Введение к работе
Актуальность темы. Задачам управления угловым движением космического аппарата (КА) посвящено большое количество публикаций как в России, так и за рубежом (работы В.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, Ю.В. Казначеева, М.Б. Чертока, Б.Н. Петрова, В.А. Боднера, К.Б. Алексеева, Ю.Н. Челнокова, А.Н. Сиротина, Н.А. Стрелковой, М.В. Левского, P.M. Bainum, K.D. Bilimoria, J.L. Junkins G.I. Lastman, F. Li, S.L. Scrivener, R.C. Thompson, J.D. Turner, S.R. Vadali, B. Wie и других ученых). Однако сложность стоящих здесь проблем, отсутствие общих аналитических решений и трудности численного решения дифференциальных краевых задач, к которым сводятся задачи оптимального управления пространственным движением КА, продолжают оставлять эту проблематику актуальной.
Построение управления угловым движением КА как твердого тела в традиционной постановке включает задачу построения программного углового движения (разворота), программного управления и задачу построения управления, стабилизирующего программное угловое движение в малом. Задача построения программного углового движения и программного управления во многих случаях решается с помощью методов теории оптимального управления. Аналитическое решение этой задачи для наиболее часто используемых функционалов оптимизации при произвольных заданных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА не найдено (в том числе и в случае сферической симметрии, не говоря уже о произвольной динамической конфигурации КА). Поэтому в общем случае приходится рассчитывать лишь на приближенное аналитическое или численное решение задачи.
Следует также отметить, что задача оптимального пространственного разворота КА как твердого тела является одной из основных в классе задач, связанных с проблемой управления космическими аппаратами. Многочисленные примеры приложений задачи оптимального разворота включают оптимальную (в том или ином смысле) переориентацию спутников связи, исследовательских КА, космических станций, а также перенацеливание космических платформ военного назначения (обзор S.L. Scrivener, R.C. Thompson).
Как отмечено многими авторами, аналитическое решение задачи оптимального разворота в замкнутой форме, если бы оно было найдено, имело бы большой практический интерес. Решение задачи оптимального разворота, как правило, строится на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина. В результате применения необходимых условий принципа максимума исходная задача оптимального управления приводится к краевой задаче, численное решение которой (в случае отсутствия аналитического решения) достаточно трудоемко. Особенно эта проблема ощущается в случае оптимальных по быстродействию разворотов КА, когда может сложиться ситуация,
при которой время, затрачиваемое на построение оптимальной программы, будет существенно больше, чем время совершения оптимального по быстродействию разворота КА.
Одна из задач диссертационной работы – построение новых классов точных аналитических решений задачи оптимального разворота твердого тела (КА) в нелинейной пространственной постановке. Расширение классов аналитических решений задачи оптимального разворота КА (твердого тела) в замкнутой форме имеет не только теоретический, но и большой практический интерес, так как позволяет использовать на борту КА готовые законы программного управления и изменения оптимальной траектории углового движения КА.
В кватернионных нелинейных постановках рассматриваются задачи оптимальных разворотов КА как твердого тела со сферической или осевой симметрией при произвольных граничных условиях по угловому положению КА для различных критериев оптимизации (минимум энергетических затрат, быстродействие, комбинированный функционал). В случае задач со сферической симметрией КА с помощью принципа максимума Л.С. Понт-рягина получены новые точные аналитические решения этих задач в классе конических движений. Траектория движения сферически-симметричного КА представляет собой регулярную прецессию, вектор оптимального управления перпендикулярен вектору угловой скорости КА. Сформулированы условия на модуль начального и вид конечного значений векторов угловой скорости КА, при которых допустимы аналитические решения задач в классе конических движений при произвольных граничных условиях по угловому положению КА. Векторы конечных значений угловой скорости КА должны принадлежать коническим поверхностям, порождаемым произвольно заданными постоянными условиями задач. В случае осевой симметрии, с помощью замен переменных исходная задача оптимального разворота осесимметричного КА упрощается (в отношении динамических уравнений Эйлера) до задачи оптимального разворота твердого тела со сферическим распределением масс, содержащей одно дополнительное скалярное дифференциальное уравнение. Для этой задачи представлено новое точное аналитическое решение при произвольных граничных условиях по угловому положению КА в виде регулярной прецессии, при этом возникают ограничения на вид начального и конечного значений вектора угловой скорости. Следует отметить, что возможны обобщения этих решений по Я.Г. Сапун-кову. В классе обобщенных конических движений допустима модификация задач оптимальных разворотов, которая позволяет получить приближенные аналитические решения задач оптимальных разворотов твердого тела (КА) произвольной динамической конфигурации при произвольных граничных условиях.
