Методы обработки графической информации для повышения точности приборов астроориентации космического базирования Осадчий Иван Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Системный анализ астродатчиков 15

1.1. Строение, назначение и характеристики 15

1.2. Алгоритмическая система обработки информации 19

1.3. Общая модель графической информации

1.3.1. Модель изображения звезды 24

1.3.2. Фоноцелевая обстановка 26

1.4. Анализ погрешности измерения ориентации 28

1.4.1. Структура компонентов ошибки измерения 28

1.4.2. Случайные составляющие 29

1.4.3. Систематические составляющие 30

1.5. Технические требования к алгоритмической системе 32

Выводы по Главе 1 33

ГЛАВА 2. Анализ методов предварительного обнаружения изображений звезд 34

2.1. Задача предварительного обнаружения 34

2.1.1. Постановка задачи 34

2.1.2. Критерии повышения точности ориентации 36

2.2. Обзор существующих методов 37

2.2.1. Формирование области интереса (Region of Interest) 37

2.2.2. Полнокадровая статистика 39

2.2.3. Группирование вблизи локальных максимумов 42

2.2.4. Стробы внутрикадровой обработки 43

2.3. Сравнительный анализ характеристик 45

2.3.1. Вычислительные затраты 45

2.3.2. Вероятности обнаружения звезд 47

2.3.3. Вероятности детектирования границ 49

2.4. Исследование принципов построения 52

Выводы по Главе 2 55

ГЛАВА 3. Оценка параметров распределения фона 57

3.1. Задача оценки параметров распределения фона 57

3.1.1. Модель графической информации 57

3.1.2. Критерии качества для повышения точности ориентации 59

3.2. Обзор методов устойчивой оценки 61

3.2.1. Median absolute deviation 61

3.2.2. Нечетное отображение выборки 63

3.2.3. Предлагаемый метод адаптивного усечения 64

3.3. Исследование и сравнительный анализ 70

Выводы по Главе 3 74

ГЛАВА 4. Разработка метода предварительного обнаружения изображений звезд 76

4.1. Общая структурная схема 76

4.2. Оценка параметров распределения фона

4.2.1. Рекомендации по выбору размеров локального окна 77

4.2.2. Фильтрация оценок 79

4.3. Разработка решающего правила 81

4.3.1. Анализ подходов 81

4.3.2. Предлагаемое решающее правило 84

4.4. Сравнительный анализ методов обнаружения 90

4.4.1. Вычислительные затраты 90

4.4.2. Вероятности обнаружения 91

Выводы по Главе 4 93

ГЛАВА 5. Анализ методов измерения координат изображений звезд 95

5.1. Задача измерения координат звезд 95

5.1.1. Модель сигнала 95

5.1.2. Критерии для повышения точности ориентации 96

5.2. Обзор существующих методов 98

5.2.1. Измерение по координатам максимума 98

5.2.2. Взвешенные суммы (Center of Gravity) 99

5.2.3. Взвешенный центр гравитации (Weighted Center of Gravity) 101

5.2.4. Квадратная область (Quad Cell) 102

5.2.5. Взаимная корреляция 104

5.2.6. Интерполяция на основе функции ошибок 106

5.3. Исследование и сравнительный анализ 109

5.3.1. Подходы к измерению координат 109

5.3.2. Вычислительные затраты 111

5.3.3. Систематическая ошибка измерения 112

5.3.4. Случайная ошибка измерения 115

Выводы по Главе 5 116

ГЛАВА 6. Разработка метода измерения координат изображений звезд 117

6.1. Анализ формы пятна рассеяния 117

6.1.1. Теоретическая модель 117

6.1.2. Предлагаемая аппроксимация 119

6.2. Предлагаемый метод измерения 121

6.3. Расчет обратной функции к обобщенной функции ошибок 130

6.4. Сравнительный анализ методов измерения

6.4.1. Вычислительная сложность 133

6.4.2. Систематическая ошибка измерения 134

6.4.3. Случайная ошибка измерения 136

Выводы по Главе 6 137

ГЛАВА 7. Результаты экспериментальной обработки видеоданных 138

7.1. Исходные данные для исследования 138

7.1.1. Макет прибора и натурные стенды 138

7.1.2. Астроприбор космического базирования

7.2. Оценка количества регистрируемых звезд 142

7.3. Оценка точности измерения координат изображений звезд 144

7.4. Оценка повышения точности измерения ориентации 149

Выводы по Главе 7 151

Заключение 152

Список литературы 153

• Алгоритмическая система обработки информации
• Критерии повышения точности ориентации
• Критерии качества для повышения точности ориентации
• Рекомендации по выбору размеров локального окна

