Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема моделирования в задачах оптической диффузионной спектроскопии 14
1.1. Метод оптической диффузионной спектроскопии (одс) 14
1.2. Общая постановка задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения 17
1.3. Применение методов монте-карло для решения уравнения теории переноса излучения 18
1.3.1. Краткий анализ подходов к решению уравнения теории переноса излучения. 18
1.3.2. Метод монте-карло в задаче распространения света. 23
1.3.3. Проблема выбора оптических параметров моделирования. 26
1.3.4. Проблема описания сложной геометрии. 27
1.3.5. Способы повышения эффективности метода монте-карло. 32
1.3.6. Реализация метода монте-карло на вычислителях с параллельной архитектурой. 38
1.3.7. Метод монте-карло в задаче одс. 40
1.4. Постановка задачи диссертационного исследования 42
2. Модифицированный метод монте-карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения 44
2.1. Постановка задачи 44
2.2. Модифицированный метод монте-карло 48
2.2.1. Общее описание 48
2.2.2. Инициализация фотона. 50
2.2.3. Получение длины свободного пробега фотона . 51
2.2.4. Перемещение фотона 51
2.2.5. Обновление траектории движения фотона. 51
2.2.6. Обновление веса фотона. 52
2.2.7. Вычисление направления движения фотона. 52
2.2.8. Применение метода существенной выборки. 53
2.2.9. Выбор вектора притяжения 55
2.2.10. Пересечение фотона с границей слоя. 56
2.2.11. Завершение моделирования фотона. 57
3. Автоматизированная система поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения 58
3.1. Требования к составу обеспечений автоматизированной системы 58
3.2. Высокоуровневая архитектура программного обеспечения автоматизированной системы 59
3.3. Общая схема функционирования программного обеспечения 64
3.4. Методика управления системой источников и детекторов с использованием автоматизированной системы 66
3.5. Оптимальный алгоритм поиска пересечений 67
3.5.1. Постановка задачи. 68
3.5.2. Существующие алгоритмы поиска пересечений. 69
3.5.3. Выбор оптимального алгоритма. 72
3.6. Параллельные алгоритмы для различных архитектур 75
3.6.1. Параллельный алгоритм для многоядерных центральных процессоров 75
3.6.2. Параллельный алгоритм для сопроцессоров intel xeon phi 78
3.6.3. Параллельный алгоритм для графических процессоров. 84
3.6.4. Параллельный алгоритм для систем с распределенной памятью. 89
4. Анализ и тестирование модифицированного метода Монте-Карло 93
4.1. Подбор параметров предложенного метода 93
4.2. Проверка корректности предложенного метода 98
4.2.1. Сравнение с результатами диффузионной теории. 98
4.2.2. Сравнение с результатами стандартного метода монте-карло. 101
4.3. Анализ влияния параметров метода на точность расчетов 104
4.3.1. Анализ влияния количества моделируемых фотонов на точность расчетов . 104
4.3.2. Анализ влияния минимального веса фотона на точность расчетов. 106
4.4. Анализ устойчивости метода к изменению входных параметров алгоритма 108
4.4.1. Анализ устойчивости метода при использовании разных последовательностей псевдослучайных чисел. 108
4.4.2. Анализ устойчивости метода при изменении оптических характеристик биоткани 110
4.5. Моделирование оптической функциональной диагностики головного мозга 115
4.5.1. Анализ зависимости сигнала от расстояния «источник детектор» в трех геометриях 115
4.5.2. Исследование глубины зондирования с помощью карт рассеяния. 119
4.5.3. Анализ распределения фотонов по длинам пробега. 122
4.5.4. Сравнение результатов моделирования с модельным экспериментом. 123
Заключение 128
Список литературы
- Применение методов монте-карло для решения уравнения теории переноса излучения
- Получение длины свободного пробега фотона
- Высокоуровневая архитектура программного обеспечения автоматизированной системы
- Анализ влияния количества моделируемых фотонов на точность расчетов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время в медицинских исследованиях, в том числе предклинических, существует потребность в развитии новых неинвазивных и доступных методов диагностики, поскольку используемые традиционные методы (магнитно-резонансная томография, компьютерная томография, позитронно-эмиссионная томография) имеют ряд ограничений, связанных с их небезопасностью, высокими требованиями к инфраструктуре и стоимостью оборудования. Классом наиболее перспективных методов диагностики, которые могут применяться как в сочетании с существующими методами, так и в некоторых случаях вместо них, являются оптические методы. Их основными преимуществами являются безопасность для пациента, сравнительно невысокая стоимость приборов и широкие функциональные возможности, обусловленные возможной вариативностью параметров зондирующего излучения (длина волны, модуляция, длина импульса и т.д.).
