Методология, модели и методы разработки систем отказоустойчивого управления технологическими процессами Шестопалов Михаил Юрьевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Проблема отказоустойчивости систем управления 17

1.1. Современные технические объекты и технологические процессы как объекты отказоустойчивого управления 17

1.2. Состояние проблемы отказоустойчивого управления и актуальность дальнейших исследований 21

1.3. Диагностирование технического состояния систем управления 26

1.4. Концепции и принципы построения систем отказоустойчивого управления 35

1.5. Концептуальные модели систем отказоустойчивого управления непрерывными и циклическими ТП 39

1.6. Задачи разработки методологии построения систем отказоустойчивого управления 47

Выводы по главе 1 54

2. Модели систем отказоустойчивого управления 55

2.1. Особенности моделей СОУ и требования к их построению 55

2.2. Системный подход к построению моделей систем отказоустойчивого управления 58

2.3. Структурированные модели систем управления 65

2.4. Идентификация топологии систем управления сложными технологическими процессами 78

2.5. Моделирование неисправностей систем управления 81

2.6. Методы оценки степени влияния неисправностей 84

2.7. Формирование множеств неисправных систем 95

2.8. Дискретно-событийные модели систем отказоустойчивого управления 100

2.9. Гибридные модели систем отказоустойчивого управления 106

Выводы по главе 2 107

3. Топологические и матричные условия диагностируемости и восстанавливаемости систем управления 109

3.1. Задачи диагностируемости и восстанавливаемости в системах отказоустойчивого управления 109

3.2. Условия диагностируемости систем управления, подверженных сигналам неисправностей 113

3.3. Условия диагностируемости системных неисправностей 130

3.4. Матричные условия диагностируемости системных неисправностей 138

3.5. Условия восстанавливаемости систем управления, подверженных сигналам неисправности 143

3.6. Условия восстанавливаемости систем управления, подверженных системной неисправности 149

Выводы по главе 3 153

4. Разработка методов диагностирования систем управления на основе интеллектуальных технологий 155

4.1. Методология диагностирования систем управления на основе интеллектуальных технологий 155

4.2. Категория и информативность диагностических признаков 160

4.3. Диагностирование систем отказоустойчивого управления на основе нейронных классификаторов 164

4.4. Диагностирование на основе вероятностных и нечетких графов 180

4.5. Компьютерная имитация процедур диагностирования сигналов неисправности 183

4.6. Нечеткое диагностирование нелинейных систем отказоустойчивого управления 188

4.7. Диагностирование систем управления циклическими многостадийными ТП 201

Выводы по главе 4 207

5. Разработка методов восстановления систем управления 209

5.1. Интегрированный подход к разработке систем отказоустойчивого управления 209

5.2. Задачи разработки методов восстановления систем управления 212

5.3. Метод топологического синтеза восстановленных систем 216

5.4. Структурно-параметрический синтез восстановленных систем 221

5.5. Параметрическая оптимизация и анализ восстановленных систем 238

5.6. Синтез и восстановление сложных систем управления 244

5.7. Синтез логики принятия решений о реконфигурировании 257

5.8. Разработка средств компьютерной имитации систем отказоустойчивого управления 264

Выводы по главе 5 269

6. Разработка системы отказоустойчивого управления технологическим процессом нанесения композиционных покрытий в вакууме 271

6.1. Технологический процесс нанесения композиционных покрытий в вакууме как объект управления 271

6.2. Разработка многоуровневой системы управления многостадийным ТП циклического действия 275

6.3. Компьютерная модель систем управления ТП нанесения композиционных покрытий в вакууме 283

6.4. Моделирование потенциальных неисправностей и анализ диагностируемости и восстанавливаемости системы управления многостадийным ТП циклического действия 286

6.5. Структура системы отказоустойчивого управления ТП нанесения композиционных покрытий в вакууме 297

6.6. Разработка систем отказоустойчивого управления ТП нанесения композиционных покрытий в вакууме 300 6.7. Компьютерная модель систем отказоустойчивого управления ТП

нанесения композиционных покрытий в вакууме 319

Выводы по главе 6 322

Заключение 324

Список литературы

• Состояние проблемы отказоустойчивого управления и актуальность дальнейших исследований
• Структурированные модели систем управления
• Условия диагностируемости систем управления, подверженных сигналам неисправностей
• Категория и информативность диагностических признаков

Введение к работе

Актуальность темы и степень ее разработанности. Современные технические системы и технологические объекты оснащаются все более сложными средствами управления, позволяющими поддерживать режимы нормального функционирования и повышать эффективность процессов при соблюдении требований безопасности. С усложнением систем растет и вероятность неисправностей, которые могут привести к отказам, остановке производства и авариям.

