Введение к работе
Актуальность работы. Тонкостенные оболочки, сочетающие высокую прочность и малый вес, простоту и технологичность, стала одной из наиболее распространенных конструкций в различных областях современной техники, прежде всего в авиа- и ракетостроении, в кораблестроении, в промышленном и гражданском строительстве.
Высокая прочность оболочек определяется способностью воспринимать краевые и поверхностные внешние нагрузки за счет равномерных по толщине деформаций растяжения. В хорошо спроектированной оболочке, при надлежащем закреплении торцов, зоны изгиба имеют малую протяженность. Снижение напряжений от изгиба обычно достигается повышением местной жесткости конструкции за счет подкрепления ее ребрами или накладками.
Важнейшая "издержка" тонкостенности - опасность потери устойчивости, возникающая при действии в оболочке сжимающих напряжений. Соответствующая критическая нагрузка, как правило, представляет собой предел работоспособности конструкции, так как возникающий сильный прогиб при потере устойчивости грозит разрушением или необратимыми деформациями. В таких случаях для повышения несущей способности конструкции целесообразно подкреплять ее продольными и поперечными силовыми элементами (ребрами), а не увеличивать ее толщину.
Кроме того, эти конструкции могут иметь технологические вырезы, а ребра могут быть широкими по сравнению с толщиной оболочки или иметь вид широких накладок. Таким образом, оболочки, подкрепленные ребрами жесткости, целесообразно рассматривать как оболочки ступенчато-переменной толщины, учитывая при этом влияние зон пересечения ребер на напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции. На практике расчет таких конструкций проводится не только на прочность и устойчивость, но и часто решается вопрос о выборе рациональных (с точки зрения экономичности и надежности) параметров оболочки и ее подкрепления. Если учесть, что такие оболочки могут иметь прогибы соизмеримые с их толщиной, то эти расчеты необходимо вести с учетом нелинейных факторов. Это существенно усложняет задачу. Проведение оптимизационных расчетов таких конструкций классическими методами практически невозможно. Поэтому создание методики комплексных расчетов оболочек ступенчато-переменной толщины (прочность, устойчивость, выбор рациональных параметров) при учете нелинейных факторов, дискретности расположения ребер и вырезов, совместной работы ребер при их пересечении является актуальной задачей.
4.
Цель работы состоит в разработке вариационно-параметрического метода комплексного расчёта оболочек ступенчато-переменной толщины (задачи прочности, устойчивости, выбора рациональных параметров конструкции) при конечных прогибах.
Научная новизна работы заключается в следующем:
получены уравнения вариационно-параметрического метода для комплексных расчётов оболочек ступенчато - переменной толщины при конечных прогибах;
разработана методика расчетов конструкции при пошаговом изменении одного из параметров (задачи прочности и устойчивости);
разработана методика расчётов конструкции при смене параметра в процессе расчета (задачи выбора рациональных параметров конструкции);
созданы алгоритмы расчета и комплекс программ для ПЭВМ;
проведены исследования конкретных оболочечных конструкций.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений вариационно-параметрического метода, а также использованием для решения полученных уравнений детально изученных методов. Сравнение с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорят о достоверности полученных результатов.
Практическая ценность и внедрение результатов.
Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетной НИР ТБ-1-92 по теме "Расчет сложных стержневых и оболочечных систем инженерных сооружений на базе конечно-элементной расчетной схемы".
Разработанное математическое и программное обеспечение расчётов оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах при локально меняющейся жёсткости конструкции на основе вариационно-параметрического метода может найти применение в научно-исследовательских, проектных, и конструкторских организациях при расчётах на прочность, устойчивость и оптимизацию деталей машин, аппаратов, конструкций и сооружений.
Все результаты численного эксперимента, полученные в работе, приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.
Результаты, полученные в работе, используются в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии при чтении спецкурса "Математические модели" для студентов-магистров.
5.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались:
на заседании секции строительной механики и сопротивления материалов С-Пб. Дома Ученых им.Горького РАН (С.-Петербург, 30 сентября 1994 г.);
на 51-й, 52-й и 54-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (С.-Петербург, 1994, 1995, 1997 гг.);
на III международной конференции "Проблемы прочности и сооружений на транспорте" (С.-Петербург, ПГУПС, январь 1995 г.);
на IV Международной конференции женщин-математиков "Математика, моделирование, экология" (Волгоград, май 1996г.);
на 2-й летней Саратовской международной школе по проблемам механики сплошной среды (Саратов, июнь 1996г.).
Полностью работа докладывалась:
на научном семинаре кафедры строительной механики ВолгГАСА под руководством академика, д.т.н., проф. Игнатьева В.А. (Волгоград, январь 1997г.);
на научном семинаре кафедры теоретической механики СПбГАСУ под руководством д.т.н., проф. Санжаровского Р.С. (С.-Петербург, февраль 1997 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и пяти приложений. Работа изложена на 135 страницах машинописного текста, иллюстрирована 27 рисунками, содержит 3 таблицы. В приложения вынесены коэффициенты полученных в работе уравнений и программы расчета на ЭВМ.