Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние предмета исследований и обзор литературы. постановка задачи 11
1.1 Современное состояние проблемы надежности СЭУ 11
1.2 Модели отказов элементов 18
1.3 Постановка задачи исследований 22
Глава II. Исследование распределений отказов для анализа и прогнозирования показателей надежности систем СЭУ 24
2.1 Анализ основных типов распределений показателей надежности 24
2.2 Исследование возможности использования композиций распределений для определения характеристик надежности систем СЭУ 73
2.3 Выводы 113
Глава III. Разработка методики сбора данных об отказах 115
3.1 Характеристика объектов исследований 115
3.2 Теоретическое обоснование и разработка методики сбора данных об отказах 141
3.3 Основные результаты наблюдений об отказах 148
3.4 Выводы ...172
Глава IV. Методика обработки данных об отказах 173
4.1 Оценка принадлежности частных выборок данных об отказах систем к одной генеральной совокупности 173
4.2 Обоснование моделей отказов судовых систем 196
4.2.1 Установление модели наработки на отказ 198
4.2.2 Установление модели наработки между отказами 214
4.3 Выводы 243
Глава V. Использование результатов исследований 246
Основные результаты и выводы 259
Литература 261
- Модели отказов элементов
- Исследование возможности использования композиций распределений для определения характеристик надежности систем СЭУ
- Теоретическое обоснование и разработка методики сбора данных об отказах
- Обоснование моделей отказов судовых систем
Введение к работе
В настоящее время, одной из важнейших народнохозяйственных задач является повышение надежности сложных технических систем, а в особенности судовых энергетических установок (СЭУ), связанное в первую очередь с безопасностью их эксплуатации. Повышению эффективности использования судов способствует совершенствование практических и теоретических методов исследования надежности судовой техники. Только на основе анализа надежности можно прогнозировать безопастность ее эксплуатации, разрабатывать мероприятия по повышению долговечности и безотказности систем СЭУ, обосновывать межремонтные периоды, нормативы расхода сменно-запасных частей и объемы ремонтов. Однако получение данных о фактическом состоянии технического объекта и определение на их основе характеристик надежности, является весьма трудной задачей, поскольку требует наличия большого количества информации, собранной в значительном промежутке времени эксплуатации судна. Автором была поставлена задача определения основных показателей надежности систем СЭУ на основании данных об отказах, зарегистрированных в течении короткого периода наблюдений. С этой целью была разработана методика сбора информации об отказах с использованием обезличенных критериев, что значительно повысило достоверность полученных данных, а также методика обработки результатов наблюдений. Поскольку полученные в течении короткого промежутка времени данные об отказах характеризуются малыми выборками, была выдвинута гипотеза о принадлежности данных об отказах, зарегистрированных для различных судов, к одной генеральной совокупности. Для ее подтверждения было предложено использование критерия Крускаля-Валлиса, а применение критерия Колмогорова-Смирнова позволило установить соответствие эмпирических распределений моментов и интервалов времени наступления отказов в системах СЭУ с выбранными теоретическими распределениями. В результате проведенных исследований были разработаны математические модели отказов, позволяющие простым и надежным способом определить основные характеристики надежности систем СЭУ. Важным, в проведенных исследованиях, явилось использование системного подхода и вероятностных методов теории надежности, что позволило исключить анализ непосредственных причин возникновения отказов с точки зрения физической сущности процессов износа как случайных событий.
Актуальность проблемы. Актуальность задачи, комплексно представленной в работе, связана с решением важной народнохозяйственной задачи повышения надежности сложных технических систем (в данном случае систем СЭУ) и разработкой теоретических
положений, позволяющих получить достоверные данные о их возможных отказах, планировании ремонтов и комплектации запасными частями.
Работа велась в соответствии с основными направлениями научных исследований Департамента Развития Науки (1993г.) и Секции Основ Эксплуатации (1997г.) Польской Академии Наук и представляет собой результат исследований, выполненных в соответствии с решением Комитета Научных Исследований Польской Академии Наук о проведении научно-исследовательского проекта № 9Т12С07710 Исследование отказов сложных технических систем на примере судовых энергетических установок, в котором автор являлся ответственным исполнителем и научным руководителем.
