Содержание к диссертации
Введение
1 Алгоритмы адаптивного управления линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима 17
1.1 . Постановка задачи и методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом . 17
1.2. Алгоритмы адаптивного управления с явной эталонной моделью 20
1.2.1. Задача стабилизации . 20
1.2.2. Задача слежения . 33
1.3. Алгоритмы адаптивного управления с неявной эталонной моделью 45
1.4. Идентифицирующие свойства алгоритмов с настраиваемым скользящим режимом ... 59
1.5. Алгоритмы с модифицированной поверхностью скольжения . 65
1.6. Алгоритмы адаптивного управления с пассификацией входного каскада . 75
2 Гибридные алгоритмы адаптивного управления с настраиваемым скользящим режимом 87
2.1. Постановка задачи и методика синтеза .
2.2. Методика синтеза гибридных алгоритмов
2.3. Задача стабилизации .
2.4. Задача слежения
3. Управление электромеханическими системами на основе настраиваемого скользящего режима 120
3.1. Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями 120
3.2. Адаптивное управление электромеханическим усилителем руля 144
Заключение . 153
Литература 156
- Постановка задачи и методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом
- Идентифицирующие свойства алгоритмов с настраиваемым скользящим режимом
- Методика синтеза гибридных алгоритмов
- Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями
Введение к работе
Задачи, возникающие сегодня перед разработчиками систем управления, всё чаще требуют для своего решения применения методологий теории адаптивного управления и теории сложных систем. Среди особенностей, характеризующих сложность системы (многомерность, многосвязанность, нелинейность, нестационарность, стохастичность и т.д.) неопределённость часто оказывается на первом месте: сложность задаче придаёт недостаток информации о ней. Среди таких задач можно назвать задачи управления технологическими процессами, энергетическими комплексами, движущимися объектами (летательными аппаратами, судами, транспортными и манипуляционными роботами и т.д.). Благодаря работам А.А. Красовского [28, 29], Б.Н. Петрова, С.Д. Землякова и В.Ю. Рутковского [23, 24, 72, 73], СВ. Емельянова [19-22], С.К. Коровина [22], В.И. Уткина [83, 108], В.Н. Фомина [4, 5, 84], А.Л. Фрадкова [8-Ю, 35, 84-94, 98, 99, 116, 120, 121], В.А. Якубовича [84, 96, 97], Ю.А. Борцова [12, 13] и многих других представителей советской, а затем и российской школы адаптивного управления, а также работам Goodvin G.C. [102], Ioannou Р.А. [103, 104], Kokoovic P.V. [103, 105], Landau T.D. [106, 109], Ljung L. [109, 110], Narendra R.S. [113, 115] и т.п. - представителей западной и, прежде всего, американской школы, теория адаптивного управления на сегодняшний день достаточно развита.
Для синтеза линейных непрерывных систем широкое распространение получили метод функций Ляпунова [4, 6, 7, 16, 18, 34, 35, 73, 84, 86, 93, 95, 107], метод гиперустойчивости [106], градиентный метод с использованием функций чувствительности [17, 27, 79]. Методы применяются к синтезу алгоритмов в дифференциальной форме (алгоритмов параметрической адаптации) [8, 24, 72, 84], комбинированных (сигнально-параметрических) [8, 9, 86], алгоритмов в конечной форме (алгоритмов сигнальной адаптации) [12, 13, 82, 92-93, 108]. Для уменьшения размерности вектора выхода объекта, используются методы неявной эталонной модели, метод шунтирования и метод пассификации [4, 7, 9-11, 32, 35, 76, 84, 86, 98, 111, 116, 117, 119].
Достаточно общие результаты в задачах управления нелинейными объектами в условиях неопределённости получены методом скоростного градиента [8-Ю, 35, 75, 84-94, 98, 99, 116, 120, 121], методами теории бинарных ситем [19-22], теории систем с разрывным управлением [83, 108], итеративными процедурами синтеза (адаптивный обход интегратора) [105]. С целью упрощения процедуры синтеза и получаемых алгоритмов широко используются приближённые методы, основанные на упрощении модели объекта. Для упрощения модели используется линеаризация, понижение порядка модели, отбрасывание возмущений. Среди методов разделения движений на быстрые и медленные с пе-реходом к редуцированной модели для медленных движений центральное место занимают метод усреднения (Н.М. Крылов и Н.Н. Боголюбов [31], Б. Ван дер Поль [14], Ю.А. Митропольский [36]) и метод сингулярных возмущений (Н.Н. Красовский [26, 30], Л.С. Понтрягин [74], А.Н. Тихонов [81]).
