Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. постановка задачи 10
1.1 Обзор работ, посвященных расчету пластин и оболочек с учетом геометрической нелинейности и ползучести 10
1.2 Общие уравнения теории ползучести полимерных материалов 15
ГЛАВА 2. Изгиб тонких жестких изотропных пластинок при ползучести 19
2.1. Изгиб прямоугольной жесткой пластинки. Основные уравнения 19
2.2. Применение метода конечных элементов к задаче ползучести прямоугольной пластинки 26
2.3. Осесимметричный изгиб круглой жесткой пластинки 31
2.4. МКЭ в задаче осесимметричного изгиба круглой жесткой пластинки 35
2.5. Решение осесимметричной задачи методом Бубнова-Галёркина 39
2.6. Выводы по главе 41
ГЛАВА 3. Ползучесть гибких изотропных пластинок 42
3.1. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при ползучести 42
3.2. Основные уравнения для гибкой прямоугольной пластинки 53
3.3. Устойчивость круглой пластинки под действием радиальных сжимающих усилий при ползучести 56
3.4. Апробация методики на известных аналитических решениях: устойчивость круглой бетонной пластинки при линейной ползучести 61
3.5. Выводы по главе 65
ГЛАВА 4. Ползучесть трехслойных пластин и оболочек 66
4.1. Основные разрешающие уравнения для трехслойной пластинки 66
4.2. Приближенный расчет трехслойной пластинки методом конечных элементов с учетом ползучести 71
4.3. Учет деформации несущих слоев. Основные уравнения для треугольного конечного элемента 76
4.4. Ползучесть трехслойных пологих оболочек 86
4.5. Расчет трехслойных конструкций на ползучесть с учетом изменения температуры 90
4.6. Выводы по главе 93
ГЛАВА 5. Апробация методики на известных экспериментальных данных 94
5.1. Конструкция и методика изготовления панелей для испытаний 94
5.2. Испытание панелей на действие сосредоточенных нагрузок в углах 95
5.3. Испытание трехслойных панелей на температурные воздействия 102
5.4. Выводы по главе 104
Заключение 106
Список литературы 108
- Общие уравнения теории ползучести полимерных материалов
- Осесимметричный изгиб круглой жесткой пластинки
- Устойчивость круглой пластинки под действием радиальных сжимающих усилий при ползучести
- Учет деформации несущих слоев. Основные уравнения для треугольного конечного элемента
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время пластины и оболочки находят широкое применение в различных отраслях строительства благодаря высокой несущей способности, рациональности, экономичности.
У многих материалов при длительном действии нагрузки, с течением
времени наблюдается развитие деформаций (явление ползучести).
Прогнозирование поведения конструкций и их элементов во времени является важным направлением строительной механики, и поэтому неслучайно к нему приковано внимание отечественных и зарубежных ученых.
Широко применяются в различных конструкциях пластины и оболочки, составленные из трех слоев: двух наружных слоев из материала с высокими физико–механическими характеристиками и склеенного между ними промежуточного слоя (заполнителя). Такие конструкции при той же изгибной жесткости оказываются значительно легче однослойных. В качестве заполнителя в трехслойных конструкциях применяются полимерные материалы (пенопласты), для которых помимо упругих свойств, также характерна вязкость. Поэтому для адекватного описания НДС трехслойных пластин и оболочек необходимо применять аппарат теории ползучести.
Степень изученности проблемы. Вопросам расчета пластин и оболочек
при ползучести посвящено довольно много работ. Среди ученых,
занимавшихся этой проблемой, следует отметить А. Л. Рабиновича, И. И. Гольденблата, В. Л. Бажанова, В. А. Копнова, А. Д. Поспелова, А. М. Синюкова, Ю. Н. Работнова, Л. М. Качанова, И. Г. Терегулова, Л. М. Куршина, В. И. Климанова и С. А. Тимашева, В. П. Пошивалова и др.
В большинстве работ авторы, как правило, ограничиваются определенным законом связи деформаций ползучести и напряжений. Универсальной методики расчета, подходящей для любых уравнений связи, в настоящее время не существует. Кроме того, при расчете пластин и оболочек с учетом ползучести применяется геометрически линейная теория, которая может быть использована при исследовании малых прогибов порядка 1/51/4 толщины пластинки. Между тем, во многих областях техники применяются пластины и оболочки с прогибами, выходящими за такие пределы.
