Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы 7
1.1 Современные методы расчета тонкостенных оболочечных конструкций .7
1.2 Современные математические методы инженерного анализа 10
1.3 Распространенные критерии прочности твердых материалов 16
1.4 Существующие модели твердых материалов, применимые для моделирования поведения бетона 27
1.5 Постановка задачи и интересующие результаты ее решения 34
Глава 2. Методика расчета преднапряженных анизотропных оболочек с расположением преднапрягаемой арматуры в каналообразователях 39
2.1 Задачи и требования к разрабатываемой методике расчета преднапряженных анизотропных оболочек 39
2.2 Выбор необходимой точности вычислений 39
2.3 Определение размера КЭ в зоне концентрации напряжений 40
2.4 История загружений для анализа НДС рассматриваемой конструкции 47
2.5 Граничные условия и размеры рассматриваемой в расчете области конструкции 53
2.6 Анализ характерных областей конструкции 59
2.7 Изменение прочностных свойств материала во времени при постоянной нагрузке. Ползучесть бетона 60
2.8 Анализ контактного взаимодействия 63
2.9 Общая схема метода расчета преднапряженных
структурно неоднородных оболочек 69
2.10 Выводы к главе 2 71
Глава 3. Реализация предложенной методики 72
3.1 Постановка численного эксперимента .72
3.2 Выбор критерия прочности .74
3.3 Параметры применяемых моделей материала .75
3.4 Расчет передаваемого канатом усилия 81
3.5 Анализ характерных узлов геометрической модели .84
3.6 Построение конечноэлементной модели .93
3.7 Результаты численного эксперимента .96
3.8 Выводы к главе 3 101
Основные результаты и выводы 103
Литература
- Распространенные критерии прочности твердых материалов
- Существующие модели твердых материалов, применимые для моделирования поведения бетона
- История загружений для анализа НДС рассматриваемой конструкции
- Анализ характерных узлов геометрической модели
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Одна из проблем конструирования железобетонных сооружений – это сохранение надежности и долговечности дорогостоящих сооружений при снижении затрат на их возведение и эксплуатацию. Современные методы расчета железобетонных конструкций предполагают, наряду с аналитическими решениями, использование численных расчетов, что дает возможность провести расчет конструкций весьма сложной формы и определить их напряженно деформированное состояние (НДС) во всем диапазоне прочностных свойств материалов. В настоящее время большинство проектируемых конструкций рассчитывается в идеализированной постановке, основными элементами которой являются стержни и оболочки. При этом идеализация накладывает ограничения на возможности учета внутренних напряжений при наличии конструктивных неоднородностей, таких как малоразмерные внутренние пустоты, каналообразователи, включения разнородных по прочностным характеристикам материалов. При этом возникает необходимость учета внутренних напряжений и их распределение для проверки принятых конструктивных решений. Особенно остро эта проблема стоит для структурно неоднородных преднапряженных оболочек, используемых в объектах энергетики. Ввиду того, что данная задача является ресурсоемкой с точки зрения вычислительных мощностей, в настоящее время единого подхода к ее решению не существует. В связи с этим, тема диссертации, посвященной совершенствованию метода расчета тонкостенных структурно неоднородных преднапряженных оболочек, является несомненно актуальной.
Цель и задачи исследования.
Целью работы является совершенствование и развитие методов анализа НДС структурно неоднородных оболочечных конструкций и их узлов с учетом факторов физической нелинейности в условиях неодноосного НДС при статическом нагружении. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
сформулировать и обосновать расчетную модель основного материала конструкции;
разработать методы статического расчета пространственных конструкций на основе принятой диаграммы деформирования материала в условиях неодноосного НДС элемента в стадиях упругопластического деформирования и разрушения;
исследовать НДС цилиндрических преднапряженных оболочек вращения при действии внешних статических сил;
разработать алгоритмы и программы для инженерного расчета.
Научная новизна исследования:
1) разработана методика выполнения анализа внутреннего НДС предна-пряженных оболочечных конструкций;
-
разработан эффективный алгоритм определения границ затухания краевого эффекта для рассматриваемого типа конструкций;
-
получена аппроксимирующая функция, описывающая приведенную поверхность штампа для решения задачи контактного взаимодействия двух тел;
-
разработано упрощенное решение контактной задачи для экспресс-анализа контактного взаимодействия;
-
разработан метод, позволяющий существенно сократить объем вычислений при анализе НДС рассматриваемого типа конструкций.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Теоретическая значимость работы заключается в разработке единого подхода к оценке НДС рассматриваемого в работе типа конструкций с учетом особенностей внутреннего строения и нелинейной работы основного материала конструкции.
