Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ методов идентификации параметров гармонического сигнала 9
1.1. Алгоритм Xia 10
1.2. Алгоритм Marino и Tomei 18
1.3. Алгоритм Нои 25
1.4 Выводы 31
Глава 2. Построение адаптивных идентификаторов измеряемых квазигармонических сигналов 33
2.1 Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала 35
2.1.1 Постановка задачи 35
2.1.2 Предварительные результаты 35
2.1.3 Алгоритм адаптивной идентификации частоты синусоидального сигнала 40
2.1.4 Моделирование 41
2.1.5 Выводы 51
2.2 Алгоритм идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала 51
2.2.1 Постановка задачи 52
2.2.2 Основной результат 52
2.2.3 Моделирование 57
2.2.4 Выводы 68
2.3 Алгоритм идентификации частот полигармонического сигнала .69
2.3.1 Постановка задачи 70
2.3.2 Основной результат 70
2.3.3 Моделирование 73
2.3.4 Выводы 79
2.4 Выводы 80
Глава 3. Синтез адаптивных идентификаторов неизмеряемых квазигармонических возмущений 82
3.1. Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта 83
3.1.1 Постановка задачи 85
3.1.2 Модельные предпосылки 86
3.1.3 Синтез идентификатора квазигармонического возмущения...88
3.1.4 Синтез закона управления 96
3.1.5 Моделирование 99
2.1.5 Выводы 104
3.2. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на линейный объект 105
3.2.1 Постановка задачи 105
3.2.2 Основной результат 106
3.2.3 Моделирование 107
2.2.1 Выводы 110
3.3. Идентификация частоты синусоидального возмущения, действующего на выход линейного объекта 111
3.3.1 Постановка задачи 112
3.3.2 Синтез идентификатора возмущения 113
3.3.3 Моделирование 118
3.3.4 Выводы 120
3.4. Выводы 120
Глава 4. Апробация алгоритма идентификации гармонического сигнала для мехатронного исследовательского комплекса 122
4.1 Описание мехатронного исследовательского комплекса 123
4.2. Аппаратная реализация алгоритма идентификации 128
4.3. Выводы 134
Заключение 136
- Алгоритм Marino и Tomei
- Алгоритм адаптивной идентификации частоты синусоидального сигнала
- Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта
- Описание мехатронного исследовательского комплекса
Введение к работе
Темой настоящей работы является синтез адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий.
Проблема идентификации частоты синусоидального сигнала является важной базовой проблемой, находящей различные применения в теоретических и инженерных дисциплинах (см., например, [24]). В частности, такая проблема возникает в задачах компенсации возмущающих воздействий, имеющих периодическую составляющую. Если частота возмущающего воздействия не известна, то решение задачи его компенсации представляет собой достаточно сложную задачу. Например, данная задача широко распространена для объектов управления, описываемых дифференциальным уравнением вида х = Ax + Bu + Dy
где y(t) = a0+crs'm(o)t + ф) - неизвестное возмущение. Если же частоту
возмущающего воздействия удается идентифицировать, то проблема является тривиальной, и для ее решения можно использовать широко распространенный метод внутренней модели (см., например, [19]). Существуют различные подходы к решению поставленной задачи, среди которых важное место занимают как статистические подходы и подходы, связанные с оценкой спектральных плотностей, так и алгоритмы, работающие в непрерывном времени. В данной работе рассматриваются и предлагаются алгоритмы идентификации квазигармонических сигналов и возмущающих воздействий именно в непрерывном времени.
Также следует отметить, что решение данной проблемы имеет большое значение для практики. Данные задачи встречаются в системах активной виброзащиты [18], в системах самообучения траєкторного движения мобильных роботов [11, 28], близкие задачи возникают при решении проблемы сопровождения ограниченно наблюдаемых летательных объектов,
перемещающихся по квазигармоническим траекториям. Отдельно стоит упомянуть активные исследования в данной области, проводимые в индустрии производства жестких дисков. Так, идентификация параметров колебаний внутри жестких дисков позволяет повысить точность позиционирования считывающей головки и существенно увеличить плотность записи [27].
