Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ современных методов оптимального распределения нагрузки между энергетическими установками 16
I.I.Некоторые особенности математического аппа рата и постановка задачи оптимизации 16
1.2. Оптимальное распределение нагрузки между параллельно работающими дизельными установ ками но методу В.И.Крутова 22
1.3.Оптимальное распределение нагрузки по условию равенства относительных приростов расхода топлива 32
1.4.Учет ограничений вида неравенств 34
1.5.Выбор состава работающих агрегатов 38
1.6.Оптимальное распределение нагрузки между энергетическими установками на основе метода динамического программирования 42
1.7.Оптимизация распределения нагрузки по методу ветвей и границ 46
1.8 .Выводы по главе 50
Глава 2. Синтез инженерной методики оператшного расчета оптимальных режимов СЭУ 53
2.1.Анализ нагрузочных характеристик дизельных установок 53
2.2. Разработка обобщенного критерия оптимизации режимов СЭУ 57
2.3.Табличный способ расчета оптимальных режимов СЭУ 67
2.4.Графический способ оптимизации режимов СЭУ 70
2.5.Разработка методики оперативного расчета оптимальных режимов при линейных нагрузоч ных характеристиках СЭУ 75
2.6.Учет требования равномерной выработки моторесурсов агрегатами 83
2.7.Оптимальное распределение нагрузки между параллельно работающими СЭУ при условии заданной выработки моторесурсов 88
2.8.Учет ограничения на равномерную выработку моторесурсов агрегатами СЭУ и равномерное распределение нагрузки между ними 92
2.9 .Выводы по главе 96
Глава 3. Организация оптимальных режимов СЭУ 99
3.1.Составление достоверных графиков нагрузки СЭУ 99
3.2.Особенности работы судна как транспортной единицы 109
3.3. Оперативный расчет оптимальной скорости судна 111
3.4.Разработка рекомендаций по оптимизации режи мов главных и вспомогательных судовых дизельных установок 120
3.5.Расчет оптимальных режимов СЭУ на ЭВМ 123
3.6.Технико-экономическая эффективность оптими зации режимов СЭУ 136
3.7.Выводы по главе
Глава 4. Определение требований и разработка рекомендаций для систем управления оптимальными режмами СЭУ 142
4.1. Особенности работы агрегатов СЭУ как объектов управления 142
4.2. Разработка требований к САУ оптимальными режимами СЭУ 146
4.3. Выбор методики расчета САУ 159
4.4. Разработка устройства косвенного замера нагрузки СДВС 168
4.5. Некоторые вопросы конструирования регуляторов СДВС 179
4.6. Выводы по главе 186
Заключение 189
Список литературы 193
Прилонение 204
- Оптимальное распределение нагрузки между параллельно работающими дизельными установ ками но методу В.И.Крутова
- Разработка обобщенного критерия оптимизации режимов СЭУ
- Оперативный расчет оптимальной скорости судна
- Разработка требований к САУ оптимальными режимами СЭУ
Введение к работе
Характерной чертой современного этапа развития техники управления предприятиями народного хозяйства является переход от решения частных задач автоматизации отдельных агрегатов или технологических процессов к решению общих задач наиболее эффективного управления цехами, предприятиями и целыми отраслями промышленности.
Для повышения эффективности эксплуатации флота в СССР и за рубежом широким фронтом ведутся работы по внедрению автоматизированной системы управления флотом, оптимизации ее подсистем. Суть оптимального управления заложена в критерии оптимальности, который должен выбираться наиболее обобщенным образом. На уровне судовых энергетических установок (СЭУ) критериями оптимальности могут быть минимальный расход топлива, максимальный коэффициент полезного действия (КПД) установки или группы агрегатов, минимальное время реверсирования для главного двигателя и другие частные критерии, вытекающие из экономических или технических целей более высоких уровней системы управления.
Повышение эффективности работы энергетических установок достигается двумя путями:
совершенствованием вновь выпускаемого оборудования в направлении снижения удельных расходов топлива, повышением надежности с целью снижения амортизационных отчислений ;
рациональной эксплуатацией существующих установок, заключающейся в выборе наивыгоднейшего состава работающего оборудования, наиболее благоприятном распределении нагрузки между работающими агрегатами, проведении ремонтов и чисток в оптимальные сроки, работе отдельных агрегатов в оптимальном режиме.
Будем рассматривать вопросы, относящиеся только к оптимизации режима работы групп агрегатов, с целью получения максимального дохода от эксплуатации СЭУ за счет получения максимального КПД группы работающих агрегатов при обеспечении заданного спроса на нагрузку. Выбор наивыгоднейшего состава работающих агрегатов, оптимальное распределение нагрузки между ними представляют собой группу самостоятельных задач, объединяющихся понятием "оптимизация режима энергетических систем" [12, 21, 64І.
