Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор методов управления в условиях запаздывания, внешних возмущающих воздействий, неполной информации о параметрах и переменных состояния системы 28
1.1 Обзор методов управления в условиях запаздывания 28
1.1.1 Введение в проблематику 28
1.1.2 Предиктор Смита 30
1.1.3 Предиктор для неустойчивых систем 33
1.1.4 Управление с предиктором по выходу 37
1.1.5 Системы с запаздыванием и неизвестными параметрами
1.2 Обзор методов управления в условиях возмущающих воздействий 41
1.3 Обзор методов управления при неполной информации о параметрах и переменных состояния системы 46
1.4 Обобщенная постановка задачи 56
Глава 2 Адаптивное управление по выходу нелинейными системами в условиях запаздывания по состоянию и внешних возмущающих воздействий 61
2.1 Постановка задачи 61
2.2 Обеспечение экспоненциальной и L -устойчивости
2.2.1 Синтез закона управления 63
2.2.2 Адаптивная настройка параметров закона управления 72
2.2.3 Числовой пример 2.1 з
2.3 Компенсация возмущающих воздействий по принципу внутренней модели 78
2.3.1 Постановка задачи 78
2.3.2 Синтез закона управления 79
2.3.3 Числовой пример 2.2 85
2.4 Адаптивная компенсация мультисинусоидальных возмущающих воздействий для строго минимально-фазовых систем 87
2.4.1 Постановка задачи 87
2.4.2 Синтез закона адаптивного управления 87
2.5 Итеративный алгоритм адаптивного управления для минимально фазовых систем с полной компенсацией возмущения 92
2.5.1 Постановка задачи 93
2.5.2 Упрощенный случай синтеза регулятора 93
2.5.3 Итеративный алгоритм адаптивного управления 94
2.5.4 Мультисинусоидальное возмущение 100
2.6 Выводы по главе 101
Глава 3 Адаптивное управление по выходу многомер ными динамическими системами 103
3.1 Постановка задачи 103
3.2 Управление летательным аппаратом типа квадрокоптер
3.2.1 Метод декомпозиции 106
3.2.2 Управление одноканальной системой 107
3.2.3 Управление квадрокоптером ПО
3.2.4 Алгоритм синтеза системы управления 115
3.2.5 Числовой пример 3.1 116
3.3 Управление объектом типа надводное водоизмещающее судно 117
3.3.1 Описание робототехнической установки 118
3.3.2 Постановка задачи 122
3.3.3 Построение математической модели робота 123
3.3.4 Синтез робастного алгоритма управления 127
3.3.5 Числовой пример 3.2 131
3.3.6 Синтез алгоритмов траєкторного управления в задаче слежения 134
3.3.7 Экспериментальное исследование 1 135
3.4 Выводы по главе 142
Глава 4 Адаптивное управление по выходу нелинейными устойчивыми системами с входным запаздыванием 143
4.1 Постановка задачи 143
4.2 Адаптивное оценивание параметров и построение наблюдателей для мультисинусоидальных воздействий 146
4.2.1 Постановка задачи 147
4.2.2 Алгоритм идентификации частот смещенного мультисну-соидального сигнала 148
4.2.3 Алгоритм идентификации смещения, амплитуд и фаз гармоник 156
4.2.4 Числовой пример 4.1 164
4.3 Методы улучшения динамических и статических показателей качества при оценивании параметров мультсинусоидальных воздействий 169
4.3.1 Оценивание частоты синусоидального сигнала при наличии шумов в измерениях 169
4.3.2 Числовой пример 4.2 177
4.3.3 Анализ качества оценивания частоты 177
4.3.4 Гибридное переключение 179
4.3.5 Числовой пример 4.3 180 4.3.6 Гладкая динамическая настройка параметров алгоритма .181
4.3.7 Числовой пример 4.4 182
4.3.8 Оценивание частот мультисинусоидального сигнала на основе метода каскадной редукции 183
4.4 Компенсация мультисинусоидальных возмущающих воздействий для нелинейных устойчивых систем с входным запаздыванием 187
4.4.1 Выбор структуры управления 188
4.4.2 Идентификация возмущения 189
4.4.3 Реализуемый закон управления 192
4.4.4 Числовой пример 4.5 194
4.4.5 Экспериментальное исследование 2 195
4.5 Выводы по главе 200
Глава 5 Адаптивное управление системами с входным запаздыванием в условиях измерения переменных состояния 201
5.1 Постановка задачи 202
5.2 Адаптивное управление линейными системами с известными параметрами
5.2.1 Постановка задачи 203
5.2.2 Стабилизация системы 204
5.2.3 Оценивание частот возмущения 207
5.2.4 Компенсация возмущения 209
5.2.5 Числовой пример 5.1 215
5.3 Адаптивное управление нелинейными системами с известными параметрами 219
5.3.1 Постановка задачи 219
5.3.2 Базовый алгоритм стабилизации 220
5.3.3 Оценка возмущающего воздействия 221
5.3.4 Синтез алгоритма управления 225
5.3.5 Числовой пример 5.2 227
5.4 Адаптивное управление линейными системами с неизвестными параметрами 230
5.4.1 Постановка задачи 230
5.4.2 Алгоритм управления параметрически не определенным объектом с входным запаздыванием 230
5.4.3 Числовой пример 5.3 232
5.4.4 Алгоритм компенсации возмущения 234
5.4.5 Числовой пример 5.4 236
5.5 Выводы по главе 237
Глава 6 Адаптивное управление системами с входным запаздыванием в условиях неполного измерения переменных состояния 238
6.1 Постановка задачи 238
6.2 Адаптивное управление линейными неустойчивыми системами с мультсинусоидальным возмущением на входе и выходе объекта
6.2.1 Постановка задачи 241
6.2.2 Оценивание частот 242
6.2.3 Наблюдатель возмущения 245
6.2.4 Выделение гармоник 246
6.2.5 Оценка смещения и амплитуд 247
6.2.6 Синтез закона управления 250
6.2.7 Числовой пример 6.1 255
6.3 Адаптивное управление линейными неустойчивыми системами в
задаче слежения за мультсинусоидальным воздействием 262
6.3.1 Задача слежения за неизвестным мультисинусоидальным
сигналом для устойчивой системы 262 6.3.2 Задача слежения за неизвестным мультисинусоидальным сигналом для устойчивой системы при наличии внешнего возмущения 264
6.3.3 Задача слежения за неизвестным мультисинусоидальным сигналом для неустойчивой системы 266
6.3.4 Экспериментальное исследование 3 269
6.4 Выводы по главе 282