Цель диссертационной работы — разработка универсальной методики расчета однослойных и трехслойных пластин и оболочек на силовые и температурные воздействия с учетом ползучести; теоретическое исследование процесса ползучести указанных конструкций при различных физических законах деформирования.
Задачи исследования:
-
Разработка методики расчета жестких однослойных изотропных пластинок при нелинейной ползучести.
-
Разработка методики расчета гибких пластинок с учетом ползучести.
-
Изучение влияния геометрической нелинейности на процесс ползучести.
-
Теоретическое исследование устойчивости пластинок при ползучести.
-
Разработка методики расчета трехслойных пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, на силовые и температурные воздействия, с учетом ползучести среднего слоя.
6. Апробация методики на известных экспериментальных данных.
Объект исследования: полимерные жесткие и гибкие пластинки,
трехслойные пластинки и оболочки с вязкоупругим заполнителем.
Научная новизна работы:
получены разрешающие уравнения и разработана методика расчета прямоугольных и круглых осесимметрично нагруженных жестких изотропных пластинок с учетом ползучести методом конечных разностей и методом конечных элементов, подходящая для произвольных уравнений связи между напряжениями и деформациями ползучести;
разработана методика расчета круглых осесимметрично нагруженных пластинок с учетом физической и геометрической нелинейности. Выполнено сравнение результатов, получаемых по геометрически линейной теории и с учетом геометрической нелинейности;
решена задача устойчивости при нелинейной ползучести круглой пластинки, сжимаемой радиальными усилиями;
введено понятие длительной цилиндрической жесткости;
разработана универсальная методика расчета трехслойных пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, методом конечных элементов на силовые и температурные воздействия с учетом ползучести среднего слоя;
исследовано влияние кривизны трехслойных оболочек на рост прогиба при ползучести.
Теоретическая значимость работы обусловлена тем, что:
- проведен анализ распределения напряжений в полимерных пластинках в
конце процесса ползучести;
- исследовано влияние геометрической нелинейности на процесс
ползучести и выявлены эффекты, обусловленные геометрической
нелинейностью;
исследована устойчивость пластин при ползучести с учетом начальных несовершенств;
исследован рост прогиба трехслойных оболочек с учетом ползучести при различной их кривизне.
Практическое значение работы заключается в том, что разработан пакет прикладных программ для определения напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек с учетом температурных воздействий и ползучести. Кроме того, введена величина длительной цилиндрической жесткости, позволяющая определить прогиб в конце процесса ползучести, не прибегая к численным методам.
Методы исследования базируются на известных положениях теории упругости, пластичности и ползучести. Исследования проводились при помощи
численного моделирования на основе метода конечных разностей, метода конечных элементов, метода Бубнова-Галеркина и метода последовательных приближений.
Внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в практику проектирования группы компаний «АКСстрой», в ООО «Олеум», а также в образовательный процесс в Ростовском государственном строительном университете при подготовке аспирантов направления 08.06.01 – «Техника и технологии строительства», что отражено в программе дисциплины «Основы теории упругости, пластичности и ползучести». Издано учебное пособие «Метод конечных элементов в строительной механике и в теории упругости».
Основные положения, выносимые на защиту:
– полученные автором разрешающие уравнения и разработанные им методики расчета с учетом ползучести жестких и гибких однослойных полимерных пластин;
– результаты исследования напряженно-деформированного состояния полимерных пластин при ползучести;
– результаты исследования устойчивости полимерных пластин при ползучести;
– основные уравнения для расчета с учетом ползучести среднего слоя трехслойных пластин и оболочек;
– результаты исследования ползучести трехслойных конструкций.
Достоверность результатов обеспечивается: проверкой выполнения всех
интегральных и дифференциальных соотношений, граничных условий,
применением нескольких методов к решению одной задачи, сравнением
результатов с известными решениями других авторов, а также
экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты исследования доложены на двух
международных научно–практических конференциях «Строительство»
(Ростов–на–Дону, 2014, 2015 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов–на–Дону, 2015 г.).
