Введение к работе
Ь'ЛГ:Ьі- 'Лі'*-'. Актуальность проблемы
Стержневые системы весьма разнообразны и специфика юс деформирования такоБа, что в настоящее время нет общепризнанной нелинейной теории их расчета, хотя попытки ее построения предпринимались неоднократно.
Учет физической и геометрической нелинейнсстей необходим при исследовании кинетики напряженно-деформированных состояний на различных стадиях, что позволит совершенствовать нормативные документы в области расчета конструкций.
При расчете стержневых систем приходится реиать три основные проблемы: 1/ получение системы уравнений, 2/ ее решение, 3/ формализация расчетов на ЭВМ.
Эти проблемы эффективно решаются только в линейных задачах путем применения МКЭ в форме метода перемещении, вытекающего из ва-риадионного принципа Лагранжа.
При рошеними геометрически нелинейных задач МКЭ в форме метода перемещений применяют в двух вариантах: е первом - матрицу кест-кости КЭ получают по нелинейной теории, что /приводит к нелинейной системе уравнений, решаемой обычно итерационно методом Ныотона-Рофсона; во втором - матрицу несткостя КЭ получают по линейной теории, что приводит к линейной системе уравнений относительно приращений перемещений от достигнутого уровня. Расчет до обоим вариантам ведут при поэтапном нагружении. Оба варианта решения нелинейной задачи имеют положительные и отрицательные стороны. Следует отметить, что дифференциальные уравнения изгиба тонких упругих стержней и провеса гибких алтей в элементарных функциях не интегрируются, поэтому выбор аппроксимирующих функций перемещений на КЭ определяет и точность и трудоемкость расчета.
Наибольшие трудности расчета стержневых систем связаны с учетом фивической неланзйности. Б настоящее время нет теории прочности, достоверно описывающей напряженные и деформированные состояния в области всестороннего сжатия и растяжения:. Это не позволяет прослеживать процесс разрушения сечений без привлечения расчетных условных моделей. При больших деформациях гипотеза плоских сечений, используемая в расчетах стержней, не подтверждается, что хорошо наблюдается в аоне шейки стандартного образца при испытании'на рас> тяиение. завершающегося разрывом образца. Поэтому при расчетах металлических- конструкций в упруго-пластической стадии принимают се« чепия не разрушающимися и па менявшими своих размеров. Но дааа в втом случае расчет по ЫКЭ в форме метода перемещений остается ело» кым и трудоемким. При этом приходится членить каддый отериепь по длине на большое число алементов, а по высота сечении - на большоо число полос, определять приведенные жесткостные'характеристики по деформациям, уточняемым итерационно, перестраивать систему уравнений при каадом наступлении предельного расчетного состояния в опао них сечениях с появлением разрывов в уравнениях совместности, следить за величиной деформаций. Пореход конструкции из статически неопределимой в определимую, а затем в условный механизм с одной или несколькими степенями свобода ведет к необходимости смены параметра нагружения, составления дополнительно геометрических уравнений, наряду с уравнениями равновесия и ограничениями по прочное-; тп и деформациям. Таким образом, из полной системы уравнений используется только ее часть в зависимости от стадии напряженно-деформированного состояния. Все это свидетельствует о том, что для получения полной системы уравнений не может быть применен один вариационный принцип и нельзя подобрать класс аппроксимирующих функ-дня на КЭ, пригодных ко всем стадиям работы конструкции. При больших деформациях,.возникающих в предельном состоянии сечений, учет
физической нелинейности неизбежно приводит к необходимости учета и геометрической нелинейности.
Расчет стержневых сиотем с учетом физической и геометрической полинейностей при больших деформациях связан с большими трудностями, как при формировании разрешаших уравнений, так и при их решении и формализации, всего процесса, расчета на ЭЕМ. Имеются только отдельные публикации, СЕвдетольствущиэ о сложности решаемой проблемы.
Напряженно-деформированные состояния различных типов стержневых систем и на различных стадиях лучгао всего описать с помощью смешанных граничних условий. Именно смеианные граничные условия позволяют проще выделить "жесткие" смещения, составить уравнения равновесия по деформированной схема, учесть разрывы в уравнениях совместности, составить геометрические уравнения, описывающие геометрию условного механизма с одноіі или несколькими степенями свободы.
Приведенные особенности расчетов стержневій систем свидетельствуют о том, что разработка алгоритмов а способов описания напряженно—деформированных состояний на различных стадиях с учетом физической и геометрической нелннейностей являюся актуальной темой, решение которой представляет народно-хозяйственную задачу, отра-аенную е целевых отраслевых программах.
Цель работы:,
разработка алгоритмов расчета стержневых систем разновидностью смешанной формы 1ИКЭ с учетом физической и геометрической нели-нейностей применительно к зяцачам прочности, устойчивости, динамики, оптимизации; '
проведение численных расчетов стержневых систем смешанной формой МКЭ с анализом полученных .результатов и сравнением с известными решениями;
разработка алгоритмов и способов решения уравнении, полученных
по смешанной форме МКЭ и описывающих поведение стержневых систем на различных стадиях}
разработка способа описания геометрии кривой по заданным деформациям в расчетных сечениях с двусторонними оценками деформированного состояния и применением его к расчету суиерзлементов в виде гибкого стержня, нити или кинематической цепи;
разработка алгоритма определения обобщенных деформаций / „^/ в сечении стержня при заданных силовых воздействиях / Ы-х^Мж./ с учетом физических свойств материалов и ограничениями по дефор-мациям; .
