Содержание к диссертации
Введение
1. Аспекты применения двойственного базиса поля Галуа
1.1. Двойственный базис поля Галуа 9
1.2. Применение двойственного базиса 11
1.3. Проблемы работы с полями Галуа 14
1.4. Выводы. Задачи диссертационной работы 18
2. Анализ эффективности декодирования двоичных циклических кодов 20
2.1. Особенности построения двоичных циклических кодов 20
2.1.1. Двоичные циклические коды БЧХ 20
2.1.2. Построение циклических кодов как рекурсивных последовательностей 21
2.1.3. Коды максимальной длины 22
2.2. Методы декодирования циклических кодов 24
2.2.1. Оцениваемые параметры системы передачи данных 24
2.2.2. Алгебраический декодер. Таблица остатков 26
2.2.3. Корреляционный метод 30
2.2.4. Синдромный метод декодирования кодов БЧХ 33
2.3. Обработка рекуррентных последовательностей двойственным базисом поля Галуа 38
2.3.1. Декодирование кодов максимальной длины 38
2.3.2. Использование децимаций при декодировании кодов максимальной длины 52
2.3.3. Декодирование кодов БЧХЭ 63
2.3.4. Эффективность методов декодирования кодов БЧХ 78
2.4. Выводы 88
3. Разработка методов оценки качества канала 91
3.1. Особенности методов оценки качества канала 91
3.2. Разработка методов оценки качества канала на основе двойственного базиса
3.2.1. Метод разности двух наибольших "деревьев" 106
3.2.2. Метод оценки канала по частоте появления "деревьев" 116
3.2.4. Выбор метода оценки канала 125
3.3. Выводы 129
4. Разработка методики адаптации системы к состоянию канала 131
4.1. Подходы к построению адаптивных систем 131
4.2. Система с адаптивным выбором кода 138
4.3. Выводы 146
5. Разработка инструментария для работы в полях Галуа
5.1. Программная реализация калькулятора Галуа 147
5.1.1. Формирование поля и его хранение 147
5.1.2. Реализация базовых операций в калькуляторе Галуа 149
5.1.3. Особенности работы с полем большого порядка 152
5.1.4. Метод контрольных точек 154
5.2. Организация калькулятора Галуа 159
5.2.1. Структура калькулятора Галуа 159
5.2.2. Калькулятор Галуа для работы в локальной сети 162
5.2.3. Калькулятора Галуа для работы в глобальной сети 163
5.3. Выводы 167
Заключение.
Выводы диссертационной работы
- Проблемы работы с полями Галуа
- Построение циклических кодов как рекурсивных последовательностей
- Разработка методов оценки качества канала на основе двойственного базиса
- Система с адаптивным выбором кода
Введение к работе
Актуальность проблемы. Помехоустойчивое кодирование занимает важное место в современных системах связи. На сегодняшний день существует большое количество способов помехоустойчивого кодирования, которые активно используются в различных системах передачи данных и, следовательно, сохраняют актуальность исследования. Данная работа посвящена изучению одного из наиболее распространенных классов помехоустойчивых кодов, основанного на использовании двоичных кодовых комбинаций, а именно, двоичных циклических кодов.
Классическое описание циклических кодов опирается на такие понятия, как кодовое расстояние и избыточность, что способствует выбору кода с заданными параметрами. Исследуемые в данной работе циклические коды составляют большой спектр от “медленных” до “быстрых” помехоустойчивых кодов, обладающих минимальными корректирующими способностями. При этом особое внимание уделяется двоичным кодам БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема).
Свойства кодов БЧХ подробно рассмотрены в работах Питерсона У., Уэлдона Э., Касами Т., Кларка Дж., Кейна Дж., Берлекэмпа Э. Повышенный интерес к кодам БЧХ подтверждается и тем, что разработано значительное количество алгоритмов декодирования таких кодов, как в частотной, так и во временной области. В работах профессора Когновицкого О.С. рассмотрена применимость двойственного базиса поля Галуа в вопросах декодирования циклических кодов с учетом их рекуррентных свойств. Рациональный выбор того или иного алгоритма требует проведения сравнительного анализа по корректирующим способностям различных методов декодирования кодов БЧХ, в том числе методов декодирования с использованием двойственного базиса.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование эффективности декодирования двоичных циклических кодов на основе двойственного базиса и применение результатов декодирования для оценки качества канала в процессе передачи данных. Под эффективностью декодирования будем понимать корректирующие возможности кодов, рассматривая в качестве критерия эффективности вероятность правильного декодирования в зависимости от вероятности ошибки в канале.
