Содержание к диссертации
Введение
1. Адаптивная фильтрация в эхо-компенсаторах - современное состояние и перспективы развития 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Анализ существующих методов адаптивной фильтрации 11
1.2.1. Временная область обработки 23
1.2.2. Частотная область обработки 27
1.3. Выводы к первому разделу 38
2. Синтез адаптивных эхо-компенсаторов с защитным временным интервалом и анализ эффективности их работы 39
2.1. Постановка задачи 39
2.2. Синтез структуры компенсатора второго порядка и анализ его технических характеристик 41
2.3. Синтез инвариантной структуры эхо-компенсатора во временной области обработки 65
2.4. Выводы по второму разделу 70
3. Синтез адаптивных эхо-компенсаторов без защитного временного интервала 72
3.1. Постановка задачи 72
3.2. Линейная свертка с перекрытием и суммированием 73
3.3. Секционированная свертка с перекрытием и накоплением 73
3.4. Синтез быстрых алгоритмов расчета эхо-сигнала 78
3.5. Синтез алгоритма работы инвариантного эхо-компенсатора второго порядка без защитного временного интервала 93
3.5.1. Частотная область обработки 93
3.6. Выводы к третьему разделу 111
4. Исследование вопросов устойчивости инвариантных эхо-компенсаторов 113
4.1. Постановка задачи 113
4.2. Обеспечение устойчивости работы инвариантного эхо-компенсатора первого порядка 114
4.3. Анализ устойчивости инвариантного эхо-компенсатора второго порядка 122
4.4. Выводы по четвертому разделу 129
5. Техническая реализация адоптивного эхо-компенсатора и результаты испытаний 130
5.1. Постановка задачи 130
5.2. Выбор критерия эффективности 132
5.3. Выбор метода моделирования 134
5.4. Техническая реализация эхо-компенсатора 136
5.4. Результаты испытаний 143
5.6.Выводы к четвертому разделу 145
Заключение 146
Список литературы 148
Приложения
- Анализ существующих методов адаптивной фильтрации
- Синтез структуры компенсатора второго порядка и анализ его технических характеристик
- Секционированная свертка с перекрытием и накоплением
- Обеспечение устойчивости работы инвариантного эхо-компенсатора первого порядка
Введение к работе
Актуальность темы. Адаптивная фильтрация в системах сбора и обработки информации занимает свою нишу. Так, в телекоммуникационных системах адаптивные фильтры используются в качестве компенсаторов эхо-сигналов, в адаптивных корректорах, адаптивных формирователях диаграммы направленности антенно-фидерных устройств, в компенсаторах сосредоточенных по спектру помех и т.д.
Помимо этого, адаптивные фильтры широко используются в гидролокации, биомедицине, при разведке полезных ископаемых.
В своей работе все известные адаптивные фильтры используют две модели построения. Первая модель работы адаптивного фильтра- это прямое моделирование параметров неизвестной системы. Вторая модель производит обратное моделирование параметров неизвестной системы.
Большой вклад в решение проблемы работы адаптивной фильтрации внесли работы отечественных авторов: С.А. Курицина, А.Д. Снегова, А.З. Цыпкина, Р.Л. Стратановича, В.И. Тихонова, а также работы зарубежных авторов - Г. Бостельмана, М.И. Сондхи, Д.А. Беркли и многих других.
Известные методы адаптивной фильтрации, хотя и широко распространены, обладают рядом недостатков.
Так, при реализации адаптивного фильтра в качестве эхо-компенсатора
иногда может возникать ситуация, когда передаваемая последовательность
сигналов оказывается коррелированной с принимаемой
последовательностью. В этом случае адаптивный эхо-компенсатор будет компенсировать и принимаемый сигнал.
Даже при использовании в эхо-компенсаторе модели эхо-тракта в виде адаптивного трансверсального фильтра требуется большое количество операций умножения и сложения, выполняемых за интервал дискретизации. В случае использования табличных эхо-компенсаторов необходим большой
объем памяти, в которой хранятся все возможные ранее вычисленные варианты эхо-сигналов.
Алгоритмы, основанные на использовании компенсационного метода,
требуют осуществления операций свертки, которые сложны, а устройства их
реализующие характеризуются большим уровнем не скомпенсированного
эхо-сигнала. Не решены вопросы уменьшения уровня
недокомпенсированного эхо-сигнала при наличии принимаемого сигнала и шума, поступающего из канала связи.
