Введение к работе
Современный этап развития структур и алгоритмов функционирования вычислительных машин, комплексов и систем, входящих в состав оборудования испытательных стендов или расположенных на подвижных объектах, характеризуется дальнейшим возрастанием требований к скорости обработки больших объемов выборок сигналов в реальном времени, повышением степени достоверности быстрого анализа характеристик многомерных непрерывных процессов и полей, имеющих сложную физическую природу.
Повышение эффективности обработки идет по нескольким направлениям: увеличение тактовых частот работы процессоров, увеличение числа процессоров в системе, применение принципов параллельно-конвейерных вычислений, использование новых алгоритмов спектрально-корреляционного, функционального анализа, ориентированных на многопроцессорную работу. Важнейшей задачей является выяснение тонкой структуры сигналов, быстрое выявление локальных особенностей, прогнозирование развития процессов и в тоже время стремление к использованию ограниченного числа процессоров обработки в параллельно-конвейерных вычислительных системах с целью уменьшения экономических затрат на исследования, иными словами - дальнейшего повышения величины показателя "производительность-стоимость" вычислительных систем.
В ЭВМ, комплексах и системах, предназначенных для автоматизации научных исследований увеличение производительности решения задач во многом происходит за счет поиска новых алгоритмов параллельных вычислений, в том числе путем выявления так называемого "внутреннего параллелизма" задач и создания архитектур вычислительных систем и комплексов, обеспечивающих распределение ресурсов по большому числу процессоров. В супер-ЭВМ число процессоров доходит почти до 10 тысяч и идет непрерывная проработка концепций систем с учетом соотношений различных потоков информации: данных, управления, запросов и т.д.
В то же время на определенном этапе развития вычислительной техники значительную роль сыграли проблемно-ориентированные и специализированные системы с жесткой и перестраиваемой структурой, предназначенные для решения различных классов уравнения и реализации определенных функциональных алгоритмов. Таким системам посвящены многие работы отечественных ученых А.А.Воронова, В.М.Глушкова, А.В.Каляева, С.А.Майорова, Г.И.Новикова, Д.А.Поспелова, И.В.Прангишвили, Г.Е.Пухова, Ю.М.Смирнова, В,Б.Смолова, В.А.Торгашева, Я.И.Фета и др.
В вышеупомянутых системах значительную часть процессорного времени занимают операции выборки из таблиц. Известные алгоритмы быстрых спектральных преобразований (БСП) базируются не только на векторно-матричных операциях сложения и умножения, но и на применении таблиц поворачивающих и масштабирующих множителей, увеличивающих производительность процессоров. Аппаратные таблично-алгоритмические методы (ТАМ) заняли значительное место в работах В.Б.Смолова, А.М.Оранского, В.Д.Байкова, Е.П.Балашова, Б.А.Попова, В.И.Потапова, Д.В.Пузанкова, А.А.Смагина, Г.С.Теслера, Е.П.Угрюмова, А.Н.Флоренсова и др. Они играют существенную роль при наличии трудностей единого аналитического описания функциональных зависимостей на областях значительной протяженности и естественным является разбиение на подобласти с целью кусочного описания приближений.
Наиболее простыми и эффективно реализуемыми аппаратными средствами являются кусочно-полиномиальные и кусочно-рациональные методы. Кусочно-постоянные базисы получили свое развитие из спектральной теории дискретных ортогональных функций с ограниченным числом значений. В развитие спектральных методов, ориентированных на цифровую обработку сигналов, внесли значительный вклад многие ученые. Известны работы Н.Я.Виленкина, Б.Гоулда, Х.Крестенсона, Л.Рабинера, Ч.Рэйдера, В.В.Александрова, Ю.И.Неймарка, Р.И.Полонникова, Б.Т.Поляка, В.С.Ракошица, Ю.М.Смирнова, И. М. Соболя, А.М.Трахтмана, Х.Хармута, П.М.Чеголина, А.И.Солодовникова, В.В.Солодовникова, Р.Х.Садыхова, Ю.А.Шрейдера, Л.П.Ярославского и др.
В то же время традиционные кусочно-постоянные и кусочно-линейные приближения являются частью общей теории полиномиальных сплайнов,
получившей значительное развитие в последние десятилетия благодаря работам
Г.И.Марчука, В.И.Агошкова, Ю.С.Завьялова, А.А.Вапника, В.А.Василенко,
Л.М.Гольдберга, Н.П.Корнейчука, С.Б.Стечкина, Ю.Н.Субботина,
В.Л.Мирошниченко, Г.И.Алексеева, И.Шенберга, К.де Вора, О.Зенкевича, Г.Стренга, Г.Фикса и др. Но классические S-сплайны обладают определенной избыточностью, а полиномиальные формы описаний плохо приспособлены для параллельных вычислений. Соединение теории базисных сплайнов (В-сплайнов) и спектральных методов создает основу для повышения эффективности вычислительной обработки.