В связи с этим выделены два направления, определяющие постановку задач диссертационной работы. Первое направление связано непосредственно с исследованием метода декодирования циклических кодов на основе двойственного базиса, для которого ставится задача сравнения с существующими методами декодирования, прежде всего, по корректирующей способности. Второе направление является логическим продолжением первого и ставит задачу повышения эффективности применения метода декодирования на основе двойственного базиса путем реализации механизма адаптации системы передачи данных к состоянию канала.
Методы исследования. Проводимые исследования основываются на теории полей Галуа, теории двойственного базиса поля Галуа, теории кодирования, теории рекуррентных регистров сдвига и теории вероятностей. Для проведения численных расчетов использовались программные пакеты: MS Excel 2003, Mathcad 13, Advanced Grapher 2.11 и другие. Программное обеспечение, необходимое для решения поставленных в диссертации задач, реализовано в среде MS Visual C++ 6.0.
Научная новизна. Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Исследован новый метод декодирования кодов БЧХ как рекуррентных последовательностей с использованием двойственного базиса.
-
Проведен сравнительный анализ эффективности метода декодирования на основе двойственного базиса и классических методов декодирования кодов БЧХ по вероятности правильного декодирования в зависимости от вероятности ошибки в канале.
-
Разработаны методы оценки качества канала на основе анализа результатов обработки комбинаций циклических кодов с использованием двойственного базиса.
-
Предложена модель адаптивной системы передачи данных, которая обеспечивает контроль за состоянием канала и возможность выбора лучшего варианта циклического кода.
-
Предложен новый вариант реализации дискретного логарифмирования в полях Галуа до GF(231) с использованием контрольных точек.
Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается при сопоставлении теоретических данных с результатами имитационного моделирования, полученными при помощи разработанного диссертантом калькулятора Галуа.
Практическая ценность. Исследуемый в работе метод декодирования циклических кодов на основе двойственного базиса опирается на рекуррентные свойства кодовых комбинаций и обладает расширенными корректирующими возможностями по сравнению с классическими методами декодирования. Проведенное в работе имитационное моделирование позволило более подробно изучить свойства исследуемых методов и зафиксировать результаты, подтверждающие теоретические предположения.
В работе было показано, что декодирование с использованием двойственного базиса поля Галуа способно обеспечивать исправление определенной доли комбинаций с ошибками, кратность которых превышает гарантированно исправляемую кратность, определяемую минимальным кодовым расстоянием. Данное свойство открывает новое направление в теории циклического кодирования, связанное с использованием двойственного базиса в задачах повышения эффективности передачи данных.
Так, при решении поставленных в диссертации задач была построена имитационная модель адаптивной системы передачи данных, обеспечивающей контроль состояния канала в процессе передачи данных и возможность выбора оптимального варианта циклического кода из заданного ряда кодов, что позволяет повысить эффективность циклических кодов при передаче данных.
В качестве основного инструмента для проведения экспериментов был использован разработанный диссертантом программный комплекс – калькулятор Галуа, способный выполнять действия над элементами конечных полей, что обеспечило возможность построения различных имитационных систем.
Реализация результатов работы. Основные научные результаты работы внедрены в практическую деятельность ЗАО НПП «ИСТА-Системс», а также используются в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, что подтверждено соответствующими актами внедрения.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались и были одобрены на НТК профессорско-преподавательского состава и НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов СПбГУТ. По результатам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе четыре в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и приложений. Работа содержит 169 страниц машинописного текста, 71 рисунок, 19 таблиц и список литературы из 130 наименований.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Результаты исследования эффективности декодирования кодов БЧХ на основе двойственного базиса.
-
Методы оценки качества канала, основанные на обработке комбинаций циклического кода с использованием двойственного базиса.