Глава 7 STRONG Адаптивное управление синхронным двигателем с постоянными магнитами 283
7.1 Постановка задачи STRONG 283
7.2 Общая схема управления синхронным двигателем 287
7.3 Адаптивное управление синхронным двигателем с постоянными магнитами, входным запаздыванием и мультисинусоидальным моментом нагрузки
7.3.1 Управление двигателем с неизвестным коэффициентом вязкого трения и постоянным моментом нагрузки 289
7.3.2 Управление двигателем с мультисинусоидальным моментом нагрузки 290
7.4 Адаптивный наблюдатель угла поворота и угловой скорости рото
ра синхронного двигателя при отсутствии прямых измерений .291
7.4.1 Численный пример 7.1 299
7.4.2 Экспериментальное исследование 4 303
7.5 Выводы по главе 307
Заключение 308
Слова благодарности 310
Список литературы
- Предиктор для неустойчивых систем
- Компенсация возмущающих воздействий по принципу внутренней модели
- Алгоритм синтеза системы управления
- Алгоритм идентификации смещения, амплитуд и фаз гармоник
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. В теории автоматического управления особое место занимают системы с запаздыванием, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей (Цыпкин ЯЗ., Красовский Н.Н., Смит О., Манитиус А., Ольброт А.В., Резван В., Цыкунов A.M., Ичикава К., Ортега Р., Аннасвами A.M., Никулеску С, Крстич М., Ришар Ж.П., Розенвассер Е.Н., Жабко А.П., Харитонов В.Л. и многие другие). Выделение объектов с запаздыванием в отдельный класс вызвано, прежде всего, сложностью их исследования. Запаздывание реакции управляющей системы на возникшее отклонение регулируемой переменной приводит, как правило, к возникновению автоколебаний и потере устойчивости в замкнутой системе.
Запаздывания — широко распространенное явление в современных технических системах. Особенно ярко оно проявляется при автоматическом управлении высокоскоростными самолетами, ракетами и сложными системами при наличии больших расстояний. При удаленном управлении динамическими объектами запаздывание оказывает существенное влияние на показатели качества замкнутой системы. Транспортное запаздывание может возникать и в силу конструктивных особенностей. Например, при автоматическом управлении впрыском топлива в инжекторном двигателе внутреннего сгорания анализатор выхлопного газа проблематично поместить непосредственно в камере сгорания. При синтезе законов управления сложными химическими реакторами запаздывание имеет место в силу особенностей протекания химических реакций. Также запаздывание можно встретить, работая с экологическими, эволюционными, организационными, транспортными и другими системами.
В настоящее время имеется большое количество работ по исследованию систем с запаздыванием. Важное значение имели работы, где для анализа устойчивости было предложено рассматривать вместо функций Ляпунова функционалы Ляпунова-Красовского, обладающие аналогичными свойствами. Уникальным подходом была идея Отто Смита. Она заключалась в построении системы управления, в которой запаздывание не влияет на устойчивость и качество переходных процессов. Недостатками такого подхода является то, что он рассчитан только на асимптотически устойчивые объекты управления, а также необходимость точного знания всех параметров системы. В последующие годы учеными со всего мира исследовались и были решены более сложные постановки задач управления в условиях запаздывания: для неустойчивых объектов управления (Манитиус А., Ольброт А.В.), для параметрически не определенных моделей (Цыкунов A.M., Ичикава К., Ортега Р., Аннасвами A.M., Никулеску С), нелинейных (Крстич М.) и дискретных систем (Цыпкин ЯЗ.).
В настоящее время нет удовлетворительных решений, связанных с синтезом регуляторов в условиях временного запаздывания и возмущающих воздействий. Особый интерес представляют задачи управления в условиях параметрической неопределенности и неполной информации о состоянии системы.
Наглядный пример сложной технической системы, функционирующей в условиях нестационарной внешней среды, — надводное судно. В открытом море судно подвергается возмущениям, имеющим различную природу и происхождение. Более сложными техническими объектами в смысле управления являются летательные аппараты, обладающие сравнительно высокими скоростями полета и подверженные различным внешним воздействиям: ветер, зоны турбулентности, грозовые тучи, и многое другое, характерное для данного типа объектов.
Для нормального функционирования высокоточных оптических систем требуется относительно спокойная и неподвижная внешняя среда, и наличие возмущающих воздействий может крайне негативно сказываться на работе. В прецизионном электроприводе необходимо минимизировать ошибки слежения с помощью компенсации возмущающих воздействий.
Безусловно, активная компенсация возмущающих воздействий, как одна из классических фундаментальных задач, является актуальной для широкого класса технических объектов управления. На сегодняшний день получено большое число алгоритмов управления в условиях внешних воздействий учеными со всего мира (Уонем М., Марино Р., Томей П., Бодсон М., Ландо И.Д., Томизука М., Карими А., Фиделе Д., Ортега Р., Никифоров В.О., Бобцов А.А.). Как правило, подходы к управлению при наличии возмущения предполагают использование интегральных регуляторов, повышение у системы порядка астатизма или же встраивание известной модели возмущающего воздействия. Применение указанных методов ограничивается классом измеряемых, ограниченных возмущений или же возмущений с известной динамической моделью. С развитием адаптивного управления удалось найти более конструктивные решения в классе параметрически и сигнально не определенных детерминированных возмущений.