Системы с переменной структурой (СПС) в скользящем режиме широко исследуются, начиная с 1960-х годов и по настоящее время. Причина этого феномена заключается в практической реализуемости СПС, а также в грубости алгоритмов СПС по отношению к аддитивным и мультиплекативным помехам, в редукции модели объекта в идельном скользящем режиме. Недостатком большинства СПС является их работоспособность при изменении параметров в узком диапазоне. Расширение диапазона параметрической неопределённости приводит к увеличению коэффициента усиления в цепи обратной связи и, как следствие, к увеличению энергетических затрат и амплитуды высокочастотной составляющей сигнала управления в реальном скользящем режиме. Одна из причин такого эффекта заключается в выборе параметров поверхности скольжения исходя из "наихудшего" с позиции устойчивости набора параметров объекта, что позволяет обеспечить качество системы не хуже заданного. Одним из возможных путей уменьшения энергетических затрат является использова ниє сигнально-параметрических алгоритмов скоростного градиента, предложенных в работах А.Л. Фрадкова, Б.Р. Андриевского и А.А. Стоцкого [8, 80]. В этом случае управление представляет собой сумму релейной и гладкой параметрической обратной связи. Задачей параметрической адаптивной обратной связи является приведение динамики заданного объекта к желаемой, задаваемой эталонной моделью полного порядка (размерности объекта). При этом поверхность скольжения с точностью до параметров выбирается исходя из эталонной модели. В системе обеспечивается заданная динамика по всем элементам вектора состояния.
В диссертационной работе предлагается другой подход, в котором поверхность скольжения самонастраивается таким образом, чтобы система в скользящем режиме имела желаемое качество, задаваемое эталонной моделью в явной или неявной форме, размерность которой совпадает с размерностью редуцированной в скользящем режиме модели объекта. Таким образом, ставится задача ограниченности всех траекторий замкнутой системы и обеспечение асимптотической устойчивости по части переменных состояния. При этом упрощаются условия согласованности и уменьшается размерность контура адаптации. В работе рассматриваются теоретические вопросы, связанные с переходом к гибридным алгоритмам, в которых релейный алгоритм управления непрерывный, а алгоритм адаптации — дискретный, а так же направления уменьшения размерности выхода объекта. Этим объясняется актуальность темы диссертационной работы.
Объектом исследования являются многомерные динамические каскадные системы с неопределёнными параметрами.
Предметом исследования является применение скользящих режимов с самонастраивающейся поверхностью для обеспечения желаемой динамики конечного каскада в условиях параметрической неопределённости.
Целью работы является повышение эффективности функционирования систем управления в условиях параметрической неопределённости, которая достигается за счёт разработки методик синтеза непрерывных и гибридных (аналого-цифровых) адаптивных алгоритмов на основе настраиваемого скользящего режима (НСР).
В диссертационной работе решаются следующие задачи:
- синтез алгоритмов стабилизации и слежения для класса линейных объектов с заданной динамикой по части переменных состояния при полном и неполном измерении вектора состояния, в условиях параметрической неопределённости на основе НСР;
- синтез аналого-цифровых алгоритмов управления для решения задач стабилизации и слежения в классе линейных объектов.
В прикладной части работы рассматриваются задачи управления многозвенным манипулятором с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и управление электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна на основе настраиваемого скользящего режима.
Методы исследования основываются на теории автоматического управления, на положениях теории устойчивости (метод функций Ляпунова), теории матриц, теоретическом базисе робототехники, теории сингулярных возмущений, теории пассификации. В работе так же используется метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова, который представляет собой систему условий и оценок близости решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений.
Научная новизна. В диссертационной работе получен ряд оригинальных результатов, имеющих научную ценность для теории адаптивного управления:
разработаны методики синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптивного управления непрерывными линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима;
синтезированы новые непрерывные и гибридные алгоритмы адаптивного управления для линейных каскадных систем на основе НСР с явной, неявной эталонной моделью, пассификацией входного каскада; - синтезированы алгоритмы адаптивного управления для манипуляционных роботов с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна.
Отличие результатов работы от работ других авторов. В отличие от алгоритмов класса скоростного градиента (А.Л. Фрадков) обеспечивается желаемая динамика по части переменных состояния объекта управления (конечного каскада), что уменьшает размерность контура адаптации. В отличие от скользящих режимов (В.И.Уткин) поверхность скольжения является самонастраивающейся, что уменьшает энергетические затраты на управление. Гибридные алгоритмы позволяют реализовать нелинейную динамическую подсистему адаптации в дискретной форме.
Практическая ценность разработанных методик и алгоритмов подтверждается результатами решения задач в робототехнике, авиа-ракетно-космической технике, в системах управления синхронными электродвигателями. Синтезированный алгоритм управления электромеханическим усилителем руля доведён до микропроцессорной реализации на ОАО "Автоэлектроника" (р. Калуга). Результаты проведённых стендовых и дорожных испытаний подтвердили высокие эксплуатационные качества разработанной системы управления по сравнению с выпускаемым образцом (повышение на 15% точности поддержания заданного коэффициента пропорциональности между неизвестными моментом нагрузки и моментом на руле, возможность изменения динамики электроусилителя при заданном коэффициенте пропорциональности). Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре "Системы автоматического управления и электротехника" Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана при подготовке инженеров по специальности 160403.65 Системы управления летательными аппаратами и при подготовке магистров по направлению подготовки 220200 Автоматизация и управление. Достоверность полученных результатов подтверждается применением аналитических методов исследования, компьютерным моделированием тестовых примеров, результатами стендовых и дорожных испытаний микропроцессорной системы управления электромеханическим усилителем руля.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на 3-х Межведомственных науч.-тех. конф, 8-й Всерос. науч.-тех. конф., 7-й Междун. науч.-тех. конф. Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по грантам РФФИ (№№ 00-01-96003, 01-01-96015, 02-01-96026, 03-01-96341, 04-01-97220, 07-01-96424, 09-01-97531).