Разработанные методы, алгоритмы компьютерного моделирования и расчета позволяют с высокой степенью точности, с учетом современной теоретической и эмпирической базы данных о физико-механических свойствах бетона и арматуры, осуществлять расчеты прочности железобетонных тонкостенных структурно неоднородных преднапряженных оболочек.
Разработана методика упрощенного определения размеров конечных элементов (КЭ) для численного решения контактной задачи и для моделирования НДС фрагмента конструкции.
Особую практическую значимость работа приобретает при оценке безопасности уже возведенных конструкций особо опасных объектов энергетики при оценке остаточного ресурса и разработке проекта вывода из эксплуатации.
Степень достоверности и апробация результатов.
Достоверность результатов исследований и выводов диссертационной работы обоснована строгим математическим подходом в постановке и решении, а также сравнением результатов прочностного анализа, выполненного по предлагаемому методу с применением расчетов прочности с известными методами, получившими признание и имеющими практику применения.
Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены:
29.11.2010 г. на Юбилейной конференции «15 лет сотрудничества «Делкам-Урал» и ANSYS, Inc.»
29.04.2012 г. на расширенном президиуме РААСН Научного Совета Строительства объектов Энергетики (НССОЭ), г. Москва;
на ежегодных научно-технических конференциях Autodesk Forum 20102011г., Autodesk University 2012-2013г. и ВолгГАСУ.
Также они получили отражения в шести научных работах, опубликованных в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ и авторском свиде-
тельстве.
Публикации.
Материалы диссертации опубликованы в 6-х рецензируемых российских журналах, а также получено 1 авторское свидетельство.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего в себя 104 наименования. Общий объем диссертации составляет 114 страниц машинописного текста. Работа содержит 60 рисунков и 4 таблицы.
Распространенные критерии прочности твердых материалов
Из-за использования граничных интегральных уравнений вместо дифференциальных в частных производных метод граничных уравнений применим лишь в тех случаях, когда существуют функции Грина для имеющейся задачи - это решение, соответствующее единичному возмущению (единичной нагрузке), приложенному в произвольной точке бесконечного объекта. Обозначается:
Преимущества метода: – снижение размерности задачи на единицу: вместо объекта рассматривается его контур, граница; – наиболее эффективен в так называемых внешних (граничных) задачах, где МКЭ особенно неэффективен; – обладает достаточно высокой сходимостью, поскольку везде в вычислениях используется численное интегрирование, а не дифференцирование.
Недостатки метода: – не применим к задачам, для которых нельзя построить сингулярное решение, например, волновым задачам; – не применим ко всем гиперболическим и ко многим параболическим уравнениям. В основном МГЭ применяется для решения эллиптических задач, статическим и квазистатическим; – поскольку используется интегрирование вкладов нагрузок, расположенных в различных точках объекта, что, по сути дела, является принципом суперпозиции, а, как известно, принцип суперпозиции справедлив только для линейных задач. Поэтому МГЭ применим только к линейным задачам. Можно конечно использовать и пошаговую линеаризацию задачи; – каждая отдельная подобласть в МГЭ должна быть однородной, т.е. обладать одинаковыми физическими свойствами; – матрица коэффициентов системы уравнений является плотной; – не для всех задач, встречающихся в инженерной практике, на сегодняшний день существуют сингулярные решения; – до настоящего времени математический аппарат, используемый в МГЭ, не получил широкого распространения в инженерных расчетах.
Метод дискретного элемента (МДЭ). Данный метод анализа строится на предположении дискретного строения материала [95; 99; 100]. Аналогично МКЭ, основан на дискретизации рассматриваемого пространства на элементы с размерами, зависящими от постановки задачи. Каждый элемент имеет 3 или 6 степеней свободы – это зависит от типа поставленной задачи: частица представлена сферой радиуса R (см. рис.6) или, согласно условиям, имеет конкретную форму – пространственный неделимый объект. Взаимодействие между фрагментами, согласно законам Ньютона [94], на основе действия сил трения, отталкивания и притяжения. В отличие от упомянутого выше МКЭ, в МДЭ перемещение частиц ограничено только граничными условиями рассматриваемого пространства.