Публикации. Основные положения диссертационной работы
опубликованы в 10 печатных работах, из них в ведущих рецензируемых изданиях, определенных ВАК РФ — 9. Получены 2 авторских свидетельства на программы ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, пять глав, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на 107 страницах машинописного текста, приложения — на 11 страницах, включает 49 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 78 наименований.
Общие уравнения теории ползучести полимерных материалов
Общая теория ползучести, в частности применительно к тонкостенным элементам и конструкциям, разрабатывалась Н. X. Арутюняном [1, 2, 3], Л. М. Качановым [4], Ю. Н. Работновым [5], Н. И. Безуховым [6], Н. Н. Малининым [7], А. Р. Ржаницыным [8], В. Д. Харлабом [9, 10] и др.
Теория анизотропных пластин и оболочек изложена в известных монографиях С. А. Амбарцумяна [11] и С. Г. Лехницкого [12, 13]. Большой вклад в разработку линейной теории многослойных пластин и оболочек был сделан А. Я. Александровым, С. А. Амбарцумяном, Э. И. Григолюком, Л. М. Куршиным, А. П. Прусаковым и другими.
В ряде случаев тонкостенным конструкциям свойственны большие перемещения, сравнимые с их линейными размерами. Такое поведение пластин и оболочек может быть исследовано только при помощи геометрически нелинейной теории.
Первые значительные исследования по пластинкам большого прогиба были проведены известным русским ученым И. Г. Бубновым — основателем современной науки о прочности корабля. Им же впервые было отмечено явление внезапной потери устойчивости искривленных пластин (обшивки корабля), находящихся под гидростатическим давлением.
В трудах известного советского ученого П. Ф. Папковича и его учеников работы И. Г. Бубнова получают дальнейшее развитие.
Крупный вклад в эту область науки сделали советские ученые С. А. Алексеев, Н. А. Алумян, В. В. Болотин, В. 3. Власов, А. С. Григорьев, К. 3. Галимов, A. С. Вольмир, Э. И. Григолюк, Н. А. Кильчевский, X. М. Муштари, B. В. Новожилов, А. В. Погорелов, Б. И. Слепов, В. И. Феодосьев и другие. Цельное представление обо всей геометрически нелинейной теории позволили составить появившиеся в свет книги А. С. Вольмира [14] и монографии X. М. Муштари [15]. После второй мировой войны сформировалась казанская школа механиков, возглавляемая проф. X. М. Муштари, основным направлением деятельности которой была разработка общей нелинейной теории тонких пластин и оболочек. Внутри этой школы образовались многочисленные группы исследователей, занимающиеся изучением прочности и устойчивости многослойных конструкций, температурными и динамическими задачами теории пластин и оболочек, изучением поведения тонкостенных конструкций из физически нелинейных материалов и при ползучести.
Так, в работе [16] В. И. Даниловым на основе линеаризации соотношений ползучести исследуется влияние краевого эффекта на напряженное состояние круговой конической оболочки при установившейся ползучести. В статье [17] им же рассматриваются вариационным методом задачи устойчивости цилиндрических и конических оболочек по теории наследственной ползучести. Работа [18] посвящена исследованию изгиба и устойчивости тонкостенных конструкций на основе линеаризованных соотношений теории течения и деформаций.
В статьях [19] и [20] И. В. Даутовым рассмотрены вопросы изгиба и устойчивости цилиндрической оболочки при установившейся ползучести.
В работах X. М. Муштари [21] и Р. Г. Суркина [22], исследованы поперечный изгиб опертой квадратной пластинки и сферической панели с гибкими в своей плоскости краями при малой физической нелинейности по теории среднего изгиба. Задача приводится к интегрированию системы уравнений относительно функции напряжения и функции прогиба, линейных относительно коэффициентов функции напряжения и нелинейных относительно коэффициентов прогиба. Прогиб и функция напряжения аппроксимируются тригонометрическими рядами, удовлетворяющими граничным условиям. Уравнения совместности деформаций и изгиба интегрируются по методу Бубнова—Галеркина. Решая систему уравнений относительно неизвестных, авторы получили расчетные формулы для определения прогиба и напряжений в центре как для пластинки, так и для сферических панелей различной кривизны. В статье [23] А. В. Саченкова на основе теории локальной устойчивости Ю. Н. Работнова рассматривается устойчивость цилиндрических и конических оболочек эллиптического сечения под действием продольного сжатия. Полученные результаты близки к результатам соответствующих точных решений [24]. Для материалов, подчиняющихся степенному закону упрочнения, рассмотрен ряд задач устойчивости конической оболочки постоянной и переменной толщины под действием равномерного внешнего давления.
