Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ составляющих проблемы и методики проектирования БВС 12
1.1 Общая структура и характер задач, решаемых БВС, этапы проектирования 12
1.2 Анализ существующих перспективных структур БВС 16
1.3. Показатели качества функционирования БВС ПНК 32
1.4 Методы исследования показателей качества 34
2. Методика формализации исходных данных для анализа показателей производительности и надежности (имитационный и аналитический подход) '. 48
2.1 Построение базового набора структур БВС современных и перспективных ПНК 48
2.2 Анализ характеристик программ на уровне операций ассемблера 54
2.3. Представление данных по программам функционального математического обеспечения 56
2.4 Описание операционных систем с помощью схем межпроцессных связей 59
2.5 Формализованное описание для построения модели надежности БВС с учетом данных, полученных из эксплуатации 63
2.6. Структуризация принципов обеспечения отказоустойчивости БВС 66
3. Организация пакета прикладных программ (ППП) для исследования производительности и надежности БВС 70
3.1, Основные принципы организации пакета прикладных программ 70
3.2. Структура ППП для исследования показателей производительности и надежности 73
3.3. Обеспечение достоверности результатов моделирования , 78
4. Применение разработанного пакета для решения задач проектирования БВС 82
4.1 Определение коэффициентов изменения производительности 82
4.2. Анализ результатов исследований вариантов распараллеливания навигационных алгоритмов 85
4.3 Исследование вариантов самоконтроля БВС 88
4.4 Сравнительный анализ вариантов повышения надежности при различных законах распределения времени наработки до отказа 91
4.4.1. Законы распределения вероятностей наработки до отказа элементов БВС 91
4.4.2. Построение эмпирических распределений вероятностей наработки до отказа. Оценка вида закона распределения. Критерии согласия 98
4.4.3 Расчет показателей надежности на основе данных из эксплуатации. Выбор закона распределения 106
4.4.3.1 Выбор программных средств для обработки статистических данных 106
4.4.3.2 Результаты анализа статистических данных по отказам систем 108
4.4.3.3 Проверка полученных результатов 113
4.4.4 Исследование влияния вида закона распределения на характеристики надежности отказоустойчивых кластеров 115
4.5. Структура и организация аналитических моделей 116
4.5.1. Расчет характеристик надежности для систем с параллельно-последовательной структурой 116
4.5.2. Общий алгоритм работы аналитической модели 120
4.5.3. Вычисление вероятностей отказа элементов системы... 124
4.5.4. Вычисление вероятности отказа системы 127
4.6. Структура имитационных моделей 130
4.7 Выбор варианта организации ВВС 133
Заключение 140
Список использованной литературы 142
- Показатели качества функционирования БВС ПНК
- Формализованное описание для построения модели надежности БВС с учетом данных, полученных из эксплуатации
- Обеспечение достоверности результатов моделирования
- Законы распределения вероятностей наработки до отказа элементов БВС
Введение к работе
Актуальность решаемой научной задачи. Возрастающая сложность бортового оборудования самолетов и необходимость совершенствования как качественных, так и количественных характеристик авиационной техники, приводит к необходимости разработки соответствующих средств автоматизации проектирования и исследования структур бортовых вычислительных систем (БВС) и процессов их функционирования.
Класс современных бортовых вычислительных систем пилотажно-
навигационных комплексов совершенствуется на основе использования
вычислительной техники с целью улучшения характеристик по
быстродействию, надежности функционирования, весу, габаритам, стоимости -
и, как следствие, увеличения эффективности использования самолетов.
Важнейшее значение имеет разработка методики исследования
вычислительных процессов в БВС прежде всего для следующих видов показателей: временных, надежности, контроля функционирования и реконфигурации.
Цель работы. Целью работы является дальнейшее развитие методов проектирования БВС, определение эффективных вариантов их организации с учетом указанных показателей качества, исследование и разработка моделей, алгоритмов, программ, позволяющих существенно улучшить характеристики авиационных вычислительных систем на основе применения аналитических методов и имитационного моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
1. Выбор возможных вариантов организации процесса функционирования
БВС.