Цель работы, разработка достоверных математических моделей отказов систем СЭУ на основании теоретических исследований и анализа информации о надежности их элементов.
Общая методика исследовании. Анализ современного состояния проблемы надежности систем СЭУ определил необходимость разработки методики сбора информации об отказах, исследовании, с помощью ПЭВМ и разработанных алгоритмов, возможности использования основных типов распределений и их композиций для определения характеристик надежности и моделей наработки до отказа и между отказами, используемых для прогноза и управления надежностью СЭУ.
Новые научные положения и результаты. Наиболее существенными новыми научными положениями и результатами, полученными лично соискателем, являются следующие:
- разработаны теоретические модели отказов систем СЭУ с реазлич-
ными законами распределений отказов составляющих их элементов с
учетом функциональных структурных связей;
- разработана методика организации сбора и представления инфор
мации об отказах систем во время рейсов, позволяющая простыми
методами получить в короткий срок достаточное количество достовер
ных данных;
- разработана методика обработки данных об отказах различных систем
СЭУ с целью последующего определения их принадлежности к одной
соответствующей генеральной совокупности и основания исполь
зования для этой цели критерия Крускаля-Валлиса;
- разработана методика оценки возможности представления отказов
отдельных систем композициями распределений и определены усло
вия использования критерия Колмогорова-Смирнова для установления
соответствия эмпирических распределений моментов и интервалов
времени наступления отказов в СЭУ с выбранными теоретическими
распределениями;
- разработаны основы определения соответствия эмпирических моде
лей отказов систем СЭУ с переменными функциональной структурой и
структурой надежности теоретическим распределениям отказов.
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов подтверждается значительным количеством обработанного статистического материала, применением современного математического аппарата, ПЭВМ и программного обеспечения. Высокий уровень доверительной вероятности объясняется использованием в расчетах одних и тех же алгоритмов, одинаковых допущений, благодаря чему однофак-торные погрешности принимают односторонний характер.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
разработана и реализована методика сбора и представления достоверной информации об отказах систем СЭУ;
разработана методика и алгоритм обработки экспериментальных данных об отказах сложных технических систем (СЭУ);
предложены теоретически обоснованные модели отказов систем СЭУ, позволяющие прогнозировать техническое состояние судовых систем во время рейса;
результаты исследований используются при эксплуатации судов и решении ряда вопросов, связанных с подготовкой к ремонтам систем СЭУ на предприятиях Катерпиллер, Веритас, Судоремонтной верфи Свиноустье, а также на курсах повышения квалификации судомехаников СДКО в Щецине о чем свидетельствуют соответствующие документы.
подготовлена и издана -монография Вопросы безопастности судовых энергетических установок (1996, серия Studia, издат. WSM, Щецин), которая широко используются в учебном процессе высших морских учебных заведений Польской Республики.