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Высокоточное поддержание ориентации космических аппаратов (КА) в процессе их функционирования на орбите является необходимым для решения ряда важных прикладных задач: дистанционного зондирования Земли, контроля околоземного пространства, развития глобальной системы позиционирования, детального изучения удаленных объектов Вселенной, оптической передачи информации и т.д. Достижение требуемых характеристик точности и оперативности измерения ориентации в системах управления КА достигается с помощью использования ряда гироскопических и оптико-электронных приборов, информация которых комплексируется алгоритмами бортовой вычислительной системы. Необходимость применения набора измерительных приборов приводит к увеличению конструктивной и алгоритмической сложности КА, их массы, габаритов, энергопотребления, и что не менее важно, времени и стоимости изготовления. При этом современная тенденция развития КА направлена на миниатюризацию и создание микро- и нано- спутников для решения целевых задач.

Одними из приборов, обладающими наиболее универсальными свойствами и традиционно используемыми в системах управления для автономного измерения ориентации, являются астродатчики (АД). Принцип их работы, основанный на визировании группы звезд, позволяет производить измерение сразу трех углов поворота в инерциальной системе координат.

Однако в связи с развитием космической отрасли и непрерывно возрастающей сложностью целевых задач характеристики существующих АД и, в первую очередь, точность ориентации не позволяют использовать их в качестве основного или единственного измерительного прибора в составе систем управления КА. При этом АД имеют все теоретические и технические предпосылки для этого. Совершенствование точностных характеристик астроприборов упростит систему управления, что позволит осуществить миниатюризацию аппаратов, и удовлетворит потребности измерения ориентации современных прикладных задач космической отрасли.

Актуальность повышения эффективности функционирования АД космического базирования так же подтверждается как неугасающим интересом к научным исследованиям существующих российских и зарубежных производителей (ИКИ РАН, ОАО «НПП «Геофизика-Космос», МОКБ «МАРС», ЗАО «НПО «Лептон», НПП «ОПЭТКС», SODERN, Ball Aerospace, Jena-Optronik и др.), так и возрастающим интересом новых компаний (ООО «Азмерит», СПУТНИКС, ISIS, OPC и др.), предлагающих собственные решения изготовления и модернизации приборов данного типа.

Можно выделить два подхода, направленных на увеличение точности измерений АД. Первый из них заключается в совершенствовании составных частей прибора, таких как оптическая система или матричное фотоприемное устройство. Однако он сопряжен с высокой стоимостью разработок, сложностью исследований и продолжительным временем наземных испытаний и к тому же не применим к уже функционирующим на орбите астроприборам.

Второй подход заключается в совершенствовании алгоритмических методов измерения, пригодных для использования в составе уже созданных АД. Именно за счет алгоритмического совершенствования возможно достижение максимальной точности ориентации на той элементной базе, которая прошла апробацию летной эксплуатацией и успешно применяется в составе КА.

Анализ современных научно-исследовательских работ и научно-технической литературы основных исследователей в области проектирования АД (Аванесов Г.А., Бессонов Р.В., Кузнецов В.И., Прохоров М.Е., Федосеев В.И., Eisnman A.R., Liebe C.C., Quine B.M. и др.) показал, что внимание авторов в значительной степени сфокусировано на совершенствовании и разработке новых конструктивных решений, и в меньшей степени на создании алгоритмических методов. При этом несмотря на достигнутые успехи и значительное развитие за последние годы вычислительной техники, не получили должного развития вопросы, связанные с системным анализом, исследованием и развитием применяемых для измерения ориентации методов обработки графической информации. Опыт создания данных приборов показал, что недостаточно проработанный системный подход вынуждает

использовать существующие частные и зачастую не оптимальные решения при проектировании программно-алгоритмического комплекса. В результате снижается эффективность использования оптической информации, получаемой АД из внешней среды, что в конечном итоге снижает точностные характеристики.

Развитие системного подхода, совершенствование и разработка методов обработки графической информации позволит повысить точность измерения ориентации в уже созданных и эксплуатируемых конструктивных решениях без их переработки, тем самым способствуя развитию систем управления КА. При этом не потребуется производить замены составных частей АД и значительно усложнять программно-алгоритмический комплекс обработки данных, что позволит достичь лучших показателей при не повышении рисков выхода из строя приборов и избавит от необходимости в длительных и дорогостоящих исследованиях вновь разрабатываемых конструкций.

