Содержание к диссертации
Введение 2
Глава I. Основные понятия 10
1.1. Понятие цепи общего вида 10
1.2. Представление технических устройств различной физической природы в виде цепи общего вида 22
1.3. Классификация моделей компонентов 53
1.4. Адаптирующие модели компонентов и моделирование цепей с переменной структурой 63
Глава 2. Численное моделирование неоднородных технических устройств 72
2.1. Представление моделей компонентов 74
2.2. Общие принципы анализа 93
2.3. Цепи с адаптирующими моделями компонентов 99
2.4. Решение основного уравнения модельного метода 128
Глава 3. Аналитическое моделирование
3.1. Принципы построения системы Авто-Аналитик 143
3.2. Административная система Авто-Аналитика 157
3.3. Входной язык системы Авто-Аналитик 163
3.4. Моделирование цепей 172
3.5. Аналитические преобразования топологии цепей 192
3.6. Численно-аналитическое моделирование 195
Глава 4. Практическая реализация 201
4.1. Численное моделирование 201
4.2. Аналитическое моделирование 220
4.3. Кросс-система 231
Заключение 237
Литература 2
Введение к работе
•Одной из основных сфер применения ЭВМ является моделирование процессов, протекающих в технических и физических системах. Моделирование на ЭВМ технических устройств позволяет ускорить и удешевить проектирование, повысить качество и надежность разрабатываемых устройств и систем, оценивать методы, управления, сокращать количество натурных экспериментов. Необходимость оперативного решения технических задач побудила к разработке методов и комплексов программ машинного моделирования для замены макетирования или реализации опытных образцов расчетом на ЭВМ. На основе моделей решаются задачи надежности и оптимального выбора параметров исследуемого устройства. Особое значение методы машинного моделирования, приобретают в связи с успехами в области поискового конструирования [1,64,73], обеспечивая оперативную оценку принятых структурных решений.
В настоящее время основу использования ЭВМ в моделировании составляют методы и программы частного назначения, т.е. методы, ориентированные на конкретные классы технических устройств. Популярны также методы, основанные на эквивалентном представлении технических устройств в фиксированном компонентном базисе, т.е. различные модификации метода аналогий.
В силу обширности сферы применения провести обзор существующих разработок методов машинного моделирования невозможно. Поэтому, не претендуя на полноту изложения, здесь рассматриваются лишь некоторые основные направления, сложившиеся в. различных отраслях техники.
Наибольшие успехи достигнуты в области моделирования радиоэлектронных схем. Как правило, схема представляется ориентированным графом [3,51,81,85,125], на основании которого автоматически строится математическая модель. Классификация методов и программ машинного моделирования радиоэлектронных схем приведена в [71,120,152,161,ІбЗ]. Основу современных программ составляет использование матрично-топологических методов [5, 21,49,53,67,83,90,129,147,196,203] с неявной аппроксимацией производных в дифференциальных уравнениях [59,123,129,186,192, I93J и исследованием топологической структуры матриц для оптимизации вычислительного процесса [48,53,54,77,120,121,184,187, 195,197,205,207,215,224,228]. Допускается оценка.надежности и параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем [57,109, . 129,150]. Широко используется современная теория обыкновенных дифференциальных уравнений [59,124,138,159,170,177,186,192, 193,218,219] и линейной алгебры [153,155,179,184,205,207,215, 224,228]. Можно выделить отечественные [5,67,84,109,129,162, 187] и зарубежные [75,94,96,97,107,180,226] разработки, обеспечивающие возможность широкого использования ЭВМ при проектировании радиоэлектронных схем. В перечисленных работах рассматриваются схемы, элементы которых имеют сосредоточенные параметры. Программы основаны на матрично-топологических методах с привлечением алгоритмических языков программирования численных алгоритмов [72,10б]. Наряду с численными развиваются аналитические методы моделирования радиоэлектронных схем fl 10-II4,I3lJ. Программы обеспечивают анализ установившихся процессов постоянного и переменного тока во временной и частотной формах, а также анализ переходных процессов и удовлетворяют следующим требованиям [ібо]: а) имеют удобный входной язык; .
б) дают возможность использования широкого класса моделей , приборов радиоэлектроники; в) обеспечивают широкий выбор выходных данных и возможность получения результатов вычислений в компактной и наглядной форме; г) имеется набор факультатив- . ных программ для анализа чувствительности, допусков и оптимизации цепей.
В ряде работ рассматриваются вопросы моделирования механических приборов [76,I08,I22,I28,I33J. Рассматриваются вопросы представления механических приборов, построения математических моделей (систем уравнений) и решения этих систем-на /ЭВМ.
Разработаны подходы к моделированию гидравлических устройств и систем [46,63,158], наиболее близких к радиоэлектронным схемам. Широко используются методы машинного проектирования \ для анализа и синтеза систем автоматического управления [105, 119,132,134,149,151,165,167, 217,227], основанные на информационном представлении процессов в системах. Следует отметить ,. также работы в области электроэнергетики [52J, электромеханики [85,98,104], теории цифровых схем [2,107] и Систем с распределенными параметрами [б2,63,78,140,141,142,172,173,174,20б].
.Перечисленные работы являются строго специализированными для конкретных классов технических устройств. Соответствующие..... научные направления развиваются практически независимо, хотя общий анализ работ показывает, что вычислительные проблемы моделирования и проблемы организации программного обеспечения имеют во многом общий характер.
Современное проектирование и управление требуют моделирования неоднородных технических утсроиетв, т.е. устройств, включающих в себя компоненты различной физической природы. К настоящему времени основные подходы к решению этой проблемы основываются на использовании методов эквивалентирования. Наибольшее развитие получил метод электрических аналогий [104, 135,136,137,150,214], связанный с построением радиоэлектронной схемы, значения токов и напряжений которой численно равны значениям переменных, описывающих функционирование исходного устройства. Существенным достоинством этого подхода является возможность решения сложных задач моделирования на аналоговых вычислительных машинах общего назначения или специально разработанных для конкретных типов задач [l35,I37J.
