Содержание к диссертации
Введение
1 Обоснование актуальности и постановка исследований 14
1.1 Обоснование актуальности темы исследования 14
1.2 История развития и современное состояние исследований по применению вероятностных методов при расчетах несущих конструкций зданий и сооружений 16
1.3 Степень разработанности избранной темы 21
1.4 Постановка диссертационных исследований
1.4.1 Основные расчетные положения 24
1.4.2 Основы приближенного расчета 30
1.4.3 Описание особенностей уточненного расчета
1.5 Краткое описание задач, решаемых по рассматриваемой проблеме 35
1.6 Выводы 36
2 Основные положения расчета на статические нагрузки в детерминированной и вероятностной постановках.
2.1 Обоснование принятых допущений в исследованиях расчетных моделей плитно-балочных систем из железобетона с косым опиранием 38
2.2 Апробация расчетных моделей косо опертых плитно-балочных систем на натурной конструкции 43
2.3 Численные исследования влияния косины на напряженно-деформированное состояние плитно-балочных систем 50
2.4 Алгоритмы вероятностного расчета риска возникновения катастрофического состояния в сечениях балки пролетного строения
2.4.1 Общие положения расчета 59
2.4.2 Реализация вероятностных расчетов рисков в нормальных сечениях на воздействие изгибающего момента 61
2.4.3 Вероятностная оценка рисков разрушения наклонных сечений при действии поперечных сил 66
2.4.4 Расчет пространственных сечений на воздействие крутящих моментов и совокупности силовых факторов 69
2.5 Выводы 72
3 Разработка и пробная реализация приближенной методики расчета рисков возникновения катастрофических состояний 74
3.1 Цель и задачи методики. Общие положения 74
3.2 Описание расчетных алгоритмов и вычислительной программы 75
3.3 Апробация методики для наиболее нагруженной типовой железобетонной балки пролётного строения с обычным армированием 79
3.4 Исследование влияния косины на распределение рисков разрушения при эксплуатации мостов 81
3.5 Применение разработанной методики для оценки вероятности трещинообразования при стесненном кручении железобетонных мостовых балок 90
3.6 Выводы 95
4 Расчетный анализ динамических параметров косоопертых плитно-балочных систем 96
4.1 Предварительные замечания 96
4.2 Исследования возможности отрывов концов балок однопролетных косых железобетонных мостов при эксплуатации 97
4.3 Анализ влияния косины пролетных строений на спектры собственных частот и форм колебаний пролетных строений 99
4.4 Анализ влияния изменения расчетной схемы пролетного строения на собственные частоты и формы колебания диафрагменных и бездиафрагменных пролетных строений 107
4.5 Выводы 113
5 Разработка и апробация уточненной методики расчета рисков катастрофического состояния косых плитно балочных систем 114
5.1 Описание допущений, принятых при разработке уточненной методики 114
5.2 Основные расчетные положения, принятые при определении динамических коэффициентов для подвижных нагрузок 117
5.3 Описание особенностей изменения расчетного алгоритма и вычислительной программы при расчёте по уточнённой методике 122
5.4 Описание методики измерений и обработки данных о колебаниях косого железобетонного путепровода в режиме эксплуатации 125
5.5 Апробация уточненной методики для эксплуатируемого автодорожного путепровода 133
5.6 Выводы 140
Заключение 142
Список литературы 143
Приложение
- Степень разработанности избранной темы
- Численные исследования влияния косины на напряженно-деформированное состояние плитно-балочных систем
- Апробация методики для наиболее нагруженной типовой железобетонной балки пролётного строения с обычным армированием
- Описание особенностей изменения расчетного алгоритма и вычислительной программы при расчёте по уточнённой методике
Введение к работе
Актуальность темы. Вероятностные методы на современном этапе широко применяются во многих разделах естественных, прикладных и технических наук, в том числе в строительной механике и теории сооружений. Расчет конструкций с использованием теории риска способен давать корректные и эффективные решения путем сравнительного анализа, представляя собой современный инструмент оценки, так как параметры конструкции весьма чувствительны к используемой теорией риска вероятности катастрофического состояния несущей строительной конструкции.