В статье [25] И. Г. Терегуловым формулируется вариационный принцип возможных скоростей для установившейся ползучести с учетом геометрической нелинейности. На примере показано существенное влияние геометрической нелинейности на процесс изгиба. В статьях [26, 27, 28, 29] при малых прогибах рассматриваются вариационные теоремы для неустановившейся ползучести и решается задача об изгибе пологого сферического сегмента.
Ползучесть в пограничной зоне тонких оболочек на основе линеаризации соотношений ползучести рассмотрена в статье [29]. Изгиб и устойчивость пластин и оболочек на основе соотношений наследственной ползучести рассмотрены в статьях [24, 30, 28]. В статье [28] разработаны различные приближенные методы и показана их эффективность.
Осесимметричный изгиб круглой жесткой пластинки
Уравнение (2.26) аналогично уравнению для упругой задачи. Таким образом, чтобы определить прогиб в конце процесса ползучести по геометрически линейной теории, достаточно упругое решение умножить на отношение D/Dm. Отметим, что в практике инженерных расчетов для учета ползучести используется длительный модуль упругости, определенный из опытов на одноосное растяжение или сжатие. Для полимеров длительным модулем часто называют модуль высокоэластичности Ет. Из формулы для длительной цилиндрической жесткости видно, что Dm зависит не только от Ет, но и от мгновенного модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v. В то же время Dm не зависит от начальной релаксационной вязкости и модуля скорости.
Для рассматриваемого примера отношение D/Dm составляет 2.11, что свидетельствует о правильности решения задачи шаговым методом. Отметим, что для прямоугольной пластинки в параграфе 2.1 при тех же исходных данных отношение прогибов в начале и в конце ползучести составляет 1.86. Таким образом, понятие длительной цилиндрической жесткости Dm может быть введено только для круглых осесимметрично нагруженных пластинок.
В силу того, что при осесимметричном изгибе отсутствуют перемещения V в направлении, перпендикулярном радиусу, то для данной задачи может быть использован одномерный конечный элемент (рис. 2.9) с двумя степенями свободы в узле — прогибом w и углом поворота ср.
Прогиб может быть аппроксимирован полиномом с 4 неопределенными коэффициентами: Из выражения для матрицы жесткости видно, что тг не должно быть равно 0. Таким образом, метод подходит только для пластинок, имеющих отверстие в середине. Однако, положив размер отверстия очень малым, можно получить приближенное решение для пластинки без отверстия.
Перейдем к работе внешних сил. В случае действия равномерно распределенной по площади элемента нагрузки она запишется в виде:
Для проверки правильности работы программы была решена задача с такими же исходными данными, что и в параграфе 2.3. Радиус отверстия при решении в МКЭ положили равным 1 мм. В табл. 2.2 представлено сравнение результатов, полученных при помощи МКР и МКЭ. Количество интервалов по радиусу — 20, по времени — 100, по толщине пластинки — 50.
В настоящем параграфе приводится решение задачи осесимметричного изгиба круглой жестко защемленной по контуру пластинки методом Бубнова-Галеркина. Сущность данного метода заключается в том, что сначала выбираются базисные функции, которые должны удовлетворять граничным условиям, далее в исходное уравнение подставляется приближенное решение и вычисляется его невязка. Затем выдвигается требование ортогональности невязки к базисным функциям.
Методика решения задачи. Пластинка разбивается на пг частей Ат по радиусу и nz частей Az по толщине. Временной интервал разбивается на щ шагов At. На первом этапе определяются напряжения для упругой задачи и по вычисленным напряжениям находятся скорости роста деформаций ползучести. Деформации ползучести в следующий момент времени определяются при помощи линейной аппроксимации. Далее при помощи численного интегрирования вычисляются величины М и Мд, а также / По величине f в данный момент времени находятся напряжения. Для анализа точности метода было выполнено сравнение с решением, полученным в параграфе 2.3 методом конечных разностей. Результаты представлены в табл. 2.3.