Существует другой подход в адаптивной фильтрации, основанный на использовании инвариантов, которые являются неизменными при преобразовании пространств и предоставляемых в них систем. Инвариантом называется объект, который остается неизменным при преобразовании пространств. Неизменная величина необходима для однозначной идентификации объекта в различных системах координат.
Таким образом, тензор является инвариантом для геометрического объекта, проекции которого в разных системах координат связаны между собой линейным законом.
Автором тензорной методики анализа сложных систем является американский ученый Крон. Он впервые использовал понятие инвариантов для анализа электрических систем и сетей. Однако многие работы Крона строились на эмпирическом подходе и на практике не имели должного применения.
Одним из первых, кто развил теорию инвариантов для анализа сетей связи, стал доктор технических наук, профессор М.Н. Петров. Его многочисленные монографии и научные статьи, посвященные решению данной проблемы, хорошо известны и широко используются специалистами.
В работах доктора технических наук, профессора В.В Лебедянцева найдено, что для любого линейного четырехполюсника при нулевом сдвиге отношение длин векторов на входе и выходе есть величина постоянная.
В работах доктора технических наук, профессора В.Б. Малинкина доказано, что для любого линейного четырехполюсника отношение энергетических спектров на соседних блоках обработки на входе и выходе является величиной постоянной, т.е. является инвариантом. Найденный инвариант не накладывает ограничений к фазовым спектрам на входе и выходе, однако справедлив при передаче сигналов с защитным временным интервалом.
Инвариант, основанный на равенстве отношений энергетических спектров, включает в себя в виде частного случая инвариант, основанный на равенстве отношений длин векторов на входе и выходе линейного четырехполюсника.
Однако, до сих пор нерешенной задачей является синтез зеркально-симметричных и ассиметричных структур эхо-компенсаторов и алгоритмы управления.
Цель работы: Основной целью работы является разработка методов и алгоритмов управления адаптивными фильтрами в инвариантных эхо-компенсаторах.
В соответствии с поставленной целью в работе последовательно решаются следующие основные задачи:
анализ работы алгоритмов обработки информационных сигналов в классических эхо-компенсаторах, основанных на идентификации параметров неизвестной системы;
синтез методов и алгоритмов обработки информации в инвариантных эхо-компенсаторах с защитным временным интервалом;
синтез методов и алгоритмов обработки информации в инвариантных эхо-компенсаторах без защитного временного интервала;
синтез асимметричных инвариантных эхо-компенсаторов и анализ технических характеристик;
техническая реализация различных структур инвариантных эхо-компенсаторов;
- анализ полученных экспериментальных исследований разработанных структур.
Методы исследования. В работе исследовался математический аппарат теории вероятностей, линейной алгебры, вычислительной математики и цифровой обработки сигналов. Экспериментальное исследование разработанных инвариантных алгоритмов проводилось на физических и математических моделях с помощью натуральных испытаний и методом статистического моделирования на ЭВМ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан и исследован инвариантный метод управления и обработки адаптивных эхо - компенсаторов с защитным временным интервалом.
Разработан и исследован инвариантный метод управления и обработки адаптивных эхо - компенсаторов без защитного временного интервала.
Разработан и исследован инвариантный метод управления адаптивных эхо-компенсаторов с асимметричной структурой.
На основании теории цифровой обработки сигналов получены аналитические выражения по расчету технических характеристик всех разработанных инвариантных алгоритмов обработки информации.
Практическая ценность. Реализация результатов исследования инвариантных систем обработки информации позволит на практике добиться существенного снижения влияния корреляционных связей информационных сигналов различных направлений на качество работы дуплексной системы обработки информации, уменьшить уровень собственных шумов и тем самым уменьшить вероятность ошибки.
Внедрение результатов. Исследования, проведенные в ходе работы над темой диссертации являются составной частью ряда НИР по созданию высокоэффективных устройств преобразования сигналов (УПС) с цифровой обработкой сигналов, выполняемые с 2003 по 2008 годы на кафедре
многоканальной электросвязи Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики, а так же других предприятиях совместно с НЭИС - СибГАТИ- СибГУТИ при непосредственном участии автора.
