Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современные методы и средства исследования сердечно сосудистой системы 11
1.1. Ультразвуковая доплеровская флоуметрия 11
1.2. Существующие решения в исследованиях кровотока 18
1.3. Постановка цели и задач исследования 52
Выводы к первой главе 53
ГЛАВА 2. Исследуемые данные и существующие методы их анализа 54
2.1. Методика экспериментального исследования 55
2.2. Методы анализа кривых кровотока
2.2.1. Анализ структуры сердечного цикла 59
2.2.2. Особенности коронарного кровотока 60
2.2.3. Фазовый анализ на основе различных методов регистрации сердечной деятельности 62
2.3. Расчет количественных показателей кривой кровотока 65
Выводы ко второй главе 68
ГЛАВА 3. Обзор применяемых методов цифровой обработки сигнала 70
3.1. Первичная обработка сигналов скорости кровотока 71
3.1.1. Определение шумовых характеристик сигнала 72
3.1.2. Фильтрация и сглаживание временных рядов скорости кровотока 83
3.1.3. Устранение тренда временного ряда 87
3.2. Спектральный анализ данных временных рядов скорости кровотока 88
3.2.1. Преобразование Фурье 89
3.2.2. Спектральная плотность мощности сигнала .
3.3. Пространственно-временной (вейвлет) анализ 93
3.3.1. Вейвлет-преобразование 94
3.3.2. Скалограмма сигнала 103
3.3.3. Модифицированные вейвлеты Котельникова-Шеннона на основе атомарных функций 106
3.4. Методы нелинейной динамики в обработке данных временных рядов 113
3.4.1. Расчет старшего показателя Ляпунова на основе модифицированного алгоритма Бенеттина 113
3.4.2. Расчет энтропии динамической системы 125
3.4.3. Показатель Херста и R/S-анализ 126
3.4.4. Взаимосвязь вариации Аллана и показателя Херста при идентификации шумовых процессов 132
3.4.5. Фрактальный анализ временного ряда 135
3.4.6. Оценка Хилла 138
3.5. Алгоритм фазового анализа кривой линейной скорости кровотока 138
Выводы к третьей главе 147
ГЛАВА 4. Методика поддержки принятия решений в диагностике патологий сердечно-сосудистой системы 149
4.1. Пример исследования нормального кровотока 149
4.2. Пример исследований патологического кровотока 156
Выводы к четвертой главе 174
ГЛАВА 5. Визуализация сигнала одноэлементного доплеровского датчика скорости кровотока 176
5.1. Схема измерений и математическая модель 176
5.2. Постановка прямой задачи компьютерной томографии 178 Стр.
5.3. Алгоритм визуализации поля кровотока на основе решения обратной задачи компьютерной томографии 180
Выводы к пятой главе 183
Общие выводы и заключение по диссертации 185
Список сокращений и условных обозначений 189
Словарь терминов 190
Список литературы 191
- Существующие решения в исследованиях кровотока
- Особенности коронарного кровотока
- Фильтрация и сглаживание временных рядов скорости кровотока
- Пример исследований патологического кровотока
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Проблема исследования кровообращения человека как сложной биомеханической системы до конца не решена. В первую очередь, это связано с отсутствием качественных моделей для прогнозирования заболеваний сердечнососудистой системы (ССС) и наличием ряда сложностей и ограничений при диагностике болезней сердца и сосудов. Кроме того, специфика соответствующей аппаратуры не позволяет адекватно оценить особенности кровообращения в хирургии открытого сердца. Создание миниатюрных ультразвуковых (УЗ) измерителей скорости кровотока (СК), а также оптимизация электронных систем детектирования, расшифровки и обработки сигнала прибора обеспечивают возможность выявить особенности центральной и регионарной гемодинамики, в т. ч. интраоперационно осуществлять поддержку принятия решений в кардиохирургии. Исследование и применение новых математических методов и алгоритмов оценки основных количественных и качественных показателей таких физиологических сигналов (флоуметрия), анализ их внутренней организации и структуры имеют большой практический и теоретический интерес. В связи с этим становятся актуальными задачи анализа рассматриваемых сложных биологических систем с учетом особенностей, обусловленных, в т. ч., наличием нелинейных компонент и множества циклов в динамике их флуктуаций.