При огромном количестве работ, посвященных методам синтеза регуляторов в условиях запаздывания зачастую не рассматривается наличие внешних возмущений, при этом не ясно, является ли тот или иной предложенный метод пригодным к использованию в реальном техническом объекте. Существует не меньшее количество результатов, где получены адаптивные и робастные схемы компенсации параметрически не определенных возмущающих воздействий. Однако при наличии временного запаздывания в контуре управления практически все эти методы становятся неэффективными.
В диссертации предложены оригинальные методы компенсации детерминированного мультисинусоидального возмущения, действующего на неустойчивые нелинейные объекты с запаздыванием в канале управления. Наибольшее внимание уделено управлению по выходу. Исследованы более сложные классы задач, когда измерение регулируемой переменной подвержено возмущающим воздействиям, либо значение выходной переменной недоступно для системы управления, и требуется синтез наблюдателей, работающих в адаптивном режиме.
Диссертационная работа открывает перспективное научное направление, а именно разработка методов адаптивной компенсации детерминированных неизвестных возмущающих воздействий для динамических систем с запаздыванием по состоянию и управлению.
Цели и задачи. Целью диссертационной работы является разработка нового единого подхода к синтезу методов и алгоритмов адаптивного управления нелинейными системами с временным запаздыванием в условиях мультисину-соидальных возмущающих воздействий, параметрических и функциональных неопределенностей математической модели и неполной информации о переменных состояния.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Разработан метод адаптивного управления нелинейными минимально-фазовыми параметрически не определенными системами с секторной нелинейностью, запаздыванием по состоянию, параметрической неопределенностью, гарантирующий экспоненциальную и L^-устойчивость замкнутой системы, соответственно, без возмущающих воздействий и при их наличии. Для нелинейных минимально-фазовых систем с полиномиальным ограничением на нелинейность, неизвестными параметрами и мультисинусоидаль-ным возмущающим воздействием с известными частотами, получен алго-
ритм управления, гарантирующий полуглобальную устойчивость замкнутой системы.
-
Для нелинейной строго минимально-фазовой системы с неизвестными параметрами и секторной нелинейностью синтезирован адаптивный алгоритм управления, обеспечивающий асимптотическую устойчивость замкнутой системы и компенсацию мультисинусоидального возмущающего воздействия. Для линейного минимально-фазового параметрически не определенного объекта управления получен гибридный алгоритм управления, стабилизирующий замкнутую систему и компенсирующий мультисинусои-дальное возмущение.
-
Разработан метод декомпозиции математической модели, позволяющий в два этапа синтезировать адаптивные законы управления для класса многомерных нелинейных систем с параметрическими неопределенностями. Проведено экспериментальное исследование разработанного метода управления для многомерных нелинейных систем на макете роботизированного надводного судна с тремя исполнительными органами управления в задаче динамического позиционирования.
-
Разработан метод адаптивного оценивания параметров и мгновенных значений мультисинусоидальных сигналов, гарантирующий экспоненциальную сходимость оценок к истинным значениям.
-
Предложены способы повышения динамических и точностных показателей качества адаптивного оценивателя при наличии высокочастотных нерегулярных компонент в измерениях.
-
Синтезирован алгоритм адаптивного управления устойчивыми системами с входным запаздыванием в задаче компенсации неизмеряемого мультисинусоидального возмущения. Проведено экспериментальное исследование алгоритма компенсации неизмеряемого возмущающего воздействия на базе мехатронной маятниковой установки на подвижном основании.
-
Разработан метод стабилизации неустойчивых нелинейных систем с запаздыванием в управлении и мультисинусоидальными возмущающими воздействиями.
-
Разработан метод адаптивного управления по выходу линейными системами с входным запаздыванием в задачах компенсации неизмеряемых мультисинусоидальных возмущающих воздействий, действующих на состояние и выходные измеряемые переменные.
-
Синтезирован алгоритм адаптивного управления в задаче слежения за муль-тисинусоидальным задающим воздействием. Проведено экспериментальное исследование алгоритма адаптивной следящей системы на базе робота-манипулятора и средств технического зрения.
10. Разработан метод управления синхронным двигателем с постоянными магнитами при отсутствии прямых измерений механических переменных состояния и переменном мультисинусоидальном моменте нагрузки. Проведено экспериментальное исследование адаптивного наблюдателя угла поворота и угловой скорости ротора синхронного двигателя на основе измерений напряжения и силы тока в обмотках статора.
Научная новизна. Сформулировано новое научное направление, а именно разработка методов адаптивной компенсации детерминированных заранее неизвестных возмущающих воздействий для нелинейных систем с запаздыванием по состоянию и управлению. Рассматриваемая комплексная задача управления нелинейными системами и компенсации неизвестного мультигармониче-ского возмущения, действующего на состояние и канал измерения, в условиях запаздывания и неполной информации о параметрах и переменных состояния
системы решается впервые. Предложен новый метод оценивания всех параметров мультисинусоидального воздействия с гарантированной экспоненциальной сходимостью оценок к истинным значениям. Разработан новый подход, не имеющий прямых аналогов, к решению задачи компенсации мультигармонических возмущающих воздействий для случая, когда канал управления характеризуется запаздыванием. Решена задача стабилизации неустойчивого объекта с запаздывающим управлением, мультисинусоидальным возмущающим воздействием, оказывающим влияние на состояние и измеряемые регулируемые переменные. Разработан принципиально новый метод оценивания неизмеряемых выходных переменных нелинейных систем, на базе которого синтезирован адаптивный наблюдатель угла и угловой скорости вращения ротора синхронного двигателя с постоянными магнитами, использующий только измерения напряжений и силы тока в обмотках статора.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что данные методы управления при неполной информации о переменных состояния могут быть эффективно применены для широкого класса технических объектов, функционирующих в условиях параметрической неопределенности, возмущающих воздействий, запаздывания в каналах управления и измерения. Применение полученных методов позволит существенно ослабить требования к объему априорной информации о свойствах среды функционирования объекта управления; значительно снизить затраты на разработку и использование сенсорной техники для измерения всех переменных состояния системы или производных выходной переменной; расширить класс технических объектов, для которых могут быть успешно решены задачи высокоточного управления. Предлагаемые методы и алгоритмы управления подкреплены строгими аналитическими доказательствами экспоненциальной или асимптотической устойчивости замкнутой системы. Показаны способы повышения динамических и точностных показателей качества систем регулирования. Основные теоретические результаты успешно апробированы на мехатронных и робототехнических системах. Получен акт о внедрении результатов диссертационной работы в промышленные изделия серийного производства компании АО "Навис", предназначенные для управления движением надводных водоизмещающих судов в задачах швартовки и динамического позиционирования в точке.
