Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов адаптивного управления. Частотное адаптивное управление 10
1.1. Методы адаптивного управления 10
1.1.1. Системы адаптивного управления 10
1.1.2. Системы управления с нечеткой логикой 14
1.1.3. Системы управления с нейронными сетями 17
1.1.4. Системы управления с предсказанием
1.2. Частотное адаптивное управление 25
1.3. Выводы по главе 28
Глава 2. Частотное адаптивное управление с модальным синтезом 30
2.1. Постановка задачи 30
2.2. Синтез регулятора 34
2.3. Процедура идентификации 37
2.4. Алгоритм адаптации 39
2.5. Численный эксперимент
2.5.1. Постановка задачи 40
2.5.2. Нулевой интервал стационарности объекта 41
2.5.3. Первый интервал стационарности объекта 42
2.5.4. Второй интервал стационарности объекта 43
2.6. Выводы по главе 44
Глава 3. Конечно-частотная идентификация запаздывания и ее использование при адаптивном ПИД-управлении 45
3.1. Постановка задачи 46
3.2. Идентификация запаздывания 49
3.2.1. Идея подхода 49
3.2.2. Алгоритм определения запаздывания 51
3.2.3. Выбор параметров алгоритма, сходимость
3.3. Численный эксперимент 58
3.4. Идентификация запаздывания при частотном адаптивном ПИД-управлении 59
3.5. Выводы по главе 62
Глава 4. Настройщик ПИД-регуляторов 64
4.1. Система ПИД-регулирования с настройщиком 64
4.2. Режим идентификатора 67
4.3. Режим настройщика, методы синтеза ПИД-регулятора 69
4.4. Экспериментальные исследования
4.4.1. Исследование в среде Matlab 72
4.4.2. Исследование на стенде полунатурных испытаний 73
4.5. Выводы по главе 76
Глава 5. Адаптивное управление процессом бурения с контроли руемым давлением 77
5.1. Процесс бурения с контролируемым давлением 77
5.2. Контроль давления 80
5.3. Применение частотной адаптации 83
5.4. Результаты экспериментов
5.4.1. Верификация принятой модели технологической установки для бурения с контролируемым давлением 86
5.4.2. Частотная адаптация регулятора 88
5.5. Выводы по главе 91
Заключение 92 Список литературы
- Системы управления с нейронными сетями
- Алгоритм адаптации
- Алгоритм определения запаздывания
- Экспериментальные исследования
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Адаптивное управление - активно развивающееся направление теории управления, в котором рассматриваются задачи управления сложными объектами, когда их динамика существенно меняется в течение работы. Выделяют различные виды задач в зависимости от принятых моделей объектов, классов действующих внешних возмущений и конечных целей управления.
Первым подходом к адаптивному управлению является метод с эталонной моделью (Whitaker H.P. и др.). Он развивался с привлечением различных градиентных методов и функций Ляпунова (Земляков С.Д, Рутковский В.Ю, Parks P.C.). Выделяют методы прямой и непрямой адаптации (с идентификацией модели объекта) (Landau I.D., Тао G.), адаптивное управление на основе рекуррентных целевых неравенств (Якубович В. А.), робастное адаптивное управление с учетом нелинейностей (Соколов В.Ф., Фрадков А.Л., Ioannou P.A.). Известны задачи адаптивного управления, направленные на подавление влияния внешних возмущений, действующих на объект управления (Бобцов А. А., Landau I.D.).
При прямой адаптации (адаптация с эталонной моделью), применяя варианты метода функций Ляпунова, строятся алгоритмы управления, гарантирующие устойчивость системы управления, однако они чувствительны к действию внешних возмущений. При непрямой адаптации за счет раздельного выбора алгоритма оценивания параметров системы и синтеза закона управления, строятся схемы адаптивного управления обеспечивающие качественное управление при различных видах внешних возмущений, но при этом возникает проблема сохранения устойчивости в течение идентификации параметров объекта управления.