Потребности практики, а также эволюция принципов адаптации и развитие технической диагностики привели к идее построения систем отказоустойчивого управления, которые в случае неисправности сохраняют временную работоспособность и не допускают развития ситуации до отказов, приводящих к авариям и катастрофам.

В последние десятилетия по теме толерантности систем управления (англ. Fault-TolerantControlSystems — FTCS) опубликовано большое число научных работ, монографий и обзорных статей. Состояние проблемы отказоустойчивости систем управления можно оценить по публикациям таких специалистов как R. Isermann, M. Blanke, M. Staroswiecki, Y. Zhang, M. Witczak, J. M. Maciejowski, R. Patton, P. Frank, J. Korbicz, J. Kocielny и др. Вместе с тем, судя по доступным источникам, подавляющее большинство исследований по реконфигурируемым толерантным системам управления проводится зарубежными учеными, практически отсутствуют ссылки на работы российских исследователей. В весьма обстоятельных обзорных статьях по тематике отказоустойчивого управления упоминается только работа В.М. Глумова, С. Д. Зем-лякова, В. Ю. Рутковского и А. В. Силаева. Научное направление, связанное с разработкой теоретических и прикладных основ отказоустойчивого управления техническими объектами, в нашей стране развито недостаточно.

Традиционные методы проектирования не гарантируют создание систем управления, сохраняющих способность удовлетворительно функционировать при неисправностях исполнительных механизмов, измерительных элементов или других компонентов. Необходимо развивать инновационные подходы к проектированию систем управления небезопасными технологиями, работающими вблизи критических режимов. Развитие методов разработки систем отказоустойчивого управления — нового типа систем управления техническими объектами гражданского назначения, для которого не накоплен достаточный опыт эксплуатации и практически отсутствуют аналоги и прототипы, ставит перед исследователями и инженерами-проектировщиками ряд задач, типичных для проблематики управления, но обладающих принципиальной новизной. Очевидна актуальность исследований по развитию методов разработки систем отказоустойчивого управления.

Целью диссертации является разработка методологии, моделей и методов построения систем отказоустойчивого управления техническими объектами и технологическими процессами.

Задачи, решение которых обеспечивает достижение поставленной цели, можно сгруппировать следующим образом.

1. Системный анализ проблемы отказоустойчивости управления, принятие концепций и обоснование принципов решения проблемы, формализация постановок задач, выбор моделей и методов решений с ориентацией на современные информационные технологии.

2. Выбор адекватных задачам отказоустойчивого управления математических моделей систем со сложной структурой, ориентированных на классы систем и инвариантных к конкретике объектов.

3. Разработка методов анализа фундаментальных свойств диагностируе-мости и восстанавливаемости систем управления.

4. Разработка алгоритмов обнаружения, локализации и идентификации системных и сигнальных неисправностей систем управления на базе методов искусственного интеллекта.

5. Разработка методов топологического, структурного и параметрического синтеза восстановленных систем управления по требованиям устойчивости и инвариантности.

6. Разработка методов синтеза супервизоров — управляющих устройств вышележащих уровней иерархии, принимающих решения о реконфигуриро-вании неисправных систем.

7. Разработка системы отказоустойчивого управления технологическим процессом нанесения композиционных покрытий в вакууме.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач используются методология системного анализа, модели и методы теории управления, методы линейной алгебры и математического анализа, методы теории сигнальных графов и структурной теории чувствительности, методы искусственного интеллекта и теории конечных автоматов. Расчеты и компьютерное моделирование выполняются в среде MATLAB/Simulink и ее инструментальных средств, топологический анализ систем со сложной структурой проводится с помощью программы CLASSiC.

Положения, выносимые на защиту.

8. Методология построения систем отказоустойчивого управления техническими объектами и технологическими процессами.

9. Структурированные модели объектов и систем отказоустойчивого управления.

10. Топологические и матричные условия диагностируемости и восстанавливаемости систем управления со сложной структурой и критерии проверки их выполнения.

11. Методы ранжирования неисправностей, выбора точек измерений и оценки информативности диагностических признаков.

12. Методы обнаружения и локализации неисправностей на базе искусственных нейронных сетей и нечетких механизмов логического вывода.

13. Методы топологического и структурно-параметрического синтеза ре-конфигурированных систем в комплексно-частотной области.

14. Методика синтеза логики принятия решений управляющих устройств координирующего и супервизорного уровней.

Новизна научных результатов.

15. Методология построения систем отказоустойчивого управления основана на оригинальной системе концепций, базирующейся на принципах системного подхода. Предлагаемая методология ориентирована на класс математических моделей, что позволяет развить общий подход к обеспечению отказоустойчивости систем управления различными объектами.

16. Структурированные модели систем управления техническими объектами, в отличие от моделей со свернутой или типовой структурой, обеспечивают требуемую глубину локализации неисправностей, позволяют обосновать выбор точек измерений и средств восстановления.