Степень разработанности темы
Фундаментальные исследования коронарного кровообращения привели к созданию ультразвуковой аппаратуры для регистрации кровотока в сосудах сердца, а также линейной и объемной СК по коронарным шунтам и триплекс-ного сканирования поверхностных артерий сердца (фирмы Transonic, США; Medistim, Норвегия, и др.). В РФ с целью создания аппаратуры такого уровня ведутся активные разработки фирмами Минимакс (г. Санкт-Петербург) и НПФ БИОСС (г. Москва, Зеленоград). Несмотря на решение ряда вопросов исследования коронарного кровотока в эксперименте и первые успешные шаги в клинике, проблема теоретического исследования патофизиологии коронарного кровообращения остается открытой: требуется построение моделей болезней ССС, выявление закономерностей влияния заболеваний на различные показатели кровотока и последующее существенное развитие доступной аппаратуры. В связи с этим необходим системный подход при исследовании сигнала СК человека, основанный на применении как традиционных для данной сферы методов и средств цифровой обработки сигнала (ЦОС), так и новых методов нелинейной динамики, фрактального анализа, вейвлет-анализа и др. Все это даст возможность количественно выразить системные свойства физиологических систем, визуализировать эти данные, оценить их соответствие теоретическим положениям о нормальном кровообращении и найти общие закономерности. Это позволит предложить более широкие возможности для специалистов при диагностике патологий у пациентов, а также выработать рекомендации по оптимизации элементов конструкции приборов, используемых в ультразвуковой доп-
леровской флоуметрии. Изложенное образует идеи, составляющие основу предмета и цели настоящего исследования.
Постановка задачи
Объект исследования – сердечно-сосудистая система, состоящая из сердца – бионасоса и кровеносных сосудов – полых трубок различного калибра. Регулирование кровообращения в ССС имеет сложный характер, а поведение данной системы плохо поддается формализации. Тем не менее, требуется осуществлять идентификацию состояний ССС по доступным исследователю параметрам системы. С этой целью в настоящей работе предлагается использование для представления ССС модели временных рядов (ВР), построенных по данным УЗ доплеровских датчиков скорости кровотока различной природы (периферического кровотока, коронарного кровотока и т.д.).
В настоящее время признанным является наличие нелинейной компоненты и множества циклов в динамике исследуемой сложной системы, вызванных изгибами и ветвлениями сосудов, колебаниями кровяного давления, флуктуация-ми диаметров сосудов, набеганием потока крови на вогнутые части сосудов с возникновением тенденций к винтообразному течению массы крови, а также др. факторами.
Предмет исследования – выявление целесообразности применения цифровой обработки сигналов кровотока, включая методы нелинейной динамики и вейвлет-анализа, при диагностике состояния ССС.
Цель и задачи диссертации
Целью диссертационной работы является создание методики и алгоритмов для идентификации состояний сложной физиологической системы с нелинейной динамикой на примере обработки данных УЗ доплеровских измерителей СК с использованием методов нелинейной ЦОС и вейвлет-анализа. Осуществлять идентификацию состояний системы для диагностики патологий предполагается по количественным показателям (скоростных характеристик потока, уровней периферического сопротивления и кинематики и др.), для которых существуют экспертные оценки референсных интервалов и качественным показателям (waveform analysis – анализ формы волны результатов обработки ВР, представляющих исследуемую систему).
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
-
Разработка, модификация и сравнительный анализ методов первичной и вторичной обработки сигналов СК с учетом их особенностей и физической природы: фильтрация, сглаживание, определение шумовых компонент и параметров нелинейной динамики, спектральный анализ, анализ квазипериодической природы сигналов, пространственно-временной (вейвлет-) анализ и др.
-
Разработка методики и алгоритмов фазового анализа, качественного анализа формы кривой СК и определения количественных параметров кровотока по данным УЗ (8 и 16 МГц) доплеровских датчиков линейной СК в условиях отсутствия дополнительных синхронизирующих данных.
3) Разработка алгоритмов визуализации кривой СК и поля скоростей внутри со-
2
суда по данным одноэлементных УЗ датчиков скорости кровотока с узким лучом.
4) Полунатурное моделирование и реализация разработанных алгоритмов для установления возможности их использования в процессе работы прибора в режиме реального времени. Разработка программно-математического обеспечения для расчета диагностических показателей и параметров кровотока.
Работа соответствует паспортам научных специальностей:
05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)»: пункт 4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; пункт 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; пункт 12 «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации».
05.11.17 «Приборы, системы и изделия медицинского назначения»: пункты 1 и 2 (см. паспорт).
Методология и методы исследования
В работе использованы теоретические и экспериментальные методы математического моделирования, нелинейной (хаотической) динамики, фрактального анализа, вейвлет-анализа, математического анализа, вычислительной томографии, математической статистики и вычислительной математики.