Еще одна проблема, рассматриваемая в диссертационной работе, – исследование актуальной задачи программного оптимального импульсного разворота КА при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА, построение и исследование аналитических решений этой задачи в случаях сферической и осевой симметрии КА.
Как правило, под задачей оптимального разворота имеют в виду классическую задачу оптимального управления Понтрягинского типа, в которой функция управления полагается кусочно-непрерывной. В действительности же во многих случаях управление КА может осуществляться импульсными воздействиями (например, посредством импульсных газовых двигателей). В этом случае траектория КА «склеивается» из участков более простого движения. Возможность нахождения аналитического решения задачи управления КА при этом значительно возрастает. В диссертационной работе предлагаются кватернионные аналитические решения задач импульсного разворота КА как твердого тела со сферической и осевой симметрией при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА, реализующие двухимпульсные схемы управления.
Следующая группа задач диссертационной работы – аналитическое исследование в нелинейных пространственных постановках особых режимов управления в задачах оптимальных в смысле комбинированного функционала качества разворотов твердого тела (КА) со сферической, осевой и произвольной динамической конфигурацией. Функционал качества является линейной сверткой двух критериев: времени и суммарного импульса управляющего момента, а вектор управляющего момента ограничен по модулю. После применения принципа максимума Л.С. Понтрягина в этих задачах получаются выражения для оптимального управления, которые содержат активные, свободные и особые режимы. Особым режимом управления принято называть ситуацию, когда структура оптимального управления не определяется из гамильтониана, тогда переходят к дополнительному исследованию производных от функции Гамильтона-Понтрягина, фазовых и сопряженных переменных задачи. С использованием этого подхода показано, что в зависимости от соотношения между весовыми коэффициентами функционала качества, элементами тензора инерции КА, граничными условиями задачи и заданной величиной, ограничивающей модуль вектора управления КА, особые режимы управления в задачах возможны. Получены новые первые интегралы задач, справедливые для особых участков управления. В случае сферической симметрии твердого тела (КА) особый участок управления носит изолированный характер. В остальных случаях динамической конфигурации КА возможны переходы от участков активного и свободного движения КА к участкам особого режима управления и обратно.
В общей постановке задачи оптимального пространственного разворота твердого тела (КА) движение объекта управления описывается двумя
группами уравнений: динамическими уравнениями Эйлера и системой ки
нематических уравнений, записанных в тех или иных параметрах (углах
Эйлера-Крылова, направляющих косинусах, параметрах Родрига-
Гамильтона (Эйлера), Кейли-Клейна). Как отмечено, например, В.Н. Ко-шляковым, В.Н. Бранецом, И.П. Шмыглевским, Ю.Н. Челноковым, среди кинематических параметров, с помощью которых задается ориентация твердого тела, параметры Родрига-Гамильтона и Кейли-Клейна занимают особое место, так как имеют перед другими кинематическими параметрами известные аналитические и вычислительные преимущества. Благодаря этому аппарат параметров Родрига-Гамильтона и Кейли-Клейна (матричный и кватернионный) находит все более широкое применение в различных геометрических, кинематических и динамических задачах вращательного движения твердого тела (КА). Следует отметить, что в диссертационной работе все задачи оптимальных программных разворотов рассматриваются в ква-тернионных постановках.
Решение указанных выше уравнений движения объекта управления (при произвольном заданном векторе управляющего момента, компоненты которого образуют правую часть динамических уравнений Эйлера) не найдено в замкнутой форме даже для такого простого, но важного при решении задач оптимального управления движением КА случая, как вращение тела со сферической симметрией, при котором тензор инерции в уравнениях Эйлера становится шаровым. Таким образом, получение аналитического решения классической задачи оптимального разворота твердого тела (КА) в общем случае (при произвольных граничных условиях) упирается в нерешенность одной из фундаментальных проблем теоретической механики и теории дифференциальных уравнений – построения аналитического решения кинематических уравнений вращательного движения твердого тела и динамических уравнений Эйлера.
