Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ эксплуатационных показателей функционирования железнодорожного транспорта и подходы к их моделированию и прогнозированию . 7
1.1 Анализ динамики эксплуатационных показателей деятельности железнодорожного транспорта в России и за рубежом. 7
1.2. Методические вопросы математического моделирования сложных систем на основе применения методов анализа данных . 24
1.3. Организация конкурса регрессионных моделей . 41
ГЛАВА 2. Методическое обеспечение регрессионного моделирования динамики эксплуатационных показателей деятельности железнодорожного транспорта . 55
2.1. Способ формирования области определения линейной регрессионной зависимости. 55
2.2. Формирование факторного пространства модели динамики эксплуатационных показателей функционирования железной дороги . 60
2.3 Регрессионная модель динамики эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги. 66
ГЛАВА 3. Среднесрочное прогнозирование эксплуатационных показателей красноярской железной дороги . 95
3.1. Программный комплекс БИВИН среднесрочного прогнозирования эксплуатационных показателей деятельности железной дороги 95
3.2. Результаты многовариантного прогнозирования значений эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги . 99
Заключение 106
Список использованной литературы 107
- Методические вопросы математического моделирования сложных систем на основе применения методов анализа данных
- Организация конкурса регрессионных моделей
- Формирование факторного пространства модели динамики эксплуатационных показателей функционирования железной дороги
- Результаты многовариантного прогнозирования значений эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги
Введение к работе
Актуальность темы. Железнодорожный транспорт является важнейшей отраслью страны, играющей ключевую роль в ее успешном развитии. Он представляет собой исключительно сложную для анализа многоуровневую иерархическую неоднородную систему, управление которой представляет собой уникальную проблему, требующую для ее успешного решения значительной непрерывно обновляемой аналитической информации различного характера и масштаба. Значительный, и вместе с тем очень важный, пласт такой информации составляют результаты так называемых дескриптивных прогнозных расчетов относительно будущих значений ключевых показателей функционирования транспортной отрасли. Вербальное представление таких прогнозов может быть выражено вопросом: «Что будет с объектом анализа в будущем, если в настоящее время принять какие-то конкретные решения?».
Именно к ключевым, несомненно, относятся показатели, связанные с грузовыми перевозками, как их определяющие, так и испытывающие их влияние. В свою очередь, эффективность грузовой работы на железнодорожном транспорте в значительной мере зависит от его эксплуатационных параметров (показателей, факторов). Их глубокий научный анализ позволяет сформировать качественные управленческие решения, реализация которых можем вызвать существенное повышение указанной эффективности. Значительный вклад в исследование связанных с этим проблем внесли такие ученые, как Зайцев А.А., Мачерет Д.А., Чернигина И.А., Сулакшин Т.С., Терешина Н.П., Филина В.Н., Хусаинов Ф.И. и другие.
Известно, что весьма эффективным инструментом анализа сложных систем любой природы, в частности, технических, является математическое моделирование, поскольку при этом появляется возможность экспериментировать не с «живой» системой, а с ее моделью, перенося полученные расчетные решения на исследуемый объект. Вопросами применения математических методов для анализа эффективности железнодорожной отрасли активно занимались, в частности, Лакин И.К., Юсипов Р.А., Тимохина А.В., Цыпин А.П., Тимофеев Д.Н. Крюков А.П.
Существует много подходов к математическому моделированию систем. Один из наиболее эффективных из них основан на методах регрессионного анализа. Можно назвать много зарубежных и российских ученых, внесших значительный вклад в развитие таких методов. Это, в частности, Джонстон Дж.,
Дрейпер Н., Смит Г., Поллард Дж., Айвазян С.А., Демиденко Е.З., Матросов В.М., Дадаян В.С., Носков С.И.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математической модели регрессионного типа и реализующего ее программного комплекса для описания динамики эксплуатационных показателей деятельности железнодорожного транспорта на статистическом материале Красноярской железной дороги, а также проведение вариантных среднесрочных прогнозных расчетов.
Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи:
произвести обобщенный анализ деятельности железнодорожного транспорта России и зарубежных стран с учетом предыстории;
сформировать наборы эксплуатационных показателей деятельности железнодорожного транспорта и факторов, на них влияющих;
- разработать алгоритм построения областей определения регрессионных
уравнений;
- построить математическую регрессионную модель динамики этих
показателей;
- разработать программный комплекс среднесрочного многовариантного
прогнозирования эксплуатационных показателей на основе модели;
- построить вариантный прогноз эксплуатационных показателей
Красноярской железной дороги на среднесрочную перспективу.
Объект исследования – эксплуатационные показатели железнодорожного транспорта и определяющие их факторы.
Предмет исследования – модельное описание динамики эксплуатационных показателей с учетом межфакторных взаимодействий.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались методы системного анализа, математического моделирования, регрессионного анализа, основы разработки современного программного обеспечения.
Научную новизну диссертации составили следующие результаты:
- выделены факторы, в основном характеризующие процесс грузоперевозок на железнодорожном транспорте;
- разработан алгоритм построения области определения многофакторного
регрессионного уравнения;
- разработана рекурсивная динамическая регрессионная модель
эксплуатационных показателей функционирования железнодорожного
транспорта;
- на основе модели разработан программный комплекс среднесрочного
прогнозирования значений эксплуатационных показателей;
- проведено многовариантное прогнозирование этих значений для
Красноярской железной дороги.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректным применением математических методов и соответствия результатов прогнозных расчетов реальным данным.
Практическая значимость результатов работы. Программный комплекс БИВИН и результаты среднесрочного прогнозирования эксплуатационных показателей внедрены в Управлении Красноярской железной дороги. В целом результаты диссертации используются в учебном процессе ИрГУПС.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на 19-ой
научно-практической межвузовской конференции КрИЖТИрГУПС (2015г.),
Международной конференции молодых ученых «Проспект Свободный-2015»,
Красноярск, VМеждународной научно-практической конференции
«Образование, наука, транспорт в XXI веке: опыт, перспективы, инновации», (2015г.), Самара-Оренбург, 6-о й ( 2 0 1 5 г . ) и 7 -ой (2016г.) Международных научно-практических конференциях «Транспортная инфраструктура Сибирского региона», Иркутск.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 4 – в изданиях, рекомендованных ВАК, свидетельство регистрации программы ЭВМ.
Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем 118 стр., включая 20 таблиц и 45 рисунков, приложение с актом внедрения.
Методические вопросы математического моделирования сложных систем на основе применения методов анализа данных
По эксплуатационной длине железные дороги России занимают третье место в мире - после США (1) и Китая (2).
По грузообороту и объёму перевозимых грузов - также третье (после США и Китая), по пассажирообороту - снова третье (после Китая и Индии), по перевозкам пассажиров – опять третье (после Японии и Индии).
В ОАО «РЖД» сегодня работает около миллиона человек, что составляет примерно 1,61 % трудоспособного населения России.
Российским железным дорогам присущи некоторые особенности, которые следует отметить: - отсутствие или сезонность функционирования некоторых видов транспорта в отдельных регионах; - неравномерность железнодорожной сети и различия в уровне транспортной обеспеченности всех регионов; - возможность взаимодействия по технологическим стандартам со странами СНГ и ее отсутствие - с другими странами; - превышение грузовых перевозок перед пассажирскими, с преобладанием сырьевых грузов; - необходимость содержания нерентабельных (невыгодных) линий; - необходимость датирования убыточных пассажирских (в т.ч. до 2010 г. -пригородных) перевозок, тарифы на которые не могут быть повышены по комплексу причин социального характера. Ещё одна специфическая особенность железнодорожного транспорта в России заключается в наличии многочисленного перекрёстного субсидирования перевозок одних грузов за счёт других, которое выглядит следующим образом. Тариф на перевозку нефтепродуктов существенно выше, чем на перевозку угля на то же расстояние, в результате от ее перевозок ОАО «РЖД» имеет прибыль, а уголь вынуждена везти, даже не покрывая всех затрат. В совокупности же деятельность компании остается безубыточной.