разработка алгоритмов оптимизации статических и геометрических, параметров стержневых систем в задачах упругой устойчивости;
Научная новизна работы- состоит;
в применении разновидности смешанного метода на конечно-элементной основе к расчету стержневых систем различного типа с учетом физической и геометрической нелшейностей;
в способе составления разрешающих уравнений смешанного типа, применимого к различным стержневым конструкциям и стадиям их рє боты;
в разработке алгоритмов и способов решения нелинейных уравпени! описывающих поведение стержневых систем-различного типа и на различных стадиях их работы;
в разработке способа описания геометрии кривой по заданным деформациям в расчетных сечениях с двусторонними оценками деформированного состояния;'
в разработке алгоритма определения деформаций по заданным'сши в сечении с учетом физической нелинейности свойств материалов, ограничениями по деформациям, двусторонними оценками точносст вычисления деформаций;
в разработке алгоритмов оптимизации статических и геометрсксск
параметров стержневых систем в задачах упругой устойчивости.
Практическая пенность и эффективность результатов характеризуется следующими данными:
смененная форма МКЭ и алгоритми опробованы на большом числе примеров расчета стержневых систем различного типа в задачах прочности, устойчивости, динамики с сравнением результатов с известными решениями;
из системы уравнений смешанного типа одновременно определяются и усилия и перемещения в расчетных сечениях;
система уравнений смешанного типа в лилейных задачах їлояет быть решена по нескольким вариантам, выбираемым в зависимости от условий задачи;
разработан способ описания геометрии кривой по заданным деформациям независимо от причин их появления и позволяющий получать двусторонние оценки деформированных состояний гибких стержней, нитей, кинематических цепей;
разработан алгоритм определения деформаций в сечении по заданным силам с учетом физической нелинейности свойств материалов и введением ограничений по деформациям, что резко сокращает затраты малинного времени и дает двусторонние оценки по деформациям;
- полная система уравнений смешанного типа позволяет прослеживать
' все стадии деформирования конструкции, включая условные кинема
тические механизмы;
- оптимизация статических и геометрических параметров стержневых
систем в задачах упругой устойчивости позволяет существенно по
высить параметр критической нагрузки без изменения расхода ма
териалов, как проектируемых, так и существующих конструкций.
Перспектива развития;
разработанные алгоритмы расчета стержневых систем разновидностью смешанной формы МКЭ с учетом физической и геометрической пелиней-
костей позволят: і/ накопить опыт црослшшвания кинетики напря-абнно-деформированных состоянии; 2/ совершенствовать нормативные документы по проектированию конструкций; 3/ улучшать качество подготовки специалистов-расчетчиков в учебных заведениях.
Апробация работа осуществлялась в форме докладов:
на кафедрах строительной механики и сопротивления материалов ШСИ / 1977,1979,1988-91г./; .
на научном семинаре отделения'расчета сооружений ЦНШСКа под руководством докт. техн. наук М.И.Ерхова /1977г./;
на манэувовском семинаре "Численные методы строительной механд* кя" под руководство!) профессоров Л.А.Розшза, Р.АДечуыова, Н.Н.Шапошникова / 1980г./}
на научно-технических конференциях в городах: Волгоград/1990г./ Пенза / 1977-SOr./;
.- на научном семинаре по строительной механике и механике дбфор» мируеыого тела под руководством профессоров Л.С.Грагорьева, АДІ.Проценко /1391г./;
- на объединенном научном сеиинаро кафедр строительной механики,
сопротивления материалов а лаборатории исследования напряжений
под руководством профессоров НеН.ЛеонтьеЕа, Г.С.Вардапяна,
Г.ЛДесипа /1991г./.
Бо теме диссертации опубликовано 16 статей и 2 тезиса докладов. Соавтором по 4 публикациям является научный консультант профеесс Р.А.Хечушв, с которым обсуцдалясь основные идеи и постановки эадач. ,
На зазмгу выносятся:
- алгоритмы расчета стержневых систем разновидностью смешанной
формы МКЭ с учетом, физичешй и геометрической нелинейностоА
Ьртіенительно к задачам прочности, устойчивости, динамики, оптими» зации;
- результаты расчетов различных типов стержневых систем смешанной
I формой МКЭ в нелинейных постановках;
способ описания геометрии кривой по заданным деформациям в расчетных сечениях независимо от причин их появления с двусторонними оценками деформированного состояния и приложением его к расчету суперэлеыентов в виде гибкого стержня, нити, кинематической цепи;
алгоритм определения обобщенных деформаций в сечении стэрлня по заданным внутренним силам с учетом физической нелинейности свойств материалов и ограничениями по деформациям;
алгоритмы оптимизации статических п геометрических параметров стержневых систем в задачах упругой устойчивости.
Объем работн.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Об^ий объем составляет 226 страниц и включает 46 таблиц, 28 страниц иллюстраций.