Параллельная работа энергетических установок широко распространена на судах морского и рыбопромыслового флотов. При работе СЭУ в параллель:
повышается надежность судовых электростанций и судовой силовой установки ;
улучшается качество выработки электроэнергии ;
более рационально используется установленная мощность и, следовательно, повышается экономичность СЭУ ;
уменьшается занимаемая СЭУ площадь за счет использования среднеоборотных главных двигателей.
В связи с широким распространением параллельной работы СЭУ вопросы повышения их экономичности, снижения расходов топлива приобретают все большее значения. В Постановлении ЦК КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на І98І-І985 годы и на период до 1990 года" указывается на необходимость экономии топливно-энергетических ресурсов в народном хозяйстве в количестве 160-170 млн. тонн условного топлива, в том числе 70-80 млн. тонн за счет уменьшения норм расхода. Решить эту задачу можно только за счет оптимизации режимов работы всех энергетических объектов.
Особенность судовых электростанций заключается в том, что потребляемая мощность всегда меньше суммарной мощности агрегатов электростанции. Поэтому один или больше агрегатов постоян-
7.
но находятся в резерве. В большинстве случаев в качестве приводных агрегатов применяются однотипные дизельные установки. Нагрузка между агрегатами., как правило, распределяется равномерно. В то же время проведенные нами испытания 48 однотипных дизель-генераторов 64Н 25/34 судов типа БМРТ проекта 394 показали, что нагрузочные характеристики дизелей отличаются на Z - 7 % с вероятностью & = 0,99 и меняются в процессе эксплуатации, Тот же характер отличия нагрузочных характеристик был обнаружен у дизелей марки 8ВАН22 и других [82-84] . Это показывает, что даже при равномерном распределении нагрузок между агрегатами имеется возможность получить минимальный расход топлива за счет выбора состава работающих агрегатов и при работе строго определенных агрегатов на соответствующих нагрузках. Если же оптимизировать и распределение нагрузки между агрегатами, то экономическая эффективность работы СЭУ значительно повысится. Для главных двигателей, работающих в параллель, возможно также оптимальное распределение нагрузок при условии, когда отдаваемая ими мощность при оптимальной скорости движения судна меньше номинальной. Отсюда возникает дополнительная задача разработки методики оперативного определения оптимальной скорости движения судна.
Вопросы выбора оптимального состава работающих агрегатов, распределения между ними нагрузки оптимальным способом нашли широкое применение в энергетике для оптимизации режимов работы агрегатов электростанций, групп электростанций, энергосистем. Это связано с получением значительного экономического эффекта вследствие больших мощностей агрегатов станций и широкого использования систем автоматики и вычислительной техники для управления станциями и энергосистемами.
Методики, применяемые для оптимизации энергосистем весьма сложны, большинство из них базируется на условии равенства от-
8 носительных приростов расхода топлива (0ІІРТ), что является
только необходимым условием существования экстремума. Для учета ограничений применяется метод штрафных функций, что допускает возможность расчета только с использованием ЭВМ. Методы динамического программирования,ветвей и границ также достаточно слонны и требуют применения ЦВМ. Наиболее известным методом для оптимизации параллельно работающих дизельных установок является метод В.И.Крутова. Метод легко применим для двигателей с идентичными нагрузочными характеристиками и довольно сложен для агрегатов с различными характеристиками. Кроме этого при разработке критерия оптимальности не наложены ограничения на мощности агрегатов. Метод не дает математического обоснования выбора состава работающих агрегатов.
Сложность разработки критерия оптимального распределения нагрузки между агрегатами и выбора оптимального состава работающих агрегатов заключается в нахождении экстремума функции с нелинейными зависимостями, ограничениями вида равенств и неравенств и дискретной частью задачи по выбору оптимального состава работающих агрегатов, что исключает возможность использования классического аппарата нахождения экстремума.
Следовательно, основными задачами настоящего исследования являются:
Анализ существующих методов оптимального управления энергетическими установками с целью исследования возможности их использования на морском транспорте.
Синтез критерия оптимальной работы СЭУ с учетом всех реальных ограничений и разработка инженерной методики оптимального управления СЭУ.
Разработка практических рекомендаций по внедрению оптимальных режимов СЗУ на судах.
Определение требований к системам управления СЗУ на
9 основе условий оптимальности и разработка рекомендаций по конструированию регуляторов.
5. Оценка экономической эффективности от работы СЭУ на оптимальных режимах.
При проведении исследований использовались методы экспериментальных исследований и статистической обработки результатов, классические методы теории оптимального управления, линейное и нелинейное программирование, градиентные методы и принцип максимума Л.С.Понтрягина, разделы высшей алгебры, математическое моделирование на ЭВМ, элементы теории инвариантности линейных и нелинейных систем управления.
Анализ методов оптимального распределения нагрузки, применяемых в энергетике, подтвердил необходимость разработки инженерной методики расчета оптимальных режимов СЭУ, дающей возможность экипажу судна в условиях плавания достаточно точно и без больших затрат времени составлять гистограмму оптимальной работы СЭУ. При разработке критерия оптимизации СЭУ необходимо учесть все реальные ограничения, характерные условиям их эксплуатации, а также необходимость равномерной либо заданной выработки моторесурсов агрегатами, что не учитывалось ранее разработанными методиками.
