Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Синтез обобщенных моделей стохастической системы синхронизации 30
1.1. Обобщенные системы ДУ 30
1.2. Частные модели ФАП при воздействии белого шума и узкополосной помехи
1.3. Вырожденный пропорционально интегрирующий фильтр 51
1.4. СС 3-го порядка с двумя последовательно соединенными ПИФ 54
1.5. Выводы по Главе 1 56
Глава 2 Динамика систем синхронизации при воздействии помех
2.1. Динамические характеристики СС 59
2.2. Динамические характеристики непрерывной СС во втором приближении 63
2.3. Критические значения параметров 68
2.4. Фазовые портреты захватов за сигнал и за узкополосную помеху в системе синхронизации 71
2.5. Влияние гармонической помехи на СС второго порядка 79
2.6. Выводы по Главе 2 85
Глава 3 Статистическая динамика систем синхронизации при воздействии комбинированных помех 86
3.1. Усреднение коэффициентов стохастического ДУ. Переход к уравнению ФПК 87
3.2. Анализ ПРВ сигнала рассогласования в системе первого порядка в стационарном режиме 90
3.3. Вероятность срыва слежения в системе синхронизации 94
3.4. Анализ ПРВ сигнала рассогласования при наличии прицельной помехи 96 Стр.
3.5. Анализ ПРВ в переходном режиме 100
3.6. ВСС и ЗЧР ФАП 102
3.7. Плотность распределения вероятностей, ВСС и ЗЧР 106
3.8. Выводы по Главе 3 110
Глава 4 Синтез оптимальных приемников широкополосных сигналов 111
4.1. Синтез системы фильтрации ПСП 112
4.2. Оптимальная фильтрация ПСП с флуктуирующей скоростью изменения задержки 120
4.3. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов (2-ФМ) 125
4.4. Выводы по Главе 4 134
Глава 5 Комплексированный алгоритм поиска и оценки фазы и частоты ШПС сигнала на основе авторегрессионной модели на фоне интерференции 136
5.1. Постановка задачи 136
5.2. Применение алгоритма DMA для оценки фазы ПСП в ШПС 137
5.3. Алгоритм оценки параметров ШПС в условиях интерференции 139
5.4. Сравнительный анализ с параллельным коррелятором 142
5.5. Сравнение точности оценки частоты с границей Крамера-Рао 144
5.6. Сравнение разрабатываемого алгоритма с границей Крамера-Рао 148
5.7. Полунатурное моделирование 149
5.8. Выводы по Главе 5 159
Глава 6 Структурно-параметрический синтез широкополосных СВЧ-синтезаторов 163
6.1. Основные тенденции разработки и применения синтезаторов частот в ШПС 163
6.2. Оптимальные параметры кольца ИФАП с токовой подкачкой 167 Стр.
6.3. Снижение фазовых шумов и интермодуляционных искажений синтезатора частот 170
6.4. Быстродействующий синтезатор частот 174
6.5. Выбор основных элементов синтезатора 178
6.6. Математическое моделирование 184
6.7. Выводы по Главе 6 189
Глава 7 Исследование хаотической синхронизации каскадно – связанных однокольцевых систем ФАП 193
7.1. Выбор методов исследования хаотических режимов в нелинейных динамических системах 194
7.2. Исследование фазовой хаотической синхронизации каскадно-связанных систем ФАП 203
7.3. Оптимизация параметров материнского вейвлета в условиях белого гауссовского шума 207
7.4. Выводы по Главе 7 211
Глава 8 Применение расширенного фильтра Калмана для построения систем передачи с хаотической несущей 212
8.1. Формирование хаотического синхронного отклика на основе расширенного фильтра Калмана для дискретизированного сигнала 213
8.2. Система передачи информации на основе хаотического синхронного отклика для многопозиционного сигнала 228
8.3. Система передачи информации с хаотически изменяющейся символьной частотой 236
8.4. Выводы по Главе 8 258
Основные результаты и выводы 260
Литература 262
- Вырожденный пропорционально интегрирующий фильтр
- Критические значения параметров
- Анализ ПРВ сигнала рассогласования в системе первого порядка в стационарном режиме
- Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов (2-ФМ)
Вырожденный пропорционально интегрирующий фильтр
Интерес также представляют два случая: прицельная помеха и скользящая помеха. В случае прицельной по частоте помехи ее частота неизменна во времени. Тогда уравнения ФАП второго порядка с интегрирующим фильтром имеют вид
Разработан комплексированный метод синтеза обобщённой многомерной стохастической модели системы фазовой синхронизации, находящейся под воздействием узкополосных и широкополосных помех, заключающийся в комбинированном использовании методов теории ДУ для приведения ДУ СС операторной формы к нормальной форме, и метода марковских случайных процессов Стратоновича для получения стохастической системы ДУ. 2. Создана обобщённая многомерная стохастическая модель системы синхронизации, развивающая методы теории марковских случайных процессов Стратоновича. 3. Модель учитывает практически все многообразие видов и типов фильтров в СС. 4. Доказаны теоремы приведения исходных многомерных систем ДУ к нормальным формам (Теоремы 1.1 – 1.3) и соответствующие леммы (Леммы 1.1-1.2).
