Введение к работе
Актуальность работы.прогресс е численном моделирования веяных прикладных задач теории поля, гадродашашки стал eosijosoh олзгодэря появлению оыстрнх прямых методов (циклической редукции, разложения по оазису я типа ?ACR>, предназначенных для ранения сеточных эллиптических урзшений.
Повышение трэооЕвкиЯ к точности численного моделирования приводит к. неооходнмости использования C9TOK С ООЛЬШИМ числом узлов, а , следовательно, к оыстеочу 'топ1"' Tnrnnawvr.pmi, r,OTIO„
Создание многопроцессорных вычислительных систем t.'/BC; с
м II")
производительностью lur-iQ операций в секунду определило один из взхкейлих путей повышения скорости решения трудоемких задач и
-ТКЕЫЛО НОВЫЙ ЭТВП В П23ЕИТИИ ОИСт1гллу' rmmeitv «дгт-оттпг»
характеризуидийся совместным исследованием параллельных свойств
При разработке параллельных алгоритмов быстрых прямых методов возникает ряд проблем по выбору наилучшего вычислительного алгоритма в зависимости от размерности задачи, количества процессоров, значения параметра, характеризующего быстродействие каналов связи при заданксй топологии (ЛВС, связанных о различными
параллельных алгоритмов оыстрых прямых методов проводились в предполояешш, что временем выполнения межпроцессорных осмонов unmin птооплош I'miovn ЕПЄМ8НННВ 32Т02ТН на обмены могут сильно
ізтижатіт- хта эгйЬектиЕКОсть параллельного здгсрнтглн, так как с^вктеняз "величнть скстродействиэ при рэзлкзЕЦии параллельного алгоритма на МЕС не всегда согласуется с возможностями коммутационной системы.
,71зккм образом требования к ссеспечених: максимальной э^^ктивности использования параллельных вычислительных систем, с «талі»- стппгаш w """ocstok эафектквных параллельных алгоритмов, r. ТГПІГТ.Л1» rr /-.тгррпапанп! актуальность диссертационной рэооты.
По Tit.« тгитпа-ПФатяттаг** паСПТН ЯЕЛЯЄТСЯ T3S3T3200TK3 ПЙрЗЛЛбЛЬіїНХ
2дгот,ктмо2 для ^ешзния краевых задам математической їйзйки быстрыми прямыми методами, осеспечивзадих эффективнее использование многопроцессорных вычислительных систем я
исследование способов их. реализации . на МВО с .различными тошлогаяш и прсизводиївльїюсгями каналов обмана информацией.
Для доставаная /каззнной цели в работе решались следующие задачі:
. - анализ и выбор способов распределения сеточной информации по процессорам реиащего поля и выполнения алгоритмов, реализующих отдельные этапы быстрых прямих методов;
- разработка и исследование параллельных .алгоритмов прямых
методов (циклической редукции, разложения по базису и методов типа
PA0R), предназначенных для решения разностных уравнении,
Еоаникашпос при аппроксимации.многомерных уравнений эллиптического
а параболического типов;
- оценка коэффициентов ускорения и еффмгаивнаати при
использовании параллельных алгоритмов на МВС с различными
топологиями и значениями параметра, характеризующего
быстродействие каналов связи.
