Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы систем на нечеткой логике 10
1.1. Состояние проблемы 10
1.2. Ключевые понятия 14
1.3. Методология нечеткого моделирования 18
1.4. Нечеткий логический контроллер 28
ГЛАВА 2. Алгоритмы автоматического генерирования и оптимизации базы правил нечеткой логики 36
2.1. Автоматическое генерирование базы правил 36
2.2. Использование базы правил 45
2.3. Оценка базы правил 50
2.4. Оптимизация базы правил 51
ГЛАВА 3. Программная система автоматического формирования базы правил 69
3.1. Общее описание 69
3.2. Режимы работы 71
3.3. Анализ и оценка базы правил 76
3.4. Оптимизация базы правил 77
3.5. Дополнительные возможности 80
ГЛАВА 4. Практическая реализация 84
4.1. Решение задачи стабилизации перевернутого маятника 84
4.2. Решение задачи управления мобильным роботом в среде с неизвестными препятствиями 87
4.3. Решение задачи построения базы правил для системы мониторинга состояния турбины 90
4.4. Решение задачи построения базы правил для системы управления качеством кузнечно-штамповочного производства 93
Заключение 106
Библиографический список 107
- Методология нечеткого моделирования
- Автоматическое генерирование базы правил
- Режимы работы
- Решение задачи управления мобильным роботом в среде с неизвестными препятствиями
Введение к работе
Проблемы принятия решений в сложных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах или когда параметры -случайные величины с известными законами распределения. Существует, однако, ряд задач, которые не поддаются формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или качественно заданные величины, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения подобных задач именно потому, что они не в состоянии описать возникающую неопределенность.
Подход на основе теории нечетких множеств (ТНМ) является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет следующие отличительные черты: вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и лингвистические переменные, отношения между переменными описываются при помощи нечетких высказываний и алгоритмов. Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому моделированию. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода [4, 79].
В общем случае осложненные условия эксплуатации современных технологических комплексов приводят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих видов неопределенности: • низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков измерения технологических параметров (расхода, давления и т.д.), их невысокой надежности, отказов каналов связи, большого запаздывания при передаче информации по уровням управления, отсутствия возможности замеров параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для моделей. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий;
• неточность моделей объектов контроля и управления, вызванная неэквивалентностью решений системных многоуровневых иерархических моделей и используемых на практике отдельных локальных задач. Неточность моделей может возникать из-за неверно проведенной декомпозиции общей задачи управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, изотермичности, однородности и т.д.); • нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых иерархических системах, обусловленная тем, что наличие четких (точных) целей и координирующих решений на каждом уровне контроля и управления, и для каждого локального устройства регулирования затрудняет процесс координации и предопределяет длительный итеративный характер согласования решений; • наличие диспетчера в контуре управления и ведение процесса координации в реальной производственной системе на естественном языке, приводит к необходимости учета трудностей представления знаний диспетчера в виде алгоритмов и согласованности полученного ЭВМ решения с его оценкой: ненадежность исходной информации, получаемой от диспетчера в режиме принятия решения, неточность оценок, недоопределенность понятий и терминов, неуверенность диспетчеров в своих заключениях; нечеткость (неоднозначность) естественного языка (лингвистическая неопределенность) и языка представления правил в системах экспертного типа; процедура принятия решения базируется на неполной информации, т.е. нечетких посылках; неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей, исходящих от разных источников знаний или от диспетчеров различных уровней управления (эти правила и модели могут быть противоречивыми, избыточными и т.п.).
Необходимость работы в этих условиях затрудняет использование стандартных систем автоматики и АСУ ТП. Особенно сложным является описание областей допустимых режимов работы оборудования в таких условиях, т.к. задание жестких (четких) ограничений для АСУ ТП и систем автоматики приводят в настоящее время к отключению этих систем диспетчером. Поэтому крайне важной представляется возможность использования ТНМ для описания и формализации областей допустимых режимов работы оборудования [4, 11, 22,29].