На основе обобщённой многомерной стохастической системы ДУ проведен анализ используемых на практике реальных систем. Глава 2. Динамика систем синхронизации при воздействии помех Целью главы является разработка эффективного метода анализа стохастических СС при воздействии узкополосных помех.
СС - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке, как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.
Основными динамическими характеристиками СС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.
Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СС второго и выше порядков, следует выделить, прежде всего, различные численные методы, включая компьютерное моделирование, которые с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [71-73]. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.
Поэтому в этой главе предлагается комплексированный метод анализа динамики СС на основе комбинации методов гармонического баланса и фазовой плоскости.
Фазовым пространством рассматриваемых СС является фазовый цилиндр. Как известно, в рассматриваемых нелинейных системах возможны два рода периодических колебаний: предельные циклы первого рода, не охватывающие фазовый цилиндр; предельные циклы второго рода, охватывающие фазовый цилиндр. Последние характеризуются биениями на выходе ФД. Существование первых предельных циклов невозможно при порядке СС, рассматриваемом в данной главе.
Критические значения параметров
Рассмотрим функциональную схему ФАП первого порядка, когда на фазовый детектор (ФД) воздействует смесь сигнала и гармонической помехи (Рис. 2.6) [138, 144]. Структурная схема замкнутой системы фазовой автоподстройки І/с(ґ1) = /2 с8ІПфc(ґ1), «п(ґ1) = /24п8ІПфп(ґ1), где - амплитуды колебаний помехи и сигнала; с, п колебаний соответственно сигнала и помехи; t\,c - время. Сигнал управляемого генератора (УГ) зададим в виде фазы «г(ґ1) = /248іпфг(ґ1), для которого справедливо дифференциальное уравнение где и(h) - напряжение на входе УГ; кт - коэффициент передачи УГ. Напряжение на выходе ФД имеет вид
В результате перемножения из уравнения (2.28) получим ид = куАсАгБт[(рс( )-(рг( )] + куАпАгБт[(рп( )-(рг( )] + + куАсАг sin[(pc (tx) + фг (tx)] + куАпАг 8Іп[фп (tx) + фг (tx)]. где є = АJАC - отношение помеха/сигнал; dyjdti = ooc; dyjdh = соп; oo - ooc и со - соп - соответственно сигнальная и помеховая расстройки по частоте.
В связи с этим достаточно рассмотреть лишь один фрагмент фазовой плоскости (Рис. 2.7), например –/2 х 3/2; /2 у 3/2. Для всех остальных значений х и у данный фрагмент будет периодически повторяться.
Для анализа фазовых траекторий на фазовой плоскости выделим области с постоянным направлением изменения х и у. Границы областей определяются равенствами dх/dt = 0 и dу/dt = 0. Отсюда из уравнения (2.2) для нижней полуплоскости b, приведенной на Рис. 2.7 получим По формуле (2.5) можно сделать вывод что tg () = 0 и tg () = являются частными случаями фазовых кривых в областях с постоянными направлениями х иу.
Рассмотрим все возможные расположения этих кривых относительно фрагмента фазового пространства приведенного на Рис. 2.7. Для определенности предположим, что 1. Все возможные расположения кривых для уравнений системы, приведены на Рис. 2.8 при = 2 и =
На Рис. 2.8а приведен эллипс для случая 1 + . На Рис. 2.8б приведен случай, когда эллипс распадается на две кривые при 1 - - 1. На Рис. 2.8в приведен случай, когда две кривые распадаются на четыре при -1 - 1 - . На Рис. 2.8г приведены два случая, при которых кривые отсутствуют при -1 - и 1 + . Стрелками на Рис. 2.8 показаны углы наклона фазовых траекторий.
