Содержание к диссертации
стр.
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 12
Системы, рассматриваемые в работе 12
Общий обзор расчетных моделей гибкой нити 14
Обзор литературы по расчету гибких нитей 20
Цель и задачи исследования 23
ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ГИБКИХ НИТЕЙ 25
Общие положения 25
Две постановки задачи 27
Определение характеристик исходного состояния гибкой нити, очерченной по цепной линии 28
2.4. Определение характеристик исходного состояния нити, очерченной по
упругой цепной линии 31
Уравнения связи для различных моделей гибкой нити 41
Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней; в число неизвестных входят приращения усилий в стержнях 49
Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней; в качестве неизвестных выступает приращение распора на левой опоре 72
Действие на гибкую нить сосредоточенных вертикальных и горизонтальных сил 82
Традиционная дискретная модель гибкой нити 86
Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из элементов параболического очертания 88
Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, звенья
которой очерчены по цепной линии 96
Общая система уравнений смешанного метода для различных расчетных моделей гибкой нити 106
Гибкая нить с опорами, моделируемыми качающимися и защемленными стойками 112
Плоский узел гибких нитей 122
ГЛАВА III. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВИ
СЯЧИХ МОСТОВ ПО ПЛОСКОЙ СХЕМЕ 129
Общие положения 129
Вариант смешанного метода для расчета висячих мостов различных конструктивных форм 132
Традиционная методика статического расчета плоских однопролетных распорных висячих мостов 140
3.4. Статический расчет висячих мостов с учетом наклона подвесок 158
3.5. Статический расчет висячих мостов с учетом работы пилонов 164
ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ОДНО
ПРОЛЕТНЫХ РАСПОРНЫХ ВИСЯЧИХ МОСТОВ НА ОДНОСТОРОННЕЕ
ЗАГРУЖЕНИЕ 170
Общие положения 170
Построение матрицы податливости тонкостенного стержня на кручение 17 1
4.3. Построение матрицы жесткости тонкостенного стержня на круче
ние 175
Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц податливости 180
Пример расчета висячего моста на одностороннее загружение с использованием матриц податливости 184
Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц
4
жесткости 189
ГЛАВА V. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ БАНТОВ О-Б А Л ОЧНЫХ
СИСТЕМ 193
5.1. Общие положения 193
5.2. Вариант смешанного метода для статического расчета вантово-
балочных систем по деформированному состоянию 194
5.3. Примеры использования смешанного метода для статического расчета
вантово-балочных систем 197
ВЫВОДЫ 215
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 217
Введение к работе
Актуальность темы. Гибкая нить является расчетной схемой несущих элементов самых разнообразных конструкций. Кроме висячих мостов и ванто-во-балочных систем к ним также относятся различные типы висячих покрытий промышленных и гражданских зданий, канатные дороги, кабель-краны, линии электропередачи, контактная сеть железных дорог, воздушно-трелевочные установки, конструкции подводных плантаций для использования биоресурсов океана, устройства, используемые для гидрофизического исследования глубинных слоев океана, различные космические тросовые системы для удержания объектов, гибкие шланги, разнообразные антенные полотна (сооружения связи), конструкции запаней, используемых при лесосплаве и т.д. "Трудно назвать такую область инженерной техники, которая не нуждалась бы в той или иной мере в использовании гибких нитей"[99].
С другой стороны, развитие теории расчета гибкой нити и висячих систем сопряжено с разрешением большого числа трудностей, связанных со следующими особенностями гибких нитей:
Расчеты необходимо проводить по деформированному состоянию. В противном случае мы будем иметь неадекватное описание поведения системы ввиду наличия больших перемещений. При этом остается открытым вопрос о неучете одних перемещений по сравнению с другими.
Геометрическая нелинейность гибких нитей, связанная как с большими перемещениями их точек, так и с нелинейной зависимостью приращения распора кабеля от этих перемещений.
Геометрическая изменяемость.
Гибкие нити часто работают в условиях, при которых велики не только перемещения, но и деформации. Таким образом, нити весьма часто нелинейны не только геометрически, но и физически.
Действующие нагрузки часто зависят от перемещений.
Если в качестве несущего элемента используется витой канат, то описание
его поведения связано с большими трудностями. В последнее время выделилось новое направление исследований строительная механика витого каната, в том числе и его нелинейная теория. Также успешно развивается теория спирально-анизотропного упругого тела.
7. Большое разнообразие расчетных методик для нитей и различных висячих систем (даже для различных конструктивных форм висячих мостов).