Для решения описанных задач часто используются нечеткая логика (Zadeh L.A.) и нейронные сети (Розенблатт Ф.). Однако выбор ряда параметров при построении систем управления с нечеткой логикой, напрямую влияющих на качество управления, носит опытный характер, открытым остается вопрос исследования устойчивости таких систем. При построении нейронный сетей встают проблемы выбора параметров и качественного обучения. Выбор параметров сети носит эвристический характер, а обучение, являющееся процедурой минимизации, осложнено возможными локальными минимумами или оврагами целевой функции.
При управлении на основе предсказателя (Model Predictive Control) необходима заранее известная модель объекта, также сложность вызывает настройка параметров MPC и невозможность заранее гарантировать устойчивость системы, внешние возмущение при прогнозировании являются константой.
Для решения задач адаптивного управления объектами, описываемыми моделями с неизвестными параметрами, работающими в условиях действия неизвестных внешних возмущений, когда сам объект управления может медленно менять параметры модели с течением времени, используют частотное адаптивное управление (Александров А.Г.). Оно представляет собой метод непрямой адаптации, в котором для идентификации модели объекта управления используется конечно-частотная идентификация с полигармоническим испытательным сигналом, подаваемым на объект. Синтез регулятора проводится с использованием найденной модели на основе решения уравнения Риккати. В отличие от упомянутых подходов частотное адаптивное управление применимо при почти произвольных внешних возмущениях за счет настройки испытательного сигнала. Процедура синтеза регулятора проводится так, чтобы выполнялись заданные показатели качества системы: быстродействие, точность управления и запасы устойчивости.
Используемые алгоритмы синтеза регулятора основаны на нелинейном уравнении Риккати, при численном решении которого могут возникать погрешности, существенно влияющие на результат вычислений. При идентификации запаздывания конечно-частотным методом возникает проблема неединственности решения, а в известном методе ее решения неясен выбор параметров испытательного сигнала.
Цель диссертационной работы состоит в развитии метода частотного адаптивного управления одномерными объектами и используемых в нем конечно-частотной идентификации и метода синтеза регуляторов по заданным показателям качества, а также расширение возможностей применения частотной адаптации к реальным объектам.
В соответствии с поставленной целью диссертация направлена на решение следующих задач:
-
Разработка способа адаптивного управления, обеспечивающего заданную точность регулирования и достаточные устойчивости по фазе и модулю, с синтезом регулятора, на основе системы линейных алгебраических уравнений.
-
Исследование проблемы однозначной конечно-частотной идентификации запаздывания и разработка соответствующего подхода к ее решению.
-
Разработка настройщика ПИД-регуляторов для идентификации коэффициентов модели объекта и вычисления коэффициентов регулятора.
-
Применение разработанных методов и подходов к бурению с контролируемым давлением.
Методология и методы исследования. Поставленные задачи достигаются за счет использования и развития частотного адаптивного управления, которое дополнено процедурой синтеза регулятора на основе модального тождества, гарантирующей определенную точность регулирования и достаточные запасы устойчивости. Идентификация запаздывания основана на конечно-частотном методе и представляет собой поисковую процедуру.
Научная новизна. В диссертации получен ряд новых результатов по адаптивному управлению одномерными объектами:
-
Разработан алгоритм частотного адаптивного управления, основанный на процедуре синтеза с использованием модального управления. Регулятор является результатом решения системы линейных уравнений, что существенно упрощает алгоритм синтеза.
-
Предложен подход к однозначной идентификации запаздывания с использованием конечно-частотной идентификации, представляющий собой поисковую процедуру, которая определяет характерные частоты, по которым можно определить запаздывание.
-
Разработан настройщик ПИД-регуляторов, который служит для идентификации коэффициентов модели объекта и изменения коэффициентов ПИД-регулятора. Настройщик использует для синтеза и идентификации предложенные в диссертации методы.
-
Для технологической установки, реализующей бурение с контролируемым давлением, разработан метод частотного адаптивного управления.