Кроме указанных выше областей приложения, задача идентификации параметров квазигармонического сигнала связана и с областью идентификации хаотических сигналов [3]. Так, в хаотических системах типа Дуффинга хаотическое поведение демонстрируется только в присутствии соответствующего гармонического возмущения. Подобные системы могут быть использованы при решении задач кодирования и передачи информации, когда передаваемая информация кодируется одним из параметров сигнала на передающей стороне, а на приемной стороне восстанавливается при помощи адаптивных наблюдателей.
В данной работе предлагаются новые алгоритмы адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий, причем рассматриваются как задачи идентификации параметров измеряемых сигналов, так и построенные на их основе алгоритмы идентификации действующих на объекты управления неизмеряемых возмущений по измерениям состояний этих объектов. Кроме полученных теоретических результатов приводятся результаты апробации полученных алгоритмов на мехатронном исследовательском комплексе.
Структура диссертации имеет следующий вид:
В главе 1 проводится обзор методов идентификации параметров
гармонического сигнала. Рассматриваются основные публикации, связанные
с исследуемым вопросом, проводится моделирование и анализ
рассматриваемых алгоритмов, графики моделирования иллюстрируют
особенности того или иного алгоритма. Отдельно для каждого алгоритма
обсуждается вопрос робастности и функционирования в условиях
действующих возмущений, проводится моделирование идентификации возмущенных сигналов. По результатам обзора делается вывод, что, хотя проблеме идентификации параметров гармонического сигнала в непрерывном времени посвящено немалое количество публикаций, задача построения адаптивных и робастиых алгоритмов идентификации квазигармонических сигналов и компенсации квазигармонических возмущений остается актуальной задачей современной теории управления.
Во второй главе диссертации рассматривается вопрос построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов. В рамках второй главы предполагается, что сигнал является измеряемым и не рассматривается объект управления, на который данный сигнал воздействует. Рассматривается достаточно широкий спектр различных сигналов: синусоидальный сигнал, смещенный синусоидальный сигнал и мультигармонический сигнал. Для каждого типа сигналов предлагается алгоритм адаптивного идентификатора, позволяющего в реальном времени идентифицировать параметры сигнала. Особое внимание уделяется исследованию вопроса робастности и функционирования в условиях действующего возмущения. Так же для каждого предложенного алгоритма приводятся результаты математического моделирования, иллюстрирующие работоспособность предложенных алгоритмов.
Третья глава диссертации рассматривает задачу компенсации возмущений, представляющих собой квазигармонические сигналы. Следует отметить, что задача компенсации возмущения может быть сведена к задаче идентификации параметров этого возмущения при условии, что сигнал возмущения считается неизмеряемым и измерению доступны только состояния объекта управления. Таким образом, в данном разделе будут рассмотрены как задачи стабилизации возмущенного объекта, так и задачи идентификации неизмеряемого возмущения по состояниям возмущенного объекта. В главе рассматривается широкий спектр объектов управления -
линейные, линейные, но неминимальнофазовые, нелинейные объекты. Так
же рассматривается решение поставленной задачи в том случае, когда измерению доступен только выход объекта, но не его производные. Отдельно рассматривается случай когда возмущение действует на измерения выходной переменной объекта. Так же для каждого предложенного алгоритма приводятся результаты математического моделирования, иллюстрирующие работоспособность предложенных алгоритмов.
Четвертая глава диссертации посвящена вопросу апробации полученных теоретических результатов. Для апробации выбран алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала. Апробация проводится на мехатронном исследовательском комплексе. В главе приводится описание мехатронного комплекса, описываются его возможности и области применения. Для выбранного алгоритма проводится исследование его цифровой реализации, исследуется влияние нелинейностей, присущих мехатронному комплексу. По результатам апробации делается вывод о работоспособности исследуемого алгоритма и его робастности по отношению к внешним возмущениям и искажениям сигнала.