2, Определение основных системных уровней моделирования и выявления их
связей с этапами и задачами проектирования;
Разработка методики формализованного представления данных по структуре ВВС, а также характеристикам вычислительных процессов и их параметрам;
Определение системы показателей качества вычислительных процессов в ВВС;
Разработка структуры пакета прикладных программ (ППП) и взаимная увязка моделей, позволяющих производить исследование на различных уровнях описания вычислительных процессов в ВВС.
Разработка моделей исследования процесса функционирования ВВС для рассмотренных групп показателей качества.
Исследование возможных вариантов организации ВВС и определение рекомендаций по их практическому применению.
Научная новизна определяется следующими положениями:
сформулированы основные цели и задачи исследования ВВС с учетом показателей: временных, надежности и контроля функционирования и реконфигурации;
разработана методика формализованного представления данных по структуре ВВС, по программному обеспечению, определены требования к системе моделей, произведен выбор показателей качества;
- получены оценки, определяющие влияние на время выполнения алгоритмов
диспетчеризации. Показано что с помощью распараллеливания
вычислительного процесса на уровне нелокального совмещения может быть
достигнуто уменьшение времени цикла решения задач в 1.5 раза;
на основании проведенного анализа временных характеристик рекомендованы для использования в ВВС алгоритмы диспетчеризации в порядке поступления или по максимальному критическому пути;
- разработаны модели исследования показателей надежности, контроля и
реконфигурации и произведена их взаимная проверка;
проведено исследование показателей надежности, контроля и реконфигурации ВВС. Проведена оценка надежности действующих и
перспективных БВС. Определены направления их совершенствования с применением основных видов резервирования: аппаратного, временного, информационного;
- рекомендовано применение кодового аппаратного резервирования в ОЗУ и
информационной магистрали, дополненного кодом Хэмминга с dM„„ = 3 для
ПЗУ;
- рекомендован вариант организации с тремя ЭВМ и одним
внутрикластерным каналом обмена информации, так как при этом
обеспечивается новый качественный уровень по времени реконфигурации и
виду реконфигурации - автоматическая.
Практическая ценность. Разработанная методология позволяет уточнить особенности процесса проектирования бортовых вычислительных систем, расширить диапазон применяемых средств моделирования на различных этапах проектирования, а также повысить уровень автоматизации проектирования. Представленные в работе результаты исследований временных характеристик позволяют определить возможности по распараллеливанию вычислительного процесса в БВС, допускающие распараллеливание вычислительного процесса (с общей шиной, перекрестной коммутацией и др.). Проведенные оценки позволили сделать вывод о целесообразности применения простейших списочных расписаний в процессе решения задач БВС. Применение дисциплины в порядке поступления позволяет уменьшить время цикла решения задач в 1.5 раза.
Значительная доля отказов периферийного оборудования не позволяет существенно повысить достоверность обработки информации за счет введения кодов, исправляющих ошибки в ОЗУ и на магистрали. Поэтому рекомендовано использовать контроль на четность. В работе произведена также оценка представленных выше характеристик функционирования БВС, находящейся в настоящее время в эксплуатации, что позволит в дальнейшем принять более точные решения при ее модернизации.
Предложенный подход позволяет определить дальнейшее направление развития средств исследования и автоматизации проектирования вычислительных процессов бортовых вычислительных систем. Лпшбаиия работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
десятое «Всесоюзное совещание по проблемам управления», Алма-Ата, 1986г.;
Всесоюзная школа - семинар « Диагностика микроэлектронной аппаратуры», Харьков, ХИРЭ, 1990 г.;
- научно-техническая конференция «Диагностика и надежность», СПбГПУ,
1999 г.;
- вторая Всероссийская научно-практическая конференция
«Имитационное моделирование, теория и практика» (ИММОД-2005),СПб
ЦНИИ технологии судостроения, Санкт-Петербург,2005 г.
Внедрение результатов работы. Результаты данной работы, а также ППП
внедрены при разработке вариантов организации перспективных бортовых
вычислительных систем пилотажно-навигационных комплексов самолетов на
предприятиях Холдинговой компании «Ленинец», а также в учебном процессе
СПбГПУ на кафедре "Автоматика и вычислительная техника". Использование
результатов подтверждено актами о внедрении, прилагаемыми к
диссертационной работе.
Публикации, По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных
научных работ.