-
Методика адаптации системы передачи данных к состоянию канала с выбором оптимального варианта кода на основе предложенного метода оценки качества канала.
-
Программный комплекс для работы с элементами полей – калькулятор Галуа, позволяющий провести имитационное моделирование исследуемых методов.
Проблемы работы с полями Галуа
Работа профессора Когновицкого О.С. [5], в которой приводится формула вычисления элементов двойственного базиса (1.11), содержит схему устройства мажоритарного определения фазы псевдослучайной последовательности. Устройство, реализованное на основе такой схемы, может найти практическое применение, например, в измерительных приборах при определении величины фазового сдвига принимаемой последовательности относительно эталонной. Алгоритмы, описанные в работе [5], могут быть использованы в устройствах фазирования по циклам, а также в системах передачи дискретной информации, использующих М-последовательности.
В публикациях [6 - 9] описано практическое применение элементов двойственного базиса для решения задач декодирования циклических кодов, в частности, предложен алгоритм мажоритарного декодирования кодов максимальной длины. Детальное описание данного алгоритма приведено в работе и [10], где показана актуальность использования двойственного базиса при решении задачи определения начальной фазы псевдослучайной последовательности.
Также в работе [10] приведены результаты сравнения различных методов декодирования эквидистантных кодов, из которых был сделан вывод о преимуществах данного метода по корректирующей-способности.
На основе алгоритма1 мажоритарного декодирования кодов- максимальной длины разработан метод декодирования кодов БЧХ, описанный в публикациях [11 - 15], и Рида-Соломона [16].
В:работе профессора Когновицкого О.С. [15] приведено подробное описание общего метода декодирования циклических кодов с использованием двойственного базиса поляТалуа;
Для кодов БЧХ характеристический многочлен Р(х) вида (1.2) представляет собой4 произведение нескольких неприводимых многочленов. Согласно мажоритарному методу декодирования комбинации! циклического кода, могут рассматриваться как рекуррентные последовательности разложимым характеристическим многочленом Р(х) в общем-случае степени т [15]: P(x)=poXm+Plxm-[ + ... +р„ х+рт, #eGF(2); (1.14 При этом сомножителями Р(х) будут минимальные многочлены Дх),.вхо 2 -I дящие в разложение двучлена (JC +1) на.неприводимые сомножители. Согласно [17], циклический (п,т)-код, построенный по- характеристическому многочлену (1.2), является эквивалентным классическому циклическому (п,т)-коду с образующим многочленом G(x), связанным с ним равенством [17]:
Коды. БЧХ, построенные на основании, характеристического многочлена (1.2), в отличие от классических кодов-БЧХ, построенных при помощи, образующего многочлена (1.15), предлагается обозначать как циклические коды,.эк-вивалентные-кодам БЧХ, или коды БЧХЭ [15].
Сложности, связанные с использованием существующих методов декодирования циклических кодов, позволяют сделать заключение о необходимости поиска нового более эффективного метода декодирования, в качестве которого может выступать метод декодирования циклических кодов с использованием двойственного базиса поля Галуа.
Одной из основных задач, решаемых в данной работе, является анализ метода декодирования кодов БЧХЭ на основе двойственного базиса с целью выявления его преимуществ по сравнению с существующими методами декодирования циклических кодов.
Как показано в настоящей работе, применение двойственного базиса поля Галуа позволяет не только повысить корректирующие возможности декодера, но и построить гибкую систему оценки качества канала, функционирующую в процессе передачи данных и независимую от результатов декодирования.
Разработка новых эффективных методов оценки канала представляет собой актуальную задачу для современных систем передачи, а построение на основе таких методов адаптивных систем повышает эффективность использования как "хороших", так и "плохих" каналов.
Действительно, современные каналы связи, независимо от их качества, нельзя назвать стационарными. В связи с этим возникает задача оценки характеристики канала, позволяющей в любой момент времени сделать заключение о его состоянии и принять соответствующее решение по использованию его ресурсов.
Таким образом, второй важной задачей, решаемой в данной работе, является разработка методов оценки качества канала в процессе передачи данных с использованием двойственного базиса.