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.
Глава 1 посвящена постановке задачи синтеза, методике синтеза алгоритмов с настраиваемым скользящим режимом, решению задач стабилизации и слежения для линейных каскадных систем при полном измерении вектора состояния, исследованию идентифицирующих свойств синтезированных алгоритмов, вопросам упрощения структуры алгоритма управления за счёт понижения порядка контура адаптации и вектора выхода объекта. Рассматриваются линейные стационарные объекты, заданные моделью в регулярной форме (двухкаскадная система). Предполагается управляемость объекта при всех возможных вариантах неизвестных параметров объекта управления (ОУ).
Целью управления (ЦУ) является ограниченность всех траекторий системы и выполнение целевого неравенства Q(e) A npu\/t Z, с заданной точностью А 0, временем достижения 4 0 и локальным целевым функционалом в квадратичной форме Q[e) = e Не, Н = Н 0относительно ошибки слежения е = хг (t) - хэ1 (t), л:э1 (/) - желаемое (эталонное) движение по части переменных
состояния объекта управления, которое предполагается гладким и ограниченным. В параграфе 1.1 предложена трёхэтапная методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом. На первом этапе, в условиях полной априорной информации о параметрах объекта управления, выбирается "идеальная" поверхность скольжения, обеспечивающая достижение ЦУ (в идеальном скользящем режиме) при всех вариантах параметров ОУ. На втором этапе вектор "идеальных" параметров многообразия скольжения заменяется настраиваемыми параметрами и синтезируется гладкий алгоритм настройки параметров уравнения разрыва (алгоритм адаптации), обеспечивающий достижение ЦУ при отсутствии априорной информации о параметрах объекта управления. При этом предполагается существование идеального скользящего режима. На третьем этапе для объекта управления и контура адаптации строится релейное управление, гарантирующее возникновение и существование полного скользящего режима.
В параграфе 1.2 представлены результаты синтеза алгоритмов адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима с явной эталонной моделью. Для задач стабилизации и слежения методом функций Ляпунова синтезированы базовые и модифицированные алгоритмы управления. Особенностью базовых алгоритмов является возможность самонастройки лишь при возникновении идеального скользящего режима. Вследствие этого для практической реализации предложено провести регуляризацию алгоритма введением А слоя вокруг многообразия скольжения и осуществлять адаптацию внутри этого слоя. Для преодоления указанного недостатка базовых алгоритмов предложено ввести модификацию алгоритма с целью обеспечения возможности адаптации как вне многообразия скольжения, так и на нём. Другой особенностью модифицированных алгоритмов являются введение в уравнение эталонной модели слагаемого, пропорционального отклонению траектории от поверхности скольжения с целью уменьшения энергетических затрат на управление. При этом в эталонной модели появляется самонастраивающаяся подсистема. Алгоритмы адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения при полном измерении вектора состояния представлены в таблице 1.1. В таблице указаны используемые для поэтапного синтеза функции Ляпунова, условия применимости алгоритмов и достигаемые результаты. В параграфе приведены результаты решения и моделирования тестовых примеров.
Использование явной эталонной модели предполагает измеримость всего вектора состояния объекта управления, а упрощению алгоритма управления препятствует условие согласованности эталонной модели и модели объекта по части переменных состояния. В параграфе 1.3 желаемое поведение системы задается с помощью неявной (статической) эталонной модели. Это позволяет уменьшить размерность вектора выхода ОУ, понизить порядок и упростить структуру контура адаптивного управления. Однако при этом накладываются более жёсткие условия на класс задающих воздействий. В частности, обязатег лен переход от задачи слежения к задаче стабилизации за конечный интервал времени. Предполагается измеримость вектора состояния входного каскада и вектора выхода конечного каскада, размерность которого определяется в процессе синтеза. Статическая неявная эталонная модель (НЭМ) не входит в алгоритм управления, а используется формально для определения условий работоспособности алгоритмов. Вместо неё в алгоритм адаптации входят "уставки" (коэффициенты) с помощью которых можно задавать желаемую динамику.
Алгоритмы адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения при неполном измерении вектора состояния представлены в таблице 2.1. В таблице указаны используемые для поэтапного синтеза функции Ляпунова, условия применимости алгоритмов и достигаемые результаты.
Работоспособность алгоритма управления подтверждается примером синтеза автопилота по углу тангажа. Линеаризованная модель летательного аппарата описывается передаточной функцией третьего порядка с относительной степенью равной двум, а модель привода рулей высоты - первого порядка. В параграфе 1.4 исследуются идентифицирующие свойства алгоритмов. Используя гипотезу о квазипериодичности траекторий систем в реальном скользящем режиме и теорему Ла-Салля об устойчивости периодических решений, в работе доказаны идентифицирующие свойства алгоритмов в смысле сходимости настраиваемых параметров поверхности скольжения к идеальным значениям. Алгоритмы с неявной эталонной моделью этими свойствами не обладают.