Основной областью применения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе нелинейный контроль над процессами, распознавание образов, финансовый анализ, исследование данных. Недостатком систем на нечеткой логике, затрудняющим их применение в задачах управления, является сложность формирования ядра системы - базы знаний, для разработки которой требуется длительное взаимодействие аналитика с экспертом предметной области. При этом автоматизированное использование существующих баз данных также затруднено, так как методы извлечения правил из данных пока не получили достаточного развития. Поэтому автоматизация формирования базы правил систем управления на нечеткой логике является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит значительно расширить область применения таких систем и сократить время их разработки.
Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование процесса формирования базы знаний систем управления на нечеткой логике.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести сравнительный анализ методов хранения и обработки нечеткой информации.
2. Разработать алгоритм для генерирования нечетких правил на основании экспертной информации.
3. Разработать метод оценки эффективности баз нечетких правил для сравнения их между собой и выявления наиболее эффективных.
4. Разработать алгоритмы оптимизации баз нечетких правил для повышения их эффективности.
5. Реализовать программно и проверить работоспособность построенных алгоритмов на тестовых и реальных задачах.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат системного анализа, теории нечетких множеств, теории оптимизации, математического моделирования, теории информации и методы математической статистики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Впервые разработан алгоритм для автоматической генерации базы правил систем управления на нечеткой логике, основанный на использовании экспертной информации.
2. Разработан новый метод оценки базы правил систем на нечеткой логике, отличающийся использованием тренировочного множества.
3. Разработаны новые алгоритмы оптимизации базы правил систем на нечеткой логике, отличающиеся выявлением избыточной информации, содержащейся в базе правил.
Практическая ценность. Разработанный в рамках диссертационной работы подход к автоматическому формированию и оптимизации базы правил систем на нечеткой логике может быть использован для обработки экспертной информации, разработки нечетких систем управления в различных отраслях.
Реализация результатов работы. Созданная программная система автоматического формирования базы правил прошла экспертизу и зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ, № государственной регистрации 50200401213, что делает ее доступной для широкого круга специалистов.
Система используется в учебном процессе при проведении лабораторных работ, а так же при выполнении дипломных работ в Красноярском филиале Московского университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и Сибирском государственном аэрокосмическом университете им. ак. М.Ф. Решетнева (СибГАУ).
Разработана информационная система для завода «КраМЗ-Кузнец», которая используется при принятии решений по улучшению качества продукции и предупреждению получения брака.
Основные защищаемые положения:
1. Разработанный алгоритм обеспечивает обработку экспертной информации для автоматической генерации базы правил систем на нечеткой логике.
2. Разработанный метод оценки эффективности баз нечетких правил позволяет сравнивать их, выявляя наиболее эффективные.
3. Разработанные алгоритмы оптимизации базы нечетких правил обеспечивают повышение эффективности работы базы правил.
4. Предложенный подход обеспечивает автоматизацию формирования базы правил систем на нечеткой логике.
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на заседаниях кафедры системного анализа и исследования операций СибГАУ им. ак. М.Ф. Решетнева (2003, 2004), на Всероссийской научной конференции с международным участием «Решетневские чтения» (Красноярск 2002, 2004), на межвузовской конференции «Информатика и информационные технологии» (Красноярск 2003), на научной конференции «Наука. Техника. Инновации.» (Новосибирск 2002, 2003), на международной многопрофильной конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Самара 2004), на международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза 2004), на межрегиональной конференции «Молодежь Сибири науке России» (Красноярск 2004).
Методология нечеткого моделирования
Важнейшими характеристиками любой системы являются ее структура и процесс функционирования. Под структурой системы понимают устойчивую во времени совокупность взаимосвязей между ее элементами или компонентами. Именно структура системы связывает воедино все элементы и препятствует распаду системы на отдельные компоненты. Структура системы может отражать самые различные взаимосвязи, в том числе, и вложенность элементов одной системы в другую. В этом случае принято называть более мелкую или вложенную систему подсистемой, а более крупную систему - метасистемой [29].