Из таблицы видно, что результаты очень близки, что говорит о том, выбранная функция прогиба, отвечающая решению упругой задачи, соответствует и задаче с учетом ползучести. Отметим, что метод Бубнова-Галеркина для данной задачи наиболее эффективен, т.к. отсутствует необходимость на каждом этапе решать систему линейных алгебраических уравнений.
Сравнение результатов решения для круглой пластинки методом конечных разностей (МКР) и методом Бубнова-Галеркина (МБГ)
Получены разрешающие уравнения для задачи изгиба прямоугольной и круглой осесимметрично нагруженной жесткой пластинки, подходящие для произвольных уравнений связи деформаций ползучести и напряжений.
Проведено теоретическое исследование ползучести полимерных пластинок, подчиняющихся физическому закону Максвелла-Гуревича.
Решение выполнено методом конечных разностей и методом конечных элементов, причем результаты практически совпадают. Для круглой осесимметрично нагруженной пластинки также получено решение методом Бубнова-Галеркина, хорошо согласующееся с МКР и МКЭ.
Показано, что ползучесть носит затухающий характер, эпюры напряжений при t - оо по толщине пластинки меняются линейно. Для круглой пластинки введено понятие длительной цилиндрической жесткости Dm, которая зависит не только от длительного модуля упругости, но и от коэффициента Пуассона и мгновенного модуля упругости.
Устойчивость круглой пластинки под действием радиальных сжимающих усилий при ползучести
Уравнения (3.23) и (3.24) образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений изгиба гибкой пластинки при ползучести. Для решения данной системы так же может быть использована методика, изложенная в параграфе 3.1.
Приведем граничные условия для уравнения (3.24) при х = 0 и х = а: а) Точки незагруженного края свободно смещаются вдоль оси х (оси, перпендикулярной к грани). В этом случае должно быть равно нулю напряжение вдоль оси x : ох = — = 0. б) Точки незагруженного края свободно смещаются по направлению самой д2Ф дхду грани (вдоль оси у). Тогда тху = J = 0. в) Края х = 0 и х = а закреплены таким образом, что взаимное смещение их точек вдоль оси х отсутствует. Тогда можно записать:
Устойчивость круглой пластинки под действием радиальных сжимающих усилий при ползучести Рассмотрим круглую пластинку, защемленную по контуру, подвергающуюся действию сжимающих радиальных усилий p и имеющую начальную погибь w0 (г) (рис. 3.9). DV + -r -- Уравнения (3.6) и (3.10) с учетом начальной погиби перепишутся в виде: d3w 1 d2w 1
При малых прогибах, когда напряжения в срединной поверхности не зависят от вертикальных перемещений, уравнение (3.25) перепишется в виде: /d3w id2w idw\ dw dw0\ du; M; M; Критическое давление, при котором происходит потеря устойчивости в упругой постановке [14]: ркр = . В работах [65, 66, 59, 61] при исследовании устойчивости сжатых стержней с учетом линейной ползучести используется понятие длительной критической силы, равной FAR = , где Н — длительный модуль упругости. При F FM ползучесть затухает, и стрела прогиба стержня стремится к конечному значению. При F FAR стрела прогиба неограниченно возрастает. При F = FAR скорость роста стрелы прогиба постоянна.
Чтобы проверить, насколько справедлива данная аналогия, была решена модельная задача для пластинки из ЭДТ-10 при различных значениях давления/?. Вычисления выполнялись при следующих исходных данных: = 0.3, Е = 3035 МПа, Е = 2310 МПа, т = 4,44 МПа, 0 = 1,8108 МПас, размеры: с = 1 м, h = 5 мм.