Недостатком синтезированных выше алгоритмов являлась их зависимость от неизвестных параметров ОУ. В работе рассматривались различные подходы, позволяющие избавиться от указанного недостатка. В основе этих подходов лежит замена градиентного направления настройки параметров на псевдоградиентное, что в известной степени снижает скорость адаптации. Другой подход был связан с идентифицирующими свойствами алгоритмов с явной эталонной моделью. В параграфе 1.5 рассматривается модификация структуры поверхности скольжения, позволяющая обеспечить независимость алгоритмов настройки от неизвестных матриц с сохранением градиентного направления. Приведены результаты решения тестовой задачи.
В практических задачах входной каскад часто соединен с выходным каскадом по выходу, а не по вектору состояния. С другой стороны хорошо известно, что в скользящем режиме «обход входного каскада» осуществляется при его размерности, равной размерности вектора входа. В параграфе 1.6 показано, что при выполнении условия пассивируемости входного каскада по Виль-ямсу можно «обойти» входную подсистему размерности, превышающую размерность входа. Для линейных систем условия пассификации совпадают с условиями леммы Якубовича - Калмана, т.е. с требованием строго минимальной фазовости входного каскада. Пассификация входного каскада может быть обеспечена локальной обратной связью по выходу этого каскада. В таблице 1.3 представлены результаты решения задачи слежения модифицированными алгоритмами с явной и неявной эталонной моделью и пассификацией входного каскада. В работе приведены результаты моделирования для систем с входным каскадом, описываемым передаточной функцией второго порядка с относительной степенью равной двум.
Полученные в главе 1 алгоритмы адаптации описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с быстро растущими правыми частями. Для упрощения технической реализации алгоритма адаптивного управления в главе 2 предлагается искать класс гибридных алгоритмов, состоящих из дискретной подсистемы адаптации и релейного управления. Предлагаемая методика синтеза состоит из пяти этапов. Первый и второй этапы синтеза аналогичны первым двум этапам методики синтеза непрерывных алгоритмов управления, представленных в параграфе 1.1. На третьем этапе проводится дискретизация алгоритма адаптации явным методом Эйлера и регуляризация алгоритма линейной обратной связью. Введение регуляризирующей обратной связи обеспечивает предельную диссипативность гибридной системы в идеальном скользящем режиме. На четвертом этапе проводится экстраполяция нулевого порядка выхода контура адаптации и сглаживание системой "быстрых" линейных фильтров. На пятом этапе для объекта управления и контура адаптации строится релейное управление, гарантирующее существование устойчивого скользящего режима.
В основе теоретического обоснования третьего и четвёртого этапов синтеза лежит метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова [18] и метод сингулярных возмущений А.Н. Тихонова. В диссертационной работе доказана работоспособность гибридных алгоритмов, ранее синтезированных в непрерывной форме (глава 1). Отмечено, что в алгоритмах с явной эталонной моделью за счёт идентифицирующих свойств можно отказаться от введения регуляризирующей обратной связи. Для алгоритмов с неявной эталонной моделью регуляризация обязательна. Гибридные алгоритмы адаптивного управления обладают более выраженными идентифицирующими свойствами. В работе даются практические рекомендации по реализации гибридных алгоритмов, приведены результа ты моделирования тестовых задач слежения, подтверждающие работоспособность синтезированных алгоритмов управления.
В главе 3 рассмотрены задачи управления электромеханическими системами на основе настраиваемого скользящего реоісима. Параграф 3.1 посвящен задаче адаптивного управления манипуляторами с гибкими сочленениями. Проблема учёта упругих связей электромеханических системах (ЭМС) - одна из важнейших проблем в автоматизированном электроприводе и связана с ужесточением требований к надёжности, быстродействию и точности работы ЭМС в условиях ограничения массогабаритных характеристик ЭМС. В параграфе рассматривается манипулятор, состоящий из п+1 жестких звеньев (включая базовое звено), соединенных друг с другом п-гибкими сочленениями, и приводимый в движение электродвигателями постоянного тока. Упругость каждого сочленения моделируется в виде линейной скручивающейся пружины с конечной постоянной упругостью. Целью управления является ограниченность всех траекторий системы и достижение желаемых траекторий по обобщенным координатам механической подсистемы в условиях параметрической неопределенности массогабаритных характеристик переносимого груза. Используя методику синтеза непрерывных алгоритмов с настраиваемой поверхностью скольжения, в работе синтезированы базовый и модифицированный алгоритмы управления и определены условия их работоспособности. Алгоритмы обладают идентифицирующими свойствами.
В главе 3 приведены результаты моделирования системы управления с базовым и модифицированным алгоритмами для трехзвенного манипулятора с подсистемой приводов с учётом скручивания вала и ремённой передачи, подтверждающие работоспособность алгоритмов в условиях неопределённости массы груза.