Получены акты о внедрении результатов в производственную и учебную деятельность: ОАО «Мобильные телекоммуникационные сети» (филиал в Новосибирской области); ЗАО «Мобиком-Новосибирск», ГОУ ВПО СибГУТИ
Апробация работы. Результаты, полученные в работе на разных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на:
Российской НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск 2006г.
Российской НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск 2008г.
международной IX научно- технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск, 2008г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять работ, в том числе три статьи из перечня ВАК, монография и шесть статей в других изданиях.
Основные положения, выносимые на защиту:
Синтез метода управления инвариантными зеркально-симметричными эхо-компенсаторами второго порядка с защитным временным интервалом.
Синтез метода управления инвариантными зеркально-симметричными эхо-компенсаторами второго порядка без защитного временного интервала.
Синтез методов управления инвариантными асимметричными эхо-компенсаторами.
Структуры синтезированных адаптивных эхо компенсаторов и их технические характеристики.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.
Анализ существующих методов адаптивной фильтрации
Общая идея использования адаптивных фильтров в радиотехнических и телекоммуникационных системах принадлежит американскому ученному Б. Уидроу. Дальнейшее исследование в этой области привели к более детальному исследованию работы адаптивных фильтров в разных областях науки и техники и многочисленным публикациям /1- 35/ как отечественных, так и зарубежных исследователей. В телекоммуникационных системах адаптивные фильтры используются в качестве адаптивных эхо - компенсаторов и адаптивных корректоров среды распространения. В этих двух случаях адаптивные фильтры выполняют роль поиска параметров неизвестной системы — так называемое прямое моделирование и обратное моделирование. Исторически адаптивные фильтры вначале исследовались во временной области обработки, однако, огромное количество операций умножения, которое требовалось для реализации работы адаптивных фильтров во временной области, накладывал ряд ограничений по их использованию. Начиная с 80-х годов прошлого столетия широкое распространение получила цифровая обработка сигналов в частотной области. Указанные выше алгоритмы успешно стали использоваться в адаптивных фильтрах. При использовании адаптивных фильтров в качестве адаптивных эхо -компенсаторов возможна блочная обработка с помощью алгоритма Винера -Хопфа и обработка с предсказанием - с помощью алгоритмов Калмана. Однако, работа известных алгоритмов Винера - Хопфа и Калмана осложнена тем, что управляющим сигналом является сигнал ошибки. Этот сигнал ошибки может приниматься как на фоне шумов канала связи, так и на фоне сигналов приема противоположной стороны. Эти обстоятельства при коррелированности сигналов двух направлений не позволяют найти оптимальное значения коэффициентов передачи в отводах адаптивных фильтров и, как следствие, это ведет к повышенному уровню шумов недокомпенсации, или еще хуже - компенсации (частичной или полной) сигналов приема противоположной стороны. Все это обусловило поиск новых алгоритмов адаптивной фильтрации, использующих в своей работе свойство относительности среды распространения. В таких алгоритмах сам адаптивный фильтр включается перед приемником и должен изменять свои параметры таким образом, чтобы для эхо - сигналов подобный эхо - компенсатор был бы своеобразной фильтр -пробкой, а для сигналов приема - прямым проводом. Для достижения этой цели управление адаптивного фильтра должно осуществляться от сигнала передачи. По существу адаптивный фильтр должен преобразовываться в управляемый адаптивный фильтр, компенсирующий помеху, порядок следования которой известен на входе приемника. Данный раздел диссертации посвящен анализу существующих алгоритмов дуплексной связи. 1.2 Анализ существующих методов адаптивной фильтрации Теория адаптивной фильтрации начала бурно развиваться с конца 50-х годов. Первая работа по распознаванию формы сигналов была выполнена в 1960 году Яновацем и другими III. В 1961 году Глезер 121 в США провел теоретические исследования по построению адаптивной фильтрации, а Габор и др. /З/ в том же году в Англии использовал аналоговый лентопротяжный механизм для настройки весов нелинейного адаптивного фильтра.