Алгоритм Marino и Tomei
Темой настоящей работы является синтез адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий.
Проблема идентификации частоты синусоидального сигнала является важной базовой проблемой, находящей различные применения в теоретических и инженерных дисциплинах (см., например, [24]). В частности, такая проблема возникает в задачах компенсации возмущающих воздействий, имеющих периодическую составляющую. Если частота возмущающего воздействия не известна, то решение задачи его компенсации представляет собой достаточно сложную задачу. Например, данная задача широко распространена для объектов управления, описываемых дифференциальным уравнением вида х = Ax + Bu + Dy где y(t) = a0+crs m(o)t + ф) - неизвестное возмущение. Если же частоту возмущающего воздействия удается идентифицировать, то проблема является тривиальной, и для ее решения можно использовать широко распространенный метод внутренней модели (см., например, [19]). Существуют различные подходы к решению поставленной задачи, среди которых важное место занимают как статистические подходы и подходы, связанные с оценкой спектральных плотностей, так и алгоритмы, работающие в непрерывном времени. В данной работе рассматриваются и предлагаются алгоритмы идентификации квазигармонических сигналов и возмущающих воздействий именно в непрерывном времени.
Также следует отметить, что решение данной проблемы имеет большое значение для практики. Данные задачи встречаются в системах активной виброзащиты [18], в системах самообучения траєкторного движения мобильных роботов [11, 28], близкие задачи возникают при решении проблемы сопровождения ограниченно наблюдаемых летательных объектов, перемещающихся по квазигармоническим траекториям. Отдельно стоит упомянуть активные исследования в данной области, проводимые в индустрии производства жестких дисков. Так, идентификация параметров колебаний внутри жестких дисков позволяет повысить точность позиционирования считывающей головки и существенно увеличить плотность записи [27].
Кроме указанных выше областей приложения, задача идентификации параметров квазигармонического сигнала связана и с областью идентификации хаотических сигналов [3]. Так, в хаотических системах типа Дуффинга хаотическое поведение демонстрируется только в присутствии соответствующего гармонического возмущения. Подобные системы могут быть использованы при решении задач кодирования и передачи информации, когда передаваемая информация кодируется одним из параметров сигнала на передающей стороне, а на приемной стороне восстанавливается при помощи адаптивных наблюдателей.
В данной работе предлагаются новые алгоритмы адаптивных идентификаторов квазигармонических возмущающих воздействий, причем рассматриваются как задачи идентификации параметров измеряемых сигналов, так и построенные на их основе алгоритмы идентификации действующих на объекты управления неизмеряемых возмущений по измерениям состояний этих объектов. Кроме полученных теоретических результатов приводятся результаты апробации полученных алгоритмов на мехатронном исследовательском комплексе. Структура диссертации имеет следующий вид: В главе 1 проводится обзор методов идентификации параметров гармонического сигнала. Рассматриваются основные публикации, связанные с исследуемым вопросом, проводится моделирование и анализ рассматриваемых алгоритмов, графики моделирования иллюстрируют особенности того или иного алгоритма. Отдельно для каждого алгоритма обсуждается вопрос робастности и функционирования в условиях действующих возмущений, проводится моделирование идентификации возмущенных сигналов. По результатам обзора делается вывод, что, хотя проблеме идентификации параметров гармонического сигнала в непрерывном времени посвящено немалое количество публикаций, задача построения адаптивных и робастиых алгоритмов идентификации квазигармонических сигналов и компенсации квазигармонических возмущений остается актуальной задачей современной теории управления. Во второй главе диссертации рассматривается вопрос построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов. В рамках второй главы предполагается, что сигнал является измеряемым и не рассматривается объект управления, на который данный сигнал воздействует. Рассматривается достаточно широкий спектр различных сигналов: синусоидальный сигнал, смещенный синусоидальный сигнал и мультигармонический сигнал. Для каждого типа сигналов предлагается алгоритм адаптивного идентификатора, позволяющего в реальном времени идентифицировать параметры сигнала. Особое внимание уделяется исследованию вопроса робастности и функционирования в условиях действующего возмущения. Так же для каждого предложенного алгоритма приводятся результаты математического моделирования, иллюстрирующие работоспособность предложенных алгоритмов.