В первой главе представлено содержательное описание процесса функционирования БВС, произведен анализ возможных вариантов организации БВС и методов исследования, определены задачи этапа математического проектирования, показатели и критерии качества.
Во второй главе определено множество структур БВС, которые необходимо исследовать. Определены характеристики программного обеспечения на уровне операций ассемблера и макроопераций. Представлено
формализованное описание системы для исследования показателей надежности. Проведен анализ основных направлений улучшения временных характеристик функционирования ЭВМ, надежности, контроля.
В третьей главе определены принципы организации пакета прикладных программ (ППП) для исследования БВС. Дано определение новой формы кусочно-линейного агрегата, используемой для верификации имитационных моделей. Представлено описание ППП. Определена методика обеспечения достоверности при проведении имитационного моделирования.
В четвертой главе предложена методика использования коэффициента изменения производительности с целью исследования временных характеристик. Произведено:
-исследование временных характеристик структур с общей шиной; -исследование вариантов распараллеливания вычислительного процесса в БВС; -исследование вариантов самоконтроля; -исследование характеристик надежности; -исследование данных по эксплуатации.
На основании проведенных исследований определены рекомендации по организации БВС как кластера, состоящего из трех ЭВМ, объединенных общей шиной на очередном этапе развития БВС и четырех ЭВМ на следующем этапе.
Показатели качества функционирования БВС ПНК
Для исследования вариантов организации БВС ПИК множество показателей качества может быть сведено к следующим классам [60/77,122,130,142]:
1. Временные,
2. Показатели надежности.
3. Показатели контроля функционирования и реконфигурации. 4- Экономические.
Основным временным показателем функционирования, определяемым техническим заданием (ТЗ) на БВС ПНК, является время цикла решения задач управления системой (Тц). Ограничения на время никла решения задач определяются типом самолета. Для тяжелых транспортных самолетов допустимое время приблизительно равно 0.5 с. Для средних - 0.1 с. Для легких
- 0.01 с. В системе SIFT ограничения на время цикла решения задач определяются также в зависимости от типа задачи (каждому типу соответствует своя частота решения). Уменьшение времени цикла решения задач позволяет увеличить точность функционирования БВС ПНК. Для оценки качества организации системы используются также характеристики различных типов задач[13]:
-время, затраченное на выполнение программ управления ( Тулр);
-время, затраченное на выполнение программ ввода ( T[iB);
-время, затраченное на выполнение программ вывода (Твш);
-время, затраченное на выполнение программ диспетчеризации(Тл};
-время, затраченное на выполнение программ самоконтроля (Tcaw);
-время, затраченное не выполнение программ реконфигурации(Трск).
Важное значение может иметь также определение вероятностей пребывания системы в различных состояниях:
- ограниченного функционирования, когда система не способна решать какие либо сервисные задачи в результате сбоев и отказов (Ригр);
- недопустимого функционирования, когда не обеспечивается решение
основных задач, а отказ или сбой не обнаружен (Р„);
- обнаруженного отказа, когда функционирование системы продолжается при условии обнаружения отказа или сбоя (Р0бк);
- необнаруженного отказа (РН ).
Для анализа причин увеличения времени обработки используются коэффициенты загрузки устройств, времена ожидания, транзитные времена пребывания заявок на различных участках структурной схемы или ветвей процессов.
Основными показателями надежности функционирования, определяемыми ТЗ на БВС, являются:
- среднее время наработки на отказ в полете (Т0);
- вероятность отказа за время пребывания в полете (Ротк).
Время пребывания в полете, как правило, определяется равным 1час, 5 часов, 10 часов. Выбор среднего времени наработки на отказ определяется с учетом принятой системы обслуживания самолета (с восстановлением отказавших устройств или подсистем, обслуживание по состоянию, работа до очередного капитального ремонта и др).
К показателям контроля функционирования и реконфигурации относятся;
- вероятность обнаружения отказа средствами самоконтроля (Робн);
- среднее и максимальное время обнаружения отказа (Т0&іГ_срт Т„бн макс);
- среднее и максимальное время реконфигурации (Трек ср, Трекмаг,.с),
К основным экономическим показателям следует отнести:
- стоимость БВС;
- стоимость эксплуатации;
- стоимость разработки.