Разработка обобщенного критерия оптимальной работы СЭУ проведена из условия обеспечения заданного спроса на нагрузку при минимальном расходе топлива на группу агрегатов, обеспечивающих эту нагрузку, методом наискорейшего спуска. При этом для учета ограничений были введены новые переменные. Полученные условия оптимальности позволяют как частные случаи получить условия равенства относительных приростов расхода топлива (ОПРТ),условия В.И.Крутова (равенство величин$1 ), а также показывают пути разработки частных критериев оптимальности. Критерий оптимальности пригоден для любого вида нагрузочных характеристик и может
10 быть использован для любых энергетических установок. На основании условий оптимальности выработана методика расчета оптимального распределения нагрузки между СЭУ.
На основе первого условия оптимальности предложен табличный способ распределения нагрузок и выбора состава работающих агрегатов, пригодный для оперативного расчета оптимальных режимов СЭУ при небольшом количестве агрегатов в установке.
Экспериментальное исследование 74 дизельных установок на 17 судах различного типа показало возможность линеаризации нагрузочных характеристик агрегатов с погрешностью, лежащей в пределах 0-0,7 % для вероятности ОІ = 0,99, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.
Использование условия линейности нагрузочных характеристик позволило получить критерии оптимальной работы СЭУ для следующих случаев:
без учета условий выработки моторесурсов ;
с учетом равномерной (заданной) выработки моторесурсов ;
с учетом равномерной выработки моторесурсов и равномерном распределении нагрузки между агрегатами.
На основании полученных критериев получены достаточно простые инженерные методики оперативного расчета оптимальных режимов СЭУ, пригодные для использования в условиях рейса. Для расчетов необходимо иметь нагрузочные характеристики агрегатов и достоверный график нагрузки СЭУ в условиях рейса. Для пассажирских, линейных судов составление графика нагрузки СЭУ за рейс не представляет затруднений. Для промысловых судов, а также транспортных судов с различными районами плавания предложена методика построения графика работы СЭУ по заданной достоверности. Методика экспериментально проверена на примере работы рыбопромысловых судов типа БМРТ Эстонского рыбопромыс-
лового объединения "Эстрыбпром" Г 84 Погрешность графика нагрузки СЭУ не превышает 2 % при вероятности Об л 0,95 (П. 2.3).
Анализ работы судна, как транспортной единицы [ЗО,81,82] , дал возможность оценить эффективность его эксплуатации, показал необходимость плавания на оптимальных скоростях,
В работе показано, что в случае оптимальной скорости, требующей затрат меньшей мощности силовой установки чем номинальная, возможно оптимальное распределение нагрузки и между главными энергетическими установками. Предложенная формула опти -мальной скорости судна позволяет с достаточной точностью оперативно определить ее на конкретно заданном переходе и проверить необходимую мощность силовой установки с целью решения вопроса о возможности оптимизации распределения нагрузки между агрегатами.
С целью построения достоверных графиков нагрузки, расчета оптимальных скоростей плавания , получения гистограмм оптимальной загрузки СЭУ вычислительными центрами пароходств, разработаны алгоритмы, программы расчета их на ЭВМ.
Анализ работы СЭУ как объектов управления совместно с условиями оптимальности позволил разработать ряд дополнительных требований к системам управления главными и вспомогательными дизельными установками. При этом было показано, что использование критерия оптимальности с наложением требования на условия равномерного распределения нагрузки позволяет применять методику оптимизации СЭУ при существующих системах управления энергетическими установками. Экономическая эффективность составляет при этом 2-3 % экономии топлива. При использовании критерия оптимальности без выше указанных ограничений эффек -тивность составляет 3-5 %, однако при этом необходима модернизация системы управления СЭУ. Разработанные методики прошли
12 экспериментальную проверку на судах ММ и МРХ и подтвердили расчетную экономическую эффективность, а также возможность их использования для оперативных расчетов в условиях рейса силами экипажа судна. Анализ существующих регуляторов скорости вращения дизельных установок и требований оптимальности показал перспективность использования двухимпульсных и многоимпульсных регуляторов, необходимость дальнейшей их разработки и исследования. При этом особое внимание следует уделить вопросам замера на -грузки главных силовых установок с целью получения импульса по нагрузке агрегата для ввода его в регулятор. Анализ методик расчета высокоточных регуляторов дал предпочтение использованию теории инвариантности нелинейных систем управления.
На основании обобщенной структурной схемы системы управления дизельной установкой получены условия инвариантности сог -ласно требований ГВОJ , позволяющие разрабатывать разные частные случаи систем высокоточного регулирования скорости вращения агрегатов при условии непрерывно меняющихся внешних возмущений и собственных параметров систем, что соответствует действительным условиям работы СЗУ.