Отдельный, самостоятельный интерес в проблеме интегрирования данной дифференциальной системы имеет задача построения решения в замкнутой форме кватернионного кинематического уравнения при произвольном заданном векторе угловой скорости. Данная задача широко известна в литературе и носит название задачи Дарбу по имени французского математика Dаrbоuх, который впервые занимался ею в общей постановке. Подход Дарбу, заключающийся в сведении с помощью замен переменных исходных уравнений к интегрированию нелинейного дифференциального уравнения типа Риккати с переменными коэффициентами, получил в последнее время свое максимальное развитие в работах Г.П. Сачкова и Ю.М. Харламова, где получен наиболее общий частный случай решения задачи, при котором на компоненты вектора угловой скорости накладывается определенное ограничение. Проблему интегрирования кинематических уравнений, как показано Ю.Н. Челноковым и другими авторами, можно также све-
сти к проблеме интегрирования линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.
Однако возможен альтернативный подход к решению задачи интегрирования кинематических уравнений в общем случае, основанный на методах теории приводимости. Кватернионное кинематическое уравнение эквивалентно линейной дифференциальной системе четвертого порядка с ко-сосимметрической матрицей коэффициентов. Как показано Н.П. Еругиным, линейная дифференциальная система с кососимметрической матрицей коэффициентов относится к классу приводимых систем, то есть систем, для которых существуют замены переменных (преобразования Ляпунова), приводящие данные системы к системам с постоянными коэффициентами. Впервые определение приводимой системы дал А.М. Ляпунов. В качестве примера приводимых систем он привел систему, где элементы матрицы коэффициентов являются периодическими функциями с одним периодом. Никаких общих соображений о приводимости систем А.М. Ляпунов не высказал и других примеров не привел. Дальнейшее развитие теории приводимости и ее приложений для конкретных линейных дифференциальных систем принадлежит И.А. Лаппо-Данилевскому, Н.П. Еругину, А.М. Шифнеру, В.А. Якубовичу, Ю.С. Богданову, И.М. Салиховой и Г.В. Чеботареву, В.В. Морозову, В.Н. Каленовой и В.М. Морозову, В.Ф. Ляшенко, В.Н. Кошляко-ву, В.Н. Бранецу, И.П. Шмыглевскому, П.К. Плотникову, Ю.Н. Челнокову, Н.И. Кробке, Н.А. Стрелковой, а также М.-Y. Wu, I.М. Hоrоwitz, J.С. Dennison и другим ученым.
Ряд известных частных случаев интегрируемости кинематических уравнений хорошо вписывается в теорию приводимости (например, случай конической прецессии, когда вектор угловой скорости обращается по круговому конусу вокруг некоторой оси и постоянен по модулю). Рассмотрения же задачи интегрирования кинематических уравнений в общем случае как системы линейных дифференциальных уравнений с кососимметрической матрицей коэффициентов в аспекте теории приводимости на основе вывода, сделанного Н.П. Еругиным, в литературе встречено не было. В диссертационной работе строятся преобразования, связанные с попыткой такого интегрирования кинематических уравнений. На основе этих преобразований получены новые частные случаи интегрируемости задачи Дарбу в замкнутой форме и точное решение приближенного кинематического уравнения Борца, описывающего ориентацию твердого тела, которое используется при построении алгоритмов сверхбыстрого цикла для вычисления инерциальной ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС).
Помимо кинематических и динамических задач управления ориентацией твердого тела, существуют геометрические задачи определения ориентации твердого тела и их систем, где эффективно использование кватерни-
онного метода описания углового движения твердого тела и алгебры кватернионов. Примером такой геометрической задачи является задача юстировки кинематических осей механизмов с вращательными сочленениями, имеющая важное прикладное значение, например с точки зрения точности управления движением такими механизмами.
Так, на точность управления движением космического манипуляци-онного платформенного комплекса с вращательными сочленениями существенное влияние оказывают технологические погрешности изготовления, сборки и крепления комплекса на борту КА. Важными составляющими этих погрешностей являются угловые отклонения действительных положений осей вращения в сочленениях комплекса от их расчетных положений. Поэтому возникает необходимость в определении (юстировке) этих отклонений. В диссертационной работе рассматривается решение задачи юстировки космического манипуляционного комплекса «Аргус» проекта «Марс» в ква-тернионной постановке на основе информации об абсолютном угловом положении выходного звена комплекса в пространстве.
Следует также отметить, что разработанные в диссертации алгоритмы построения оптимальной программной угловой скорости твердого тела использовались при построении программных управлений и траекторий платформенного комплекса «Аргус».
Целью работы является: решение важной научно-технической проблемы, заключающейся в разработке теоретических основ решения задач ориентации и оптимального управления угловым движением твердого тела (КА) в нелинейных постановках и построении на этой основе аналитических алгоритмов ориентации и оптимального управления КА, позволяющих использовать на борту КА готовые законы программного управления и изменения оптимальной траектории.