Ряд методов оптической биомедицинской диагностики уже прошел стадию предкли-нических испытаний и успешно применяется в клинической практике. Одним из таких методов является оптическая когерентная томография (ОКТ), обеспечивающая имиджинг внутренней структуры биотканей с высоким пространственным разрешением (до единиц микрон) . Однако, глубина видения для данного метода существенно ограничена многократным рассеянием зондирующего излучения в биотканях (так, для кожи человека она составляет не более 2 мм), поэтому основные области применения ОКТ связаны с офтальмологией и диагностикой поверхностных тканей .
Для диагностики биотканей на больших глубинах необходимо применять методы, для которых информативным является многократно рассеянное излучение. Одним из таких методов является оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС), предоставляющая широкие возможности для неинвазивной диагностики . Метод основан на регистрации многократно рассеянного объектом зондирующего излучения на нескольких длинах волн, определяемых спектрами поглощения исследуемых компонент организма.
Применение метода оптической диффузионной спектроскопии позволяет решать такие задачи, как диагностика раковых опухолей , в частности, рака груди; мониторинг активности зон коры головного мозга ; планирование фотодинамической терапии ; мониторинг состояния пациента при хирургическом вмешательстве ; определение состояния кожных покровов ; и др.
Для применения метода ОДС на практике используется система источников и детекторов зондирующего излучения, устанавливаемых на теле пациента. Излучение от источника, проходя через целевую область биоткани (например, опухоль), дает определенный сигнал на детекторах. При изменении статуса целевой области этот сигнал меняется, позволяя делать определенные диагностические выводы. Отметим, что исследуемые биоткани являются в общем случае гетерогенными средами со сложной геометрией.
Рассматриваемая система является управляемой за счет возможности изменения взаимного расположения источников и детекторов, а также длины волны зондирования. Оптимальный выбор данных параметров позволяет обеспечить мониторинг целевой области и повысить чувствительность сигнала на детекторах к изменениям в рамках этой области. Критерием оптимальности в данном случае может служить достижение максимального изменения сигнала на детекторах вследствие изменения оптических характеристик целевой области. Таким образом, имеют место задачи структурного анализа и синтеза рассматриваемой системы.
Наиболее широко применяемым подходом для решения данного класса задач являются методы Монте-Карло моделирования переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Формально применения этих методов достаточно для решения описанного класса задач, однако данные методы характеризуются значительной вычислительной трудоемкостью, что не позволяет использовать их для решения ряда прикладных задач на практике. Таким образом, актуальной является проблема разработки новых, более эффективных с точки зрения быстродействия методов и алгоритмов решения задач структурного анализа и синтеза для системы источников и детекторов зондирующего излучения.
Объектом исследования в данной работе является система источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах, а предметом – методы и алгоритмы Монте-Карло моделирования для решения задач структурного анализа и синтеза такого рода систем.
Целью диссертационной работы является создание инструментариев поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.
В соответствии с целью диссертационной работы поставлены следующие задачи:
1. Разработка более эффективного с точки зрения быстродействия модифицированного метода Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения;
-
Разработка новых параллельных алгоритмов обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенных для работы на современных вычислителях с параллельной архитектурой;
-
Исследование эффективности разработанного метода и параллельных алгоритмов на примере решения задачи моделирования ОДС;
-
Разработка и реализация программного комплекса, предназначенного для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах. Программный комплекс должен поддерживать режим вычислений на гетерогенных кластерных системах;
-
Применение полученного программного комплекса для моделирования функциональной диагностики головного мозга человека методом ОДС.
Методы исследования. Работа базируется на методах системного анализа, методах Монте-Карло для моделирования переноса излучения, методах высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения. В отличие от известных методов, разработанный метод обеспечивает поддержку гетерогенных сред с произвольной геометрией и позволяет уменьшить трудоемкость вычислений на порядок по сравнению со стандартным методом Монте-Карло.