Следует учитывать возможность влияния одних показателей на другие. В качестве критерия принятия решения, как правило, используется минимум стоимости БВС при выполнении ограничений по другим показателям.
Формализованное описание для построения модели надежности БВС с учетом данных, полученных из эксплуатации
Целью построения модели исследования надежности БВС является получение оценок надежности различных вариантов организации БВС прежде всего для показателей, входящих в техническое задание на систему (вероятности отказа за заданное время в полете и среднего времени наработки на отказ). А также показателей, которые могут влиять на их значения.
Для исследования надежности БВС следует выделить следующие уровни ее описания:
- уровень элементов;
- уровень устройств; -уровень ЭВМ;
- уровень БВС.
Расчет надежности элементной базы в настоящее время производится на основе отечественного и зарубежного стандартов [132].
Важнейшим вопросом исследования надежности устройств является оценка необходимости введения аппаратной избыточности и средств контроля функционирования, а также данных по эксплуатации устройств. На основании анализа данных из эксплуатации может быть определен характер изменения интенсивности отказов во времени (убывающий или возрастающий [20]), определение гипотезы о возможном законе распределения времени наработки на отказ различных типов устройств. Формат данных, определяющих параметры надежности устройств, имеет вид:
- тип отказа;
- проявление отказа;
- вероятность обнаружения отказа аппаратными средствами;
- вероятность обнаружения отказа встроенными в программы средствами;
- вероятность обнаружения отказа программными тестами;
- время выполнения программного теста;
- характеристика алгоритма обнаружения отказа; -комментарий.
Надежность ЭВМ в общем случае определяется как надежностью аппаратных средств, так и функциональными возможностями программного обеспечения. Для исследования показателей надежности необходимы данные по следующим характеристикам ЭВМ:
- используемая элементная база и способ ее проверки;
- тип материнской платы;
- тип и быстродействие процессора;
- объем ОЗУ;
- количество портов;
- количество слотов расширения;
- типы интерфейсов для обеспечения стыковки с другими ЭВМ и расширения функциональных возможностей;
- список аппаратных сигналов контроля функционирования;
- возможные типы операционной системы;
- условия эксплуатации;
- данные по оценкам надежности ЭВМ в эксплуатации;
-данные по возможности резервирования подключаемых и имеющихся устройств и плат расширения.
К характеристикам отказоустойчивости операционной системы ЭВМ следует отнести: - возможность обеспечения резервирования устройств;
- возможность резервирования каналов связи;
-возможность функционирования в соответствии с отказоустойчивыми технологиями (например NONSTOP);
- наличие средств реконфигурации;
- список исключительных состояний;
- наличие средств получения контрольных точек и особых состояний.
Функциональное математическое обеспечение помимо выше перечисленных характеризуется наличием специальных средств резервирования [77], позволяющих использовать различные виды избыточности (функциональной, структурной, временной, информационной).
Правильная трактовка результатов исследования надежности немыслима без анализа данных, поступающих из эксплуатации. Целью анализа данных, поступающих из эксплуатации, является определение реальных законов распределения ЭВМ и устройств, а также характера изменения их основных характеристик, выявление наиболее эффективных способов их замены в процессе эксплуатации; уточнение значений используемых при расчетах надежности нагрузочных характеристик. Расчет характеристик надежности по данным из эксплуатации может быть произведен в соответствии с [47], Для оценки закона распределения времени наработки на отказ необходимы следующие данные для изделия:
- для отказа (№ изделия;№ системы;№ ЭВМ; тип устройства, № устройства; тип отказа с учетом вида эксплуатации);
- момент начала эксплуатации изделия;
- список моментов наступления отказов;
- момент времени завершения сбора статистики по отказам для изделия;
- временные характеристики видов эксплуатации изделия;
- количество изделий.