Соответствие шифру специальности. Работа соответствует формуле специальности 05.13.01 и охватывает следующие области исследования, входящие в специальность 05.13.01: п. 7. Методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и идентификации сложных систем; п. 10. Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических системах.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая и практическая значимость заключается в разработке теории частотного адаптивного управления на основе предложенной процедуры синтеза регулятора с использованием модального управления, разработке нового подхода к однозначной
идентификации запаздывания с использованием конечно-частотной идентификации, разработке и реализации настройщика ПИД-регуляторов, практическая значимость которого подтверждена внедрением на экспериментальной установке для бурения с контролируемым давлением.
Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 12-ом Всероссийском совещании по проблемам управления (ВСПУ-2014, Москва); 13-й Международной конференции "Системы проектирования технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта" (CAD/CAM/PDM-2013, Москва); 10-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых "Управление большими системами" (УБС2013, Уфа); 11-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых "Управление большими системами" (УБС2014, Арзамас); 3-й Международной научной конференции "Проблемы управления, обработки и передачи информации" (АТМ-2013, Саратов); научных семинарах по автоматическому управлению под руководством Б.Т. Поляка (ИПУ РАН, Москва).
Достоверность результатов подтверждается результатами численного моделирования, экспериментальными исследованиями, а также имеющимся актом о внедрении результатов диссертационной работы в систему управления положением заслонки на экспериментальной установке для бурения с контролируемым давлением фирмы Optimal Pressure Control (Fort Smith, AR, USA).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК.
Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. В совместно опубликованных работах автор участвовал в разработке материалов и подготовке результатов к публикации. Также вклад диссертанта состоит в разработке программного обеспечения и экспериментальных исследованиях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем диссертации 101 страниц, из них 92 страницы текста, включая 20 рисунков. Список литературы (84 наименований) и приложение изложены на 9 страницах.
Системы управления с нейронными сетями
В 90-ые продолжалось развитие ставших классическими методов адаптивного управления, но возникли и новые подходы к адаптивному управлению, связанные с использованием интеллектуальных методов управления [36].
На сегодняшний день адаптивное управление включает большое число методов и подходов к решению задач адаптации. Сами задачи имеют широкий спектр постановок. Различные авторы понимают под адаптивном управлением довольно разные задачи, и в литературе нет какого-либо единого подхода к адаптивному управлению.
Однако можно выделить два основных направления: прямая и непрямая адаптация. Первая представляет собой различные варианты метода эталонной модели. При этом подходе задается некоторая эталонная модель и ставится задача минимизировать разницу выходов объекта и модели, изменяя параметры регулятора. При этом искомые параметры регулятора оцениваются напрямую без идентификации модели объекта. Задача решается разными несколькими методами: вариантами градиентных и на основе метода наименьших квадратов [19, 21]. Различают нормированные и не нормированные подходы [20, 21]. В задачах с внешними возмущениями при прямой адаптации применяют робастные методы оценивания: нормирование сигналов, метод проекций и оценивание с зоной нечувствительности [20]. В задачах с объектами, сильно меняющими свою динамику, используют многомодельное адаптивное управление с переключениями [19].
Непрямая адаптация является по сути объединением процедур идентификации параметров объекта и синтеза регулятора для него. Такой подход обеспечивает очень широкое разнообразие методов адаптации. Для идентификации используют как варианты указанных раннее методов (градиентные, наименьших квадратов), так и другие, например, частотные [22], метод инструментальных переменных [19], метод подпространств состояния[23]. Вместо поиска параметров регулятора проводится идентификация модели объекта управления, по которой определяют регулятор. Для синтеза используются различные методы: варианты метода размещения полюсов с использованием оптимизационных схем (-регуляторы) [20, 21].
В [24] рассматриваются задачи адаптивного управления сложными динамическими объектами, которые имеют высокие порядки или являются нелинейными. Предлагаются различные варианты упрощения и анализа таких объектов (точечная линеаризация, пассификация и другие). Предлагаемые алгоритмы адаптивного управление развивают известные методы (метод скоростного градиента, неявной эталонной модели и ряд других).