Железные дороги США всегда уступали железным дорогам СССР по большинству эксплуатационных (внутренних для отрасли) показателей. Но они существенно превосходили нас по таким факторам, как скорость и срок доставки грузов. На железных дорогах США доля отправок, прибывших с просрочкой, не превышает 1.5-2 %.
Динамика изменения грузовых перевозок железнодорожным транспортом отражает общую экономическую и социальную ситуацию в стране и связана с динамикой ВВП, соответственно, снижение объёмов перевозок, имевшее место на протяжении 1990-1997 гг., сменилось некоторым ростом в 1998-2003 гг.
За последнее десятилетие изменилась структура грузооборота: возросла доля сырьевых товаров на всех перевозках.
Работа железнодорожного транспорта России, начиная с 1989 г., проходила в условиях спада объёма перевозок и общеэкономического кризиса. Объём перевозок в нижней точке спада - в 1998 г. - составлял 39,1 % от уровня 1990г., грузооборот в 1998 г. составлял 40,3 % от показателя 1990 г.
Начиная с 1999 г., (и вплоть до 2008 г.) в динамике объёма перевозок и грузооборота наблюдался рост (рис.4). Указанный рост объёмов перевозок обусловлен несколькими обстоятельствами. Начиная с 1999 г., увеличение объёмов перевозок стало возможным, в первую очередь, благодаря последствиям финансового кризиса августа 1998 года. Девальвация рубля в условиях незагруженных производственных мощностей привела к широкому импортозамещению, что увеличило физические объёмы перевозимых грузов внутри страны и повысило конкурентоспособность экспортоориентированной продукции, что привело к возрастанию перевозок в международном сообщении.
Относительно более быстрые темпы увеличения грузооборота сравнительно с темпами увеличения объёма перевозок обусловлены ростом средней дальности перевозок вследствие увеличения экспортной ориентации отечественной экономики. При этом, если в целом средняя дальность перевозки выросла в 1,61 раза (с 900 км. в 1990 г до 1576 км в 2015 г.), то по отдельным грузам этот рост был несколько выше (например, по углю с 885 км. до 2252 км).
В таблице 1.3 приведены значения некоторых показателей использования железнодорожного подвижного состава в нашей стране. Следует обратить внимание на тот факт, что за 13 последних лет среднесуточная производительность локомотива увеличилась на 33.1% за счет совершенствования технологии перевозок и обновления существующего парка локомотивов. Среднесуточная производительность вагона, наоборот, уменьшилась на 23.2%, в связи с переходом этого парка в частную собственность, где каждый хозяйственник действует исключительно в своих интересах, тем самым увеличивая порожний пробег вагонов.
Организация конкурса регрессионных моделей
Другим условием участия в конкурсе любого варианта зависимости необходимо считать допустимость значений всех принятых критериев. Назначение пределов такой допустимости следует либо из соображений, следующих из физического смысла зависимости и имеющими обычно индивидуальный характер, либо определяется наличием соответствующих статистических таблиц.
В случае, если критерий имеет вероятностную природу и вызывает необходимость привлечения каких-либо таблиц, его значение тем выше, чем в большей степени оно превосходит фиксированную табличную точку распределения. Принято считать [112], например, что значение F-критерия Фишера должно не просто превышать процентную точку, а превосходить ее в четыре раза и больше. Значение другого известного показателя - Дарбина-Уотсона - тем лучше, чем ближе по модулю оно к числу 2. По этой причине в любой научной работе, в которой представлена конкретная статистическая модель, все связи сопровождаются приведением под ними значений классических критериев качества, а не просто констатацией того, допустимо ли значение того или иного статистического критерия. Следовательно, статистическими критериями при оценке качества модели по векторному критерию можно вполне правомерно пользоваться на этапе поиска наиболее приемлемой модели посредством решения ряда оптимизационных задач как с другими критериями, устроенными так: величина критерия тем лучше, чем она выше (или ниже).