Для достижения цели исследования поставлены следующие задачи:
построение в нелинейных пространственных постановках новых классов точных аналитических решений в задачах оптимальных разворотов КА как твердого тела различных динамических конфигураций;
получение новых аналитических алгоритмов решения задачи оптимального разворота КА в импульсной постановке при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА;
аналитическое исследование особых режимов управления в задаче оптимальной переориентации твердого тела (КА);
построение преобразований, связанных с интегрированием в замкнутой форме кватернионного кинематического уравнения вращательного движения твердого тела при произвольной заданной вектор-функции угловой скорости, получение на их основе новых частных случаев интегрируемости задачи Дарбу в явном виде; применение полученных результатов при
построении алгоритмов вычисления инерциальной ориентации твердого тела с помощью БИНС;
- получение алгоритмов решения задачи юстировки космического
манипуляционного комплекса.
Объект исследования. Теория и алгоритмы систем управления и ориентации движущихся объектов (КА).
Предмет исследования. Задачи ориентации и оптимального управления угловым движением КА как твердого тела, синтеза и анализа программных управлений и траекторий углового движения КА.
Методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе методов теории оптимального управления (принципа максимума Л.С. Понтрягина), теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории матриц и кватернионов.
Тематика исследований работы соответствует пунктам 1, 4, 5, 9 паспорта специальности 05.13.01.
Научная новизна работы заключается в следующем:
предложены преобразования, приводящие кватернионные кинематические уравнения вращательного движения твердого тела при произвольной заданной вектор-функции угловой скорости к линейной дифференциальной системе, матрица коэффициентов которой отвечает некоторому новому вектору угловой скорости, прецессирующему вокруг одной из осей декартовой системы координат; показаны эффекты, возникающие в связи с этими преобразованиями в задаче Дарбу;
получены новые частные случаи интегрируемости в замкнутой форме задачи определения ориентации твердого тела, позволяющие построить в нелинейных постановках новые аналитические оптимальные или квазиоптимальные алгоритмы разворотов КА;
получено точное решение приближенного кинематического уравнения Борца, описывающего ориентацию твердого тела, которое используется при построении алгоритмов сверхбыстрого цикла для вычисления инерциальной ориентации объекта с помощью БИНС;
представлены в нелинейных пространственных постановках новые классы точных аналитических решений динамической задачи оптимального разворота КА как твердого тела со сферической и осевой симметрией при различных критериях качества переходных процессов управления, позволяющие получить эффективные алгоритмы управления угловым движением КА;
получены аналитические решения задач импульсных оптимальных разворотов сферически-симметричного и осесимметричного КА при произвольных граничных условиях, реализующие двухимпульсные схемы управления; на основе этих решений построены аналитические алгоритмы, которые могут быть использованы на борту КА;
исследованы особые режимы управления в задаче оптимальной переориентации твердого тела (КА) различной динамической конфигурации, что позволяет учитывать эти режимы в решениях задач и сделать эти решения полностью оптимальными;
предложены аналитический и численный (на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова) алгоритмы решения задачи юстировки космического манипуляционного комплекса, позволяющие повысить точность управления комплексом.
Достоверность результатов подтверждается сопоставлением полученных аналитических решений задач оптимального разворота твердого тела (КА) с их численными решениями, а в случае задачи юстировки космического манипуляционного комплекса – проведением натурных испытаний комплекса на стенде.
На защиту выносятся:
преобразования, связанные с проблемой интегрируемости кватер-нионных кинематических уравнений вращательного движения твердого тела при произвольном заданном векторе угловой скорости тела; новые частные случаи интегрируемости кинематических уравнений вращения в замкнутой форме, позволяющие получить новые аналитические алгоритмы оптимальных и квазиоптимальных разворотов КА;
точное решение приближенного кинематического уравнения Борца описывающего ориентацию твердого тела, которое используется при построении алгоритмов сверхбыстрого цикла для вычисления инерциальной ориентации движущегося объекта с помощью БИНС;
теория и аналитические алгоритмы решения динамической задачи оптимального разворота КА как твердого тела со сферической и осевой симметрией при различных критериях качества управления (минимум энергозатрат, быстродействие, комбинированный функционал) в классе конических движений;
теория и аналитические алгоритмы решения задач импульсных оптимальных разворотов КА как твердого тела со сферической и осевой симметрией при произвольных граничных условиях по угловой скорости КА, реализующие двухимпульсные схемы управления;
результаты аналитического исследования особых режимов управления в задаче оптимальной переориентации твердого тела (КА) (условия возникновения особых режимов, явные выражения для оптимальных управлений и траекторий движения твердого тела (КА) на особых участках управления, новые первые интегралы задачи);
аналитический и численный алгоритмы юстировки кинематических осей космического манипуляционного комплекса на основе информации об угловом положении выходного звена комплекса в инерциальном пространстве.