Плитно-балочные системы из железобетона широко применяются в мостостроении, составляя около 90% эксплуатируемых и строящихся пролётных строений. Существенную их часть составляют косые пролётные строения – конструкции, ось опирания которых расположена не под прямым углом к продольной оси сооружения. Несмотря на широкое применение подобных косо опертых систем, исследование особенностей данных конструкций далеко от завершения. Отсутствуют системные исследования влияния косины на напряженно-деформированное состояние. Не изучен актуальный для косых пролетных строений вопрос об особенностях поведения конструкции при воздействии автомобильного транспорта: в практике проектирования автодорожных мостов динамический характер воздействия учитывается динамическим коэффициентом, часто не отражающим действительную реакцию сооружения на проезд автомобилей. Важным для принятия обоснованных проектных решений является сравнительный анализ пространственных моделей плитно-балочных систем, созданных с применением вычислительных комплексов, реализующих метод конечного элемента. Практическое значение имеют исследования с целью разработки расчетных алгоритмов, позволяющих предсказывать адекватные возникающим в конструкциях параллелограмной формы в плане аварийные ситуации при эксплуатации с учетом физической нелинейности деформирования.
В диссертации описывается комплексная методика расчета риска возникновения катастрофического состояния плитно-балочных систем из железобетона с ненапрягаемой арматурой при воздействии статических и динамических нагрузок, а так же результаты её реализации применительно к косым плитно-балочным системам. Методики апробированы на реальных объектах и могут эффективно использоваться для решения задач, связанных с оценкой состояния плитно-балочных систем из железобетона.
Степень разработанности проблемы. Выполняемые в настоящей диссертации исследования основываются на фундаментальных работах по применению методов теории надежности и теории риска к задачам строительной механики и теории сооружений В.В. Болотина, А.П. Синицина, А. Р. Ржаницина, В.Д. Райзера, Г. Шпете, А.В. Перельмутера и др. В ней используются результаты научных исследований воздействия подвижной нагрузки на упругие системы, полученные Стоксом, Инглисом, А.Н. Крыловым, А.Б. Моргаевским, Г.М.
Кадисовым, В.М. Картопольцевым и др. В Воронежском ГАСУ проф. А.Г. Барченковым создана научная школа статистической динамики автодорожных мостов, в которой на основе корреляционной теории случайных процессов изучены разнообразные проблемы расчета мостовых сооружений при динамическом воздействии автомобильного транспорта. В настоящее время указанное направление исследований развивается под руководством проф. В.С. Сафронова. Об этом свидетельствуют публикации по использованию вероятностных методов М.В. Косенко, Н.Х. Куи, Н.Д. Хоа и др. Исследования применяемых в мостостроении косо опертых плитно-балочных систем с позиций теории риска, по нашим сведениям, не выполнялись.
Цель исследования. Создание научно-обоснованной методики оценки рисков разрушения в сечениях применяемых в мостостроении косых плитно-балочных систем и апробация ее использования для нужд инженерной практики.
Задачи исследования:
разработка и совершенствование методики комплексной оценки риска возникновения катастрофических состояний в наиболее напряженных сечениях применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных систем из железобетона при воздействии эксплуатационных силовых факторов в двух вариантах: с использованием нормативного динамического коэффициента и с учетом фактической реакции косого пролетного строения при воздействии подвижной нагрузки на основе корреляционной теории;
изучение особенностей напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных железобетонных пролетных строений в зависимости от косины опирания и их геометрических параметров;
апробация предлагаемых методик и разработанных на их основе вычислительных программ на эксплуатируемых мостовых сооружениях с использованием полученных при их натурных статических и динамических испытаниях данных.
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработаны новые обоснованные рекомендации по оптимальному выбору конечно-элементных моделей плитно-балочных систем из железобетона с косым опиранием для реализации в современных вычислительных комплексах;
получены новые данные об особенностях напряженно-деформированного состояния в элементах плитно-балочных систем в зависимости от косины и размеров применяемых в мостостроении конструкций пролетных строений;
усовершенствованы вероятностные алгоритмы определения риска возникновения катастрофических состояний в характерных сечениях конструкций плитно-балочных систем из железобетона для разных сочетаний действующих усилий;
разработана основанная на положениях теории риска новая методика определения вероятности возникновения катастрофического состояния косо опертой плитно-балочной системы из железобетона с учетом динамического
эффекта воздействия временной нагрузки с помощью единого динамического коэффициента;
получены новые данные о влиянии косины опирания на спектры собственных частот и формы свободных колебаний разрезных плитно-балочных систем с косым опиранием на опоры с учетом и без учета отрыва балок от опор в острых углах параллелограмной конструкции;
развита предложенная в диссертации методика определения риска возникновения катастрофического состояния косо опертой плитно-балочной системы из железобетона путем учета адекватной действительной динамической реакции транспортного сооружения на проезд по неровной проезжей части подрессоренных грузов с использованием корреляционной теории случайных процессов;
получены новые данные о распределении рисков разрушения по сечениям косо опертой плитно-балочной системы с учётом конструктивных особенностей и фактического динамического эффекта проезда автомобильной нагрузки.
