Введение к работе
Актуальность темы. В проблеме расчета тонких упругих пластин и пологих оболочек в настоящее время достигнуты большие успехи как в области математической теории, так и в области технической теории, которая осно-- вываясь на гипотезах Кирхгоффа-Лява и принятых дополнительных рабочих гипотезах, обоснованных экспериментальными данными, занимается построением упрощенных расчетных уравнений и методами их решения, удобными для проведения инженерных расчетов. По рассматриваемой тематике имеются множество публикаций и в них становится уже трудно ориентироваться. Однако эта тема не перестает быть актуальной, так как прямоугольные плиты и пологие оболочки с различными условиями закрепления опорного контура являются важнейшими элементами строительных конструкций.
Современный уровень развития строительного дела предъявляет все более высокие требования к тонким пространственным конструкциям, работающим не только на восприятие распределенной по всей поверхности нагрузки. Строительные конструкции могут быть нагружены нагрузкой, распределенной на части поверхности или силовой или моментной нагрузкой, распределенной вдоль линии. Расчет на такие нагрузки обычно проводят с разложением в ряды, с удержанием большего числа членов ряды, либо численными методами.
Таким образом, существует необходимость в разработке новых мето
дов расчета тонких пространственных конструкций, позволяющих более
полно учитывать действительные условия её работы. Новые аналитические
методы расчета строительных[конструкций имеют полное право на сосуще
ствование с такими широко распространенными численными методами как
метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод граничных
элементов и др. '
В свете изложенного можно заключить, что разработка новых аналитических методов расчета и исследование поведения прямоугольных пластинок и пологих оболочек на прямоугольном плане, представляют собой весьма актуальную задачу и имеют как теоретический, так и практический интерес.
Целью диссертации является разработка аналитического метода расчеты прямоугольных пластин и пологих оболочек методом перемещений с привлечением матричного аппарата решения поставленных задач. Целью диссертационной работы является также исследование поведения тонкостенных конструкций в виде плоских прямоугольных пластинок и пологих оболочек на прямоугольном плане под действием распределенной силовой и моментной нагрузок, а также исследование поведения этих конструкций при их частичном нагружении распределенной поверхностной нагрузкой. Научная новизна работы.,На основе метода Канторовича-Власова для пря-«oyi-ольных упругих тонких пластинок получены соответствующие обыкнб-i венные разрешающие дифференциальные уравнения и дана методика их решения с привлечением метода начальных параметров и аппарата матричного
исчисления. При этом выбор граничных условий не лимитируется. Дана также матричная форма решения задачи изгиба пластинки с двумя противоположными шарнирно опертыми краями методом Леви.
Разработан комплекс программ для ЭВМ, реализующий расчетные алгоритмы. '.''..
Проведен качественный и численный анализ напряженно-деформированного состояния тонких прямоугольных пластин для различных видов опирання пластин, отношения сторон и видов нагружения, в том числе на подвижнукі полосовую нагрузку.
Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования конструкций в виде тонких плоских пластинок и пологих оболочек, выполненных из линейно упругого материала. Применение ЭВМ позволяет проводить вычисления непосредственно в матричной форме, задаваясь лишь одной исходной, приведенной в диссертации, матрицей и одной определенной вектором-функцией, не прибегая к явной записи других матриц.
Проведены многочисленные расчеты, которые проиллюстрированы графиками прогибов и внутренних усилий. Проведен анализ влияния параметров пластинки и нагрузки на напряженно-деформированного состояния пластинки, Дня пластинки с шарнирно опертыми противоположными краями, находящейся под действием распределенной полосовой поперечной и моментной нагрузок и нагрузки, равномерно распределенной на части поверхности пластинки, исследовано влияние точности решения при удержании одного, двух и более членов рада; Рассмотрено решение задачи расчета пластинки на упругом основании.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется корректностью исходных предпосылок теории тонких пластин и пологих оболочек, корректностью математических преобразовании, совпадением результатов тестовых расчетов с известными в литературе, качественным характером результатов проведенных расчетов. Ряд расчетов сравнивался с расчетами, проведенными вариационно-разностным методом.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертацион
ной работы докладывались и обсуждались на .
XXXIII научной конференции профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН (1997г!),
XXXV научной.конференции профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН (1999г.),
объединенном научном семинаре кафедр Сопротивления материалов и Промышленных и гражданских сооружений РУДН (1999г.)
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 3 научных статьях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего выводы по результатам проведенных исследований, списка литературы из 114 наименований и приложения. Общий объем диссертации составляет 250 страниц, из которых 150 страниц основного текста и около 100 страниц приложения. Диссертация содержит 45 рисунков, включая графики расчетов.