Процесс функционирования системы тесно связан с изменением свойств системы или отдельных ее элементов во времени. При этом важной характеристикой системы является ее состояние, под которым понимается совокупность свойств или признаков системы, которые в каждый момент времени отражают наиболее существенные особенности поведения системы. Процесс функционирования системы отражает поведение системы во времени и может быть представлен как последовательное изменение ее состояний. Если система изменяет одно свое состояние на другое состояние, то принято говорить, что система переходит из одного состояния в другое. Совокупность признаков или условий изменения состояний системы в этом случае называется переходом. Для системы с дискретными состояниями процесс функционирования может быть представлен в виде последовательности состояний с соответствующими переходами [29].
Методология системного моделирования служит концептуальной основой системно-ориентированной структуризации предметной области. В этом случае исходными компонентами концептуализации являются системы и взаимосвязи между ними. Результатом системного моделирования является построение некоторой модели системы и соответствующей предметной области, которая описывает важнейшие с точки зрения решаемой проблемы аспекты системы [29].
Под моделью будем понимать некоторое представление о системе, отражающее наиболее существенные закономерности ее структуры и процесса функционирования и зафиксированное на некотором языке или в некоторой форме. Применительно к теме нашего рассмотрения нас будут интересовать только такие аспекты построения моделей, которые связаны с информационным или логическим моделированием систем [29].
Общим свойством всех моделей является их подобие некоторому реальному объекту или системе-оригиналу. Важность построения моделей заключается в возможности их использования для получения информации о свойствах или поведении системы-оригинала. При этом сам процесс построения и последующего применения моделей для получения информации о системе-оригинале является основным содержанием процесса системного моделирования [29].
Наиболее общей информационной моделью системы является так называемая модель «черного ящика». В этом случае система представляется в виде прямоугольника, внутреннее устройство которого скрыто от системного аналитика или вообще неизвестно. Однако система не является полностью изолированной от внешней среды, поскольку последняя оказывает на систему некоторые информационные или материальные воздействия. Такие воздействия получили название входных воздействий или входных параметров, входных переменных. Среди входных воздействий выделяют специальный класс - так называемых управляющих воздействий (переменных). Последние предназначены для того, чтобы оказывать на систему целенаправленное воздействие, предназначенное для достижения системой некоторой цели (целей) или желаемого поведения. В свою очередь система также оказывает на среду или другие системы определенные информационные или материальные воздействия, которые получили название выходных воздействий (параметров, переменных) [29].
Ценность моделей, подобных модели «черного ящика», весьма условна. Основное ее назначение состоит в том, чтобы структурировать исходную информацию относительно самой системы и внешней по отношению к ней среды. Поэтому эта модель, прежде всего, фиксирует упоминавшиеся выше границы системы. В дополнение к этому модель специфицирует воздействия, на которые реагирует система, и как проявляется эта реакция на окружающие объекты и системы. При этом в случае количественного описания входных (выходных) воздействий их иногда называют входными (выходными) переменными. В рамках системного моделирования разработаны определенные методологические средства, позволяющие выполнить дальнейшую структуризацию или концептуализацию этой наиболее общей модели системы [29].
В самом общем случае процесс системного моделирования может быть представлен в форме взаимосвязанных этапов, на каждом из которых выполняются определенные действия, направленные на построение и последующее использование информационно-логических моделей систем. Характерной особенностью данного процесса является его циклический или итерацион ный характер, который отражает современные требования к анализу и проектированию сложных систем [29].
