Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Учет изменения теплоемкостеи воздуха и газа в процессах сжатия и расширения в элементах транспортного газотурбинного двигателя 9
ГЛАВА 2. Вопросы аэродинамического расчета ступени осевого компрессора 26
2.1. Математическая модель эффективности ступени осевого компрессора 26
2.2. Учет влияния вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамические потери в рабочей и направляющей решетках ступени осевого компрессора 39
2.3. Аэродинамический расчет ступени осевого компрессора... 47
ГЛАВА 3. Математические модели проектирования рабочих лопаток ступени осевого компрессора 76
3.1. Рациональная закрутка потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя 75
3.2. Рациональное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя 89
3.3. Решения неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа уравнения Риккати сведением к интегральному уравнению 93
3.4. Изменение параметров потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части 98
3.5. Математическая модель двухмерной задачи расчета параметров рабочей среды в кольцевой направляющей решетке ступени осевого компрессора 107
3.5.1. Система исходных уравнений 107
3.5.2. Определение ускорения потока от воздействия направляющих лопаток 108
3.5.3. Решение системы исходных уравнений осесимметричного течения невязкой сжимаемой жидкости в направляющей решетке ступени осевого компрессора 111
3.5.4. Радиальное распределение осевой составляющей скорости потока в направляющей решетке ступени осевого компрессора 115
ГЛАВА 4. Применение методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступеней осевого компрессора транспортного двигателя 116
4.1. Оптимальное распределение работы сжатия рабочей среды по ступеням осевого компрессора 119
4. ]. 1. Условие наибольшего интегрального коэффициен та полезного действия по параметрам торможения (задача HZ) 119
4.1.2. Условие наибольшего интегрального коэффициен та полезного действия по статическим параметрам (задача Н) 127
4Л.З. Форма проточной части при заданном числе ступеней 130
4.2. Оптимальная закрутка рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора 134
4.2.1. При заданном расходе рабочей среды 134
4.2.2. При заданном изменении реактивности по высоте проточной части ступени осевого компрессора 138
4.2.3. При заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части ступени осевого компрессора 140
4.2.4. При степенной закрутке потока на выходе из рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора.. 142
Заключение 145
Список использованной литературы
- Учет влияния вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамические потери в рабочей и направляющей решетках ступени осевого компрессора
- Рациональное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя
- Определение ускорения потока от воздействия направляющих лопаток
- Условие наибольшего интегрального коэффициен та полезного действия по параметрам торможения (задача HZ)
Введение к работе
Актуальность работы. Осевые компрессоры служат основной и неотъемлемой частью авиационных, судовых и энергетических газотурбинных двигателей (ГТД) и используются в надувочных агрегатах транспортных поршневых двигателей внутреннего сгорания. Эффективность ГТД оценивается не только его конструктивной схемой и параметрами (повышение давления и начальная температуры газа), но и долей мощности турбин, отдаваемой для привода компрессоров. Поэтому в практике проектирования осевых компрессоров для газотурбинных двигателей различного назначения непрерывно решаются задачи совершенствования методов аэродинамического расчета и проектирования ступеней осевого компрессора (СОК). Развитие осевых компрессоров авиационных и морских газотурбинных двигателей имеет тенденцию уменьшения числа ступеней в агрегатах при увеличении общей степени повышения давления. Повышения напорности ступеней осевого компрессора приводит к изысканию наиболее рациональных способов организации потока сжимаемой рабочей среды в рабочих кольцевых решетках компрессорных профилей.
На стадии функционального анализа конструктивной схемы морского газотурбинного двигателя с целью достоверной оценки его эффективности необходимо учитывать изменение теплоёмкости воздуха в процессах сжатия.
Ступени дозвуковых осевых компрессоров и осевых вентиляторов судовых и авиационных двигательно-движительных комплексов имеют различную степень повышения давления
воздуха 7tK= 1,05...1,70; что требует при их проектировании учитывать в аэродинамическом расчете влияние вязкости и сжимаемости воздуха. Однако в известных методиках аэродинамического расчета СОК отсутствуют аналитические зависимости для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока в диффузорных каналах от влияния чисел Рейнольдса и Маха потока рабочей среды.