Достоверность и обоснованность результатов обусловлены корректным использованием существующего и разработанного математического аппарата, обеспечиваются апробацией результатов исследований на российских и международных научных конференциях, публикацией в печати и подтверждаются соответствием полученных в диссертационной работе результатов экспериментальных исследований теоретическим положениям.
Научная новизна результатов
-
Предложена новая методика обобщения информации о результатах, полученных при помощи разработанных и модифицированных алгоритмов цифровой обработки ВР, представляющих сигналы СК (первичная обработка, исследование внутренней организации рядов, спектральных и частотно-временных характеристик сигналов, фазовые портреты по Паккарду– Такенсу), расчета скоростных характеристик потока, уровней периферического сопротивления и показателей кинематики, для идентификации состояний системы и выявления направления формирования системы поддержки принятия решений в диагностике патологий ССС и кардиохирургии.
-
Для идентификации шумовой и хаотической составляющих системы предложена комплексная методика исследования флуктуирующего кровотока методами нелинейной динамики, включающая модификацию и адаптацию алгоритма вычисления показателя Ляпунова для исследуемых данных. Впервые предложено использование метода вариации Аллана (ADEV) при определе-
нии шумовых характеристик сигнала УЗ доплеровского измерителя СК. Выявлена корреляция показателей нелинейной динамики (показатель Хёрста) и ADEV.
-
Разработана модификация вейвлетов Котельникова-Шеннона на основе атомарных функций (АФ), позволяющая сократить вычислительную ресурсоем-кость вейвлет-анализа сигналов биомедицинских приборов.
-
Разработан алгоритм фазового анализа кривых кровотока с использованием кластерного анализа и автокорреляционного метода, позволяющий разбить кривую СК на фазы (систола/диастола) при отсутствии синхронизирующих данных электрокардиограммы (ЭКГ), фонокардиограммы (ФКГ) и артериального давления (АД).
-
Разработан алгоритм восстановления двумерной картины поля СК в сечении сосуда по измеренным профилям максимального кровотока в направлении УЗ сигнала, излучаемого одноэлементным доплеровским измерителем с узким лучом.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V и VI Всероссийской школе-конференции по физиологии кровообращения (Москва, 2012, 2016); XII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2011); VIII, IX и X Международной конференции «Системное кровообращение, микроциркуляция и гемореология» (Ярославль, 2011, 2013, 2015); Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области информатики и информационных технологий (Белгород, 2012); 10th International Conference «Computer data analysis and modeling: theoretical and applied stochastics» (Minsk, Belarus, 2013); семинаре «Обсуждение проблем создания в России биосенсорных систем, используемых для лечения и непрерывной диагностики социально-значимых заболеваний» (Москва, 2013); Международной научно-практической конференции «Биотехнология и качество жизни» (Москва, 2014); II Международной заочной научно-практической конференции «Теоретические и прикладные аспекты современной науки» (Белгород, 2014); Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2014, 2015); 18th Conference of the European Society for Clinical Hemorheology and Microcirculation (Lisbon, Portugal, 2016), междисциплинарном семинаре «Экобионика» (Москва, 2017).
Теоретическая и практическая значимость полученных результатов
Использование разработанных и модифицированных методов, алгоритмов и методик ЦОС в ультразвуковой доплеровской флоуметрии представляет большой теоретический и практический интерес при анализе данных после оперирования пациента для подтверждения положительной динамики лечения, интраоперационно и дооперационно для поддержки принятия решения о необходимости оперирования. Результаты работы внедрены в экспериментальные
клинические исследования в НИИ общей патологии и патофизиологии (г. Москва), в Центре сердечно-сосудистой хирургии ГУЗ «Белгородская областная клиническая больница Св. Иоасафа», НПФ «БИОСС» (г. Москва, Зеленоград). Положенные в основу диссертации разработки отмечены стипендией Правительства РФ (2012). Теоретические и практические результаты работы использованы при выполнении:
НИР «Моделирование и цифровая обработка сигнала ультразвукового датчика кровотока с использованием методов нелинейной динамики и вейвлет-анализа» (РФФИ, № 13-08-12023).
НИР по созданию экспериментального программно-аппаратного обеспечения в НПФ «БИОСС».
Основные положения, выносимые на защиту
-
Модифицированный алгоритм расчета старшего показателя Ляпунова для ВР на основе алгоритма Бенеттина и новый метод идентификации шумовых характеристик сигналов на основе вариации Аллана, применительно к сигналу скорости кровотока, измеренного УЗ доплеровским измерителем СК.