Методология и методы исследования. При получении теоретических результатов использовались метод функций Ляпунова, метод "последовательный компенсатор", принцип внутренней модели, амплитудно-фазовые частотные характеристики линейных динамических звеньев, метод "backstepping", а также новые оригинальные методы, разработанные в диссертации. В работе использованы общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Для широкого класса технических систем, функционирующих в условиях запаздывания и возмущающих воздействий, разработан единый подход к синтезу законов адаптивного управления на основе предикторов нового типа для мультисинусоидальных сигналов, стабилизирующих обратных связей, наблюдателей и упредителей неизмеряемых переменных состояния, включая особый случай, когда измерению не доступны регулируемые переменные.
Положения, выносимые на защиту:
1. Метод адаптивного управления по выходу нелинейными системами с запаздыванием по состоянию и мультисинусоидальными возмущающими воздействиями, основанный на принципе пассификации, принципе внутренней модели и его адаптивной и гибридной версиях.
-
Метод декомпозиции для адаптивного управления многомерными нелинейными системами с параметрическими и функциональными неопределенностями, являющийся способом представления математической модели объекта в виде независимых одномерных динамических каналов, выходами которых являются регулируемые переменные, а входы связаны с управляющими воздействиями посредством нелинейной статической функции.
-
Метод адаптивного оценивания параметров и мгновенных значений мульти-синусоидального воздействия в текущий и упреждающий моменты времени, позволяющий регулировать быстродействие и точность для обеспечения заданных показателей качества и обладающий свойством робастности по отношению к аддитивной нерегулярной составляющей.
-
Метод адаптивного управления по состоянию нелинейными динамическими системами с входным запаздыванием и параметрически не определенными детерминированными возмущениями, гарантирующий компенсацию муль-тисинусоидальных воздействий на основе предикторов нового типа.
-
Метод адаптивного управления по выходу линейными стационарными объектами с входным запаздыванием в задачах компенсации неизмеряемых мультисинусоидальных возмущений, оказывающих влияние на состояние и измерение регулируемых переменных, позволяющий также синтезировать адаптивные системы слежения за детерминированными заранее неизвестными задающими воздействиями.
-
Метод адаптивного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами в условиях мультисинусоидального момента нагрузки и отсутствии прямых измерений угла и угловой скорости ротора, содержащий наблюдатель механических переменных состояния, синтезируемый с использованием данных только о напряжении и силе тока в обмотках статора.
Степень достоверности и апробация результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается:
строгостью доказательств теорем и утверждений, корректным использованием математического аппарата;
представленными в диссертационной работе результатами численного моделирования в программной среде MATLAB;
представленными в диссертационной работе результатами экспериментальных исследований полученных алгоритмов на основе мехатронного маятникового комплекса Mechatronics Control Kit, оригинальной робототех-нической установке моделирования движения надводного судна, роботе-манипуляторе KUKA youBot и установке с промышленным сервоусилителем DM2020 для двух синхронных серводвигателей FAST1M6030.
печатными работами, а также статьями в сборниках трудов международных конференций. Среди 105 научных работ 44 напечатаны в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [1-44], 61 статья опубликована в реферируемых изданиях трудов 26 международных конференций [45-105], 72 работы входят в международные системы цитирования Scopus и Web of Science.
Основные результаты диссертации докладывались на 26 международных конференциях:
9th IFAC Workshop Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, Saint-Petersburg, Russia, 2007. [45] (9-ая международная конференция по адаптации и обучению в управлении и обработке сигналов).
6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC, Saint-Petersburg, Russia, 2008. [46,47] (6-ая международная конференция по нелинейной динамике).
17th IFAC World Congress, Seoul, Republic Korea, 2008. [48,49] (17-ый Всемирный конгресс по автоматическому управлению).
IEEE International Conference on Control Applications (CCA 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009. [50,51] (Международная конференция по прикладным системам управления).
4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009. [52] (4-ая международная конференция 'Физика и Управление').
9th IFAC Workshop on Time Delay System, Prague, Czech Republic, 2010. [54-56] (9-ая международная конференция по системам с временным запаздыванием).
IEEE American Control Conference, Baltimore, USA, 2010. [53] (Американская конференция по управлению).
8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems, Bologna, Italy, 2010. [57, 58] (8-ой международный симпозиум по нелинейным системам управления).
19th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation, Corfu, Greece,
2011. [59,60] (19-ая Средиземноморская конференция по управлению и ав
томатизации).
18th IFAC World Congress, Milan, Italy, 2011. [61-65] (18-й Всемирный конгресс по автоматическому управлению).
IEEE International Conference on Control Applications, Denver, USA, 2011. [66, 67] (Международная конференция по прикладным системам управления).
50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference, Orlando, USA. [68,69] (50-ая Конференция по принятию решений и управлению и Европейская конференция по управлению).
9th IFAC Symposium on Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia, 2012. [70-72] (9-ый Симпозиум по передовым технологиям преподавания теории управления).
IEEE International Conference on Control Applications, Dubrovnik, Croatia,
2012. [73-75] (Международная конференция по прикладным системам
управления).
-51st IEEE Conference on Decision and Control, Maui, USA, 2012. [76] (51-ая Конференция по принятию решений и управлению).
- 7th IFAC Conference on Manufacturing Modeling, Management, and Control,
Saint Petersburg, Russia, 2013. [77-80] (7-ая Конференция по моделированию,
менеджменту и управлению на производстве).
-21st IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation, Platanias-Chania, Greece, 2013. [81, 82] (21-ая Средиземноморская конференция по управлению и автоматизации).