Научная значимость. В работе представлены теоретические основы и новые аналитические алгоритмы ориентации и оптимального управления угловым движением твердого тела (КА), что является решением важной научно-технической проблемы построения систем управления движущимися объектами.
Практическая ценность. Полученные законы оптимального управления и траектории углового движения КА (твердого тела) могут быть использованы в качестве программных траекторий и программных управлений при построении систем управления угловым движением КА с помощью вращающихся маховиков или импульсных газовых двигателей. Точное решение приближенного уравнения Борца, использовано при построении алгоритма сверхбыстрого цикла для вычисления инерциальной ориентации твердого тела с помощью БИНС. Алгоритмы юстировки космического ма-нипуляционного комплекса использовались в ходе выполнения Государственной программы «Марс».
Внедрение результатов. Результаты по данной работе внедрены в ООО «Аэроспецпроект» (Московская обл., г. Жуковский) при разработке алгоритмического обеспечения для БИНС нового поколения (2013 г.) и в АО «ВНИИТрансмаш» (г. Санкт-Петербург) при выполнении работ, проводимых ИПТМУ РАН (г. Саратов) в рамках Государственной программы «Марс» по заказу Российского космического агентства (1992-1996 гг.). Также один из теоретических результатов работы вошел в Отчетный доклад Президиума РАН «Научные достижения РАН в 2010 г.».
Апробация работы. Основные результаты докладывались:
на Всероссийской научно-технической конференции «Гироскопические системы и их элементы» (Саратов, 1992);
на 7-й Всероссийской конференции «Робототехника в экстремальных условиях» (Санкт-Петербург, 1996);
на Международных конференциях «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 1997, 2002, 2006, 2007);
на Международной конференции «Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления» (Ярополец, 1998);
на ХХХII постоянно действующем научно-техническом семинаре «Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет» (Саратов, 1999);
на 5-й Международной конференции «Системный анализ и управление космическими комплексами. Исследование и освоение космоса в наступающем веке» (Евпатория, 2000);
на 5-й Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2005);
на IX, X, XI Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011; Казань, 2015);
на 7-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление (МАУ-2010)» (Санкт-Петербург, 2010);
на 4-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления (Таганрог, 2011);
на Всероссийской научной конференции «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (Саратов, 2013);
на 13-20-й Международных конференциях «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2008-2013, 2015; Анапа, 2014);
на 7-й, 8-й, 9-й, 11-й, 12-й, 13-й, 14-й, 15-й Международных конференциях «Авиация и космонавтика» (Москва, 2008-2010; 2012-2016).
В целом работа докладывалась на научном семинаре лаборатории «Механика, навигация и управление движением» ИПТМУ РАН, руководимым д.ф.-м.н., профессором Ю.Н. Челноковым и на 737-м заседании Семинара «Механика систем» имени академика А.Ю. Ишлинского при Научном совете РАН по механике систем под руководством академика В.Ф. Журавлева и академика Д.М. Климова (г. Москва).