В настоящей работе исследуются особенности гибких нитей, перечисленные в пп. 1,2, 3,5 и 7.
В большом числе работ, посвященных расчету гибкой нити, порой, к сожалению, не достаточно четко формулируются гипотезы и допущения, принимаемые авторами.
Из литературных источников известно о наличии большого количества разнообразных методик расчета гибких нитей. Эти методики никак не связанны между собой. Таким образом, давно пришло время обобщить различные методики на основе одного из общих методов строительной механики.
В последнее время очень бурно развивается МКЭ. Однако его нельзя использовать без детальной проработки элементов, составляющих ансамбль, и без обоснования результатов, например, сопоставлением с результатами, полученными точным решением. Для гибких нитей такое обоснование, как известно автору из литературных источников, не выполнялось. С этой точки зрения, актуальность настоящей работы несомненна.
Обоснованность и достоверность научных положений. В работе формулируются и за тем анализируются допущения, лежащие в основе различных расчетных моделей одиночных гибких нитей.
Выполняя расчет однопролетной нити на смещение опор, выполнен анализ геометрических уравнений для различных расчетных моделей нити, в результате чего построены графики зависимости приращения распора от задаваемого смещения. Таким образом, показано, что стержневая модель является наиболее грубой, так как не учитывает эффектов, связанных с распрямлением нити.
Сравнением результатов, полученных моделированием гибкой нити эле-
ментами, представленными отрезками цепной линии, с результатами, полученными заменой нити вписанным полигоном из прямолинейных шарнирных стержней, выполнено обоснование стержневой модели, которая при увеличении числа конечных элементов действительно дает решение, приближающееся к точному.
Достоверность научных положений подтверждается решением тестовых примеров и сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в печатных работах, а также с результатами, полученными с помощью ко-нечноэлементного комплекса по расчету стержневых систем с учетом геометрической нелинейности, разработанного на кафедре «САПР транспортных конструкций и сооружений». Сказанное, разумеется, не относится к задачам, решаемым впервые.
Научная новизна заключается в:
1. На основе смешанного метода строительной механики предложена чис
ленная методика, позволяющая:
а) моделировать одиночные гибкие нити элементами с различной геомет
рией (прямая линия; квадратная парабола; цепная линия; упругая цепная
линия);
б) использовать не зависящую от количества элементов модель нити в виде
шарнирной цепи с звеньями, очерченными по цепной линии, для обосно
вания, количественной оценки и проверки результатов, полученных дру
гими методами, основанных на использовании более грубых моделей (на
пример, стержень с учетом геометрической нелинейности).
Выполнен расчет однопролетной гибкой нити на смещение опор. При этом нить моделировалась одним элементом, форма которого принималась прямолинейной, параболической и соответствующей отрезку цепной линии. Это позволило проанализировать геометрические уравнения для различных моделей нити и показать, какими эффектами обусловлено различие в поведении нитей, описываемых различными моделями.
Сведение расчета плоских висячих мостов различных конструкций к
расчету шарнирной цепи с прямолинейными звеньями, находящейся под действием внешних нагрузок, зависящих от вертикальных перемещений узловых точек кабеля.
Разработан и реализован алгоритм статического расчета однопролетно-го распорного висячего моста на одностороннее загружение с использованием различных моделей кабеля, а также матриц податливости и жесткости пролетного строения на изгиб и кручение.
Использование системного подхода для формирования матрицы жесткости на кручение для балки жесткости висячего моста, моделируемой тонкостенным стержнем открытого профиля. Причем матрица жесткости на кручение одного элемента была вычислена в соответствии с [57], а последующие действия (формирование матрицы жесткости ансамбля элементов, учет опорных закреплений, перестановка строк и столбцов, чтобы подготовить блочное исключение по Гауссу реакций в депланационных связях и последующее исключение указанных реакций) были выполнены автором самостоятельно. При этом использовалась аналогия между изгибом и кручением.
Использование различных моделей вант в статических расчетах по деформированному состоянию плоских мачт и вантовых мостов.
Практическая реализация. Использование программных комплексов, разработанных автором, в учебном процессе.
Апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в статьях [58,59,253,254,255,256].
Материал диссертационной работы докладывался на следующих конференциях:
1. Скворцов А. В. Расчет непологой гибкой линейно деформируемой нити на сосредоточенные воздействия. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 1999.
2.Скворцов А. В. Влияние моделей оттяжек на результаты статического расчета гибкой нити. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 2001 г.