Достоверность научных результатов исследования. Разработанные методики основаны на непротиворечивых положениях строительной механики, общепринятых понятиях теории вероятностей и теории случайных функций, современных концепциях теории надежности и теории риска. Обоснованность полученных в диссертации выводов подтверждается сходимостью результатов на ряде расчетных примеров с данными других авторов и результатами натурных экспериментов. В диссертации не используются недоказанные научные положения.
Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке основанных на положениях теории риска новых методик и программ для оценки прочности, надежности и долговечности железобетонных пролетных строений параллелограмной формы в плане с учетом разброса нагрузок и прочностных характеристик материалов и более строго учета динамического характера воздействия при эксплуатации. Программы, алгоритмы и методики апробированы и могут быть рекомендованы для практического применения.
Внедрение результатов работы. Разработанный в диссертации метод расчёта, реализующие его алгоритмы и программное обеспечение применены в работе ООО «Дортранспроект» для оценки технического состояния эксплуатируемого путепровода на км 305+200 обхода г. Мценска автомагистралью М-2 «Крым».
Теоретические положения и результаты исследований используются в учебном процессе для магистрантов по дисциплине «Основы теории надежности и теории риска», программа «Теория и проектирование зданий и сооружений» направления 08.04.01 «Строительство» и в курсе «Динамика и устойчивость искусственных сооружений» при подготовке студентов специальности 271501 «Мосты» направления подготовки специалиста 271501.65 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей» в Воронежском ГАСУ.
Использование результатов исследований подтверждено актами внедрения.
Положения, выносящиеся на защиту.
комплексная методика и программа оценки риска возникновения катастрофических состояний применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных железобетонных несущих конструкциях пролетных строений с учетом разброса нагрузок и прочностных характеристик материалов;
методика оценки риска возникновения катастрофических состояний при воздействии различных силовых факторов и их совокупности в различных сечениях (нормальных, наклонных, пространственных) применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных железобетонных несущих конструкциях пролетных строений;
усовершенствованная методика оценки риска с учетом динамических коэффициентов, вычисляемых с применением корреляционной теории для применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных железобетонных несущих конструкций пролетных строений;
данные о влиянии косины опирания и геометрических параметров применяемых в мостовых сооружениях на автомобильных дорогах плитно-балочных железобетонных несущих конструкций пролетных строений на напряженно-деформированное состояние, собственные частоты и формы, а так же распределение рисков разрушения в конструкции.
Апробация работы проведена путём представления и обсуждения
докладов на научно-технических конференциях профессорско-
преподавательского состава Воронежского ГАСУ, секция «Строительная механика и теория сооружений» в 2011-2015 гг, 7-й международной научной конференции «Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов» (г. Воронеж, 2013) и «Фестивале науки» молодежи и студентов и магистрантов Воронежского ГАСУ (2013 г.).
Публикации. Основные результаты исследования и содержание диссертационной работы изложены в восьми статьях: пяти - в периодическом научно-техническом журнале «Строительная механика и конструкции», одной в сборнике научных статей по материалам 7-й международной научной конференции «Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов», двух - в издании, входящем в перечень, определённый ВАК РФ: журнале «Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура».
Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, пять разделов, заключение, список литературы и приложение. Работа изложена на 159 страницах, из которых 107 страниц машинописного текста диссертации; 53 рисунка и 16 таблиц на 35 страницах; список литературы из 137 наименований на 14 страницах и 1 приложение с 2 актами внедрения разработанных методик и программ на 3 страницах.
Степень разработанности избранной темы
Вероятностные методы на современном этапе широко применяются во многих разделах естественных, прикладных и технических наук, в том числе в строительной механике и теории сооружений. Применение рассматриваемых в настоящей диссертации методов расчета имеет существенное значение для решения многих вопросов, связанных с оценкой технического состояния эксплуатируемых или долговечности проектируемых сооружений. Использование в инженерной практике вычислительных алгоритмов, основанных на применении вероятностных методов, позволяет решать проблемы разного уровня, начиная от решения прикладных задач оценки состояния сооружений, находящихся в предаварийном состоянии [101], решения задач оптимизации при проектировании [103, 105, 118] или реконструкции, и заканчивая разработкой стратегий планирования расходов на содержание, ремонт и реконструкцию сооружений [105] и комплексной оценкой надежности сети автомобильных дорог [29].