-
Предложены новые параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенные для исполнения на многоядерных процессорах, графических процессорах, ускорителях Intel Xeon Phi и гетерогенных кластерных системах.
-
Предложена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с целью повышения ее эффективности при диагностике состояния целевой области.
Практическая значимость и ценность работы заключается в создании автоматизированной системы (АС) поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 137 страниц, включая 70 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 93 наименования.
Применение методов монте-карло для решения уравнения теории переноса излучения
В медицинской практике часто возникают задачи определения биомедицинского состояния различных типов биологической ткани [19]. Это, например, задача диагностики и лечения раковых опухолей, в частности, рака груди [7, 8]; задача мониторинга степени ок-сигенации зоны коры головного мозга для определения ее активности [9]; планирование фотодинамической терапии [10, 11]; мониторинг состояния пациента при хирургическом вмешательстве [12]; определение состояния кожных покровов [13]; и др. Одним из подходов, который уже доказал свою эффективность при решении данного класса задач, является оптическая диффузионная спектроскопия.
Оптическая диффузионная спектроскопия (ОДС) – это метод, предназначенный для определения биомедицинского состояния биологической ткани посредством измерения ее параметров поглощения и рассеяния при использовании различных длин волн зондирования [5, 6].
Спектроскопия поглощения – подход, обычно применяемый в лабораторных условиях для измерения концентраций и молекулярного состояния абсорбирующих молекул. А метод ОДС позволяет применять спектроскопию поглощения для исследования биологических тканей человека. Основное различие этих методов состоит в том, что в случае применения обычной спектроскопии поглощения исследуемый объект должен быть не-рассеивающим, а так же находиться в стеклянной или кварцевой кювете для анализа. В случае же ОДС, кюветой может являться тело человека, что позволяет выполнять биохимический анализ “in vivo”.
Метод ОДС объединяет в себе экспериментальные измерения и моделирование для получения значения величин объемного поглощения и рассеяния в слое биологической ткани шириной в несколько сантиметров. При этом используется излучение ближнего инфракрасного диапазона (от 650 до 1000 нм), при котором распространение света в ткани происходит в основном за счет рассеяния, а степень проникновения излучения сравнительно высока. Ключевой особенностью метода ОДС является моделирование переноса излучения в исследуемой биологической ткани, которое позволяет существенно увеличить чувствительность данного подхода применительно к важным биохимическим событиям. Одним из возможных применений метода ОДС на практике является функциональная диагностика головного мозга человека. Основная задача функциональной диагностики мозга – выявление активности той или иной зоны коры головного мозга человека “in vivo”.
В этом случае применение метода ОДС основано на значительной разнице в спектре поглощения окси- и дезоксигемоглобина в диапазоне ближнего инфракрасного излучения (рисунок 1.1). Активность определенной зоны коры головного мозга сопровождается изменением соотношения окси- и дезоксигемоглобина в кровеносных сосудах этой зоны, что в свою очередь приводит к изменению оптических свойств ткани в данной области. А значит существует возможность проводить мониторинг степени оксигенации заданной области коры головного мозга путем пропускания через эту область излучения с длинами волн, при которых спектр поглощения окси- и дезоксигемоглобина различается больше всего [9].
Технически это делается путем размещения на голове пациента нескольких детекторов, способных определять мощность попавшего в из зону излучения. Далее выбираются положение, направление и длина волны источника излучения. Проходя через определенную зону коры головного мозга, часть излучения возвращается на детекторы, давая определенный сигнал. И в случае возникновения активности этой зоны, сигнал на детекторах меняется. Так как использование излучения при указанных длинах волн источника прак тически не оказывает влияния на человека, данный метод подходит для обеспечения мониторинга в реальном времени.
В общем случае применение метода ОДС на практике предполагает изучение системы источников и детекторов зондирующего излучения, устанавливаемых на теле пациента. На рисунке 1.2 приведен пример такой системы, состоящей из одного источника (отмечен синим) и нескольких детекторов (отмечены красным), установленных на голове пациента. Излучение от источника, проходя через целевую область биоткани (например, опухоль), дает определенный сигнал на детекторах. При изменении статуса целевой области этот сигнал меняется, позволяя делать определенные диагностические выводы. Отметим, что исследуемые биоткани являются в общем случае гетерогенными средами со сложной геометрией.