Большинство ранних работ по адаптивным фильтрам сделаны независимыми исследователями различных научно-исследовательских организаций. Так первые работы в этой области, посвященные распознаванию образов, проведены в Высшей технической школе г. Карлсруэ (ФРГ) и Станфорском университете. Позднее в 1964г. проведена сравнительная оценка каждого метода 151, что привело к созданию градиентного метода подстройки весов адаптивного фильтра. Дальнейшая работа проводилась в Институт Автоматики и телемеханики (СССР) 161. В середине 60-х годов сделан прекрасный сводный обзор по адаптивным фильтрам 111, а в /8/ сделаны предварительные рекомендации по их использованию для автоматического выравнивания. Позднее были подготовлены несложные обзорные статьи по гашению отраженного (эхо-сигнал) сигнала 191 и адаптивному выравниванию /10/.
Для получения оптимального решения существуют много методов подстройки весовых коэффициентов фильтра. Так в работе /11/ использовали методы случайных возмущений, которые изменяли значения весовых коэффициентов, далее анализировали выходной сигнал для того, чтобы проанализировать, приближает ли его случайные возмущения к искомому решению, или отдаляет. Позднее предложен метод наименьших квадратов (МНК), который использовался в работе Стенфордского университета и опубликован в работе /12/ Уидроу и др. для адаптивных антенных решеток, а в 1971 - для адаптивных фильтров /13/. В настоящее время данный алгоритм широко используется для расчетов весовых коэффициентов адаптивных фильтров, так как в нем используются градиентные методы, которые значительно эффективнее других методов. Метод наименьших квадратов очень схож с методом максимизации отношения сигнал/шум, который разрабатывал Эннобаум /14/. Обнуляющий корректирующий фильтр Лаки, предложенный в работе /15/ в 1966 году является упрощением более общего градиентного метода наименьших квадратов.
Синтез структуры компенсатора второго порядка и анализ его технических характеристик
Существуют технические решения позволяющие уменьшить влияние корреляции двух сигналов для сигналов передачи данных, которые основаны на использовании различных полиномов скремблирования.
При передаче речевых сигналов эта задача пока остается нерешенной. Одним из технических решений для речевых сигналов является следующее. Так как сигналы речи появляются обычно по очереди, то адаптация производится только в отсутствии сигналов встречного направления и полностью прекращается при появлении сигнала приема. Это техническое решение сильно коррелированно с техническим решением эхо-заградителей. В результате этого появляются всплески напряжения шума в аналоговых системах передачи и щелчки в цифровых системах. 1 Проведен анализ работы известных эхо - компенсаторов. Выявлены особенности построения таких Калмана при их реализации во временной и частотной областях обработки. Приведены значения рабочих функций алгоритмов Винера- Хопфа и Калмана. Показаны преимущества работы указанных выше алгоритмов при их реализации в частотной области обработки. 2 Проведен анализ работы блочного алгоритма Винера - Хопфа, позволяющего определять веса адаптивного фильтра в случае отсутствия мешающих факторов, а так же в случае наличия сигнала приема противоположной стороны, поступающего из канала связи совместно с шумом. Найдено аналитическое выражение, позволяющее в алгоритме Винера - Хопфа корректировать веса адаптивного фильтра как в алгоритме Калмана. 3 Математически строго доказано, что при коррелированности сигналов передачи и приема известные структуры адаптивных эхо -компенсаторов компенсируют сигналы приема, делая невозможным дуплексный обмен. 2 Синтез адаптивных эхо-компенсаторов с защитным временным интервалом и анализ эффективности их работы Как показано в /1 - 17/, при разделении сигналов двух направлений с помощью адаптивных фильтров требуется выполнить огромное количество операций умножения. Если адаптивный фильтр реализован во временной области обработки, то требуемое количество операций умножения равно 2N , где N — объем выборки. В каналах связи, а следовательно, и в эхо-трактах величина N может достигать нескольких сотен или даже тысяч отсчетов. Реализовать подобный адаптивный фильтр в реальном масштабе времени крайне сложно, даже на самой современной элементной базе. При другом подходе — обработке в частотной области — требуемое количество операций умножения уменьшается и становится равным N —log2 N + 2N. Именно уменьшение требуемых операций умножения делает обработку сигналов в частотной области более привлекательной. Как следует из анализа работы классических алгоритмов работы адаптивных эхо-компенсаторов, наиболее существенным недостатком их работы является их критичность к корреляционным связям сигналов двух направлений. В идеальном случае сигналы передачи и приема должны быть некоррелированы, то есть находиться