17. Фундаментальные свойства объектов отказоустойчивого управления — условия диагностируемости и восстанавливаемости структурно-сложных систем — предложены впервые. Новыми являются топологические критерии проверки их выполнения путем анализа связности ориентированных графов, а также алгебраические (матричные) условия обнаружения, локализации и идентификации неисправностей в виде ранговых критериев, позволяющие локализовать и идентифицировать сигналы неисправностей.

18. Степень влияния неисправностей на качество процессов управления впервые предложено оценивать по модулям относительных функций чувствительности определителей и передач сигнальных графов, что позволяет формировать информационную структуру подсистем диагностирования по частотным характеристикам каналов передачи сигналов.

19. Оригинальные обучаемые Neuro- и Fuzzy-классификаторы позволяют обнаруживать и локализовать системные неисправности параметрического и структурного ранга по диагностическим признакам разных категорий — выборкам данных и их статистик, по коэффициентам идентифицированных моделей или собственным значениям.

20. Комплексно-частотный метод синтеза восстановленных систем управления реализует эволюционный подход, заключающийся в последовательном формировании топологии, выборе структур операторов и оптимизации параметров.

21. Разработанные дискретно-событийные модели подсистем отказоустойчивого управления в виде асинхронных конечных автоматов типа Мура сводят синтез управляющих устройств к формированию входного и выходного алфавитов, таблиц переходов и графов автоматов.

Достоверность научных результатов подтверждается принятием обоснованной совокупности концепций и принципов системного подхода к построению математических моделей систем отказоустойчивого управления (СОУ), корректностью формальных выкладок при разработке методов анализа, результатами многочисленных компьютерных экспериментов. Результаты разработки СОУ многостадийным процессом нанесения тонкопленочных покрытий в вакуумной установке, системы управления процессом подготовки паров тетракар-бонила никеля, примеры диагностирования и восстановления неисправной системы управления частотой вращения турбоагрегата и других технических систем свидетельствуют о достоверности основных научных положений работы.

Теоретическая значимость и практическая ценность работы.

Системный анализ проблемы и научные исследования по разработке методологии, моделей и методов построения СОУ развивают теоретические основы отказоустойчивого управления техническими объектами и технологическими процессами. Результаты работы предназначаются для исследований по выбору и обоснованию концепции построения принципиально новых СОУ техническими объектами, для которых отсутствуют аналоги и прототипы, не накоплен опыт проектирования и эксплуатации.

Практическая ценность работы заключается в ее ориентированности на класс математических моделей, что позволяет использовать ее результаты для построения СОУ в различных отраслях народного хозяйства. Компьютерные модели СОУ, оформленные в виде «виртуального полигона», позволяют имитировать разнообразные неисправности систем управления, проводить активные и пассивные эксперименты по выявлению симптомов и формированию диагностических признаков, верифицировать методики диагностирования и восстановления неисправных систем управления, тестировать сценарии проектных решений. Разработанное математическое и методическое обеспечения, комплекс компьютерных моделей, методики и примеры их применения в совокупности образуют прикладную основу построения СОУ непрерывными и многостадийными технологическими процессами.

Реализация и внедрение результатов. Основные результаты диссертации получены в целом ряде НИР, проведенных в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ»: Разработка моделей непрерывных технологических процессов на базе Neuro-Fuzzy-техноло-гии (грант для молодых ученых), АПУ-50, 1997 г.; Fuzzy-классификация диагностической информации (Минобразования РФ), ЧС-113, 1997 г.; Теория и методы проектирования сложных динамических систем (ЕЗН, Минобразования РФ), АПУ-33, 1997—1999 гг.; Теоретические основы идентификации сложных динамических объектов на основе Neuro-Fuzzy-технологии (Мин-образование РФ), АПУ-68, 2001—2002 гг.; Нейросетевые и Fuzzy-технологии обработки информации в интеллектуальных производственных системах управления (Минобразование РФ), АПУ-77, 2001—2002 гг.; Разработка методов исследования и проектирования многомерных динамических систем управления на основе нейроинформатики, нечеткой логики и теории гибридных систем (Минобразование РФ) АПУ-80, 2003—2005 гг.; Разработка теоретических основ и методов диагностики в технических системах с применением нечеткой логики и нейросетевых технологий 2009—2010 гг. (Минобра-зование РФ), НИЧ-118; Разработка принципов и методов диагностики в технических системах на базе нечетких гибридных классификаторов и сетевых моделей 2011—2013 гг. (Минобрнауки РФ); Исследование и разработка программного и технологического обеспечений информационно-аналитических систем для распределенных и высокопроизводительных вычислительных сред 2012—2014гг. ПСР университета (Минобрнауки РФ).