Автоматическое генерирование базы правил
Генетические и эволюционные алгоритмы - один из способов стохастической оптимизации, хорошо зарекомендовавший себя при решении ряда t
ь важных задач. Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течении нескольких по [ колений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу «выжива- ет наиболее приспособленный», открытому Чарльзом Дарвином. Подражая этому процессу генетические алгоритмы способны «развивать» решения ре- [ альных задач, если те соответствующим образом закодированы [23].
В природе особи в популяции конкурируют друг с другом за различные ресурсы, такие, например, как пища или вода. Те особи, которые наиболее приспособлены к окружающим условиям, будут иметь больше шансов воспроизвести потомков. Слабо приспособленные особи либо совсем не произведут потомства, либо их потомство будет очень немногочисленным. Это означает, что гены от высоко адаптированных или приспособленных особей будут распространяться в увеличивающемся количестве потомков на каждом последующем поколении. Комбинация хороших характеристик от различных родителей иногда может приводить к появлению потомка, чья приспособленность больше, чем приспособленность любого из его родителя. Таким образом, вид развивается, лучше и лучше приспосабливаясь к среде обитания.
Использование генетического алгоритма для решения задачи оптимизации базы нечетких правил является оправданным, т.к. применительно к нечетким экспертным данным затруднительно или невозможно использовать классические методы оптимизации, поскольку большинство из них основывается на априорной информации о характере поведения целевой функции. Генетические алгоритмы работают с совокупностью «особей» - популяцией, каждая из которых представляет собой возможное решение проблемы. В нашем случае особь - база правил, которая оценивается с точки зрения ее приспособленности, т.е. насколько хорошо она подходит для решения задачи. Наиболее приспособленные особи получают возможность «воспроизвести» потомство с помощью «перекрестного скрещивания» друг с другом. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью могут произвести потомство, поэтому те свойства, которыми они обладают, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции. Работа генетического алгоритма представляет собой итерационный процесс, который продолжается до тех пор, пока не будет достигнут какой-либо критерий остановки или появится определенное количество поколений.
Традиционным считается алгоритм, изображенный на рисунке 2.11. Простой генетический алгоритм случайным образом генерирует начальную популяцию структур. На каждом поколении генетический алгоритм реализует следующие операторы: селекция, скрещивание и мутация.
Селекция - это оператор, посредством которого индивиды (т.е. хромосомы) выбираются для скрещивания и порождения потомков. Для имитации естественной селекции индивиды с более высокой пригодностью должны выбираться с большей вероятностью. Существует большое число различных моделей селекции, некоторые из которых не имеют биологических аналогов. Большинство схем селекции, используемых в генетических алгоритмах, создают промежуточную популяцию и затем выбирают из нее случайным образом пары индивидов для скрещивания.
Пропорциональная селекция — наиболее часто используемый вид селекции в генетических алгоритмах. Пусть ft - пригодность индивида /, Тогда в пропорциональной селекции индивид / выбирается для репродукции с вероятностьюСкрещивание осуществляется в целях создания новых особей. Одноточечное скрещивание представляет собой разрезание хромосом родителей в выбранной случайным образом общей точке и обмен правыми частями. При двухточечном скрещивании хромосома рассматривается как кольцо со связанными первым и последним генами. Кольцо рассекается на две части, и полученные части обмениваются. Равномерное скрещивание предполагает, что каждый ген потомка выбирается случайным образом из соответствующих генов родителей. Существует также скрещивание, основанное на масках, накладываемых на хромосому, когда выполняется обмен генами, находящимися на фиксированных позициях. Скрещивание применяется к индивидам популяции с постоянной вероятностью рс, которая в общем случае выбирается из интервала [0.5, 0.8]. Клонирование применяется с вероятностью \ - рс (для того, чтобы в каждом поколении оставалось одинаковое количество индивидов). Мутация состоит из выполнения изменений в значениях одного или нескольких генов в хромосоме. В двоичных хромосомах мутация состоит в инвертировании случайным образом выбранного бита генотипа. В генетических алгоритмах мутация рассматривается как метод восстановления потерянного генетического материала (а не как поиск лучшего решения). В генетических алгоритмах мутация применяется к генам с очень низкой вероятностью рт є [0.001, 0.01].