Преимущества метода: – возможность моделирования разрушения, в том числе и прогрессирующего; – возможность моделирования динамики разрушения; – возможность создания более точной геометрической модели конструкции; – возможность учета любых видов взаимодействия на уровне отдельных частиц [94; 95]; – ориентирован на распараллеленные алгоритмы вычислений и обработки результатов. Недостатки метода: – получил развитие относительно недавно, с появлением и развитием технологий OpenCL/OpenMPI/OpenMP /CUDA; – наибольший объем вычислений по сравнению со всеми остальными методами; – необходимость использования эффективного алгоритма поиска пар частиц.
У материала при сложном НДС (плоском или объемном), как показывают опыты, возможно изменение прочностных характеристик в интервале, выходящем за границы значений, используемых при расчете конструкции. Затруднительно экспериментально найти величины этих предельных напряжений, как это делалось при одномерном растяжении-сжатии – число возможных сочетаний величины и направления главных напряжений при сложном НДС бесконечно велико. В этом случае вводится некоторый критерий прочности или пластичности – гипотеза (предположение) о преимущественном влиянии на прочность материала при сложном НДС того или иного фактора, который якобы и ответственен за возникновение опасного состояния материала. Предельное же значение этого фактора, определяющего прочность (пластичность или разрушение) материала, находят из обычных опытов на растяжение. Таким образом, введение критерия прочности позволяет перейти от сложного напряженного состояния к эквивалентному, равноопасному ему (с точки зрения прочности материала) простому одноосному растяжению.
Существующие модели твердых материалов, применимые для моделирования поведения бетона
В главе 1 была поставлена общая задача для разрабатываемой методики расчета преднапряженных анизотропных оболочек с расположением преднапрягаемой арматуры в каналообразователях, и был сделан обзор существующих теорий и моделей. Очевидно, что в рамках и объеме данной работы невозможно полностью охватить поднятую проблему, обеспечив детальную проработку всех возникающих вопросов и проблем, которые появятся в ходе решения поставленной задачи. Соответственно, будет сделан акцент на детальную проработку методики для одного типа конструкций – цилиндрических преднапряженных оболочек, – с попутной, по возможности, полной проработкой решения, общего для всех типов данных конструкций (разделы 2.2 – 2.4, 2.6, 2.7).
Опираясь на материал, изложенный в разделе 1.3 и его подразделах, методом расчета был выбран МКЭ.
Как известно, основными нормативными документами, регламентирующими параметры конструкций, являются документы серий ГОСТ, СНиП, СП и ВСН. В этих документах указана и точность значений параметров конструкций. Так, например, в СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», [7] на основании значений предельно допустимых прогибов и перемещений, необходима максимальная точность в 4-5 десятичных знаков при экспоненциальной записи числа.
При этом точность характеристик материалов, согласно действующим нормативным документам, [8; 9] внутри класса соответствует обеспеченности 0.95, что соответствует разбросу значений ±5%, что, в свою очередь, соответствует 2 десятичным знакам при экспоненциальной записи числа. Учет коэффициента перегрузки согласно [7] понижает точность исходных данных на 5 - 30% для металлических и железобетонных конструкций, или устанавливает точность в 1-2 десятичных знака.
На точность получаемого результата в не меньшей мере оказывает влияние машинная точность представления числа (машинное m [1; 54; 71]). Так, если точность решения системы линейных уравнений определяется выражением (2.1), а понижение числа обусловленности системы - задача программного алгоритма решения, то результирующая точность будет складываться из точности решения c и размерности исходных данных. гс = cond(A)em ; (2.1) где Єс - точность решения; cond(A) - число обусловленности системы линейных уравнений [70; 78]; Бщ - точность машинной арифметики, «машинное эпсилон» [1; 54; 71]. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что точность конечных результатов в 4-5 десятичных знака вполне достаточна для большинства инженерных задач. При этом для промежуточных результатов точность должна быть выше.