Важной задачей аэродинамического совершенствования СОК является наиболее рациональная организация пространственного потока в ее элементах (в рабочей и направляющей кольцевых решетках). Известные методы проектирования рабочей решетки (РР) СОК по высоте проточной части основаны на условии неизменяемости теоретического напора Нки или кинематической
4 | РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ J ИБЛМОТЕКА |
2ЯХ№
реактивности рк.
Для уменьшения вибрационных напряжений рабочих лопаток может использоваться тангенциальный наклон направляющих лопаток, но в теории компрессорных ступеней практически отсутствуют методики расчета потока невязкой сжимаемой жидкости в кольцевой направляющей решетке с тангенциальным наклоном лопаток.
Методы вариационного исчисления позволили в последние два десятилетия разработать математические модели для оптимального проектирования (по высоте проточной части) осевых турбинных ступеней с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. В теории СОК такие математические модели отсутствуют, несмотря на большую практическую необходимость. Решение задач оптимального проектирования СОК, имеющих наибольшую интегральную экономичность, методами вариационного исчисления актуально, но требует разработки математической модели эффективности СОК структурно подобной математической модели экономичности ступени осевой турбины и оценивающей экономичность потерями кинетической энергии потока в рабочей и направляющей диффузорных решетках при политропных процессах течения.
Отмеченное свидетельствует об актуальности перечисленных задач проектирования и аэродинамического расчета СОК, решению которых посвящена настоящая диссертационная работа.
Цель работы. Разработать и совершенствовать математические модели для проектирования СОК морских газотурбинных двигателей.
Методы исследования. Поставленные в работе цели достигнуты в основном методами теоретических исследований с проверкой их результатов расчетными методами при использовании компьютерных технологий и сопоставлении с реальными экспериментальными данными.
В теоретических исследованиях использованы методы высшей математики, теоретической гидромеханики и газовой динамики невязкой сжимаемой жидкости. Результаты расчетных исследований сопоставлялись с опытными данными и материалами из практики проектирования лопаточных машин.
Научная новизна. В процессе исследований получены и выносятся на защиту следующие положения:
- новый способ учёта изменения теплоёмкости воздуха и газа в процессах сжатия и расширения в элементах морского газотурбинного, двигателя при определении его эффективности.
новые математические зависимости для КПД и реактивности ступени осевого компрессора, а также оценки потерь кинетической энергии потока в диффузорных рабочей и направляющей решетках профилей;
зависимости для определения дополнительных потерь течения в компрессорных решетках профилей от влияния чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока;
новые методы расчета радиальных распределений параметров невязкой сжимаемой жидкости на выходе из рабочей решетки СОК при различных условиях её проектирования.
способ решения неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати сведением к интегральному уравнению;
метод расчета параметров потока в направляющей решетке СОК с тангенциальным наклоном направляющих лопаток;
применение математических методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих наибольший интегральный коэффициент полезного действия при различных условиях радиальных распределений теоретического напора и кинематической реактивности, степенной закрутке потока.
Практическая значимость работы. Предлагаемый способ учёта изменения теплоёмкости рабочей среды в процессах ее сжатия и расширения позволяет уточнить оценку экономичности морского газотурбинного двигателя на стадии его проектирования.
Приводимые в работе формулы для определения дополнительных потерь кинетической энергии в решетках дозвуковых компрессорных профилей имеют ограниченный характер, но свидетельствуют о возможности и необходимости учета влияния чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока в аэродинамическом расчете СОК.
Предложенная математическая модель экономичности СОК структурно подобна зависимости для КПД ступени осевой турбины и основана на учете потерь кинетической энергии в рабочей и направляющей решетках при политропном течении.
Новый метод расчета радиальных распределений параметров потока на выходе из рабочей решетки при различных условиях проектирования СОК основан на решении системы уравнений невязкой сжимаемой жидкости и позволяет при использовании компьютерных технологий определить наиболее рациональный конструктивный образ кольцевой рабочей решетки.
Предлагаемые способы оптимального проектирования СОК методами вариационного исчисления могут использоваться при
проектировании ступени компрессора с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. Оптимальное распределение работы сжатия воздуха по ступеням осевого компрессора позволяет уменьшить число ступеней при заданной общей степени повышения давления и требуемой экономичности.
Реализация результатов работы. Приводимые в работе методики аэродинамического расчета СОК и рациональной закрутки потока на выходе из рабочей решетки, а также учет изменения теплоёмкости рабочей среды в процессах сжатия и расширения в элементах морского газотурбинного двигателя используются в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании на кафедре Судовые турбины и турбинные установки ФКЭ и А СПб ГМТУ.