Для упрощения дальнейшего анализа заменим нелинейную функцию sin (х) переменной х в интервале /2 х 3/2, и - х при –/2 х /2. Аналогично заменяем sin(у) переменной у в интервале /2 у 3/2, и - у при –/2 у /2. Тогда уравнение (2.30) преобразуется к виду
На Рис. 2.9. приведена фазовая плоскость ФАП в режиме захвата за сигнал при = 0, = /2, = 1. На рисунке две фазовые кривые, начинающие движение сточека1,а2 и заканчивающие движение в точках соответственно вb1 и b2. Для режима захвата за сигнал характерно монотонное изменение координаты у. При этом координате х характерно следующее неравенство а1 - а2 b1 – b2. Соответственно для режима захвата за помеху характерно монотонное изменение координаты х, а координате у характерно неравенство а1 – а2 b1 – b2. Стрелками на Рис. 2.9 показаны углы наклона фазовых траекторий.
Фазовая плоскость с выделенными областями с постоянными направлениями х и у На Рис. 2.10 приведены фазовые плоскости с выделенными областями с постоянными направлениями х и у. Стрелками на рисунке обозначены углы наклона траектории фазовых кривых.
В случае если принять 0, то анализ фазовых траекторий можно разделить на четыре категории. В случае, изображенном на Рис. 2.10б можно заметить, что ФАП будет проходить в режиме захвата за сигнал.
На Рис. 2.10 в ФАП будет проходить в режиме захвата за помеху. Рис. 2.10 а и 2.10 г не дают достаточной информации о захвате за сигнал или помеху. В случае при 0 все рассуждения проводятся аналогично.
Из анализа Рис. 2.9 и 2.10 становится ясно, если у = 1, в то время как х 1, то получим ФАП в режиме захвата сигнала, и при х = 1, у 1 – ФАП в режиме захвата помехи. Подставив полученные значения х и у в систему уравнений (2.33), получим неравенство для ФАП в режиме захвата сигнала Р + є 1, (2.33) Анализ фазовых траекторий при различных значениях , Используем неравенства (2.33) и (2.34) и соотношение (2.29). Получим условия захвата за сигнал и за помеху. На Рис. 2.11а приведен режим захвата за сигнал при = 0,8; = 0; = -0,4. На Рис. 2.11б приведен режим захвата за помеху при = 1; = 0,4; = 0,4.
В результате расчетов получим границу захвата за сигнал и за помеху вычисленную при различных , (Рис. 2.12). Кружочками на рисунке обозначены значения , для которых проводилось моделирование.
Функциональная схема ФАП второго порядка приведена на Рис. 2.6, где ив - смесь сигнала и гармонической помехи, ид - напряжение на выходе фазового детектора (ФД), и - напряжение на выходе фильтра, ит- сигнал управляемого генератора (УГ). В данной схеме в отличие от схемы первого порядка, на выходе ФД присутствует пропорционально-интегрирующий фильтр (ПИФ) [138, 139, 155].
На входе системы имеется аддитивная смесь сигнала и гармонической помехи. Дифференциальное уравнение ФАП в символической форме имеет вид [32] ax = n0-nK(a)[smx + esm(x + Antl)], (2.35) где є = АJАC - отношение помеха/сигнал; Ас, Ап - соответственно амплитуды колебаний сигнала и помехи; ґьс - время; Q - полоса синхронизации ФАП; Qo = юс - ю - расстройка частоты сигнала юс и частоты УГ ю; AQ = юп - юс -разность частот помехи и сигнала а = dldt\ - оператор дифференцирования, Да) - передаточная функция ПИФ.
Анализ ПРВ сигнала рассогласования в системе первого порядка в стационарном режиме
Как было показано в предыдущих главах (главы 1-3) основным методом исследования СС при наличии гауссовского шума на входе в настоящее время является метод МСП. Пионерами использования этих методов применительно к СС являются Р.Л.Стратонович и В.И.Тихонов. Существенный вклад в развитие теории синхронизации при наличии гауссовского шума на входе сделали Б.И. Шахтарин, В. Линдсей, А. Витерби, Дж. Холмс, Н.Н. Удалов и другие. Однако до сих пор остается практически не проработанным вопрос минимизации вероятности срывов слежения СС при работе с полезным сигналом, имеющим быстрофлуктуирующие информационные параметры.