Режимы работы
Программная система представляет собой многооконное приложение для операционных систем семейства Windows и предназначена для работы с базами правил нечеткой логики. Основные функциональные возможности программы: загрузка и хранение сведений о параметрах моделируемой системы; генерация и редактирование термов — значений лингвистических переменных, соответствующих параметрам; формирование базы правил нечеткой логики на основании экспертных данных (тренировочного множества) или создание базы данных с неопределенными значениями выходных параметров для их задания пользователем; инициализация выходов правил случайными значениями; расчет неопределенных значений выходных параметров на основании соседних правил; оценка базы правил вычислением ошибки на тренировочном множестве данных, расчет корреляционной связи между входными и выходными параметрами системы; оптимизация базы правил уменьшением количества правил с заданной величиной допустимой ошибки, укрупнение правил. Технические характеристики в соответствии с требованиями ОФАП ВНТИЦ: тип ЭВМ - IBM PC, тип и версия ОС - Microsoft Windows 9х, инструментальное ПО - подсистема Borland Database Engine (BDE), предоставляющая интерфейс к базам данных, оперативная память — 65536 Кбайт, объем программы - 179 Кбайт. К основным понятиям программной системы относятся следующие объекты: справочники - предназначены для хранения сведений о множестве однотипных объектов, которые используются при заполнении прочих объектов системы. Неотъемлемыми атрибутами каждого справочника являются код элемента и наименование. Код элемента - его уникальный идентификатор, который используется для ссылок из других объектов. Наименование - текстовая строка произвольного содержания для указания пользовательского представления элемента справочника. Помимо кода и наименования справочник может иметь дополнительные реквизиты, в которых хранятся значения свойств элементов справочника. Иерархическая структура справочника может содержать до двух уровней вложенности, т.е. в справочнике можно создать группы, объединяющие элементы; базы - представляют собой многомерные таблицы для хранения больших массивов данных и являются внутренним механизмом программы. Пользователь непосредственно не работает с данными в базах, они изменяются по определенным алгоритмам при помощи обработок; отчеты — применяются для получения различной информации, отобранной по определенным критериям из других объектов, и не изменяют данные, хранящиеся в системе; обработки - используются для выполнения различных изменений данных в автоматическом режиме, в соответствии с выбранными параметрами. Каждый объект может иметь одну или несколько экранных форм для просмотра и редактирования значений свойств. Форма может быть открыта из главного меню программы. Далее будут описаны основные режимы работы. 3.2. Режимы работы Генерация базы правил Задание описаний входных и выходных параметров для автоматической генерации базы правил производится пользователем в форме справочника «Данные» (рис. 3.1). Для каждого параметра указывается уникальный код, наименование, минимальное и максимальное значения, первоначальное число описывающих термов и произвольный комментарий (например, единицы измерения параметра).
Количество элементов входных и выходных данных практически не ограничено и определяется длиной кода в два знака. Для генерации правил требуется наличие хотя бы одного входного и выходного параметра.
Решение задачи управления мобильным роботом в среде с неизвестными препятствиями
Обеспечение качества в процессе производства возлагается на исполнительного директора, отдел материально-технического снабжения, руководителей производственных подразделений, их подчиненных, занятых на различных этапах производства продукции, вплоть до доставки покупателю.
Контроль выполнения требований конструкторской и технологической документации на всех этапах производства продукции, оценку качества продукции, ее соответствие требованиям нормативной документации возлагается на директора по качеству и подчиненные ему подразделения - отдел технического контроля (ОТК) и контрольную лабораторию.