В работе показана целесообразность использования метода охвата объекта, подверженного воздействию возмущающих сил, "вилкой", для получения сигнала пропорционального нагрузке, даны рекомендации по использованию этого способа замера возмущений для объектов, у которых замер возмущения представляет определенную трудность.
Предложен двух- и трехимпульсный механический чувствительный элемент с суммированием сигналов по скорости вращения и нагрузке, скорости вращения, ускорению и нагрузке. Регулятор с таким чувствительным элементом может быть использован для оптимального управления СЭУ. Перспективной является также разработ-
ка критерия оптимального распределения не только активной, но и реактивной нагрузки.
На защиту выносятся следующие научные положения:
Нагрузочные характеристики однотипных дизельных агрегатов отличаются друг от друга на 2-5 % и меняются в условиях эксплуатации ; в связи с отличием нагрузочных характеристик, наличием резервной мощности агрегатов - возможна эксплуатация СЭУ с максимальным КПД за счет оптимального выбора состава ра-ботающих агрегатов и оптимального распределения нагрузки между ними.
Экспериментальные исследования и статистическая обработка результатов экспериментов подтверждают возможность замены нагрузочных характеристик судовых дизельных установок линейными характеристиками с целью оптимизации СЭУ.
Полученный в работе обобщенный критерий оптимального распределения нагрузки учитывает все реальные ограничения,пригоден для любого вида нагрузочных характеристик, дает возможность получения критериев оптимальности В.И.Крутова и критерия оптимизации по "ОПРТ", как частных случаев, показывает пути разработки частных критериев оптимальности.
Критерий оптимального управления СЭУ для случая линейных нагрузочных характеристик дает возможность получить достаточно простые методики для оперативного расчета оптимальных режимов СЭУ при условиях :
а) без учета выработки моторесурсов ;
б) с учетом равномерной либо заданной выработки моторе
сурсов ;
в) с учетом равномерной выработки моторесурсов и равно
мерном распределении нагрузки между агрегатами.
5. Статистический анализ работы судовых электростанций в
условиях рейса дает возможность с погрешностью не более 2% при
14 вероятности l = 0,95 составить гистограмму работы агрегатов станции даже для судов промыслового флота с вероятностным характером работы СЭУ.
Для главных судовых энергетических установок оптимальным является режим при оптимальной скорости плавания, в случае если оптимальная скорость обеспечивается мощностью меньшей, чем номинальная мощность агрегатов - возможно оптимальное распределение нагрузки и между главными СЭУ по полученным критериям оптимальности.
Полученная в работе математическая зависимость для определения оптимальной скорости судна достаточно точна и пригодна для оперативных расчетов в условиях плавания.
Анализ СЭУ как объекта управления совместно с требованиями критерия оптимальности выдвигает к системам управления судовыми дизельными установками дополнительные требования: повышение точности поддержания скорости вращения и распределения нагрузки, создание устройств программного включения агрегатов по требованию оптимальности в зависимости от суммарной нагрузки и распределения ее между агрегатами по закону оптимальности.
Наиболее приемлемыми регуляторами для оптимального распределения нагрузки являются двухимпульсные регуляторы с сигналом по нагрузке, рассчитанные согласно теории инвариантности для нелинейных систем управления.
10. Методики оперативного расчета оптимальных режимов ра
боты СЭУ позволяют реализовать критерии оптимальности в два
этапа:
а) без изменения существующих схем управления агрегата
ми (методика с введенным ограничением на равномерное распре
деление нагрузки) ;
б) с вводом двухимпульсных регуляторов регулирования ско-
рости вращения и устройства программного распределения нагрузки по критерию оптимальности (методика без учета условия равномерного распределения нагрузки).
Экономическая эффективность в первом случае составляет 2-3 %, во втором - 3-5 % от общего расхода топлива на агрегаты.
II. Исследование вопросов косвенного замера нагрузки для главных двигателей путем охвата объекта управления в "вилку" показывает возможность получения достаточно точного сигнала, пропорционального нагрузке, необходимого для ввода в регулятор.