в различных частотных диапазонах. Выполнить это условие практически невозможно, так как сигналы передачи и приема имеют общую полосу частот. Следствием коррелированности сигналов двух направлений является то, что адаптивные эхо-компенсаторы компенсируют сигналы приема совместно с эхо-сигналами, делая дуплексный режим работы невозможным. Выше сказанное указывает на то, что необходимо синтезировать алгоритмы работы адаптивных эхо-компенсаторов, которые, во-первых, были бы некритичны к корреляционным связям сигналов двух направлений, во-вторых, использовать обработку таких эхо-компенсаторов в частотной области и, в-третьих, работа таких эхо-компенсаторов должна основываться на сопоставлении эхо-сигналов на соседних временных интервалах. Так как обработка в частотной области предполагает блочную обработку, то выполнение второго и третьего требований приводит к сопоставлению эхо-сигналов на соседних блоках обработки. Для реализации таких алгоритмов в частотной области необходимо найти инварианты, на которые эхо-тракт не воздействует. Помимо этого, известные алгоритмы адаптивной эхо-компенсации основаны на идентификации параметров неизвестной системы и представляют собой замкнутую следящую структуру. С общих позиций цифровой фильтрации любая обратная связь в цифровом фильтре определяет его область функционирования. Такие цифровые фильтры будут рекурсивными с бесконечной импульсной реакцией и возможностью самовозбуждения. В этой связи требуется синтезировать алгоритм адаптивной фильтрации, который бы имел нерекурсивную структуру, сопоставлял эхо-сигналы на соседних блоках обработки и производил такую обработку в частотной области.
Секционированная свертка с перекрытием и накоплением
Дополнительные четырехполюсники Vi.\(Z) и Mt.\{Z) в случае обработки в частотной области вырождаются в обычные умножители.
При синтезе компенсатора ОКМ второго порядка следует учесть тот факт, что прямая и взаимно - обратная структуры зеркально симметричны. Нарушением симметрии во ВОС следует считать введение аттенюатора. На рисунке 2.10 представлена полная структура компенсатора ОКМ-2. Она включает по два элемента задержки на один временной интервал каждый и по два дополнительных фильтра в прямой и взаимно - обратной структурах.
Синтезированная структура компенсатора ОКМ-Іи ОКМ-2 при своей реализации требуют операции свертки и поиска функций, обратной заданной. С математической точки зрения выполнение перечисленных выше операций не представляет большой трудности. Однако, с технической точки зрения выполнение операций свертки и поиска обратных функций - задача трудоемкая. При высоких скоростях обработки эта задача становится почти невыполнимой, даже на основе использования последних достижений вычислительной техники. 1 Синтезирован инвариантный алгоритм эхо-компенсатора второго порядка в частотной области обработки. Определены механизмы управления таким эхо-компенсатором, базирующиеся на равенстве инвариантных отношений 2изображений сигналов передачи на блоках обработки и эхо-сигналов. 2 Определены технические характеристики инвариантного эхо компенсатора второго порядка: скорость сходимости процесса адаптации к параметрам канала связи, а также величину нескомпенсированого эхо сигнала. 3 Синтезирован инвариантный алгоритм эхо-компенсатора второго порядка во временной области обработки. Показаны механизмы управления эхо-компенсатором. Доказано, что их технические характеристики, такие как скорость сходимости и величина недокомпенсации шума эхо-компенсаторов во временной и частотной области обработки одинаковы. В работах /135/, /143/ и /155/ синтезированы алгоритмы разделения сигналов двух направлений при передаче информационного сигнала с защитным временным интервалом. Информационный сигнал разбивается на секции длиной N] отсчётов. Между секциями предусматривается защитный временной интервал, содержащим N2 нулевых отсчётов. При таком способе передачи найдены соотношения, позволившие синтезировать, во-первых, сами алгоритмы разделения, а, во-вторых произвести расчёт основных качественных характеристик. Передача информационного сигнала с защитным временным интервалом приводит к снижению относительной скорости передачи, которая пропорциональна отношению —. Следует заметить, что при увеличении величины Nj относительно N2 проигрыш в скорости передачи информационного сигнала будет незначительным. Однако, более предпочтительным способом организации дуплексной связи является передача информационного сигнала без защитного временного интервала. Для синтеза такого алгоритма разделения сигналов двух направлений необходимо вначале провести анализ работы обычных цифровых фильтров в случае секционирования сигнала передачи. Алгоритмы функционирования без защитного временного интервала строятся на основе быстрых алгоритмов свертки с последующим секционированием результата.
