Введение к работе
В диссертационной работе содержится изложение результатов научных исследований автора по решении.научной проблемы, имеющей важное значение для развития теории, эффективных алгоритмов и методов решения задач деформирования и устойчивости составных оболочек вращения при больших перемещениях, поворотах и деформациях и их численная реализация на ЭВМ.
АКТУАЛЬНОСТЬ .--ТЕШ.- Составные оболочёчные конструкции различной формы с переменными геометрическими, механическими и теплофязичасккми параметрами широко применяются в различных областях техники.
В приборостроении, авиации, ракетостроении используются тонкостенные конструкции, работающие при больших осесимметрич-ных перемещениях,' поворотах и деформациях. Возрастающие требования к условиям эксплуатации и надежности приводят к необходимости применения оболочечных конструкций 'сложных форм из материалов, работающих „в упругопластической области."" Для определения напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери устойчивости необходимы исследования и построения алгоритмов, позволяющие максимально приближать расчетную схему к реальной конструкции, учитывать сложный характер нагружения и поведения конструкции при эксплуатации.
Развитие новых подходов к решению задач деформирования и
проверки устойчивости составных тонкостенных оболочек вращения
при больших перемещениях, поворотах и деформациях,..разработка-
эффективных методов' и" универсальных алгоритмов расчета, их
численная реализация на ЪШ являются актуальными и имеющими
Еазсное практическое значение. ......,- - -
ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является развитие и разработка эффективных подходов к численному исследованию поведения гибких составных оболочек вращения при сильном осесимметричном изгибе, получение разретающих'уравиений, позволяющих построить'эффективные алгоритмы решения на ЭВМ задач по определению - напряженно-деформированного "состояния и критических нагрузок с получением форм выпучивания, решение тестовых и ряда новых задач в облас-. ти больших перемещений, вплоть до"полного выворачивания оболочечных систем, дающих представление о возможностях разработанных алгоритмов.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:
использовано представление о сильном изгибе как после1 дователыюстп средних изгибов на кайлом шаге ' нагружения, чтс обеспечивает хорошую сходимость итерационных процессов на каждом из шагов нагружения;
получены системы нелинейных разрешающих уравнений і квадратичном приближении в координатах деформированной поверхности для описания напряяенно-деформироваїпюго состояния осе-симметрично нагруженных оболочек на основе шагового процессе нагружения;
разработаны эффективные алгоритмы расчета оболочечныз систем на основе процесса последовательных нагрухений и квадратичных уравнений на каждом ааге с последующим уточнением приближенного решения по точным уравнениям для сильного осе-симметричного изгиба тонких оболочек в координатах деформированной поверхности методами линеаризации и устойчивого численного метода дискретной ортоганализации;
получены разрешающие уравнения в координатах деформированной поверхности на основе статического критерия Эйлера для отыскания критических нагрузок и неосесижэтричных форм выпучивания;
разработан эффективный алгоритм определения критические нагрузок и форм выпучивания при глубоком осесимметрпчном за-критическом деформировании сост&зных оболочечных конструкций;
получено решение новых задач по определению напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм выпучивания для гибких составных оболочек вращения с учетом упругой и неупругой работы материала. .
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректносты постановки задачи и строгостью математических Еыкладок с привлечением гипотезы.о сильном изгибе оболочки как последовательности средних изгибов оболочки на каждом ааге (приращения компонент линейной деформации и квадрата угла поворота нормали к срединной поверхности малы в сравнении с единицей), использованием обоснованных и хорошо апробированных методов и алгоритмов решения для задач среднего изгиба оболочек, иллюстрациеі эффективности предлагаемых алгоритмов на модальных примерах, сравнением с решениями, полученными другими авторами.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Полученные в рабо-
:е квадратичные уравнения обладают на каждом шаге большей_. збластыо сходимости и позволяют -отыскивать"- приближенные реше-шя задач сильного изгиба при нарушении сходимости точных урав-іений сильного изгиба, а при комбинированном применении уско-зять процесс отыскания решения. Для получения решения нелиней-шх краевых задач применяются эффективные численные алгоритмы, іспользукюие' методу Ньютона-Канторовича и дискретной ортогона-извции. Для обхода предельных точек при исследовании поведе-ия. составных конструкций в области закритических деформаций юпользуется прием смояы вадкого параметра рошонид.
