Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии стали предельно актуальными в связи с совершенствованием современной технологии в основных- областях промышленности. Хотя технологические аспекты спектрометрии отработаны достаточно полно и тщательно, анализ экспериментальных данных требует дальнейшего использования совершенных математических методов и развитого программного обеспечения с целью автоматизации процессов дешифрации и интерпретации данных.
В настоящей работе исследуются вопросы обработки результатов, получаемых методами электронной оже-спектрометрии. Эти результаты в настоящее время необходимы для контроля производства в таких решающих отраслях промышленности как» например, электронная и электротехническая, приборостроение, прецизионная металлургия, производство композитных материалов - при анализе твердых пленок, распределение легирующих примесей, при выявлении центров коррозии и т.п.
Роль и значение анализа спектрометрической информации заведомо будут возрастать в связи с постоянно увеличивающейся плот-костью интеграции СБИС и микропроцессоров.
В основе математического обеспечения исследуемой в диссертации темы лежат отдельные положения и методы теории решения обратных некорректных задач. Некорректные задачи характеризуются в том числе тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений.
Если исходные данные известны приближенно, то эта неустойчивость приводит к большим ошибкам в решении задачи и, как следствие, к большим трудностям в осмыслении получаемого приближенного решения. Методы решения некорректных задач используются при обработке результатов физического эксперимента кроме спектроскопии в теплофизике, электродинамике, теории потенциала, геофизике, в сверхзвуковой аэродинамике, астрономии, при расчете характеристик направленности радио- и акустических антенн и т.д.. когда приходится решать неустойчивые интегральные уравнения I-рода типа Фредгольма и др.
Ясно, что решать неустойчивые задачи так же, как и устойчивые, нельзя, так как сколь бы малой ни была погрешность в исходных данных или в процессе вычислений, она может вызвать иногда и
- г -
сколь угодно большую погрешность приближенного решения.
К настоящему времени разработан достаточно широкий спектр различных подходов к решению обратных некорректных задач. Наиболее известными из них являются метод регуляризации А.Н.Тихонова, методы подбора и квазирешения В. К. Иванова, метод замены М. М. Лаврентьева, различные итерационные и статистические методы. Статистическое описание погрешностей создает в ряде случаев более адекватную картину, чем детерминированный подход. Тем не менее, статистические методы решения некорректных задач развиты слабее упомянутых выше детерминированных.
Практически все упомянутые методы требуют к началу обработки наличия всех значений исследуемого процесса, что не позволяет отслеживать текущий ход эксперимента и оперативно в него вмешиваться. В связи с этим особое внимание следует обратить на возможность использования рекуррентных алгоритмов при обработке спектрометрической информации. Свойство рекуррентности лишено вышеупомянутых недостатков и позволяет получать результаты по мере получения входных величин, что создает возможность адекватного реагирования исследователя, не дожидаясь окончания эксперимента. Применение метода калмановской фильтрации, как наиболее известного и широко применяемого, затруднено в традиционном виде из-за интегрального характера наблюдений. На основе работ проф. Е.П.Чу-ракова о применении калмановской фильтрации при решении обратных некорректных задач в диссертации осуществлено математическое и программное обеспечение задачи интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии.
Все методы решения обратных некорректных задач в явном или неявном виде используют априорную информацию об искомом решении, в частности о классе, к которому принадлежит искомая функция. В соответствии с общей направленностью развиваемого в диссертации рекуррентного подхода принимается, что неизвестная функция может быть представлена как реализация решения разностного стохастического уравнения, которое и отражает наши априорные представления о характере и свойствах этой функции.
Цель работы и основные задачи исследований. Целью настоящей диссертационной работы являются проведение теоретических и экспериментальных исследований, направленнных на изучение возможности эффективного использования после соответствующей корректировки рекуррентных методов калмановской фильтрации для решения обратных
некорректных задач, возникающих при обработке одномерной спектрометрической информации, искаженной систематическими и случайными помехами, и доведение метода до практических алгоритмов и машинных программ, объединенных в определенную пользовательскую среду.
Эта цель достигается при решении следующих задач:
1.Изучение регуляризирующих свойств рекуррентных алгоритмов при
решении обратных некорректных задач и сравнение их возможностей
с алгоритмами других типов.
-
Выбор способа задания априорной информации, необходимой для решения обратных некорректных задач.
-
Обобщение традиционной схемы калмановской фильтрации, направленное на возможность обработки входного сигнала интегрального характера, имеющего срок особенности.