-
Алгоритмы дискретного и непрерывного вейвлет-анализа с применением модифицированных вейвлетов Котельникова-Шеннона на основе АФ.
-
Алгоритм визуализации сигнала доплеровского датчика СК с восстановлением двумерной картины поля СК в сечении сосуда по измеренным профилям максимального кровотока в направлении УЗ сигнала, излучаемого прибором.
-
Методика экспериментального исследования периферического и коронарного кровотока по данным только доплеровского измерителя, использующая кластерный алгоритм автоматизированного фазового анализа кривых СК и автокорреляционный метод; программно-математическое обеспечение с человеко-машинным интерфейсом, реализующее разработанные и модифицированные алгоритмы цифровой обработки сигнала и обеспечивающее накопление базы данных и базы знаний, выявление направления формирования системы поддержки принятия решений в диагностике состояния ССС и кардиохирургии.
Публикации
Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 24 печатных работах, в т. ч. 4 статьи (из них 3 - в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 1 - в зарубежном издании, входящем в базы данных Scopus и Web of Science), 20 тезисов докладов в материалах и трудах научных конференций международного и российского уровня. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программный комплекс обработки временных рядов при помощи методов нелинейной динамики и вейвлет-анализа» (№ 2014661986). Принято участие в создании научного фильма «Коронарный кровоток» (ФГБУ «Мединформфильм», 2015г.).
Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретического анализа,
сборе и анализе исходных данных, разработке методики и алгоритмов обработки и визуализации данных УЗ доплеровского измерителя СК, непосредственном планировании и проведении экспериментов, обработке и интерпретации результатов, апробации результатов исследования, подготовке основных публикаций по выполненной работе.
Структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов и списка использованной литературы. Работа изложена на 203 страницах и содержит 61 рисунок. Список литературы включает 120 наименований.
Существующие решения в исследованиях кровотока
Литературный материал, посвященный области исследований кровообращения при помощи различных средств обработки данных, является узкоспециализированным и, как правило, представляет собой освещение какой-либо частной задачи, специфичной для разработок и исследований конкретной организации медико-биологического профиля.
Относительно объекта исследований, существенная часть названной литературы посвящена изучению данных о сердечном ритме (далее – СР) человека при помощи электрокардиографии, т.е. исследованиям кривых электрокардиограмм [1, 57, 77 и др.]. Это связано, в первую очередь, с простотой снятия таких показаний. Иногда в сочетании с детектированием сердечного ритма в исследованиях анализируется форма пульсовой волны (сигнал фотоплетизмографии, PPG signal) [87]. Также большой объем статей относится к исследованиям давления в различных магистральных сосудах [62, 63, 71, 99 и др.]. В меньшей степени в литературе встречаются исследования скорости кровотока в сосудах и отделах сердца, в особенности – линейной скорости кровотока (далее – ЛСК). Среди данных материалов больше тех, что посвящены изучению периферического и микрососудистого кровотока [26, 47, 49, 74 и др.], чаще всего – церебрального [73, 100 и др.] и пренатального кровообращения [86, 88 и др.]. Реже встречаются работы, посвященные исследованию кривых скорости кровотока в коронарных сосудах [95, 114].
Относительно применяемых методов исследований, указанную литературу можно разделить на освещающую вопросы распознания форм кривых [63, 99, 104 и др.], вопросы разбиения кривых кровотока на фазы [95, 114], вопросы визуализации полученных данных [67, 69, 85, 101, 109], вопросы диагностики конкретных заболеваний ССС по анализируемым данным [107, 74], вопросы гемодинамики [68, 91] и вопросы применимости, точности и недостатков различных методик исследования [67, 9 и др.]. Одним из ключевых направлений исследований в области анализа кривых кровотока является распознание форм кривых – waveform analysis. Как правило, литература, посвященная данному вопросу, затрагивает исследования артериального давления [75, 71, 99], где подробно описывается последовательность «волн» (например, «a», «c», «v» и т.д.), которые должны присутствовать в зарегистрированной кривой АД у пациента в норме. Однако, анализ формы этих волн и их присутствия в исследуемой кривой проводится визуально на основе графика кривой экспертом. Также в подобных работах большое внимание уделяется не столько способу распознания форм кривых, сколько рекомендациям относительно правильного снятия показаний (способа установки датчика, связанных с этой процедурой рисков, признакам, позволяющим обнаружить некорректность снимаемых данных, и т.п.). В [63] центральное место так же занимает обсуждение вопросов правильной установки датчика, причины возможной неточности в зарегистрированных сигналах (недооценки и переоценки реальных значений давления), связанные с необходимостью уточнения физических характеристик используемой системы катетер-трубка-датчик. Приводится исследование взаимосвязи между собственной частотой и коэффициентом затухания системы и неточностью в оценке давления. Обсуждаются показания к прямому мониторингу артериального давления и сложности (механические, инфекционные, тромботические) такого измерения. Большое внимание уделяется нормальному виду формы кривых в различных сосудах, а также их виду в случае наложения дыхательного цикла при неверном снятии показаний. Как и в [98], в [63] описывается нормальное положение «волн», составляющих цикл кривой АД, вопросы автоматической обработки данных и диагностики по форме кривой не обсуждаются.