В [19] рассматриваются задачи адаптивного подавления неизвестных возмущений, действующих на известный (с достаточной точностью) объект. Сначала идентифицируется внешнее возмущение (ищется формирующий его фильтр), а затем оно компенсируется с использованием префильтрации (feedforward). Схожие задачи рассматриваются в [25, 26], однако компенсация возмущений осуществляется с помощью регуляторов, которые строятся на основе функций Ляпунова.
В [2, 19] описывается адаптивное управление в стохастических постановках. Рассматриваются также задачи адаптивного управления в дискретном времени [19] и для нелинейных объектов [20, 21]. В [21] также описан подход к адаптации MIMO-систем, основанный на их описании в пространстве состояний.
В итоге, можно сделать вывод, что методы адаптивного управления дают широкий набор алгоритмов и подходов к решению ряда задач теории управления. У каждого подхода имеются свои преимущества и недостатки.
При прямой адаптации (адаптация с эталонной моделью), применяя варианты метода функций Ляпунова, строятся алгоритмы управления, гарантирующие устойчивость системы управления, однако они чувствительны к действию внешних возмущений. При их наличии существуют существенные ограничения на применимость эталонной модели. При непрямой адаптации за счет раздельного выбора алгоритмов оценивания параметров системы и синтеза закона управления, строятся схемы адаптивного управления обеспечивающие качественное управление при различных видах внешних возмущений, но при этом возникает проблема сохранения устойчивости системы при изменении ее параметров, из-за чего приходится дополнительно усложнять алгоритм адаптации.
Идея нечеткой логики была высказана Л.А. Заде в середине 1960-ых годов [28–31], как метод анализа сложных систем, позволяющий исследовать их поведение с использованием неформализованных знаний и человеческого опыта. С тех пор эта идея активно развивается и внедряется в системах управления сложными системами. Основой подхода служит использование нечетких множеств и подмножеств. Для описания качественных свойств таких множеств вводятся лингвистические переменные. Лингвистические переменные используются при построении логических выражений (базы правил), которые исходя из качественной оценки состояния системы вырабатывают управление, сначала в терминах нечетких множеств, а затем уже в конкретных управляющих сигналах. В [27] приводится цитата, так определяющая нечеткую логику: "Это технология, которая обеспечивает разработку систем с помощью интуиции и инженерных знаний". У такого подхода есть как противники так и сторонники.
Переход от четких (измеренных) переменных к нечеткой интерпретации называется "фаззификацией"[32]. Этот процесс осуществляется с помощью функция принадлежности. Другим важнейшим понятием нечеткой логики является лингвистическая переменная [31]. Смысл таких переменных заключается в том, что каждому нечеткому множеству (подмножеству) со своей функцией принадлежности ставится в соответствие некоторая качественная оценка (терма), выраженная на естественном языке.
Алгоритм адаптации
Коэффициенты d[ ,кр (i = 0,n,j = 0,т) объекта неизвестные числа, которые изменяются в моменты времени ti (і = 1,2,...,7V— 1) ив дальнейшем сохраняют свои значения на интервалах времени Io = \to,t\), h = [ 1, 2)5 IN-і = [ лг-ь лг], (2.3) где to - начальный момент времени, момент времени tjy - момент окончания работы. Моменты времени, когда происходит изменение значений коэффициентов объекта, известны, либо находятся в процессе адаптации. Интервалы /о, її-, IN-I будем называть интервалами стационарности объекта. Верхние индексы [г] в записи коэффициентов объекта (2.1) принимают соответственно значения номеров интервалов стационарности объекта 0,1,... , N — 1.