Для такой пластинки ркр = 0,1 МПа, рдл = 0,47 ркр. Рисунок 3.9 Круглая пластинка с начальной погибью под действием радиальных сжимающих усилий Начальная погибь задавалась выражением: 0 = 0 (1 - ) . Величину 0 приняли равной 0,01 мм. На рис. 3.10 показаны графики роста стрелы прогиба при = 0,5 кр (кривая l)s = дл = 0,47 кр (кривая 2) и = 0,44 кр (кривая 3). Как видно из графиков, на начальном этапе пластинка ведет себя так же, как и стержень. Рисунок 3.10 — Рост стрелы прогиба при значениях p: 1 = 0,5 кр; 2 — = дл = 0,47 кр; 3 — = 0,44 кр
Однако такой характер кривых справедлив только в начале ползучести. На рис. 3.11 показан график роста стрелы прогиба при = 0,3 кр на более продолжительном временном интервале. В начале скорость роста стрелы прогиба затухает, далее имеется участок с постоянной скоростью изменения деформаций, а начиная с момента времени t = 500 ч, скорость роста прогиба возрастает. Если не учитывать влияние прогиба на напряжения в срединной поверхности, то в определенный момент времени величина — превышает предельное значение, и можно считать, что произошла потеря устойчивости при ползучести. Таким образом, пластинка может потерять устойчивость и при дл. Интересно, что при больших прогибах напряжения в срединной поверхности перестают быть постоянными, и ползучесть затухает, то есть за счет мембранных напряжений прогиб не может быть бесконечно большим. На рис. 3.12 показано сравнение результатов, полученных с учетом влияния прогибов на напряжения в срединной поверхности (сплошная линия) и без учета влияния прогибов (штриховая линия) при = 0,6 кр. Расхождение появляется при прогибах порядка толщины.
Сравнение результатов, полученных с учетом геометрической нелинейности и без ее учета при = 0,6 кр 3.4. Апробация методики на известных аналитических решениях: устойчивость круглой бетонной пластинки при линейной ползучести
Для жесткой прямоугольной пластинки аналогичная задача была решена в работе [67]. Закон ползучести принимался в виде:
Разработана методика расчета круглых осесимметрично нагруженных пластинок с учетом ползучести и геометрической нелинейности, подходящая для произвольных уравнений связи деформаций ползучести и напряжений. Выполнено сравнение результатов, получаемых по геометрически линейной теории и с учетом геометрической нелинейности. Получены основные уравнения для задачи изгиба прямоугольной гибкой пластинки с учетом вязкоупругости.
Исследовано явление потери устойчивости при ползучести круглой полимерной пластинки, нагруженной радиальными сжимающими усилиями. Установлено, что потеря устойчивости полимерной пластинки может произойти при нагрузке значительно меньше, чем мгновенная критическая.
Учет деформации несущих слоев. Основные уравнения для треугольного конечного элемента
В связи с тем, что в литературе практически отсутствуют данные по длительным испытаниям трехслойных конструкций, сравнение в данной главе будет производиться только с результатами экспериментов на кратковременные силовые и температурные воздействия, т.е. исключительно в упругой постановке. Среди множества работ, посвященных экспериментальному исследованию НДС трехслойных конструкций была выбрана диссертационная работа доцента кафедры металлических деревянных и пластмассовых конструкций (МДиПК) Ростовского государственного строительного университета (РГСУ) Д. Б. Демченко [72], выполненная под руководством проф. Ю. А. Веселева.
В данной работе проводились испытания на действие сосредоточенных сил в узлах и на перепад температуры между верхней и нижней обшивкой для шестиугольных трехслойных панелей. Выбор такой формы панелей обусловлен тем, что элементы трехслойных куполов близки к правильным шестиугольникам.
Для проведения экспериментов в лаборатории кафедры МДиПК РГСУ были изготовлены пять трехслойных панелей (рис. 5.1), имеющих в плане форму правильного шестиугольника с размером стороны 0.7 м. Средний слой был выполнен из пенополиуретанового заливочного пенопласта толщиной 80 мм, а обшивки — из листовой стали Ст.3 толщиной 1 мм. С целью увеличения жесткости по длине стороны панели были сделаны отбортовки (сечение 1-1). Для распределения сосредоточенных сил по обшивкам в угловых зонах были установлены металлические вставки (деталь А). Вставки были выполнены из листовой стали Ст.3 толщиной 2 мм и соединены с обшивками жестко с использованием точечной сварки.