Задача визуализации данных сигнала кровотока, а также результатов расчета количественных скоростных характеристик потока крови является нетривиальной. Представление данных должно включать информативность, удобство в использовании, быстроту обработки и др.
В большей части литературы, посвященной исследованиям кровотока, в качестве методики визуализации объекта изучения используется цветное доплеровское изображение – CDI [63, 101].
В [101] описывается развитие и характеристика двух методик: трехмерной визуализации потока и количественной оценки объемного кровотока. Обсуждается техника реконструирования трехмерного ультразвукового изображения кровотока в естественных условиях при помощи 64 последовательных двухмерных изображений, получаемых синхронно с сердечным циклом. Трехмерное изображение представляет скорости кровотока в цветной шкале. Рассмотрены два метода оценки потока. Первый – на основе одномерных профилей скоростей вдоль диаметра сосуда – оценивался численно и в лабораторных (искусственных) условиях, с учетом влияния ширины ультразвукового луча, размера и эллиптичности сосуда, выравнивания положения луча к сосуду. Было установлено, что последнее является критическим параметром. Измерения варьировались на 5% на каждый градус доплеровского угла. Причем ошибка существенно наращивается, когда значение доплеровского угла выходит за пределы диапазона [400; 700]. Одна из глав посвящена подробному исследованию влияния ширины ультразвукового луча и его угла наклона к сосуду на точность измерений кровотока. Вторая рассмотренная методика оценки потока – с использованием двумерных профилей скорости. Оценивалось влияние неопределенности доплеровского угла, неопределенности мощности сигнала, размера сосуда, частотных характеристик потока и получения видео-формата данных. Неточность измерений при помощи данной техники существенно увеличивалась в сосудах с диаметром меньше 2 мм. Замечено, что сбор видео данных не подходит для оценки пульсирующего кровотока, но реализация алгоритма с использованием цифровых данных в ультразвуковой системе показала хорошую производительность на образцах свыше 20 Гц. Измерения варьировались на 4% на градус неопределенности доплеровского угла. В 4 главе [101] предлагается методика расчета объемного кровотока путем прямого измерения профиля объемной скорости, с целью избегания необходимости проведения отдельного измерения диаметра сосуда и предположения о круговом строении его поперечного сечения, которое приводит к большим ошибкам и, как следствие, мало подходит для оценки объемного кровотока. В предложенной технике оценки доплеровский угол определяется отдельно, исходя из пары измерений, снятых под двумя разными углами, таким образом, обходя предположение об округлости сосуда и соответствующие ему ошибки. Для каждого из двух измеренных углов цветные доплеровские ультразвуковые изображения оцифровываются; эти изображения представляют в градациях цвета наборы измерений скорости, разделенные приблизительно 0,5-1,0 мм поперек двумерной плоскости изображения. Эти оцифрованные цветные доплеровские изображения затем преобразовываются в двумерные профили скорости. Объемная скорость кровотока Q в момент времени t оценивается как (1.1) где – доплеровский угол, – -ый пиксель изображения, – количество пикселей в плоскости изображения, – соответствующая -му пикселю измеренная скорость, – область изображения (таким образом, – спроецированная на поперечное сечение сосуда область изображения).
Особенности коронарного кровотока
Сокращение сердца сопровождается изменениями соотношения давления в его полостях и артериальных сосудах, возникновением тонов сердца, появлением пульсовых волн и т. д. Механическая функция сердца может быть описана посредством изменений давления, объема и скорости кровотока, которые происходят во время каждого сердечного цикла [52]. Сердечным циклом называют одну полную последовательность сокращения (систола) и расслабления сердца (диастола). В норме у человека общая длительность сердечного цикла составляет примерно 0,8-0,9 с. Сокращение сердца начинается с систолы предсердий, длящейся 0,1 с. Систола предсердий сменяется систолой желудочков продолжительностью 0,33 с. Систола желудочков состоит из периода напряжения (фазы асинхронного сокращения и изометрического сокращения) и периода изгнания крови (фазы быстрого и медленного изгнания). В конце фазы медленного изгнания миокард желудочков начинает расслабляться (время от начала расслабления желудочков до захлопывания полулунных клапанов называется протодиастолическим периодом длительностью около 0,04 с), и наступает его диастола (0,47 с). Диастола желудочков состоит из периодов изометрического расслабления, наполнения кровью (фазы быстрого и медленного наполнений) и пресистолического периода (систола предсердий). Данное разбиение СЦ на фазы, или фазовый анализ кривых кровотока, играет крайне важную роль в исследованиях ССС.