Коэффициенты д\ , г„ , і = 0,nc,j = 0,тс регулятора находятся в процессе адаптации. Коэффициенты регулятора остаются постоянными на интервалах IcO = [to+to,a,ti+tija), Id = [tl+tija,t2+t2,a), ,IC(N-1) = [ ЛГ-1+ (ЛГ-1),а, Лг], где tiya, і = 1, N — 1 - моменты окончания адаптации на г-ом интервале стационарности объекта. Интервалы 1 ,1С\,..., /с(дт-і) будем называть интервалами стационарности регулятора. Предполагается, что длительность интервалов стационарности объекта достаточна для проведения процедуры идентификации, т. е. tiya — ti ti+i — ti, і = О, N — 1. Испытательный сигнал представляет собой сумму гармоник: v (t) = У vf sin uft, to t tj\r,r = 0, N - 1, (2.4) i=i амплитуды и частоты, которых для каждого интервала стационарности объекта находятся в процессе адаптации. Его частоты определяются так, чтобы они не совпадали с частотами внешнего возмущения: CO Ф UJ, , і = 1, n,r = 0, N - 1, j = 0, oo, (2.5) а амплитуды испытательного сигнала должны удовлетворять требованиям (0 - 2/(0 py{t)- to t tN, (2.6) где p - заданное положительное число, p 1, y() - выход объекта при v = 0, 2А;() - выход объекта при v ф 0.
Испытательный сигнал служит для идентификации объекта на основе метода конечно-частотной идентификации. В соответствии с этим методом входы и выходы объекта подаются на входы фильтров Фурье где T = Г;Я - tr - длительность фильтрации, которая определяется в процессе адаптации. Выходы фильтров Фурье используются для определения частотных характеристик объекта, по которым находятся оценки коэффициентов полиномов di,i = 0,п и hi,і = 0,m. Моменты tr начала интервала стационарности объекта (2.3) находятся (проверяются) с помощью неравенств
Для проверки выполнения условия (2.5) различия частот внешнего возмущения и испытательного сигнала осуществляется следующая процедура.
После окончания адаптации на r-м интервале стационарности на определенный интервал времени If, лежащий между моментами времени tr + tr a и tr+\, испытательный сигнал отключается (v r\t) = 0), и на выходах фильтра Фурье получают числа a:J, а:-, р:1й:, р\„. Если эти числа достаточно малы, то это означает выполнение неравенства (2.5). В противном случае изменяют частоты испытательного сигнала.
Изменения коэффициентов объекта на смежных интервалах предполагаются достаточно малыми (малы числа г), так что регулятор, найденный для интервала стационарности объекта /r_i, обеспечивает устойчивость системы с объектом на интервале 1Т. Однако этот регулятор может не обеспечивать устойчивость системы для объекта на (г + 1)-м интервале стационарности.
Интервалы [ti + tiya,ti+i),i = 0,7V— 1, будем называть интервалами нормальной работы системы, когда не происходит изменений параметров объекта, а процесс адаптации закончен. Точность системы - это наименьшее число уа, при котором выполняется неравенство \y(t)\ ya,t tpir,i = 0,7V— 1, где tper = ti + ti a + rj, г] - момент окончания переходных процессов после смены регулятора.
Задача состоит в том, чтобы для каждого интервала стационарности объекта (2.3) найти коэффициенты д\ ,г-, і = 0,nc,j = 0,mc регулятора (2.2) такие, чтобы для системы (2.1), (2.2) выполнялись требованиям к точности Уа У , t t er, і = 0, N — 1, (2.8) где у - заданное число. Решение данной задачи было предложено в [62, 63]. На рис. 2.1 приведена структурная схема системы адаптивного управления. Объект управления и регулятор описываются уравнениями (2.1), (2.2) соответственно. Фильтры Фурье вычисляют интегралы (2.7). Идентификатор вы
Частотная адаптивная система управления числяет частотные характеристики объекта и находит оценки коэффициентов полиномов объекта управления. Синтезатор, используя найденные оценки, рассчитывает коэффициенты полиномов регулятора. Адаптация на каждом интервале стационарности объекта (2.3) состоит из двух процедур: процедуры идентификации коэффициентов объекта (на отрезке времени [,,], = 0, - 1) и затем процедуры синтеза регулятора на основе модального управления [64]. Рассмотрим каждую из них.