В результате исследования требований целевых задач КА к ориентации, тенденций развития космической отрасли и проведения анализа литературы в качестве объекта исследования были выбраны астродатчики космического базирования, а в качестве предмета исследования – совокупность существующих и разрабатываемых методов обработки графической информации в составе приборов данного типа. Проблемная ситуация применительно к выбранному направлению характеризуется недостаточно проработанным системным подходом при наличии множества частных решений для обработки графической информации и спецификой требований к программно-алгоритмической системе приборов в результате их космического базирования, в связи с чем затруднительно применение широко распространенных оптимальных методов.

Цель работы

Целью диссертационной работы является повышение точности измерения ориентации астродатчиков космического базирования без их конструктивной переработки и при сохранении основных технических характеристик.

Задачи исследования

В соответствии с обозначенной целью в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. Провести системный анализ применяемых в приборах астроориентации принципов построения алгоритмических комплексов обработки графической информации и определить пути повышения точности измерения ориентации.

2. Сформировать требования к критичным элементам алгоритмической системы с учетом специфики космического применения.

3. Исследовать существующие решения и провести анализ их достоинств и недостатков с учетом предъявляемых требований.

4. Разработать методы обработки графической информации на основе выявленных достоинств и недостатков существующих решений.

5. Обосновать выбор методов обработки с помощью теоретических исследований и имитационного моделирования.

6. Провести экспериментальную проверку выбранных решений для повышения точности измерения ориентации астродатчиков космического базирования.

Методология и методы исследования

При выполнении поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы системного анализа, численного моделирования, математической статистики, теорий принятия решения и обнаружения сигнала, прикладного программирования.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

1. Структурная модель обработки графической информации для решения

задачи предварительного обнаружения и определения контуров

изображений звезд.

2. Метод обработки графической информации для предварительного обнаружения и определения контуров изображений звезд малой контрастности.

3. Метод обработки графической информации для устойчивой оценки параметров распределения фона изображения при наличии правосторонних выбросов.

4. Метод аналитического вычисления координат энергетических центров изображений звезд.

Научная новизна состоит в том, что впервые предложены:

1. Структурная модель процесса предварительного обнаружения и определения контуров изображений звезд, позволяющая производить независимое совершенствование математического и алгоритмического обеспечения составных элементов.

2. Метод адаптивного усечения сортированной по возрастанию выборки для устойчивой оценки параметров нормального распределения при наличии правосторонних выбросов. Данный метод обладает эффективностью более 80%, что в 3 раза выше аналогичных решений, и большей в 2,5 раза устойчивостью к выбросам при меньших на 20% вычислительных затратах.

3. Метод адаптивного порога детектирования по локальному кластеру отсчетов произвольной формы для обнаружения и определения контуров слабоконтрастных изображений звезд. Данный метод позволяет повысить вероятность обнаружения в 1,3 раза при сохранении вероятности ложного срабатывания и повысить вероятность достоверного определения границ изображений звезд на 20%.

4. Метод линеаризации задачи измерения координат энергетических центров изображений звезд, использующий аппроксимацию формы пятна рассеяния двумерной обобщенной функцией распределения ошибок. Данный метод позволяет снизить систематическую ошибку измерения координат до 30% по сравнению с результатами, получаемыми при использовании наиболее популярного метода взвешенных сумм.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в ходе работы результатов исследования подтверждается корректным использованием математического аппарата, проведением экспериментов численного моделирования для получения первичных оценок, сопоставлением полученных данных с ранее опубликованными результатами других исследователей, проведением ряда натурных испытаний с помощью макета астродатчика и результатами экспериментов обработки видеоданных, полученных от функционирующего на орбите оптико-электронного прибора космического базирования.

Практическая значимость работы

Предложенные в работе математические и алгоритмические описания методов обработки графической информации позволили создать ряд аппаратных и программных решений, внедренных в систему обработки информации астродатчиков космического базирования. Полученные решения сделали возможным повышение точностных характеристик ряда приборов без их конструктивной переработки, что, в свою очередь, сократило финансовые затраты на модернизацию.

Внедрение результатов работы

Разработанные аппаратные и программные решения на основе предложенных в работе математических и алгоритмических описаний методов обработки графической информации были использованы:

в производстве ЗАО «НПО «Лептон» для совершенствования существующих и проектирования новых программно-алгоритмических систем обработки графической информации приборов астроориентации;

в научной работе студентами и аспирантами кафедры «Системы, устройства и методы геокосмической физики» Московского физико-технического института;

в приборах «Астрол-17-1», входящих в систему управления КА, разрабатываемого АО «ВПК «НПО машиностроения»;

при выполнении соглашения №14.575.21.0028 от 30.06.2014 г., уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) RFMEFI57514X0028.