Параграф 3.2 посвящен задаче синтеза алгоритма адаптивного управления для электромеханического усилителя руля. Работа проводилась для Калужского предприятия ОАО "Автоэлектроника", выпускающего электромеханические усилители руля (ЭМУР) для семейства автомобилей ВАЗ. Целью работы являлось обеспечение заданной динамики электропривода при неизмеряемом моменте на рулевом колесе и моменте нагрузки со стороны дорожного покрытия. При этом заданный статический коэффициент усиления системы может варьироваться в зависимости от скорости движения автомобиля. ЭМУР представляет собой систему, состоящую из входного вала, датчика момента торсионного типа и синхронного двигателя. В параграфе представлена структурная схема электромеханического усилителя руля и модель синхронного двигателя в d - q системе координат, описываемая системой дифференциальных уравнений шестого порядка.
Целью управления является:
1. поддержание в системе требуемого коэффициента усиления (отношения момента нагрузки к моменту на рулевом колесе в статическом режиме);
2. обеспечение диссипативности с желаемой динамикой по угловому рассогласованию между углом поворота рулевого колеса и валом электродвигателя.
Предполагается, что Mv Мн (момент на входном валу и момент нагрузки неизвестные гладкие ограниченные функции, квазистационарные по отношению к желаемой динамике объекта управления. Задача решалась по приведённой в параграфе 1.1 методике синтеза непрерывных алгоритмов адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения. На первом этапе синтеза выбиралось выражение для "идеальной" поверхности скольжения, которое представляет собой разность между измеряемым электромагнитным моментом и желаемым моментом. Последний представляется в виде компенсирующего закона с ПД - регулятором по моменту торсиона. В компенсирующий закон входят неизвестные моменты рулевого колеса и нагрузки (приведённый момент). Коэффициенты ПД-регулятора выбираются по схеме модального управления. При этом достигается ЦУ 2. Достижение ЦУ 1 обеспечивается выбором коэффициента усиления в компенсирующем законе. На втором и третьем этапах, используя несепарабельную функцию Ляпунова, синтезировались моди фицированный алгоритм адаптации (оценка приведённого момента) и релейное управление, гарантирующее в замкнутой системе возникновение устойчивого скользящего режима. Алгоритм имеет идентифицирующие свойства. При известном моменте на рулевом колесе можно идентифицировать момент нагрузки со стороны дорожного полотна. В параграфе 3.2 приведены результаты математического моделирования и графики, полученные в ходе дорожных испытаний на автомобиле ВАЗ 2110 синтезированной микропроцессорной системы управления. Для сравнительного анализа приведены результаты дорожных испытаний серийной системы управления. Разработанная система управления по сравнению с серийным аналогом обеспечивает более высокое качество слежения электромагнитного момента за сигналом с торсионного датчика. Положения, выносимые на защиту:
1) методика синтеза непрерывных алгоритмов на основе настраиваемого скользящего режима;
2) методика синтеза гибридных алгоритмов с НСР;
3) непрерывные алгоритмы управления для класса многомерных линейных объектов на основе НСР с явной и неявной эталонной моделью;
4) непрерывные алгоритмы управления линейными объектами на основе НСР с пассификацией входного каскада;
5) гибридные алгоритмы управления для класса многомерных, линейных объектов на основе НСР;
6) алгоритмы управления на основе НСР многозвенными манипуляторами с гибкими сочленениями;
7) алгоритм управления на основе НСР электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузки со стороны дорожного полотна.
Постановка задачи и методика синтеза алгоритмов управления с настраиваемым скользящим режимом
Полученные в главе 1 алгоритмы адаптации описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с быстро растущими правыми частями. Для упрощения технической реализации алгоритма адаптивного управления в главе 2 предлагается искать класс гибридных алгоритмов, состоящих из дискретной подсистемы адаптации и релейного управления. Предлагаемая методика синтеза состоит из пяти этапов. Первый и второй этапы синтеза аналогичны первым двум этапам методики синтеза непрерывных алгоритмов управления, представленных в параграфе 1.1. На третьем этапе проводится дискретизация алгоритма адаптации явным методом Эйлера и регуляризация алгоритма линейной обратной связью. Введение регуляризирующей обратной связи обеспечивает предельную диссипативность гибридной системы в идеальном скользящем режиме. На четвертом этапе проводится экстраполяция нулевого порядка выхода контура адаптации и сглаживание системой "быстрых" линейных фильтров. На пятом этапе для объекта управления и контура адаптации строится релейное управление, гарантирующее существование устойчивого скользящего режима.
В основе теоретического обоснования третьего и четвёртого этапов синтеза лежит метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова [18] и метод сингулярных возмущений А.Н. Тихонова. В диссертационной работе доказана работоспособность гибридных алгоритмов, ранее синтезированных в непрерывной форме (глава 1). Отмечено, что в алгоритмах с явной эталонной моделью за счёт идентифицирующих свойств можно отказаться от введения регуляризирующей обратной связи. Для алгоритмов с неявной эталонной моделью регуляризация обязательна. Гибридные алгоритмы адаптивного управления обладают более выраженными идентифицирующими свойствами. В работе даются практические рекомендации по реализации гибридных алгоритмов, приведены результаты моделирования тестовых задач слежения, подтверждающие работоспособность синтезированных алгоритмов управления.