Итак, пусть путем изменения вида описывающей функции, набора объясняющих факторов с учетом их элементарных преобразований, методов оценивания неизвестных параметров, построено (сформировано) множество из г вариантов M = {M1,M2,...,Mr] одного регрессионного уравнения, среди которых нужно выбрать наилучший, исходя из значений критериев K 1,K2,...,K 1 для всех вариантов, то есть матрицей К = \\к,(м;., / = й j = \г. Пусть также каждый из вариантов является допустимым относительно заданных заранее ограничений как на знаки предикторных параметров, так и на значения критериев адекватности, то есть ф ф К. Х /=U j = \r, (1-35) где K Mj) и Ki\Mj) - соответственно нижняя и верхняя пределы допустимости критериев. Будем полагать, что для всех і = 1,1 наилучшим вариантом является тот, который соответствует максимальной компоненте і-ой строки матрицы К. Для этого элементам столбцов, соответствующих критериям Е, s следует приписать знак "минус", поскольку rrm (M)=-max(- (M)) (1 щ Критерий d принимает значение на отрезке [0,4], и идеальным его значением является 2, поэтому следует перейти от d к преобразованному ее виду \d, приd(M) 2 [4-Й?, приd(M) 2 n _. Итак, следует выбрать налучший вариант уравнения из множества М, имея в распоряжении векторный критерий І: = (К1,К2,...,К1), а именно, решить задачу: max МєМ К(М) (1.38)
Хорошо известно, что редко встречаются случаи, когда среди альтернатив есть такая, которая обеспечивает максимум каждому из частных критериев. Поэтому решение многокритериальной задачи оптимизации –это, как правило, либо некоторое подмножество множества М, обладающее некоторыми свойствами (например, множество Парето), либо вариант, сформированный посредством обработки некоторой дополнительной информации путем организации диалога между создателем модели или, как принято его называть в теории принятия решений, лицом, принимающим решения (ЛПР) и компьютером, где реализованы соответствующие вычислительные алгоритмы. Если в процессе этого диалога ЛПР не в состоянии либо построить некоторое отношение порядка на некотором подмножестве множества исходных альтернатив М, либо ответить на ряд нетрудных вопросов о своих личных пристрастиях о критериях, то в этом случае известные программные средства могут помочь решить задачу многокритериального выбора на конечном множестве альтернативных вариантах уравнения. Под решением понимается достижение одной из трех целей: упорядочение вариантов по степени важности, определение наиболее предпочтительного варианта, полное описание предпочтительности вариантов.
В теории векторной оптимизации разработано большое количество известных алгоритмов решения многокритериальных задач, многие из которых эффективно применимы и при выборе лучшего варианта регрессионной зависимости. Однако в данном случае необходимо учитывать следующие два необходимых обстоятельства. Во-первых, задача реализации первенства моделей выходит за рамки обычной многокритериальной задачи, так как во многом особенна и требует хорошей содержательной (на формальном уровне) объяснимости как итогового, так и промежуточных результатов. Во-вторых, способ ее решения должен быть не только «хорошим», но и простым в организации соответствующего диалога ЛПР с компьютером, так как построение даже одной зависимости, сопровождающееся проведением соревнования альтернатив, - это все-таки задача, имеющая для модельера локальное значение, если учесть огромные размерности современных систем статистических моделей. Поэтому способ решения задачи должен обеспечивать быстрое, практически мгновенное проведение конкурса зависимостей.
Формирование факторного пространства модели динамики эксплуатационных показателей функционирования железной дороги
В п.2.3 представлена динамическая, нелинейная, открытая, рекурсивная математическая модель регрессионного типа для эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги и факторов, на них влияющих. Как уже отмечалось выше, эти показатели были объединены в три группы: выходные (группа Y ), управляющие (группа X ), а также характеристики, отражающие состояние «внешней» среды (группа Z ), которые не поддаются оперативному эффективному регулированию на местном уровне. В данном разделе не имеет смыла повторять эти показатели и их обозначения.
Как отмечается в п.2.2, процесс многовариантного прогнозирования будущих значений выходных переменных состоит в задании в рамках специально разработанного сценария соответствующих значений управляющих переменных , 6 , 8, 9 , 10, 11 , 12 , 13 , 15, для которых отсутствуют уравнения, а также значений внешних переменных z1 и z2 . Рассмотрим вопрос разработки прогнозного сценария, который был бы эффективен в данном случае.