Как известно, результатом решения системы уравнений в МКЭ является вектор перемещений или вектор напряжений в зависимости от постановки задачи [21; 43; 64; 84; 85]: A[x] = [В] A(x)[x] = [В] (2.2) (2.3) где [B] – вектор перемещений [u] или узловых сил [F]; [x] – соответственно вектор деформаций [] или напряжений []; [A] – соответственно глобальная матрица податливости или жесткости системы. В дальнейшем будет рассматриваться только метод жесткостей [21; 63]. Глобальная матрица жесткости [А] (2.2) и (2.3) состоит из локальных матриц жесткости [K] (2.4), которые, в свою очередь, вычисляются на основе выражений (2.5) и (2.6) для линейной и нелинейной постановок соответственно. A к1 [D] – матрица связи напряжений и деформаций элемента n. Существует два основных способа решения системы уравнений (2.3): – прямое решение с символьным разложением; – итерационное решение с обновлением элементов матрицы [А] на каждой итерации. Первое, ввиду сложности и ресурсоемкости достаточно редко применимо, второе занимает меньше машинных ресурсов и получило большее распространение. Так как обновление значений матриц [D] и, соответственно, [K] и [A] происходит на каждой итерации решения, то существует необходимость в предотвращении случая, когда напряжения в соседних конечных элементах имеют достаточно большую разницу в значениях. В этом случае при каждом следующем обновлении модели материала эта разница будет увеличиваться.
Сразу стоит оговориться: при расчете конструкций с учетом работы материала только области его упругих свойств от качества и размеров элементов сетки КЭ будет зависеть только детализация наблюдаемой картины НДС.
Для определения оптимальных параметров сетки КЭ, рассмотрим небольшую область предполагаемого загружения на первом этапе приложения нагрузки при итерационном методе расчета (см. рис.14). В данном случае критерием является значение градиента распределения напряжений.
В данном случае рассматривается ситуация, когда внешние силы вызывают деформацию конструкции, которой можно пренебречь: max tol , (2.7) а «а pl (2.8) где max – максимальная деформация конструкции; tol – минимально учитываемая деформация для рассматриваемой задачи принимается на основе характера рассматриваемой конструкции; – напряжения в рассматриваемой конструкции; pl – напряжения, соответствующие пределу упругости материала. Стоит так же заметить, что детальное моделирование приложения полосовой нагрузки возможно при некоторой соразмерности ширины полосы ее приложения с размерами рассматриваемой области. В иных случаях нагрузка представляется в виде линейной распределенной.
Рассмотрим распределение напряжений от линейной и полосовой нагрузок на рассматриваемую область, при этом с учетом оговорки выше и размеров зоны приложения нагрузки, рассматриваемую область можно представить упругим полупространством (см. рис.15) на основании условия (2.7), а саму задачу ввиду размеров данной области можно упростить до 2-х мерной плоской задачи.
В этом случае распределение напряжений ar, ор и тгр для точечной нагрузки будет происходить согласно (2.9) в цилиндрической системе координат с центром в точке приложения нагрузки. Однако стоит заметить, что при приведении линейной нагрузки к точечной, а полосовой - к линейной, размерности этих нагрузок сохраняются, т.е. в (2.9) и (2.10) значение Fy будет иметь размерность «сила/длина», а в (2.11) и (2.12) размерность qy – «давление». Тогда, переходя от цилиндрической системы координат (СК) к декартовой, получаем функции распределения нормальных и касательных напряжений x(x,y), y(x,y) и xy(x,y) от координат рассматриваемой области (2.10).
Полосовую нагрузку можно представить как сумму из n точечных нагрузок на интервале ±0,5а (см. рис.16), тогда (2.10) преобразуются в (2.11) и (2.12) при записи в дискретной и интегральной форме соответственно.
История загружений для анализа НДС рассматриваемой конструкции
И, соответственно, существуют зоны, где каналообразователи или находятся на минимальном расстоянии между собой, или соприкасаются (см. рис.31). Более детальный анализ таких зон показывает, что прочность конструкции в них обеспечить невозможно ввиду или отсутствия основного материала оболочки, или недостаточной его толщины. Из этого следует, что в данных областях будет происходить концентрация напряжений (и сильное сгущение сетки КЭ), что уменьшит наглядность представляемых результатов анализа принятого фрагмента или конструкции в целом.