В главе 3 рассмотрены задачи управления электромеханическими системами на основе настраиваемого скользящего реоісима. Параграф 3.1 посвящен задаче адаптивного управления манипуляторами с гибкими сочленениями. Проблема учёта упругих связей электромеханических системах (ЭМС) - одна из важнейших проблем в автоматизированном электроприводе и связана с ужесточением требований к надёжности, быстродействию и точности работы ЭМС в условиях ограничения массогабаритных характеристик ЭМС. В параграфе рассматривается манипулятор, состоящий из п+1 жестких звеньев (включая базовое звено), соединенных друг с другом п-гибкими сочленениями, и приводимый в движение электродвигателями постоянного тока. Упругость каждого сочленения моделируется в виде линейной скручивающейся пружины с конечной постоянной упругостью. Целью управления является ограниченность всех траекторий системы и достижение желаемых траекторий по обобщенным координатам механической подсистемы в условиях параметрической неопределенности массогабаритных характеристик переносимого груза. Используя методику синтеза непрерывных алгоритмов с настраиваемой поверхностью скольжения, в работе синтезированы базовый и модифицированный алгоритмы управления и определены условия их работоспособности. Алгоритмы обладают идентифицирующими свойствами.
В главе 3 приведены результаты моделирования системы управления с базовым и модифицированным алгоритмами для трехзвенного манипулятора с подсистемой приводов с учётом скручивания вала и ремённой передачи, подтверждающие работоспособность алгоритмов в условиях неопределённости массы груза.
Параграф 3.2 посвящен задаче синтеза алгоритма адаптивного управления для электромеханического усилителя руля. Работа проводилась для Калужского предприятия ОАО "Автоэлектроника", выпускающего электромеханические усилители руля (ЭМУР) для семейства автомобилей ВАЗ. Целью работы являлось обеспечение заданной динамики электропривода при неизмеряемом моменте на рулевом колесе и моменте нагрузки со стороны дорожного покрытия. При этом заданный статический коэффициент усиления системы может варьироваться в зависимости от скорости движения автомобиля. ЭМУР представляет собой систему, состоящую из входного вала, датчика момента торсионного типа и синхронного двигателя. В параграфе представлена структурная схема электромеханического усилителя руля и модель синхронного двигателя в d - q системе координат, описываемая системой дифференциальных уравнений шестого порядка.
Целью управления является: 1. поддержание в системе требуемого коэффициента усиления (отношения момента нагрузки к моменту на рулевом колесе в статическом режиме); 2. обеспечение диссипативности с желаемой динамикой по угловому рассогласованию между углом поворота рулевого колеса и валом электродвигателя. Предполагается, что Mv Мн (момент на входном валу и момент нагрузки) - неизвестные гладкие ограниченные функции, квазистационарные по отношению к желаемой динамике объекта управления. Задача решалась по приведённой в параграфе 1.1 методике синтеза непрерывных алгоритмов адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения. На первом этапе синтеза выбиралось выражение для "идеальной" поверхности скольжения, которое представляет собой разность между измеряемым электромагнитным моментом и желаемым моментом. Последний представляется в виде компенсирующего закона с ПД - регулятором по моменту торсиона. В компенсирующий закон входят неизвестные моменты рулевого колеса и нагрузки (приведённый момент). Коэффициенты ПД-регулятора выбираются по схеме модального управления.
Идентифицирующие свойства алгоритмов с настраиваемым скользящим режимом
В данной главе синтезированы гибридные алгоритмы адаптивного управления с настраиваемой поверхностью скольжения. Сформулированы условия их работоспособности.
По сравнению с непрерывными алгоритмами адаптации гибридные алгоритмы описываются разностными уравнениями и поэтому могут быть легко реализованы средствами цифровой техники. Как недостаток гибридных алгоритмов можно отметить то, что они обеспечивают достижение более слабой цели управления, чем непрерывные. Это показывают и результаты математического моделирования. Из графиков видно, что в начальные моменты времени в адаптивной системе с гибридным алгоритмом адаптации наблюдаются более сильные отклонения фазовых траекторий ОУ от желаемых.
Необходимо отметить, что модифицированные алгоритмы позволяют осуществлять настройку параметров постоянно, тогда как базовые лишь при попадании фазовой траектории на поверхность скольжения. Однако модифицированные алгоритмы имеют более сложный контур адаптации.
Общность подхода к синтезу базовых и модифицированных алгоритмов позволяет в определенные моменты времени останавливать настройку параметров поверхности скольжения и эталонной модели (для модифицированных алгоритмов). Это полезно с точки зрения энергетических затрат на управление, поскольку в ситуации, когда траектория далека от поверхности скольжения, для одновременного осуществления движения траектории к поверхности скольжения и «поворота» последней требуется управление большой амплитуды.
Общим недостатком синтезированных алгоритмов является их зависимость от неизвестной матрицы А12. Данный недостаток можно устранить, заменив неизвестную матрицу связанной с ней известной. Другой способ состоит в модификации структуры поверхности скольжения. В модифицированных алгоритмах, возможно также использовать вместо матрицы А12 значение Вэ, получаемое с выхода адаптера.