Практическая ценность результатов состоит в разработке и эеализации на ЭВМ эффективных методов решения задач сильного эсесимметричного изгиба и несимметричной потери- устойчивости три осесшметричном нагруяэвии составных тонких многослойных зболочек вращения из упругих ортотропных и неупругого изотроп-шх слоев. Программы обладают широкими возможностями по видач загружения и граничным условиям, геометрии оболочек, характеристикам материала, --
На основе разработанных подходов выполнены расчеты и проведено исследование напрягенко-де<їоркгрзвзпнсго состояния ЭЛЙ-*.ентов конструкций различного назначения.
нелинейные системи дифференциальных уравнений первого порядка в квадратичном приближении для отдельного шага (дополнительный средний изгиб) в координатах деформированной поверхности, полученные на основе метода последовательных нагружевий ори рассмотрения сального осесишетричного изгиба оболочек;
нелинейные разрешающие системі? дифференциальных уравнений первого порядка для. сильного осесимкетрвчного изгиба оболочек в координатах деформированной поверхности, которые используются как для прямого отыскания решения, так и для уточнения приближенного репения, полученного на основе квадратичных разрешающих уравнений;
эффективные алгоритмы й-программы-расчета на ЭВМ гибких составных оболочек Ерашения переменной жесткости вдоль меридиана, основанные на использовании метода последовательных нагрукениа и численных методов интегрирования с последующим уточнением решения на основе привлечения нелинейных уравнений сильного изгиба оболочек и обхода предельных точек при закрити-ческом деформировании;
результаты решения новых задач по определению НДС гибких составных оболочек вращения с учетом упругой и неупруго! работы материала, дающих представление о возможностях разработанных алгоритмов и программ;
линеаризированные системы разрешающих уравнений в координатах деформированной поверхности, полученные на основе статического критерия Эйлера, для отыскания критических 'нагрузок осесимметрично нагруженных оболочечных систем и форгл неосесим-метричяого выпучивания;
эффективные алгоритмы и программы: для отыскания критических нагрузок осесимметрично нагруженных оболочечных систем
—при-неосесимметричном выпучивании;
- результаты решения новых задач устойчивости при сильном
изгибе гибких упругих составных оболочек при осесимметричном
нагружении и неосесимметричном выпучивании.
ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Методика расчета напряженно-деформированного состояния и определения критических нагрузок для составных оболочек вращения при сильном изгибе под действием осесимметричшх нагрузок внедрена на Машиностроительном заводе им.М.И.Калинина (г.Екатеринбург), в ОКБ "Новатор", в ОКБ "Курс и использована в ряде разработок этих организаций. .
АПРОБАЦШ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывалась и обсуздалась на научно-технической конференции в ЦАГИ (Жуковский, 1976 г.); ХШ научно-технической конференции "Проблемы'надежности л долговечности элементов конструкций в машиностроении и стройиндуст-
. рии" (Свердловск,' 1976 г.); VI научно-технической конференции Уральского политехнического института (Свердловск, 1980 г.);
семинаре "отдела вычислительных методов Института механики АН УССР (Киев, 1981 г.); ХШ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Таллин, 1933 г.); VII научно-технической конференции УПИ (Свердловск, . 1984 г.); П Всесоюзном совещании - семинаре молодых ученых»(Казань, 1985 г.); V Всесоюзной конференции по статике и динамик пространственных конструкций (Киев, 1985 г.); П Всесоюзной конференции по прочности и надежности летательных аппаратов (Куйбышев, 1986 г.); П Всесоюзном симпозиуме по устойчивости деформируемых систем (Калинин, 1986 г.); конференции молодых ученых '"Совершенствование мето-
- т -
дов расчета, проектирования п монтааа строительных: конструкций (Свердловск, 1986 г. >; научно- - технической конференции "Пространственные конструкции в современном строительстве" (Свердловск, 1987 г.): XIV Всесоюзной конференщш по теории пластан и оболочек (Кутаиси, 1987 г.); VS научно-технической конференции, .упи (Свердловск, 1988 т.); XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990 г.).
В законченном виде диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на семинаре по "Механике деформируемого твердого тела" Казанского" государственного технического университета под руководством д-ра фаз.-мат. наук, проф. В.Н.Паймушина.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты исследований опубликованы в 25 научных работах, в том числе в монографии.
Диссертационная работа состоит из введений, шести глав, общих выводов, списка литературы из 318 наименований.
Объем работы-287 страниц, включая 78 рисунков и 13 таблиц.