Основные результаты научных исследований внедрены в ЗАО «Светла-на-Электронприбор» и ЗАО «ЭЛТЕХ-Мед», Санкт-Петербургская ассоциация

предприятий радиоэлектроники (АПРЭ), о чем свидетельствую акты внедрения, представленные в диссертации (см. Приложение 3).

Методические и программные средства внедрены в учебный процесс кафедры Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) в рамках дисциплин: «Автоматизированные информационно-управляющие системы и комплексы», «Нечеткие системы управления», «Автоматизация процессов микроэлектронного производства», а также в Санкт-Петербургском государственном лесотехническом университете на кафедре управления, автоматизации и системного анализа.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных и российских конференциях: Научные семинары «Автоматизированная техника» (Германия, Карлсруэ, 1999, 2001, 2003 гг.); Междунар. конф. «Методы и средства управления технологическими процессами» (Саранск,1999 г.); Int. Techno-Sci. Conf. on Influence of Production Engineering on Stat of the surface layer—SL 96 (GorzwWlkp.,Polska, 1996г.); Межреспубл. конф. «Управление в социальных, экономических и технических системах» (Кисловодск, 1998 г.); «Все-рос. науч.-техн. конф. «Нейроинформатика-2003» (Москва, 2003 г.); Между-нар. конф. «Мягкие вычисления и измерения» (Санкт-Петербург, 2000—2015 гг.); Всерос. науч. конф. «Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, 2003 г.); Междунар. науч.-практ. конф. «Наука, образование и общество в XXI веке», СПбГЭТУ, 2006 г.; Data Pattern Recognition and Information Processing (PRIP’2007): Processing of Ninth Int. Conf. (22—24 May 2007, Minsk, Republic of Belarus); Междунар. конф. «Инновации-2008», Ташкент, Узбекистан, 2008 г.; Междунар. науч.-практ. конф. «Актуальное состояние и тенденции развития физико-математических наук и информационных технологий, г. Новосибирск, 25 сентября 2012 г.; XVIII Междунар. заочной науч.-практ. конф. «Технические науки — от теории к практике» (г. Новосибирск, СибаК, 2013 г.); «Системы управления техническими объектами» 8-й Всерос. науч.-техн. конф. ИТЭЭ-2012 Чебоксары, 2012, 2013 гг.; Научна конференция с международно участие «Компютърни науки и технологии», 27—28 септември, 2013 г., Варна, България; 7-й Рос. мультиконф. по проблемам управления, СПб., ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 7— 9 окт. 2014 г.; North West Russia Section. Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf. (2015EIConRusNW). February 2—4, 2015;Всерос. науч. конф. по проблемам управления в технических системах, СПб., СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 28—30 окт. 2015 г.

Публикации по теме работы. Основные научные и прикладные результаты опубликованы в 81 работе, среди которых: 30 статей, из них 23 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 38 работ в материалах международных и всероссийских конференций, 6 монографий, 5 учебников и учебных пособий, 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 235 наименований, и трех приложений. Основная часть диссертации изложена на 404 страницах машинописного текста. Работа содержит 185 рисунков и 65 таблиц.

Состояние проблемы отказоустойчивого управления и актуальность дальнейших исследований

Развитие теоретических и прикладных основ построения систем отказоустойчивого управления (СОУ) разнообразными технологическими процессами относительно новое направление науки об управлении. Аналитический обзор технической литературы с точки зрения принимаемых в работе позиций позволяет провести системный анализ проблемы построения активных СОУ техническими системами и технологическими процессами.

В последние десятилетия по тематике отказоустойчивости систем управления опубликовано значительное число научных работ. К наиболее ранним публикациям по проблеме толерантности систем управления к неисправностям относятся: [29], [37], [147], [159], [178], [182], [201], [208], [219], [223]. Подготовлен ряд обзорных статей [29], [37], [132], [133], [156], [159], [160], [180], [196], [200], [215], [230]; обстоятельный обзор состояния проблемы построения реконфигури-руемых толерантных систем на 2008 гг. приведен в [230]. Решению проблемы построения толерантных систем управления посвящены работы R. Isermann [160], M. Blanke [134], H. Noura [192], R. Patton, P. Frank, R. Clark [197], Y. Zhang [230], Y. Zhang и J. Jiang [230]—[233], J. M. Maciejowski [180], R. Patton [196], [197]. Различные подходы к построению активных систем отказоустойчивого управления описаны в [136], [142], [150]—[152], [157], [165], [172], [186]—[188], [195], [199], [218] и др. Проблеме посвящен ряд монографий (см., например, [161], [134], [193], [197], [229]). Перспективным направлением повышения надежности производственных систем является внедрение СОУ, основанных на интеллектуальных технологиях [75], [84], [91], [127], [163], [173], [179], [185], [188], [189], [199], [206], [209], [220], [221]. Комплексный подход к моделированию и анализу сценариев деградации и восстановления структурных состояний катастрофоустойчивой информационной системы предлагается в работе [77], в которой подчеркивается разница между понятиями «отказоустойчивость» и «катастрофоустойчивость».