Апробация работы

Основные результаты работы прошли апробацию на следующих научных конференциях: 17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2010", г. Зеленоград, МИЭТ; 16-я Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применения высоких технологий в промышленности и экономике», 2013 г, Санкт-Петербург; 3-я Международная научно-практическая конференция «Новейшие исследования в современной науке: опыт, традиции, инновации», 2015, г. Москва.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 5 в журналах, включенных ВАК в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций. Перечень опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 167 страниц машинописного текста, 85 рисунков и 13 таблиц. Список литературы включает 130 наименований.

Алгоритмическая система обработки информации

Современные АД космического базирования представляют собой сложные оптико-электронные приборы, предназначенные для измерения ориентации КА в инерциальной системе координат и работающие с помощью регистрации энергии от группы звезд [8]. АД относятся к классу автоматических координаторов, принимающих сигнал, как правило, в видимом спектральном диапазоне излучения [9].

На Рисунке 1.1 представлена структурная схема основных конструктивных элементов современных приборов. Их можно разделить на два тесно связанных между собой последовательных блока: оптико-электронный блок (ОЭБ), предназначенный для регистрации и преобразования сигнала, и блок измерения ориентации, в рамках которого производится конечная обработка цифровых данных.

В состав оптико-электронного блока входят оптическая система (ОС), матричное фотоприемное устройство (ФПУ) и аналого-цифровой преобразователь (АЦП). В процессе работы с помощью ОС осуществляется проекция светового потока от совокупности звезд, расположенных на наблюдаемом участке небесной сферы. В фокальной плоскости ОС располагается ФПУ, которое производит оптико-электронное преобразование сигнала в двумерный массив электрических зарядов Ux,y, пропорциональных падающему на поверхность потоку фотонов. В качестве ФПУ в современных приборах широкое распространение получили ПЗС-матрицы (приборы с зарядовой связью) [10] и матрицы на основе КМОП технологий (комплексная структура металл-оксид-полупроводник) [11]. Для формирования цифрового изображения Dx,y из электрических зарядов Ux,y применяется процедура квантования, которая осуществляется с помощью АЦП [12]. При этом данное устройство зачастую включено в состав современных КМОП матриц.

Блок измерения ориентации состоит из набора цифровых вычислительных устройств (ЦВУ), таких как цифровые сигнальные процессоры [13] и программируемые логические интегральные схемы [14]. На базе этих устройств реализована система алгоритмов, необходимая для формирования конечного значения ориентации . Данные устройства должны обладать низким энергопотреблением, высокой надежностью и стойкостью к радиационным воздействиям, возникающим в процессе космической эксплуатации прибора [15]. По этой причине они не обладают большой вычислительной мощностью и имеют достаточно малые объемы внутренней памяти.

Разрабатываемые АД могут иметь дополнения, отклонения и видоизменения от представленной на Рисунке 1.1 схемы, поскольку выбираемый подход к построению прибора непосредственно зависит от возлагаемых на него задач. Например, существуют приборы, производящие только первичную обработку изображения [16], в которых вычислительная нагрузка по измерению ориентации возлагается на бортовую вычислительную систему КА. Так же современные АД могут дополняться различными устройствами и, как следствие, алгоритмами, позволяющими улучшить некоторые характеристики. Широкое развитие в последнее время получила идея размещения в составе АД электромеханических датчиков угловой скорости (MEMS) [17], использование которых упрощает алгоритмическую обработку регистрируемого прибором оптического сигнала.

Внедрение АД в состав КА призвано решить ряд задач, непосредственно связанных с необходимостью измерения ориентации, привязанной к известной системе координат. Данные задачи в работе [5] разделяются на четыре основные группы: астроориентация, астрокоррекция, астронавигация и индикация осей.

Задача астроориентации заключается в ориентировании КА (или некоторого прибора, входящего в его состав) в инерциальном пространстве для совершения маневра или проведения ряда экспериментов [18]. Задача астрокоррекции, схожая с задачей стабилизации [19], состоит в непрерывном поддержании ранее заданного положения осей КА, что необходимо при проведении продолжительных по времени целевых задач, сеансов передачи данных, зарядки солнечных батарей и т.д. В задаче астронавигации полученное значение ориентации используется для определения текущего положения КА в пространстве и в том числе для расчета текущих параметров орбиты. Задача индикации осей подразумевает под собой измерение ориентации в инерциальной системе координат с целью привязки данной информации к формируемым в процессе работы КА данным.

В зависимости от типа целевой задачи АД может участвовать как в контуре управления КА, так и являться частью целевой аппаратуры. Применение прибора астроориентации создает ряд основополагающих требований к его характеристикам, от соблюдения которых в конечном счете зависит успех выполнения возложенных на КА задач. Такими требованиями являются: высокая точность угловых измерений; минимальная временная задержка между моментом регистрации оптического сигнала и моментом готовности значения ориентации; высокая частота измерений; работоспособность в условиях воздействия факторов космического пространства (глубокий вакуум, радиационные воздействия и т.д.); работоспособность при воздействии различных факторов со стороны КА (механических, тепловых, электрических и т.д.).