-11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, Caen, France, 2013. [83,84] (11-ая международная конференция по адаптации и обучению в управлении и обработке сигналов).
18th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, Miedzyzdroje, Poland, 2013. [85] (18-ая Международная конференция по методам и моделям в автоматизации и робототехнике).
52nd IEEE Conference on Decision and Control, Firenze, Italy, 2013. [86] (52-ая Конференция по принятию решений и управлению).
22nd IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation, Palermo, Italy, 2014. [87, 88] (22-ая Средиземноморская конференция по управлению и автоматизации).
19th IFAC World Congress of the International Federation of Automatic Control, Cape Town, South Africa, 2014. [89-93] (19-й Всемирный конгресс по автоматическому управлению).
IEEE International Conference on Control Applications, Antibes, France, 2014. [94-96] (Международная конференция по прикладным системам управления)
6th IEEE International Congress on Ultra-Modern Telecommunications and Control Systems, Saint Petersburg, Russia, 2014. [97,98] (6-ой Международный конгресс по ультрасовременным системам телекоммуникаций и управления).
International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace, Narvik, Norway, 2014. [99] (Международная конференция по нелинейным проблемам в авиации и космосе).
1st IFAC Conference on Modeling, Identification and Control of Nonlinear Systems, Saint Petersburg, Russia, 2015. [100-105] (1-ая конференция по моделированию, идентификации и управлению нелинейными системами).
Личный вклад. В 2009 году в течение месяца соискатель проходил научную стажировку в Университете Калифорнии Сан-Диего (США) у профессора М. Крстича, занимаясь исследованием задачи управления неустойчивым линейным стационарным объектом в условиях запаздывания в канале управления и внешнего возмущающего воздействия. В 2010 году соискатель в течение 2 недель проходил стажировку в Университете Бордо, решая задачу повышения показателей качества адаптивных наблюдателей при наличии шумов в измерениях. В 2012-2013 годах проходил длительную стажировку в Норвежском технологическом университете, исследуя проблемы управления промышленными роботами-манипуляторами. С 2013 года соискатель работает в международной лаборатории "Лаборатория нелинейных и адаптивных систем управления", созданной на базе кафедры Систем управления и информатики и возглавляемой профессором Р. Ортега.
Соискатель был руководителем двух проектов в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, "Создание макета механотронного исследовательского комплекса для анализа интеллектуальных методов управления сложными динамическими объектами", "Разработка системы удаленного управления робототехническими комплексами с техническим зрением" и одного проекта в рамках Госзадания Министерства Образования и науки Российской Федерации на 2014-2016 годы, "Развитие методов адаптивного и робастного управления сложными нелинейными системами с применением к мехатронным и робототехническим приложениям" (Госзадание 2014/190, проект 2118), а также соисполнителем более чем в десяти научно-исследовательских и опытно конструкторских работах, поддержанных РФФИ, ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013", ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы", АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)".
Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации (субсидия 074-U01) и поддержана Правительством Российской Федерации (проект 14.Z50.31.0031).
Под научным руководством соискателя было защищено две диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Суровым М.О. в 2013 году и Ведяковым А.А. в 2015 году. В 2014 году соискателю было присвоено учёное звание доцента.
Разработанные алгоритмы управления были исследованы на мехатронном маятниковом комплексе "The Mechatronics Control Kit" (Mechatronic Systems, Incorporated), оригинальной робототехнической установке моделирования дви-
u(t)
e-sD
u(t - D)
A(*)~l
Объект управления
y(t)
Рисунок 1 - Объект управления с запаздыванием и возмущением.
жения надводного судна, роботе-манипуляторе KUKA youBot, а также на экспериментальной установке с промышленным сервоусилителем DM2020 для двух синхронных серводвигателей FAST1M6030.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 119 печатных работах: 44 журнальные статьи на русском языке [1-44]; 61 статья в сборниках крупнейших международных конференций [45-105], среди которых 12 статей на трех Всемирных конгрессах по автоматическому управлению; диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук [106]; три учебных пособия [107-109]; один патент на полезную модель [ПО] и девять свидетельств о регистрации компьютерных программ для ЭВМ [111-119].
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 347 страницах с 70 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 272 наименования.
Предиктор для неустойчивых систем
Как видим, с ростом точности модели разность MQ — PQ В знаменателе стремится к нулю, и из передаточной функции системы исключается запаздывание, которое только добавляется к результату регулирования (в квадратных скобках в (1.3)).
С помощью топологических преобразований структурных схем можно получить много эквивалентных между собой структур систем с предиктором Смита. Две из них представлены на рис. 1.4. Можно показать, что они описываются тем же уравнением (1.3).
Предиктивный пропорционально-интегральный регулятор (сокращенно ППИ-регулятор) является модификацией предиктора Смита, которая распространена в системах автоматического управления более широко, чем сам предиктор Смита. Один из вариантов ППИ-регулятора изображен на рисунке 1.5
Наиболее важные работы [4,6,7,194-197], основанные на предикторе Смита, используют конечномерные модели и структуры. На ряду с ними стоит выделить адаптивные версии линейных регуляторов, основанных на предикторе [198], где адаптивный алгоритм управления разработан даже для неизвестного запаздывания [29]. Более того, существуют различные схемы построения регуляторов для нелинейных систем [26,28,196,199,200]. 0ій
Линейным системам с входным запаздыванием посвящено огромное количество работ. Однако, остаются нерешенными такие задачи как системы с запаздыванием и по входу, и по состоянию, даже для линейного случая. При такой постановке классический подход становится неприменимым. Предиктор Смита расчитан только на асимптотически устойчивые объекты, так как не учитывает свободную составляющую движения системы, обусловленную ненулевыми начальными условиями. Обозначенные задачи были решены профессором М. Крстичом с помощью его метода бэкстеппинг ("backstepping" — обратный обход интегратора, [20,201]). Также данный метод позволил решить широкий спектр задач управления в условиях запаздывания, включая нелинейные системы, неустойчивые системы, неизвестное запаздывание, дополнительная динамика в системе, описываемая уравнениями в частных производных [21, 199]. Под решением задачи понимается аналитическое доказательство (экспоненциальной) устойчивости замкнутой системы.