Избежать описанной выше проблемы можно или полностью исключив данные зоны на этапе подготовки геометрической объемной модели, или на основании расчета на срез и продавливание, по действующим нормам принять размеры «зон гарантированного разрушения», исходя из требуемой толщины материала для восприятия нагрузки от преднапряжения. Рисунок 31. Изменение расстояния между каналообразователями в зоне их пересечения в теле цилиндрической оболочки: красным цветом – расстояние менее 0,2R; желтым – 0,2…0,4R; зеленым – более 0,4R. Изменение прочностных свойств материала во времени при постоянной нагрузке. Ползучесть бетона.
Как известно, характеристики материала, используемые для расчета и анализа конструкций, не ограничиваются модулем жесткости, коэффициентом Пуассона и предельными значениями напряжения растяжения-сжатия.
Согласно отечественным [11; 49; 57] и зарубежным исследованиям, [2] ползучесть бетона меняется от времени и зависит от влажности среды, а также напряжений в образце и температуре образца.
В основном в работах рассматривается изменение скорости ползучести от времени: закон Дона и экспоненциальная зависимость [49]. В некоторых случаях применяется т.н. эффективная ползучесть, [60]т.е. проинтегрированные по времени вышеуказанные закономерности.
Согласно действующим нормативным документам, в Российской Федерации ползучесть учитывается введением фиксированного понижающего коэффициента b.cr [8; 9], который зависит только от класса бетона и влажности окружающей среды. В иностранных же нормативных документах понижающий коэффициент зависит ещё и от времени. Так, согласно Европейским строительным нормам [2], понижающий коэффициент рекомендуется принимать на основе экспериментов, но при этом допускается его аналитическое вычисление [90]. В работах Пецольда Т.М.[57] была сделана попытка объединения результатов экспериментов и закона Дона, что и используется для дальнейших расчётов в данной работе в при проведении численного эксперимента.
Существует несколько методик решения контактной задачи, например, предложенная российскими [13; 14; 17; 18; 26] и иностранными [38; 89; 92] учеными. Их работы имеют отличия от канонического варианта решения контактной задачи – задачи Герца [47], – это учет ползучести материала и учет сложной формы поверхностей контакта.
В данном случае рассматривается решение задачи контактного взаимодействия двух тел (вдавливание штампа в однородное стареющее тело) на основе трудов российских (советских) ученых [13; 14; 17; 18]. Во избежание дублирования довольно объемного материала ниже приводится сокращенное описание решения плоской задачи вдавливания гладкого жёсткого штампа с силой P(t) в однородное стареющее вязкоупругое тело (решение, подробно описанное в [17; 18]). Толщина каналообразователя принимается пренебрежительно малой, а само бетонное тело разделяется на 2 слоя (см. рис.33): – слой непосредственно в зоне контакта толщиной h; – основная часть конструкции – – слой толщиной H.
Состояние основного тела согласно [17; 18], описывается уравнениями состояния (2.31) и (2.32). Где в определяющем уравнении (2.33) T/ 6 момент изготовления элемента, характеризуемого вертикальной координатой у, то - момент приложения штампа, х=(х,у). Форма основания штампа описывается функцией g(x), ширина линии контакта равна 2а. Перемещения штампа в данной задаче характеризуются только перемещением 8(t).
Для дальнейшего анализа заменим штамп некоторой распределённой нормальной нагрузкой p(x,t), действующей на том же участке ( а х а), и равной нулю вне его. Далее для краткости записи аргументы функций будут опущены и воспроизведены только в конечной записи.
Стоит заметить, что в случае плоской задачи сила P(t) на самом деле является силой на единицу длины и измеряется, например, не Н, а в Н/м. Для задачи о нагрузке, действующей на слой, кроме определяющих соотно 65 шений (2.33), вводится уравнения граничных условий (u(i) и v(i) - соответственно вертикальные и горизонтальные перемещения).
Анализ характерных узлов геометрической модели
Согласно действующим в России строительным нормам [8; 9], допустимое отклонение в прочностных характеристиках материала составляет 5,00%, то есть интерполирующая функция по возможности не должна выходить за эти пределы. Полностью выполнить это условие невозможно из-за дополнительного условия по недопущению скачкообразного изменения секущего и касательного модулей жесткости.
Результаты интерполяции для бетона класса В25 представлены ниже (см. рис.39), и необходимые значения для задания свойств материала в программном комплексе в табличной форме (см. таб.3).