В работе [6] произведен анализ прикладных задач, возлагаемых на АД нового поколения, по результатам которого сформулированы численные значения некоторых из вышеизложенных требований. Погрешность измерения ориентации должна составлять 0.01 - 0.1 угловых секунд при частоте измерения порядка 10 -100 Гц и должна обеспечиваться работоспособность прибора астроориентации при угловых скоростях вращения КА до 15 - 30 /сек по направлениям перпендикулярным оси визирования прибора. Однако созданные на сегодняшний день приборы астроориентации не могут полностью удовлетворить данным требованиям, поскольку их технические характеристики ограничиваются как составными компонентами оптико-электронного блока, так и несовершенством используемых методов обработки графической информации [20].

Точность ориентации измеряется для АД как среднеквадратичные отклонения проекций направляющих векторов в трехмерном базисе от их истинных значений. Ошибка вращения вокруг оси визирования (erz) и ошибки ориентации по осям, перпендикулярным к ней (ох у) рассматриваются отдельно. Для современных приборов их значения составляют, как правило, несколько угловых секунд [21]. Частота измерения ориентации варьируется в достаточно широком диапазоне: от одного до нескольких десятков герц. При она может быть фиксированной или изменяться в процессе работы.

Для функционирования прибора во время маневров или при возникновении нештатных ситуаций, связанных с неконтролируемым вращением аппарата, важную роль играет максимальная угловая скорость, при которой АД производит измерение ориентации. Для современных приборов её граничное значение составляет около нескольких градусов в секунду вокруг осей, перпендикулярных оси визирования, и несколько десятков градусов в секунду по вращению вокруг неё. В результате космической эксплуатации немаловажную роль играют массогабаритные характеристики и параметры энергопотребления прибора. Их средние значения составляют 1 – 10 кг и 4 – 12 Вт соответственно.

Не всегда возможно достижение наилучших значений всех характеристик в рамках одного АД, поскольку улучшение одних параметров автоматически влечет за собой ухудшение ряда остальных. Например, увеличение максимальной угловой скорости производится за счет увеличения физических размеров фоточувствительных ячеек (пикселей) ФПУ, что в свою очередь негативно сказывается на точностных характеристиках измеряемой прибором ориентации.

Критерии повышения точности ориентации

Видеоизображение, поступающее от ОЭБ прибора на обработку для оценки параметров распределения фона, можно представить набором независимых случайных величин, каждая из которых соответствует пикселю ФПУ: 1,1 1,2 1,N I 2,1 2,2 2,N hj P M,1 P M,2 P M,N где I – видеоизображение, Pi, j – случайная величина, соответствующая (i, j) пикселу, M и N – размеры изображения по вертикали и горизонтали.

В результате каждый кадр является двумерным набором их реализаций. В соответствии с аддитивной моделью (2.1) Pi, j можно представить как Pu = (1-e)-B + e-Z = (1-e)-B + e-(B + S), ) где В - случайная величина, характеризующая фоновую составляющую изображения, S - случайная величина, обозначающая накопленное количество фотоэлектронов от точечного источника света в данном пикселе, Z- случайная величина, описывающая сумму фоновой и сигнальной составляющей, е -случайная величина, принимающая значения 0 или 1, и с помощью є = Р(е = 1) задается вероятность возникновения сигнала в данном пикселе. Фоновая составляющая В включает в себя низкочастотную засветку от мощных источников излучения, шумы оптико-электронного преобразования и подчиняется нормальному закону распределения [48] FB(x д. .,сг. .) с плотностью вероятности: параметры математического ожидания и СКО. Их значения неизвестны и, в общем случае, являются различными на всей плоскости кадра, однако, в небольшой локальной области они могут считаться постоянными.

Плотность распределения случайной величины Z будет определяться как свертка плотности распределения фоновой составляющей В и плотности распределения сигнальной составляющей S: fz(z) = fB(x)fs(x), (3.3) где /(х) - плотность распределения случайной величины S. Функция fs(x) является неизвестной и не поддается априорной оценке, однако, за счет физической природы накопления заряда, S не может принимать отрицательных значений (S є [0;оо)), и, следовательно, fs(x 0) = 0.