При расчете несущих строительных конструкций наибольшее распространение среди вероятностных методик получили методики, основанные на применении теории надежности и теории риска строительных конструкций, зданий, сооружений и их оснований. В теории надежности строительных конструкций и оснований «надежность» определяется, как способность конструкции сопротивляться действующим нагрузкам в течение длительного времени без отказа [10, 57]. При использовании методов теории надежности строительных конструкций возможно создание теоретической основы сбора и обработки статистических сведений, относящихся к нагрузкам и воздействиям на сооружения, прочностным и деформационным характеристикам материалов и других расчетных факторов. В расчетах, основанных на применении теории надежности, учитывается случайный характер основных расчетных параметров и корреляция между отдельными внешними воздействиями и прочностными характеристиками элементов конструкций. По своей сути вероятностные методы являются развитием методов расчета по предельным состояниям, являющихся в настоящее время нормативными. В действующих нормативных методиках расчета нормативные значения характеристик материалов и нагрузок, а также коэффициенты надежности определяются вероятностными методами, а их расчетные значения и коэффициенты условий работы получаются детерминировано. Таким образом, нормативные методики относятся к группе полувероятностных методов расчета.
Вероятностный подход для выбора значений вводимых в расчет параметров был впервые рассмотрен в 1926 году в работах М. Майера [119]. В 1929 году Н. Ф. Хоциалов [93] предложил исходя из наблюдаемой природной изменчивости основных параметров расчета ввести некоторую регламентируемую нормативами вероятность отказа конструкции, однако его идеи встретили сильное противодействие и не получили развития. Внедрение в СССР в 1955 году метода расчета по предельным состояниям привело к бурному росту исследований по вопросам надежности. В то же время за рубежом методы расчета по предельным состояниям внедрялись медленно, что было вызвано малыми возможностями по директивному внедрению единых норм и новых методов расчета в условиях рыночной экономики по сравнению с планово-командной системой СССР.
Новым этапом в развитии рассматриваемого направления стали работы Н.С. Стрелецкого [79,80], М. Плота [126], В. Вережбицкого [134], А.М. Фрейндаля [109], А.И. Джонсона [115], В.А. Балдина [3], В.М. Келдыша и И.И. Гольденблата [26]. Н.С. Стрелецкий в своих работах рассматривал в качестве случайных не только прочностные характеристики материалов, но и величины нагрузок, но им не было найдено верное решение задачи о связи коэффициента запаса и кривых распределения прочности и нагрузки. Применение вероятностных методов к расчетам строительных конструкций было развито в исследованиях В.В. Болотина [8–10] и А.Р. Ржаницына [55–57]. В.В. Болотиным впервые применена теория случайных процессов при решении задач надежности, в которых параметры конструкции и внешние нагрузки представлены в виде стационарных случайных функций. А.Р. Ржаницыным в работе [56] показано, что показатель надежности оптимален, когда минимального значения достигнут полные ожидаемые затраты, включающие затраты на воздействие сооружения и ущерб на преодоление последствий повреждений и разрушений. Данный подход был существенно развит работами А.Я. Дривинга [20,21], Н.Н. Складнева [73], Б.И. Снарскиса [74,75], Ю.Д. Сухова [82,83], С.А. Тимашева [85].
Со временем применение теории надежности заняло важное место для нормирования расчета строительных конструкций. Большой вклад в развитие внесли исследования В.Д. Райзера [51,52,53] и Г. Шпете [96]. В их работах подробно рассмотрены вопросы допустимых нормативных значений, выбора достаточно надежной, долговечной и экономичной конструкции, назначения общего коэффициента запаса и частных коэффициентов надежности. Г. Шпете [96] разделил применение теории надежности строительных конструкций на два вида: прямое (при проектировании с использованием методов теории надежности) и косвенное (при назначении коэффициентов надежности и других характеристик безопасности в нормах).