Необходимо отметить, что в ряде зарубежных публикаций решаются отдельные задачи с использованием двойственного базиса. Так, в работах [18 -22] описаны процедуры и реализация таких действий над элементами поля как обращение, умножение и деление. В свою очередь работы [23, 24] рассматривают переход от одного базиса к другому и решают задачи криптографии. В публикациях [25 - 28] реализуется переход от левого степенного базиса к двойственному, что позволяет построить эффективные умножители в полях Галуа. В патенте [29] приведен метод и аппаратная реализация декодера Рида-Соломона, в котором определение коэффициентов полинома локаторов ошибок осуществляется при помощи двойственного базиса. Также в патенте [30] показано применение двойственного базиса в алгебраическом декодере циклического кода, исправляющего ошибки до 5-ой кратности включительно.
Построение кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов, а также проведение исследований, направленных на решение поставленных в работе задач, требует выполнения ряда действий, основанных на математических операциях в конечных полях. В связи с этим возникает круг дополнительных задач, требующих решения.
Во-первых, для воссоздания устройства, кодирующего и декодирующего кодовые комбинации циклического кода, необходим выбор параметров, характеризующих данный код. Это, в свою очередь, приводит к использованию элементов конечного поля, связанного с данным кодом по правилу (1.15). Использование элементов поля Галуа предполагает проведение над ними таких математических операций как сложение, умножение, деление, а также обращение и возведение в степень.
Данные действия над элементами выполняются в соответствии со свойствами конечных полей, вместе с этим могут быть реализованы как классические математические операции. Например, умножение двух элементов поля є и г7 легко представить как сложение показателей степеней элементов т = (i + y)mod n. В результате обратного преобразования получается искомый элемент поля є" . Аналогичным образом осуществляется деление одного элемента поля на другой ненулевой элемент, но вместо сложения показателей степеней производится вычитание. Таким образом, представление элементов поля как показателей степеней является наиболее удобным при проведении некоторых математических операций над ними.
Построение циклических кодов как рекурсивных последовательностей
Эквидистантные коды являются достаточно медленными с точки зрения информационной скорости, но обладают значительными корректикующими возможностями. Декодирование эквидистантного кода соответствует задаче нахождения начальной фазы псевдостучайной последовательности [10], что подчеркивает актуальность поиска эффективных методов ее решения.
Для декодирования М-последовательности как циклического кода (2 —l,k) могут быть использованы все вышеприведенные способы. При использовании корреляционного метода требуется построение схемы, содержащей 2 фильтров с разрешенными комбинациями длиной п. В соответствие со структурой кода можно сделать вывод относительно размеров эквивалентной фильтрам таблицы, которая будет содержать 2к х п двоичных элементов.
Таким образом, для реализации корреляционного декодера эквидистантного кода (255,8) потребуется определить таблицу из 65280 разрядов. Для сравнения, при аналогичном способе декодирования циклического кода Хэмминга (255,247) было бы необходимо выделить память на хранение более 10 разрядов. Более короткие М-последовательности требуют совсем незначительных затрат памяти, например код (15,4), содержащий всего 16 комбинаций вместе с нулевой, требует для их хранения всего 240 двоичных разрядов, в то время, как для декодирования кода (15,11) их требуется 2048. Очевидно, что декодирование эквидистантных кодов корреляционным методом является достаточно эффективным с точки зрения затрат памяти.
Что касается метода на основе таблицы остатков, то в этом случае возникают очевидные проблемы с выделением памяти, так как количество остатков-может оказаться слишком большим. Например, для эквидистантного кода (255,8) существует 2247 остатков длиной (п-к), вычисление которых требует огромных затрат ресурсов системы. Значительная часть остатков может быть отсеяна вследствие выносимого ими неоднозначного решения, для чего также потребуются вычисления. Добавим к этому Nst соответствующих остаткам многочленов ошибок длиной п и получим Nsl{ln-к)двоичных разрядов, необходимых для хранения таблицы остатков. Таким образом, при использовании кода (15,4), гарантированно исправляющего t=3 ошибки, для хранения таблицы остатков потребуется: (30-4)х(с, 5+С,25+С,35) = 14950 двоичных разрядов. Для сравнения код Хэмминга (15,11), исправляющий одну ошибку, требует выделение памяти в размере всего 285 разрядов.