Известно, что коронарное кровообращение значительно интенсивнее, чем кровообращение в других органах и тканях. В коронарные артерии поступает около 5% минутного объема крови (далее – МОК), что в состоянии покоя составляет около 250 мл/мин. Коронарный кровоток, в отличие от периферического, в связи с тем, что венечные сосуды расположены в миокарде, существенно изменяется в зависимости от периода сердечного цикла. В период систолы желудочков просвет коронарных сосудов и интенсивность коронарного кровотока (особенно в миокарде левого желудочка) снижается, а во время диастолы, соответственно, увеличивается. Описанные периодические колебания объясняются двумя основными причинами: первая из них обусловлена пульсирующим характером давления в аорте, а вторая (основная) – изменениями напряжения в стенке миокарда. В систолу, когда это напряжение значительно возрастает, сдавливаются сосуды среднего и внутреннего слоев миокарда, движение крови, особенно в левой коронарной артерии, затруднено. В диастолу напряжение в миокарде падает, проходимость сосудов восстанавливается и кровоток увеличивается. Коронарные сосуды наполняются кровью на 85% в период диастолы. В увеличении кровотока через миокард в период диастолы не исключена роль реактивной (постокклюзионной) гиперемии.
Питание миокарда обеспечивается разветвлениями правой и левой коронарных артерий; считается, что характер кровотока в них различен вследствие различий в физиологии левого и правого желудочков сердца. В левой коронарной артерии в начале систолы кровоток почти прекращается, а во время диастолы (после снижения напряжения миокарда) резко возрастает. В бассейне правой коронарной артерии во время систолы кровоток снижается в гораздо меньшей степени. Суммарное воздействие эффективного перфузионного и внутримиокардиального давления на величину кровотока в правой и левой коронарных артериях представлено на Рис. 2.3.
Кровоток в коронарных сосудах (1 – давление в аорте, 2 – давление в левом желудочке, 3 – давление в правом желудочке, 4 – давление в левом предсердии) Так как компрессионное давление, развиваемое миокардом правого желудочка в систолу, во много раз меньше, чем в левом желудочке, и меньше давления в аорте, перфузия правого желудочка не прерывается во время систолы, и поток крови в правой коронарной артерии повторяет кривую давления в аорте. Соотношение систолической и диастолической фаз общего коронарного кровотока равно примерно 1:2, но оно может изменяться при различных условиях. Тахикардия может снизить миокардиальную перфузию за счет укорочения времени диастолы. Недостаточность аортальных клапанов, сопровождающаяся снижением диастолического давления, уменьшает эффективное внутрикоронарное перфузионное давление и коронарный кровоток в диастолу. «Удушающий» эффект систолы на миокардиальную перфузию достигает своего апогея при обструкции выходного отдела левого желудочка (подклапанный или клапанный стеноз устья аорты), когда внутрижелудочковое давление увеличивается, а коронарное перфузионное давление остается прежним.
В исследовании и диагностике болезней сердца и сосудов при фазовом анализе кривой линейной или объемной скорости кровотока, ее принято синхронизировать с кривыми электрокардиограммы, изменения артериального давления, давления внутри камер сердца и магистральных сосудов, фонокардиограммы (ФКГ, фонокардиография – метод графической регистрации звуковых процессов, возникающих при работе сердца) или др. кривыми, отражающими цикличную электрическую и механическую деятельность сердца (см. пример на Рис. 2.4).
Зарегистрированная ЭКГ отражает последовательный охват возбуждением сократительного миокарда предсердий и желудочков. Интервал R–R, соответствующий расстоянию между вершинами соседних R-зубцов, равен длительности одного СЦ и обратно пропорционален частоте сердечных сокращений [53] (пример см. на Рис. 2.5). Зубец Р отображает охват возбуждением предсердий и получил название предсердного. Далее возбуждение распространяется на предсердно-желудочковый узел и движется по проводящей системе желудочков. Охват возбуждением желудочков осуществляется посредством передачи возбуждения с элементов проводящей системы на сократительный миокард, что обусловливает сложный характер комплекса QRS. При этом зубец Q обусловлен возбуждением верхушки сердца, правой сосочковой мышцы и внутренней поверхности желудочков, зубец R – возбуждением основания сердца и наружной поверхности желудочков. Процесс полного охвата возбуждением миокарда желудочков завершается к окончанию формирования зубца S.