Рассмотрим предиктор для неустойчивых систем на наиболее простой задаче: стабилизация неустойчивой линейной системы с запаздыванием в канале управления. Дело в том, что более сложные задачи решаются с помощью этого же подхода с соответствующими модификациями: управление по выходу [123], управление бесконечномерными объектами, описываемыми уравнениями в частных производных и другие.
Закон управления вида (1.8) впервые был получен с позиций конечномерного представления системы [6,7] и редуцированного подхода [194]. На первый взгляд, такое интуитивно простое решение лежит на поверхности, однако вопрос о доказательстве устойчивости замкнутой системы остался без ответа. Проблема заключается в том, что в данном случае не удается применить функционал Ляпунова-Красовского и доказать устойчивость. Метод Крстича "backstpping" позволяет это сделать.
Таким образом, система (1.4), (1.8) является экспоненциально устойчивой. Используя методику Крстича, удалось решить эту задачу при допущении измеримости вектора состояния [122] и при измерении только выходной переменной объекта [123]. Подробно эти алгоритмы управления представлены в следующем разделе.
В этом разделе представлен алгоритм управления линейным объектом управления по измерениям только выходной переменной. Для использования результата, описанного в предыдущем разделе, синтезируется наблюдатель состояния [70,109,120], а далее закон управления с предиктором.
Компенсация возмущающих воздействий по принципу внутренней модели
В некоторых случаях могут быть сложности при выборе коэффициентов к,, к и а регулятора (2.16)-(2.18), удовлетворяющих Теореме 2.1 (см. (2.38), (2.40), (2.41)). Такой выбор не представляет проблем в случае известных полиномов а(р), Ъ\(р) и &2(j?) в модели объекта управления (2.6), а также при известном значении С\. Однако если параметры модели (2.6) не известны, расчет к,, к и сг может быть проблематичным. Как было показано в Теореме, если выполнено условие (2.40), тогда дополнительно выполняется неравенство и к + п. Возможный способ настройки коэффициентов к,, к и а состоит в их увеличении до тех пор, пока следующая цель управления не будет достигнута
Замечание 2.3. Алгоритм настройки (2.47), (2.48) может быть модифицирован. Предложенный алгоритм обеспечивает аттрактивность положения равновесия у = 0 или его окрестности (2.46), но не гарантирует устойчивости замкнутой системы в начальный момент времени.
Интересной и актуальной задачей является поиск такого адаптивного алгоритма управления, который бы гарантировал глобальную асимптотическую устойчивость. Эвристическим методом может быть выбран алгоритм настройки к также как и а, зависящий явно от состояния или выходной переменной объекта управления. Возможные варианты таких алгоритмов:
Для демонстрации эффективности предложенного закона управления в технических системах рассмотрим задачу управления, которая может быть встречена в нефтяной и химической промышленности. Обратимся к проблеме управления двухэтапным химическим реактором с рециркуляцией (Рис. 2.2), где регулируемой переменной является желаемый продукт на выходе. Для максимального использования сырья вводятся дополнительные рециркуляционные контуры, то u(t), F
Двухэтапный химический реактор. есть необработанные до желаемого состояния материалы отправляются на повторную обработку на вход системы. Для обеспечения требуемых свойств целевого продукта регулируется скорость подачи сырьевого материала так, чтобы на выходе состав компонентов, вовлеченных в химическую реакцию, соответствовал бы желаемому уровню.
Предположим, что оба реактора являются изотермическими резервуарами с непрерывным перемешиванием [25]. Тогда динамическая модель химических процессов в реакторе в пространстве состояний может быть описана следующими уравнениями: где x\(i) и x2{t) — отклонения масс, R\ и R2 — скорости потока в рециркуляционных контурах, Q — постоянные времени реакторов, v — константы химической реакции, F — скорость подачи сырья, Vi — объемы резервуаров. Выходная переменная у{t) — относительное отклонение массы ожидаемого продукта от номинального значения. Управление u(t) — это масса сырьевого материала. Из уравнений (2.51)-(2.53) получим
Для иллюстрации предлагаемого подхода далее представлен числовой пример с параметрами Яг = Я2 = 2, v\ = v2 = 0,3, R\ = R2 = 0, 5, V\ = V2 = F2 = 0, 5 и т = 2. Выберем закон управления согласно (2.16)
Рассмотрим адаптивный алгоритм управления (2.47), (2.48) и сравним результаты с неадаптивным вариантом закона управления (с постоянными коэффициентами).
Допустим, что в начальный момент времени желаемый продукт отсутствует на выходе реактора, а выходная переменная представляет собой относительное отклонение от желаемого уровня. Следовательно разница между желаемым и начальным значениями регулируемой переменной соответствует единице, то есть
Переходные процессы в системе управления двухэтапным химическим реактором (2.54), (2.55) с адаптивным законом управления (2.47), (2.48). схемы мы использовали параметры еу = 0,1, к\ = 1, к(0) = 1, Ло = 5 и т(0) = 1. На Рис. 2.3а показаны три случая: разомкнутый контур без управления; регулятор с постоянными коэффициентами k(t) = 1 и a(t) = 1 стабилизирует систему, но не гарантирует желаемого качества из-за неопределенностей; адаптивный закон управления с начальными значениями коэффициентов к(0) = 1 и сг(0) = 1 обеспечивает сходимость выходной переменной к нулю.
Далее сравним две адаптивные схемы (2.47) и (2.49), рассмотренные в предыдущей секции. На Рис. 2.4 представлены результаты моделирования для двух случаев. В результате видно, что оба алгоритма обеспечивают сходимость выходной переменной к нулю.