Алгоритм адаптивной идентификации частоты синусоидального сигнала
В данной главе будут рассмотрены методы построения адаптивных идентификаторов для квазигармонических сигналов. Проблема идентификации и наблюдения гармонических и квазигармонических сигналов является важной базовой проблемой, находящей различные применения в теоретических и инженерных дисциплинах (см., например, [24]). В частности, такая проблема возникает в задачах компенсации возмущающих воздействий, имеющих периодическую составляющую. Например, для объекта управления, описываемого дифференциальным уравнением вида — неизвестное возмущение. Если частота возмущающего воздействия известна, то проблема является тривиальной и для ее решения можно использовать широко распространенный метод внутренней модели (см., например, [19]). Если частота возмущающего воздействия не известна, то решение задачи компенсации возмущений представляет собой достаточно сложную задачу, некоторые способы решения которой предложены в настоящей работе. На сегодняшний день можно выделить множество различных подходов, посвященных идентификации неизвестной частоты синусоидальной функции 81 v 9) (см., например, [12, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 36, 37]). Отметим, что на сегодняшний день подходы к идентификации параметра со О не ограничены изучением случая одной синусоиды [23, 24, 26]. В частности, в статьях [12, 25] рассматривается проблема идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала, а в работах [22, 29, 36, 37] опубликован общий случай гармонического сигнала, представляющего собой сумму п синусоидальных функций с различными частотами. Однако в большинстве работ посвященных синтезу алгоритмов идентификации частоты в непрерывном времени не обсуждается или отсутствует теоретическое обоснование увеличения быстродействия параметрической сходимости и свойства робастности алгоритмов, что в свою очередь, также можно отнести к нерешенным задачам идентификации частот периодических сигналов.
В первом разделе данной главы будет рассмотрена проблема идентификации частоты синусоидального сигнала в условиях действия возмущений в измерении. Предложенный подход является робастным и позволяет за счет изменения параметров изменять быстродействие алгоритма и точность оценки частоты.
Второй раздел главы посвящен проблеме идентификации параметров смещенного синусоидального сигнала. Предложенный алгоритм позволяет в непрерывном времени оценивать частоту, амплитуду и смещение смещенного синусоидального сигнала. Так же данный алгоритм позволяет варьировать быстродействие путем изменения параметров алгоритма и обладает свойством робастности.
В третьем разделе приведен алгоритм, являющийся расширением алгоритма, рассмотренного во втором разделе, на случай наличия нескольких гармоник в сигнале. Предложенный алгоритм позволяет в реальном времени восстанавливать оценку параметров поли гармонического сигнала. Так же данный алгоритм является робастным и позволяет варьировать быстродействие путем изменения параметров алгоритма. Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала
Данный раздел посвящен проблеме идентификации неизвестной частоты синусоидального сигнала в условиях действия возмущений в измерении. Предлагаемый подход является робастным и позволяет за счет изменения параметров изменять быстродействие алгоритма.
Компенсация конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта
В данной главе будет рассмотрена задача компенсации возмущений, представляющих собой квазигармонические сигналы. Рассматриваются как линейные, так и нелинейные объекты управления, к которым приложены возмущения. Следует отметить, что задача компенсации возмущения может быть сведена к задаче идентификации параметров этого возмущения при условии, что сигнал возмущения считается неизмеряемым и доступны только состояния объекта управления. Таким образом, в данном разделе будут рассмотрены как задача стабилизации возмущенного объекта, так и задачи идентификации неизмеряемого возмущения по состояниям возмущенного объекта. Так же следует отметить, что большой интерес представляет задача, когда измеряется только выходная переменная объекта управления, но не ее производные.