Апробация работы. Основные положения первой и второй глав диссертации доложены на Научно-технической конференции "Кораблестроение, образование и наука - 2003" // Санкт Петербург, май 2003г.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с основными выводами, заключения и списка использованной литературы из 107 наименований.
Объем работы 153 страниц текста, 13 таблиц, 34 рисунков.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи.
Учет влияния вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамические потери в рабочей и направляющей решетках ступени осевого компрессора
Осевые компрессоры применяются в надувочных агрегатах транспортных поршневых двигателей внутреннего сгорания и служат неотъемлемой и основной частью транспортных, авиационных, судовых и энергетических газотурбинных двигателей (ГТД). Эффективность осевых компрессоров определяется не только выбором параметров рабочей среды (начальной температуры газа т и степени повышения давления воздуха в Р try v компрессорах 7tKZ конструктивной схемы двигателя, использованием "вх тепла выпускного газа, но и долей мощности турбин, отдаваемой для привода компрессоров). Поэтому в практике проектирования современных осевых компрессоров для газотурбинных двигателей различного назначения непрерывно решаются задачи совершенствования методов аэродинамического расчета ступеней осевого компрессора (СОК) и их проектирования по высоте проточной части (ПЧ).
Осевые компрессоры современных энергетических газотурбинных двигателей имеют высокую аэродинамическую эффективность, но имеют большое число ступеней. Развитие осевых компрессоров авиационных газотурбинных двигателей имеют тенденцию уменьшения числа ступеней в агрегатах при увеличении общей степени повышения давления воздуха, связанной с ростом начальной температуры газа. Повышение напорности ступеней осевого компрессора транспортного двигателя приводит к изысканию наиболее рациональных способов организации потока сжимаемой рабочей среды в рабочих кольцевых решетках компрессорных профилей.
На стадии функционального анализа конструктивной схемы транспортного газотурбинного двигателя с целью достоверной оценки его эффективности необходимо учитывать изменение теплоёмкости рабочей среды в процессах её сжатия и расширения в элементах двигателя (компрессорных и турбинных). Известные некоторые методы учета изменения теплоёмкости рабочей среды в рабочих процессах тепловых двигателей [07], [29], [81], [91]. С этой целью в настоящей работе предлагается способ учета изменения теплоёмкости воздуха при его сжатии в компрессоре на стадии оценки величины изоэнтропийной работы сжатия.
Ступени осевых компрессоров и осевых вентиляторов транспортного (судового и авиационного) назначения имеют различную степень повышения давления воздуха 7t K- 1,05...1,70. При проектировании таких ступеней необходимо учитывать влияние вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамическую эффективность компрессорных решеток. Практически во всех литературных источниках по теории и исследованию решеток компрессорных профилей [06], [13], [14], [17], [26], [27], [28], [32], [37], [40], [51], [57], [62], [73], [83], [84], [87], [90], [91] , [93] , [103] и других приводятся результаты экспериментальных исследований различных компрессорных решеток профилей по изучению влияния вязкости (числа pb W Рейнольдса Kew = — , где Ь- хорда профиля, W - скорость потока, а р М и ft - плотность и динамическая вязкость рабочей среды) и сжимаемости W і (числа Маха М — , —- , где у/к Л-Т - скорость звука) воздуха на TJK-R T аэродинамические потери в плоских решетках компрессорных профилей при различной густоте bit (t- шаг решетки) решеток профилей.
Однако в известных методиках аэродинамического расчета ступеней осевых компрессоров [17], [33], [48], [69], [82], [92], [99], отсутствуют аналитические зависимости для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока в диффузорных каналах от влияния вязкости и сжимаемости потока рабочей среды. Поэтому одной из задач настоящей работы служит разработка зависимостей для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока от влияния вязкости и сжимаемости потока рабочей среды на потери кинетической энергии потока при обтекании диффузорной решетки профилей.
Важной задачей аэродинамического совершенствования ступени осевого компрессора является наиболее рациональная организация пространственного потока в её элементах (в рабочей и направляющей кольцевых решетках. Известны [57], [77], [78], [84], [87], [91] и др. различные методы закрутки осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости на входе в рабочую решетку ступени осевого компрессора и на выходе из нее.