Развитию теории надежности строительных конструкций способствовали результаты, опубликованные в работах российских авторов Л.И. Иосилевского [24], В.А. Клевцова [27], М.Б. Крановского [31], А.П. Кудзиса [32], О.В. Лужина [34], А.С. Лычева [35,36], Ю.А. Павлова [46], В.П. Чиркова [46,95] и др. Наиболее часто применяемой в последние годы альтернативой использованию теории надежности при расчете строительных конструкций являются пришедшие из области экономики методы теории риска. Впервые данные методы были применены в работах А.П. Синицына [37] и Г. Шпете [97] для оценки рисков, связанных с отказами и выходом из строя конструкций и вопросами обеспечения безопасности конструкций повышенной ответственности. Риск понимался как вероятность появления некого опасного события. В работе Г. Шпете [97] понятие риска определяется как произведение вероятности отказа и ожидаемых экономических последствий отказа. В настоящее время под риском понимается параметр, включающий оценку вероятности неблагоприятного события и уровня последствий реализации данного события. Ключевая концепция теории риска заключается в том, что каждая конструкция во время эксплуатации неизбежно подвергается риску разрушения. Из данной концепции вытекает, что риск разрушения конструкции находится в связи со стоимостью её проектирования и строительства и при этом обратно ей пропорционален, то есть чем меньше риск, тем конструкция будет дороже. Такое отношение риска и стоимости ведёт к поиску решений инженерных задач в строительстве в виде балансирования риска и стоимости. Решение задачи оптимизации конструкции представляется возможным, если риск будет ограничен корректно выбранной нормативной величиной.
Численные исследования влияния косины на напряженно-деформированное состояние плитно-балочных систем
Испытания путепровода выполнялось путем установки на пролетные строения испытательной нагрузки и измерения перемещений и деформаций в характерных точках. При испытаниях подробно изучались прогибы и деформации балок пролетных строений путепровода при воздействии испытательной нагрузкой.
В качестве испытательной нагрузки использовались пять нагруженных автомашин: два двухосных МАЗа-5334 весом 160 кН и 150 кН, автокран на базе КрАЗа-256 весом 225 кН, КамАЗ-5511 весом по 215,6 кН). Общий вес автомашин составил 750,6 кН. Испытательная нагрузка по отношению к проектным нормативным нагрузкам НК-80 и А-11 (с учетом динамических коэффициентов) составила соответственно 42 и 78 %.
Испытаниям подвергались все пролеты путепровода. В крайних пролетах испытательная нагрузка устанавливалась по одной схеме (рисунок 2.4), в среднем пролете использовались две схемы установки испытательной нагрузки. Для сопоставления использовались данные измерений для всех пролетов путепровода, однако в диссертации в целях сокращения сопоставляются результаты расчетов и данные испытаний только для первого пролета. Для других пролетов сопоставление приводило к аналогичным выводам.
Схема загружения пролета 1 путепровода испытательной нагрузкой показана на рисунке 2.4. При статических испытаниях измерялись вертикальные прогибы и продольные деформации нижних волокон балок в поперечных сечениях в серединах пролетов. Прогибы измерялись прогибомерами системы Максимова с абсолютной погрешностью —0,1 мм. Деформации нижних поясов балок измерялись механическими деформометрами с использованием стрелочных индикаторов с ценой деления 1 мкм. Деформации фиксировались на базе 22 см. Схема расположения измерительных приборов на балках пролетных строений в пролете 1 приведена на рисунке 2.5.
Прочностные и деформационные характеристики бетона пролетных строений в расчетах приняты отвечающими классу В25 [4] в соответствии с данными натурных измерений с помощью склерометра ОМШ-1 и вырывного устройства ПБЛР, армирование ребер балок и плиты приняты в соответствии с данными типового проекта. Испытательная нагрузка в расчетах задавалась системой сосредоточенных вертикальных сил, соответствующих давлениям от колес автомобилей по данным их контрольных взвешиваний. Сравнение результатов расчета по четырем различным КЭ моделям плитно-балочной системы с данными, полученными при статических испытаниях приведены в таблицах 2.1-2.2 и на рисунке 2.6. Максимальный прогиб, зафиксированный в процессе статических испытаний, составил 2,2 мм для балки №7. Остаточные прогибы во всех пролетах при всех схемах загружения не превышали 4 % от полных, что свидетельствует об упругой работе пролетных строений.
Сопоставление измеренных и расчетных прогибов и деформаций показали, что наиболее близкие как по прогибам, так и по продольным деформациям значения даёт модель 4 из объемных КЭ, однако модели 2-3 (оболочечная и оболочечно-стержневая) дают приемлемый результат, при этом являясь более простыми для анализа. Таким образом, наиболее приемлемым для статического анализа является использование моделей 2-3 с контролем по модели 4. Таблица 2.2 – Деформации балок пролетного строения по результатам испытаний и анализа по разным расчетным моделям
Как видно из рисунке 2.7 учет в расчетах влияния жестких слоев покрытия приводит к более близким к данным натурных измерений прогибов и деформаций. Из публикаций по этой проблеме [68] известно, что данные слои оказывают влияние за счет увеличения жесткостных параметров несущих балок и создающегося арочного эффекта. Однако при проектировании железобетонных мостовых сооружений обычно в запас прочности влияние твердых слоев дорожного покрытия не учитывается.