Тленность выполненных исследований соискателя состоит в том, что предложенная упрощенная форма сбора статистических данных об отказах систем судовых энергетических установок представляет собой возможность быстрого получения исключительно важной достоверной исходной информации, а методы и алгоритмы проведения сравнительного анализа, разработанные соискателем, обеспечивают необходимую точность результатов технико-экономических расчетов. Эффективность предложений соискателя нашла свое подтверждение на практике.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Х-ой международной конференции Engineering Design - (ICED'95, Прага - Цюрих, 1995г.), международной конференции Marine Technology ODRA'95 (Соутгемптон 1995), XVI-ой научной сессии кораблестроителей (Щецин-Дзивнувек, 1994), научно-технической конференции EXPLO-SIL'92 "Експлуатацій Дизелей" (Гдыня, 1992), VIII-ой республиканской научно-технической
конференции "Диагностика Транспортных Средств" (Боркув, 1992), научно-технической конференции "Развитие Систем и Средств в Транспорте" TRANSSYSTEM '89 (Варшава,1989), VIII-ой научно-технической конференции "Рельсовый Транспорт" (Варшава, 1990), ХШ-ом международном симпозиуме "Судовые Энергетические Установки" (Гдыня,1991), XV-ой научной сессии кораблестроителей "Безопастность Судна, Экипажа и Морской Среды" (Гданьск, 1992), научно-технической конференции EXPLO-SIL'92 " Експлуатация Дизелей " (Гдыня, 1992), V-ой научно-технической конференции "Проблемы Надежности Транспорта" (Спала, 1993), Х-ом симпозиуме "Топливо и Смазочные Материалы в Морском Хозяйстве" (Ярославец, 1993), XV-ом международном симпозиуме "Судовые Энергетические Установки" (Гдыня, 1993), VII-ом республиканском симпозиуме "Експлуатация Технического Оборудования" (Козубник, 1993), научном семинаре секции Основ Эксплуатации Польской Академии Наук (Гданьск, 1993), XVI-ой научной сессии кораблестроителей (Щецин-Дзивну век, 1994), научной конференции "Transport Systems Engineering" (Варшава,1995), XVII-ом международном симпозиуме "Судовые Энергетические Установки" (Щецин,1995), начном семинаре "Проблемы Эксплуатации Судовых Энергетических Установок" (Щецин, 1996), XVII-ой научной сессии кораблестроителей "Польское Судостроение-1996 - перспективы развития" (Юрата, 1996), XVIII-om международном симпозиуме "Судовые Энергетические Установки" (Гдыня, 1996), научно-технической конференции EXPLO-DIESEL '98 "Эксплуатация Дизелей" (Щецин-Копенгаген, 1998).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 46 печатных публикациях, монографии и отчетах о выполнении НИР в рамках гранта (научно-исследовательский проект № 9Т12С07710 "Исследование отказов сложных технических систем на примере судовых энергетических установок") Комитета Научных Исследований Польской Академии Наук.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов, библиографического списка использованной литературы из 257 наименований, содержит 282 с. машинописного текста, включающего 4 с. содержания и основных условных обозначений и сокращений, 22 с. списка литературы, 162 рисунка и 120 таблиц.
Модели отказов элементов
Рассмотренные в предыдущем параграфе литературные источники ни в коей мере не затрагивают и не предлагают способа рассмотрения результатов наблюдений отказов систем СЭУ так, что бы полученную информацию связать с принятием некоторого распределения отказов, определяемого распределением наработки на отказ и между очередными отказами для таких сложных технических систем, какими являются судовые энергетические установки.
Следует отметить, что существует достаточно большое количество исследований, в которых общие вопросы надежности рассматриваются с использованием методов математической статистики [18, 22, 27, 36, 44, 45, 47, 51, 51, 60, 63, 66, 120, 122, 181, 191, 215, 223, 238], в некоторых [173, 174] приводятся общие данные, которые прежде всего можно рассматривать как справочные. Отдельную группу составляют работы, в которых предприняты попытки представления некоторых моделей отказов (надежности), однако приводятся они только на основании анализа существующих, известных моделей теории надежности, без проведения оценки их применимости к результатам наблюдений. Так, например, в [24, 25, 44, 54, 60, 101, 120, 218, 254] приводятся данные, позволяющие определенным образом разобраться в связях моделей распределений параметра наработки до отказа и отказами для некоторых групп оборудования.
При использовании математических моделей отказов (надежности), технических объектов практически нет ограничений в использовании определенной группы распределений. Однако государственные стандарты различных стран устанавливают использование вероятностных распределений для некоторых моделей надежности (табл. 1.1) по следующим нормам: - IEC Publication 605-1, 1978. Equipment reliability testing. General requirements (норма Международной Комиссии по электротехнике) - ГОСТ 19460-84 Надежность в технике. Расчет показателей безотказности восстанавливаемых объектов (без резервирования) - NFX 06-501. Applications de la statistique. Introduction a la fiabilite (1984) (французская норма ) - PN-79/N-04031. Niezawodnosc w technice. Estym.acja wskaznikow niezawodnosci (польская норма).
Результаты статистического анализа можно представить с помощью величин, которые определяются аналитическими или графическими методами. Для аналитических методов, в настоящее время, чаще всего используют различные компьютерные программы, для графических -функциональные сети.