Рассматриваемая система является управляемой за счет возможности изменения взаимного расположения источников и детекторов, а также длины волны зондирования. Оптимальный выбор данных параметров позволяет обеспечить мониторинг целевой области и повысить чувствительность сигнала на детекторах к изменениям в рамках этой области. Критерием оптимальности в данном случае может служить достижение максимального изменения сигнала на детекторах вследствие изменения оптических характеристик целевой области. Таким образом, имеют место задачи структурного анализа и синтеза рассматриваемой системы. Задача анализа может быть решена путем предварительного выполнения моделирования распространения зондирующего излучения в голове человека. Такое моделирование при заданных параметрах системы позволяет получить траектории движения фотонов в ткани на пути от источника к детектору, или иными словами, понять, через какие области проходит излучение.
Задача синтеза заключается в подборе таких параметров системы, при которых траектории проходят через нужную область. Такой подбор обычно осуществляет исследователем эмпирически на основании результатов, полученных при моделировании с предыдущими наборами параметров.
Пусть имеется исследуемая среда, состоящая из одного или нескольких типов биологической ткани. Каждый тип биологической ткани характеризуется набором оптических характеристик: коэффициентом преломления, коэффициентом поглощения, коэффициентом рассеяния и коэффициентом анизотропии. Задается геометрия исследуемой среды: взаимное расположение, размеры и геометрия границ отдельных типов биологической ткани. В виде отдельного типа биоткани задается и целевая область.
Например, в задаче моделирования переноса излучения в голове человека в качестве исследуемого объекта обычно рассматривается верхняя половина головы, где могут быть выделены следующие типы биологической ткани: кожа головы, череп, цереброспинальная жидкость, серое вещество и белое вещество головного мозга. Указанные слои вложены друг в друга и обладают достаточно сложной геометрией границ.
В задачах биомедицинской диагностики обычно рассматривается единственный источник излучения, определяемый путем указания значений таких его параметров, как расположение и направление в пространстве относительно исследуемого объекта, а также длины волны зондирования.
Получение длины свободного пробега фотона
Предложенный в диссертации модифицированный метод Монте-Карло моделирования распространения излучения для задач оптической диффузионной спектроскопии основан на работах [45, 63, 64].
Основные шаги трассировки фотонов в многослойных биологических тканях, используемые в представленном здесь алгоритме, описаны в работе [45]. Следует отметить, что в указанной работе рассматривается моделирование переноса излучения в многослойных сильно рассеивающих тканях с плоскопараллельной геометрией слоя, в то время как представленный в диссертации метод распространяется на случай произвольной геометрии слоя. Границы слоев описываются в виде триангулированных поверхностей, что позволяет достаточно точно аппроксимировать геометрию реальных биотканей. В качестве ускоряющей структуры для поиска пересечения траектории фотона с границами слоев используются BVH деревья [14].
Дополнительным отличием представленного здесь метода является его адаптация к задачам ОДС. Для этого вводятся в рассмотрение детекторы излучения, а также обеспечивается возможность получения в качестве результатов работы алгоритма фотонных карт и интенсивности рассеянного назад излучения для каждого детектора [16].
Для повышения эффективности полученного алгоритма использовался подход на основе метода существенной выборки, описанный в работах [63, 64]. В данных работах рассмотрен только случай полубесконечных однородных сред с плоскопараллельной геометрией границ. Описываемый здесь метод поддерживает работу с гетерогенными средами и произвольной геометрией слоя [15].
Общая схема алгоритма представлена на рисунке 2.4. Идея алгоритма заключается в многократном моделировании случайных траекторий фотонов в исследуемой биологической ткани. При этом применяется подход, позволяющий моделировать поведение многих фотонов как единой группы, движущейся по одной и той же случайной траектории. Для этого фотоны объединяются в так называемый «пакет», обладающий весом. Количество пакетов фотонов, рассматриваемых в процессе моделирования, является одним из входным параметров алгоритма. Чем больше это количество, тем более точные результаты будут получены. В дальнейшем понятия «фотон» и «пакет фотонов» будут отождествляться.