Сравнивая корреляционный и табличный методы декодирования, можно сделать вывод о целесообразности применения первого для медленных, но помехоустойчивых кодов, в то время как второй наиболее эффективен при декодировании последовательностей с большой информационной скоростью, способных на исправление незначительного числа ошибок. Согласно сделанному выводу, зададим первое требование для альтернативного метода декодирования циклических кодов, определяющее универсальность при работе с комбинациями любых циклических кодов: Предлагаемый метод должен обеспечивать эффективную обработку принятых последовательностей вне зависимости от характеристик циклического кода.
Например, коды (255,8) и (255,247) должны декодироваться по алгоритмам на основе схем, имеющих одинаковую степень сложности.
Второе требование возникает при рассмотрении синдромного декодера, применяемого для кодов БЧХ. В отличие от рассмотренных выше методов декодирования, он избавлен от хранения таблиц. Используемые им ресурсы памяти не так велики и зависят, прежде всего, от характеристики t, которая, в свою очередь, определяет количество синдромов и величину многочлена локаторов ошибок.
Но как было заявлено, возможности данного метода ограничиваются кратностью гарантированно исправляемых ошибок t, что не позволяет в полной мере реализовать его корректирующие свойства. Следовательно, вторым требованием для предлагаемого метода является максимальное использование корректирующих свойств циклического кода, направленное на получение результата декодирования не хуже, чем у существующих методов.
В работе [5] подробно изложен аналитический способ нахождения двойственного базиса поля GF(2 ), который позволяет определить значение начальной фазы М-последовательности, то есть, ее начальные элементы (SOSI—SK-I) ПО произвольному безошибочному -элементному участку последовательности {S}, которые, в свою очередь, являются информационными элементами комбинации эквидистантного (п,к) кода.
Элементы Si псевдослучайной последовательности {S} могут быть представлены через функцию след Дсє ), где є - первообразный корень характеристического полинома Р(х) рекуррентной последовательности; с - элемент поля GF(2 ), определяющий начальный элемент М-последовательности как S0 = Т(с). Следовательно, элемент с задает начальную фазу М-последовательности {S} = (SaSr..S, ). Такое представление несколько меняет алгоритм кодирования и декодирования эквидистантных кодов. Так, традиционные процедуры сводятся к тому, что М-последовательность задается начальными элементами (SoSi..JSk-i), которые записываются в качестве исходных в простой рекуррентный регистр, формирующий М-последовательность. Процедура декодирования корреляционным и табличным методами состоит в определении к начальных элементов М-последовательности - (SQS S -i), являющихся информационными. Если же -последовательность представить через функцию след, то процедура кодирования состоит в том, что в ячейки модулярного регистра, соответствующего многочлену Р(х), записывается начальный элемент ceGF(2t). При этом модулярный регистр представляет собой генератор элементов GF(2 ), который начинает генерировать последовательные элементы с, сє, сє2, ..., сє2 2. Эти элементы преобразуются в соответствии с функцией след и, тем самым, формируется М-последовательность (рис. 2.1). В случае представления М-последовательности через функцию след ее декодирование сводится к нахождению начального элемента ceGF(2 ), а не к определению первых -элементов последовательности (SoS]S2. Sk-i) как это происходит при использовании существующих методов.
Рассмотрим алгоритм мажоритарного декодирования эквидистантного кода, состоящего в определении начального элемента поля ceGF(2 ), порождающего всю последовательность {S} через функцию след. При этом обработку М-последовательности будем производить по -элементным участкам входной последовательности с использованием двойственного базиса [10].
Разработка методов оценки качества канала на основе двойственного базиса
Отметим также, что основные затраты памяти в рассматриваемом декодере (рис. 2.21) связаны с использованием мажоритарного элемента. Обработка т-элементных участков \V}4 приводит к появлению совокупностей элементов поля GF(2 ), количественный анализ которых в дальнейшем позволяет принять решение по результатам декодирования. Таким образом, мажоритарный элемент должен содержать Л ячеек памяти для хранения векторов {D} длины т, характеризующих совокупности элементов и, соответственно, Nc накопителей для определения их количества QDj... Et.