Дополнительно рассмотрим адаптивную схему (2.50), (2.48), для которой переходные процессы в замкнутой системе показаны на Рис. 2.5. Эта схема, вероятно, обеспечивает устойчивость системы на всем протяжении времени, так как адаптивный закон настройки (2.50) явно зависит от состояния системы через выходную переменную. Но заметим, что это предположение, требующее дополнительного строго анализа. y(t)
В следующих разделах главы будут рассмотрены модификации разработанного алгоритма управления для решения задач компенсации возмущающего воздействия. Будут использованы метод внутренней модели и адаптивные вариации этого метода, предполагающие оценку параметров возмущения с последующим использованием в контуре компенсации. 2.3 Компенсация возмущающих воздействий по принципу внутренней модели
В этом разделе решена задача синтеза закона управления для класса нелинейных систем с мультисинусоидальным возмущающим воздействием [90,112, 118,146,151,166]. Предполагается, что линейная часть математической модели параметрически не определена, но известно, что передаточная функция линейной части является минимально-фазовой. Нелинейная часть удовлетворяет известному ограничению специального не секторного вида. Синтезируется закон управления, гарантирующий полуглобальную устойчивость и содержащий схему компенсации мультисинусоидальных воздействий.
Развивая результаты, представленные в [221,233-235,244,246], в этом разделе решена задача управления нелинейной системой по выходу (также как и в [221, 235, 244, 246]), параметры линейной части неизвестны (в отличие от [233, 234, 244, 246]), и передаточная функция имеет произвольную относительную степень (в отличие от [235]). Также предполагается, что нелинейная часть математической модели не известна точно, может не удовлетворять секторным ограничениям (в отличие от [221,244,246]) и результата, представленного в предыдущем разделе. Целью является синтез такого закона управления, который гарантирует полуглобальную устойчивость замкнутой возмущенной системы.
Допускается, что частоты мультисинусоидального возмущения известны. Случай параметрически не определенного возмущения будет рассмотрен в следующих двух разделах настоящей главы, а также более подробно в главах 4-6.
Алгоритм синтеза системы управления
Раздел посвящен методу построения адаптивного наблюдателя для оценивания параметров мультиснусоидального сигнала, включая смещение, частоту и амплитуду каждой гармоники [74, 75, 77, 78, 86, 88, 89,127,138,143,175, 176, 183, 186]. Такая проблема возникает при решении задачи компенсации параметрически не определенного возмущения [16,42,51,54,110,208], имеющего определенную детерминированную мультиснусоидальную структуру. Известны также подходы, когда количество гармоник в спектре сигнала заранее не известно [52,53,58].
Наибольший интерес представляют задачи, где частота или частоты мультиснусоидального сигнала не известны. Однако в большинстве работ, посвященных синтезу алгоритмов идентификации частоты в непрерывном времени, не обсуждается или отсутствует теоретическое обоснование увеличения быстродействия параметрической сходимости, что, в свою очередь, также можно отнести к нерешенным задачам идентификации частот периодических сигналов. Предлагаемый в диссертации алгоритм оценивания имеет динамический порядок, равный 3/, где / — число гармоник, что улучшает наиболее известные результаты, опубликованные в [51-56,67].
Наиболее близкий аналог [55] также обладает динамической размерностью 3/ для случая мультиснусоидального сигнала, состоящего только из / гармоник. Но если в сигнале присутствует постоянное смещение, то в общем виде его можно расценивать как дополнительную (/ + 1) гармонику с нулевой частотой, и размерность алгоритма [55] будет больше, чем З/. В подходе, предлагаемом в этой статье, размерность 3/ гарантируется для смещенного мультиснусоидального сигнала. В случае нулевого смещения динамическая размерность предлагаемого подхода будет 3/ — 1. Однако нулевое смещение является существенной идеализацией, так как мультиснусоидальные сигналы, исследуемые в практиче ских задачах, не могут не иметь смещения в силу своей природы или ошибок калибровки измерительных устройств. Рассмотрение мультиснусоидальных сигналов с ненулевым смещением, по мнению авторов, является более актуальной и содержательной задачей.
Предложенный в этой диссертационной работе алгоритм идентификации обеспечивает экспоненциальную сходимость к нулю ошибок оценивания всех параметров смещенного мультиснусоидального сигнала. Алгоритм обладает адаптивными свойствами по отношению к изменению параметров сигнала и свойством помехоустойчивости по отношению к ограниченным по амплитуде аддитивным нерегулярным составляющим.
Разработанная методика идентификации частот мультисинусоидальных сигналов была расширена на задачи оценивания параметров детерминированных хаотических сигналов [108,116,117,126]. являющийся суммой / гармоник (с частотами со І, амплитудами а І И начальными фазами фі) и постоянного смещения ао. Константы ао, СОІ, О І И фі являются неизвестными. Здесь и далее символ г означает номер гармоники.
После обратного преобразования Лапласа в (4.13) найдем искомое уравнение (4.9), где e(t) = C l{ Л } В силу структуры полинома (s) функция e(t) может быть представлена как сумма затухающих экспонент, причем показатель экспоненты А в соотношении \e(t)\ poe xt зависит от выбора собственных чисел полинома {р). Производные этих функций также экспоненциально стремятся к нулю. При этом А прямо пропорционально настраиваемому параметру А0:
С использованием функции Ляпунова V(t) = ОтK lQ/2 нетрудно видеть из (4.19), что производная V(t) является неположительной. Исходя из этого можно показать лишь то, что ошибка О стремится к некоторому вектору констант и необязательно к нулю.
Временно предположим, что є = 0. Хорошо известно, что если регрессор Q(t) удовлетворяет условию предельной интегральной невырожденности или неисчезающего возбуждения, то G как решение уравнения e(t) = -KQ(t)QT(t)e(t) экспоненциально стремится к нулю (см. теорему 4.3.2 в [264]). Так как \e(t)\ poe xt — экспоненциально затухающая функция времени, то можно показать, что с учетом принципа сравнения [265] для любой экспоненциально затухающей функции є ошибка оценивания О экспоненциально сходится к нулю в системе (4.19)
Подробное доказательство этих утверждений приведено ниже. Покажем, что если регрессор Q(t) удовлетворяет условию предельной интегральной невырожденности или неисчезающего возбуждения, то X = О как решение уравнения X(t) = -Kn{t)nT{t)X{t) (4.20) экспоненциально стремится к нулю, где К 0 — положительная диагональная матрица.