Представленные в литературе и нормах методы оценки результатов исследований надежности касаются, как правило, простых, не сложных, объектов, или они (сложные) рассматриваются как простые. Статистическими методами оценивают результаты исследований периода исправного состояния и продолжительности ремонта. Так, например, в польских нормах [196-209] определяют различные показатели надежности, характерные для различного вида объектов, и их характеристики. В этих нормах характеристики касаются выборок, отнесенных для наипростейших случаев, и являются независимыми от вида распределений и соответствующих случайных переменных. В большинстве случаев это приводит только к получению приближенных значений реальных характеристик.
Значительно более широкую информацию о показателях надежности восстанавливаемых объектов, которые находятся и в СЭУ, дают ГОСТ 20237-84 и ГОСТ 20738-85. В первом считается, что после каждого отказа в системе наступает ее полное восстановление, а время этого восстановления является пренебрежимо малым. Для таких допущений ГОСТ представляет зависимости, определяющие ожидаемый период времени между отказами (наработку на отказ) и вероятность периода исправного состояния в интервале времени (t, t н- т), когда распределение времени между отказами является одним из распределений: экспоненциальным, композицией двух экспоненциальных распределений, гамма, нормальным или логарифмически-нормальным. В свою очередь, во втором ГОСТе принято, что рассматриваемый технический объект является системой с последовательной структурой, у которого элементы являются независимыми и имеют одинаковые характеры распределений времени до отказа. В стандарте принято, что отказы могут быть обнаружены в определенные моменты времени (не только в самом моменте его наступления), а время восстановления больше нуля. Для этого случая приведены зависимости, определяющие коэффициент готовности для объектов, подчиняющихся распределениям гамма и экспоненциальному, которые определяют период исправного состояния объекта. Рассмотрены следующие случаи: отказ обнаружен по истечении времени t от момента наступления; объект является восстанавливаемым по истечении времени Ти в момент наступления отказа; объект подвержен контролю каждые Т„ времени, восстановление производится по истечении времени Т, являющегося кратным Т„ ; объект контролируется и по необходимости восстанавливается каждые Т„ времени. Для более сложных объектов, какими являются СЭУ, приведенные выше нормы приводят только общие принципы определения надежности с учетом их структуры. Значительное большинство исследований плавающих объектов, касается безопасности их плавания - устойчивости, высоты надводного борта, при различных погодных условиях [37, 46, 50, 70, 75, 82, 98, 103, 107, 109, 110, 111, 114, 192]. Попытки определения и исследований безопасности судовых энергетических установок предприняты в последнее время, однако только на этапе теоретических разработок [32, 34, 58, 149, 164]. Более развернутыми, с точки зрения практики, являются исследования летающих объектов [93, 96, 233]. На основании проведенного анализа литературы, касающейся вопросов исследования надежности, можно сделать очевидное заключение об отсутствии достоверных общепринятых методов исследований оценки показателей надежности систем СЭУ, которые бы позволили получить информацию о характере и распределении отказов составляющих подсистем энергоустановки, и что самое главное - отсутствует методика, позволяющая простым и надежным способом определить эти величины.
Исследование возможности использования композиций распределений для определения характеристик надежности систем СЭУ
В теоретических исследованиях при определении вероятностных характеристик надежности всегда необходим поиск модели распределения времени исправного состояния объекта. Чаще всего для этих целей используют экспоненциальное распределение, Вейбулла, нормальное, логарифмически-нормальное и гамма, в некоторых случаях - показательное, когда время исправного состояния ограничено сверху постоянной b Q.
При исследовании больших, сложных технических систем может оказаться, что ни одно из приведенных выше распределений не является достаточно точным при представлении времени исправного состояния. Причина этого кроется в накладывании большого числа различных потоков отказов элементов исследуемой системы, каждый из которых может иметь различные вероятностные характеристики. В литературных источниках [23, 25, 51, 223] рекомендуется расширить количество вариантов математических моделей времени безотказной работы при помощи смеси распределений или композиций распределений.