В основном рекомендуется использовать при проектировании рабочей решетки условие неизменяемости по высоте проточной части теоретического напора HKU U1 C2V-Ul-Cw, где U2 и Ui - окружная скорость рабочей лопатки на выходе из рабочей решетки и на входе в неё на поверхности тока, а Czu и Сш- окружные составляющие скорости потока C-Cu + Cz +Сг в абсолютном движении, когда течение сжимаемой жидкости подобно потенциальному, или условия неизменяемости по высоте проточной части 1 \dP л С\ С\ \dP кинематической реактивности рк = I— = 1 К где I работа HKV { р 2Нки \ р проталкивания [37], [87], [93] рабочей среды через рабочую решетку (из области меньшего давления перед ней в области повышенного на выходе из неё), с конструктивной и технологической точек зрения.
Рациональное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя
С целью расфазировки по высоте проточной части ступени осевого компрессора обратного влияния направляющих лопаток на поток, выходящий из рабочей решетки предлагается использовать тангенциальный наклон направляющих лопаток; но в теории компрессорных ступеней отсутствуют сведения о методике расчета потока невязкой сжимаемой жидкости в кольцевой направляющей решетке с ТННЛ (тангенциальным наклоном направляющих лопаток). В диссертационной работе сделана попытка решения этой задачи.
Математические методы вариационного исчисления позволили разработать в последние два десятилетия математические модели для оптимального проектирования по высоте проточной части осевых турбинных ступеней с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. В теории и практике проектирования ступеней осевых компрессоров такие задачи отсутствуют, несмотря на большую практическую заинтересованность. Поэтому в данной диссертационной работе сделана попытка разработать при различных условиях проектирования способы оптимального проектирования ступеней осевых компрессоров (определения оптимальной закрутки потока на входе в рабочую решетку и на выходе из неё) на основании использования математических методов вариационного исчисления.
Решение задач оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих наибольшую интегральную экономичность методами вариационного исчисления невозможно без разработки математической модели эффективности ступени осевого компрессора. Существующие математические зависимости для оценки экономичности ступени осевого компрессора либо используют коэффициенты подъемной силы и сопротивления компрессорного профиля [09], [39], [57], [59], [73], [83], [87], [94], [99], [106], либо обобщенную зависимость потерь течения потока от диффузорности компрессорной решетки профилей [33], [66], [90], [93]. Более совершенные методы оценки потерь течения в компрессорных решетках профилей основаны на использовании обобщенных зависимостей относительной суммарной толщины потери импульса 8 S /b от диффузорности межлопаточного канала. В этом случае математическая модель экономичности ступени осевого компрессора структурно подобна оценке экономичности осевой турбинной ступени. Теория ступеней осевой турбинной и осевого компрессора должна быть единой теорией ступени лопаточных машин, оценка экономичности которой определяется потерями кинетической энергии потока в рабочей и направляющей решетках. Поэтому одной из задач настоящей работы является разработка математической модели экономичности ступени осевого компрессора на основе политропных процессов течения сжимаемости жидкости в её элементах.
В связи с вышеизложенным в настоящей диссертационной работе решены следующие задачи - Учёт изменения теплоёмкости воздуха в процессе его сжатия в многоступенчатом компрессоре. - Разработка математических зависимостей для коэффициентов полезного действия ступени осевого компрессора, потерь кинетической энергии потока в её элементах и реактивности рабочей решетки. - Рациональная закрутка потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора. - Радиальное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части. Компьютерное решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати. - Математическая модель двухмерной задачи расчета параметров воздушного потока в кольцевой направляющей решетке ступени осевого компрессора. - Применение методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступени осевого компрессора транспортного двигателя а) при заданном расходе рабочей среды; б) при заданном изменении реактивности по высоте проточной части ступени осевого компрессора; в) при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части; г) при степенной закрутке направляющих и рабочих решеток.
С целью использования результатов работы в учебном процессе разработана методика аэродинамического расчета ступени осевого компрессора. При термодинамическом анализе эффективности газотурбинных двигателей (возможные функциональные схемы которых приведены на рис. 1,2,3,4) и силовых установок (ГТУ) теплоёмкости рабочего тела обычно принимаются постоянными. Это позволяет значительно упростить конечные выводы, что удобно для сопоставления различных циклов и выявления общих качественных характеристик.