Оптимальное распределение нагрузки между параллельно работающими дизельными установ ками но методу В.И.Крутова
Вопрос оптимизации распределения нагрузки между параллельно работающими дизельными установками решен В.И. Крутовым 44, с. 99 исходя из обеспечения максимума общего КПД установки Из формулы (1.4) видно, что при конкретно заданных топливе и передаче, хЩЦ установки зависит только от суммарного удельного эффективного расхода топлива, который в свою очередь зависит от величины расходов топлива на каждый двигатель, т.е. от распределения нагрузки между двигателями. Следовательно минимизации подлежит функция При отсутствии ограничений на независимые переменные экстремум функции (1.5) имеет место при условии равенства нулю полного дифференциала этой функции, т.е. Достаточным условием, обуславливающим минимум функции (1.5), является требование положительности дифференциала второго порядка После ряда преобразований В.И. Крутовым получены следующие необходимые условия существования экстремума функции (1.5) где параметр 9 і может быть определен графически в любой точке нагрузочной характеристики QQ{ » f(Nei) по выражению Необходимым и достаточным условием выполнения неравенства (1.7) т.е. требованием того, чтобы квадратичная форма была определенной и положительной является выполнение неравенств Сильвестра. После ряда преобразований они сводятся к условиям В.И. Крутовым показано, что выполнение неравенств (І.10 -І.ІЗ) возможно при условии положительности всех частных производных, либо в том случае, если среди них имеется не более чем одна отрицательная величина. Возможность наличия одной отрицательной величины частной производной несколько расширяет диапазон распределения нагрузок между агрегатами и представляет определенный интерес. Рассмотрим дополнительные требования к частным производным, которые при этом должны быть наложены на остальные част С)Net \ Meij KuNeu Нетрудно заметить, что все эти неравенства выполняются если выполняется первое неравенство (1.25), следовательно,при параллельной работе П одинаковых двигателей условие (1.7) окажется выполненным только в том случае, когда все производит ные -дгт окажутся положительными. Все это значительно упрощает распределение нагрузки между одинаковыми двигателями и сохраняет все сложности расчета для двигателей с разными нагрузочными характеристиками. Порядок расчета следующий: 1) провести теплотехнические испытания и построить нагрузочные характеристики всех агрегатов (рис. I.I) ; 2) по нагрузочным характеристикам определить величины 91 (рис. 1.2) для различных Net и построить зависимость 01 = /(Neb) так, чтобы ось ординат для всех зависимостей была одна и та же, а шкалы мощностей всех двигателей располагались по оси абсцисс последовательно (рис. 1.3) ; 31 провести линии параллельно оси абсцисс, соответствующие равным 91 и с точек пересечения их с характеристиками дї - 7 (Net/ опустить перпендикуляры на ось абсцисс, получив значения [\!ек для всех дизельных установок, соответствующие необходимым условиям оптимальности (см. рис. 1.3) ; 4) построить таблицу оптимального распределения нагрузки между всеми агрегатами СЭУ в зависимости от суммарной нагрузки ; 5) методом графического дифференцирования зависимостей Ql = j (Net) получить необходимые данные для построения зависи мостей jg Melj; 6) проверить достаточные условия оптимальности, для чего построить график зависимостей 4тгт = J (/Vet/ (рис. 1.4) провести линии, соответствующие положительным значениям ЧаСТ ных производных % , , и определить соответствующие им на 0Nei грузки агрегатов,сравнить их с таблицей оптимального распределения нагрузок, построенную по необходимым условиям оптимальности ; 7) проверить по условиям (I.I4 - 1.24) возможности расширения диапазона изменения нагрузок путем использования свойства возможного наличия одной отрицательной частной производной и при положительном решении вопроса уточнить точки выключения дизельных установок ; 8) построить таблицы оптимального распределения нагрузок для групп агрегатов из Я,,(П-1] дизельных установок (H-Z) и т.д., согласовав необходимые и достаточные условия существования экстремума для каждой группы агрегатов. Положительные стороны методики: — легко применима для дизельных установок с идентичными нагрузочными характеристиками. Недостатки методики: 1. Сложность проверки достаточных условий существования экстремума для дизельных установок с различными нагрузочными характеристиками, большой объем вычислительных работ. 2. Большое количество графических расчетов снижает точность конечных результатов. 3. При разработке критерия оптимальности не наложены ограничения на Nel. 4. Не дает математического обоснования по выбору начального оптимального состава работающего оборудования при конкретно заданной нагрузке электростанции. 5. Вследствие того, что зависимости Qi - j(Net) имеют мини мум и одному и тому же значению относительных приростов со ответствуют два значения мощности, задача нахождения наивы годнейшего распределения нагрузки в этом диапазоне нагрузок становится многоэкстремальной. условию равенства относительных приростов расхода топлива