Получение слоя заполнителя производилось непосредственно вспениванием в полости панели заливочной полимерной композиции, которая за счет адгезии сцеплялась с материалом несущих слоев. До полного отверждения композиции плоскости обшивок удерживались ограничителями.
Для проведения испытаний был установлен стенд (рис. 5.2), представляющий собой конструкцию, выполненную из прокатных профилей (швеллеры №24 и №40 по ГОСТ 8239-89), соединенных на сварке. При проведении эксперимента предусматривалось, что при шарнирном опирании углов панелей, вследствие перемещения узловых точек, в купольном покрытии возникает плоское напряженное состояние. Шарнирное закрепление моделировалось опорами, представляющими собой болты М20 со сферической головкой (сечение 1-1). Прикреплялись опоры к стенду при помощи уголков L63x63x5 на болтах М20.
Трехслойная шестиугольная панель размещалась в центре стенда и сжималась в своей плоскости пятью радиально расположенными гидравлическими цилиндрами (один угол панели был закреплен шарнирно-неподвижно). Равенство давления во всех гидроцилиндрах обеспечивалось подключением к централизованной электрифицированной насосной установке. Это также позволяло вести непрерывное наблюдение за развиваемыми усилиями по показаниям манометров.
Статические испытания трехслойных панелей на действие сосредоточенных сил в углах проводились на три вида загружения (рис. 5.3).
На рис. 5.4 представлено сравнение изополей максимальных главных напряжений для сжимаемой шестью силами панели при = 1, полученных доц. Д. Б. Демченко методом Колосова-Мусхелишвили (показаны слева), с распределением напряжений, полученным автором при помощи МКЭ. Рис. 5.5 и рис. 5.6 — то же для панелей, сжимаемых четырьмя и двумя силами.
Из таблицы видно, что теоретические результаты достаточно хорошо согласуются между собой, но с экспериментом расхождение существенное, особенно по напряжениям оу. На краях панели разница между теоретическими и экспериментальными данными еще больше.
Необходимо отметить, что теоретически, при нагружении панели шестью силами, в центре панели напряжения ох и оу должны были оказаться равными между собой, а фактически они отличаются примерно на 30%. Такое отклонение, во-первых, можно объяснить тем, что на величину напряжений оказывает сильное влияние начальная погибь обшивок. Кроме того, на НДС панелей могли повлиять элементы усиления, расположенные по углам.
При экспериментальном исследовании НДС шестиугольных трехслойных панелей с учетом температурных воздействий опирание по углам принималось шарнирное. Для проведения испытаний была изготовлена камера из двух параллельно расположенных панелей и закрывающего обрамления по периметру. Повышенная температура внутри камеры создавалась при помощи электронагревательного устройства, состоящего из шести параллельно подключенных электротенов. Измерение температуры производилось цифровым термометром. Прогибы панелей измерялись индикаторами часового типа с ценой деления 0.01 мм. Индикаторы были установлены в соответствии со схемой, показанной на рис. 5.7.
Из табл. 5.2 видно, что результаты достаточно хорошо согласуются между собой. Расхождение не превышает 30%. Отклонение в меньшую сторону экспериментальных прогибов от теоретических можно объяснить тем, что шарнирные опоры были расположены не строго в углах, а с некоторым смещением. В центре панели при = 650 разница составляет всего 2.3%. Наибольшее отклонение результатов происходит на краях панели.
На рис. 5.8 представлен график прогибов при = 650. Рис. 5.9 — сравнение теоретических прогибов (штриховая линия) с экспериментальными (сплошная линия) при = 650 и = 0.
Проведено сравнение теоретических результатов, полученных автором при помощи МКЭ, с экспериментальными данными, представленными в работе доц. Д. Б. Демченко, для панелей, испытывающих силовые и температурные воздействия. Кроме того, выполнено сравнение с полученными им же теоретическими результатами.
Для панелей, подверженных действию сосредоточенных сил в углах, теоретические результаты достаточно хорошо согласуются между собой, но совпадение с экспериментом неудовлетворительное.
Результаты расчета трехслойных панелей на перепад температур, полученные автором, практически совпадают с экспериментальными данными, что свидетельствует о достоверности методики.