Введение к работе
Актуальность тс мы. Основной современной тенденцией развития строительной механики является создание и совершенствование методов расчёта, адекватно учитывающих реальную работу конструкций. В частности, актуальным представляется развитие методов деформационного расчёта (определение внутренних усилий по деформированной схеме) стержневых и пластинчатых систем, находящихся под воздействием статических или динамических нагрузок. Такие методы расчёта особенно важны для оценки несущей способности конструкций, содержащих сжато-изогнутые элементы.
Одним из наиболее мощных методов расчёта конструкций и сооружений является метод конечных элементов (МКЭ), обладающий значительной универсальностью и алгоритмичностью, зарекомендовавший себя как надёжный аппарат для расчёта сложных конструкций на статические и динамические воздействия в линейной и нелинейной постановках.
Как известно, реализация МКЭ требует предварительного построения матриц жёсткости (МЖ) конечного элемента (КЭ). В настоящей работе предлагается единый подход к построению МЖ упругих стержневых и пластинчатых конечных элементов для деформационного расчёта конструкций, связанных с упругим основанием и находящихся под воздействием статических или динамических (гармонических) нагрузок. Актуальность такого подхода обуславливается тем, что он позволяет в едином программном комплексе решать статические и динамические задачи деформационного расчёта, в том числе и для систем, связанных с упругим винклеровским основанием. При этом естественным образом решаются задачи статической устойчивости сложных стержневых систем и пластинок.
Цель и с с л є л_0-В_а_н_ _и_я состоит в разработке методики деформационного расчёта упругих стержневых и пластинчатых систем,
связанных с упругим основанием, на статические и динамические нагрузки на основе единого подхода к построению матриц жёсткости. В рамках рассматриваемой проблемы осуществляется постановка и решение следующих задач:
разработка единой методики точного и приближённого построения матриц жёсткости конечных элементов стержневых систем;
анализ приближённых матриц жёсткости стержневых систем и установление границ их применимости;
— исследование возможности совмещения МКЭ с решением в одинар
ных тригонометрических рядах для деформационного расчёта прямо
угольных гонких пластин и получение соответствующих матриц жёст
кости по точной и приближённой методикам;
уточнение матриц геометрической жёсткости для пластинчатых прямоугольных конечных элементов, учитывающих явление продольно-поперечного изгиба;
разработка программно-вычислительного комплекса (ПВК) деформационного расчёта упругих стержневых систем, связанных с упругим винклеровским основанием, на действие статических или гармонических нагрузок с учётом сил внутреннего сопротивления;
разработка ПВК деформационного расчёта упругих пластинчатых систем, связанных с упругим винклеровским основанием, на действие статических или динамических (гармонических) нагрузок, позволяющего также решать задачи устойчивости.
Научную новизну работы составляют следующие результаты, защищаемые автором:
— единая методика получения матриц жёсткости стержневых систем,
основанная на использовании дифференциального уравнения равнове
сия в перемещениях;
— построение универсальной матрицы для деформационного расчёта
стержневых систем, связанных с упругим основанием, на статические
или гармонические нагрузки с учётом сил внутреннего сопротивления при использовании функций комплексного переменного;
методика деформационного расчёта прямоугольных тонких пластин, связанных с упругим основанием, основанная на совмещении МКЭ с решением в одинарных тригонометрических рядах при статическом или гармоническом нормальным к плоскости нагружении;
алгоритм и ПВК деформационного расчёта произвольных плоских стержневых систем, связанных с упругим основанием, на статические или динамические узловые нагрузки с учётом сил внутреннего трения;
алгоритм и ПВК деформационного расчёта пластинчатых систем, связанных с упругим основанием, на статические или динамические нагрузки, позволяющий также решать задачи устойчивости.
Практическая пени ость работы состоит в том, что полученные конечно-элементные модели упругих стержневых и пластинчатых систем, алгоритмы их деформационного расчёта и соответствующие программно-вычислительные комплексы могут быть непосредственно использованы для решения широкого круга прирсладных и исследовательских задач. Частично полученные результаты исследования внедрены при обследовании и расчёте несущего каркаса машинного зала Боткинской ГЭС.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов и методов механики деформируемого твёрдого тела, решением тестовых задач, имеющих либо аналитическое решение, либо решённых другими методами.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на XXVIII научно-технической конференции в Пензенском ГАСИ, 1995 г. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Структура работы. Диссертация состоит из пяти глав (148 страниц текста, включая 51 рисунок. 51 таблицу, библиографию
— 74 наименования) и пяти приложений (19 страниц машинописного текста).