Однако предположения о постоянстве теплоємкостей воздуха и газа при тепловом расчете ГТУ может привести к существенным погрешностям. Поэтому при теплогазодинамическом расчёте двигателя, особенно для определения коэффициента полезного действия (к.п.д.) установки, необходимо пользоваться более точными значениями теплоємкостей рабочего тела, которые изменяются в процессах сжатия и расширения.
Как известно, теплоёмкость рабочего тела ГТУ зависит от свойств газа (атомности, молекулярной массы) и его температуры. При изменении давлений и температуры рабочего тела в ГТУ его теплоемкость изменяется. Рассмотрим последовательность расчета эффективности газотурбинного двигателя с учетом изменения теплоёмкости рабочего тела.
Определение ускорения потока от воздействия направляющих лопаток
Известны различные способы организации осесимметричного воздушного потока в ступени осевого компрессора (СОК) энергетического и транспортного двигателя [93], [77], [87] и другие.
Развитие газотурбинных двигателей свидетельствует о тенденции повышения напорности ступеней осевых компрессоров и уменьшения их числа в агрегате при заданном повышении давления [64]. Это приводит к поиску рационального распределения параметров воздушного потока по высоте проточной части СОК на выходе из рабочей решетки и на входе в нее, которое определяется либо радиальным распределением теоретического напора N HKV = -f - U2.C2U -Ut.Cm = ФК (r.Cz.ctga - rx.Cxz.ctgob ), (3.1) Я =#(г)Ц 2+йк+М Я& ЗЛа либо требуемым изменением кинематической реактивности [09], [77], [57] я др. по высоте проточной части где Н%з - теоретический напор на средней поверхности тока; G - расход рабочей среды; r=S - относительный радиус; ГСР Су = CZjdga Cw - окружная составляющая скорости потока на выходе из рабочей решетки; Сг — Сз2 - осевая составляющая скорости потока; Cr = Cztgy - радиальная составляющая скорости потока; С - абсолютная скорость потока; а=а2 - угол закрутки потока на выходе из рабочей решетки в абсолютном движении; у - угол наклона меридианной линии тока (МЯТ) к оси z; г = г2 - радиус поверхности тока; rCP - радиус средней поверхности тока в СОК; рк - кинематическая степень реактивности; Р = Рг - полное давление потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки; С\=Сг С\-1а и la = \+tg1y + ctg1a,TaKKaK С = Сг +CV +СГ.
Неизвестные параметры воздушного потока на выходе из рабочей решетки СОК: осевая составляющая скорости Cz, угол закрутки потока а, статическое давление Р - Р2 и плотность р = р2 определяются решением системы исходных уравнений гидродинамики решеток турбомашин [79] посредством введения определяющих параметров [72] и задания уравнения г = r{r\\z) семейства меридианных линий тока (сечений осесимметричных поверхностей тока радиальной плотностью).
Система координат цилиндрическая (г, z и в\ поток стационарный — = 0,г-врем» ] и осесимметричный 1 — = 0 . Определяющими параметрами служат дЫС2 dkictga дІпР д\пр дг дг дг дг
Задачи решаются для безлопаточных областей (области осевых зазоров между рабочей и направляющей решетками СОК). Для направляющей решетки энтропийные вихревые следы за направляющими лопатками считаем как естественное продолжение телесных профилей [44], вихревые следы за рабочими лопатками размываются на выходе из рабочей решетки потоками, выходящими из межлопаточных каналов.
Сопоставление параметров потока аиСг, геометрии рабочих решеток /7 и Д/7 и кинематической реактивности /.. а также КПД рабочей решетки СОК TfpP [93] при различном изменении по высоте проточной части Н по результатам расчетного исследования изменения параметров потока по высоте проточной части на выходе из рабочей решетки СОК свидетельствуют о возможности использования предлагаемых математических моделей для определения конструктивного образа рабочей решетки ступени осевого компрессора при различном изменении по высоте проточной части теоретического напора (или при требуемом изменении кинематической реактивности).