Самый быстрый вариант реализации МДБ, при котором хранятся все совокупности элементов, предполагает использование статических накопителей (МДБ-СН). Полученный при обработке m-элементного участка элемент С сразу увеличивает значение накопителя соответствующей совокупности элементов, при этом не требуется сравнение полученного элемента с элементами, выделенными на ранних стадиях обработки. Таким образом, число используемых накопителей будет постоянным и составит: Nc = Т. (2.42) Очевидно, что данный подход является неэкономичным с точки зрения расходования памяти, особенно при большом значении т. Практически максимально возможное число Nc требуемых накопителей с учетом проведения всех децимаций и их емкость Вс составляет: Nc=Bc=n{z + \). (2.43) Для кода БЧХЭ (15,6), построенного на основе Р(х)=(х4+х+\)(х2+х+1), воспользуемся (2.43), получим NC=BC=60. Учитывая емкость накопителей Вс и длину /w-элементного участка, выделим для них по 1 байту. Таким образом, общее количество байтов памяти, выделенное для правильной работы накопителей МДБ при декодировании комбинаций кода БЧХЭ (15,6) с применением всех децимаций, составит В = Nc х 2 = 60 х 2 = 120 байт.
Отметим, что параметры Nc и Вс учитывают максимально возможный расход памяти, когда задействованы все накопители. Как было показано выше, при отсутствии ошибок обработка m-элементных участков выдаст одну совокупность элементов поля, что позволяет ограничиться одним накопителем. С учетом этого общий вид алгоритма декодирования кодов БЧХЭ с использованием динамических накопителей (МДБ-ДН) будет следующим (рис. 2.22).
В соответствии с алгоритмом (рис. 2.22) производится последовательная обработка m-элементных участков двойственным базисом, при этом определяются совокупности элементов, которые могут быть представлены векторами {Д}, г—1, 2, ..., п. После обработки очередного /я-элементного участка полученная последовательность {Д} сравнивается с выделенными ранее \Dj}, j Nc.B результате совпадения значение накопителя С, увеличивается на единицу, после этого алгоритм переходит к обработке следующего /w-элементного участка. Если {д} не соответствует ни одному из векторов { ;}, принимается решение о заведении ячейки для хранения {Д} и выделении ей накопителя. Таким образом, можно исключить нецелесообразное расходование ресурсов памяти с учетом Nc n(z + l).
Необходимо также предусмотреть ситуацию, возникающую при наличие ошибки кратности г\ 1. В этом случае декодирование МДБ при z=0 позволяет получить одно "дерево" высотой (п-т), что позволяет принять решение без проведения дополнительных децимаций (рис. 2.22).
Очевидно, что заполнение накопителей будет происходить по мере появления новых "деревьев", что, в свою очередь, зависит от вероятности ошибки в канале. С увеличением рош в диапазоне от 0 до 0,5 количество "деревьев" возрастает. В Главе 3 приводится обоснование данного утверждения.
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что при декодировании кодов БЧХЭ с использованием двойственного базиса является целесообразным применение механизма динамического выделения накопителей для определения количества совокупностей элементов, полученных при обработке {к}9, Согласно алгоритму (рис. 2.22) в случае наличия т 1 ошибок в принятой кодовой комбинации h требуется проведение z децимаций, количество которых должно быть оптимальным для достижения наибольшей достоверности декодирования кодов БЧХЭ. После этого определяется максимальное "дерево" Стах] и ближайшее к нему по высоте "дерево" СтаХ2- При условии Cmaxi=CmaX2 принимается решение об отказе от декодирования, так как при этом возникает неопределенность декодирования.
В случае наличия единственного максимального значения при помощи (2.40) производится определение начального m-элементного участка кодовой комбинации, соответствующего информационной части.