Для обеспечения большей эффективности алгоритма используется метод существенной выборки. Идея его применения в данном случае состоит в случайном выборе такого направления движения пакета фотонов, которое близко к направлению на детектор.
Опишем предложенный метод подробнее. 2.2.2. Инициализация фотона.
Фотон описывается следующими параметрами, которые будут меняться в процессе моделирования: текущее положение в трехмерном пространстве; текущее направление движения фотона; вес фотона (пакета фотонов). В начальный момент времени положение и направление фотона соответствуют положению и направлению источника излучения. Вес фотона принимается равным единице. Обычно источник излучения располагается на вненей границе исследуемой среды, в силу чего возможно отражение части излучения от ее поверхности. Для рассчета коэффициента зеркального отражения применяется формула [76, 77]: (2.1) где - коэффициент зеркального отражения, - коэффициет преломления внешней среды, а - коэффициент преломления первого слоя исследуемого объекта.
Если первый слой биоткани - это стекло (имеется ввиду абсолютно прозрачный слой, у которого коэффициенты поглощения и рассеяния равны нулю), то формула рассчета коэффициента зеркального отражения несколько усложняется: (2.2) где и - коэффициенты отражения Френеля соответственно на внешней и внутренней границе стеклянного слоя, рассчитываемые по формулам: (2.3) (2.4) где , и - коэффициенты преломления соответственно внешней среды, первого и второго слоя биоткани.
Коэффициент зеркального отражения определяется как вероятность фотона быть отраженным от внешней границы биоткани. Следует заметить, что приведенные выше формулы для его вычисления не являются точными, однако хорошо оценивают искомую вероятность в данной задаче [45]. Начальный вес фотона определяется как
После каждого перемещения фотона необходимо обновить траекторию его движения. Для хранения информации о траекториях интересующая исследователя область биологической ткани покрывается регулярной 3-х мерной сеткой, которая делит эту область на ячейки. Зная начальное и конечное положение фотона, можно определить, через какие ячейки проходил его путь на текущем шаге, после чего достаточно записать в эти ячейки некоторое заранее определенное значение, например, единицу. Для учета информации о том, сколько раз фотон пролетал через данную ячейку, вместо записи значения можно производить суммирование.
Высокоуровневая архитектура программного обеспечения автоматизированной системы
Методы Монте-Карло по своей природе хорошо распараллеливаются, так как проводимые в рамках метода испытания случайной величины обычно не зависят друг от друга. В задаче моделирования распространения излучения трассировку фотонов так же можно проводить независимо, что позволяет создавать эффективные параллельные алгоритмы для решения уравнения переноса излучения методом Монте-Карло.
Очевидным подходом к ускорению алгоритма моделирования является использование возможностей современных многоядерных процессоров. В силу высокой степени параллелизма задачи, применение многоядерных CPU позволяется существенно сократить время моделирования.
Алгоритм моделирования распространения зондирующего излучения методом Мон-те-Карло теоритически является идеально распараллеливаемым, однако на практике при разработке и реализации параллельного алгоритма под конкретную архитектуру следует уделять внимание ее микроархитектурным особенностям. В случае работы с многоядерными центральными процессорами следует обратить внимание на эффективную работу с памятью и возможность использования векторных расширений.
Современные центральные процессоры обладают достаточно сложной иерархией памяти, включающей в себя помимо оперативной памяти еще и более быструю кэш память. И основной задачей разработчика является написание кода, позволяющего эффективно использовать возможности быстрой кэш-памяти. Только за счет некорректной работы с памятью программа может работать на порядок медленнее.
Основной объем памяти в задаче моделирования переноса фотонов занимают результаты: объемное распределение поглощенной интенсивности излучения в среде (абсорбция) и фотонные карты траекторий для каждого детектора.
Для хранения этих результатов используется трехмерная равномерная по каждому направлению сетка. Область моделирования покрывается этой сеткой, разбивая ее на ячейки. Каждая ячейка хранит суммарную величину поглощенной интенсивности или количество посещений фотоном данной ячейки. В качестве структуры данных здесь используется трехмерный массив, который хранится в памяти как одномерный. Для хранения общих результатов используется один массив для абсорбции, и по одному массиву для фотонных карт траекторий каждого детектора. Дополнительно для разделения траекторий фотонов по детекторам, вводится еще один массив, предназначенный для хранения траектории движения текущего фотона. После окончания его трассировки, эти данные либо суммируются с результатами детектора, куда попал фотон, либо игнорируются, если фотон не пролетел ни через один из детекторов.