При решении газодинамической задачи определения радиального распределения скорости N - N(r;z) осесимметричного потока идеальной сжимаемой жидкости в элементах осевой лопаточной машины (компрессор, турбина) приходится численно интегрировать неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка Л0«Х Ч(г,2)], (3.19) от 0 где w = 1,2,3; 0 i tt; — - (N-1)-(N) вдоль линии сетки z = z(r) дг или z = const - при начальных условиях N = NBH при г ин и заданном расходе рабочей среды G = J q(N) V(r)dr, здесь г - радиус рабочей решетки; rm - внутренний радиус рабочей решетки; z - аппликата цилиндрической системы координат; G - расход рабочей среды; JV - скорость осесимметричного потока; NBH - скорость осесимметричного потока у втулки; q(Ar) - газодинамическая функция расхода. Однако при значениях N-1 (или близких к единице) использование методов численного интегрирования дифференциальных уравнений, разре dN шенных относительно производной (методы Штермера или Рунге-Кутта) дг [24]; [102] невозможно из-за " градиентной катастрофы" [20]. Исходную зависимость Cf){N) = (p{N\r\z - const)можно определить, если представить решение уравнение (3.19) функциональным неоднородным полиномом 0W = [AK (г;г).ЛГ ], (3-20) о при этом порядок полинома тп равен наивысшему значению показателя степени "и" в правой части исходного дифференциального уравнения (3.19) первого порядка, разрешенного относительно производной.
Условие наибольшего интегрального коэффициен та полезного действия по параметрам торможения (задача HZ)
Снижение мощности, потребляемой компрессорами газотурбинного двигателя (ГТД) (рис. 1,2,3,4) при заданной общей степени повышения дав р ления воздуха Л" . - „т , способствует увеличению доли полезной мощно "вхм N — сти турбин — = JVcy, отдаваемой потребителю механической энер гии (ПМЭ), и тем самым повышает эффективность ГТД, здесь Рш - полное давление воздуха на выходе из компрессора; Р вх.н полное давление воздуха на входе в компрессор; Ntf. - мощность свободной силовой турбины (или часть мощности единой турбины в одновальном ГТД, отдаваемая ПМЭ) (рис. 5); Njjrz - суммарная мощность турбин, приводящих компрессоры.
Мощность, потребляемая компрессором определяется его аэродинамической эффективностью, оцениваемой коэффициентом полезного действия (КПД) т)к по статическим параметрам или КПД rfK по параметрам торможения. Повышение КПД многоступенчатого осевого компрессора уменьшает затрачиваемую на его привод мощность NK при заданной величине изоэнтропийной работы сжатия воздуха К-1 ) -1 ИЛИ Hstcz РВ .Твх. кл ( ) -і р р KL р " "/(2 р ГВХ ГВХ где Л\ - —- и 7TL = - - общие степени повышения давления воздуха в компрессоре, к - среднее в процессе сжатия значение показателя адиабаты без трения [01], зависящего от температуры рабочей среды к = к(Т), и 116 R -if
При заданном числе и ступеней осевого компрессора (СОК) его аэродинамическая эффективность определяется формой проточной части (рис. 33) и распределением работы рабочей среды (воздуха) по ступеням и сводится к нахождению оптимальных распределений по СОК коэффициента теоретического напора Нш = .ки7 = —Ц и кинематического коэффициента рас - с хода Схг —%- - двух параметров, определяющих коэффициент полезного Н Н действия осевого компрессора т}ки = 5 - (или rfKV -ш ) [33]. нки HKV Эта задача может быть решена математически методом вариационного исчисления [18], [42], [101].
Аэродинамическая эффективность ступени осевого компрессора зависит от способа закрутки потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки и на входе в нее [09], [37] и др.
Используемые в практике проектирования СОК способы закрутки рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора не всегда приводят к наибольшей интегральной аэродинамической экономичности СОК.
Известны [10], [53] примеры решения задачи определения оптимальной закрутки газового потока на выходе из сопловой и рабочей решеток ступени осевой турбины (СОТ) и задачи оптимального распределения теплопе-репада по ступеням многоступенчатой осевой турбины методами вариационного исчисления (ВИ) [18], [95].
В настоящей работе приводятся математические модели оптимальной закрутки потока на выходе из рабочей решетки и на входе в нее, при которой обеспечивается наибольшую интегральную аэродинамическую эффективность СОК при требуемом условии проектирования. Это вторая задача данного теоретического исследования.
Математические модели оптимального распределения работы сжатия воздуха по ступеням осевого компрессора зависят от назначения компрессора; компрессор транспортного ГТД проектируется из условия наибольшего интегрального КПД по параметрам торможения т] , а компрессор энергетического ГТД - из условия наибольшего интегрального КПД %s по статическим параметрам. Рассмотрим обе задачи оптимального проектирования многоступенчатого осевого компрессора.
