пар ЪГг представляв, подмножество партий 6Г, , вВДе-ленное в пределах горизонта планирования \z в соответствии с отношением порядка Р YI -ка индивидуальных функций полезности Ыр ( Lji? , цЛ , соответствующая fa наименованиям сборочных компонент, характеризует полезность решения - графика Ц? , Р 1, П7 при распре-делении заделов 01 г , ..., С л и точке STATUS QUO U» , О Є. 4,тг . Здесь UЛ , ОЄ 1,тг - компоненты вектора за-делов - в пространстве модификаций I . Функции полезности Up ( Цір , yj ) определены экспериментально путем анализа предпочтений диспетчеров по сборке многономенклатурной продукции с использованием методов компенсации[ 4,б J(см. приложение) и приведены "в двух вариантах.