Обеспечение устойчивости работы инвариантного эхо-компенсатора первого порядка
Для обеспечения независимости работы двух станций (А и Б) какой же фазовращатель необходимо использовать и на станции Б, но величину ЛФБ нужно выбирать отличной от величины ЛФА.
Выкладки, приведенные выше, для анализа работы компенсатора ОКМ - 2 относятся и к компенсатору ОКМ - 1. Это же относится и к другим структурам компенсаторов, работающих на сопоставлении эхо-сигналов на соседних временных интервалах. 1 Проведен анализ работы быстрых алгоритмов вычисления выходного сигнала. Выявлены особенности их работы. 2 На основе работы быстрых алгоритмов найдено инвариантное соотношение, которое использовано при построении инвариантных структур эхо-компенсаторов. 3 При синтезе структуру инвариантного алгоритма работы эхо-компенсатора доказано, что если на вход двух параллельно работающих цифровых фильтров подано одинаково воздействие, то отношение Z-изображений на выходах этих цифровых фильтров, вычисленное на соседних блоках обработки является величиной постоянной, т.е. является инвариантом. Найдены технические характеристики такого метода обработки. Найдены инвариантные соотношения для эхо-компенсатора второго порядка, работающего без защитного временного интервала. Такое инвариантное соотношение связывает в единое целое два параллельно работающих цифровых фильтров. Доказано, что отношение отношений Z изображений на выходах двух параллельно работающих цифровых фильтров, вычисленное на соседних временных интервалов (блоках обработки) есть величина постоянная. Синтезирован алгоритм работы инвариантного эхо-компенсатора второго порядка. Найдены основные технические характеристики такого метода - интервал сходимости и величина собственного шума. 5 Синтезирован инвариантный эхо-компенсатор М-порядка без защитного временного интервала и найдены его технические характеристики. В предыдущих разделах произведен синтез инвариантных структур эхо-компенсаторов различных порядков. Синтезированные структуры эхо-компенсаторов могут работать с защитным временным интервалом и без защитного aвременного интервала. При синтезе инвариантного эхо-компенсатора первого порядка с защитным временным интервалом использовалось инвариантное соотношение - отношение Z-изображений сигнала передачи на соседних блоках обработки равно отношению Z-изображений эхо-сигнала, вычисленное на тех же блоках обработки. Для такого эхо-компенсатора найдены основные технические характеристики. Инвариантный эхо-компенсатор без защитного временного интервала потребовал включение дополнительного, физически реализуемого, цифрового фильтра. Такой цифровой фильтр включается параллельно передающему устройству. На вход дополнительного цифрового фильтра и вход передающего устройства поступает одинаковый сигнал - это сигнал передачи. При таком включении в третьем разделе найден инвариантные соотношения, которые позволили синтезировать структуры эхо-компенсаторов без защитного временного интервала. В частности, для эхо-компенсатора первого порядка без защитного временного интервала найдено инвариантное соотношение, аналогичное инвариантному соотношению, которое использовалось при синтезе структуры эхо-компенсатора с защитным временным интервалом. Доказано, сто отношение Z-изображений сигнала на выходе дополнительного четырехполюсника, вычисленная на соседних блоках обработки равно отношению Z-изображений эхо-сигнала, вычисленных на тех же блоках обработки. Для инвариантных структур эхо-компенсаторов без защитного временного интервала вычислены основные технические характеристики. Однако, во втором и третьем разделе подробно не рассмотрены вопросы устойчивости таких структур, вопросы трансформации (преобразования), в случае необходимости. Этим вопросам посвящен данный раздел. Обеспечение устойчивой работы инвариантного эхо-компенсатора первого порядка. Для . решения проблемы «последней мили» используются многочисленные эхо-компенсаторы, принцип работы которых основан на моделировании параметров неизвестной системы. Такой принцип обработки информационных сигналов имеет ряд положительных и отрицательных сторон. Среди существенных отрицательных моментов работы подобных алгоритмов следует считать сложность их реализации в реальном масштабе времени при организации высокоскоростного дуплексного обмена, а также критичность их работы от корреляционных связей сигналов двух направлений. Другим подходом в построении адаптивных эхо-компенсаторов является использование инвариантных соотношений, являющихся неизменными при изменении геометрических координат в выбранном пространстве.