Например, в синтезируемых традиционных схемах СС возможен срыв слежения за фазой сигнала при превышении фазовой ошибки интервала однозначности фазового дискриминатора (для схемы Костаса этот интервал равен ±7i/4). В связи с этим в настоящее время полосу корректирующего фильтра СС часто приходится выбирать не исходя из максимизации отношения сигнал/шум, а таким образом, чтобы максимальная динамическая ошибка слежения за фазой сигнала не превышала интервала однозначности фазового дискриминатора. Уменьшение динамической ошибки слежения возможно за счет расширения полосы частот фильтра ФАП, а это, в свою очередь приводит к росту флуктуационной ошибки слежения за фазой.
Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, строгий синтез устойчивой к срывам слежения СС представляет собой достаточно сложную математическую задачу, несмотря на то, что при синтезе может использоваться известный аппарат теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Во-вторых, для многих исследователей ситуация выбора компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, т.е. нахождение некоторой оптимальной полосы частот фильтра, считалась неизбежной. Это подтверждает тот факт, что в литературе даже отсутствуют попытки сформулировать задачу для синтеза обнаружителя срывов колебаний. В-третьих, актуальность подобных расчетов возникла относительно недавно из-за постепенного повышения требований к СС.
В связи с вышеизложенным, в данной главе предлагается комплексированный метод структурно - параметрического синтеза оптимальных приемников ШПС. Комплексирование заключается в комбинации метода синтеза оптимального нелинейного фильтра Стратоновича в задаче синтеза структур приемников ШПС и определении их параметров, вытекающих из априорных данных о помеховой обстановке, динамике отслеживаемых параметров и реальных характеристик узлов, реализующих синтезированную структуру, и численных методов имитационного моделирования анализа статистической динамики синтезированных комплексированных схем фазовой и тактовой синхронизации ШПС.
Пусть принимаемый сигнал имеет вид где а0 = const- амплитуда входного сигнала; f{t-x)- псевдослучайная последовательность (ПСП), модулирующая сигнал; 0 - полезный сигнал, заложенный в начальную фазу несущего колебания; т - временная задержка ПСП. Рассмотрим фильтрацию ПСП в предположении, что средняя скорость изменения ее задержки равна нулю: TQ = 0 [14].
Один период ПСП fit) может быть представлен следующим образом [15]: где L - число импульсов длительностью в периоде ПСП; ти- длительность одного элементарного импульса; rect[Y] - единичная импульсная функция; коэффициент % принимает значения ±1 в моменты времени кти в соответствии с законом чередования элементов ПСП. Полезный периодический сигнал на входе приемника запишем в виде [0 при ( - 1)ти ґ - 7}_1 - т0() А:ти, где I0() - задержка принимаемой последовательности.
Здесь z(t) оценка задержки; т(ґ) - ошибка в оценке задержки. В общем случае воспользуемся уравнениями расширенного фильтра Стратоновича [2, 16, 17] Эх2 представляет собой периодическую функцию с периодом Т=Ьт. Поэтому при определении FTT целесообразно весь интервал усреднения разбить на отрезки длительностью Ги в этом отрезке произвести усреднение. При этом будем предполагать, что в каждом і-м отрезке величина не изменяется. В результате получим л Т 9 g(t-x) , \ гд g(t-x) , ч 7
Входной процесс XUo) несет информацию об истинной задержке сигнала. Процесс XUo) поступает на перемножитель с коэффициентом передачи , на его второй вход подается величина производной — g(7-x), содержащая информацию об оценке т задержанного сигнала. На выходе усилителя с коэффициентом усиления d11 формируется dx dt В результате на выходе напряжение, пропорциональное производной интегратора получается искомая оценка т задержки, которая подается в генератор кода (формируя задержку кода). Последовательность g(t-z) с выхода генератора кода поступает на вход дискриминатора, в котором эта величина сравнивается с последовательностью g(t-i0), содержащейся во входном процессе y(t).
Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов (2-ФМ)
При проектировании системы передачи информации последовательно решаются две основные задачи: создания эффективного, с точки зрения занимаемой полосы частот и энергопотребления, и надежного, в смысле стабильности параметров и помехозащищенности, передатчика, и приемника, включающего множественные цепи синхронизации, фильтрации и демодуляции, работающего оптимально в каналах с определенными видами шумов и помех. Для системы передачи, базирующейся на использовании хаотических сигналов, и без того непростые задачи требуют особых подходов и методов решения. Важность решения перечисленных задач определяется множеством полезных свойств хаотических сигналов, таких как: высокая информационная емкость хаотических сигналов, широкополостность хаотических колебаний, простота технической реализации генераторов хаоса, привлекательных с точки зрения передачи информации [30].
Как отмечалось во введении, представляется перспективной реализация системы передачи на базе динамического хаоса, построенная по принципу переключения хаотических режимов. Приемник в этом случае может быть построен с помощью декомпозиции генератора хаоса [30, 31] либо с применением методов оптимальной нелинейной фильтрации [31–34]. Ключевым моментом является организация символьной синхронизации. Эта задача может быть решена с помощью дополнительного канала связи, по которому передавался бы сигнал символьной синхронизации. Организация двух каналов связи на практике может ограничить применение предлагаемой схемы. В этом случае, заметно понизится секретность передаваемой информации, так как задача различения двух типов сигналов может быть решена с помощью методов теории статистического оценивания.
Второй подход, связанный с выделением символьной частоты непосредственно из входного сигнала, аналогично регулярным сигналам, требует синхронизации передатчика с приемником. Именно этот подход обладает значительным уровнем секретности благодаря сокрытой символьной частоте. Перед тем как переходить к исследованию предложенных систем, необходимо пояснить, что понимается под термином «синхронизация» для случая хаотических сигналов. Обычное определение синхронизации, основанное на равенстве частот и постоянстве разности фаз, для негармонических сигналов теряет смысл. Введем понятие фазы хаотического сигнала.
Открытие явления динамического хаоса привело к разработке и исследованию базовых моделей, реализующих основные свойства хаотических систем [36–39]. Хаотическое поведение обнаружено во многих непрерывных и дискретных системах различной природы – физической, химической, биологической, экономической. Наблюдаемые хаотические колебания потребовали разработки особых методов анализа [40-45]. К ним относятся, карты показателей Ляпунова, сечение Пуанкаре, вейвлет-анализ и многие другие.
О возникновении хаотического поведения можно судить по нескольким критериям, но к числу основных следует отнести спектр показателей Ляпунова. По ним можно судить не только о наблюдаемом режиме нелинейных динамических систем, но и описать переход к синхронизации связанных систем [34, 38]. Рассмотрим автономную систему, описываемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида и предположим, что состояние задается зависящим от времени TV-мерным вектором х(). Здесь F(x) есть векторная функция, отображающая TV-мерное пространство в себя. Пусть x(t) есть некоторая фазовая траектория, порождаемая динамической системой (7.1), a y(t) = \(t) + (t) близкая траектория, реализующаяся при немного измененном начальном условии. Подставим выражение для y(t) в уравнение (7.1) и разложим правую часть в ряд Тейлора по возмущению (). Имеем: где A(x(t)) есть матрица, составленная из частных производных от компонент векторной функции F(x) по компонентам вектора x:
Пренебрегая членами второго и более высокого порядка и учитывая, что \(t) удовлетворяет уравнению dx/dt = F(x), находим, что эволюция малого возмущения x(t) в линейном приближении описывается уравнением Подчеркнем, что через переменную х, описывающую движение по невозмущенной траектории, матрица А зависит от времени: А = А(х()) = A(t).
Согласно теореме Ляпунова, для любого решения уравнения (7.4) х(7) существует Ляпуновский характеристический показатель - вещественное число, отличное от ± оо, определяемое как верхний предел, Имеется N (по размерности фазового пространства) линейно независимых решений уравнения (7.4) х,-(0 (фундаментальная система решений), которым отвечает N ляпуновских показателей, нумеруемых в порядке убывания: Л1 Л2 ... ЛЖ. Наибольшее из этих чисел, Ль называют старшим ляпуновским показателем.
Спектр ляпуновских показателей, т. е. набор чисел {ЛІ5Л2,...,Л }, следует рассматривать как характеристику линейной системы уравнений (7.4), а не какого-то одного решения х(0, поскольку он не зависит от выбора фундаментальной системы {х,-(0} [46]. Для любого решения х(0 ляпуновский показателем будет обязательно одно из чисел {ЛІ5Л2,...,Л }. Спектр ляпуновских показателей аттрактора обязан удовлетворять следующим требованиям.