Система расчета показателей надежности ВВС и их значений должна быть ориентирована на использование конкретной системы обслуживания бортовой ЭВМ. К стратегиям обеспечения надежности следует отнести [19,48,128]:
1 .Обслуживание с заменой отказавших устройств
2.Обслуживание по состоянию
3.Обеспечение работы ЭВМ до капитального ремонта изделия. Целью расчета является выбор варианта организации БВС и определение его характеристик надежности. В настоящее время принята система обслуживания, ориентированная на замену отказавших устройств. Достоинством данной системы является относительно низкая суммарная интенсивность отказов множества устройств, находящихся в эксплуатации, так как часть из них находится в состоянии хранения (интенсивность отказов этой части устройств минимальна). Недостатком является необходимость создания специальной службы и наличия ресурсов, обеспечивающих храпение и своевременную доставку. Недостатком второй стратегии обслуживания является отсутствие в настоящее время приемлемого для практики обоснования набора факторов, по которым можно было бы предсказать характеристики надежности БВС, ЭВМ и устройств. Недостатком третьего подхода является относительно высокая интенсивность отказов изделий, находящихся в эксплуатации, достоинство -отсутствие ресурсов, обеспечивающих хранение и замену.
Обеспечение достоверности результатов моделирования
Составляющими погрешности результатов имитационного моделирования являются [110,153]:
1 .Погрешности определения параметров исходных данных моделирования.
2. Систематическая погрешность, включающая две составляющих: -агрегатную погрешность, определяемую возможным неточным определением множества состояний, событий, ситуаций, реакций; -статистическую погрешность,
3.Инструментальная погрешность, включающая две составляющих:
- погрешность, определяемую разрядной сеткой ЭВМ;
- погрешность генерации случайных чисел,
В зависимости от вида исходных данных моделирования возможны следующие варианты постановки задачи исследования: 1. Точное определение показателей качества (такая оценка достигается лишь при наличии параметров модели, определенных в виде детерминированных величнії).
2. Оценка закона распределения (такая оценка возможна в случае, если известны законы распределения параметров модели или если имеются признаки, определяющие сходимость исследуемого процесса к какому-либо закону распределения).
3. Исследование центральных моментов законов распределений показателей качества, В этом случае исследования сводятся к определению, как правило, первого и второго центрального момента исследуемого показателя качества.
4, Исследование на наихудший случай (если могут быть заданы только наихудшие значения параметров моделей).
5. Определение возможных интервалов значений исследуемых показателей (когда параметры заданы интервальными значениями).
6. Оценка наиболее вероятных значений ( когда по априорным данным известны наиболее вероятные значения параметров модели).
Отсутствие агрегатной составляющей погрешности обеспечивается с использованием А2-формы кусочно-линейного агрегата, представленной в разделе 3.1, формулировки предусловий и постусловий [2], темпоральной логики [162,168,170].
Оценка статистической точности обеспечивается с помощью двух классов статистических методов оценивания [127 ]: интервальных и точечных. Тогда оценка математического ожидания случайной величины определяется выражением
Оценка для среднеквадратического отклонения имеет вид Рассмотренные оценки удовлетворяют свойствам: несмещенность, максимума правдоподобия и минимума среднеквадратического отклонения.
Дисперсия оценки среднеквадратического отклонения определяется соотношением [115]
а{схИ(М4-М2)/п)1Л( (17) где М4- четвертый центральный момент распределения, М2- второй центральный момент распределения. Большей скоростью сходимости обладает оценка медианы [104] d=1.96(ax/n), (18) где d-доверительный интервал. Так как оценки центральных моментов асимптотически нормальные, то значения медианы и математического ожидания совпадают.
Экспрессные методы оценки выскакивающих вариант и стандартного отклонения представлены также в работе [51],
Инструментальная погрешность имитационного моделирования определяется, прежде всего погрешностью генерации случайных чисел.
С помощью точечных методов статистического оценивания могут быть определены характеристики законов распределения случайных чисел. К ним, прежде всего относятся критерии х2 и критерий Колмогорова [127]. При этом критерий х характеризуется наибольшей вероятностью принятия правильной гипотезы.
Корректность генераторов случайных чисел определяется [71,129]:
- проверкой правильности генерации заданного закона распределения случайных чисел;
- отсутствием статистической зависимости между случайными числами;
- отсутствием нарушений в работе генератора случайных чисел на различных участках генерируемой последовательности;
- отсутствием повторяемости случайных чисел.
Рассмотренные качества генерации случайных чисел могут быть проверены с помощью методики, представленной Б работе [129](тест частот, серий, независимости строк и столбцов, процедуры исследования апериодичности датчика).
Процедура проверки сводится к проверке свойств генератора равномерно распределенных чисел и генератора чисел с заданным законом распределения. Генератор должен обеспечивать возможность генерации нескольких параллельных потоков случайных чисел.