Фильтрация и сглаживание временных рядов скорости кровотока
Спектральный анализ – это один из методов обработки, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статистики играют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, как правило, имеют шумовой или случайный характер. В действительности по одному-единственному отрезку сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра.
Преобразование Фурье является частным случаем преобразования Лапласа. Хотя преобразование Лапласа (3.20) позволяет выполнить общий анализ поведения непрерывной линейной системы при произвольном экспоненциальном входном воздействии, часто наибольший интерес представляет оценка ее поведения относительно оси мнимой переменной, т.е. при (3.21) В этом случае преобразование Лапласа сводится к некоторой функции от f, определяемой выражением (3.22) В этой форме функция называется преобразованием Фурье с непрерывным временем (или непрерывным преобразованием Фурье, далее – НПФ). Переменная f в комплексной синусоиде соответствует частоте, измеряемой в герцах, если переменная t измеряется в единицах времени (секундах). По сути, НПФ идентифицирует амплитуды и частоты тех комплексных синусоид, на которые разлагается некоторое произвольное колебание. Обратное преобразование Фурье определяется выражением (3.23)
Существование прямого и обратного преобразований Фурье с непрерывным временем для данной функции определяется целым рядом условий. Одно из достаточных условий состоит в том, что сигнал должен быть абсолютно интегрируемым: (3.24) Одно из других, менее ограничительных достаточных условий существования НПФ, состоит в том, что сигнал должен иметь конечную энергию: (3.25) НПФ действительного сигнала – это всегда симметричная функция. В общем случае функция представляет собой комплексную функцию, поэтому в полярных координатах ее можно записать следующим образом: (3.26) где действительные функции и определяются выражениями (3.27) (3.28) Функция называется амплитудным спектром импульсной характеристики , а функция – ее фазовым спектром. Пара преобразований (прямое и обратное) для определения дискретного преобразования Фурье (далее – ДПФ) N – точечной временной последовательности x[n] и соответствующей ей N – точечной последовательности преобразования Фурье задается следующими выражениями: (329)
Быстрое преобразование Фурье (далее – БПФ) – это название ряда эффективных алгоритмов, предназначенных для быстрого вычисления дискретно-временного ряда Фурье (далее – ДРФ). Основная идея БПФ – деление N – точечного ДРФ на два меньших ДРФ, каждый из которых можно вычислить отдельно, а затем линейно просуммировать с остальными, с тем, чтобы получить ДПФ исходной N – точечной последовательности. Эти ДРФ меньшего размера можно в свою очередь поделить на еще меньшие ДРФ соответственно меньших последовательностей. N – точечное БПФ требует выполнения примерно сложений и умножений комплексных чисел, что меньше тех операций, которые необходимы для раздельного вычисления N значений преобразования по N – точечной последовательности данных.
Спектральная плотность мощности (далее – СПМ) временных рядов данных является характеристикой шума и других процессов в данных как функция частоты.
СПМ определяется как преобразование Фурье автокорреляционной функции данных, где автокорреляция – математическое ожидание данных, умноженное на себя с задержкой (смещенное на величину ). Для стационарных эргодических (эргодичность – специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции эргодичной системы почти каждая точка её с определённой вероятностью проходит вблизи любой другой точки системы) временных рядов автокорреляция может быть оценена как усредненный по времени интеграл от данных, умноженных на себя с задержкой, взятой по времени, а СПМ равна квадрату ожидаемого значения величины ее Фурье-преобразования.
СПМ может быть рассчитана несколькими различными способами: Измерение среднеквадратичного значения сигнала в последовательности полос частот, в которых сигнал в каждой полосе был пропущен через полосовой фильтр, поскольку СПМ представляет собой энергию сигнала как функцию частоты. . Выполнение преобразования Фурье автокорреляционной функции. . Вычисление преобразования Фурье данных по конечным промежуткам времени и усреднение либо по последовательным промежуткам времени, или, если имеется более одного длительного промежутка времени, по последовательности диапазонов рабочих частот. ДПФ для дискретных данных рассчитывается с использованием быстрого преобразования Фурье, если число отсчетов является степенью двойки.