В результате учитывая, что всегда одно из слагаемых (3.1) равно нулю, результирующий закон распределения для каждой случайной величины Р1} можно записать как: Fp(x) = (1 - є) FB(x м,сг) + є- Fz(x), (3.4) где Fz(x) закон распределения случайной величины Z, соответствующий плотности fz(z). Поскольку все случайные величины Pt имеют один закон распределения с медленно изменяющимися по плоскости изображения параметрами, то каждую локальную область кадра можно рассматривать как набор реализаций случайной величины Р с законом (3.4). По такой выборке требуется найти вектор оценок в = {/л,&} параметров ju и ст распределения FB(x\ju,cr) фоновой составляющей: где р -реализации случайных величин Р, а/М(р) и fa(p) – функции оценки.

Данная задача схожа с классической для робастной статистики [69] задачей Тьюки-Хьюбера [70]. В ней выборка реализаций Р называется зашумленной, Z определяется как выбросы, неподчиняющиеся априорному закону распределения FB(x\jU,cr), а є называется параметром зашумления. Отличие заключается в том, что в классической постановке задачи возможно появление выбросов, как сильно меньших (левосторонних), так и сильно больших (правосторонних) математического ожидания //, тогда как в соответствии с (3.3) точечные источники света создают исключительно правосторонние выбросы.

Во-первых, для принципиальной возможности применения метода оценки параметров распределения фона в составе ЦВУ астроприборов он должен удовлетворять требованиям, описанным в пункте 1.5 данной работы: иметь низкие требования к вычислительным ресурсам, обеспечивать обработку данных в режиме реального времени и получение результата за фиксированное время.

Во-вторых, при отсутствии выбросов формируемая векторная оценка в = {ju, &} параметров распределения фона изображения должна обладать тремя свойствами [71]: состоятельностью, несмещенностью и эффективностью. Под состоятельностью оценки подразумевается её сходимость по вероятности к истинному значению при увеличении объема выборки [72]: \unP(en-e s) = 0, (3.5) и—ко \ / где п - объем выборки, вп - получаемая определенным методом оценка, в -истинное значение параметра, 8 - наперед заданная малая величина, 8 0. Так как формируемая оценка в является векторной, то требуется выполнение свойства состоятельности для всех её компонент отдельно.

Оценка называется несмещенной, если её математическое ожидание равно истинному значению [73]: мГ#] = б , (3.6) где М[] - оператор математического ожидания. Так же как и для условия состоятельности, векторная оценка в параметров фона называется несмещенной, если условие (3.6) выполняется отдельно как для /л, так и для а.

В случае если выполнены оба предыдущих условия, то для сравнения оценок, получаемых различными методами, можно пользоваться величиной эффективности [74]. Она измеряется относительно оценки, обладающей свойством эффективности. Доказано [75], что для (3.2) им обладает метод максимального правдоподобия. получаемой Для остальных методов эффективность вычисляется как предел отношения ковариаций эффективной оценки в\ к оценке вп при увеличении объема выборки п: Е = Ш т. (3.7) cov(0„) При этом, оценка вп считается тем эффективнее, чем больше значение Е. При наличии выбросов, их влияние на значения векторной оценки в можно измерить как расстояние между положениями истинных значений параметров и математическим ожиданием полученных для них оценок [76]:

Метод Median Absolute Deviation (MAD) [77] является одним из самых популярных способов получения устойчивых оценок параметров распределения и широко применяется во многих областях для анализа данных, подчиняющихся нормальному закону распределения при наличии выбросов. На Рисунке 3.1 представлена его структура действий, которая необходима для получения оценок juиa распределения по наблюдаемой выборке X.

Критерии качества для повышения точности ориентации

Рассмотренные в пункте 5.2 методы измерения координат фотоцентров звезд базируются на различных подходах к решению данной задачи. Однако применение конкретного метода в составе АД для повышения точности измерения ориентации должно быть согласовано с его ОЭБ с одной стороны, и с вычислительными возможностями прибора с другой, что создает необходимость структурированного представления о существующих подходах.

На Рисунке 5.6 представлена структура методов измерения координат звезд на изображении, включающая в себя так же часть методов, не рассмотренных в данной главе. В первую очередь, все методы измерения разделены на две основных группы: измеряющие положение фотоцентра по дискретным данным изображения без аппроксимации формы пятна в явном виде, и методы, аппроксимирующие его форму.

Группа методов, производящих оценку координаты звезды по отсчетам изображения без аппроксимации является наиболее распространенной в практическом применении. К ней в первую очередь относится метод Взвешенных сумм (CoG) [99]. Методы Взвешенного центра гравитации (WCoG) [101] и Квадратной области (QC) [97] отчасти используют некоторую модель распределения интенсивности светового потока, однако в связи с её косвенным применением их так же разумнее отнести к этому классу.