Рассмотрим широко применяемый в энергетике для оптимизации работы ЗУ метод относительных приростов расхода топлива (ОПРТ) [l2, 21, 64, 97] . Пусть необходимо минимизировать суммарный расход топлива на СЭУ Gs при обеспечении заданного спроса на нагрузку и выполнении ограничения (1.2). Тогда целевая цункция с учетом использования метода неопределенных множителей Лагранжа примет вид: dNi 0 L Частные производные от расхода топлива по нагрузке получили название "относительные приросты расхода топлива". Физически они представляют величину приращения расхода топлива, необходимую для увеличения нагрузки агрегатов на единицу мощности. Определяются графически или аналитически по расходной характеристике. Метод Лагранжа требует дифференцируемости функции (1.26). Чтобы экстремум был минимумом необходимо, чтобы выполнялось условие OL F 0. Так как проверка достаточного условия сложна, предполагают, что у выпуклых характеристик суммарная характеристика также будет выпуклой, что обеспечивает положительность второй производной целевой функции Г см. 12, 21 . Условия оптимальности по равенству 0IIPT можно также получить градиентным методом, что подробно рассмотрено в 64 1. При выводе условия оптимальности не было учтено ограничение на мощности агрегатов, т.к. классические методы ограниче -ния типа неравенств не учитывают. Поэтому, ограничения, наложенные на независимые переменные, учитываются закреплением на каждой итерации переменных, вышедших за допустимые пределы, на этих пределах. Вторым способом является использование штрафных функций или функций ущерба. Порядок расчета условий оптимального распределения нагрузки между агрегатами. 1. Получение экспериментальным путем нагрузочных характеристик объектов СЭУ. 2. Определение по ним графическим или аналитическим спосо
Разработка обобщенного критерия оптимизации режимов СЭУ
Будем рассматривать общий случай, когда нагрузочные характеристики дизельных установок представляют собой нелинейные зависимости. Пусть требуется минимизировать суммарный расход топлива на группу параллельно работающих агрегатов (I.I) где С - заданная суммарная нагрузка судовой энергетической установки Grl - Gi[Ni)„ снятые экспериментально и представленные графически нагрузочные характеристики дизельных установок. Избавимся от ограничений (1.3), введя новые переменные по Откуда t ючиг Приращения переменных будут иметь вид Процесс перемещения в зону существования экстремума окончится если прираіцения функции приблизится к нулю. Это будет при дФ условии, когда частные производные (-дтгг ) будут близки к нулю. Рассмотрим условия при которых частные производные -избудут равны нулю Выражение (2.21) будет равно нулю в следующих случаях: 1) при равенстве нулю произведения COSlfl на SilUPi, а это возможно только на концах отрезка с координатами 1р = О и IP — -у , т.е. когда агрегаты будут работать на номинальных мощностях, либо будут отключены. Во втором случае первое выражение есть не что иное, как требование равенства относительных приростов расхода топлива дизельных установок. Добавочным является требование равенства удельных расходов топлива. При условии, если агрегаты имеют абсолютно идентичные нагрузочные характеристики, второе условие легко выполняется при равномерном распределении нагрузки между дизель-генераторами. Если характеристики агрегатов отличаются друг от друга, то выполнить второе условие оптимальности на различных режимах практически невозможно, и можно говорить лишь о приближении с какой-то заданной точностью к минимуму, т.е. о реализации квазиоптимального распределения нагрузки. Сложив условия оптимальности (2.22 и 2.23), получим условие равенства и і т.е. критерий оптимальности В.И.Крутова. Выполнение первого условия возможно только для определенных суммарных нагрузок электростанции, кратных номинальной мощности одного агрегата. Таким образом видно, что выполнение условий абсолютного минимума (глобального) функции Ф достигнуть удается не всегда, несмотря на то, что предложенная методика и показывает пути его реализации. Поэтому поставим задачу нахождения локальных минимумов и выбору из них наиболее близкого к глобальному. Рассмотрим методику нахождения оптимальных значений мощностей агрегатов, обеспечивающих заданный способ нагрузки. Методика расчета оптимального распределения нагрузки по методу наискорейшего спуска Основами являются формулы (2.19, 2.20, 2.12, 2.18, 2.7, 2.4). Порядок расчета. 1. Строим графические зависимости $ — f (Nl) для всех агрегатов. 2. Путем графического дифференцирования расходных характеристик строим зависимости UM± = (№] для всех агрегатов (рис. 2.1). 3. На одном графике строим зависимости COSlpi-f l pl), С05г(0ів/( і), № /( $ Рис« 2.2). При этом полагаем, что O fi jr и выражено в радианах, a Ni = NH COS pi , где Нн - номинальная мощность агрегата. 4. Учитывая необходимую точность интервала суммарной опти мальной нагрузки электростанции, разбиваем ее на необходимое МЙКС количество участков от 0 до /Vz 5. Для каждой суммарной нагрузки СЭУ Сі строим график оптимального распределения нагрузки между агрегатами. Расчет начинаем с нулевого счета. При этом задаемся любым распределением нагрузок между агрегатами 6. По (рис. 2.2) заданным Л/і находим соответствующие мощностям (pi . 7. По графикам Qi - j(Ni) определяем удельные расходы каждого агрегата при заданной мощности Л/і и по формуле (2.19) определяем величину суммарного расхода топлива Ф . дФ 8. По формуле (2.20) определяем частные производные тТл". при этом COS (pi и SLlb (pi - берутся соответственно по (рис. 2.2) и по таблицам (в радианах), частные производные -Мр: берутся согласно графиков -т г = f (Л/і) (рис. 2.1).
