Введение к работе
Актуальность темы. Широко распространенным элементом строительных конструкции являются прямоугольные гошты, расположенные на упругом основанім. Дзже при относительно небольшой толщине таких плит их работа под нагрузкой значительно точнее описывается теорией плит средней толщины, чем классической теорией изгиба тонких пластинок.
Теории штат средней толщины посвящена обширная научная литература, в которой исследованы раатачные варианты этой теории и соответствующие им системы дифференциальных уравнений, рассмотрены практические задачи и методы их решения, кспользуювде аналитический или численный аппарат. Однако задача о расчете плиты средней толщины, расположенной на упругом основании, изучена значительно меньше других, хотя эта задача представляет существенный интерес для проектирования фундаментных плит, плит аэродромных и дорожных покрытий.
Поведение большинства материалов, применяемых в строительстве, при небольших напряжениях хорошо описывается линейным законом Гука, но с увеличением нагрузки зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Это обстоятельство приводит к необходимости учета упругопластических свойств материала при анализе работы конструкции.
В связи с изложенным, можно считать, что задача расчета в физически нелинейной постановке прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании, являетсн актуальной.
Цель диссертационной работы:
I. Получить приближенное аналитическое решение физически нелинейной задачи об изгиб прямоугольной плиты средней толщины, лежа-
шей на упругой основании, приняв при этом в качестве расчетной модели плиты средней толщины вариант, предложенный Б. Ф. Власовым, а в качестве упругого основания - модель основания с двумя коэффициентами постели.
г. Разработать программу для эвн, раелизуюгото расчетный алгоритм;
3. Провести расчет прямоугольных плит при различных условиях, заданных на контуре, а также свободно лежадшх на упругом основании, проанализиравать влияние Физической нелинейности и заданных характеристик упругого основания на напряженно-деформированное состояние плиты, сопоставить результаты с решением, известными из публикаций;
Научная новизна диссертации состоит в том. что в ней:
- впервые рассмотена задача об изгибе плиты средней толщины на упр
угом основании с учетом Физической нелинейности;
- на базе кинематических и статических гипотез , предложенных
в. Ф. Власовым.и теории малых упругошіастичєских деформации , получена
система соответствующих дифференциальных уравнении, описывающих изгиб
физически нелинейнбй плиты на упругом основании;
при реализации метода упругих решении использован обобшенный вариант вариационного метода В.З.Власова - А.В.Канторовича;
разработана программа для эви , реализующая расчетный алгоритм;
получены новые результаты, характеризюшие поведение плиты под нагрузкой в зависимости от заданных характеристик для плиты и упругого основания.
Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул и раэработанног
.игоритм;! расчета в практике реального проектирования конструкции, вышлпешгых из нелинейно упругого материала.
Достоверность положении и выводов диссертации обеспечивается корректной постановкой рассмотренных задач, использованием простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также качественным соответствием полученных в диссертации результатов том, которые известны из тлеющихся публикации, но относятся к тонким пластинам и плитам средней толщины, не расположенным на упругом основании.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре аспирантов кафедры "Строительная механика" МГСУ в мае и сентябре 1997 г.
На зашиту выносятся:
методика и алгоритм приближенного аналитического расчета прямоугольных плит средней толщины с учетом физической нелинейности и контактного взаимодействия с упругим основанием;
результаты решения задач для прямоугольных плит при различных условиях закрепления контура и свободно лежащих на упругом основании.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Обьем диссертации составляет 134 страницы машинописного текста, включая 45 рисунков и 7 таблиц, библиография содержит 112 наименований.