Из выполненных ранее исследований и особенностей массового проектирования и эксплуатации железобетонных пролетных строений мостовых сооружений известно, что косина является одним из основных факторов, определяющих распределение усилий по элементам косо опертых плитно-балочных систем [18, 38, 58, 59, 65, 84, 113, 136], однако систематические исследования влияния этого фактора не осуществлялись. В настоящем разделе приводятся результаты численных исследований влияния косины с использованием апробированной в разделе 2.2 КЭ расчетной оболочечно-стержневой модели пролетных строений, проектируемых из типовых конструкций [86-88] мостовых сооружений на автомобильных дорогах России. Расчеты выполнялись с использованием сертифицированного в РФ конечно-элементного вычислительного комплекса Midas Civil [98].
В качестве объекта исследования приняты широко распространенные в России бездиафрагменные пролетные строения, состоящие из различного числа тавровых балок по типовому проекту 3.503.14 СДП [88] с ненапрягаемой арматурой. В исследованиях рассматривались пролетные строения длиной 12 и 18 метров, состоящие по ширине из 6, 8 или 10 балок пролетного строения (габариты Г8+2х0,75, Г11,5+2х0,75, Г15,75+0,75; полной шириной 10,6, 14,1, 17,57 метров соответственно). Варьировались варианты исполнения, имеющие углы пересечения линии опирания с продольной осью мостового сооружения, составляющие 45, 60, 75 и 90 градусов. Типовой вид состоящего из 8 балок по ширине поперечного сечения пролетного строения моста с габаритом Г11,5+2х0,75 приведен на рисунке
По результатам расчетов построены и проанализированы объемлющие эпюры усилий в различных сечениях по длине балок пролетного строения. Для иллюстрации выявленных зависимостей максимальных усилий от угла косины результаты расчетов представлены на рисунки 2.9-2.13. Они получены для пролетного строения габаритом 11,5+2х0,75, шириной 14,1 и длиной 18 м, имеющего несущую конструкцию из 8 тавровых балок.
На рисунках 2.9-2.11 представлены графики изменения экстремальных усилий в зависимости от косины опирания плитно-балочной конструкции. На рисунке 2.12 приведено распределение усилий. На рисунке 2.13 представлены графики распределения экстремальных значений поперечной силы в приопорной зоне на одной из опор. Общий характер распределения изгибающих моментов, поперечных сил и крутящих моментов по длине и ширине имеющего косину 45 пролётного строения показан на рисунке 2.13.
Апробация методики для наиболее нагруженной типовой железобетонной балки пролётного строения с обычным армированием
В разработанной на основе описанных выше допущений методике приближенного расчета рисков возникновения катастрофического состояния применяемых в мостостроении плитно-балочных систем могут быть реализованы различные вычислительные алгоритмы в зависимости от поставленных перед исследователем задач, три из которых упомянуты выше. Применительно к первой задаче об определении вероятностных показателей надежности запроектированного транспортного сооружения при воздействии на него нормативных автомобильных нагрузок вычислительный алгоритм с использованием КЭ модели конструкции представлен ниже в рекомендуемой для описания сложных вычислительных алгоритмов операторной форме [12, 92]: П1Ф2Ф3А47А5А6СП5А8Ф9Г1014Ф11А12Ф13 Сі4іцАі5АібА17 Г18 (3.1) Під Ф20А21С22120Ф23С24118А25И26 Пі - задание исходных данных о параметрах запроектированной конструкции, постоянных и временных нагрузках, прочностных характеристик материалов, данных об их разбросе; Фг - выбор обеспечивающей необходимую точность вычисления КЭ модели несущей конструкции; Фз - выбор расположения расчётных сечений рассматриваемой конструкции на основе проектных данных об опалубочных размерах и расположении продольной и поперечной арматуры, отгибов и т.