Задача отказоустойчивости систем управления решается только в непосредственной связи с успехами в диагностировании технического состояния. Фундаментальные и прикладные вопросы диагностики технических систем, в частности, систем автоматического управления, изложены в ставших классическими работах A. B. Мозгалевского [68], В. В. Карибского [47], Я. Я. Осиса [75]—[76], П. В. Глу-щенко [30], А. С. Кулика [62], А. Б. Ракитянской и А. П. Ротштейна [84], A. S. Will-sky [223], P. M. Frank [148], R. Isermann [160], C.V. Ramamoorthy [201] и др. Издан ряд книг по технической диагностике [28], [47], [77]. Обзору публикаций по диагностике технических систем посвящены работы [76], [174]. В области технической диагностики значительна роль отечественных ученых, приоритет которых следует из приведенного краткого обзора научных публикаций. Структурный подход к решению задач диагностирования систем управления развивается в работах [12], [13], [31], [32], [35], [61], [66], [76].

Методы построения Neuro-Fuzzy-систем для диагностики технического состояния технологических процессов рассматривались в публикациях автора [2]— [6], [16], [26], [27], [33], [34], [50] —[58], [73], [78], [87], [88], [101], [103]—[107], [119], [125], [144], [145], [175]. В работах [7], [8], [59], [83], [108]—[110], [115]— [118], [123], [211]—[214] изложены концептуальные и теоретические вопросы построения СОУ и приведены некоторые прикладные результаты по обеспечению отказоустойчивости управления непрерывных технологических процессов карбонильной металлургии [38], [99], [100], [102] и многостадийных процессов циклического действия, к которым относятся некоторые технологические процессы в электронной промышленности [1], [8], [14], [15], [82], [122], [123], [130], [203].

Исследования и разработки реконфигурируемых толерантных систем, судя по доступным источникам, до последнего времени проводились, в основном, зарубежными учеными. Научные исследования по обеспечению отказоустойчивости систем управления технологическими процессами в нашей стране развиты недостаточно. Это отражается в известных публикациях, где практически отсутствуют ссылки на работы российских исследователей. Например, в исчерпывающей обзорной статье [230] упоминается только работа С. Д. Землякова, В. Ю. Рутков-ского и А. В. Силаева [37].

Аналитический обзор литературы позволяет сделать ряд выводов и обосновать актуальность проблемы.

1. Большинство исследований и разработок является объектно-ориентированным и связано с авиационной и космической техникой [29], [37], [129], [136]— [138], [155], [167], [169], [177], [182]—[184], [186], [187], [189]. Значительное число публикаций посвящено отказоустойчивости в энергетике [128], [139], [143], [158], [170], [179], [191], [208], [220], управлении подвижными объектами, роботами и манипуляторами [135], [153], [162], [164], [166], [185], [198], [218]. Относительно мало работ по обеспечению отказоустойчивости систем управления непрерывными технологическими процессами, практически нет публикаций по диагностированию и обеспечению отказоустойчивости многостадийных процессов циклического действия.

Вместе с тем, множится разнообразие систем управления в различных отраслях промышленности и народного хозяйства. Представляет интерес проблема отказоустойчивости управления в сфере телекоммуникаций, финансово-кредитными организациями, социальными, экологическими и другими системами.

Не вызывает сомнений существование общих закономерностей, присущих СОУ различного назначения. Отсюда следует вывод о целесообразности разработки объектно-независимой теории и методов отказоустойчивого управления. Это предопределяет актуальность проблемы разработки теоретических и прикладных основ построения СОУ, ориентированных на классы математических моделей систем, на модели и методы, инвариантные к конкретике объектов и систем управления.

2. В постановках задач отказоустойчивости обычно рассматриваются диаг ностические модели со свернутой структурой, а также типовые одноконтурные системы с обратной связью. Современные системы управления технологическими процессами имеют весьма развитую — многоконтурную, иерархическую струк туру, представляют собой сложное взаимодействие подсистем с собственными и общесистемными функциями и целями [21]. Решение задач локализации неис правностей и восстановления временной и частичной работоспособности систем путем реконфигурирования требует наличия априорной информации в виде дос таточно глубоко структурированных моделей объектов.

В работах по технической диагностике, главным образом, отечественных исследователей [31]—[33], [61], [62], [68], [75]—[77] получены существенные результаты по учету структурных и топологических особенностей объектов диагностирования. Необходимо логическое продолжение исследований структурных аспектов проблемы. Актуальна разработка теории отказоустойчивого управления, ориентированная на модели со сложной причинно-следственной структурой, что является одной из основных целей предлагаемой работы.

