Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблема многоцелевого управления подвижными объектами 21
1.1. Математические модели и базовые задачи управления подвижными объектами 22
1.2. Многоцелевые структуры законов управления движением с обратной связью 28
1.3. Динамическая коррекция многоцелевых законов управления 37
ГЛАВА 2. Обеспечение астатизма управлениями с многоцелевой структурой 43
2.1. Многоцелевые законы управления движением по заданной траектории 44
2.2. Астатизм в задачах динамического позиционирования 58
2.3. Астатическая коррекция цифровых законов управления 62
ГЛАВА 3. Прикладные задачи многоцелевого синтеза 73
3.1. Математическая модель динамики морского судна снабжения 74
3.2. Синтез нелинейных астатических законов динамического позиционирования 76
3.3. Задача управления роботом-манипулятором в движении по заданной траектории 87
Заключение 99
Литература 101
- Многоцелевые структуры законов управления движением с обратной связью
- Динамическая коррекция многоцелевых законов управления
- Астатизм в задачах динамического позиционирования
- Синтез нелинейных астатических законов динамического позиционирования
Многоцелевые структуры законов управления движением с обратной связью
В современном мире развитие компьютерных технологий и средств вычислительной техники происходит настолько быстрыми темпами, что уже не остается подвижных объектов, не оснащенных системами автоматического управления. Это объясняется тем, что такие системы при включении их в состав бортовых комплексов дают большой ряд преимуществ, которые невозможно обеспечить при ручном управлении. К таким преимуществам относятся скорость обработки данных, полнота учитываемых факторов, точность отработки заданной траектории, выбор оптимальных параметров настройки и т.д.
Как правило, современные системы автоматического управления движением функционируют в различных динамических режимах, определяемых конкретным заданием командных сигналов и внешних возмущающих воздействий, действующих на подвижный объект. Для каждого из таких режимов на стадии проектирования системы формируется комплекс ограничений и требований, которые должны обязательно выполняться в процессе движения. Чаще всего указанные требования носят противоречивый характер ввиду существенного различия особенностей динамики режимов движения.
В связи с указанным обстоятельством, для обеспечения всех требуемых динамических свойств подвижного объекта необходимо достичь некоторого компромисса по качеству процессов управления в различных режимах. Очевидный простейший путь состоит в построении единого закона управления, который будет обеспечивать допустимое качество движения в любом режиме, однако для каждого из них в отдельности указанный закон управления будет далек от оптимального. Заметим, что для большинства отдельно взятых режимов движения разработано множество методов синтеза законов управления [1, 3, 6, 46, 54 – 56, 60 – 71, 78, 85, 92, 95], эффективных для конкретных ситуаций. Многоцелевые законы управления, которые ориентированы на совокупность режимов, изучены значительно меньше. Эти обстоятельства создают дополнительные трудности при проектировании систем автоматического управления подвижными объектами.
В настоящее время для решения указанной проблемы существуют различные подходы. Один из этих подходов заключается в синтезе таких законов управления, которые обеспечивают наилучшее протекание процессов стабилизации в каждом конкретном заданном режиме. При этом по мере необходимости происходит замена (переключение) одного регулятора на другой. Этот подход идеален с теоретической точки зрения, т.к. он обеспечивает наилучшие результаты при оптимизации отдельных режимов движения, однако на практике он сложен для реализации, имеет низкую надежность и может не обеспечивать требуемую динамику в окрестностях моментов переключения.
Широко используется и указанный выше простейший подход к решению данной задачи. Он состоит в формировании единого регулятора, который стабилизирует объект управления в любом возможном режиме движения. Очевидно, что такой регулятор будет являться компромиссным ввиду противоречивости требований к системе управления в различных режимах движения, в результате чего такая система управления в конкретных режимах будет давать далекое от оптимального качество процессов управления. Несомненным преимуществом единого регулятора является тот факт, что он будет обеспечивать высокую степень надежности функционирования системы управления.
Существует и третий подход: один из его вариантов детально представлен в работах Е.И. Веремея и В.М. Корчанова [7, 8, 10 – 12, 14, 107], связанных с управлением морскими судами. Суть состоит в использовании законов управления с такой структурой, которая включает две части: основную и дополнительную. Основная часть остается неизменной при любом режиме, обеспечивая тем самым определенные гарантии по поведению системы. Дополнительная часть ориентирована на учет специфических требований к конкретному режиму движения и подключается по мере необходимости в зависимости от конкретной ситуации. В настоящее время продолжаются интенсивные исследования [9, 13, 77, 106] по развитию методов синтеза элементов указанной многоцелевой структуры и по расширению сферы ее применимости для других подвижных объектов.
В связи с отмеченными обстоятельствами, необходимо постоянно совершенствовать существующие подходы к моделированию, исследованию и проектированию систем управления подвижными объектами, повышая их функциональную эффективность.
