Применение и развитие метода частотно-динамической конденсации для решения задач о свободных колебаниях систем с большим числом степеней свободы Макаров, Александр Владимирович

Введение к работе

Актуальность темы исследования определяется теы, что процесс создания современных конструкций и слохных технических систеи, как зранило, требует применения различных методов динамического анаяЛ-3S_f {тзе дальнейшего совершенствования, разработки эффективных алгоритмов и программ, используюшлх постоя}шо возраставшие вовконнос-ти современных ЭВМ.

^Цкя&мический анализ конструкций вклочает в себя преаде его исследования свободных н вынужденных стационарных колебаний отдельных элементов и конструкций.

Современный уровень развития строительной механики и вычислительной техники обеспечивает прянципаальнуо возмояность динамического расчёта сооругеннй с учётоц особенностей их пространстЕЭнно-го деформирования на основа математических ыоделей, максимально прибгииенкых к дьіствительной работа конструкций.

Исследование динамика и устойчивости слозяых структур предполагает наличие достаточно эффективного аппарата решения проблемы собствешшх значений (СЗ) и собственных векторов (СВ).

При решении проблемы СЗ и СВ выделяется полная проблема, когда необходимо определить все собственные значения и соответсгвув-щие им собственные векторы, и частичнуп (неполную) проблему, когда предметом определения является сравнительно немногие (обычно с ар-иие) СЗ и соответствующие им СВ. При выбора того пли иного ызтода решения проблемы обычно орконтируится на такие крат «и,как іадея-ность, простота выделительной схемы, приспособленность к серий- ' ному решении однотипных задач. При этом необходимо отметить, что при разработке и реализацші методов динамического расчёта конструкций проблемы математического характера, связанные с ограниченным об-ьёмоы памяти и быстродействием ЭВМ, остаются актуальными и на сегодняшний день.

высокий порядок матриц еёсткости и ш с исследуемых конструкций, обусловленный применением метода конечных элементов, особенно сказывается при динамическом расчёте сложных конструкций. Поэтому разработка способов значительного понижения размерности задач, в особенности проблемы собственных значений и собственных вечтороп, является актуальной задачей.

Целыэ диссертационной работы является:

дальнейшее развитие предложенного В.А.Игнатьевым метода последовательной частотно-динамической конденсации (ЧДО;

разработка на его основе методики и эффективных алгоритмов расе-

нкя неполной проблеш собственных аначєїшЯ и собствешаяс секто
ров; .
- созданио програші, р^ялизусцих отії алгоритми si ориентиров;*.нішх
на динамический расчёт снетсы с болызш числом.степеней сьободы.

Научная и о в si з її а. Разработаны и теоретически ос снованы различные варианты уотода последовательной шетогиа--динанической коиденсаісш. На осново истода последовательной ЧДК. разработана методика репання неполной пробясыи СЗ дяк скшзтричных матриц с использованием собстЕгіпше -векторов парциальных сіістєіі. Получил дальнейшее развитые оуоргатичасюїй бь*лш;-їг ЧДІ. Разработана методика построения конденсированных и&триц гіістісосш it «асе конструкции, позволящая существенно економить одоративнуи память ЭВМ и тем саюаі сократить расход машинного времени при расчёте систем с болысш числоп степеней свободи.'

Результаты работы реализованы в виде пакета програма для ЭВД ЕС-ІОЗб (алгоритмический язык CQPXPAH), є нспользова лем которого выполнено ресонпо ряда численныхпримеров, подтверждающих высокую точность, экономичность и сирокне Бозг-'Окнос'*'»і при рсвеїии неполной проблемы собственник значений для систем с болькиї числом степеней свободы.

Практическая" ценность. Разработанные в диссертации методики к алгоритми, реала?'¹ танныо в вадо пакета програш для ЭВМ, когут_быть испольоосаны дяЯ-ретания при динамическом расчёте различных конструкций на основе дискретных моделей. Анализ результатов расчётов подтверждает высокую эффективность предложенных методик.

Практическая, реализация. Теоретические результаты диссертационной работы шелвчены в рабочув программу по курсу строительной иеханики в раздел: "Птаб иженные методы определения частот свободных колебаний". Разработанный комплекс прикладных программ используется аспирантами кафедры строительной механики, а такие в дипломном проектировании. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбадд тной ІИР по Межвузовской программе "Строительство" в заделе & 3/8-92 "Повышение зффективности строительных конструкций и совершенствование метода их расчёта".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Межреспубликанской научно-технической конференции "Численные изтоды решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990), каучно--техшческой конференции "Актуальные проблеш прикладной математики"^ (Саратов,1991), научно-технических конференциях Волгоградского

иняенерн..-CT] итеяьного института (1990,1991,1992 г.г.).

П у б л к к а ц и и. Основное содержание проведённых исследований опубликовало в четырёх научіясс статьях.

Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения,- четырёх глчп, основних выводов и прнлокеїпія. Общий объём работн 149 страниц каетнописного' текста, г» том число 7 страниц прилозшшл, содержит 27 рисунков, 21 таблиц и список литоратуры из 112 нажеиовагшй.

На защиту выносятся:

1. Варианты истода последовательной частотно-динамической конден
сации, позволяемо более эффективно по сравнению с другими из
вестным! методами ропать неполцуо пробде:?у собственных значений
и собственных векторов в задачах о свободных колебаниях упругих
систем с большш числом степеней свободы:

е форме метода :ил;

в ферг/е метода перемещений;

энергетический вариант.

1. Методика использования собстветшх векторов парциальных систем в методе последовательной частотно-динамической конденсации.

2. Методика построения конденсированных матриц жёсткости и касс при решении динамических задач в супэрэлементноЯ постановке.

3. Результаты решения проблемы собственных значений для тестоячх примеров по предлагали:!.! методикам я сравнение» іїх с результатами по другим метод л.