Оперативный расчет оптимальной скорости судна
Выберем в качестве критерия оптимального режима работы СЭУ скорость судна, обеспечивающую минимум эксплуатационных расходов или максимум прибыли за рейс с учетом технических возмож -ностей двигателей. Рассмотрим показатель эффективности работы судна за рейс где DP - доходы за рейс, тысяч рублей, SP - расходы за рейс, тысяч рублей. Если рейс разбить на ҐІ переходов, длительность рейса во времени принять за Т , а доход за это время от перевозки грузов получен В , то при себестоимости рейса S , среднесуточный доход составит /р , а среднесуточная себестоимость Отношение этих величин является показателем эффективности транспортных издержек и может служить показателем кварталь ных и годовых планов. При ҐІ переходах величина " D " представляет собой доход, полученный на этих переходах: Расходы R на погрузку, разгрузку, портовые сборы и т.п. не зависят от скорости судна. Себестоимость содержания судна на ходу зависит от скорости хода, т.к. от скорости зависит расход топлива, масла, время рейса, заработная плата экипажа судна. Рассмотрим промежуток времени Д t . Себестоимость судна за этот промежуток времени на ходу составляет i ь-і где Sx - себестоимость судосуток на ходу, SM - себестоимость судосуток на маневрах, ix,tn - время перехода судна и время маневров на переходе где SCT - себестоимость судосуток на стоянке, Цт - цена топлива, Рх - расход топлива на ходу. С целью упрощения расчетов не будем учитывать расходы на маневрах, т.к. время маневров на исследуемых переходах составляет 1,5 - 3,5 % от времени перехода Г 81J . Тогда себестоимость судна на ходу за промежуток времени Дь составит: где ЛІТ/ — ТГЇ/JI - величина, зависящая от сопротивления движению судна, с достаточной для расчетов точ -ностью может быть определена для скоростей близких к полному ходу при разных осадках судна, состояния корпуса и погодных условиях плавания, t - некоторый момент времени промежутка ДЇ . Себестоимость судна на ходу за рейс длительностью Т будет: О где [SCT +LVrfl"(t)l/ (iJ] - себестоимость судна на ходу за единицу времени при заданном t С учетом выше изложенного, показатель эффективности транспортных издержек (3.1) примет вид: а и будет являться функционалом от скорости V(t] . функция является кусочно-постоянной функцией времени, т.к. изменяется в зависимости от условий плавания. Бремя рейса Т не фиксировано и требует определения, Цт - цена топлива, зависит от бункеровочной базы и для одного рейса может быть принята постоянной, ScT - величина постоянных расходов для данного рейса. Нахождение максимальной эффективности Э сводится к определению скорости судна при которой можно получить минимум себестоимости судна на ходу. Путь, пройденный за время t будет Sit) , гт = V(t/ в точках непрерывности га). На V(t) наложены ограничения 0 V(tj & VMAKC S(t) = I - длина всего пути . Следовательно, необходимо определить функцию V(t) , дающую минимум функционалу Принцип максимума утверждает, что оптимальная скорость V(lJ дает максимум функции л по V , причем если удовлетворяются ограничения, то максимум имеет одно и то же значение для всех t ив конечный момент времени 7 равен нулю. Следовательно, при оптимальном V(t) для всех t Н [ Sli),lfl(tj (il\ должна быть равна нулю. Условие максимума в каждый момент времени t функции. При известном С условие дает оптимальную скорость в каждый момент времени. Если принять, что скорость судна"Р 0 , то такое V обеспечивает максимум функции Н , т.к. -гг в этом случае равна - 6U,jl(t)V(i) и при 7 0 - отрицательна, что является достаточным условием максимума функции И . Но так как максимум Н должен равняться нулю для всех t , то это дает возможность определить С . В начальный момент времени л (і) известно и равно Ji(0j , поэтому для И в начальный момент времени делить оптимальное время движения судна между двумя портами захода. Если расстояние между портами 0 і ( J -й переход), то время перехода на этом участке Полученная формула проста, в нее входят известные экипажу судна величины SCT и Цт , что же касается Я (і) , то его необходимо определять при изменении условий плавания и корректировать оптимальную скорость движения. На рис. 3.4 приведены значения коэффициентов / (t) для судов типа т/х "Чапаев". Выбор данной серии судов обусловлен наличием в ней комплексно-автоматизированного судна т/х "Котов-ский", позволившего провести на нем все необходимые испытания, а также проверку на практике движения судна на оптимальной скорости на пароходе Одесса - Гавана в августе 1979 г. (См. акт внедрения методики определения оптимальной скорости - П. 5). Путем несложных расчетов можно построить номограммы для определения оптимальных скоростей движения судна в зависимости от стоимости топлива (рис. 3.5). С целью определения эффективности внедрения оптимальных скоростей плавания были проведены расчеты на ЭВМ Минск - 22 [8ІІ для судов серии т/х "Чапаев". Расчеты показали, что фактические и оптимальные скорости движения судов совпадают при стоимости топлива в пределах 30-38 руб/т. При ценах топлива больше 40 руб/т оптимальные скорости становятся меньше плановых, а при стоимости топлива меньше 28 руб/т - больше плановых. Движение судна на определенном переходе при высоких ценах на топливо дает оптимальную скорость при максимальном экономическом эффекте за рейс, однако при этом необходимо учитывать, что возрастает время нахождения судна в рейсе,