В приложении представлена программа генерации случайных чисел для C++, результаты исследования 50 последовательностей, а также список констант.
Законы распределения вероятностей наработки до отказа элементов БВС
В теории надежности находит применение несколько законов распределения, которые используются для вычисления показателей надежности [40,50,78,109,111,112,113]. Для практического определения показателей надежности в настоящее время используется экспоненциальный закон-Полученные из эксплуатации ВС данные показывают, что реальный закон распределения времени наработки до отказа отличен от экспоненциального. Хотя достоинством экспоненциального закона распределения является простота формул для расчета, на практике интенсивность отказов является сложной функцией времени. В связи с этим, показатели полученные экспоненциальным распределением имеют очень большие погрешности. Возникает необходимость использования при расчетах других распределений безотказной работы.Математические формулы для законов распределения, лишь служат моделью отражающей характер случайной величины наработки до отказа. Для того, чтобы такая модель была практически полезна, должна существовать некоторая согласованность между предложениями теории и их эмпирическими дубликатами. В связи с этим необходимо знать закон распределения случайной величины наработки до отказа по статистическим данным, полученным в эксперименте. Приведенные в данном разделе соотношения являются кратким изложением методов по обработке и анализу данных, подробно описанных в источниках [61,105].
Пусть в результате эксперимента получено п значений случайной величины tl,t2,...5tn (статистический ряд). Под статистической функцией распределения случайной величины Т понимают частоту события T t в данном статистическом интервале.
Статистическая функция распределения любой случайной величины -прерывной или непрерывной - является случайной ступенчатой функцией, скачки которой соответствуют наблюдаемым значениям случайной величины; они равны частотам появления этих значений т/п, где Ш[ - число появлений i-го значения случайной величины в п опытах.
Для определения законов распределения случайной величины Т необходимы ее экспериментальные значения, где N(t)- число образцов, исправных к моменту времени t; n(t)- число отказавших образцов за время t; An(t) = nit + At) - n((); No число образцов в начале испытания. Точность оценки показателей определяется в данном сяучае значениями Nb и Д/т
Определение M[T]9D[T]tAs[T]tEk[T] производится путем замены интегралов на суммы.
При увеличении числа образцов и испытаний эмпирическая функция распределения приближается к истинной функции распределения. На практике число образцов и испытаний ограничено. Поэтому необходимо знать закон распределения случайной величины по ограниченному числу опытов.
Статистические законы распределения неизбежно несут в себе элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено и что проведены именно те, а не другие испытания, давшие именно те, а не другие результаты. Поэтому при обработке ограниченного по объему статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, а не случайности связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача подбора теоретической кривой распределения называется задачей выравнивания статистических рядов.
Как правило, принципиальный вид теоретической кривой выбирается заранее из соображений, связанных с существом задачи, а в некоторых случаях просто с внешним видом статистического распределения. Аналитическое выражение выбранной кривой распределения зависит от некоторых параметров; задача выравнивания статистического ряда переходит в задачу рационального выбора тех значений параметров, при которых соответствие между статистическим и теоретическим распределением наилучшее.
Любая выбранная аналитическая функция f(t) , с помощью которой выравнивается статистическое распределение, должна обладать основными функциями плотности распределения:
Если из тех или иных соображений выбрана функция распределения fft), с помощью которой выравнивается данное статистическое распределение и в выражение этой функции входит несколько параметров аД.,.(для законов распределения вероятностей наработки до отказа число параметров обычно не больше двух); требуется подобрать эти параметры так, чтобы функция f(t) наилучшим образом описывала данный статистический материал.
Согласно методу моментов, параметры выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам.
Например, если теоретическая кривая f(t) зависит только от двух параметров а и Ь? они выбираются так, чтобы математическое ожидание М[Т] и дисперсия D[T] теоретического распределения совпадали с соответствующими статистическими характеристиками М[Т] и D[T]
Такой способ выравнивания статистического ряда подходит в том случае, когда известна теоретическая функция распределения. При решении вопроса о том, каким выбрать теоретическое распределение по статистическому ряду, когда заранее вид теоретического распределения не известен пользуются системой кривых Пирсона,