Алгоритм определения запаздывания
Идентификация запаздывания при частотном адаптивном ПИД-управлении Рассматривается объект управления вида {) + () = ( — ) + (); (3.21) где () - выход объекта управления, () - выход регулятора, сигнал управления, () - внешнее возмущение. Объект управления имеет параметры -коэффициент усиления, - постоянная времени, а - запаздывание. Он замкнут регулятором вида () + () = 2() + i() + o(), (3.22) () = sp{) — {) + (); где () - испытательный сигнал, используемый при адаптации, () - сигнал рассогласования, sp{) - задающее воздействие (уставка), параметры ПИД-регулятора ,2,і,о рассчитываются исходя из значений параметров объекта управления. В [56] описан алгоритм адаптивного управления системой (3.21), (3.22), при передаточная функция объекта имеет вид: i) = TS. (3.23) + 1 Вводят частотные параметры: k = He(k), k = lm(k), = 1,2. (3.24) В работе используется следующее соотношение для определения запазды вания: 1 1 + 11 т = arctg , (3.25) 1 1 — 1 1 для обеспечения однозначности найденной оценки из-за наличия в соотношении функции арктангенса вводят дополнительное ограничение на частоту 1: 1 /2.
В [71] предлагается в процессе адаптации для идентификации запаздывания воспользоваться модификацией предложенного выше метода.
Для некоторой произвольной частоты q преобразуем выражение (4.4) следующим образом: умножим правую и левую части равенства на (—q) и возьмем от них тангенс, получим д + qq tg(—q) = , q — qq или, избавившись от минуса под тангенсом: qq + п tg() = = (а), (3.26) qq — q где q, q- значения оценок частотных параметров объекта для q. Обозначим правую часть (3.26) как (q). Тогда, учитывая, что значения q и q находятся экспериментально, оценка находится известным способом, можно определить (q) для любой частоты q.
Левая часть выражения (3.26) представляет собой функцию tg, у которой неизвестен параметр . Будем искать его оценку описанным выше способом с небольшой модификацией, позволяющей сократить число частот, на которых необходимо вычислять значение tg.
Для однозначного определения запаздывания достаточно определить ча стоту с = —, на которой функция tg претерпевает разрыв, используя 2 набор частот q и соответствующие им значения (д), = 1, 2,3,... После нахождения этих частот легко вычислить оценку запаздывания как: 2с Введем предположение об ограниченности запаздывания сверху числом т , тогда можно записать: т т тг/26, где 6 - выбираемое малое число. Это предположение гарантирует, что
При определении частоты uic будем также использовать 6 в качестве показателя точности, с которой необходимо ее определить. Это означает, что необходимо найти оценку Сое такую, чтобы выполнялось следующее неравенство:
Сформулируем утверждение, аналогичное Утверждению 3.2, но для конкретной частоты сие: Утверждение 3.3 Дана периодическая функция Ь(си) с периодом тт/т такая, что выполняются неравенства: Ь(ш) 0, си Є (0,7г/(2т)), (3.30) Ь(ш) 0, си Є (7г/(2т),7г/т]. Пусть задан интервал (0,6], для которого выполняется неравенство (3.28), тогда существует натуральное q такое, что 0 2q 16 —, 7Г 2г" (3.31) — 2q 6 -. 2т т Иными словами, в какой-то момент правая граница кратно увеличиваю 7Г 7Г] щегося интервала (0,2q6] попадет в интервал—,— . Доказательство этого 2т т утверждения аналогично доказательству Утверждения 3.1. Замечание. Следствие утверждения 3.3 аналогично предыдущим и состоит в том, что b(ujq -i) и b(ujq ) имеют разные знаки. Алгоритм поиска частоты uic с переменным шагом следующий. Для b(uS) = tg(ruj) выполняется условие (3.30). Зададимся начальной частотой LOQ = 6. Найдем b(uji) для х 1 = 26, если b(ujo) и b(uji) разных знаков, то имеется интервал удовлетворяющий (3.31), тогда е – середина интервала [о,і]. В противном случае будем вести поиск c с переменным шагом, выбирая частоты для определения (q) как q = 2q, = 1,2,3,... Тогда, согласно замечанию к утверждению 3.3, при некотором = получим (q -\) и (q ) - разных знаков, и искомая частота е лежит внутри интервала [q -i,q ]. Однако при 1 ширина этого интервала равна 2q l необходимо уменьшить ее до , чтобы выполнилось требование (3.29) к точности. Для этого будем пользоваться описанным выше вариантом метода дихотомии. В результате его применения получим интервал шириной , середина которого и есть е. Далее запаздывание вычисляется по формуле (3.27).