Необходимо отметить, что гибридные алгоритмы адаптивного управления обладают более ярко выраженными идентифицирующими свойствами. Это связано с тем, что дискретизация контура адаптации приводит к обогащению низкочастотного спектра сигнала, поступающего на вход системы в реальном скользящем режиме. Поэтому в контуре адаптации гибридных алгоритмов возможно уменьшить коэффициенты усиления, а это ведет к уменьшению амплитуды управляющего воздействия.
Проблема учёта упругих связей электромеханических системах (ЭМС) -одна из важнейших проблем в автоматизированном электроприводе и связана с ужесточением требований к надёжности, быстродействию и точности работы ЭМС в условиях ограничения на массогабаритные характеристики и энергозатраты при изменении массоинерционных характеристик нагрузки в широких пределах.
Синтез адаптивной системы управления основан на использовании настраиваемых скользящих режимов. Настраиваемый скользящий режим с одной стороны обеспечивает решение задачи слежения в условиях параметрической неопределенности, робастность по отношению к аддитивным и мультипликативным помехам, с дугой стороны позволяет снизить энергозатраты на управление. Синтезированный адаптивный регулятор обеспечивает ограниченность всех траекторий системы и асимптотическую устойчивость по части переменных вдоль заданной траектории в условиях параметрической неопределенности. Показано, что в реальном скользящем режиме алгоритм адаптации обладает идентифицирующими свойствами.
Математическая модель. Рассмотрим манипулятор, состоящий из п+1 жестких звеньев (включая базовое звено), соединенных друг с другом п гибкими сочленениями, и приводимый в движение электродвигателями постоянного тока. Упругость каждого сочленения моделируется в виде линейной скручивающейся пружины с конечной постоянной упругостью. Допущение 3.1. Кинетическая энергия ротора образуется главным образом за счет его вращения или, что эквивалентно, движение ротора представляет собой чистое вращение относительно инерциальной системы координат.
Допущение 3.2. Момент инерции ротора симметричен относительно его оси вращения, благодаря чему гравитационный потенциал системы и скорость центра масс ротора не зависят от положения ротора.
Методика синтеза гибридных алгоритмов
В диссертационной работе разработаны теоретические положения синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптации на основе настраиваемого скользящего режима. В классе линейных стационарных объектов синтезированы алгоритмы стабилизации и слежения с явной и неявной моделью, а также с пас-сификацией входного каскада, получены условия их работоспособности, исследованы идентифицирующие свойства. Полученные результаты исследований применены к решению задач синтеза для электромеханических систем.
Основные выводы и результаты исследований 1. Предложена трехэтапная методика синтеза алгоритмов адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима, обеспечивающая для каскадных объектов ограниченность всех траекторий замкнутой системы и желаемую динамику по переменным состояния конечного каскада. Формально она состоит в выборе структуры многообразия скольжения, в синтезе алгоритма самонастройки параметров многообразия скольжения в дифференциальной форме и синтеза релейного закона управления. Цель управления, в общем случае, задаётся целевым неравенством с локальным функционалом. В системе за конечный интервал времени достигается дополнительная цель управления - возникновение устойчивого скользящего режима. 2. Синтезированы алгоритмы стабилизации и слежения с явной эталонной моделью и настаиваемым скользящим режимом для линейных каскадных объектов управления. Эталонная модель задаёт желаемую динамику объекта по переменным состояния конечного каскада. Базовые алгоритмы обеспечивают процесс самонастройки параметров и поверхности скольжения при достижении траектории системы многообразия разрыва. В практических приложениях алгоритмы требуют введения А слоя вокруг многообразия скольжения, где и осуществляется процесс адаптации. Модифицированные алгоритмы осуществляет процесс адаптации на всём временном интервале работы сис темы. С целью уменьшения энергетических затрат на управление в явную эталонную модель введено слагаемое, пропорциональное отклонению траектории движения объекта относительно настраиваемого многообразия скольжения. При этом матрица пропорциональности является настраиваемой, тем самым, расширяя подсистему адаптации. При достаточном частотном спектре на выходе релейного управления модифицированные алгоритмы обладают идентифицирующими свойствами. В работе предложен алгоритм с модифицированной поверхностью скольжения, который за счет усложнения структуры многообразия скольжения позволяет в алгоритмах адаптации избавиться от матрицы, в общем случае, зависящей от неизвестных параметров объекта. В работе указана возможность замены в предыдущих алгоритмах этой матрицы на другую матрицу с известными элементами. При этом результат коммутации этих матриц должен давать симметричную матрицу при всех возможных вариантов параметров объектов. Указана возможность использования для этой цели самонастраивающуюся матрицу эталонной модели. 3. Синтезированы базовые и модифицированные алгоритмы стабилизации и слежения с неявной эталонной моделью и настраиваемым скользящим режимом для линейных каскадных объектов управления. Эталонная модель входит в алгоритм управления в виде некоторых коэффициентов при элементах вектора выхода конечного каскада, комбинация которых определяет желаемую динамику объекта по переменным состояния конечного каскада. Алгоритмы позволяют уменьшить размерность векторов выхода конечного каскада, что понижает порядок контура адаптации. Взамен требуется переход от задачи слежения к стабилизации за конечный интервал времени. 