Основная идея параллельного алгоритма состояла в том, чтобы каждый поток CPU занимался трассировкой своего набора фотонов. При этом каждый поток мог обратиться к массивам результатов с тем, чтобы записать полученные данные. Для того чтобы избавиться от синхронизации, было принято решение создать копии всех используемых массивов для каждого потока, и по завершении моделирования суммировать их в единый результат.
Далее для более эффективной работы с кэш памятью было принято решение заметить структуру данных для хранения траектории движения текущего фотона, так как использовавшийся ранее трехмерный массив не помещался в кэш, что приводило к большому числу обращений в оперативную память.
В качестве новой структуры данных решено было использовать список координат ячеек, куда попадал фотон в процессе трассировки. В результате ряда экспериментов было выявлено, что такой подход позволяет существенно уменьшить размер необходимой памяти и улучшить работу с кэшем. Следует обратить внимание, что список координат хранился в одномерном массиве в виде единого блока памяти. Такая оптимизация позволила сократить время расчетов вдвое.
Использование векторных расширений при реализации описываемого алгоритма не оправдано, так как алгоритм по своей природе скалярен. Возможность применения векторных операций присутствует только в части алгоритма поиска пересечений фотона с границами тканей, однако проведенные тесты не показали прироста эффективности в случае использования здесь векторных операций.
Одной из подзадач, возникающих при реализации параллельного метода Монте-Карло, является задача генерации последовательности псевдослучайных чисел. При этом необходимо, чтобы рассматриваемая последовательность была достаточно длинной (для решения задачи необходимо рассмотреть 108 – 1013 фотонов), а также позволяла использовать элементы последовательности параллельно разными вычислительными потоками. Рисунок 3.9. Время работы параллельного алгоритма моделирования переноса излучения в версии для многоядерных CPU, 320 000 фотонов
Для этих целей было принято решение адаптировать алгоритм мультипликативного конгруэнтного генератора MCG59 [79] для работы в несколько потоков. Характерной особенностью данного генератора является то, что он позволяет получить любой заданный элемент последовательности псевдослучайных чисел за один шаг. Это позволило применить схему работы, при которой все потоки обращаются к общей последовательности случайных чисел, но при этом каждый поток использует свои (id + i N) элементы этой последовательности (здесь id – номер потока, N – общее число потоков).
В целях определения эффективности распараллеливания и масштабируемости предложенного алгоритма были проведены численные эксперименты [16]. Проводилось моделирование распространения излучения в голове человека. Геометрия головы была получена из данных МРТ и содержала 2 186 446 треугольников. Рассматривались две длины волны зондирования: 660 и 830 нм.
Для тестирования использовалась система с 2 процессорами Intel Xeon L5630 (2.13 ГГц, 4 ядра), 24 ГБ оперативной памяти и операционная система Windows Server HPC Edition x64.
Время работы и ускорение параллельного алгоритма приведены на рисунках 3.9 и 3.10 соответственно. Результаты показывают практически линейную масштабируемость и значительное ускорение предложенного алгоритма. Эффективность распараллеливания на одном процессоре (4 ядра) равна 92%, на двух (8 ядер) – 82%. Падение эффективности при использовании двух CPU, установленных в рамках одной машины, объясняется как ростом накладных расходов на распараллеливание, так и ограничениями, связанными с шиной данных.
Анализ влияния количества моделируемых фотонов на точность расчетов
В практических задачах часто встречается необходимость быстрого вычисления величины дифференциального фактора пробега фотонов (differential pathlength factor, DPF). Дифференциальный фактор пробега – это отношение среднего пробега фотона с множественным рассеянием к расстоянию от источника до детектора, куда попал этот фотон.
Величина DPF часто используется в задачах оценки оптических характеристик биоткани по показаниям сигнала на детекторе. В частности, существуют теоритические оценки зависимости DPF от расстояния между источником и детектором, но применимы они только к однородным полубесконечным слоям [92].