Неоспоримым достоинством методов данной группы является простота реализации, быстрое получение оценки координат и её устойчивость, поскольку для их применения отсутствует необходимость точного знания закона распределения интенсивности светового потока. Их основным недостатком является систематическая ошибка измерений, возникающая при близких соотношениях размера пятна к размеру пикселей матричного ФПУ.

Другая группа методов оценки координат фотоцентра звезды базируется на аппроксимации формы пятна. При этом в существующих работах, как правило, полагается, что закон распределения интенсивности светового потока описывается двумерной функцией Гаусса. Методы данной группы обладают хорошей точностью оценки, и при этом они уменьшают как случайную, так и систематическую ошибку измерения координат. Однако за счет аппроксимации они являются значительно более сложными в применении и дают неустойчивый результат при сильных отклонениях формы пятна от предположения.

В свою очередь, рассматриваемая группа методов разделяется на две подгруппы. Первая подгруппа отражает сканирующий подход к обработке данных и основывается на применении взаимно корреляционной функций [104], согласованной фильтрации [108] или методе наименьших квадратов (МНК) [109]. Такие методы имеют наибольшую вычислительную сложность, поскольку для определения координат необходимо производить расчет с малым шагом сканирования и на каждом шаге производить перерасчет формы сигнала.

Сократить количество вычислительных ресурсов, требуемых для оценки фотоцентра звезды, призван аналитический метод на основе интерполяции функцией ошибок [107], который составляет вторую подгруппу методов измерения центра точечного объекта на основе аппроксимации формы пятна.

Вычислительные затраты для получения пары координат положения фотоцентра звезды можно оценить исходя из зависимости требуемого каждым методом количества вычислительных операций от размеров поступающего на обработку кластера. В Таблице 5.1 представлены такие зависимости для одного из методов каждой выделенной группы: Взвешенных сумм (CoG), взаимной корреляции (ВК) и измерения на основе интерполяции функции ошибок (ИФО).

В представленной таблице общее количество отсчетов сигнального кластера обозначено как N, а его протяженность по горизонтальной и вертикальной осям как Nx и Ny. Для метода ВК за А обозначен шаг сканирования. На Рисунке 5.7 представлены графики зависимости требуемого количества тактов ВУ от размеров сигнального кластера для рассматриваемых методов в логарифмическом масштабе. При этом сложность выполнения элементарных арифметических операций принималась за 1 такт, а сложность операции возведения в степень за 50 тактов. Для метода ВК шаг А принимался за 0.1 пикселя.

Из графиков видно, что в рамках заданных условий значительно меньшей сложностью обладает метод CoG При этом вычислительная сложность метода ИФО значительно больше, чем у CoG, а вычислительная сложность метода ВК является максимальной и, к тому же, зависит от шага сканирования изображения А. Исходя из полученных результатов вычислительной сложности и результатов обработки тестового трека (рисунки 5.3, 5.5 и 5.6), можно сделать вывод, что метод ИФО значительно уступает методам ВК и CoG по описанным в пункте 5.1.2 критериям, в связи с чем его применение в составе АД нецелесообразно.

Из графиков (б) и (в) видно, что метод CoG имеет систематическую составляющую, описываемую гармоническим законом (5.2), а точность метода ВК напрямую зависит от сканирования шага.

На Рисунке 5.9 представлены зависимости СКО систематической составляющей координаты от её истинного положения (5.1) при различных значениях а для методов CoG (синий цвет) и метода ВК (красный цвет).

Рекомендации по выбору размеров локального окна

Измерения координат энергетических центров изображений звезд является важным элементом в алгоритмической системе обработки графической информации АД космического базирования.

Для повышения точности измерения ориентации на данном этапе требуется минимизировать СКО измерения координат для каждого изображения звезды. При этом общая ошибка измерения включает в себя как случайную, так и систематичную составляющую.

В данной главе рассмотрено большое количество методов измерения, базирующихся на разных подходах. Произведен их обзор и анализ достоинств и недостатков. По итогам рассмотрения произведено группирование методов в соответствии с использованием аппроксимации формы пятна, создаваемого световым потоком от звезды на поверхности ФПУ.

По выдвинутым критериям повышения точности измерения ориентации получены с помощью имитационного моделирования ключевые характеристики исследуемых методов. Так же дана оценка их вычислительной сложности, определяющая возможность применения того или иного метода измерения в составе маломощных ЦВУ астроприборов.