4. Синтезированы модифицированные алгоритмы с явной и неявной эталонной моделью и пассификацией входного каскада. Алгоритмы позволяют за счёт пассифицирующей локальной обратной связи входного каскада уменьшить размерность его выхода. 5. Предложена пятиэтапная методика синтеза гибридных алгоритмов адаптивного управления на основе настраиваемого скользящего режима, обеспечивающая для каскадных объектов ограниченность всех траекторий замкнутой системы и желаемую динамику по переменным состояния конечного каскада. Методика позволяет реализовать алгоритмы в виде непрерывного релейного элемента и дискретной подсистемы адаптации. Формально, первые два и последний этап эквивалентны общей методике синтеза непрерывных алгоритмов с настраиваемой поверхностью скольжения. На третьем и четвёртом этапе проводится дискретизация явным методом Эйлера синтезируемых алгоритмов адаптации, операция экстраполяции нулевого порядка и сглаживание результатов в подсистеме быстрых линейных фильтров первого порядка. Работоспособность системы управления доказывается путём проверки условий соответствующих теорем метода непрерывных моделей и метода сингулярных возмущений. 6. Синтезированы гибридные алгоритмы стабилизации и слежения с настраиваемым скользящим режимом для линейных каскадных объектов управле- - ч ния. Доказана работоспособность. 7. Синтезированы алгоритмы адаптивного управления с настраиваемым сколь— зящим режимом для манипуляционных роботов с гибкими сочленениями. 8. Синтезирован алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизмеримом моменте на рулевом колесе и неизвестном моменте нагрузке со стороны дорожного полотна.
Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями
В диссертационной работе решаются следующие задачи: - синтез алгоритмов стабилизации и слежения для класса линейных объектов с заданной динамикой по части переменных состояния при полном и неполном измерении вектора состояния, в условиях параметрической неопределённости на основе НСР; - синтез аналого-цифровых алгоритмов управления для решения задач стабилизации и слежения в классе линейных объектов. В прикладной части работы рассматриваются задачи управления многозвенным манипулятором с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и управление электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна на основе настраиваемого скользящего режима. Методы исследования основываются на теории автоматического управления, на положениях теории устойчивости (метод функций Ляпунова), теории матриц, теоретическом базисе робототехники, теории сингулярных возмущений, теории пассификации. В работе так же используется метод непрерывных моделей А.Л. Фрадкова, который представляет собой систему условий и оценок близости решений нелинейных дифференциальных и разностных уравнений. Научная новизна. В диссертационной работе получен ряд оригинальных результатов, имеющих научную ценность для теории адаптивного управления: разработаны методики синтеза непрерывных и гибридных алгоритмов адаптивного управления непрерывными линейными объектами на основе настраиваемого скользящего режима; синтезированы новые непрерывные и гибридные алгоритмы адаптивного управления для линейных каскадных систем на основе НСР с явной, неявной эталонной моделью, пассификацией входного каскада; - синтезированы алгоритмы адаптивного управления для манипуляцион-ных роботов с гибкими сочленениями в условиях параметрической неопределённости и алгоритм управления электромеханическим усилителем руля при неизвестном моменте на рулевом колесе и моменте нагрузке со стороны дорожного полотна.
Отличие результатов работы от работ других авторов. В отличие от алгоритмов класса скоростного градиента (А.Л. Фрадков) обеспечивается желаемая динамика по части переменных состояния объекта управления (конечного каскада), что уменьшает размерность контура адаптации. В отличие от скользящих режимов (В.И.Уткин) поверхность скольжения является самонастраивающейся, что уменьшает энергетические затраты на управление. Гибридные алгоритмы позволяют реализовать нелинейную динамическую подсистему адаптации в дискретной форме.
Практическая ценность разработанных методик и алгоритмов подтверждается результатами решения задач в робототехнике, авиа-ракетно-космической технике, в системах управления синхронными электродвигателями. Синтезированный алгоритм управления электромеханическим усилителем руля доведён до микропроцессорной реализации на ОАО "Автоэлектроника" (р. Калуга). Результаты проведённых стендовых и дорожных испытаний подтвердили высокие эксплуатационные качества разработанной системы управления по сравнению с выпускаемым образцом (повышение на 15% точности поддержания заданного коэффициента пропорциональности между неизвестными моментом нагрузки и моментом на руле, возможность изменения динамики электроусилителя при заданном коэффициенте пропорциональности). Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре "Системы автоматического управления и электротехника" Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана при подготовке инженеров по специальности 160403.65 Системы управления летательными аппаратами и при подготовке магистров по направлению подготовки 220200 Автоматизация и управление. Достоверность полученных результатов подтверждается применением аналитических методов исследования, компьютерным моделированием тестовых примеров, результатами стендовых и дорожных испытаний микропроцессорной системы управления электромеханическим усилителем руля.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на 3-х Межведомственных науч.-тех. конф, 8-й Всерос. науч.-тех. конф., 7-й Междун. науч.-тех. конф. Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по грантам РФФИ (№№ 00-01-96003, 01-01-96015, 02-01-96026, 03-01-96341, 04-01-97220, 07-01-96424, 09-01-97531).