В [264] (см. теорему 4.3.2) представлены два доказательства. Одно основано на свойстве равномерной полной наблюдаемости пары (Q, — К Q OJ); другое не использует такое свойство и показано в явном виде с помощью функции Ляпунова. Далее представим второе, более наглядное доказательство.
Алгоритм идентификации смещения, амплитуд и фаз гармоник
Результаты моделирования представлены на Рис. 5.1-5.3 для различных частот ш и значений запаздывания в канале управления D. Рис. 5.1 подтверждают, что алгоритм работает также и при отсутствии запаздывания. В этом случае мы подставляем значение ноль парамера h в законе управления. На Рис. 5.1а, 5.2а и 5.3а показано, что оценки частот стремятся к истинным значениям. Оценки о, б) и i представлены на Рис. 5.16, 5.26, 5.36. Сигнал управляющего воздействия представлен на Рис. 5.1в, 5.2в, 5.3в. Заметим, что амплитуда управляющего воздействия при компенсации возмущения меньше, чем в случае стабилизирующего управления без компенсации. Рис. 5.1г, 5.2г, 5.3г демонстрируют, что алгоритм управления, основанный на предикторе для неустойчивых систем стабилизирует систему, но не компенсирует возмущение, в то время как полный регулятор обеспечивает асимптотическую сходимость выходной переменной к нулю.
(в) Временная диаграмма запаздывающего (г) Временная диаграмма выходной управления u{t — D) без компенсации (а) и с переменной y(t) без управления (а), с компенсацией возмущения (Ь) управлением без компенсации (Ь) и с компенсацией возмущения (с) Рисунок 5.2. Временные диаграммы оценки компонентов возмущения, входной и выходной переменных без управления (u(t) = 0), только со стабилизирующим управлением (u2(t) = 0) и с компенсацией возмущения UJ = 1, запаздывание D = 0, 5 и параметрами идентификатора Л = 1, к = 2.
Алгоритм управления, предлагаемый в данной работе, будет развивать результаты, опубликованные в [122,123] для случая нелинейного объекта. Также отметим, что результаты раздела развивают достаточно обширное самостоятельное направление, связанное с компенсацией возмущающих воздействий, имеющих синусоидальную природу (см., например, [71,77,78, ПО, 122,123,127,128]). Таким образом, результаты результаты раздела находятся на стыке сразу двух направлений: компенсации параметрически неопределенных синусоидальных возмущающих воздействий и синтеза регулятора в условиях запаздывания в сигнале управления. D 0 - известное постоянное запаздывание, (ІІ - известные постоянные параметры, Wi{y{t — ТІ)) и ті - соответственно, известные нелинейные функции и положительные константы, S(t) = (JQ + Хл=і а sin(6 j + / «) - не измеряемое возмущающее воздействие. Здесь и далее будем полагать, что u(t — D) = 0 при где x(t + D) - будущее значение вектора x(t) через D секунд. Понятно, что такой закон управления нереализуем, так как вектор x{t + D) недоступен для прямого измерения. Однако вектор x(t + D) можно рассчитать на основе имеющейся информации об объекте.
Оказывается, что выражение (5.78) можно рассчитать, если известно значение матриц А и В, а также значения сигнала управления на интервале времени [t-D; t]. На основе (5.78) легко записать алгоритм управления, обеспечивающий стабилизацию неустойчивых систем с запаздыванием в канале управления: Недостатками закона управления (5.79) можно назвать наличие матричной экспоненты eAD и интеграла, являющегося бесконечномерной величиной. Также отметим, что для расчета сигнала управления по алгоритму (5.79) необходимо знать параметры объекта управления, что тоже является сильным допущением. В следующем разделе будет представлен адаптивный закон управления для случая параметрически не определенного объекта управления. В случае D = О алгоритм (5.79) тождественно совпадает с (5.75).
Однако по условиям задачи рассматриваемый объект управления является нелинейным и подвержен влиянию возмущения 6(t). Решение поставленной задачи осуществим в несколько шагов. где p = d/dt и e(t) - экспоненциально затухающее слагаемое, вызванное ненулевыми начальными условиями.
Для оценки частот ШІ будем использовать сигнал хп(і) для оценки частоты возмущения. Как и в разделе (4.4) пользуясь результатом раздела 4.2, запишем алгоритм оценивания частот сигнала у it). В соответствии с замечанием 4.1 в дальнейшем будем считать, что на основе вектора От = доступны оценки параметров 9,п і = 1,/. Частоты мультигармонического возмущения найдем из (4.15): Поскольку канал управления содержит запаздывание, то для компенсации возмущения необходимо знать его упреждающую оценку 5{t + D). Имея алгоритм оценивания функции 6(t), нетрудно получить аналогичный алгоритм для 5{t + D). Рассмотрим упреждающую оценку возмущения:
Теперь приступим к решению задачи синтеза стабилизирующего управления щ. Для этого продифференцируем переменную y(t) = х\(і) п раз, последовательно проводя замены переменных
Для синтеза алгоритма управления для объекта вида (5.112) мы будем использовать подход, изложенный в предыдущем разделе. Сначала мы введем в рассмотрение вспомогательные фильтры, затем построим схему оценивания неизвестных параметров и возмущения, затем сформулируем закон управления.
Далее будем считать, что мы уже ввели в рассмотрение фильтры вида (5.101), (5.102). Учитывая, что возмущение непосредственно оказывает влияние только на переменную состояния xn(t), то для фильтров остается справедливым уравнение (5.103). Уравнение (5.104) будет выглядеть иначе: Іп{і) = и{і)+0пШ + 8 + Єп{і), (5.113) где уже учтено, что реакция фильтра с передаточной функцией - Ц- на возмуще ние 6 будет иметь то же самое значение 6, а переходный процесс учитывается переменной en(t).