В качестве основной нелинейной модели материала применена модель, описанная у Чена В.Ф.[84], краткое изложение которой приведено в разделе 1.3. Данная модель материала относится к моделям текучести. Однако в данном эксперименте циклических нагружений не предусмотрено.
В рассматриваемой конструкции в качестве исходных данных задано значение натяжения каната, тогда как для решения контактной задачи необходимо значение усилия, передаваемого на стенку каналообразователя, т.е. существует контактное взаимодействие частей конструкции.
Для определения напряжений в цилиндрической оболочке или усилий в кольцевой системе от заданной нагрузки, используется известная формула [40] (3.15). Её интегральная запись представлена в (3.16). N = qR , (315) ж N = jV?sin((p)J(p , (3.16) В рассматриваемом случае решается обратная задача, соответственно производится аппроксимация дуги окружности, которую описывает трос преднапряже-ния, на элементарные сегменты (см. рис.40). При этом на каждый элемент действуют силы: натяжения (FN), реакция опоры (-Fk), сила трения (FFR).
Примечание: силу трения имеет смысл учитывать при анализе перемещения каната в короткие промежутки времени, то есть, когда система канат-каналообра 83 зователь-бетон не уравновешена за счет ползучести материала, например, во время пусконаладочных или ремонтных работ. Учитывая обозначенную в главе 2 погрешность вычислений, угловой размер элементарного сегмента равен 0.0625, что соответствует абсолютной погрешности 7.483Е-6 кН или относительной 7.664Е-8. Зависимость точности от угловых размеров элементарного сегмента показана ниже (см. рис.41).
Основные размеры и расположение каналообразователей в рассматриваемой оболочке приведены ниже (см. рис.43). Как можно видеть, в плане и вдоль оси Z конструкция не имеет каких-либо дополнительных элементов и все рассматриваемое сооружение можно представить в виде набора повторяющихся типовых элементов (см. рис.44).
В рассматриваемой конструкции преднапряжение производится канатами на стенки каналообразователей. Соответственно существует зона контакта поверхности каната с поверхностью каналообразователя. Учитывая, что бетону свойственна ползучесть, может возникнуть необходимость проведения расчета на изменение давления или поверхности приложение давления, если предполагается контроль над состоянием канатов преднапряжения. В данной работе это рассматривается как возможность разработанной методики расчета.
Общий вид характерного элемента рассматриваемой оболочки. Контактное взаимодействие будет проанализировано с помощью описанного в разделе 2.6 метода приближенной оценки контактного взаимодействия с применением ПК MathCAD, и будет проведена проверка данного решения с помощью численного моделирования пространственной задачи (см. таб.4)
Программа выполнения анализа контактного взаимодействия каната преднапряжения с каналообразователем Численное моделирование Аналитическое решение Пространственная модель контактной пары Аналитическое описание и анализ контактной пары Конечноэлементная модель Анализ с использованием линейной модели материала Коррекция пространственной модели Уточненная конечноэлементная модель Анализ с использованием нелинейной модели материала Анализ контактного взаимодействия с применением численного моделирования. С учетом особенностей программного комплекса Autodesk Simulation Multiphysics 2013 контактное взаимодействие анализируется в трехмерной пространственной постановке. Модель для первого этапа анализа НДС, созданная в Inventor Pro, показана ниже (см. рис.45).
Первоначально анализ, согласно предлагаемой методике, производится с использованием линейной изотропной модели материала и идеальной формы контактирующих поверхностей.
Так как на этом этапе используется линейная модель материала, то промежуточные шаги анализа особого интереса не представляют. Далее представлен конечный результат данного этапа анализа (см. рис.46).
На его основе, в соответствии с программой проведения численного анализа контактного взаимодействия (см. таб.4), выполняется модифицированная объемная модель и ее конечноэлементная модель. Рисунок 45. Внешний вид и геометрические характеристики объемной модели для анализа контактного взаимодействия каната преднапряжения и стенки каналообразователя.
Распределение напряжений по Мизесу в теле рассматриваемой оболочки от каната преднапряжения. Обновленная пространственная модель для анализа контактного взаимодействия изначально учитывает области соприкосновения тела, имитирующего прядь каната преднапряжения (штампа) с телом оболочки и их оценочные размеры, взятые из предыдущего этапа расчета (см. рис.47).