Анализ формы пятна рассеяния 6.1.1. Теоретическая модель С точки зрения задач астроориентации каждая звезда представляет собой бесконечно удаленный точечный источник света [110]. Для идеальной ОС его изображение на плоскости регистрации должно представлять собой дельта-функцию [111]. Однако в реальных ОС за счет дифракции пятно на плоскости ФПУ всегда имеет конечные ненулевые физические размеры, определяемые ФРТ: I(x,y) = S(x ,y)PSF(x ,y) = PSF(x ,y ), (6.1) где 1(х,у) - распределение интенсивности светового потока на плоскости регистрации, х,у - координаты в пространстве изображений, х ,у - координаты в пространстве предметов, S(x ,y ) - дельта функция, описывающая оптически сигнал от звезды, PSF(x ,y) - функция рассеяния точки ОС.

Для идеальной ОС, но с учетом дифракционного предела, PSF(x ,y) может быть описано с помощью функции Бесселя: PSF(x,y) ґ (2тгуІх2+у2 ) І 2 2 ж х +у (6.2) где J1 – функция Бесселя первого рода, первого порядка, x, y – координаты на плоскости регистрации. На Рисунке 6.1 показана модель изображения звезды с учетом (6.1) – (6.2): на (а) изображение представлено в двух координатах пространства x, y и координате интенсивности светового потока I(x, y) . На (б) дано изображение профиля точечного источника света по оси x на плоскости регистрации и оси интенсивности светового потока I (x,0) .

Распределение интенсивности светового потока на плоскости регистрации Из представленных рисунков видно, что она является симметричной относительно максимума и при удалении от центра распределение энергии представляет собой затухающие колебания [112].

При дефокусировке идеальной ОС с учетом дифракционного предела или смещении ФПУ из фокальной плоскости, форма звезды на изображении будет искажаться, и приблизительно где V – суммарная энергия, R – радиус основания пятна. Однако стоит заметить, что за счет ограничения ФРТ дифракционными эффектами, аппроксимация при дефокусировке выражением (6.3) применима, когда геометро-оптический размер ФРТ в несколько раз больше пятна [113]. Представление ФРТ, описываемое (6.2) и (6.3), носит теоретический характер и справедливо только для идеальных ОС с учетом дифракционного предела. Для реальных ОЭБ на форму пятна изображения звезды влияет множество факторов [114]: положение источника излучения в пространстве, спектр светового потока, аберрации и виньетирование ОС, спектральные чувствительности ОС и ФПУ, а также температурные, радиационные и иные воздействия, оказываемые на АД в процессе эксплуатации в составе КА.

При регистрации звезды с учетом интенсивности её излучения, суммарной квантовой эффективности ФПУ и ОЭБ, времени экспозиции и используемого АЦП, на цифровом изображении различим исключительно центральный пик, а информация о распределении энергии на краях теряется.

Исходя из этого, в разработанном методе измерения координат фотоцентров изображений звезд [115] используется аппроксимация пятна с помощью обобщенной функции распределения ошибок [116]: где AQ Є (О, GO) - энергия излучения от точечного источника света, попадающая на плоскость регистрации, х0,у0 є (-со, со) - положение пика по двум осям, ах,ау є(0;оо) - ширина пятна по горизонтальной и вертикальной оси, а пх,пує (0, оо) параметры внутренней формы пятна рассеяния.

Отличием предлагаемой функции аппроксимации (6.4) от ранее применяемой в подавляющем большинстве методов измерения (рассмотренных в Главе 5 настоящей работы) функции двумерного распределения Гаусса (5.3) является введение дополнительных параметров пх и п . За счет них становится возможна более точная минимизация неувязки.

На Рисунке 6.2 представлен профиль функции Р(х,у) по оси х с несколькими различными значениями параметра пх. Из представленного рисунка видно, что при пх = 2 предлагаемая функция аппроксимации представляет собой функцию Гаусса, при пх 2 появляется более ярко выраженный пик и форма пятна стремится к треугольной, а при пх 2 форма становится более пологой и стремится к цилиндрической, что соответствует теоретическому представлению ФРТ (6.3) при дефокусировке ОС.

Из представленных рисунков видно, что в предлагаемой аппроксимации за счет измерения значений параметров nx и n происходит изменение внутренней формы распределения относительно центрального максимума. При этом характер изменений согласуется с теоретической моделью. Следовательно, при правильном теоретическом расчете или корректном подборе параметров функции аппроксимации экспериментальным путем можно значительно снизить отклонение F(x,y) от реальной формы, что позволит повысить точность оценки координат положения фотоцентра за счет снижения систематической ошибки.

Предлагаемый метод [115] так же, как и метод ИФО [107], базируется на вычислении функции ошибок и может рассматриваться как развитие данного подхода. Основная идея разработанного метода заключается в аналитическом расчете значения координат фотоцентра за счет линеаризации интегральных рядов сигнальных отсчетов с помощью обратной к обобщенной функции ошибок.