Развитием алгоритма (рис. 2.22) является декодирование по порогу, когда решение принимается согласно заданной высоте "дерева" Стах\. Если значение Cmaxi меньше порогового Сл n(z +1), происходит отказ от декодирования. С целью понимания работы МДБ с порогом, проведем эксперимент, результатом КОТОРОГО ЯВЛЯеТСЯ Построение ЗаВИСИМОСТеЙ РсіРоиі, С„), РЄІРОШ, С„) и Ps(Pom Сп) в диапазоне раш от 0 до 0,5. Определим данные зависимости для кода-: (15,6) для множества комбинаций (JV=105) при МДБ с z=3 (рис. 2.23).
Видно, что зависимости (рис. 2.23) представляют собой ступенчатые поверхности, где существенные изменения наблюдаются при переходных значениях С„, для которых можно построить отдельные графики (рис. 2.24).
На основании построенных графиков (рис. 2.24) можно сделать следующие выводы. Во-первых, с увеличением устанавливаемого порога С„ происходит уменьшение Ре, вместе с этим растет величина Ps. Таким образом, предлагаемая надстройка алгоритма МДБ призвана воздействовать на величину вероятности Ре, переводя ложно декодируемые комбинации в комбинации с отказом от декодирования, что, в свою очередь, можно считать попыткой решения второй задачи, обозначенной в разделе 2.2.1, которая требует разработки методики, обеспечивающей повышение достоверности передачи за счет уменьшения Ре.
Во-вторых, рост величины Ps с повышением С„ уменьшает не только Ра, но и Рс, что, в свою очередь, снижает корректирующие свойства МДБ. Следовательно, целью введения порога является повышение достоверности передачи путем поиска компромисса между уровнями Рс и Ре.
Система с адаптивным выбором кода
Существует огромное количество способов оценки качества канала, для которых разработаны схемы, содержащие оптимальные алгоритмы контроля статистических характеристик [88 - 94]. Логические схемы предполагают использование наряду с блоками измерения также блоки принятия решения. В качестве решения может выступать запрос к передающей стороне о повторе поврежденного блока, удаление блока, а также более сложные реакции системы на состояние канала. Наиболее важным элементом адаптивной системы передачи является наличие обратного канала связи, позволяющего системе реагировать на изменение состояния канала [95].
Одним из возможных вариантов системы, учитывающей состояние канала связи, является система с адаптивной модуляцией. Организация такой системы подробно описана в работах [96, 97]. Применение способов адаптивной модуляции рассчитано, прежде всего, на гауссовские каналы.
Работа адаптивной системы передачи может быть построена по принципу поддержания постоянного значения соотношения сигнал/шум (SNR) путем подстройки мощности передатчика, скорости передачи, методов модуляции и кодирования сигналов. Регулирование этих параметров позволяет обеспечивать заданную вероятность ошибки в канале при разной скорости передачи, которая будет зависеть от состояния канала. Приведенный в публикации [98] способ осуществляет регулирование мощности передачи в системе радиосвязи по результатам анализа SNR в канале.
Адаптивная передача в многоканальных системах обычно требует решения одной из двух задач [99]: максимизировать общую скорость, передачи данных при фиксированной общей мощности передатчика, или минимизировать общую мощность передатчика при фиксированной скорости передачи. При этом для наибольшей эффективности работы системы определяются коэффициенты усиления для всех подканалов [99].
Самый простой способ адаптации к состоянию канала в многоканальной системе передачи заключается в использовании только нескольких подканалов с наилучшим качеством [100]. Недостатком данного метода является неэффективное использование доступной спектральной полосы пропускания.
Метод Хугеса-Хартогса для адаптации многоканальных систем передачи [101] основан на вычислении матрицы Р = р;,, где/?„„- - мощность, которую необходимо затратить на передачу т бит данных по подканалу і при заданной вероятности ошибки. Алгоритм работы такой системы строится на итерациях, при каждой из которых общая скорость передачи повышается на единицу с увеличением скорости передачи по подканалу, требующему наименьшей до-, полнительной мощности. Алгоритм является оптимальным, но требует большого количества вычислений.
Метод Чоу-Чиоффи-Бингама [102], как и предыдущий, предполагает подстройку скоростей для каждого из подканалов с целью обеспечения заданной общей скорости передачи. Вместе с этим, для каждого подканала производится подстройка мощности для обеспечения требуемой рош.