Пример исследований патологического кровотока
Как обсуждалось в разделе 1.1, применение ультразвука в непрерывном и импульсном режимах позволило разработать приборы для точного измерения линейной и объемной скорости кровотока в эксперименте и клинике с помощью датчиков инвазивного и неинвазивного типа. Одной из актуальных практических задач здесь является визуализация и пространственный анализ полей скорости кровотока внутри сосуда. Существует большое количество подходов и методик к решению данной задачи (см. обзор в разделах 1.1 и 1.2). Многие из них требуют специализированного дорогостоящего оборудования либо применения достаточно громоздкого математического аппарата. В данной работе целью являлась разработка простого и устойчивого математического алгоритма визуализации двумерного поля скоростей по исходным дискретным профилям, полученным с помощью сканирования простым одноэлементным доплеровским датчиком с узким лучом [22]. Предложенный алгоритм основан на итерационном решении аналога обратной задачи компьютерной томографии (далее – КТ).
Принцип построения профиля скорости кровотока основан на следующей методике [22]. Датчик скорости кровотока с узким ультразвуковым лучом располагается на конце рычага сканирующего устройства. Устройство вырабатывает сигналы, амплитуды которых пропорциональны координатам и ориентации датчика. При подаче ультразвукового сигнала датчика, расположенного над кровеносным сосудом, возникает сигнал, отраженный от форменных элементов крови. Разность между исходным сигналом и отраженным обусловлена эффектом Доплера (см. подробнее в разделах 1.1 и 2.1) и приводит к образованию на экране осциллографа семейства светлых точек, вертикальная координата которых пропорциональна скорости частиц. Поскольку скорость непрерывно изменяется от нуля (у стенок сосуда) до некоторого максимального значения (вблизи центра сосуда), то набор точек на экране сливается в светящийся столбик. Измерение скоростного профиля производится путем перемещения датчика перпендикулярно оси сосуда. Осциллограмма представляется в виде зависимости амплитуды скорости кровотока от смещения датчика относительно оси сосуда (см. Рис. 5.1).
Профиль кровотока в лучевой артерии [22], цена одного деления по вертикали 20 см/с Для визуализации поля скоростей кровотока в поперечном сечении сосуда необходимо получить серию профилей скорости, измеренных при различной ориентации датчика вокруг оси сосуда. Это можно осуществить путем соответствующего поворота рычага сканирующего устройства с последующим смещением датчика относительно оси. Математическая модель. Рассмотрим математическую постановку проблемы, которая в свою очередь разбивается на две задачи. Первая задача (прямая) заключается в получении профилей скорости по двумерному полю кровотока. Вторая задача (обратная) представляет собой восстановление двумерного кровотока в сечении по имеющемуся конечному набору профилей.
Прямая задача. Поместим начало координат O декартовой системы в условный центр сосуда (см. Рис. 5.2,а). Пусть искомое поле скоростей в сечении представляет собой двумерную функцию , определенную в ограниченной области сечения сосуда с гладкой границей . Ограничивая общность, будем предполагать, что внутри и на и за пределами . Таким образом, «обратный» кровоток отсутствует. Другим важным ограничением предлагаемого алгоритма является допущение об унимодальности финитной функции , т.е. отсутствии побочных локальных экстремумов (минимумов и максимумов) в сечении. Это допущение адекватно для установившихся ламинарных потоков, в частности, для классического случая «параболического» кровотока.
При сканировании луч датчика направлен вдоль некоторой прямой L, нормальное уравнение которой имеет вид (см. Рис. 5.2,а) (5.1) где – нормальные параметры прямой (угол наклона к горизонтальной оси и расстояние от начала координат). Амплитуда сигнала на экране осциллографа представляет собой прямое доплеровское томографическое преобразование поля скоростей : (5.2)
На практике можно реализовать лишь дискретный набор параметров , для которых получим семейство сканирующих прямых: (5.3) В частном случае, эти параметры могут изменяться с равномерным шагом: (5.4) где . Другим вариантом является верное направление лучей из одной точки. При сканировании определяется максимальный кровоток на отрезке , а в результате получаем набор значений (5.5) Набор (5.5) можно интерпретировать как прямое дискретное доплеровское томографическое преобразование поля скоростей .
Следует отметить принципиальное отличие преобразований вида (5.2), (5.5) от классического преобразования Радона [54], в котором изображение представляет собой результат интегрирования функции-оригинала вдоль прямой или другого многообразия. А именно – доплеровское томографическое преобразование нелинейно, в силу чего многие свойства преобразования Радона не переносятся на рассматриваемый случай.