С формальной точки зрения к методу электрических аналогий близка методология Крона [101,202] и теория графов связей [102,103,128,145,200,201,220,223], так как в обоих случаях используется эквивалентное представление исходного устройства при помощи ограниченного набора компонентов, осуществляющих стандартные преобразования энергетических характеристик.
Методы эквивалентирования позволили решить ряд новых задач моделирования. Однако следует указать, что проблема моделирования неоднородных технических устройств требует более общего подхода. В каждом случае выбранная система аналогов может иметь избыточный характер (при моделировании логических цепей потоковая переменная не требуется) ,• либо ведут к необозримости эквивалентного представления (например, при моделировании многомерных механизмов). В различных отраслях техники в настоящее время сформировалась устойчивая компонентная база с соответствующими математическими моделями и значениями внутренних параметров компонентов. Необходимость использования естественного для отрасли техники компонентного базиса
- б не вызывает сомнений. Очевидно также, что оптимальным для представления неоднородных технических устройств является компонентный способ, допускающий как использование различных эквивалентов, так и естественного компонентного базиса.
Указанные соображения послужили основой разработки общей теории моделирования неоднородных технических устройств с привлечением численных и аналитических методов. Основу практического применения построенного алгоритмического аппарата составляет универсальное вычислительное ядро. Переход к.моделированию .технических устройств новых типов осуществляется путем подключения к ядру библиотеки математических моделей компонентов, составляющих устройства данного типа. Накопленные к настоящему времени библиотеки позволяют моделировать . радиоэлектронные схемы, цифровые и логические устройства, механические приборы, гидравлические системы, электроэнергетические системы, устройства, представленные При помощи структурных схем и rpafoB связей, а также произвольные, неоднородные устройства, включающие компоненты перечисленных классов. Широта фактического применения является доказательством эффективности предложенного в работе подхода к моделированию. В диссертационной работе решены следующие задачи.-I. Построена система определений, позволяющих с единой точки зрения рассматривать неоднородные технические устройства. Основным является определение цепи общего вида, интерпретирующей исследуемое устройство как совокупность компонентов, на связях которых действуют переменные различной физи- . ческой природы в произвольных сочетаниях. Общность предложенных понятий доказывается конструктивно,• на примерах техни- -ческих устройств различных классов, включая радиоэлектронику, гидромеханику, механику, а также традиционные представления в виде структурньк схем, графов связей и графов потоков сигналов.
2. Построен общий алгоритм моделирования, основанный на приведении исходной математической модели цепи общего ,вида к системе линейных алгебраических уравнений. Проведена классификация основных типов моделей цепей общего вида. Показана корректность алгоритма в рамках введенной классификации.
3. Моделирование неоднородных технических устройств связано с необходимостью учета сложности функционирования отдельных компонентов. Разработан принципиально новый тип адаптиру-ющих моделей, обеспечивающий минимальную сложность моделей при заданной точности. Перестройка моделей осуществляется автоматически на основании оценки процессов в цепи в каждый момент времени. Выделен режим численной адаптации, связанный с перестройкой типов уравнений моделей, и режим топологической адаптации, связанный с перестройкой топологической структуры цепи и автоматическим определением состава переменных, действующих на связях компонентов. На основе адаптирующих моделей построен метод искусственной инерционности, допускающий произвольное распараллеливание вычислительного процесса моделирования.
4. Совокупность алгоритмов моделирования представлена в виде набора модулей, допускающих различную стыковку в зависимости от класса исследуемых устройств. Эффективность моделирования (затраты машинного времени и память ЭВМ) связаны в основном с пакетом алгоритмов многократного решения систем линейных алгебраических уравнений. Выделены особенности таких систем, возникающие при моделировании неоднородных техничес ких устройств, построены алгоритмы, существенно повышающие эффективность моделирования за счет учета таких особенностей.
5. Совокупность алгоритмов численного моделирования реализована в системе МАРС, которая .включает в себя соответствующие библиотеки моделей компонентов. МАРС, предназначен для ЕС ЭВМ и БЗСМ-б. Входным языком является алгоритмический язык Фортран. По данным отечественной и зарубежной литературы МАРС является первой моделирующей системой с таким широким кругом практических приложений.
6. При многократном моделировании, связанном с оценкой надежности и параметрической оптимизацией, эффективным оказывается применение аналитических.методов моделирования, позволяющих вводить буквенные обозначения варьируемых параметров и получать, конечные аналитические выражения для выходных переменных.
Разработана система Авто-Аналитик для проведения аналитических и численно-аналитических выкладок на ВЭСМ-6. Авто-Аналитик в наибольшей степени удовлетворяет требованиям к системному математическому обеспечению, выполнение которых необходимо для эффективной реализации алгоритмов аналитического моделирования.
7. Разработана кросс-система, позволяющая использовать преимущества численного и аналитического моделирования. На ее ; основе построены методы численно-аналитического моделирования неоднородных технических устройств. . .
8. В приложениях к диссертации даны инструктивные материалы по использованию систем МАРС и Авто-Аналитик, включая задачи оценки надежности и параметрической оптимизации. Данные материалы записаны на машинные носители и передаются поль - 9 зователям вместе с системами.
Проведена большая работа по внедрению систем. Результаты внедрения доказывают возможность использования разработанного аппарата в различных отраслях: науки и техники, так как обеспечивают высокую эффективность получения результатов моделирования, простоту перехода к новым классам технических устройств, необходимую при решении практических задач.
