Введение к работе
Актуальность трг,:м. В настоя икс время псе большее распространение получает использование ;; практике строительства легких несущих конструкции. Эффективность изменения іакпх систем сбуславлн-ваетсл как снижением материалоемкости самих конструкції!!, так м снижением стоимости монтажных работ при их возведении. Использование в таких конструкциях современных материалов повышенной прочности позволяет уменьшить сечения основных несущих элементов, что приводит к увеличению их деформативностп. D транспортном строительстве к этому классу систем относятся несущие конструкции подвески контактної"! сети, отдельные несущие элементы монтажного оборудования (кабельные краны, стрелы дерик и стреловых крапов, шпренгельнмо монтажные усиления конструкций), влнтовыс и висячие мосты больших лролетоп, легкие несущие конструкции покрытий зданий и сооружений.
При проектировании таких систем в качестве обоснования принимаемых инженерных решении требуется использование, наряду с традиционными, более точных расчетных методик, позволяющих оценить злиянне на несущую способность конструкции послетовательностн сборки элементов, порядка создания предварительного напряжения, изменения геометрии в процессе монтажа и нагружения системы.
Кафедрой "Строительных конструкций" ПГУПСа предложен и внедрен целый ряд комбинированных легких предварительно напряженных систем шпренгельного типа. Использование существующих методик расчета подобных систем не позволило ответить на многие конкретные вопросы, возникшие при анализе несушей способности ч подборе оптимальных параметров таких конструкций. Поведение таких систем носит явно выраженный нелинейный характер, и для математического описания таких задач требуется использование нелинейной теории.
Нелинейная теория упругости, развиваясь с начала столетия главным образом как чисто теоретическая наука, получила практическое применение только с появлением вычислительной техники. Сложность исходных уравнений не дает возможности получения аналитических решений в замкнутом виде даже для простейших задач, что тесно сия-
_ 1 -
зьшает решение урашісішіі нелинейной теории упругости с численными метолами. Одним из наиболее часто используемых численных метолов при решении задач как линейной так и нелинейной' теории упругости является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ, ПОЗНИКШИІІ КПК приближенный метод решения задач строительной механики, получил позднее строгое математическое обоснование. В настоящее время широко используются вариационные постановки МКЭ, позволяющие рассматривать метод как строгое математическое решение широкого класса нерегулярных задач теории упругости и строительной механики.
В нелинейных задачах строительной механики МКЭ до сих пор часто используется без должного математического обоснования, что не позволяет определить достоверность получаемых результатов, получить оценку погрешности вычислений. Существующие аналитические методы решения требуют индивидуального подхода к каждой конкретной задаче, не дают возможности учесть дискретное изменение свойств элементов, нерегулярность конструкции.
Целью настоящей работы является разработка на основе МКЭ строгих численных методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики, на их базе построение аффективных алгоритмов и разработка программного комплекса, позволяющего рассчитывать широкий класс гибких стержневых конструкций с учетом последовательности монтажа, создания предварительного напряжения и нагруже-ния, проведение развернутого анализа ряда конкретных конструкций с явными нелинейными свойствами.
Научная новизна: ;> I. На основании строгой функциональной постановки Никольского М.Д. разработаны эффективные алгоритмы МКЭ для решения нелинейных задач статики и динамики гибких нитей и шарнирно стержневых систем.
-
Выполнена смешанная вариационная постановка задачи расчета гибких упругих стержней в виде условно экстремальной проблемы с не-ннтегрируемой связью между координатами материальной точки и углом поворота
-
На основе полученной постановки разработан алгоритм расчета гибких стержней методом сил и процедура МКЭ для решения задачи
расчета плоских статически определимых стержней с учетом осевой деформации при неограниченных перемещениях и углах поворота.
-
Показано, что линеаризация неинтегрнруемой связи в обшей вариационной постановке задачи расчета гибких стержней приводит к традиционным уравнениям устойчивости стержней и разрешающим уравнениям в перемещениях.
-
Разработан полулинейный метод расчета произвольных плоских стержневых систем МК.Э в форме метода перемещений, показана возможность его применения к нелинейным задачам с неограниченными перемещениями.
-
На ряде характерных примеров проведена оценка сходимости численных результатов, полученных как с использованием строгой постановки (смешанный подход), так и полулинейной постановки в форме метода перемещений (получена двухсторонняя оценка сходимости).
-
Разработаны, методы и программы для определения устойчивости текущего состояния гибких конструкшїй, а также форм и частот-малых линейных колебаний относительно этого состояния.
Практическая ценность работы. На базе предложенных теоретических решений автором диссертации разработан программный комплекс для ЭВМ "NELSI", позволяющий выполнять статические и динамические расчеты произвольных плоских стержневых систем с учетом последовательности монтажа, предварительного напряжения элементов и нагружения системы, учетом геометрической нелинейности, в который включены возможности выполнения расчетов устойчивости И МХ1ЫХ линейных колебаний относительно определенных равновесных положений системы.
С использованием программы "NELSI" автором проведено исследование ряда гибких стержневых конструкций:
проведен развернутый анализ поведения пологой арки с гибкой затяжкой, разработанной, при участии автора, кафедрой "Строительные конструкции" ПГУПСа совместно с "Ленжелдорпроектом".
определено влияние предварительного напряжения шпренгель-ной системы на величину внешней критической силы с учетом дискретности постановки распорок при изгибных формах потерн устойчивости,
выполнен ряд расчетов комбинированных поперечин опор контактной сети в рамках разработки институтом "Ленжеддорпроект" про-
екта "Усиление освещения территории :i путей станции Ховрино Ох-тябрьской железной дороги'*.
Апробация. Основные положения и результаты научной работы доложены: на 3-ей Всесоюзной конференции по нелинейной іеорип упругост.., проходившей в г. Сыктьшкпрс в октябре 1989 г.; на III Международно» конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", состоявшейся 26-28 января І995 г. в ПГУПСе, а также на научно-технических семинарах, проводимых кафедрой "Прочности материалов п конструкций" ПГУПСа.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, получено 1 авторское свидетельство на изобретение.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, основных выводов, списка литературных источников из 95 наименований, в том числе 87 на русском р.^ыке, и 3-х приложений; содержит 139 страниц машинописного текста, 5 таблиц, 46 рисунков.
На замиту выносятся:
- методика решения задач расчета гибких нитей и шарнирно
стержневых систем МКЭ;
вариационная постановка задачи расчета гибких упругих стержней и численная процедура МКЭ расчета плоских статически определимых стержней с учетом осевой деформации при неограниченных перемещениях и углах поворота;
полулинейный метод расчета произвольных плоских геометрически нелинейных стержневых систем в форме метода переметений и линеаризованное решение задач» расчета устойчивости и малых линейных колебаний конструкций с учетом сил предварительного напряжения, реализованный автором в программе "NELSI" для ЭВМ;
численная процедура решения задачи динамики гибких нитей и шарнирно стержневых систем с использованием МКЭ и численного интегрирования нелинейных уравнений движения, реализованная в программе "DINA" для ЭВМ;
результаты численного анализа поведения пологой арки с гибкой затяжкой;
результаты численного анализа влияния предварительного напряжения затяжек шпренгельных систем на величину внешней критической силы при изгибных формах потери устойчивости.