3. Большинство известных работ рассматривает неисправности, которые моделируются как вариации параметров. Вместе с тем, структурное и топологическое разнообразие систем обусловливает необходимость расширения моделей неисправностей и их систематизации. Актуальна задача построения диагностических моделей объектов отказоустойчивого управления, которые адекватно описывают неисправности не только как вариации параметров, но также в виде изменения топологии информационных связей и структур операторов преобразования сигналов компонентами систем.

Структурированные модели систем управления

Формализация исследований и систематизация знаний о существующих или вновь создаваемых объектах и системах управления относятся к системному анализу.

Системы отказоустойчивого управления представляются как множества подсистем со своими функциями и целями по получению и обработке информации, между которыми происходит передача информации по ориентированным каналам связи. Следовательно, методология теории систем, системного анализа и теории управления, хорошо развитая применительно к причинно-следственным моделям, вполне применима и к объектам отказоустойчивости и их системам диагностики. Системы отказоустойчивого управления являются информационно-алгоритмическими комплексами. К их моделированию следует применить принципы системного подхода к построению моделей, анализу и эволюционному синтезу сложных систем управления [21].

Последовательное раскрытие неопределенности и эволюция моделей. Построение математических моделей сложных систем управления по А. А. Вавилову представляется как последовательное раскрытие неопределенности, в процессе которого происходит эволюция моделей. Объектами теоретических исследований СОУ являются модели: - собственно системы MS, - системы со связями со средой MYSF = MYS,MS,MSF и - расширенной системы MRS = MY,MYSF,MF . Переход от моделей собственно системы MS к модели MYSF означает добавление информации о связях системы со средой на выходе MYS и входе MSF . Переход от системы со связями MYSF к модели расширенной системе MRS = MY,MYSF,MF означает последующее добавление модели среды MF и MY - формализованное представление о цели системы и качестве процессов достижения цели, т. е. «модели» проектировщика.

Линейные модели MS описывают свободные движения системы, т. е. свойства устойчивости и качества процессов при ненулевых начальных условиях. Модели MYSF описывают каналы передач от входов к выходам системы, т. е. свойства инвариантности к любым возмущениям, а модели MRS привлекаются для изучения вынужденных движений — селективной инвариантности — независимости (слабой зависимости) установившихся составляющих движений к конкретным типам возмущений [63], [226].

В соответствии с принципом последовательного раскрытия неопределенности вводится понятие моделей различных рангов неопределенности M(R); R = 0,1,2,3. R = 0. Базовое множество подсистем представляет собой модель системы нулевого ранга неопределенности M(0). R = 1. На множестве функциональных элементов вводится бинарное (двухместное) отношение — пары номеров/символов элементов. С точки зрения математики множество элементов и отношение на этом множестве — это граф — универсальный язык описания структур. Несимметричное бинарное отношение дает ориентированный граф (орграф).

Если элементы несимметричного отношения интерпретируются как сигналы, а элементы базового множества — как преобразователи сигналов, то это граф сигнальный. Сигнальный граф — часто используемая форма представления причинно-следственных моделей, характерных для систем управления. При относительно небольшом числе подсистем в целях наглядности используют диаграммы графов (структурные схемы), в которых вершинам в виде прямоугольников отве 60 чают функциональные элементы, а дугам (линиям со стрелками) — причинно-следственные связи.

Ориентированность графов отражает принципиальную особенность моделей систем управления — причинно-следственный характер взаимодействия подсистем. Именно ориентированность элементов и их взаимосвязей отличает модели систем управления от структурных моделей физических систем вообще. В соответствии с информационно-алгоритмическим подходом, принятым в теории управления, подсистемы интерпретируются как устройства обработки информации, которую несут сигналы.

Концептуальные модели СОУ (см. рисунки 1.7 и 1.8), как диаграммы орграфов — несимметричных отношений на множествах базовых понятий, представляют собой математические модели первого, топологического ранга M (1) , несущие информацию о структуре системы (топологии). Как показано далее, на их основе могут быть решены принципиальные задачи качественного анализа необходимых условий диагностируемости и восстанавливаемости неисправных систем управления.

Дальнейшее раскрытие неопределенности о системах управления связано с конкретизацией типов сигналов (аналоговый, импульсный, релейный, цифровой), что является предпосылкой моделирования сигналов в виде переменных — непрерывных или квантованных функций непрерывного или дискретного времени (непрерывных, числовых или символьных последовательностей). Типы переменных входа-выхода подсистем определяют типы математических моделей преобразователей сигналов — операторов отображения переменных (дифференциальные или разностные уравнения, асинхронные или синхронные конечные автоматы).

Для динамических подсистем принимаются гипотезы о классах операторов в виде дифференциальных/разностных уравнений. Простейший класс LTI — линейные стационарные детерминированные конечномерные (сосредоточенные) модели.