Предлагаемая совокупность методов и средств аппроксимации сигналов на основе базисных сплайнов и быстрых спектральных преобразований предназначена для эффективного применения в вычислительных системах и комплексах класса "Подсистемы ввода-вывода аналоговых сигналов - процессоры цифровой обработки сигналов (ЦОС) - главная ЭВМ".
Главная цель исследований, поставленная в работе - повышение эффективности процессов аналого-цифрового, спектрального и цифроаналогового функционального преобразований сигналов на основе аппроксимации системами кусочно-полиномиальных базисов и средств вычислительной техники.
Для ее достижения решаются следующие задачи:
распараллеливание вычислений при аппаратной аппроксимации функций одной и нескольких переменных;
разработка новых алгоритмов и процессоров быстрых спектральных преобразований;
создание метода сплайн-дискретизации непрерывных сигналов, заданных в локальных областях.
1.5. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Теоретическую основу исследований
составляют теория функций, функциональный анализ, обобщенные спектральные
методы, конечно-разностные методы, методы численного интегрирования, теория
параллельных вычислительных систем.
1.6. НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в том, что:
Развит принцип интегрирования систем одномерных и двумерных кусочно-полиномиальных базисных функций, заданных на двоично-рациональных областях. Доказано, что для новых базисов существуют эффективные алгоритмы быстрых спектральных преобразований;
Показан эффект уменьшения избыточности чисел и значений спектральных коэффициентов по сравнению с известными разложениями многих классов функций по кусочным полиномам 1-й и 2-й степени;
Разработаны новые многопроцессорные структуры обработки сигналов методами быстрых спектральных преобразований с быстродействием порядка log2n операций на преобразование;
Показаны возможности метода интегрирования кусочно-полиномиальных базисов для повышения эффективности высокопроизводительных аналого-цифровых и цифроаналоговых функциональных преобразователей функций времени и частоты,
Обоснованы принципы организации высокопроизводительных параллельно-конвейерных арифметических вычислений в задачах аппроксимации многомерных и одномерных сигналов методами сплайн-функций;
Разработан математический метод дискретизации непрерывных сигналов -функций одного и нескольких аргументов на основе локальных полиномиальных базисных сплайнов.
1) Предложенные автором параллельные алгоритмы и структуры на основе
сплайн-функций и таблично-алгоритмических методов обеспечивают
производительность специализированных систем при вычислении функций многих
переменных, близкую к пиковой;
2) Новые методы и структуры процессоров быстрых спектральных
преобразований в кусочно-полиномиальных базисах дают возможность снизить
время обработки аналоговых сигналов до величины порядка log2n сложений-
вычитаний при ограниченном числе процессоров, что'' ведет к значительному
экономическому эффекту, улучшая показатель «Производительность/стоимость».
-
Разработанный автором метод интегрирования кусочно-постоянных ортогональных базисных функций при вводе информации от частотных датчиков в ЭВМ дает решение известной в технике задачи линеаризации характеристик датчиков за минимально возможное время между двумя соседними отсчетами;
-
Созданный автором метод дискретизации аналоговых сигналов конечной протяженности на основе локальных базисных сплайнов (как одномерных, так и многомерных) позволяет оптимально рассчитывать число каналов, частоты опроса датчиков, частоты генераторов импульсов при вводе аналоговой информации в вычислительные комплексы и системы.
Результаты работы использовались во ВНИИ токов высокой частоты им. В.П.Вологдина, где созданы специализированная ЭВМ «Полином-1» для вычисления функций двух переменных» и функциональный преобразователь «частота-код» («время-код»), реализующий алгоритм кусочно-линейного базисного интегрирования. Они также использовались во ВНИИ «Электронстандарт», где построены несколько образцов арифметического блока системы АСУТПТ-4-002 для управления случайными вибрациями, и в ряде геофизических организаций Российской Федерации, где применялись преобразователь «время-код» и программная система для быстрых спектральных преобразований в базисе интегральных кусочно-полиномиальных функций, которая зарегистрирована в Государственном фонде алгоритмов и программ.
-
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные материалы работы докладывались на двух международных конференциях, более чем на 30 всесоюзных, всероссийских и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах.
-
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:
методы и алгоритмы параллельных вычислений при ограниченном числе процессоров для восстановления функций одной и многих переменных системами локальных базисных сплайнов;
алгоритмы и структуры процессоров быстрых спектральных преобразований в новых интегральных кусочно-полиномиальных базисах;
принципы линеаризации характеристик датчиков частотных сигналов на основе применения кусочно-линейных базисных функций;
метод дискретизации многомерных сигналов в локальных областях на основе базисных сплайнов.
-
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 85 работ, почти все из которых - в союзных и республиканских издательствах и изданиях, включенных в списки ВАК. Среди публикаций - две книги и 26 авторских свидетельств на изобретения.
-
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка работ автора из 85 наименований, библиографического списка из 406 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 159 страницах текста, а также включает в себя 60 рисунков и 16 таблиц.