Основы математической теории формирования законов автоматического управления динамическими объектами описаны в трудах В. И. Зубова [22 – 26], Л. С. Понтрягина [44], А. А. Красовского [31, 32], Р. Калмана [27], Н. Винера [110] и других видных ученых [2, 5, 21, 29, 33 – 35, 39, 40, 45].
Вопросы применения этой теории к управлению различными подвижными объектами (летательными аппаратами, мобильными роботами, роботами-манипуляторами, морскими судами и др.) обсуждаются в работах В. И. Зубова, Ю. А. Лукомского, В. М. Корчанова, Ю. П. Петрова, А. Е. Пелевина, М. Бланке, Т. Фоссена, Т. Переца и многих других исследователей [4, 15, 20, 30, 37, 42, 57, 73 – 76, 94, 108 – 111].
Динамическая коррекция многоцелевых законов управления
Как структура (1.2.9), (1.2.10), так и структура (1.2.12) -=- (1.2.14) являются многоцелевыми в том смысле, что они обеспечивают не только желаемое положение равновесия, которое является глобально асимптотически устойчивым, т.е. равенство lim[(t)-d(t)] = 0, (1.2.17) но и выполнение дополнительных требований к качеству динамических процессов при работе в различных режимах движения. В частности, обе структуры позволяют обеспечить астатизм замкнутой системы, что важно при действии постоянных возмущений, а также фильтрующие свойства, которые необходимы для работы в условиях действия возмущений колебательного характера (для морских объектов - за счет волнения моря).
Как отмечено в статьях [105, 47], при одинаковой функциональности рассмотренных структур, вторая из них является более гибкой, поскольку допускает полное отключение или возможность перенастройки корректора в зависимости от текущего режима. В частности, указанная гибкость по зволяет использовать динамическую коррекцию в следующих вариантах:
1. Если объект движется при явном отсутствии внешних возмущений, динамический корректор можно полностью отключить, обеспечивая щадящий режим работы регулятора и приводов, поддерживающих достижение цели управления.
2. Если движение происходит при существенном воздействии постоянных (медленно меняющихся) возмущений, но при отсутствии колебаний, имеет смысл включить корректор, обеспечивающий астатизм, не перегружая при этом систему бесполезной дополнительной динамикой.
3. Если возмущения колебательного характера значительны, однако допустима невысокая точность управления, корректор может быть включен для работы в режиме фильтра с экономией ресурсов приводов, но при выполнении требования астатизма.
4. И, наконец, если при значительных внешних воздействиях колебательного характера ставится задача повышения точности управления, причем эта задача имеет решение для конкретных возможностей системы управления, то корректор переключается на работу в режиме компенсатора внешних возмущений.
Заметим, что структура закона управления (1.2.9), (1.2.10) такой гибкостью не обладает, поскольку элементы обеспечения астатизма и фильтрующих свойств существенно инкорпорированы внутрь нее, что не дает возможность их отключать или включать по мере необходимости – они должны быть постоянно включены. Это не всегда нужно по сути протекания процесса управления, что может повлечь за собой снижение надежности системы управления и неоправданный износ элементов приводов. 1.3. Динамическая коррекция многоцелевых законов управления
Пусть математическая модель динамики подвижного объекта представляется следующей системой дифференциальных уравнений [73, 83] x = Fx(x, ) + Bd(7), = F5(,u), (1.3.1) y = Cx, где функции Fx и F5 определяют нелинейности объекта и привода соот ветственно. Здесь x є Е - вектор состояния, є Е - вектор управляющих воздействий, u є Еm - вектор управляющих сигналов (управлений), y є Е - вектор измеряемых и регулируемых переменных, d є Е - вектор внешних возмущающих воздействий.
Полагаем, что все компоненты матриц B и C являются константами, а компоненты функции Fx(x,) непрерывно-дифференцируемые по совокупности своих аргументов везде в рамках допустимых режимов движения. Функции F5(,u), определяющие нелинейности привода, могут иметь разрывы и быть негладкими по своим компонентам, однако будем считать, что они обязательно имеют линейный участок вокруг нуля (например, если компонентами являются функции типа «срезка»).
Наряду с системой (1.3.1), представляющей объект управления, будем рассматривать уравнение формируемой обратной связи (регулятора) с вектором состояния z є Еv. Функции Fz и Fи заранее не задаются, однако их поиск далее будем проводить только среди непрерывно дифференцируемых по компонентам векторных функций.
Если при практическом использовании проектируемой системы управления движением предполагается, что возмущающие воздействия, указанные в определении 1.3.1 играют существенную роль, то ставится задача астатической стабилизации. Ее существо состоит в таком выборе обратной связи (1.3.2), чтобы указанное положение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система (1.3.1), (1.3.2) была астатической по регулируемой переменной у.
