Введение к работе
Актуальность проблемы. Во многих практически впюшх слу-аях при расчете сооружений с учетом их взаимодействия с бес-онечным основанием или окружающей упругой средой необходимо ислонное решение пространственной задачи теории упругости, но может проводиться в рамках традиционных алгоритмов втода конечних элементов (МКЭ) или метода граничних зломоитоп МГЭ), которые при наличии бесконечной области имеют некоторые собешгости. Так, использование МКЭ требует ее усечения до рзс-отной области коночных размеров или применения специальных бесконечішх" элементов. В первом случае выбор размера расчетов области и постановка граничных условий на ее граница . тро-ует специального исследования. Кроме того, значительно возра-тает число неизвестных, относящихся к области основаїяія, по равнению с числом неизвестных, необходимым для расчета соору-:еяия. Во втором случае ухудшается структура матрицы системы юзрешапцих уравнений МКЭ, а также требуется обоснование внбо-13 тех или иных функций формы "бесконечішх" элементов. Причо-[епио МГЭ, более удобного для расчета бесконечных областей, затруднено, если они являются неоднородными ИЛИ НЄ0ДНОСПЯЗІШ- , їй, что характерно для реальных задач. Кроме того, вычисление іоремещеіми и напряжений во впутретшх точках области требует :аждый раз численного интегрирования по границе области, а при галичий объемных сил и по всему ев объему. В любом случае мат-іица -системі разрешающих уравнений МГЭ является посимметрич-юй и полностью заполігонной, что требует специальных методов >о регаеїшя.
Перечисленные особенности численного решения пространст-юпішх задач в бесконечных областях обусловливают зэметноо юзрастание необходишх объемов памяти ЭВМ и времени счета, ірименяя упомянутые числешиз методы в сочетании,можно добить-;я устранения отмеченных недостатков и получать удовлетворительные результаты при значительной экономии ресурсов ЭВМ. Іосмотря на все возрастающие мощности современных ЭВМ, такое управление исследований представляется актуальным. Это позволяет повысить эффективность расчетов за счет всестороннего ис-
пользования различных формулировок законов теории упругости,а не простого совершенствования программішх решений.
Целью работа является построение эффективного численной алгоритма решения пространственной задачи теории упругости і Оескоіючішх оОластях на базе сочвтаїшя МКЭ и формулы Сомильяш и ого реализация на ЭВМ.
Научная новизна работа состоит в следующем. рассмотрен и реализован на ЭВМ итерационный комбшшро вашшй алгоритм решения пространственной задачи теории упруго ста, основанный на сочетании метода конечных элементов и формулы Сомильяш;
исследована численная сходимость итерационного процесса комбинированного способа для различных граничных условий, и даны рекомендации по выбору размера расчетной области и улучшению сходимости;
рассмотрел и реализован вариант комбинированного способі для пространственных областей, содержащих физические- неоднородности;
разработаны программы для персональной ЭВМ, реализующие предлагаемые алгоритмы.
Практическая ценность заключается и разработке программы риализумцеи решение пространственной задачи теории уіфугості комбинированным способом, позволяющей значительно сократит! время решения, объема внешней и оперативней памяти ЭВМ. Разработанная программа может быть использована проектными организациями при выполнении расчетов сооружений на линейно-упругом основании.подземных сооружений с учетом взаимодействия с ок~ ругсащеи уіфугой средой, напряженно-деформированного состояния горних'массивов-влизи замкнутых горных выработок, скважин и полостей и земной коре.
ипедронзе результатов работы. Результата диссертационной работ использованы для создания математической основы и программного обеспечения проектировании подземных сооружений и расчета капитальных выработок в рамках Государственной научной программы "Недра России" по основному направлению "Прогрессивные технологии и технические средства для добнчи и обогащения ".твердого тондяво" и лаборатории автоматизации научных
инженерных расчетов и управления ВЦИМИ.
Достоверность результатов работы подтверждается нутом решения модельних задач, имоицнх аналитическое решошю, а также путем сравнения с решениями, нолучегошми МКЭ.
Апробация работы .Основное содержание работы докладывалось па 1-й международной конференции "Освоение шельфа арктических морей России", С.-Поторбург, 1993 г.;
на мозккафодральном научном семинаре шахтостроительного факультета Санкт-Петербургского государственного горного института (техішчоского университета) , 1993 г.:
на семинаре по строительной механике на кафедре "Строительная механика и теория упругости" СПОРТУ, 1994.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 3 работах.
Структура и объем работы. 'Диссертация состоит из вне допил, пятя глав, заключения и списка литературы из 112 пойменований. Работа изложэна на 147 страницах машинописного текста и включает 41 рисунок и 23 таблицы.