Разработка требований к САУ оптимальными режимами СЭУ
Обеспечение оптимальных режимов СЭУ, анализ судовых дизельных установок, как объектов управления выдвигает ряд дополнительных требований к их системам управления. Рассмотрим влияние точности поддержания нагрузки на агрегатах СЭУ на экономическую эффективность оптимизации. В настоящее время точность распределения нагрузки между дизельными установками лимитируется ГОСТ и составляет для регуляторов 3-го класса + 10 %, 2-го класса + 7,5 % и 1-го класса + 3,5 %. Исследуем влияние неточности поддержания оптимального режима СЭУ на перерасход топлива. Для линейных нагрузочных характеристик величина изменения расхода топлива при отклонении нагрузки агрегата на величину А А/і будет Оценим величину К і для различных типов ВДГ и ГД. В таблице її.I приведены значения коэффициента KL для различных дизельных установок, полученные по экспериментальным характеристикам. Сведем данные для дизель-генераторов с дизелем 64 25/30 в таблицу. Из таблицы видно, что коэффициент KL меняется от 0,160 до 0,235 и 50 % агрегатов имеют К і , лежащий в пределах от 0,19 до 0,21. Среднее значение KL для агрегатов составляет . Аналогичные значения или близкие к ним будут для дизелей марок 8 ВАН-22 и других. Для =0,2 при изменении точности поддержания нагрузки в I %, получим следующие значения изменения расхода топлива: Ыш = 200 к5т , AGi = 0,&% , Ынг = 500 к&т ; ДСг №%, Ннъ -500«вт , дві - і,і/о , NHH » 700кбт , AGrif = i,Z0/0. Для регулятора 3-го класса, какими в большинстве случаев являются судовые регуляторы, изменения расходов будут в 10 раз большими. Так как изменение нагрузки одного агрегата вызовет изменение нагрузки других с обратным знаком, то суммарный перерасход топлива при отклонении от оптимального режима работы будет не сколько меньше. Рассмотрим наиболее тяжелый случай работы двух дизелей типа 64 25/30 с Кт = 0,10 ГА- и Ко = 0,23 &-. х кВт Л кВт Пусть нагрузка на первом агрегате уменьшилась на I %% а на втором увеличилась на эту величину. Тогда суммарный расход топлива будет отличаться от оптимального на величину что составит для данного агрегата 0,28 %„ При точности поддержания нагрузки! 10 % потеря топлива будет 2,8 % по сравнению с оптимальным вариантом. Для регуляторов 1-го класса эта величина будет 0,98 %щ Мы рассмотрели самый тяжелый случай, обычно KL отличаются на 0,01 - 0,02 кг/4 , в этом случае потери топлива будут кВт 0,04 - 0,08 % при точности поддержания нагрузки I % и 0,14 -0,28 % при изменении нагрузки на і 3,5 %т Таким образом возникает необходимость поддержания нагрузки с точностью не менее 3,5 %, Влияние степени неравномерности системы регулирования скорости вращения СДВС и точности поддержания частоты на качество распределения нагрузки Относительное изменение активной мощности равно [з, о.азг] где pt - относительное изменение частоты тока в сети, / с - коэффициент статизма системы. Степень неравномерности системы регулирования связана с коэффициентом статизма системы управления соотношением fr = Р"Кс , ГДЕ ПСР= ПН +" ҐІСР Рассмотрим влияние наклона статической характеристики регулятора и точности подцержания частоты на качество распределения нагрузки. Для примера возьмем агрегат с Рн = 200 кВт и П = 500 об/мин. Данные расчетов сведем в таблицу 4.2. Из таблицы видно, что при значениях степени неравномерности регулирования О меньше 2 % изменение частоты на I % вызывает значительное изменение нагрузки первичного двигателя 1/?р = 20 % и больше). При степени неравномерности о = 0,5 и меньше - распределение нагрузки, практически невозможно. В то же время увеличение Ь больше б % ведет к незначительному изменению нагрузки (примерно на I %), а после fr »Ю % - на 0,4 % с постепенным снижением &Ц р . Это дает обоснование на выбор степени неравномерности для параллельной работы от 3 до 8-12 %. Точность подцержания частоты тока в сети значительно влияет на распределение нагрузки между первичными двигателями. Так увеличение точности поддержания частоты с I % до 0,5 % ведет к увеличению точности подцержания нагрузки в 2 раза. В свою же очередь точность поддержания частоты зависит от статизма системы регулирования. Таким образом, возникает противоречие между необходимостью увеличения 8" для улучшения качества распределения нагрузки и необходимостью его уменьшения для этой же цели. Это противоречие устраняется при использовании двухимпульс-ных регуляторов с дополнительным воздействием по нагрузке. Влияние несогласованности регуляторных характеристик первичных двигателей на точность распределения нагрузки Из таблицы 4.2 видно, что несогласованность регуляторных характеристик ведет к резкому рассогласованию нагрузок при малых степенях неравномерности регулирования и уменьшается с рос частоты &f на 0,1 %
