Введение к работе
Актуальность темы.
Геликоидные оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Они могут быть одним из главных элементов сооружений, например, пандусы многоэтажных гаражей. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений и важных технических решений. Винтовой конвейер (шнек), шнековый подъемник, винтовые лопасти смесеприготовительных машин литейного производства, винтовые опоры, заглубляемые в грунт (якорные опоры), винтовые компрессорные машины, лопасти бурошнековых машин - вот далеко не полный перечень областей применения геликоидальных оболочек в машиностроении и строительстве.
Оболочки в форме развертывающихся геликоидов и резных линейчатых поверхностей Мошка обладают выразительными архитектурными образами и дают возможность перекрывать как круглый так и трапециевидный планы. Эти оболочки позволяют устраивать опоры в разных уровнях. Они допускают возможность их усиления системой винтовых ребер или системой прямолинейных балок.
Свойство развертывающихся геликоидов развертываться на плоскость без складок и разрывов можно использовать для выполнения разверток, для получения элементов заданных геометрических размеров из стандартных (плоских) заготовок без предела, что упрощает технологический процесс изготовления детали или сооружения.
Таким образом, актуальность работы не вызывает сомнений. Решаемые в диссертационной работе проблемы обусловлены необходимостью повышения эффективности применения ЭВМ при геометрическом моделировании и конструировании торсов-геликоидов, построении разверток их пересечений с другими поверхностями, необходимостью обеспечения всеми исходными геометрическими параметрами задач расчета этих оболочек по моментной теории, созданием методик определения компонентов НДС и решением ряда прикладных задач.
4 Можно отметить, что прямые и косые геликоиды являются объектами пристального внимания ученых. Однако разработкой методов расчета оболочек в форме торсов-геликоидов и резных поверхностей Монжа занимаются только на кафедре сопротивления материалов РУДН и профессор СБ. Косицын из МГУПС МПС РФ. О применении рассматриваемого класса оболочек в реальных конструкциях и сооружениях говорится в работах Люкшина B.C., Турыше-ва В.А., Белкина А.Е., Бейлина И.Я., Лисхольма А., Мартиросова А.Л., Криво-шапко С.Н. Определенную информацию по данному вопросу дают BotlcherS., StaW, Soh Tadashi, Fujimoto Toshio и другие.
Цель работы заключается в поиске эффективных практических аналитических и численных методов расчета на прочность торсов-геликоидов по моментной теории в геометрически и физически линейной и нелинейной постановках. Изучение возможностей построения линий пересечения торсов-геликоидов с цилиндрами и плоскостями на плоскостных развертках и выдача практических рекомендаций по их построению также составляют цели работы.
Научная новизна работы.
Рассмотрены развертывающиеся геликоиды, которые в зависимости от формы контурных (граничных) кривых могут быть заданы в криволинейной системе координат в линиях кривизн или в криволинейной неортогональной сопряженной системе координат.
Разработаны основные положения расчета торсов-геликоидов по моментной линейной теории с применением аналитического метода малого параметра, которые сводятся к следующему:
система трех обыкновенных дифференциальных уравнений в перемещениях и методика их решения с применением метода малого параметра, предложенная в общем виде С.Н. Кривошапко, реализована для первых трех членов рядов разложения неизвестных перемещений по степеням малого параметра, за который принят тангенс угла наклона прямолинейных образующих торса-геликоида;
получены в аналитическом виде векторные коэффициенты, входящие в первые три члена рядов разложения перемещений,
а с применением полуаналитического метода малого параметра стало возможным:
привлечь аппарат асимптотического интегрирования для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкого торса-геликоида и составить программу для ЭВМ для решения поставленных задач;
реализовать предложенную методику на конкретных числовых примерах;
впервые получить соответствующие эпюры внутренних моментов и усилий для 2-х типов развертывающихся геликоидов.
Для оболочек в форме резных линейчатых поверхностей Монжа применен вариационно-разностный метод, который дал возможность:
построить вариант функционала Лагранжа для тонких и средней толщины
оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига;
» разработать эффективный численный алгоритм и программу для ЭВМ, позволяющую исследовать напряженно-деформированное состояние оболочек данного типа;
выполнить расчеты тонкой оболочки при различных типах граничных ус
ловий и оценить условия применимости безмоментнон теории.
Практическое значение работы.
Изучены и проиллюстрированы на конкретных примерах аналитические методы построения разверток на плоскость торсов-геликоидов с линиями пересечения их с плоскостями и цилиндрами. Приведены формулы для построения соответствующих разверток, что может найти применение при раскрое листовых элементов.
Из разных литературных источников собраны воедино признаки жесткости торсовых поверхностей, что имеет определенное значение при выборе условий закрепления краёв оболочек.
Предложено учитывать изгибающие моменты, возникающие при параболическом изгибании тонких упругих торсов-геликоидов.
Разработанная программа для ЭВМ, может быть использована при расчете реальных оболочечных конструкций в форме резных линейчатых поверхностей Монжа.
Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами, полученными другими исследованиями для частных случаев длинных торсов-геликоидов.
Апробация работы.
Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:
-XXIX (1993г.) и XXX (1994г.) научно-технических конференциях инженерного факультета РУДН;
10-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 1995г.);
научном семинаре кафедры сопротивления материалов РУДН в феврале 1998г.
Публика ции.
По материалам диссертации опубликованы 7 научных статей.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 52 наименований и приложения, содержащего 8 страниц результатов расчета на ЭВМ. Диссертация содержит 126 страниц машинописного текста, 38 рисунков, 5 страниц списка литературы.