Этот алгоритм определения оценки запаздывания сходится за конечное число шагов, зависящее от и истинного значения . Верхняя оценка числа шагов равна: = 2log2(—) — 1. При этом точность найденной оценки запаздывания: 2 \ — \ к т. 4 — 1 Выбор параметров алгоритма: , q, = 1, 2,3,... можно осуществлять исходя из тех же соотношений, что изложены в соответствующем пункте третьей главы. Отдельно можно упомянуть, что в ПИД-управлении часто вводят предположение , тогда в качестве верхней оценки запаздывания можно использовать найденное значение оценки . Пример применения данного алгоритма идентификации запаздывания будет описан в следующей главе.
Во второй главе предложен алгоритм идентификации запаздывания одномерного линейного объекта, подверженного действию неизвестного ограниченного внешнего возмущения. Достигнуты следующие результаты: 1. Предложен алгоритм однозначной идентификации запаздывания, представляющий собой поисковую процедуру, в результате которой определяются характеристические частоты, позволяющие найти оценку запаздывания. Предложен упрощенный вариант процедуры для идентификации запаздывания при частотном адаптивном ПИД-управлении.
2. Даны оценки для числа шагов поисковой процедуры идентификации запаздывания и точности полученной оценки. Описаны рекомендации по выбору настраиваемых параметров алгоритма идентификации (выбор начальной частоты, точности определения характеристических частот, амплитуд испытательного сигнала).
Экспериментальные исследования
В ходе экспериментов на установке исследовалась корректность использования линеаризованной модели объекта (5.11). На объект подавался испытательный сигнал с тремя частотами, чтобы проверить наличие у системы нескольких значимых постоянных времени. Требуемое давление составляло у = 80PSI = 551кПа, эксперимент проводился в замкнутом контуре с из вестным ПИД-регулятором, обеспечивающим устойчивость системы при данной уставке.
Испытательный сигнал имел следующий вид: v(t) = 23sin(0,05) + 46sin(0,l) + 70sin(0,15), кПа. После идентификации была получена следующая передаточная функция объекта управления: ll,56(s2 + 0,02675 + 0,024) Wis) = z . (6, 25s + l)(s + 0,02695 + 0,023) Числитель и знаменатель идентифицированной передаточной функции объекта содержат практически равные, устойчивые полиномы, из чего следует, что полученная передаточная функция с большой степенью точности близка к звену первого порядка, следовательно, принятая линеаризованная модель объекта управления (5.11) корректно описывает экспериментальную установку. В результате эксперимента у объекта не было обнаружено запаздывания (оно практически равнялось нулю), однако, дальнейшие эксперименты показали, что в некоторых режимах (при некоторых р и z ) объект обладает запаздыванием.