Первый раздел главы посвящен вопросу компенсации конечномерного квазигармонического возмущения для нелинейного объекта. Рассматривается задача синтеза управления для компенсации конечномерного квазигармонического возмущения, действующего на нелинейный объект управления. Предполагается, что квазигармоническое возмущение не измеряется и имеет неизвестные амплитуды и частоты. По измерениям переменных состояния объекта синтезируется адаптивный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость объекта управления. В отличие от [13], в данном алгоритме было сделано предположение, что верхняя граница максимального значения частоты а), является неизвестной.
В сравнение с результатами [16, 17, 35] данный подход позволяет строить регуляторы размерности Ъп +1, что положительно отличается от размерностей регуляторов рассмотренных в [16, 17, 35]. В частности в [16, 17] предложены схемы синтеза регуляторов, имеющих размерность 4/? + 2 Второй раздел посвящен проблеме идентификации неизвестной частоты неизмеримого возмущающего воздействия представленного в виде смещенного синусоидального сигнала w(t) = a0 +asm(cot + ф). Развивая результаты, представленные в [12], предлагается адаптивный алгоритм оценки частоты смещенного синусоидального возмущения. Допускается, что возмущение действует на линейный объект управления, у которого измеряется только выход, но не его производные. Предложенный алгоритм по сравнению с [23, 26] отличается простотой в реализации и в отличие от подходов, опубликованных в [12, 22, 29, 34, 36, 37] не предусматривает измерений сигнала w(t). Третий раздел посвящен проблеме идентификации возмущения, приложенного к выходу объекта управления. Подавляющее большинство современных алгоритмов рассматривают возмущение, приложенное к входу объекта, в то время как задача идентификации возмущения, приложенного к выходу объекта, имеет большой практический и теоретический интерес. В данном разделе предлагается новый алгоритм синтеза адаптивного идентификатора для неизвестного синусоидального возмущающего воздействия, действующего на выход не минимально фазового линейного объекта управления. Данный алгоритм является развитием результатов опубликованных в [13]. В [13] рассматривался случай компенсации квазигармонического возмущения p(t) = C0 + ]4sin y/ + ]i?;cosu;/, действующего на линейный объект. При этом предполагалось, что квазигармоническое возмущение имеет неизвестные сдвиг С0, амплитуды Ах,...,Ап, В],...,Вп и частоты со],...,соп, но верхняя граница максимального значения частоты coi полагалась известной. В отличие от [13], в данной статье допускается, что верхняя граница максимального значения частоты cot является неизвестной. Также в развитие результатов [13] будем рассматривать нелинейные объекты управления. Заметим, что проблема компенсации и оценивания квазигармонического возмущения с неизвестными параметрами является не новой, и ей посвящено достаточно много научных работ (см., например, монографию [17] и статьи [22, 23, 29, 33, 37]). Однако, в большинстве публикаций по данной тематике, рассматриваются либо линейные объекты управления, либо измеряемые возмущения. Таким образом, развитие методов компенсации квазигармонических возмущений с неизвестными параметрами - для нелинейных объектов является достаточно перспективной областью в современной теории управления (см., например, работы [16, 17, 35]).
Описание мехатронного исследовательского комплекса
Данная глава посвящена вопросу апробации предложенных алгоритмов адаптивных идентификаторов квазигармонических сигналов. Во второй главе в разделе 2.2 был представлен робастный алгоритм идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала. Повторим основные его характеристики: в разделе 2.2 была рассмотрена задача идентификации частоты синусоидального сигнала y(t) = cr0 + crsm(a t + ф) для любых неизвестных постоянных значений а0, сг, ф, со 0. Был синтезирован алгоритм идентификации (2.45) - (2.47), который обладает устойчивой работой при наличии неучтенных возмущений, присутствующих в измерении полезного смещенного синусоидального сигнала. Проведенное моделирование показало работоспособность предложенного алгоритма. Кроме того, для предложенного алгоритма, была рассмотрена цифровая модель алгоритма и продемонстрирована ее работоспособность. Однако результаты математического моделирования могут отличаться от результатов работы аппаратной реализации того или иного алгоритма в силу того, что различные нелинейности, как например насыщение и мертвые зоны исполнительных механизмов, были неучтены на этапе моделирования. С этой точки зрения интересным представляется провести апробацию алгоритма, предложенного в разделе 2.2 с использованием мехатронного исследовательского комплекса. Именно этому вопросу и посвящена настоящая глава.