4.Идентификация параметров разностного стохастического уравнения состояния, определяющего обобщенный в вышеуказанном смысле фильтр Калмана. 5. Адаптация разработанного алгоритма к обработке спектрометрического сигнала и расчет его параметров. 6.Учет систематических искажений.
7.Создание автоматизированного программного комплекса, направленного на решение вышеперечисленных задач. 8. Экспериментальное исследование предлагаемого алгоритма. Э.Сравнение погрешностей и других показателей разработанного алгоритма с регуляризирующими алгоритмами других типов.
Методы исследований. В диссертационной работе широко использованы методы статистической обработки экспериментальной информации, основанные на теории вероятностей, теории случайных процессов, теории фильтрации и теории статистических гипотез.
В случаях, когда получение аналитического решения оказывалось затруднительным, применялись численные методы расчета на ЭВМ. Исследование достоверности полученных аналитически результатов проверялось путем статистического моделирования с привлечением ЭВМ. При этом использовались языки программирования Фортран-77 и Борланд Паскаль-7.0.
Научная новизна работы. Автором получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту.
1. Впервые предложен новый способ задания априорной информации в некорректных задачах в форме стохастического разностного уравнения, описывающего модель сигнала.
2. Разработаны методы идентификации параметров этого стохастического разностного уравнения по апостериорным данным.
З.В результате самостоятельного подхода разработан алгоритм решения обратных некорректных задач, описываемых уравнением Фред-гольма І-рода, в основе которого лежат методы калмановской фильтрации. Новый алгоритм оказался обобщением традиционной схемы калмановской фильтрации, которая является его частным случаем при обращении ядра интегрального уравнения в дельта-функцию.
4. Предложен способ выделения низкочастотного фона спектрометрического сигнала, основанный на его аппроксимации полиномом определенного порядка.
Практическая ценность выполненных исследований заключается в разработке алгоритмов решения обратных некорректных задач на основе принципов калмановской фильтрации и практической реализации этих алгоритмов в форме машинных программ, позволяющих осуществлять первичную обработку одномерной спектрометрической информации по мере поступления входных данных. Этот режим позволяет проводить оперативное вмешательство в ход спектрометрического эксперимента или непрерывного технологического процесса, не дожидаясь его окончания. Данное свойство является одним из факторов, способствующих повышению качества продукции, например в микроэлектронике при производстве микросхем. При определенных условиях предлагаемый метод по сравнению с другими позволяет существенно сократить время решения обратной задачи без потери точности.
Реализация результатов работы. На основании теоретических и практических результатов диссертации, отраженных в отчетах по 4 Госбюджетным и 3 хоздоговорным НИР. осуществлено внедрение в научно-исследовательском технологическом институте Министерства электронной промышленности г.Рязани метода решения обратных некорректных задач, возникающих при цифровой обработке спектрометрической информации, основанного на принципах калмановской фильтрации, и произведена регистрация программого продукта в Государственном Фонде алгоритмов и программ. Отдельные результаты диссертации внедрены в учебный процесс РГРТА.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на 9-ти Всесоюзных и республиканских конференциях и семинарах:
" Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", Гродно, 1988;
" Вычислительные методы диагностики поверхности твердых тел с использованием спектрометрической аппаратуры". Харьков, 1988;
" Повышение эффективности средств обработки информации на ба-зе_математического и машинного моделирования", Тамбов,1989; " Микропроцессорные системы", Челябинск, 1988; " Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях", Москва, 1989.
" Интегральные уравнения в прикладном моделировании". Киев. 1989;
" Семинар по атомной спектроскопии", Москва. 1990; " Математическое и программное обеспечение в автоматизированных системах обработки данных спектрометрии", Тула, 18Э1;
"Методы обработки многомерных сигналов в измерительных системах", Одесса, 1991;
VIII Научно-методическая конференция РГРТА, Рязань. 1997. Отдельные вопросы работы докладывались на межвузовских и межкафедральных НТК. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на НТ семинаре кафедры Высшей математики РГРТА (РРТИ).
Публикации. Основное содержание диссертации опубліковано в 16 печатных работах, в числе которых программный продукт, зарегистрированный в Государственном Фонде алгоритмов и программ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 152 страницах машинописного текста, иллюстрированного 40 рисунками и 21 таблицей. Из них 36 рисунков выполнены на отдельных страницах. Имеются список литературы, содержащий 64 наименования, и приложения наїз страницах.