Процедура построения композиции является следующей. Пусть F - функция, зависящая от параметра (9, а и является некоторой плотностью вероятности. В этом случае является функцией монотонной переменной х, возрастающей от 0 до 1, ив соответствии с этим является некоторой новой функцией. Если F имеет непрерывную плотность / то W имеет плотность w, определяемую уравнением =1= то вместо интегрирования по плотности и, можно произвести суммирование по отношению дискретного распределения параметра , тогда определяет новую плотность вероятности. Такие действия называются рандомизацией. Параметр & представляется как случайная переменная, а новое распределение вероятности определяется на плоскости (х, &), которая играет роль пространства выборок. Плотности, полученные в результате использования такого метода, называют плотностью композиций распределений. Такое определение композиций распределений, полученных в результате рандомизации параметра 9, позволяет получить большое количество новых распределений [7].
В дальнейших исследованиях, на основании [1, 6], было проведено ограничение композиций распределений.
Если допустить, что смешиваются случайные переменные Х],Х2,..,,Х1,, у которых функции соответственно равны F, (х), F2 (x),...,Fn (х), при этом величина Хк может иметь вероятность pk,tpk =1, то функция композиции
Приведенная аналогия не касается интенсивности отказов и ведущей функции. В соответствии с определением, для композиции п распределений, интенсивность отказов имеет вед
Если обозначим через тк г обыкновенный момент r-того порядка для к-той случайной переменной Хк, входящей в состав композиции, то для всей обыкновенной композиции момент можно записать как
В то же время центральные моменты г-того ряда имеют значительно более сложный вид -СО / В определенных случаях удобнее пользоваться характеристической функцией распределения. Для композиции распределений она будет иметь вид -а к к где )(.(/) - характеристическая функция случайной переменной Хк {к = 1, 2,...,я). F,, F2,... являются функциями (дистрибюантами) для характеристической функции д ],(р2,.... Если рк 0 и ] =1 , то линейная комбинация U = ркРк является дистрибюантой характеристической к функции p = Y.Pk Pk к
Поскольку целью настоящих исследований являлось расширение возможных моделей распределения времени исправного состояния объектов, их определение и сравнение с данными, полученными в результате наблюдений, излишнее усложнение моделей является нецелесообразным с точки зрения дальнейшего статистического анализа. Поэтому ограничение построения композиций из двух случайных переменных с различными распределениями даст, с одной стороны, достаточно широкий выбор новых моделей, с другой - позволит получить функциональные и количественные характеристики рассматриваемых моделей более простым способом. Ниже представлены определенные композиции двух различных распределений. Два экспоненциальных распределения Случайная переменная Xt имеет экспоненциальное распределение с параметром Я,, а случайная переменная Хг - с параметром Л2, Принимаем допущение о том, что р (0 р 1) является вероятностью попадания на случайную переменную X,. В этом случае, для композиции этих двух распределений получим (табл. 2.55):
Теоретическое обоснование и разработка методики сбора данных об отказах
Регистрация отказов производилась штатным сотрудником PZM, работающим в должности моториста или судомеханика. Регистрация производилась в специальных картах и метриках (рис. 3.25 и 3.26) в течении всего рейса, продолжающегося до шести месяцев. После возвращения судна рвзультаты наблюдений классифицировались на значительные, менее значительные и обслуживающие работы, если таковы имели место в картах. Для некоторых отказов производился анализ причин их возникновения, определяя тем самым вид износа, возможность предупреждения появления износа или отказа.
Данные об отказах обрабатывались при помощи arkusza kalkujacyjnego Excel [255]. Для обработки ниже представленных характеристик надежности были использованы зависимости и допущения, представленные в работе [173].