Производственные мощности предприятия состоят из литейного завода «КраМЗ-Лит», обрабатывающих заводов: прутково-профильного «КраМЗ-Пресс» и куэнечно-прессового завода «КраМЗ-Кузнец». Литейный завод готовит сплавы на основе алюминия, выполняет отливку, механическую и термическую обработку слитков (заготовки для обрабатывающих заводов). Каждой плавке присваивается номер, который состоит из номера литейного агрегата и порядкового номера плавки на этом агрегате. На каждую плавку работник планово-диспетчерского бюро (ПДБ) литейного цеха выписывает сопроводительный документ — карту плавки, в котором указывается марка приготавливаемого сплава, порядковый номер плавки, размеры и количество отливаемых слитков.
После оформления в ПДБ карта плавки передается технологу для расчета основных и лигатурных материалов. Расчет заносится в карту плавки, после чего карта передается в производство. Все технологические операции регистрируются в карте плавки с указанием даты, смены, количества, годного и брака, фамилий и росписи исполнителей.
Технологические операции с проведением постоянного контроля в карте плавки дополнительно закрываются контролером ОТК. В случае выявления брака на технологических операциях брак немедленно изолируется от годного, количество брака регистрируется в карте плавки. По окончании обработки плавки и получении положительных результатов испытаний заготовки передаются в обрабатывающие цеха с сопроводительными документами.
Весь дальнейший технологический цикл производится на заводе «Крамз-Кузнец». При поступлении заготовок и сопроводительной документации на них контролер ОТК визуально проверяет качество поверхности, маркировку заготовок (марка сплава, номер плавки), их размеры и количество на соответствие сопроводительной документации, химический состав данной плавки проверяется на соответствие требованиям ГОСТ.
При отсутствии отклонений от требований нормативной документации контролер ОТК подписывает накладные, что является разрешением на запуск металла в дальнейшее производство. При выявлении отклонений от требований нормативной документации металл задерживается, сопроводительная документация контролером ОТК не подписывается. Документы на принятый ОТК металл передаются в ПДБ завода «Крамз-Кузнец», на основании которых, работник ПДБ выписывает маршрутно-технологическую карту (МК) (рис. 4.8) на производство колес. Запуск металла производится попартионно. Каждой партии металла присваивается свой номер, который указывается в МК.
Карта является официальным сопроводительным документом на протяжении всего технологического процесса производства изделий. При запуске МК в производство плановик ПДБ указывает в ней номер партии, шифр изделия, марку сплава, номер плавки размеры и количество заготовок, плановый выпуск изделий, дату запуска, свою подпись и передает МК технологу для дальнейшего оформления. Технолог указывает в МК номер технологической карты, в соответствии с которой проводится технологический процесс производства изделий, назначает вид и объемы контрольных испытаний, после чего МК передается в производство. Выполнение всех операций, указанных в технологической карте регистрируется в МК (рис. 4.9) с указанием даты выполнения операции, смены, количества обработанных заготовок, из них количество годных и брака. Кроме этого ведутся специальные журналы параметров технологических операций деформации и термообработки . Брак изолируется от партии и складируется в специально отведенных местах.
Технологический процесс производства колес в кузнечно-прессовом цехе (КПЦ) разбит на две части. Первая часть включает в себя получение заготовок из литейного цеха, резка заготовок в меру, нагрев заготовок, штамповка, обрезка облоя, термическая обработка штамповок, травление (очистка поверхности), проведение испытаний в контрольной лаборатории по видам и в объемах контроля - указанным в МК, контроль качества штамповок ОТК. Вторая часть включает в себя механическую обработку на токарных станках с ЧПУ, сверловку отверстий, окончательную доводку и контроль ОТК.
![Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс]](/i/i/4381/168311.png "Разработка методов, моделей и алгоритмов прогнозирования и донозологической диагностики кожных болезней, имеющих представительство на проекционных зонах, с использованием нечеткой логики принятия решений и рефлексодиагностики [Электронный ресурс] Ходеев Денис Владимирович")