Для используемых далее моделей дискретно-событийных подсистем в виде асинхронных конечных автоматов принимается допущение о безынерционности этих существенно нелинейных преобразователей. Если все операторы структурно-сложной модели одного и того же типа, то модели однородные, иначе — гибридные. R = 2 . Следующий этап раскрытия неопределенности — принятие гипотезы о структурах операторов (о порядках дифференциальных или разностных уравнений). В результате получится модель второго, структурного ранга неопределенности M(2). Количественный анализ и синтез СОУ требует повышения информативности моделей. R = 3. Наконец, в результате уточнения параметров получаются полностью определенные модели третьего, параметрического ранга M(3). Принято, что связи системы со средой имеют единичные передачи. Модели номинальной среды представляются как автономные системы, описываемые однородными дифференциальными или разностными уравнениями при ненулевых начальных условиях.

Условия диагностируемости систем управления, подверженных сигналам неисправностей

Проектирование подсистемы диагностики СОУ начинается с описания и упорядочения множеств потенциальных неисправностей: - перечисления сигнальных и системных неисправностей; - ранжирования неисправностей по степени влияния на техническое состояние основной системы управления.

Не все возможные воздействия среды вызывают недопустимое отклонение процессов управления, т. е. относятся к неисправностям. Следует также учитывать, что основная система управления с обратной связью способна нормально функционировать при небольших изменениях в системе.

Задачи формирования, перечисления и упорядочения множеств неисправностей в работе решаются методами теории чувствительности, которые занимают важное место в теории управления [46], [49], [86], [89], [94]. Методы теории чувствительности, позволяющие оценивать степень влияния характеристик подсис 85 тем на свойства системы в целом, оказываются плодотворными и для выбора структур информационных связей систем технической диагностики.

Если необходимо исследовать влияние параметров на свойства системы, то оцениваются функции параметрической чувствительности. Если малым неструктурированным вариациям подвержены операторы звеньев систем с раскрытой причинно-следственной структурой, то применяют методы структурной теории чувствительности.

В соответствии с принципом последовательного раскрытия неопределенности выводы о степени влияния вариаций элементов на свойства СУ, сделанные по наиболее простым линеаризованным моделям, применимы и к более сложным классам моделей. Поэтому анализ чувствительности проводится по моделям, линеаризованным при допущении о малых отклонениях переменных от положений равновесия. Это позволяет привлечь для решения задачи мощные методы и инструментальные средства линейной теории систем. Далее рассматриваются линейные стационарные модели, адекватные объектам диагностирования при малых отклонениях переменных от состояний равновесия, соответствующих номинальным режимам функционирования технологических объектов. Также ограничимся моделями с непрерывным временем в виде дифференциальных уравнений; для систем с дискретным временем (разностные уравнения) методы исследования и интерпретация результатов будут аналогичными.

Свойства динамических систем управления зависят от частоты сигналов — на различных диапазонах частот элементы и связи между ними могут по-разному влиять на свойства системы в целом. Отсюда следует вывод: функции чувствительности необходимо рассматривать в частотной области.

На условия устойчивости и характер переходных процессов влияют вариации моделей MS . По моделям MYSF оценивают чувствительности каналов передач систем на вариации звеньев, путей и контуров систем, т. е. на условия инвариантности систем к возмущениям и ковариантности с сигналами задания. Если известны характеристики воздействий среды на систему, то исследования проводятся по расширенным моделям MRS . Функции чувствительности (ФЧ) количественно оценивают влияние малых изменений характеристик элементов на свойства системы. Во многих случаях важно обнаружение именно малых вариаций, свидетельствующих о зарождении нежелательных явлений, приводящих при дальнейшем развитии к неисправности и отказам элементов и, возможно, к авариям системы. При допущении малости отклонений переменных от положений равновесия анализ чувствительности можно проводить по линеаризованным моделям. Это позволяет привлечь для анализа чувствительности и синтеза малочувствительных систем мощные методы линейной теории систем и развитые инструментальные средства. Линейные модели позволяют исследовать собственные и вынужденные составляющие процессов независимо.

Рассмотрим отдельно задачи анализа чувствительности собственно систем М$ и систем со связями со средой MJSF .

Анализ влияния звеньев на собственные движения системы. Если варьируемая дуга графа не входит в контуры, то соответствующие собственные значения системы в точности равны собственным значениям дуги. Вариации оператора дуги непосредственно отражаются на устойчивости и процессах системы. В том случае, когда дуга входит в контурную часть системы, ее влияние на динамику системы зависит от структуры системы (топологии графа) и характеристик элементов соответствующей контурной части (сильного компонента графа).