В соответствии с ГОСТ 27.002-83 (СТ СЭВ 5041-85) отказом системы или элемента определялось такое событие U, в котором данный элемент или система перешел из работоспособного состояния в неработоспособное в течении времени t из интервала t г 0. Из этого определения следует, что надежность элемента или системы является вероятностью не возникновения события t до времени Т. То есть, отказ рассматривался как событие, которое приводило к обязательному, моментальному восстановлению, даже если система продолжала нормально функционировать используя элементы резервирования или работающих параллельно. Не принимались как отказ типичные действия, связанные с текущим обслуживанием, даже если их невыполнение могло привести к отказу систем СЭУ. Элементы СЭУ, которые одновременно использовались в различных системах, приписывались к той системе, в которой выполняли главную роль и принадлежали к ней ввиду своей функциональной структуры.
Функция надежности рассматривалась как функциональная характеристика невосстанавливаемого объекта в виде R(t) = Р(Т t) для t 0. Такое определение имеет смысл при допущении, что невосстана-вливаемый технический объект находится во время fy =0 в работоспособном состоянии и остается в нем до времени tu в котором наступает отказ, то есть переход в неработоспособное состояние. Интервал времени tu - to = tu - 0 = tu определяется как время работоспособного состояния объекта и одновременно долговечностью объекта. Запись функции структуры надежности S(X],..., х можно произвести в виде уравнения, подчиняющего вектору состояния надежности алгебраическое выражение, у которого переменными являются координаты этого вектора. Функция надежности объекта для определенного t 0 имеет значение, определенное вероятностью возникновения события, заключающегося в неповреждении объекта до времени Т = t, или иначе вероятностью нахождения объекта в работоспособном состоянии до времени t.
Функцию, обратную надежности, которая принимает для каждого t О значение вероятности события, обратного событию связанному с неповреждаемостыо объекта до времени t можно описать уравнением:
Принимаем, что функция надежности (обратная ей) является непрерывной для t 0. Иногда допускается прерывястисть во время t = 0 и определяет Rs(t) как начальную надежность (обратную ей начальную) RQ. В дальнейшем принимаем RQ = 1. Функцию случайной переменной Т определяем как временную функцию по отношению к надежности R$(t) и представляем:
Плотность вероятности является математически созданным показателем надежности в виде производной функции надежности: при условии ее дифференцировании, то есть ее безусловной непрерывности в интервале (I, ос) для t 0. Ее можно представить также в приближенном виде: Она определяет для каждого фиксированного времени t абсолютное ухудшение надежности объекта в единицу времени.
Интенсивность отказов - математически созданный показатель надежности в виде производной функции надежности:
Функция интенсивности отказов характеризует для каждого t относительное ухудшение надежности объекта в единицу времени At=\.
Ведущая функция интенсивности отказов, или кумулированная интенсивность отказов, представляется как мера исчерпания запаса возможности выполнения объектом заданий, которые происходят в ссответствии с законом возрастания энтропии в физических системах, а значит и в технических. Ее можно представить зависимостью: о возможности проведения анализа надежности для трудной или невозможной для определения функции надежности R(i) или вероятности безотказной работы системы F(t).
Существует взаимосвязь между вышеприведенными показателями, которая на основании одного из этих показателей позволяет определить остальные:
В итоге экспериментальных наблюдений, связанных с регистрацией отказов, была получена информация, часть которой была использована на этапе предварительного анализа и которая послужила основанием для разработки тематики диссертационной работы.
Данные об отказах СЭУ были получены в соответствии с планом испытаний на надежность [N, R, 7], то есть, в соответствии с ГОСТом 27.002-83, исследованиям подвергались JV объектов, восстанавливаемых во время Т. Поскольку время восстановления неисправных объектов, как правило, значительно меньше времени исследований, принято допущение о перекрытии затрат времени на восстановление временем до наступления очередного отказа. Статистическому анализу подвергался момент времени наступления t\ t2 ... tn очередных отказов систем, а также интервалы времени г„ между очередными отказами. Необходимо отметить следующие особенности представления данных:
Обоснование моделей отказов судовых систем
Прежде всего следует отметить, что в литературе по теме исследований не предствлено ни одного подтверждения о принятии a priori конкретной математической модели для времени наступления отказа конкретного оборудования. Однако, возможность описания и использования известного распределения позволяет выбрать такую модель.
Построение математической модели распределений времени отказов для отдельных систем оказалось возможным при использовании данных, полученных в результате эксплуатационных исследований СЭУ.