На рис. 5.3 показаны входные и выходные сигналы объекта управления в ходе эксперимента с тремя частотами в испытательном сигнале. Также при-87 водится выходной сигнал идентифицированной модели, на вход которой подавался сигнал управления (положение заслонки zc), снятый с установки в ходе эксперимента. Ставилась задача построить регулятор, обеспечивающий требуемое качество управления (устойчивость системы, отсутствие перерегулирования и колебательности) для разных уставок по давлению перед заслонкой (для разных режимов). Эксперименты на установке проводились в разомкнутом контуре, то есть ПИД-регулятор был отключен, и управление заслонкой производилось в ручном режиме. Выбиралось некоторое положение заслонки z , и затем к нему добавлялся испытательный сигнал вида v(t) = 3,3sin(0,05) + 6,6sin(0,l), %.
В ходе экспериментов входные и выходные сигналы объекта записывались в файл протокола эксперимента, и затем проводились повторные расчеты по тем же алгоритмам, что при эксперименте в реальном времени, но в среде Matlab. Результаты в обоих случаях получились близкими, различия в них объясняются разными частотами квантования. Контроллер Emerson работал с частотой h = 2 Гц, а запись в файл протокола сигналов pc(t) и zc(t) проводилась с частотой h = 1 Гц. В таблице 1 показаны результаты идентификации для двух положений заслонки:
Положение заслонки Результаты экспериментов на технологической установке Результаты расчета в Matlab по лог-файлам %гьр f т %гьр f т 40 45,4 8,06 2,54 38,8 6,57 1,45 50 14,8 9,37 - 14,2 8,5 По результатам экспериментов виден сильный разброс параметров в зависимости от выбранного положения заслонки, особенно в коэффициенте усиле ния объекта. Также проводились эксперименты с ограничениями на скорость перемещения заслонки (c() , где - задается разработчиками установки). Результаты этих экспериментов совпадают с результатами идентификации из таблицы 1, из чего был сделан вывод о том, что используемые ограничения на скорость изменения управления не оказывают влияния на процесс идентификации. По результатам идентификации, полученным при эксперименте с заслон кой в положении 40% (передаточная функция объекта () = 5 s) 8,06 + 1 был рассчитан ПИД-регулятор с параметром быстродействия = 7: = 0,928, с = 0,021, = 432,25, & = 0,029. (5.12) Эксперименты с этим регулятором показали, что он обеспечивает устойчивость системы, но при переходных процессах возникает перерегулирование (см. рис. 5.4), что означает слишком высокий коэффициент усиления регулятора. С найденным регулятором на установке проводились эксперименты по идентификации объекта в замкнутом контуре. Испытательный сигнал был следующего вида: () = 16,67 sin(0,Ob) + 33,33 sin(0,). На рис. 5.4 показаны графики входных и выходных сигналов объекта управления в этом эксперименте. Для наглядности давление показано в единицах .
По графикам видно, что имеется большое перерегулирование по давлению в переходном процессе, а приложенный испытательный сигнал визуально плохо поддается выделению.
Анализ результатов эксперимента в Matlab дал следующие оценки параметров объекта управления: р = 29,93; = 13,53; т = 3,06. На рис. 5.5 показаны графики давления, снятые с реального объекта и полученные при моделировании в Matlab замкнутой системы, составленной из ПИД-регулятора с параметрами (5.12) и идентифицированного объекта с передаточной функцией s. Из рисунка 5 видно, что после завершения переходного про 13,53 + 1 цесса выход модели замкнутой системы и выход реальной установки ведут себя . Результаты эксперимента в замкнутом контуре похоже, но в течение самого переходного процесса наблюдается значительное расхождение между этими сигналами. Это связано с тем, что в переходном процессе из-за влияния начальных условий значения входа и выхода объекта значительно отклоняются от величин, около которых проводилась идентификация линеаризованной модели, при этом сказываются нелинейности, присущие объекту управления.
В результате описанных экспериментов стало ясно, что параметр быстродействия следует выбирать как = (2 4). При таком выборе регулятор обеспечивает устойчивость на различных уставках давления, перерегулирование незначительное, а быстродействие системы отвечает заданным требованиям.
Следует учитывать, что исследования проводились на экспериментальной установке. При установке данного оборудования и реализации предложенного алгоритма на реальной буровой скважине, возможно, потребуются дополнительные исследования.