п.; А4 - построение поверхностей влияния усилий для выбранных расчетных сечений элементов конструкции с использованием расчётной КЭ модели; As - расчёт средних значений усилий во всех расчётных сечениях от действия одной из действующих нормативных постоянных нагрузок путем пространственного расчета с использованием соответствующей этапу воздействия расчетной модели конструкции; Аб - расчёт стандартов усилий для выбранного типа нагрузки во всех расчётных сечениях по заданным параметрам разброса; С7 - счетчик числа типов постоянных нагрузок; As - расчёт суммарных средних и стандартов усилий во всех расчётных сечениях; Ф9 - выбор статистических параметров временной нагрузки с введением единого динамического коэффициента по формуле (1.11); Гю - генерирование массива Ml случайных параметров временной нагрузки; Фи - выбор из массива Ml случайного i-ого варианта временной нагрузки; А12 - расчёт объемлющих эпюр усилий для i-ого случайного варианта при его произвольном расположении вдоль и поперёк моста. Ф13 - отбор и архивация максимальных расчётных усилий в расчётных сечениях для i-ого варианта случайной временной нагрузки; С14 - счётчик случайных вариантов временной нагрузки; А15 - расчёт средних и стандартов усилий от временной нагрузки в расчётных сечениях; А16 – расчёт суммарных средних и стандартов усилий от постоянной и временной нагрузки в расчётных сечениях; А17 – определение средних и стандартов прочности бетона и арматуры по их нормативным характеристикам из формул (1.8-1.9); Г18 – генерация массивов Мb и Мs случайных значений прочностных характеристик бетона и арматуры в соответствии с нормальным законом распределения; П19 – задание формы и армирования q-ого расчётного сечения; Ф20 – выбор из массивов Мb и Мs случайных значений прочностных характеристик бетона и арматуры; A21 – расчёт предельных усилий q-того расчётного сечения q=1…n с выбранными случайными значениями прочности бетона и арматуры; С22 – счётчик вариантов прочности материалов; Ф23 – архивация предельных усилий для q-того сечения; С24 – счётчик расчётных сечений; А25 – расчёт для каждого из расчётных сечений: резервов прочности и их статистических характеристик по формулам (1.4-1.7) рисков разрушения по формуле (1.2) и логарифмических показателей рисков по формуле (1.3); И26 – итоговый анализ полученных результатов по значениям вычисленных логарифмических показателей рисков по контрольным значениям или с применением эпюр и поверхностей рисков. Отметим, что в представленном алгоритме предусмотрен вариант вычисления усилий в характерных сечениях с помощью предварительно построенных линий влияния усилий в характерных сечениях, который позволяет сократить трудоемкость вычислений при выполнении многократных расчетов по методу статистических испытаний. Такие вычислительные блоки имеются во многих используемых на территории РФ вычислительных комплексах, таких как Midas, SAP2000 и других. Наряду с сертифицированными КЭ комплексами расчеты можно осуществлять с использованием любого программного обеспечения, способного реализовать необходимые вычисления по формулам (1.2 – 1.11): возможно использовать как специализированные комплексы, такие как MathCAD, MathLab, так и имеющие данные возможности табличные редакторы, например MS Excel.
В случаях необходимости решения задач вероятностного расчета других типов, приведенный выше алгоритм необходимо частично модифицировать. Для указанной выше второй задачи количественной оценки безопасности проезда произвольных автотранспортных средств должен быть изменен оператор Ф9 вместо описания нормативных нагрузок по нормативным схемам следует дать описание конкретного автопоезда в соответствии с его паспортными данными. Учет имеющихся дефектов и повреждений при решении задач третьего типа при выполнении оценки технического состояния длительно эксплуатируемых транспортных сооружений сводится к специальному выбору набора расчетных сечений (оператор Ф3) и заданию их скорректированных размеров и характеристик, полученных из материалов специальных обследований прочностных характеристик материалов (оператор П19).
Отметим, что в случае излишней трудоемкости построения в КЭ комплексе линий влияния из-за слишком больших затрат машинного времени, необходимого для проведения статистических испытаний, алгоритм может быть модифицирован на основе использования принципа суперпозиции. Расчёт в КЭ комплексе проводится лишь один раз для каждого из видов нормативных нагрузок с учётом всех возможных их положений. Дальнейшие расчеты могут выполняться вне КЭ комплекса на основе сгенерированных массивов случайных нагрузок. При этом вычисляются массивы случайных усилий, исходя из того, что усилия от нормативной нагрузки к её величине относятся так же, как и искомые случайные усилия к случайной нагрузке, после чего вычисляются суммарные усилия сложением случайных от каждого вида воздействия. Статистические характеристики полученных массивов усилий используются в дальнейшем расчёте аналогично первоначальному алгоритму.