Следует отметить, что результаты, представленные в диссертационной работе, были получены в ходе выполнения:
1) научно-исследовательских работ «Кватернионное построение оптимальных управлений и траекторий космических аппаратов» (ГР № 01.960.0 04385, 1996-1997 гг.), «Анализ и синтез законов управления движением в ньютоновском гравитационном поле на основе кватернионных методов механики и методов пространства состояний» (ГР № 01.9.80 0 02098, 1998-2000 гг.), «Разработка теории управления движением на основе кватернионных и бикватернионных методов механики твердого тела и методов пространства состояний и ее приложение к управлению движением космических аппаратов и роботов-манипуляторов» (ГР. № 01.2.00 102218, 2001-2003 гг.). «Разработка кватернионных и бикватернионных моделей и методов механики твердого тела, методов пространства состояний в задачах динамики и управления движением» (ГР. № 0120.0 403260, 2004-2006 гг.), «Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением» (ГР № 01.2.007 02554, 2007-2009 гг.). «Кватернионные модели и методы в задачах механики, навигации и управления движением» (ГР № 01201000279, 2010-2012 гг.), «Исследование проблем механики, навигации и управления движением с использованием кватернионных и бикватерни-онных моделей и методов пространства состояний» (ГР № 01201352213, 2013-2016 гг.), проводимых ИПТМУ РАН в рамках Комплексной программы РАН фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления; раздел «Управление и автоматизация», про-
блема 3.2.5 и раздел «Механика», проблема 1.4.4 (руководитель НИР д.ф.-м.н., профессор Ю.Н. Челноков);
-
инициативных научных проектов (руководитель проектов д.ф.-м.н., профессор Ю.Н. Челноков), поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований и программой «Университеты России – фундаментальные исследования»: «Разработка кватернионных и бикватернионных моделей, методов и алгоритмов решения задач механики, навигации и управления движением» (проект № 93-01-17479, 1993-1995 гг.), «Кватерни-онные модели и методы теории управления движением космических аппаратов» (проект № 96-01-01251, 1996-1999 гг.), «Развитие кватернионных моделей и методов механики космического полета» (проект N 99-01-00192, 1999-2001 гг.), «Разработка аналитических и численных методов решения задач оптимального управления пространственным движением космических аппаратов, использующих кватернионные переменные» (код проекта 015.04.01.50, 2000-2001 гг.), «Кватернионные модели и методы в пространственных нелинейных задачах оптимального управления движением КА» (№ 02-01-00988, 2002-2004 гг.), «Кватернионные модели и методы динамики и управления движением космических аппаратов» (№ 05-01-00347, 2005-2007 гг.), «Управление движением в космосе с использованием кватернионов» (№ 08-01-00310, 2008-2010 гг.), «Исследование проблем механики управляемого движения с использованием кватернионных и бикватернион-ных моделей и методов» (№ 12-01-00165, 2012-2014 гг.);
-
договорных работ по динамике и управлению движением космического комплекса «Манипулятор – трехосная гиростабилизированная платформа» («Аргус») проекта «Марс», проводимых ИПТМУ РАН совместно с Всероссийским научно-исследовательским институтом транспортного машиностроения (АО «ВНИИТрансмаш», г. Санкт-Петербург) и Институтом космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН, г. Москва) в рамках Государственной программы «Марс» (1992-1996 гг.), научно-исследовательской работы (НИР) по алгоритмам навигации автономной и корректируемой БИНС, функционирующей в нормальной географической системе координат, проводимой с ООО НПК «Оптолинк» (г. Москва, Зеленоград, 2007-2010 гг.), научно-исследовательской и экспериментальной работы ИПТМУ РАН c ОАО «Концерн «Авионика» «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения бесплатформенной инерциальной навигационной системы «БИНС-05» (г. Москва, 2011 г.), НИР с ООО «Аэроспецпроект» по разработке алгоритмического обеспечения для БИНС нового поколения на базе прецизионных волоконно-оптических гироскопов (г. Жуковский Московской обл., 2013 г.) (научный руководитель работ д.ф.-м.н., профессор Ю.Н.Челноков), где автор диссертационной работы принимал участие в качестве исполнителя.
Публикации. По результатам исследований опубликовано более 80 работ, из них 30 статей в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК РФ (15 - в журналах РАН), 26 статей в журналах, входящих в базу данных «Web of Science» (15 - в «Web of Science Core Collection»).
Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, заключается в следующем: в статьях [2-4, 10-13, 20-23, 25, 30] списка литературы автореферата аналитические решения задач оптимальных разворотов КА (твердого тела) в классе конических движений получены в основном автором; в [14] построено решение кинематической задачи оптимальной переориентации космического комплекса; в [5, 6, 16] частично получены аналитические алгоритмы оптимальных импульсных разворотов КА при произвольных граничных условиях; в [7-9, 18, 19, 27, 29] автором аналитически исследованы особые режимы управления КА на основе решения задачи определения вектор-функции по ее скалярным характеристикам и из геометрических соображений; в [15] получены кватернионный аналитический алгоритм и численный алгоритм на основе метода регуляризации для юстировки космического манипуляционного комплекса; в [17] построено аналитическое решение задачи оптимальной переориентации КА в классе плоских эйлеровых разворотов, использующееся как начальное приближение для численного решения общей задачи разворота при произвольных граничных условиях; в [24, 26] автором получено точное решение приближенного уравнения Борца и дифференциального уравнения относительно вектора конечного поворота твердого тела.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и содержит 208 страниц текста, 13 рисунков, 3 таблицы и библиографический список, включающий 158 наименований.