Для решения задачи стабилизации, уравнения состояния объекта (1.3.1) линеаризуются в окрестности нуля при нулевых управляющих и возмущающих воздействиях, а уравнения приводов рассматриваются только в пределах линейного участка. В результате формируется линейная модель динамики подвижного объекта
Стабилизирующее управление обычно строится в линейном варианте обратной связи по измеряемому выходу u = W (s)y + W5(s), (1.3.4) где W (s) и W5(s) - передаточные матрицы с дробно-рациональными компонентами. Заметим, что для замкнутой линейной системы (1.3.3), (1.3.4) обеспечение асимптотической устойчивости и астатизма имеет глобальный характер, т.е. устойчивость имеет место для любых начальных условий х(0) є En, а астатизм - для любых векторов d0 є El. Если же управлением (1.3.4) замыкается исходный нелинейный объект (1.3.1), то указанные свойства справедливы лишь в локальном смысле.
Рассмотрим частные варианты выбора структуры стабилизирующих астатических законов управления.
Один из самых популярных подходов связан с введением интеграла в закон управления, что чаще всего реализуется в рамках ПИД структуры [48 - 50, 58, 59, 72], которая представляется уравнением
Астатизм в задачах динамического позиционирования
В данной главе приводятся примеры применения описанных в диссертации методов и разработанных подходов к формированию многоцелевых законов управления для конкретных подвижных объектов.
Первый параграф посвящен описанию математической модели морского судна снабжения с указанием его динамических переменных и систем координат для записи уравнений движения. В качестве базы здесь принимается нелинейная модель тремя степенями свободы, предложенная в работе Т. Фоссена [76].
Во втором параграфе для указанного морского судна снабжения ставится задача динамического позиционирования, состоящая в переводе объекта управления из произвольной начальной точки в заданную точку на водной поверхности с помощью нелинейного закона управления. Его коэффициенты рассчитываются методами, разработанными во второй главе диссертации. Особое внимание уделяется коррекции закона управления, решающего задачу динамического позиционирования, обеспечивающей астатизм замкнутой системы. Проводится сравнение и анализ динамики объекта управления с разными регуляторами.
В третьем параграфе рассматривается задача управления роботом-манипулятором при движении по заданной траектории. Сначала для манипулятора с конкретными параметрами рассчитываются коэффициенты стабилизирующего закона управления, а затем на его основе формируется нелинейный многоцелевой регулятор, обеспечивающий реализацию заданной траектории движения. Здесь также решается проблема коррекции скоростного закона управления, обеспечивающего астатизм замкнутой системы при выходе на заданную траекторию. Проводится компьютерное моделирование для сравнительного анализа динамики манипулятора при использовании различных законов управленияЗдесь в качестве объекта управления будем рассматривать судно снабжения, выполняющее широкий спектр различных действий по обеспечению функционирования других судов, общий вид которого представлен на рис.
Суда такого типа предназначены для снабжения плавучих буровых установок расходными буровыми материалами, запчастями, водой и продовольствием, топливом, для оказания помощи аварийным судам, плавучим буровым установкам и другим морским подвижным объектам, приёма и размещения спасённых людей, а также для выполнения научно-исследовательских задач.
Введем систему координат OXYZ, связанную с объектом управления, и систему координат 03X3Y3Z3, связанную с землей. На рис. 3.1.2 изображены основные динамические переменные, характеризующие движение судна: u,v,w - проекции вектора линейной скорости судна на оси OX,OY,OZ, p,q,r - угловые скорости судна относительно осей OX,OY,OZ соответственно. Переменные x,y,z определяют положение объекта управления в системе координат 03X3Y3Z3, а величины ф, 0, \/ являются углами Эйлера. Рис. 3.1.2. Системы координат и динамические переменные.
Будем использовать нелинейную модель с тремя степенями свободы, описывающую движение морского судна в горизонтальной плоскости:
Здесь вектор v = (и v р) представляет скорости в связанной с объектом системе координат, а вектор л = (х у \/) определяет положение (х, у) объекта и угол поворота \\f в системе координат, связанной с землей. Век-тор т є Е представляет управляющее воздействие на судно, а вектор d є к - определяет влияние на него внешних возмущении. Матрицы M и D с постоянными компонентами положительно определены, M = M .