Возможный подход к решению этой проблемы мог бы состоять в следующем. Можно разработать три варианта прогнозов – пессимистичный, оптимистичный и нейтральный. Первый основывается на предположении, что события будут развиваться наихудшим образом, второй – наилучшим, а третий базируется на гипотезе, что те тенденции в развитии процесса, которые имели место на предыстории (2000 – 2014 гг.), будут продолжены и в будущем. При среднесрочном прогнозировании (на 2015 – 2019 гг.) в качестве значений входных переменных модели можно было бы принять для первого варианта их минимальные значения на предыстории, второго – максимальные, третьего – усредненные [7]. Так, однако, поступать категорически нельзя, поскольку анализируемый процесс имеет ярко выраженный динамический характер, и то, что хорошо для 2014, может оказаться плохо для прогнозного периода. Поэтому представляется, что более оправданным является следующий подход. Для каждой входной переменной г строится тренд, например, линейный: rt=a + bt + et, = 1,15. (3.1) Далее для нейтрального прогноза рассчитываются будущие значения г на основе уравнения (3.1). Для пессимистичного прогноза значение углового коэффициента Ъ уменьшается на 25% (если г имеет позитивный характер и Ъ 0), а для оптимистичного - увеличивается на 25%, для нейтрального - не меняется.
В таблице 3.1 приведены соответствующие тренды. Таблица 3.1 - Линейные тренды. х1 = 2495,68 + 165,107? х7 = 49,849 + 0,169? х13 =1,688 + 0,209? x2 = 1730,77 + 95,728? х8 =61,232 + 0,156? х14 =59704,9 + 1055,34? х3 =51,367 + 0,373? х9 =59,693 + 0,28? х15 =706,371 + 32,104? х4 =63,038 + 4,278? х10= 18,798 + 3,973? z1 = 0,836 + 0,00682? х5 =688,048 + 5,260? х11 =1733,14-2,518? Z2 = 24,352 +1,442? х6 =296,486 + 12,714? х12 =5003,6 + 2260,6? Для них не приводятся значения критериев адекватности, поскольку это не является принципиальным – главное, что уравнения, аналогичные (3.1), в любом случае отражают общую для предыстории тенденцию в динамике соответствующей переменной.
Данный подход был реализован авторами при разработке прогнозного программного комплекса БИВИН, который и был использован при среднесрочном прогнозировании значений эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги.
В нижерасположенных таблицах 3.2, 3.3, 3.4 и на графиках на рис. 3.5 приведены прогнозные значения эксплуатационных показателей.
Естественный интерес вызывает сравнение прогнозных значений выходных переменных на 2015 год с реальными. В таблице 3.5 приведены значения всех переменных модели за 2015 год.
Итак, фактические значения всех выходных переменных y1, …, y7 попали в интервалы, границами которых служат пессимистичные и оптимистичные прогнозные значения. Причем значения переменных y2 , y4 , y7 ближе к пессимистичным прогнозам, переменных y1, y5 – к нейтральным, а переменных y3, y6 – к оптимистичным. Особый интерес представляет информация о приросте (в процентах) значений показателей по отношению к 2014 году для всех трех признаков. Эта информация представлена в таблицах 3.6, 3.7 и 3.8.
Все полученные результаты являются существенным доводом в пользу справедливости тезиса о высокой адекватности математической модели динамики эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги. Модель может быть эффективно использована для прогнозирования этих показателей на среднесрочную перспективу, поскольку открывает широкую возможность путем варьирования значений входных переменных рассчитывать значения выходных, их анализировать и вырабатывать рациональные управленческие решения по регулированию деятельности дороги.
Результаты многовариантного прогнозирования значений эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги
Анализ этих значений, а также содержательные соображения относительно характера взаимовлияния выделенных переменных, описанные в рамках общей спецификации модели (п.2.2), позволяют приступить собственно к процессу моделирования. При построении регрессионного уравнения для каждой зависимой (выходной, эндогенной, внутренней) переменной модели необходимо провести так называемый «конкурс» таких уравнений, состоящий в построении множества их альтернативных вариантов (как правило, нескольких сотен) с последующим выбором лучшего из них, руководствуясь системой критериев адекватности. Множественность вариантов достигается за счет варьирования состава независимых переменных в уравнении, форм связи между ними и методов оценивания неизвестных параметров. При проведении такого «конкурса» для уравнений, описывающих динамику эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги, использовались алгоритмы и программные комплексы, описанные в п.1.2 и 1.3, а также находящаяся в свободном доступе в Интернете программа GRETL.