Методы исследований основываются на теории разностных схем и прямых методов решения сеточных уравнений, теории кногапроцассарннх вычислительных еистэм и параллельных вычислений, а такій методах оценки эффективности параллельных алгоритмов. Научная новизна работы состоит в следующем:
- разработаны параллельные алгоритмы быстрых пряшх методов
(циклической редукции, разложения по Оазису й типа PACF),
являщнэся экономичными не только по количеству врипметических
операций, но и по количеству операций обменов;
предложены способы реализации параллельных алгоритмов, характеризующиеся различными вариантами распределения сеточной информации и алгоритмами выполнения отдельных этэпое прямих методов, позволяющие ушньиигь врэмеЕНые 'затраты на решение разностных задач на МВО в среднем на 12Ж-50й;
получены оптимальные значения числа шагов- циклкческсг редукции 1 (Ь=С1-б>) в ЇАСЕІ(Ь)-алгарижа для различных значенні разкерноств задачи N; количества .процессоров р и параметра, характеризующего быстродействие каналов связи к, позволяееиє пс срашенип с вспрльвоЕзвшимися ранее значениями (1=(1,2)) повысил эффективность параллельных ?Д0Н(Ь) - алгоритмов в среднем ні 203-50% для МВО с универсальной ко&агугацией и нз 50:5-85% для МВО і кесткой коммутацией;
_ ^22"пвботаш рекомендации по использовании параллельны;
алгоритмов быстрых ггч-ьх мнтодов ^я .*хз с рЕалачнааш топогоггапш и значениями пар-, -: ;, х'.рактеризугапго бнстуя'васяз» каналов связи.
Практическая ценнее н2 раосгы состоит:
- в разработка веки параллельных алгоритмов быстрых прямых
методов, ооеспотавакшг эффективность (Ep=Sp/p) использования МВС
з диапазоне ш.5 - 0.98] при решении разностных эллиптических
уравнений;
в сокращении времени решения прикладных задач математической физики при использовании предлояешшх оптимальных значения параметра L;
- з разработке набора програмі, позволяющих определить
коэффициенты эффективности и ускорения при использовании
параллельных алгоритмов на шз с учетом значений параметров N, р и
К и типа топологии.
Реализация результатов работы. Материалы диссертационной работы использованы при выполнении научкс-исследовательских работ, проводимых в НИИ МВО при ТРТИ им.В.Д.Нвлмыкова по Государственным научно-техническим программам "Создание высокоэффективных средств вычислительной техники и передачи данных для автоматизации машин, оборудования, технологических процессов, научных исследований^ проектно-конструкторских раоот, производства, управления и внедрение их е отрасли народного хозяйства" (Постановление СМ СССР от 1б.06.В7г. J5675-155) и "Перспективные . информационные технологии" (Проект . 05.01.OG02H (СК-НК)). Результаты диссертационноа работы внедрены на предприятиях: НИМ приборостроения \т.Москва), НШДЭВТ (г.Москва), ВНИИ ПВТИ (г.Москез), НИИ !.ШС (г.Таганрог), а такха в учебный процесс при выполнении лаОорзторша, курсовых и дипломных работ. Они были использованы при создании математического обеспечения мультипроцессора (МВО "Парус"). Подтвержденный актом о внедрении оэдаемый экономический эффект от использования результатов диссертационной работы составляет 12 тысяч рублей.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и оосуздалксь на:
Республиканской научно-технической конференции "функциональ-но-сриенткровзнныэ вычислительные системы" (Харьков, 1966); Всесоюзной конференции "Прсблеш создания суперЗЕМ и суперсистем и эффективность их применения" (Минск, 19ST); Всесоюзной
научно-технической конференции "Проблемы создания аппаратных средств, вычислительной техники для машинного моделирования" (Москва; -1987); 43-ей Всесоюзной научной сессии НТО РЭО им. А.С.Панова, тасвяцвннМ Днш',радао (Москва, 1988); 2-м Всесоюзном совещании "йонвейерныэ вычислительные систеш" (Каев, 1983); Научно-технической конференции . молодых - ученых и специалистов "Архитектура ЗВМ 2 мзвввнов шкалирование"., (Таганрог, 1989); 33-ей Всесоюзной школы - молодых ученых "Численные .метода-..чихавшей силосной среды" (Красноярск; 1991); научно - технических конференциях профессорско- преподавательского состава тТХй'.им. а.Д.Кзлмыкова (г.Тзганрог, 1986-J988).
Публикации. -По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ. Нройв того, результаты исследовании отражены в 4
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит - из введения, четырех разделов, заключения и прилояек&З. Она содэркпт 129 страниц машинописного текста, 133 страницы графического материала, 88 наименовании литературных источников. -