9 3.Скворцов А. В, Статический расчет висячего моста на одностороннее загру-жение. Доклад на научно-практической конференции "Неделя науки-99". М., 2002 г.
4.Скворцов А. В. Влияние пилонов на напряженно-деформированное состояние однопролетных висячих мостов. Доклад на научно-практической конференции "Наука транспорту". М., 2003 г.
Скворцов А. В. Численная методика расчета многопролетных гибких нитей применительно к висячим мостам. Доклад на научно-практической конференции "Наука транспорту". М., 2004 г,
Скворцов А. В. Модели гибкой нити и их использование в расчетах висячих мостов. Доклад на 62-й научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) 2004 г.
Скворцов А.В. Расчетные модели гибких нитей применительно к вантово-балочным системам. Доклад на 63-ей международной научно-методической и научно-исследовательской конференции " МАДИ (ГТУ) - 75 лет", 2005 г.
Настоящая работа посвящена разработке расчетных моделей гибкой нити и применению этих моделей в статических расчетах висячих мостов и вантово-балочных конструкций. Наиболее подробно изучены одиночные гибкие нити, однопролетные и многопролетные. Они рассматриваются как системы, линейные физически и нелинейные геометрически. Одиночная гибкая нить моделируется шарнирной цепью, состоящей из элементов, соединенных между собой идеальными шарнирами (узлами). Эти элементы, в зависимости от характера распределенной нагрузки, приходящейся между узловыми точками, имеют ту или иную геометрию. В работе рассматриваются шарнирные цепи, состоящие из элементов, очерченных по прямой линии, квадратной параболе и цепной линии. Для каждой из перечисленных моделей составляется общая система нелинейных алгебраических (или трансцендентных, в зависимости от геометрии элементов) уравнений относительно вертикальных и горизонтальных перемещений узловых точек, а также приращения распора. Эта система решается методом Ньютона с приближенным построением матрицы Якоби. Разработанная
модель гибкой нити в виде отрезков цепной линии основана на использовании аналитического решения [140, 154] и является более точной, чем стержневая модель, которая используется в большинстве конечноэлементных комплексов. Решение, получаемое в результате моделирования нити набором отрезков цепной линии, не зависит от длины и, разумеется, от количества элементов. Таким образом, разработанная методика позволяет оценить и обосновать результаты расчета плоских одиночных нитей, полученные с помощью конечноэлементных комплексов, использующих более грубые модели нити. Эта методика также позволяет указать то количество конечных элементов, которое будет адекватно описывать поведение одиночных нитей.
Вторая часть работы посвящена использованию стержневой модели гибкой нити в статических расчетах висячих мостов различных конструкций по плоской схеме. При этом расчет висячих мостов сводится к расчету одиночной гибкой нити, находящейся под действием временной нагрузки за вычетом той части нагрузки, которая воспринимается балкой жесткости и которая равна произведению изгибной матрицы жесткости балки и вектора вертикальных перемещений узловых точек кабеля. Указанные перемещения при этом принимаются равными вертикальным перемещениям соответствующих точек, принадлежащих балке жесткости. После этого выполняется уточнение расчетной схемы путем учета работы пилонов и отклонения подвесок от вертикального положения при несимметричном загружении.
В четвертой главе рассматривается одна из пространственных задач - задача статического расчета однопролетного висячего моста на одностороннее загружение вертикальной нагрузкой. Для ее (задачи) решения составляется совместная система уравнений равновесия в перемещениях для изгиба и кручения. Рассмотрен вариант записи этой же системы с помощью матриц податливости. В обоих случаях системы разрешающих уравнений имеют весьма удобную матричную форму записи. Осуществление указанного алгоритма потребовало решения отдельной задачи - построения матриц жесткости и податливости балки на кручение. Данные матрицы были построены для стержня открытого
профиля. При этом автор использовал аналогию между изгибом и кручением.
В последней главе различные модели гибкой нити используются в статических расчетах плоских вантово-балочных систем по деформированному состоянию. На примере расчета мачты показано, что при моделировании вант прямолинейными стержнями мы получаем результаты, качественно отличающиеся от решения, выполненного с использованием более точных моделей вант в виде отрезков цепной линии и квадратной параболы.
В заключение, считаю своим долгом выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю профессору Н.Н. Шапошникову, а также М.А. Гурковой, В.А. Ожерельеву, С.Н. Назаренко и всему коллективу кафедры «САПР транспортных конструкций и сооружений» за всестороннюю помощь и поддержку.