В результате были получены следующие регрессионные соотношения. y1 = –51137+15,65x1+3,67x2+971,8x3+0,14y7–23334,2y6/y5+47,12z2/(t3), (2.9) T = (–3,8, 16,8, 2,1, 3,4, 2,2, –1,7, 1,1), R1 = 0,998, F = 817, E = 0,64. Здесь, как и в п.1.2, используются следующие обозначения: T – вектор значений критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения;0 R – критерий множественной детерминации; F – критерий Фишера; E – средняя относительная ошибка аппроксимации (в процентах). t – время (t = 1 для 2000 г). y2 = –3053+1,8x5+0,39y4+0,0008x4x5/t+52,45y3, (2.10) T = (–4,1, 2,2, 1,7, 0,83, 3,5), R = 0,96, F = 59,E = 2,3, y3 = 9,98+0,064x4–0,033x6+0,81x7+2,8z1–0,017y5, (2.11) T = (0,71, 1,53, –4,1, 1,99, 0,76, –1,4), R = 0,93, F = 25,6, E = 3,3, y4=4321,8z1. (2.12)
Для этого уравнения значения критериев адекватности не приводятся, поскольку оно является функциональным – коэффициент парной корреляции между переменными y4 и z1 в точности равен единице. y5 = –29,2+0,47x10–2,85z2+0,14x15+(1,86 10–8)y7x12, (2.13) T = (–0,76, 0,96, –2,9, 2,0, 0,97), R = 0,96, F = 65,4, E = 1,7, y6 = 0.0047x6+0.0042x10+4.54x13+0.000014y7–97.2x13/z2–0.37t, (2.14) T = (0.72, 0.84, 3.2, 0.98. –2.45, –1.56), R = 0.995, F = 317, E = 0.91, y7 = –7018+7.15x6+0.97x14+7669z1+0.0000046x11z2x15/(t3), (2.15) T = (–1.7, 2.2, 42, 1.4, 0.86, –1.94), R = 0.999, F = 2952, E = 0.15.
Анализ приведенных выше высоких значений коэффициентов парной корреляции и соображения содержательного характера позволяют построить регрессионные соотношения для некоторых управляющих переменных, пользуясь той же алгоритмической схемой, что и для уравнений (2.9) - (2.15). Приведем эти соотношения: x1 = 1358+46.7z2+97.7t, (2.16) T = (2.4, 2.0, 2.8), R = 0.97, F = 172, E = 2.7, x2 = 1420+0.0028x1x4, (2.17) T = (10.9, 8.8), R = 0.86, F = 77. E = 4.7, x3=-52.7+1.71x8, (2.18) T = (–3.8, 7.6), R = 0.82, F = 59. E = 1.4, x4 = 59.6+0.14z2+4.1t, (2.19) T = (5.2, 0.89, 5.9), R = 0.98. F = 285, E = 2.4, x7 = 44.4+0.000061x14+0.075z2, (2.20) T = (38.2, 2.27, 2.59), R = 0.84, F = 31, E = 0.53, x14 = –11609+2928z2-3167t, (2.21) T = (–1.4, 8.4, –6.1), R = 0.92, F = 66, E = 2.5.
Проанализировав характер вхождения независимых переменных в правые части уравнений для каждого эндогенного фактора, а также значения верификационных критериев, можно сделать вывод о высоком уровне адекватности регрессионной модели (системы уравнений) (2.9) - (2.21). Она может быть эффективно использована как при анализе общих закономерностей во взаимовлиянии выделенных переменных, так и для решения широкого круга задач кратко и среднесрочного дескриптивного прогнозирования эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги. Это позволит существенно повысить качество принимаемых управленческих решений руководством соответствующих структур.