В первом разделе настоящей главы приводится описание мехатронного исследовательского комплекса, проводится обзор его возможностей и областей применения. Второй раздел главы посвящен непосредственно вопросам аппаратной реализации алгоритма идентификации частоты.
Под мехатронным исследовательским комплексом понимается совокупность электромеханического объекта и блока управления этим объектом. Необходимость в различного рода мехатронных исследовательских комплексах обусловлена потребностями учебных, научно-исследовательских и производственных предприятий в упрощенных исследовательских макетах для отработки отдельных элементов и режимов работы реальных систем управления сложными механизмами — робототехническими и мехатронным и системами (многозвенными и подвижными манипуляторами, шагающими механизмами, вибрационными установками и др.). Проектирование или модернизация последних предусматривает необходимость отработки отдельных элементов общей системы управления, что осложняется уникальностью основного образца, опасностью его поломки и сложностью проведения эксперимента во взаимодействии с другими подсистемами и механизмами. Использование МИК предоставляет возможность проведения научных экспериментов, отладки программного обеспечения и разработки элементов промышленных образцов, а также проведения исследований научного и учебного характера молодыми специалистами, аспирантами и студентами.
В настоящее время, подавляющее большинство имеющихся мехатронных исследовательских комплексов (МИК) используют для реализации блока управления различные схемы, построенные на использовании программируемых контроллеров. При этом этап перехода от имеющейся математической модели алгоритма управления к его аппаратной реализации (написание программы для контроллера) занимает много времени, тем более, когда необходимо выполнение десятков итераций на этапе отладки. Так же к существенным недостаткам такого подхода относится снижение быстродействия системы с ростом сложности и вычислительной емкости реализуемых алгоритмов.
С учетом этих факторов была предложена новое решение построения мехатронных исследовательских комплексов - построение блока управления на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Отказ от стандартного подхода, заключающегося в использовании для создания различных МИК микропроцессорных решений, в пользу использования ПЛИС обеспечивает ряд преимуществ, среди которых отметим следующие: Использование ПЛИС, изначально предназначенных для осуществления большого числа параллельных вычислений, позволяет получить действительно параллельные реализации алгоритмов управления. - В свою очередь полноценное использование возможностей параллельных вычислений ПЛИС позволяет существенно уменьшить интервалы дискретизации алгоритмов. Возможности ПЛИС позволяют частично реализовывать необходимую периферию (например, логика обработки сигналов датчиков), что упрощает электротехническую составляющую МИК. Так же использование ПЛИС позволяет обеспечить тесную интеграцию с пакетом MatLab Simulink что существенно сокращает время разработки и отладки сложных алгоритмов управления. В результате работ по созданию мехатронного исследовательского комплекса на базе программируемых логических интегральных схем был разработан МИК, представляющий собой одномаятниковую мехатронную установку. Данная разработка была поддержана в рамках программы У.М.Н.И.К. (Участник молодежного научно-инновационного конкурса), проводимой фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере в 2008 году. Приведем краткие технические характеристики разработанного МИК.
Одномаятниковая установка состоит из управляющего блока, усилительно-преобразовательного блока и блока исполнительного механизма. В качестве исполнительного механизма выступает двигатель постоянного тока, обеспечивающий максимальную угловую скорое і ь ЗОоб/мин и максимальный момент 0.2 Нм. В качестве механического элемента выбран маятник, обеспечивающий наглядность протекающих в системе процессов и позволяющий использовать установку для решения широкого круга задач управления. Для реализации обратной связи между исполнительным механизмом и управляющим блоком используется датчик угла - оптический энкодер фирмы Bourns с разрешающей способностью 512 отсчетов на оборот и частотой 1 ОКГц.