Введение к работе
1 Актуальность темы
Задача определения напряженно-деформированного состояния сооружений и конструкций, содержащих швы и разрезы, представляет собой важную научную и инженерную проблему. Сферой применения результатов исследований в данной области строительной механики являются все чаще встречающиеся на практике задачи по расчету сооружений, содержащих несплошности. В качестве примеров можно привести бетонные плотины с технологическими и деформационными швами, скальные основания с магистральными трещинами, опоры скольжения различных конструкций и т. п.
Современный этап развития методов расчета сооружений характеризуется переходом от упрощенных моделей к более сложным, к более точному и детальному учету различных факторов. При решении контактных задач теории упругости., в частности, может оказаться важным моделирование эффектов, связанных с неполным контактом взаимодействующих бортов шва, вызванным, например, наличием микрошероховатостей или особенностями рельефа поверхностей. В ряде случаев возможно наличие мелкодисперсного материала, заполняющего пространство между бортами шва и т. п. Добиться учета этих факторов при определении напряженно - деформированного состояния можно впсдеїшсм в односторонние связи податливого слоя.
Особый интерес представляют задачи об одностороннем коїггакте с трением, в которых может иметь место раскрытие шва, сцепление и проскальзывание контактирующих поверхностей. Несмотря на большое число имеющихся научных и практических разработок, позволяющих с той или иной степенью достоверности моделировать напряженно-деформированное состояние таких тел, данная проблема все еще далека от окончательного решения. Известно, в частности, что при постановке и решении данной задачи сталкиваются с определенными математическими трудностями. Одним из приемов, позволяющих улучшить ее математические свойства, также является введение податливости в односторонние связи.
Таким образом, развитие и совершенствование методов, позволяющих учитывать наличие податливости в односторонних связях
при решении контактной задачи теории упругости, является актуальнь» как с точки зрения более точного моделирования явлений, происходящю на контакте упругих тел, так и с точки зрения математических свойсп рассматриваемой задачи.
Целями работы являются:
разработка эффективного численного метода решения контактної задачи теории упругости с трением, основывающегося на использованш аппарата односторонних связей и позволяющего учитывать наличие податливости в них;
численное исследование разработанного метода;
применение разработанного метода к решению практических задач по расчету массивных гидротехнических сооружений с учетом различных вариантов омоноличивания их швов.
Научная новизна диссертационной работы состоит в:
постановке задачи теории упругости с трением при наличии податливого упругого слоя, характеризующегося как линейным, так и кусочно-линейным законами деформирования;
разработке нового численного метода решения подобных задач, представляющего собой развитие известного метода итераций по зазорам на случай наличия в односторонних связях податливого слоя;
результатах выполненных численных исследований предложенного метода;
исследовании напряженно-деформированного состояния массивных сооружений с нетрадиционными способами конструктивного решения швов.
На защиту выносятся:
условия односторонних связей с трением при наличии податливого упругого слоя, характеризующегося как линейным, так и кусочно-линейным законами деформирования при ограничении его сжимаемости;
асимптотические условия идеальных односторонних связей для задачи с мелким периодическим рельефом трапецеидальной формы, используемой в качестве вспомогательной;
алгоритм модифицированного метода итераций по зазорам решения задачи теории упругости с трением и податливостью в односторонних связях;
результаты численных исследований разработанного метода на модельных задачах;
результаты практических расчетов варианта массивной бетонной плотины Усть-Среднеканской ГЭС, выполненных с использованием разработанного алгоритма
Достоверность полученных результатов обеспечивается:
строгостью математических постановок и выкладок;
результатами численных экспериментов по оценке сходимости алгоритмов;
сравнением с результатами, полученными другими методами;
контролем выполнения условий рассматриваемой задачи, а также-соответствия получаемых решений физическому смыслу.
Практическая ценность работы состоит в распространении метода итераций по зазорам решения задачи теории упругости с односторонними связями с трением на случай наличия податливости в односторонних связях. Это представляет практический интерес как с точки зрения регуляризации данной задачи, так и с точки зрения более точного учета различных факторов при моделировании контакта упругих тел.
Внедрение результатов работы состоит в использовании разработанного алгоритма в расчетах бетонных плотин, в частности -варианта плотины Усть-Среднеканской ГЭС, выполненных в рамках исследований по вопросу об отказе от цементации межстолбчатых швов в массивных гидротехнических сооружениях.
Апробация работы. Основные полученные результаты докладывались и обсуждались на;
Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов" (Санкт-Петербург, 1998);
Научно - технической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (Санкт-Петербург, 1998);
Научных семинарах кафедры строительной механики и теории упругости СПбТТУ (1996-1999).
Публикации. По материалам и результатам исследований опубликовано 5 статей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4
глав, заключения, списка литературы из 53 наименований, изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков и 16 таблиц.