Описание особенностей изменения расчетного алгоритма и вычислительной программы при расчёте по уточнённой методике
В основу представленной в главе 3 методики вероятностного расчета рисков разрушения применяемых в мостостроении плитно-балочных систем из железобетона с обычным армированием учет динамического воздействия выполнялся приближенно с помощью единого динамического коэффициента. Действующий в настоящее время нормативный документ СП 35-13330-2011 [77] регламентирует величину динамического коэффициента 1+ для временных подвижных нагрузок независимо от длины пролета и конструктивных особенностей мостового сооружения. В частности, для железобетонных пролетных строений динамический коэффициент рекомендуется принимать для тележки автомобильной нагрузки АК, равным 1+=1,3, и 1+=1,0 – для распределенной части, для колесной нагрузки НК он равен 1+=1,0. Этот подход неоднократно подвергался критике [11, 60, 94], так как не отвечает результатам натурных измерений [63] и не согласуется с данными теоретических исследований [64].
В уточненной методике вычисление математических ожиданий усилий от временных подвижных нагрузок осуществляется, как и в приближенном расчете с использованием поверхностей влияния рассматриваемых усилий в характерных сечениях пролетных строений путем расчета максимальных объемлющих значений этих усилий на действие нормативных автомобильных нагрузок. Среднеквадратические отклонения максимальных усилий от математических ожиданий вычисляются не только с учетом случайных отклонений временных нагрузок от их средних значений, которые регламентируются коэффициентами надежности по нагрузке, но и динамическим эффектом от проезда транспорта по неровной проезжей части мостового сооружения. Для учета последнего из упомянутых выше факторов используются динамические коэффициенты, которые 115 в отличие от принятой в нормах постоянной величины являются случайными функциями, зависящими от положения расчетного сечения несущей конструкции мостового сооружения. В настоящей работе для определения динамических коэффициентов используется описанная в работе [4] корреляционная теория случайных колебаний автодорожных мостов от подвижной подрессоренной нагрузки. Приведем основные допущения, принятые здесь при реализации уточненной методики расчета рисков разрушения: динамический эффект проезда по мосту автомобилей оценивается путем моделирования реакции пролетного строения на встречное движение двухмассовых механических моделей автотранспортных средств (рисунок 5.1), которые перемещаются параллельно продольной оси моста по заданным колеям с постоянной скоростью, при этом выходные дисперсии рассчитываются независимо друг от друга и складываются согласно принципу суперпозиции; обратная связь в связанной колебательной системе «мост-автомобиль» является пренебрежимо малой и поэтому не учитывается; корреляция между воздействиями на плитно-балочную систему встречных автомобилей считается пренебрежимо малой и в расчетах динамических коэффициентов ею пренебрегается; динамическое давление рассматривается как стационарный и эргодический случайный процесс с распределением ординат по нормальному закону со следующей корреляционной функцией, являющейся частным случаем выражения (1.14): Кк(т) — DR х (Сг х е- 1 х cos х т) + С2 х е- 2 х cos(/?2 х т)) (5.1) где DR, C1, C2 - дисперсия и составляющие гармоник с разными коэффициентами затухания 1, 2 и частотами 1, 2; для описания динамических параметров пролетного строения используется оболочечно-стержневая КЭ динамическая расчетная схема (рисунок в отличие от описанной в главе 3 приближенной методики, где единый динамический коэффициент вводится к временным нагрузкам, здесь вычисляются динамические коэффициенты для каждой из балок и с помощью них корректируются выходные параметры напряженно деформированного состояния несущей конструкции. При этом для произвольных параметров X в характерных сечениях плитно-балочной несущей системы используются различные динамические коэффициенты, определяемые из выражения: (1 + [І)Х — 1 + х, (5.2) где Dx- максимальная дисперсия выходного параметра X (прогиба, усилия, напряжения и т.п.) от суммарного динамического действия движущихся грузов, 5"х - максимальное квазистатическое значение того же выходного параметра X. В общем случае можно динамические коэффициенты вычислить для всех характерных зон балок, однако мы считаем, можно ограничиться наиболее напряженными сечениями каждой из балок. Например, при оценке по прогибам и изгибающим моментам достаточно вычислить динамические коэффициенты для всех балок в их средних сечениях. Такая вычислительная схема реализована в описанных ниже вычислительных алгоритмах и составленных по ним программам.
Правомерность использования таких упрощений вытекает из многочисленных публикаций по разработанной на кафедре строительной механики Воронежского ГАСУ проф. Барченковым А.Г. [4] и развитой его учениками теории статистической динамики автодорожных мостов [2]. Их применимость для динамического расчета косо опертых балочных пролетных строений из железобетона подтверждается описанными ниже натурными измерениями колебаний автодорожного путепровода в режиме его эксплуатации.