Вследствие характера полученных статистических данных, особое внимание было уделено использованию относительно простых распределений, чаще всего применяемых в теории надёжности. В процессе аналитических исследований поочерёдно была проверена возможность построения модели отказов, основанной на распределениях:
С целью проверки соответствия эмпирического распределения с представленными выше теоретическими, был использован критерий соответствия Колмогорова-Смирнова в программном пакете STATGRAFICS. Следует отметить, что этот критерий можно использовать для анализа малых объемов выборок (п 100).
Ниже представлен порядок проверки нулевой гипотезы Щ: E\G(tj) - F(tj )J = 0 по отношению к альтернативной гипотезе Нх:
В соответствии с [22, 25, 44, 88] интрерпретация встречающихся эмпирических функций распределения была следующая: - для вектора индивидуальных данных, в котором не повторяются те же самые реализации - случайной переменной G(t,) = - дла і = 1,2,...,п; - для вектора индивидуальных данных, в котором повторяются те же самые реализации - случайной переменной G(/,) = дла і = 1,2,...,к ( -количество классов).
Если обозначить F{t.) как величину функции теоретического распределения, то принимаем: Смирнова основан на статистике Д = шах(Д , Д ). При этом строится критическая область (Д, 0, со) для
определенного уровня значимости а. Гипотезу #о отвергаем, если величина статистики Д Дра, в противном случае делается заключение о согласии
результатов наблюдений с гипотезой Щ.
Программа обработки статистических данных STATGRAFICS даёт оценку величины significance level а для величины статистики D„, полученной из совокупности: F[Dll a DH)=a.
Решение об отвергаиии гипотезы #0 или отсутствии оснований для её отбрасывания можно принять сравнивая уровень значимости и significance level а. Если а а, то гипотеза Щ отбрасывается, в противном случае нет оснований для её отбрасывания.
Результаты применения критерия Колмогорова-Смирнова показывают, что использование его для малых случайных выборок дает более однозначный ответ, чем при использовании других критериев соответствия.
Поскольку опытные данные об отказах элементов СЭУ были собраны с точностью до одного дня, не будет соврешена ошибка, если вместо О отказов, которые произошли в течении первого дня рейса, будет принята величина 0,01. Такое допущение, не вносящее существенной ошибки в расчеты, необходимо для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения с распределениями: Вейбулла, логарифмически-нормального и гамма, которые определяют только положительные величины случайной переменной.
Поскольку заранее невозможно исключить ни одного из представленных выше законов распределений, был проведен анализ их согласия с эмпирическими распределениями с помощью критерия согласия Колмогорова-Смирнова.
Результаты расчета, то есть: величины статистик D ,D HD вместе с величиной significance level а для данных, полученных на всех десяти судах, представлены в таблицах. Как исходное значение принят уровень значимости, равный OF0,05, то есть соответствие определенного таким образом распределения составляет 95%. Б том случае, когда несколько распределений описывают опытные данные с таким соответствием, проводился анализ получения одного закона с более точным уровнем значимости. Следует также отметить, что представление данных об отказах в СЭУ является результатом проведенных ранее исследований с использованием критерия Крускаля-Валлиса.
Полученные величины апроксимированного уровня значимости significance level а указывают на то, что необходимо отвергнуть гипотезу о соответствии эмпирического распределения со всеми ранее выбранным теоретическими распределениями. Модель распределения наработки до отказа для топливной системы необходимо искать среди более сложных распределений.
С этой целью был создан распределительный ряд с величиной интервала класса /г-20 дней, для всего времени, в котором произошли отказы в топливной системы. Количество и частота отдельных классовых интервалов предствлены в табл. 4.20. Основные параметры наработки до отказа ГРа] имеют вид: - средняя из выборки t = 70,0416; - стандартное отклонение s = 42,5645; -медиана Me = 61. Приведенные гистограммы и величины основных параметров должны составлять основу для дальнейшего анализа распределений наработки до отказа в топливной системе. В табл. 4.21 представлены результаты анализа наработки до отказа в системе смазки.