На примере морского судна с указанными параметрами проиллюстрируем применение разработанных в роботе методов для решения задачи динамического позиционирования. Синтез нелинейных астатических законов динамического позиционирования
Задача динамического позиционирования состоит в том, чтобы перевести объект с математической моделью (3.1.1) из произвольной начальной точки {r0,v0} В заданную точку {rid,0} с помощью нелинейного закона управления
Для проверки работоспособности закона управления (3.2.2) и качества динамики в среде MATLAB - Simulink [88 - 91, 19, 79,] выполним компьютерное моделирование процесса перехода морского судна из нулевого начального положения в заданное положение с координатами xd = 30 м,
Как видно из рис. 3.2.1 - 3.2.3, переходный процесс по всем координатам завершается за 60 секунд. При этом полностью отсутствует перерегулирование, что говорит о хорошем выборе коэффициентов закона управления (3.2.2). Теперь предположим, что на судно (3.1.1), находящееся под управлением регулятора (3.2.2), действуют постоянные возмущения, обусловленные ветром и волнением моря, d = (10 10 10). Задачей позиционирования по-прежнему является перевод судна в конечную точку xd = 30 м, yd = 30 м, \\fd = 40 . Результаты моделирования движения судна в этих условиях изображены на рис. 3.2.4 - 3.2.6.
Синтез нелинейных астатических законов динамического позиционирования
Схема перевернутого Т-образного маятника. Динамика маятника описывается следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка [109] где 0 є ii - отклонение вертикального стержня, z є к - смещение центра масс горизонтального стержня относительно точки его соединения с вер тикальным стержнем, 5 є к - управляющее воздействие (сила, вызывающая смещение горизонтального стержня), /0 - длина вертикального стержня, 1С - координата его центра тяжести, т1, т2 - массы вертикального и горизонтального стержня соответственно, J - фиксированный момент инерции маятника, вычисленный в положении равновесия маятника (т.е. когда z = 0, 0 = 0), g - гравитационная постоянная.
Обозначим через х = (z z 6 б) вектор состояния системы (3.3.1) и проведем линеаризацию в окрестности нулевого положения равновесия (x = 0) при нулевом управляющем воздействии (8 = 0). В результате линеаризации получим систему
Конкретизируем систему (3.3.5), задав числовые значения динамических параметров перевернутого маятника. Предположим, что т1 = 0.213 кг, т2=\. 728 кг, J = 0.055 кг-м2, /0 = 0.33 м, /с=0.029м, g = 9.807м/с2. Тогда числовые значения компонент матриц линейного приближения будут равны а12 = -21.6, аы =15.0, Ъх =8.10, аЪ2 =65.3, а34 =-15.6, Ь3 =-10.3.
Также введем в рассмотрение уравнение привода, работающего в пределах линейного участка и уравнение измерений (предполагаем, что измеряется только угол 6)
Будем считать, что каким-либо способом (например, с помощью LQR-подхода) найден базовый стабилизирующий регулятор по состоянию и = кхх + &58, где \ax=(k1 k2 k3 k4), k8 = -12.68, =-21.08, k2 =-63.31, 3=-8.75, k4 =-36.41. Указанный регулятор обеспечивает замкнутой системе следующие собственные значения: В соответствии с теоремой 2.1.2, можно сформировать управляющий сигнал в виде (2.1.26) где в качестве программного движения по курсу задано гармоническое колебание yd(t) = Qd(t) = Adsmo)dt с заданными амплитудой и частотой,
Тогда закон управления (2.1.26) преобразуется к форме: (/?)Brf +/t1z + /t2z + /t3B + /t4(B-Brf) + /t5o, (3.3.7) где первое слагаемое u (t) = Н (p)vd можно трактовать, как задающий командный сигнал, а второе слагаемое u(t) = kxz + k2z + k3Q + k4(Q-Qd) + k88 определяет обратную связь с учетом ошибки e(t) = Q(t) - Qd(t) слежения. Для проверки качества закона управления (3.3.7) проведем компью терное моделирование замкнутой системы (3.3.5) - (3.3.7). Предположим, что гармонический командный сигнал определяется параметрами Ad =30 , cod = 0.05 и представлен на рис. 3.3.3.
Задающий командный сигнал 0d(t ). Процесс выхода угла 6 на заданную траекторию 0d(t ) изображен на рисунке 3.3.4. На графике сплошной линией изображена заданная траектория Qd(t), пунктирной - процесс Q(t) выхода объекта управления на указанную заданную траекторию. Как видно из рис. 3.3.4, переходный процесс завершается через 35 секунд после подачи команды, что является хорошим
Динамика отработки заданной траектории Qd (120 секунд). График, изображенный на рис. 3.3.6, иллюстрирует изменение управляющего воздействия 8 в процессе выхода объекта на заданную траекторию Qd(t). Очевидно, что крайние допустимые значения управляющего воздействия не достигаются, что хорошо сказывается на длительности переходного процесса.
На рис. 3.3.7 сплошной линией изображена заданная траектория Qd, а пунктирной - реальная траектория. Мы видим, что при постоянном внешнем воздействии требуемая траектория повторяется неточно, т.е. имеет место ненулевая ошибка регулирования, а, значит, система