При использовании алгоритма Фишера-Хубера [103] определяется рош в каждом і подканале, для которого выбор коэффициентов усиления V, производится с учетом того, что вероятность ошибки для всех подканалов должна быть одинаковой при максимальной величине SNR: V PjPn — max, а общая скорость и мощность передатчика должны быть постоянными.
Необходимо отметить, что при поиске максимального значения SNR выбирается распределение скоростей подканалов R„ определяющих общую скорость передатчика как их сумму. Проблема заключается в том, что при максимальном значении SNR величины R, могут оказаться нецелочисленными или даже отрицательными, что не позволяет получить оптимальное решение данной задачи.
Алгоритм Кронгольда-Рамчандрана-Джонса, аналогичный предыдущему описан в работе [104]. Обладая большей сложностью вычислений, он дает луч 132 шиє результаты, чем алгоритмы Чоу-Чиоффи-Бингама и Фишера-Хубера. Большое внимание адаптивному разделению каналов в однопользовательских и многопользовательских многочастотных системах уделено в работе [99].
Помимо адаптивных систем на основе приведенных алгоритмов существуют адаптивные системы передачи, в которых адаптация к состоянию канала связи организована на основе выбора методов кодирования или декодирования используемых кодов. Системы связи, в которых код остается неизменным, но метод декодирования и использования обратной связи изменяется в соответствии с состоянием канала, называют системами с адаптивным декодированием. Если при изменении состояния канала меняется метод кодирования, в том числе код, то это система с адаптивным кодированием [95].
Рассмотрим систему связи реального времени с ограниченной мощностью [72], в которой предполагается использование кода, исправляющего ошибки. При выборе кода в канале с фиксированным значением SNR необходимо учесть. два фактора. Во-первых, большая избыточность позволяет повысить корректирующую способность кода. Во-вторых, с увеличением избыточности кода возрастает скорость передачи символов при обеспечении требуемой эффективной скорости передачи данных, и уменьшается энергия, которая приходится на кодовый символ, что, в конечном счете, влечет за собой рост вероятности ошибки. Однако в системах с фиксированной мощностью, где допустимы задержки, влияние второго фактора менее значимо.
Необходимо отметить, что предпочтение отдается второму фактору с учетом присутствия в канале только флуктуационных помех, то есть предполагается, что передача осуществляется по аддитивному гауссовскому каналу. При возникновении аддитивного шума, носящего характер импульсной помехи, для оценки вероятности ошибки в канале недостаточно анализа SNR. При этом дополнительная избыточность может только положительно сказаться на достоверности передачи при использовании выбранного кода.
Можно привести примеры устройств контроля качества канала, предназначенных, прежде всего, для использования в адаптивных системах передачи и защищенных патентами [105 - 107]. Рассмотрим также некоторые предлагаемые в настоящее время варианты систем передачи с адаптивным кодированием.
В публикации [108] приведен способ адаптивной передачи информации по каналу, основанный на использовании набора (л,»г)-кодов с исправлением ошибок. При этом кодовое расстояние для всех применяемых кодов является постоянным, что жестко определяет верхнюю границу гарантированно исправляемых каждым кодом ошибок. Каждый код является оптимальным для определенного качества канала. Выбор кода осуществляется в процессе предварительного тестирования канала с определенным начальным значением параметров пит. По мере тестирования канала параметры кода меняются в соответствии с качеством канала, также на приемной стороне меняется проверочная матрица Н.
Как видно из описания, данный метод предполагает предварительное тестирование канала до процесса передачи данных, что требует перерыва в работе системы. Однако, помимо выбора кода, при тестировании канала, в процессе-. передачи данных производится анализ накопленной статистики.
Для текущего контроля оптимальности применяемого кода фиксируются случаи отказа от исправления ошибок в принимаемых кодовых комбинациях, таким образом, определяется число случаев отказа от исправления ошибок 7VoT на интервале длиной / блоков. После очередного отказа от исправления ошибок вычисляется доля отказа a=Nor/l, для которой проверяется условие оптимальности применяемого кода Pmm а (Зтщ. В том случае, если а Ргош, принимается решение о замене действующего кода на менее помехоустойчивый, если а J3max, код меняется на более помехоустойчивый.
