Введение к работе
Актуальность тем. Стремление к эффективности и технологичности в прометенном и гражданском строительстве, авиа- и судостроении, других областях техники расширяют сферу применения известных и вызывают появление новых конструкций и материалов, состоящих из большого числа одинаковых элементов. Подобные структуры могут рассматриваться как системы и среды периодического строения. .К ним относятся сетчатые, перфорированные, ребристые, многоелоиные, складчатые, гофрированные и ряд других конструкций, различные виды пористых и композиционных материалов. Удовлетворение требований к интенсификации проектирования, расчета, научных исследований, а .акже создание новых конструкционных материалов и внедрение прогрессивных конструктивных ресений невозможно без разработки новых и совершенствования существующих методов расчета.
В диссертации развивается континуально-дискретный метод расчета периодических систем и сред (ДЦМ) в форме метода перемещений. ВДМ основывается на том, что поведение периодической структуры должно полностью определяться ее элементом периодичности и способом связи этого элемента с остальными. Он предполагает получение дифференциальных уравнений, описывающих поведение рассматриваемой среды на основании принимаемой конечной-элементной аппроксимации полей перемещений, сведение (редукцию? этих уравнений к системе дифференциальных уравнений относительно небольшого числа неизвестных, решение краевой задачи для этих неизвестных и последующее уточнение деформированного состояния конструкции путем возврата на дискретный уровень периодической среды. Занимая промежуточное по-
- 4 -поженив между дискретным (предполагающим явное описание в расчетной модели каждого элемента периодической среды) и континуальным (заменяющим среду некоторым кваэиконтиниумом) подходами к расчетам периодических систем и сред, Щ1 пытается реализовать лучшие черты, присущие обоим направлениям.
Применение метода конечных элементов для решения задачи на ячейке периодичности обеспечивает необходимую гибкость при описании любых сред. Во всех предыдущих работах практически использовались только дифференциальные уравнения второго порядка, что резко сужа..о круг рассматриваемых задач. Известно, что существуют среды, поведение которых не может быть описано дифференциальными уравнениями' второго порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка не могут описать и свойство, присущее всем периодическим структурам - дисперсию волн, распространяющихся в таких средах. Эти обстоятельства требуют
учета в дифференциальных уравнениях членов с производными бо-.
#
лее высокого порядка.
Цель' работы - распространение континуально-дискретной методики на область динамических задач и задач изгиба периодических систем и сред. В связи с этим возникают три основные проблемы, требующие своего решения:
- получение удобных выражений для коэффициентов систем диффе
ренциальных уравнений, описывающих поведение рассматриваемых
структур и содержащих члены с производными до любого N -го
порядка;
понижение размерности (редукция) таких систем дифференциальных уравнений;
оценка точности предлагаемой методики.
Научная новизна. Получены выражения для формирования матриц
- 5 -коэффициентов дифференциальных уравнений движения, описывающих доведение линейно упругих периодических систем и сред при малых перемещениях и учитывающих члены с производными до любого N.-го порядка, а также выражения для формирования матриц коэффициентов статических граничных условий.
Предложен новый способ понижения размерности линейных систем дифференциальных уравнений К$4 высоких порядков, рассмотрена специфика его применения и возможность уточнения.
Предложен численный способ редукции, позЕОЛяюїдий как определять коэффициенты дифференциальных уравнений, олисываявдх поведение периодических систем и сред, так и получать дифференциальные уравнения желаемого вида, приближенно описывающие поведение этих сред.
Рассмотрен общий подход к оценкам точности в расчетах периодических систем и сред, применение которого к анализу точности используемой методики позволяет оценить относительна погрешность ожидаемых результатов.
Практическая ценность работы заключается в распространении континуально-дискретной методики на область динамических задач и задач изгиба периодических систем и сред и практической реализации этой методики на ЭВМ.
Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением их с результатами других авторов и результатами расчета автора диссертации без использования ВД1.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на матреслубликанской научно-технической конференции "Численные методы реиения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" в г.Волгограде' (1990 г.), УІІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике
- б -
в г.Москве (1991 г.), 1-й Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" в г.Запорожье Ц99І г.).
Публикаций. По материалам диссертации опубликовано четыре печатных работы.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Она содержит 236 страниц, в том числе: текстовая часть - 163 страницы, 42 рисунка, 6 таблиц, список литературы - 25 страниц, 228 наименовали.