Одним из результатов, полученных в процессе решения задачи моделирования распространения зондирующего излучения в голове человека (описана в 4.1), являлось распределение фотонов по длинам пробегов для каждого из детекторов. На основании полученных данных были построены графики зависимости DPF от расстояния между источником и детектором для каждой из трех геометрий: плоскопараллельной, сферической и МРТ (рисунок 4.32).
На том же графике приведены и теоритические оценки величины DPF для полубесконечных плоскопараллельных слоев, моделирующих кожу головы и серое вещество головного мозга.
Полученные результаты позволяют сделать следующие заключения. Во-первых, тео-ритическая величина DPF значительно отличается от величины, полученной в результате моделирования. Во-вторых, качественное поведение кривой DPF для всех трех типов геометрии совпадает, однако количественные различия здесь явно присутствуют. И в-третьих, величина дифференциального фактора пробега, полученная с помощью моделирования, для определенных расстояний близка к теоритической оценке для слоя серого вещества.
Таким образом, для получения более точного значения DPF следует использовать методы моделирования сложных биологических тканей, однако для быстрой оценки в некоторых прикладных задачах можно использовать и оценку теоритической величины дифференциального фактора пробега [93]. Сравнение результатов моделирования с модельным экспериментом. Для изучения возможностей применения метода ОДС при решении задачи функциональной диагностики головного мозга университетом Оулу (Финляндия) был проведен набор физических экспериментов, касающихся измерения сигнала на детекторах при изменении оптических характеристик некоторой подобласти исследуемого объекта [17].
Рисунок 4.33. Фантом для проведения экспериментов по мониторингу изменения оптических свойств для подобласти головы человека [17]
Для моделирования тканей головы человека был сконструирован специальный фантом (рисунок 4.33). Данный фантом представлял собой набор плоскопараллельных слоев, заполненных веществами, оптические свойства которых наиболее походят на оптические свойства соответствующих тканей головы человека. Дополнительно фантом содержал силиконовую трубку, по которой порциями поступал интралипид.
Целью эксперимента было отслеживание сигнала на детекторах при изменении концентрации интралипида в трубке.
Вместе с измерением реального сигнала на детекторах, этот эксперимент был выполнен численно с помощью программной системы, описанной в данной диссертации. Задачей моделирования в данном случае было определение оптимального расстояния между источником излучения и детектором, при котором значительная часть излучения проходила бы через целевой объем (силиконовую трубку).
Реализованная в фантоме геометрия была описана в виде набора триангулированных поверхностей. Моделирование выполнялось для двух длин волн источника излучения – 830 и 905 нм. Использовались наборы оптических параметров слоев фантома, описанные ниже (таблица 4.7 и таблица 4.8).
Результаты проведенных экспериментов представлены на рисунке 4.34. Наблюдается хорошее совпадение результатов численного и реального физического эксперимента, что говорит об адекватном подборе оптических характеристик слоев фантома, использованных при моделировании. Незначительные различия вызваны техническими особенностями проведения эксперимента, не учитываемыми в модели при проведении численных расчетов.
Главным практическим результатом диссертационной работы является создание автоматизированной системы (АС) поддержки структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.
В работе получены следующие основные научные и практические результаты, выносимые на защиту:
1. Предложен модифицированный метод Монте-Карло для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения. В отличие от известных методов, разработанный метод обеспечивает поддержку гетерогенных сред с произвольной геометрией и позволяет уменьшить трудоемкость вычислений на порядок по сравнению со стандартным методом Монте-Карло.
2. Предложены новые параллельные алгоритмы обработки информации о траекториях движения фотонов в сложных гетерогенных средах, предназначенные для исполнения на многоядерных процессорах, графических процессорах, ускорителях Intel Xeon Phi и гетерогенных кластерных системах.
3. Предложена методика управления системой источников и детекторов зондирующего излучения с целью повышения ее эффективности при диагностике состояния целевой области.
4. Получены результаты исследования эффективности и масштабируемости разработанных параллельных алгоритмов, а также эффективности предложенного метода.
5. Разработан программный комплекс, предназначенный для решения задач структурного анализа и синтеза системы источников и детекторов, взаимодействующих посредством переноса зондирующего излучения в сложных гетерогенных средах.