Традиционно разрабатывались методы анализа чувствительности MJSF — передач графа к вариациям дуг. Относительно немного работ, посвященных анализу чувствительности собственных движений систем управления М$ в зависимости от структуры систем [21]—[24], [39], [41].

Категория и информативность диагностических признаков

Необходимое условие обнаруживаемости сигнала неисправности проверяется по модели первого, топологического ранга MYSF(1) и не зависит от класса операторов дуг графа, т. е. распространяется на нелинейные, нестационарные и вероятностные модели, как с сосредоточенными, так и распределенными параметрами.

Следствие. В сильно связных (сильных) графах необходимое условие обнаружения выполняется всегда. Действительно, по определению сильного графа любые две его вершины взаимно достижимы.

Метод проверки необходимого условия обнаруживаемости сигнала неисправности основан на анализе путей в графе. В случае графов с небольшим числом вершин и дуг (до десятка) задача решается «визуально» по «удобным» образом нарисованным диаграммам графов. При значительной мощности множеств вершин Хи дуг (десятки и сотни) поиск должен быть автоматизирован, для чего разработан ряд алгоритмов и программ поиска путей в орграфах (см., например, [22]).

Результатом анализа путей в орграфе является отображение «неисправность—симптом» Л : Т — У, где F — множество сигналов неисправностей, У— множество событий в виде обнаружения реакций выходов. Отображение имеет форму матрицы достижимости D = idqr = 1, если q достижима из г; 0, если иначе!. Необходимое условие обнаруживаемости сигнала fr: столбец г матрицы D ненулевой. Если для некоторого fr не найдется подмножества точек измерения, доставляющих информативные данные для обнаружения его следствия, то задача диагностирования не имеет полного решения в данной постановке.

Информативность матрицы достижимости D повысится, если ее элементы заполнять числами путей с указанием их длины Lr. Если обработка сигнала выхода q позволяет обнаруживать несколько воздействий (в строке q имеется несколько ненулевых столбцов), то условия диагностирования предпочтительней для вер 116 шины r , от которой больше число путей до вершины q. Чем путь короче, тем вероятнее меньшее ослабление высокочастотного сигнала. Для примера графа, диаграмма которого изображена на рисунке 2.3, матрица достижимости имеет вид D = 0 3 Между входом 1 и выходом 1 имеется путь; нет пути между входом 2 и выходом 1; от входа 1 до выхода 2 имеется 3 пути; число путей от входа 2 до выхода 2 равно 2. Выход 1 не годится для диагностирования входа 2 , так как элемент (1, 2) равен 0. Так как элемент (2, 1) равен 3, на топологическом уровне можно заключить, что выход 2 наиболее уверенно может диагностировать сигнал неисправности, приложенный к вершине 1.

Необходимое и достаточное условие обнаружения сигнала неисправности с неопределенным спектром запишется так: Зг є R; 3qeQ:\/s: г( )Ф0. Измеряемая переменная не должна быть абсолютно инвариантной к сигналам неисправности, о котором отсутствует всякая информация (даже статистического характера). На практике требуется выполнение следующего условия Згє R; 3qeQ:Vє:mod.(у) , где — множество существенных частот; — «порог» выявления симптома, определяемый требованиями к отказоустойчивости, соотношением «сигнал/шум» и алгоритмом обработки данных. Реально всегда имеется некоторая информация о множестве : в частности, это область адекватности моделей СУ и среды как источника неисправностей.

Связь условий обнаружения сигналов неисправности с топологией СУ. Пусть в сильном графе существует единственный путь из вершины г в вершину q графа; тогда выражение (3.1) примет вид Pqr (s)qr (s) qr(s)= . (3.3) Преобразуем формулу (3.3); вместо составляющих в виде рациональных функций комплексного аргумента подставим отношения соответствующих полиномов числителей и знаменателей. Введем следующие обозначения для ПФ пути и его минора (аргумент s опущен): Я Я А А г = = /\ = = qr /(( 1 ) qr 0 ,(3), Aqr Ау Aqr Ау где Aqr — характеристический полином (ХП) подграфа, образованного дугами в позиции 3 (по терминологии КокотовичСедлар [49]), т. е. принадлежащими контурам, не касающимся пути. В сильном графе полиномы Aqr и Aqr являются делителями полинома A (s), так как представляют произведения полиномов знаменателей ПФ дуг пути от вершины г до вершины q, т. е. находящихся в поз. 1 по отношению к пути, и дуг в поз. 3. После сокращения формула для передачи сигнального графа (3.3) запишется в следующем виде С1Г(я) = — = . (3.4) Полином A( 2) равен произведению знаменателей ПФ дуг, находящихся в поз. 2, т. е. входящих в контуры, касающиеся пути, но в него не входящие, А / ХП подграфа на дугах в поз. 3, Вх/ произведение полиномов числителей ПФ дуг в поз. 1